小升初入学分班摸底训练试题（试题）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

小升初数学入学分班摸底训练试题 考试分数：100分；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．下面各比中，可以与24∶18组成比例的是（    ）。 A．10∶5 B．0.6∶0.4 C．∶ D．15∶12 2．盒子里装有1个红球，3个黄球和4个白球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（    ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知A、B两地相距300千米且甲比乙快些，4小时后，甲、乙在距离中点30千米处相遇，那么甲、乙两车的速度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．5∶1 4．—个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形斜边上的高是（    ）。 A．3cm B．6cm C．5cm D．2.4cm 5．甲乙两包糖的质量之比是4∶1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，原来甲包有糖（    ）g。 A．520 B．460 C．360 D．480 二、填空题（每空1分，共19分） 6．地球的表面积约五亿一千零六万七千八百六十平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成用“亿”做单位，并保留两位小数约是( )亿平方千米。 7．（    ）∶12＝3÷（    ）＝75%＝＝（    ）（填小数）。 8．人体正常体温（腋下温度）平均为36～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作＋0.5℃，那么37.5℃可以记作( )℃，36.3℃可以记作( )℃。 9．在5.5中，十分位上的5比个位上的5少( )%，个位上的5比十分位上的5多( )%。 10．小红三门学科的成绩，如果不算语文，平均分是97分；如果不算数学，平均分是88分；如果不算英语，平均分是90分，小红这三门学科的总分是 分。 11．如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。 12．甲、乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了3时，从乙地开往甲地用了6时，这辆汽车往返的平均速度是( )千米/时。 13．如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 14．在比例尺为1∶10000000的地图上量得上海到宝鸡的距离是15cm，宝鸡到上海的实际距离约是 km，宝鸡支援上海的医护人员乘坐动车以240km/h的速度行进， 时后到达上海。 15．“神舟13号”飞船实际高度约58米，厂家按的比例定制飞船模型，模型的高度是( )厘米。每个飞船模型售价23元，“六一”节商场做“买四送一”的促销活动，李老师购买了50个飞船模型送给全班同学，他一共要付( )元。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．六年级的34位同学中，至少有3位同学在同一个月过生日。( ) 17．走同一段路程，小红要用7分钟，小明要用5分钟，小红与小明的速度比是5∶7。( ) 18．AB两地实际距离为80km，在图上标出AB的距离为8cm，这幅图的比例尺是1∶10。( ) 19．一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个钝角三角形。( ) 20．在正方体的6个面分别写上1、2、3、4、5、6，投掷后质数朝上与合数朝上的可能性相等。( ) 四、计算题（共37分） 21．直接写出得数。（10.分） 2.5×0.4＝                                  25×32＝            4.4＋0.56＝           1÷0.01＝           15%×4＝                       22．脱式计算。（怎样算简便就怎样算）（12分） （1）     （2） （3）     （4） 23．求未知数x。（9分） （1）12＋x＝25          （2）            （3） 24．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（取）（3分） 25．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。（3分） 五、解答题 26．西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？（3分） 27．据《考工记》记载，制作青铜鼎使用的青铜中含锡与铜两种成份，且锡与铜的质量比为1∶6，一个重4200克的青铜鼎中含锡多少克？（3分） 28．一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？（4分） 29．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？（4分） 30．一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？（5分） 31．某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购物不超过200元，不予折扣； ②一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； ③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。 王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省多少钱？