毕业考前摸底测试卷（试题）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 小升初开学摸底卷立足六年级下册知识，以粽子体积计算、滴滴车费核算等真实情境设计问题，衔接小学与初中知识，检测数感、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|负数、三角形三边关系、比例|结合数轴、几何旋转考抽象能力| |填空题|8题/18分|折扣、最大公因数、圆柱侧面积|融入长粽底面周长等文化素材| |解答题|6题/35分|行程问题、圆柱体积、折扣比较|以车队通过场地、运输救灾物资等情境考综合应用，体现模型意识与运算能力|

小升初开学摸底测试卷-数学六年级下册北师大版 一、选择题（共12分） 1．直线上点A表示的数是（    ）。 A．﹣1.5 B．﹣0.5 C．0.5 D．1.5 2．用下面三根长度分别为（    ）的木棒可以摆成三角形。 A．3厘米，3厘米，6厘米 B．2厘米，3厘米，5厘米 C．3厘米，4厘米，5厘米 D．以上都可以 3．下列选项中，能和7∶9组成比例的是（    ）。 A．9∶7 B． C．0.63∶0.81 D．6.3∶0.81 4．某施工队修一段1800米长的公路，第一天修了400米，第二天修了剩下的，第三天全部修完，第三天修了（    ）米。 A．800 B．600 C．500 D．400 5．如图，两块不同形状的硬纸板，分别以其中一条边为轴旋转一周，所形成的几何体的体积相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 6．有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2∶5，这两个圆柱体积的和是126立方厘米，两个圆柱的体积相差（    ）立方厘米。 A．54 B．62 C．70 D．78 二、填空题（共18分） 7．某厂上半年盈利15万元，记作﹢15万元。下半年亏损8万元，记作( )。 8．八折（填小数）。 9．甲数＝2×2×a×3，乙数＝2×2×a×5，如果甲和乙的最大公因数是20，那么a＝( )，甲数和乙数的最小公倍数是( )。 10．一个圆柱的底面周长是18.84dm，它的高是5dm，这个圆柱的侧面积是( )dm2。 11．一个正方形的周长是32厘米，如果把它按照1∶4缩小。缩小后的正方形的面积是( )平方厘米。 12．一根2米长的绳子正好包扎了9个粽子，平均每个粽子用去米绳子，包扎2个粽子的绳长正好占这根绳子的。 13．端午节不同地域包的粽子各具特色，遂昌长粽是其中一种，形状近似圆柱体。某一种长粽直径是6厘米，长度是12厘米，它的底面周长是( )厘米，体积是( )立方厘米。 14．开学搬运六年级的图书，王老师单独搬要小时搬完；李老师单独搬要小时搬完。如果王老师和李老师一起搬，需要( )小时能全部搬完。 三、判断题（共10分） 15．三角形中最大的一个锐角一定不能大于90°。( ) 16．六一班有43名同学，至少有5名同学同一月过生日。( ) 17．小亮在教室的位置是第四列第二排，用数对（4，2）表示，小明坐在小亮的正后方，可以用数对（4，3）表示。( ) 18．某商场一台学习机原价是2000元，儿童节期间打八五折，打折后比原价便宜了1700元。( ) 19．小亮在小明的北偏西60°的方向上，小明在小亮的东偏南30°的方向上。( ) 四、计算题（共25分） 20．直接写得数。                                   21．脱式计算，能简算的要简算。 ①                      ② ③                  ④ 22．解方程                          23．求下图中阴影部分的面积。 五、解答题（共35分） 24．一次检阅中，接受检阅的一列彩车车队共30辆车，每辆车长4米，前后相邻的两辆车相隔5米。如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多长时间？ 25．一个圆柱形的水池，从里面量得底面半径是10米，高0.5米。 (1)这个水池最多可以盛水多少立方米？ (2)在水池的四周和底面贴上瓷砖，每平方米瓷砖20元，买瓷砖需要多少钱？ 26．甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送64.4吨，比乙队每天多75%；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的时，就比乙队多运了138吨。这批救灾物资一共有多少吨？ 27．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是4厘米。现在两辆小汽车分别从甲乙两地出发，相向而行，两辆车的速度分别是110千米每小时和90千米每小时，则出发后几小时两辆车相遇？ 28．李老师要为学校购买65个小足球，两个商店的定价都是80元/个。甲商店：打七折出售：乙商店：先打八五折后，再按“每满100元减20元”的方式促销。李老师应选择在哪个商店买更省钱，要花多少钱？ 29．五一期间，乐乐一家去福州游玩。 (1)根据下面对话信息，求乐乐一家返回时需几小时才能到达武平？ 乐乐：我们上午8：00乘汽车从武平出发，平均每小时行驶90千米，5小时就到达了福州。 爸爸：返程时我们原路返回，该汽车每小时行驶100千米。 “滴滴”已成为人们一种出行习惯，其中的“滴滴专车”正成为非常热门的出行选择。在福州期间，乐乐一家准备乘坐滴滴专车去距离他们6千米的烟台山公园。经了解滴滴专车部分计价规则如下表： 收费项目 收费标准 起步费 11元（2千米以内，含2千米） 里程费 超出2千米后，超出部分每千米1.8元 远途费 超出15千米后，超出部分每千米收1元远途费 (2)乐乐一家该支付滴滴车费多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初开学摸底测试卷-数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A C A 1．B 【分析】数轴上0左侧为负数，0右侧为正数；由数射线可知，点A在0的左边，在﹣1和0正中间，数值在﹣1与0之间，据此逐个判断选项。 【详解】点A表示的数是负数，且在﹣1和0正中间； A．﹣1.5在0的左边，是负数，但在﹣2和﹣1之间，不符合题意。 B．﹣0.5在0的左边，是负数，且在﹣1和0的正中间位置，和点A的位置一致，符合题意。 C．0.5在0的右边，是正数，不符合题意。 D．1.5在0的右边，是正数，不符合题意。 2．C 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三根木棒满足三角形三边大小关系即可摆成三角形。 【详解】A．（厘米），不能摆成三角形，不符合题意； B．（厘米），不能摆成三角形，不符合题意； C．（厘米），，满足三角形三边关系，可以摆成三角形，符合题意。 3．C 【分析】判断两个比能否组成比例，只需看两个比的比值是否相等，比值相等即可组成比例。 【详解】先计算的比值： 分别计算各选项的比值： A．，不等于，不符合要求； B．，不等于，不符合要求； C．，，符合要求； D．，不等于，不符合要求。 因此，0.63∶0.81能和7∶9组成比例。 4．A 【分析】先用公路的全长减去第一天修的长度，求出第一天修完后剩余的公路长度； 已知第二天修了剩下的，把第一天修完后剩余的公路长度看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出第二天修的长度； 再用公路的全长减去前两天修的长度，即可求出第三天修的长度。 【详解】第一天修完剩余长度：（米） 第二天修的长度：（米） 第三天修的长度：（米） 5．C 【分析】甲旋转一周得到底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱，乙旋转一周得到底面半径是6厘米，高是4厘米的圆锥；圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积Vπr2h，据此求出它们的体积，再比较即可。 【详解】甲的体积：V＝π×42×3＝π×16×3＝48π（立方厘米） 乙的体积：Vπ×62×4＝π×36×4＝48π（立方厘米） 即甲的体积＝乙的体积。 6．A 【分析】两个圆柱底面半径相等，则底面积相等，圆柱体积＝底面积×高，因此两个圆柱的体积比等于高的比，按比例分配即可求出体积差。 【详解】总份数：（份） 每份体积：（立方厘米） 相差份数：（份） 体积差：（立方厘米） 7．﹣8万元 【分析】盈利和亏损是两个具有相反意义的量，如果盈利记作“﹢”，那么亏损就记作“﹣”。 【详解】下半年亏损8万元，记作﹣8万元。 8．80；5；16；4；5；0.8 【分析】几折就表示百分之几十，八折就是80%；根据除数＝被除数÷商，用4除以80%计算得出除数；把百分数化为分数，先化为分母是100的分数，然后再约分；80%可以写成80∶100，然后化简即可；百分数化小数，小数点向左移动两位，去掉百分号。 【详解】八折＝80% 4÷80%＝4÷0.8＝5 80%＝＝＝ 80%＝80∶100＝（80÷20）∶（100÷20）＝4∶5 80%＝0.8 所以八折＝80%＝4÷5＝＝4∶5＝0.8。 9． 5 300 【分析】两个数的最大公因数等于两个数的公有质因数的乘积；两个数的最小公倍数等于两个数公有质因数和各自独有质因数的乘积。