（5分） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初数学入学分班摸底训练试题 考试分数：100分；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．下面各比中，可以与24∶18组成比例的是（    ）。 A．10∶5 B．0.6∶0.4 C．∶ D．15∶12 【答案】C 【知识点】比例的意义、求比值 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】24∶18＝24÷18＝ A．10∶5＝10÷5＝2 2≠，所以10∶5不能与24∶18组成比例； B．0.6∶0.4＝0.6÷0.4＝ ≠，所以0.6∶0.4不能与24∶18组成比例； C．∶＝÷＝×＝ ＝，所以∶能与24∶18组成比例； D．15∶12＝15÷12＝ ≠，所以15∶12不能与24∶18组成比例。 故答案为：C 2．盒子里装有1个红球，3个黄球和4个白球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（    ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】最不利原则 【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，先从每个抽屉摸出1个球，一共是3个球，再摸出1个球，不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 因此至少摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。 故答案为：B 3．甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知A、B两地相距300千米且甲比乙快些，4小时后，甲、乙在距离中点30千米处相遇，那么甲、乙两车的速度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．5∶1 【答案】A 【知识点】比的意义、比的化简、相遇问题 【分析】因为甲比乙快些，所以相遇地点距离A地远些。甲乙相向而行相遇地点距离A地是路程的一半加30千米即180千米，距离B地是路程的一半减30千米即120千米。也就是说相遇时，甲行驶了180千米，乙行驶了120千米。根据速度＝路程÷时间，求出甲乙的速度再求速度比进行解答。 【详解】甲的速度： （千米） 乙的速度： （千米） 甲乙的速度比是。 故答案为：A 4．—个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形斜边上的高是（    ）。 A．3cm B．6cm C．5cm D．2.4cm 【答案】D 【知识点】三角形面积的计算 【分析】直角三角形的斜边最长。直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，则这个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入两条直角边的长度求出三角形的面积，再乘2，然后除以斜边的长度，即可求出斜边上的高。 【详解】3×4÷2＝6（cm2） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（cm） 则这个三角形斜边上的高是2.4cm。 故答案为：D 5．甲乙两包糖的质量之比是4∶1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，原来甲包有糖（    ）g。 A．520 B．460 C．360 D．480 【答案】D 【知识点】按比分配问题 【分析】根据题意，甲乙两包糖的质量之比是4∶1，则甲包糖占两包糖的，从甲包中取出130g放入乙包，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，则甲包糖占两包糖的，取出的130g所对应的分率是（－），用130÷130g对应的分率，求出甲乙两包糖共有的质量，再乘，即可求出原来甲包有糖的质量。 【详解】＝； 130÷（－）× ＝130÷（－）× ＝130÷× ＝130×× ＝600× ＝480（g） 甲乙两包糖的质量之比是4∶1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，原来甲包有糖480g 故答案为：D 二、填空题 6．地球的表面积约五亿一千零六万七千八百六十平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成用“亿”做单位，并保留两位小数约是( )亿平方千米。 【答案】 510067860 5.10 【知识点】亿以上数的读、写法、小数的改写、小数的近似数 【分析】整数的写法：从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 改写成亿做单位的数，就是直接在原数的亿位后面点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。得：5.1006786亿，保留两位小数就是在千分位上进行四舍五入，据此解答。 【详解】五亿一千零六万七千八百六十写作：510067860 510067860＝5.1006786亿≈5.10亿 7．（    ）∶12＝3÷（    ）＝75%＝＝（    ）（填小数）。 【答案】9；4；20；0.75 【知识点】百分数、分数、小数和比的互化 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将百分数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。 【详解】75%＝＝3÷4；12÷4×3＝9；15÷3×4＝20；75%＝0.75 9∶12＝3÷4＝75%＝＝0.75 8．人体正常体温（腋下温度）平均为36～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作＋0.5℃，那么37.5℃可以记作( )℃，36.3℃可以记作( )℃。 【答案】 ﹢1/1 ﹣0.2 【知识点】正负数的意义及应用 【分析】根据题意，比36.5℃高的部分记作正数，比36.5℃低的部分记作负数。据此解答。 【详解】37.5－36.5＝1（℃） 36.5－36.3＝0.2（℃） 则37.5℃可以记作﹢1℃，36.3℃可以记作﹣0.2 ℃。 【点睛】本题考查正、负数的应用。明确题中正、负数分别表示的意义是解题的关键。 9．在5.5中，十分位上的5比个位上的5少( )%，个位上的5比十分位上的5多( )%。 【答案】 90 900 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】在5.5中，十分位上的5表示0.5，个位上的5表示5个一，先求出0.5比5少多少，再除以5，最后乘100%即可；求出5比0.5多多少，再除以0.5，最后再乘100%即可。 【详解】（5－0.5）÷5×100% ＝4.5÷5×100% ＝0.9×100% ＝90% （5－0.5）÷0.5×100% ＝4.5÷0.5×100% ＝9×100% ＝900% 则十分位上的5比个位上的5少90%，个位上的5比十分位上的5多900%。 【点睛】本题考查求一个数比另一个数多（少）百分之几，明确单位“1”是解题的关键。 10．小红三门学科的成绩，如果不算语文，平均分是97分；如果不算数学，平均分是88分；如果不算英语，平均分是90分，小红这三门学科的总分是 分。 【答案】275 【知识点】平均数的意义及求法 【分析】根据平均数的意义，可知数学和英语的成绩和是（97×2）分，语文和英语的成绩和是（88×2）分，语文和数学的成绩和是（90×2）分，最后用（97×2＋88×2＋90×2）÷2即可求出三门学科的总分。 【详解】（97×2＋88×2＋90×2）÷2 ＝（97＋88＋90）×2÷2 ＝275×2÷2 ＝275（分） 小红这三门学科的总分是275分。 【点睛】解答此题的关键是根据平均数、功课数目和总成绩之间的关系求出两门功课的总成绩和三门功课的总成绩。 11．如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为( )平方厘米。 【答案】8 【知识点】等腰三角形和等边三角形的认识及特征、正方形的面积、平行四边形面积的计算 【分析】正方形的面积＝边长×边长，图中正方形的面积为4平方厘米，4＝2×2，则这个正方形的边长是2厘米，图中平行四边形的高是2厘米，两个等腰三角形的两条直角边长度也是2厘米。那么平行四边形的底是2＋2＝4（厘米），根据平行四边形的面积＝底×高，用4乘2即可求出它的面积。 【详解】通过分析可得： 因为4＝2×2，所以正方形的边长是2厘米。 （2＋2）×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 则平行四边形的面积是8平方厘米。 12．甲、乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了3时，从乙地开往甲地用了6时，这辆汽车往返的平均速度是( )千米/时。 【答案】48 【知识点】平均数的意义及求法、带有小括号的混合运算、基础行程问题 【分析】用往返的总路程除以往返的时间和来解答，即用甲、乙两地的距离乘2，再除以（3＋6）时解答。 【详解】216×2÷（6＋3） ＝432÷9 ＝48（千米/时） 所以这辆汽车往返的平均速度是48千米/时。 13．如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 251.2 502.4 【知识点】圆柱的展开图、圆柱的体积、圆柱的侧面积、圆的周长 【分析】从图中可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高； 圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，求出它的侧面积； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。 【详解】圆柱的侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米） 圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 圆柱的体积： 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 它的侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。 14．在比例尺为1∶10000000的地图上量得上海到宝鸡的距离是15cm，宝鸡到上海的实际距离约是 km，宝鸡支援上海的医护人员乘坐动车以240km/h的速度行进， 时后到达上海。 【答案】 1500 6.25/6/ 【知识点】比例尺应用、基础行程问题 【分析】比例尺为1∶10000000，表示图上1cm代表实际距离10000000cm，即100km。已知上海到宝鸡的图上距离是15cm，用15乘100即可求出宝鸡到上海的实际距离。 时间＝路程÷速度，据此用宝鸡到上海的实际距离除以240即可求出几时后到达上海。 【详解】10000000厘米＝100千米 15×100＝1500（km） 1500÷240＝6.25（时） 则宝鸡到上海的实际距离约是1500km；宝鸡支援上海的医护人员6.25时后到达上海。 【点睛】本题考查了比例尺和行程问题的应用。掌握比例尺的意义是解题的关键。 15．“神舟13号”飞船实际高度约58米，厂家按的比例定制飞船模型，模型的高度是( )厘米。每个飞船模型售价23元，“六一”节商场做“买四送一”的促销活动，李老师购买了50个飞船模型送给全班同学，他一共要付( )元。 【答案】 29 920 【知识点】经济问题、图上距离与实际距离的换算 【分析】（1）模型的高度与实际高度的比是，模型高度是实际高度的，根据实际距离比例尺＝图上距离，用飞船实际高度乘就是模型的高度。 （2）根据“买四送一”，将个模型看作一组，每组需付元；再用，看李老师够买的模型总数里有几组，就用组数乘元即可。 