据此先用含有字母的式子表示出最大公因数，根据乘法各部分之间的关系，求出a的值，再求出甲数和乙数的最小公倍数即可。 【详解】由甲数＝2×2×a×3，乙数＝2×2×a×5可知，甲数和乙数的公有质因数为2、2、a，甲数的独有质因数为3，乙数的独有质因数为5。 甲数和乙数的最大公因数为：2×2×a＝20 则 a＝20÷2÷2＝5 因此甲、乙两数的最小公倍数是：2×2×3×5×5＝300 10．94.2 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，将数据代入计算即可得出答案。 【详解】18.84×5＝94.2（dm2） 11．4 【分析】用正方形的周长除以4求出边长，用边长除以4即可求出缩小后的边长，用边长乘边长即可求出面积。 【详解】32÷4＝8（厘米） 边长：8÷4＝2（厘米） 面积：2×2＝4（平方厘米） 12．； 【分析】求每个粽子用几米的绳子，用绳子的总长度除以粽子的个数即可；把这根绳子的总长度看作单位“1”，用1÷9＝求出包1个粽子的绳长占这根绳子的几分之几，求包2个粽子的绳长占这根绳子的几分之几就是2个相加的和。 【详解】2÷9＝（米） 1÷9＝ ＋＝ 一根2米长的绳子正好包扎了9个粽子，平均每个粽子用去米绳子，包扎2个粽子的绳长正好占这根绳子的。 13． 18.84 339.12 【分析】根据圆的周长＝π×直径，求出粽子的底面周长；圆柱的体积＝底面积×高，求出粽子的体积。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） 14．0.2/ 【分析】图书总工作量不变，令总工作量为单位“1”，用王老师完成的工作量＋李老师完成的工作量，设两人一起搬需要小时能全部搬完，分别求出两人每小时的工作效率，用工作总量除以时间，列出对应方程即可。 【详解】1÷ ＝1×2 ＝2 1÷ ＝1×3 ＝3 2×＋3×＝1 ×（2＋3）＝1 ×5＝1 ×5÷5＝1÷5 ＝ ＝0.2（小时） 15．√ 【分析】锐角的定义是小于90°的角，只要是锐角就一定小于90°，据此判断即可。 【详解】根据锐角的定义可知，所有锐角都小于90°，因此三角形中最大的锐角也一定小于90°，也就是不能大于90°，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】把12个月份看作12个抽屉，43名同学看作43个元素，用抽屉原理计算最少存在同一月份过生日的人数，再判断即可。 【详解】43÷12＝3（名）……7（名），12×3＝36（名），若每个月先安排3名同学过生日，最多可容纳36名同学，剩余7名同学分到7个不同的月份，这7个月份各有3＋1＝4（名）同学，所以至少有4名同学同一个月过生日，原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】数对的第个数表示列，第个数表示排，小亮在教室的位置是第四列第二排，小明坐在小亮的正后方，则小亮和小明是同一列，所以列数和小亮相同。 因为正后方是向后一排，所以排数为小亮的排数加，再按照数对规则写出对应数对，和题目给出的数对对比即可。 【详解】小亮位置是第四列第二排，对应数对（4，2） 小明在小亮正后方，列数还是，排数为，所以位置用数对（4，3）表示。 故答案为：√ 18．× 【分析】打八五折是指售价为原价的85%，先算出售价比原价便宜的金额，再和1700元比较即可判断。 【详解】八五折即原价的，便宜的金额占原价的百分比为： 便宜的金额为：（元） ，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】位置具有相对性，观测点互换后方向相反。 【详解】小亮在小明北偏西方向，则小明在小亮的南偏东方向。正东和正南夹角为，，因此南偏东也可表述为东偏南。 故答案为：√ 20．；0.3；7； 0；10； 0.09；0.55；14； 631；400 【解析】略 21．①41；②； ③；④ 【分析】①根据乘法分配律进行简便计算； ②先将除法转换成乘法，再根据乘法分配律进行简便计算； ③先将除法转化成乘法；然后先算乘法，再算加法； ④先算减法，再算加法，最后算除法。 【详解】① ② ③ ④ 22．；； 【分析】利用等式的性质2两边同时除以后，再利用等式的性质1两边同时加，最后利用等式的性质1两边同时减0.5解方程。 利用比例的基本性质（两个内项之积等于两个外项之积），改写成后，利用等式的性质2两边同时除以解方程。 利用比例的基本性质，改写成后，利用等式的性质2两边同时除以解方程。 【详解】 解： 解： 解： 23．66.5cm2 【分析】根据圆的面积公式：，先算半径为10cm的四分之一大圆的面积；再算右下角空白大三角形的面积；再算右侧边长为6cm的小正方形面积；阴影面积＝四分之一大圆面积＋小正方形面积－空白大三角形面积。 