【详解】（1）（米） 0.29m＝29厘米 （2） （组） （元） 所以，模型的高度是29厘米，一共要付920元。 三、判断题 16．六年级的34位同学中，至少有3位同学在同一个月过生日。( ) 【答案】√ 【知识点】最不利原则 【分析】一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，34位同学看作物体个数，根据抽屉原理得：34÷12＝2……10；则至少有：2＋1＝3（位）在同一个月过生日。 【详解】建立抽屉：一年有12个月分别看做12个抽屉 34÷12＝2（位）……10（位） 2＋1＝3（位） 至少有3位同学在同一个月过生日，原题说法正确。 故答案为：√ 17．走同一段路程，小红要用7分钟，小明要用5分钟，小红与小明的速度比是5∶7。( ) 【答案】√ 【知识点】比的意义、比的化简、基础行程问题 【分析】把这段路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小红、小明的速度，再根据比的意义写出小红与小明的速度比，并化简比。 【详解】小红的速度：1÷7＝ 小明的速度：1÷5＝ ∶ ＝（×35）∶（×35） ＝5∶7 小红与小明的速度比是5∶7。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．AB两地实际距离为80km，在图上标出AB的距离为8cm，这幅图的比例尺是1∶10。( ) 【答案】× 【知识点】比例尺的意义 【分析】先统一单位，80km＝8000000cm，再根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求出图上距离与实际距离的比即可判断。 【详解】8cm∶80km ＝8cm∶8000000cm ＝8∶8000000 ＝1∶1000000 这幅图的比例尺是1∶1000000，原题说法错误。 故答案为：×。 19．一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个钝角三角形。( ) 【答案】× 【知识点】三角形的分类、三角形的内角和 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，求出第三个角的度数，再判断三角形，据此解答。 【详解】180°－15°－85° ＝165°－85° ＝80° 最大角是85°，这个三角形为锐角三角形。 一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个锐角三角形。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．在正方体的6个面分别写上1、2、3、4、5、6，投掷后质数朝上与合数朝上的可能性相等。( ) 【答案】× 【知识点】可能性的大小、质数与合数 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。根据质数和合数的定义分别找出质数和合数的个数，事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。据此解答。 【详解】1、2、3、4、5、6这几个数中，质数有2、3、5，共有3个，合数有4、6，共有2个；质数的数量比合数的数量多，所以投掷后质数朝上比合数朝上的可能性大。 故答案为：× 【点睛】本题考查质数和合数的定义以及可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 四、计算题 21．直接写出得数。 2.5×0.4＝                                  25×32＝            4.4＋0.56＝           1÷0.01＝           15%×4＝                       【答案】1；2.4；；800；； 4.96；100；0.6；； 【知识点】异分母分数加、减法、分数乘分数、分数与分数的除法、含百分数的运算 【解析】略 22．脱式计算。（怎样算简便就怎样算） （1）    （2） （3）    （4） 【答案】（1）；（2）3 （3）；（4） 【知识点】分数的四则混合运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】（1）先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的加法，最后计算括号外面的除法； （2）根据减法的性质，先去掉小括号，小括号里的减法变加法，最后计算括号外的除法； （3）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外面的除法； （4）把（）改写成乘法形式，再运用乘法分配律计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 23．求未知数x。 （1）12＋x＝25         （2）           （3） 【答案】（1）x＝13；（2）x＝10；（3）x＝0.3 【知识点】比例的基本性质、解比例、除数是整数的小数除法、应用等式的性质1和2解方程 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去12即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.7即可； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以6即可。 【详解】（1）12＋x＝25 解：12＋x－12＝25－12 x＝13 （2） 解：1.7x＝17 1.7x÷1.7＝17÷1.7 x＝10 （3） 解：6x＝9×0.2 6x＝1.8 6x÷6＝1.8÷6 x＝0.3 24．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（取） 【答案】平方厘米 【知识点】用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【分析】如图，通过割补可知阴影部分面积等于半径为6厘米圆面积的。根据，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 即阴影部分面积是平方厘米。 25．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 【答案】214.2立方厘米 【知识点】圆柱的体积、长方体的体积、组合体的体积（长方体、正方体）、组合体的体积（圆柱、圆锥） 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 五、解答题 26．西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？ 【答案】52厘米 【知识点】比例尺应用、长度单位的选择 【分析】根据比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，先把千米化成厘米，高级单位化成低级单位乘进率100000，再代入数据解答即可。 【详解】2600km＝260000000cm 260000000×＝52（厘米） 答：这两座城市之间的图上距离约是52厘米。 27．据《考工记》记载，制作青铜鼎使用的青铜中含锡与铜两种成份，且锡与铜的质量比为1∶6，一个重4200克的青铜鼎中含锡多少克？ 【答案】600克 【知识点】按比分配问题 【分析】锡与铜的质量比为1∶6，则锡的质量占青铜质量的，已知青铜鼎的质量是4200克，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用4200乘即可求出锡的质量。 【详解】4200× ＝4200× ＝600（克） 答：一个重4200克的青铜鼎中含锡600克。 28．一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 【答案】22天 【知识点】分数的四则混合运算、两人合作的工程问题 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲的工作效率是，一个周期3天完成×2＝；乙的工作效率是，一个周期5天完成。甲乙合作15天可完成工作量是，剩余工作量，再合作7天（相当于的一半，7天大致相当于15天的一半）时，甲完成，乙完成，，刚好完成工作量，所以总合作天数15＋7＝22（天）。 【详解】甲3天完成工作量：×2＝ 乙5天完成工作量： 甲乙合作15天完成工作量： ＝ 剩余工作量： 再合作7天甲完成工作量： ＝5 再合作7天乙完成工作量： ＝ ，刚好完成工作量。 总天数：15＋7＝22（天） 答：两人合作完成这项工作共花去22天。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 29．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？ 【答案】450件 【知识点】分数的四则混合运算、有具体量的工程问题 【分析】这批上衣的数量是固定的，把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是；每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是（），而实际的时间差为（2＋3＝5）天；用实际差的天数除以（），所得结果即为这批上衣的件数。 【详解】 （件） 答：这批上衣共450件。 30．一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？ 【答案】会溢出；17升 【知识点】长方体的体积、正方体的体积、体积与容积单位间的进率及换算 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；先求出高是（6－4.5）分米空白体积，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再用高是（6－4.5）分米空白部分体积与正方体铁块的体积比较，如果高是（6－4.5）分米空白部分的体积大于正方体铁块的体积，水不会溢出；如果高是（6－4.5）分米空白部分的体积小于正方体铁块的体积，水会溢出，再用正方体铁块的体积－高是（6－4.5）分米空白部分的体积，即可求出溢出的水的体积，注意单位名数的换算。据此解答。 【详解】9×8×（6－4.5） ＝72×1.5 ＝108（立方分米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125＞108 125－108＝17（立方分米） 17立方分米＝17升 答：缸里的水会溢出，溢出17升。 31．某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购物不超过200元，不予折扣； ②一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； ③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。 王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省多少钱？ 【答案】34元 【知识点】列方程解含一个未知数的问题、求原价（折扣问题）、分段计费问题（小数乘法） 【分析】当购物为超过200但不超过500元时，最大的优惠是买了500元的物品。则需要花500×90%＝450元，王叔叔第一次付了482元， 则可以得出王叔叔第一次购物享受了第三种优惠方式。设他第一次所购物品的原价是元，根据数量关系式：500元的九折的价格＋超过500元的8折价格＝482元，列出方程求出原价。而第二次购物170元则原价没有超过200元的。算出原价后发现价格和是符合第三种优惠方式的，再按照第三种优惠方式算出价格。两种价格进行比较算出省的钱。 【详解】500×90%＝450（元） 482元＞450 设他第一次所购物品的原价是元。 （元） ＝ ＝ ＝（元） ＝ ＝（元） 答：可比两次分别购买省34元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$