【详解】 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） ＝ ＝48（cm2） 6×6＝36（cm2） 78.5＋36－48＝66.5（cm2） 24．400秒 【分析】先用每辆车的长度乘数量，求出30辆车的总长度；再根据间隔＝汽车总数－1，求出30辆车的间隔总数；接着用间隔总数乘相邻的两辆车相隔距离，求出所有间隔的总长度；车队总长度等于车辆总长度加上间隔总长度，求出车队总长度；车队通过场地的总路程为车队长加场地长，再用总路程除以速度得到时间。 【详解】车队总长度： ＝ ＝120＋145 ＝265（米） 总路程：265＋535＝800（米） 所需时间：800÷2＝400（秒） 答：这列车队要通过535米长的检阅场地，需要400秒。 25．(1)157立方米 (2)6908元 【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）由于水池无盖，所以贴瓷砖的面积是这个圆柱的一个底面和侧面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出贴瓷砖的面积，然后根据单价×数量＝总价，列式解答。 【详解】【小题1】 （立方米） 答：这个水池最多可以盛水157立方米。 【小题2】 （平方米） （元） 答：买瓷砖需要6908元。 26．644吨 【分析】把乙队每天运送量看作单位“1”，根据已知比一个数多（少）百分之几的数，求这个数，单位“1”未知，用除法计算，即已知量÷（1±百分之几），先求出乙队每天的运送量，再计算甲队每天比乙队多运的吨数，用多运的总吨数除以每天多运的量得到甲队比乙队多运138吨所需的运送天数，再用甲队每天的运输量乘多运138吨所需的运送天数，求出甲队运送量，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，求出总物资吨数。 【详解】乙队每天的运送量： 64.4÷（1＋75%） ＝64.4÷175% ＝64.4÷1.75 ＝36.8（吨） 甲队每天比乙队多运的吨数：64.4－36.8＝27.6（吨） 甲队比乙队多运138吨所需的运送天数：138÷27.6＝5（天） 甲队5天的运送量：64.4×5＝322（吨） 总吨数：322÷ ＝322×2 ＝644（吨） 答：这批救灾物资一共有644吨。 27．4小时 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际路程；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。 【详解】4÷ ＝4×20000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（110＋90） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：出发后4小时两辆车相遇。 28． 乙；3540元 【分析】根据“单价×数量＝总价”，先求出65个小足球的原总价；打几折就是按照原价的百分之几十销售，即把原价看作单位“1”；“每满100元减20元”，就是看总价钱里面有几个100元，就可以减去几个20元；根据题意，分别计算出在甲、乙两个商店购买65个小足球的总钱数，再把结果进行比较，选择总钱数更少的商店即可。 【详解】原总价：65×80＝5200（元） 在甲商店买的总钱数：5200×70%＝5200×0.7＝3640（元） 在乙商店买的总钱数：5200×85%＝5200×0.85＝4420（元） 4420÷100＝44（个）……20（元） 44×20＝880（元） 4420－880＝3540（元） 3540＜3640 答：李老师应选择在乙商店买更省钱，要花3540元。 29．(1)4.5小时 (2)18.2元 【分析】（1）先算武平到福州的总路程：去的时候速度是每小时90千米，走了5小时，路程＝速度×时间，也就是90×5＝450千米。返程原路返回总路程不变，返程速度是每小时100千米，时间＝路程÷速度，也就是450÷100＝4.5小时。 （2）总路程是6千米，先看收费规则：2千米以内收起步费11元；超出2千米的部分是（6－2＝4）千米，这部分每千米收1.8元，里程费就是4×1.8＝7.2元；总路程6千米没到15千米，不需要收远途费。总车费就是起步费加超出部分的里程费：11＋7.2＝18.2元。 【详解】（1）90×5＝450（千米） 450÷100＝4.5（小时） 答：乐乐一家返回时需4.5小时才能到达武平。 （2）（6－2）×1.8 ＝4×1.8 ＝7.2（元） 11＋7.2＝18.2（元） 答：乐乐一家该支付滴滴车费18.2元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $