8.1功和功率 讲义-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦高中物理“功和功率”核心知识点，系统梳理功的概念、两个必要因素及恒力做功计算式，功率的定义、物理意义及平均与瞬时功率的区分，通过考点构建从基础概念到变力做功应用的学习支架。 该资料以思维导图整合知识体系，考向例题融入斜面运动、喷泉等生活情境，变力做功计算方法（如微元法、动能定理）培养科学思维中的模型建构与科学推理。课中辅助教师系统授课，课后多样练习题帮助学生查漏补缺，提升物理观念应用能力。

8.1功和功率 1. 理解功的概念，掌握做功的两个必要因素（力与力的方向上的位移） 2. 掌握功的计算式 ，明确式中各物理量的含义及适用条件（恒力做功 3. 理解功率的概念，知道功率的定义式 ，明确功率的物理意义是描述做功的快慢 4. 区分平均功率与瞬时功率，理解  中  为平均速度时对应平均功率、为瞬时速度时对应瞬时功率 【思维导图】 考点一　功的基本概念 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 3．公式：W＝Flcosα。 (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 4．功的正负 (1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。 (2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。 考点二　恒力做功的计算 1． 恒力功的计算方法 2. 总功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。 考点三　变力做功的计算方法 方法 常见变力做功情形举例 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 考点四　功率的基本概念 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3．公式 (1)P＝，P为时间t内的平均功率。 (2)P＝Fv cos α(α为F与v的夹角)。 ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 4．发动机功率：机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力。 考向1 功的正负及其判断 1．（25-26高一下·贵州黔东南·期末）如图所示，物体沿着固定粗糙斜面向下匀速滑动一段距离，此过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力对物体做负功 B．支持力对物体做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．合力对物体不做功 【答案】D 【详解】A．物体沿斜面向下运动，高度下降，重力方向与位移方向夹角为锐角，根据功的定义，可知重力做正功，故A错误； B．支持力方向垂直于斜面向上，与位移方向垂直，根据功的公式 ，支持力不做功，故B错误； C．物体沿斜面向下滑动，滑动摩擦力方向沿斜面向上，与位移方向相反（夹角为 ），根据功的公式 ，摩擦力做负功，故C错误； D．物体匀速下滑，处于平衡状态，所受合外力为零（），故合力对物体不做功，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·山东滨州·期末）下列关于功和功率的说法正确的是（　　） A．-12 J的功比10 J的功小 B．提着水桶沿水平方向匀速运动，消耗了体力，所以人对水桶做了功 C．作用力做正功，反作用力一定做负功 D．功率是描述做功快慢的物理量 【答案】D 【详解】A．功的正负仅表示能量转化的方向，不表示大小，功的大小比较看绝对值，，故-12 J的功更大，故A错误； B．做功的必要条件是：存在力、且力的方向上有位移。人对水桶的拉力竖直向上，水桶位移沿水平方向，力与位移垂直，根据功的公式，时，得，故人对水桶不做功，故B错误； C．作用力与反作用力作用在不同物体上，两个物体的位移无必然关联。例如两个相互排斥的带电小球由静止释放，二者间的库仑斥力互为作用力与反作用力，均对各自作用的小球做正功，故反作用力不一定做负功，故C错误； D．功率的物理意义就是描述做功快慢的物理量，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一下·佳木斯一中·期末）如图所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动过程中物体m与斜面体保持相对静止。则下列关于斜面体对物体的支持力和摩擦力的说法中正确的是（     ） A．物块所受重力对其做正功 B．物块所受支持力对其做正功 C．物块所受摩擦力对其做负功 D．物块所受合外力对其做功为零 【答案】B 【详解】A．由功的定义式可知，重力方向与物体运动方向始终垂直，故重力对物体不做功，故A错误； B．支持力方向垂直斜面向上，与运动方向夹角小于90°，支持力一定做正功；故B正确； C．摩擦力做功情况需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示 由牛顿第二定律可得 解得此时加速度 因此当时，摩擦力不存在，不做功，当时，摩擦力沿斜面向下，与运动方向夹角小于90°，做正功，当时，摩擦力沿斜面向上，与运动方向夹角大于90°，做负功，故C错误； D．由于物体一直在加速运动，动能增加，所以物块所受合外力做正功，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一下·重庆江津二中·期末）如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，若人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，关于人脚所受的静摩擦力下列说法正确的是（     ） A．为零，对人不做功 B．方向水平向左，对人做负功 C．方向水平向右，对人做正功 D．方向沿斜面向上，对人做正功 【答案】C 【详解】依题意，人与扶梯一起沿斜面加速上升，有沿斜面方向的加速度，结合牛顿第二定律，分析人的受力，如图所示 知人脚所受的静摩擦力方向水平向右，不为零，且对人做正功。 故选C。 【点睛】 考向2 多力做功的总功 1．（25-26高三下·海南中学·考前学情自测）一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力和同时作用在物体上，使物体在水平面做直线运动。经过一段位移的过程中，力和对物体所做的功分别为和，则两个力的合力对物体所做的功为（　　） A．9J B．5J C．4J D．1J 【答案】A 【详解】两个力的合力对物体所做的功等于两个分力做功的代数和，即W=4J+5J=9J。 故选A。 2．（25-26高一下·天津河西·期中）关于功的概念，下列说法正确的是（     ） A．作用在物体上的力越大、物体的位移越大，则该力对物体做功就越多 B．正功一定大于负功 C．摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功 D．相互垂直的两个力分别对物体做功为3 J和4 J，则这两个力的合力做功为5 J 【答案】C 【详解】A．功的计算公式为（为力与位移的夹角），功是标量，正负仅表示做功的性质（动力做功/阻力做功），不表示大小，合力做功等于各分力做功的代数和。功的大小由力、位移、力与位移夹角的余弦值共同决定，若力与位移垂直（），无论力和位移多大，做功都为0，故A错误； B．功的正负不代表大小，其大小由绝对值决定。例如的功大于的功，故B错误； C．摩擦力方向与物体位移方向相同时做正功（如传送带加速运送物体时，静摩擦力对物体做正功），与位移方向相反时做负功（如物体在地面滑行时，滑动摩擦力对物体做负功），故C正确； D．功是标量，合力做功为分力做功的代数和，即，而不是矢量合成，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一下·江苏淮安·期末）小明在家打扫卫生时，先将静止的沙发沿直线推开，清洁地面后再将沙发沿直线推回原位置静止。关于往返全过程中说法正确的是（     ） A．沙发总位移大小为 B．合力对沙发做的总功为零 C．人对沙发的推力做的总功为零 D．滑动摩擦力对沙发做的总功为零 【答案】B 【详解】A．位移是初位置指向末位置的有向线段，沙发往返后回到原位置，初末位置重合，总位移大小为0，故A错误； B．根据动能定理，合外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，沙发初末状态均静止，动能变化，因此合力总功为零，故B正确； C．功的正负由力与位移的夹角决定，夹角为锐角时力做正功：推出沙发时推力与位移同向，做正功；推回沙发时推力与位移仍同向，也做正功，因此人对沙发推力的总功为正，不为零，故C错误； D．滑动摩擦力方向始终与物体相对运动方向相反，两次运动中摩擦力均与位移反向，夹角为180°，都做负功，因此滑动摩擦力的总功为负，不为零，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一下·重庆第十一中学教育集团·期中）夜色蒙纱月半弯，星河璀璨映天关。小明同学取出相机，按下了时间的暂停键。如图所示，取出相机过程，设小明同学双手给予相机两个相互垂直的共点力，作用，并运动了一段位移，此过程中两力对物体做的功分别为3J、4J，这两个力对物体做的总功为（     ） A．7J B．4J C．5J D．3J 【答案】A 【详解】这两个力做功的总功为 故选A。 考向3 变力做功 1．（25-26高一下·福建三明·期末）如图甲，一倾角的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面下端有一固定挡板，挡板与轻弹簧连接。现将物块P和Q置于斜面上，物块P与弹簧连接，与Q不粘连，稳定时P、Q两物块恰好不下滑。从时开始，对Q施加一平行斜面向上的力使其沿斜面向上做匀加速直线运动，力随时间变化如图乙所示。已知两物块均可视为质点，质量分别为和，与斜面的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度，，，则（     ） A．Q的加速度大小为 B．图乙的大小为 C．弹簧的劲度系数为 D．到的过程中，力做的功为 【答案】D 【详解】AB．未施加外力时，P、Q恰好不下滑，对系统受力分析如图 由正交分解可得 为此时弹簧的形变量，解得 时，，PQ一起沿斜面向上匀加速直线运动，此时PQ所受摩擦力沿斜面向下，受力分析如图 由正交分解可得 解得 时，P、Q间无弹力，对Q受力分析有 解得，故AB错误； C．对P受力分析有 为PQ刚分开时，弹簧的形变量，解得 PQ一起匀加速直线运动位移 解得，故C错误； D．在过程，外力F为变力，对PQ分析可得 解得 可得 所以F做功为，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·泰安·期末）如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下，沿光滑水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，x=6 m时撤去力F，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则从开始到撤去力F过程力F所做的功为（     ） A．80 J B．96 J C．120 J D．150 J 【答案】B 【详解】由题图乙可知推力的大小随位移线性变化，可使用平均力计算该力在此过程中所做的功，根据功的定义式有 代入数据解得 故选B。 3．如图所示，摆球质量为，悬线长度为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从点运动到点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力的瞬时功率在不断增大 B．悬线的拉力做功为 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 【答案】B 【详解】A．在最初的位置，因为小球的速度为零，则重力做功的功率为零。在摆动过程中，重力与小球的速度成锐角，功率不为零。在最低点时，小球的速度与重力垂直，则重力做功的功率为零。由此可知，重力做功的功率先增大后减小，故A错误； B．悬线的拉力始终与速度方向垂直，做功为0，故B正确； CD．空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，空气阻力做功为，故CD错误。 故选B。 考向4 功率的定义及其理解 1．（25-26高一下·郴州嘉禾六中·阶段监测）下列关于功率的说法正确的是（     ） A．功率是表示做功多少的物理量 B．根据可知，与成正比，与成反比 C．根据可知，汽车的功率一定时牵引力大小与速率成反比 D．根据可知，汽车的功率一定时牵引力大小与速率成正比 【答案】C 【详解】A．功率是表示做功快慢的物理量，故A错误； B．由可知，在一定时，与成正比，在一定时，与成反比，故B错误； CD．从可知，当不变的时候，汽车的牵引力和它的速度是成反比的，故C正确，D错误。 故选C。 2．关于功和功率，下列说法正确的是（　　） A．力对物体做功越多，功率一定越大 B．功率是表示做功快慢的物理量 C．滑动摩擦力一定做负功 D．一对作用力与反作用力做功的代数和一定为零 【答案】B 【详解】A．功率的定义式为，功率由做功大小和做功时间两个因素共同决定，仅做功越多，功率不一定越大，故A错误； B．功率的物理意义就是表示做功快慢的物理量，故B正确； C．滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，但与物体对地的位移方向可能相同，例如将静止物块轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力对物块做正功，因此滑动摩擦力不一定做负功，故C错误； D．作用力与反作用力作用在两个不同物体上，两个物体的位移不一定相等，例如滑块在固定桌面上滑动时，桌面对滑块的摩擦力做负功，滑块对桌面的摩擦力因桌面位移为0不做功，二者做功代数和不为零，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·兰州新区·期末）关于功率的理解，下列说法正确的是（     ） A．做功时间越短，功率一定越大 B．功率越大，物体做功一定越多 C．功率是描述物体做功快慢的物理量 D．汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，发动机实际功率为零 【答案】C 【详解】A．功率的定义式为 做功时间越短，但若所做的功也较小，功率不一定越大，故A错误； B．由 可知做功多少由功率和做功时间共同决定，功率越大，物体做功不一定越多，故B错误； C．功率表示单位时间内所做的功，是描述物体做功快慢的物理量，故C正确； D．汽车匀速行驶时牵引力与阻力大小相等，汽车速度不为零，发动机的实际功率为 因此发动机实际功率不为零，故D错误。 故选C。 考向5 平均功率和瞬时功率 1．（25-26高一下·南京第五中学·期末）质量为的柚子由静止释放，经到达地面，不计空气阻力，g取。则（     ） A．落地时重力的瞬时功率为240W B．落地时重力的瞬时功率为120W C．内重力的平均功率为160W D．落地时重力的瞬时功率为40W 【答案】A 【详解】ABD．由题意可知，柚子下落过程中做自由落体运动，设落地时的速度为，则有 所以柚子落地时重力的瞬时功率为，故A正确，BD错误； C．柚子下落内发生的位移为 则在内重力所做的功为 则内重力的平均功率为，故C错误。 故选A。 2．（25-26高一下·广东广州·期末）如图所示，质量相等的A、B、C小球，在同一高度以相同的速率抛出，其中A球竖直向下抛出，B球斜向上抛出，C球水平抛出，不计空气阻力。则小球（     ） A．落地前的瞬间，速度相同 B．落地前瞬间，重力的瞬时功率关系为 C．从抛出到落地过程中，重力做的功相等 D．从抛出到落地过程中，重力的平均功率关系为 【答案】C 【详解】A．球落地前水平方向速度为零，球落地前水平方向速度为，二者速度方向不同，故A错误； B．设球初速度与水平方向夹角为，落地前沿竖直向下方向的分速度大小分别为、、 三者不相等。重力的瞬时功率为，故B错误； C．三球从抛出到落地的竖直位移相同，重力做功均为，故C正确； D．球初速度竖直向下，球竖直初速度为零，球竖直初速度向上，故运动时间满足。由，可得，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一下·北京丰台·期末）如图所示，某城市广场喷泉喷出的水柱可以看作在竖直方向运动，且上升和下降过程水流不发生碰撞。已知喷泉喷嘴的横截面积约为，喷嘴位置与池中水面持平，喷出的水柱高达，水的密度为。设喷泉电动机输出的能量全部转化为水的动能，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．空中水的总质量约为 B．保持电动机的输出功率不变，若喷嘴的横截面积减小为原来的，则水柱高度可达到 C．保持喷嘴的横截面积不变，若电动机的输出功率减小为原来的，则喷水的初速度减小为原来的 D．保持喷水的初速度大小不变，若喷嘴方向可以调节，水流喷射的最大水平距离为 【答案】A 【详解】A．根据可得喷嘴的出水速度为 喷嘴的流量约为 水在空中运动的时间 水柱在空中的水体积约为 空中水的总质量约为，故A正确； B．保持电动机的输出功率不变，设喷泉电动机输出的能量全部转化为水的动能，有 可得 可得若喷嘴的横截面积减小为原来的，变为原来的2倍，不是变为原来的2倍，可知水柱高度不是原来的2倍，故B错误； C．保持喷嘴的横截面积不变，若电动机的输出功率减小为原来的，则变为原来的，不是变为原来的，可知喷水的初速度不是原来的，故C错误； D．保持喷水的初速度大小不变，设速度方向与水平方向的夹角为，根据斜抛运动得水平距离为 可知当时，水平距离达到最大，为，故D错误。 故选A。 4．（25-26高一下·深圳·期末）喷泉喷出的水从地面斜向上做斜抛运动，喷泉出水的初速度大小不变，初速度与水平地面夹角为，不计空气阻力，则水从喷出到落到地面下列说法正确的是（     ） A．越小在空中最高点高度越小 B．越小最高点重力瞬时功率越大 C．越小落地水平距离越小 D．越小落地水平距离越大 【答案】A 【详解】A．设喷泉出水的初速度大小为，则水上升的高度为 可知越小，越小，水在空中最高点高度越小，故A正确； B．最高点的速度处于水平方向，此时重力瞬时功率为0，与无关，故B错误； CD．从喷泉出水到落地，竖直方向有 则落地水平距离为 可知当时，，水平距离最大，故CD错误。 故选A。 一、单选题 1．一小球以一定速度从水平台面上滚落地面的过程中，经过了A、B、C三个位置，它们的位置关系如图所示（忽略空气阻力）。设小球在AB段重力做功为W1，重力的平均功率为P1；在BC段重力做功为W2，重力的平均功率为P2。则下列关系正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】小球以一定速度从水平台面上滚落地面的过程中，忽略空气阻力，小球做平抛运动，由图得，段与段小球在重力的方向上移动的距离相等，根据重力做功的定义得 故 段小球在水平方向运动的距离大于段小球在水平方向运动的距离，由于小球水平方向做匀速直线运动，故有 所以段运动时间较长，由功率的定义可得 故 故选D。 2．（2026·邵阳第一中学·模拟）当一艘轮船以的速度匀速运动时，它所受到的阻力为，则发动机牵引力的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轮船匀速行驶时受力平衡，发动机牵引力大小等于阻力大小，即 根据瞬时功率公式 可得 故选C。 3．（25-26高一下·扬州中学·期末）在同一竖直线上距地面高度不同的两点将相同的a、b小球沿同一方向同时抛出，如图所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．a球抛出时速度较大 B．a球落地时重力功率较大 C．b球落地时速度较大 D．b球运动过程中速度变化率较大 【答案】B 【详解】A．由题意可知两个小球都做平抛运动，并且有， 由平抛运动规律有 解得 由于，则有 由于，则由可知，故A错误； B．由自由落体运动规律可得 解得小球落地时在竖直方向的分速度为 由于，则 所以有 可知a球落地时重力功率较大，故B正确； C．由运动的合成可知，小球落地时的速度的大小为 所以有， 由于，，则无法比较两者的大小，故C错误； D．两球都做平抛运动，则在运动过程中速度的变化率为，由此可知速度变化率等于重力加速度，则速度的变化率相等，故D错误。 故选B。 4．甲、乙两车同时同地在水平路面上向北沿直线行驶，它们的s－t图像如图所示。已知甲车总重，若甲车0~8s内的牵引力大小恒为，则（     ） A．乙车速度大小为10m/s B．0~6s内，以甲车为参照物，乙车向北运动 C．0~6s内，甲车重力做功为 D．0~6s内，甲车牵引力功率为 【答案】D 【详解】A．s－t图像的斜率表示速度，则甲车的速度大小为 乙车的速度大小为，故A错误； B．由选项A可知，甲车速度大小大于乙车速度大小，即，则0~6s内，以甲车为参照物，乙车向南运动，故B错误； C．由于重力方向与位移方向垂直，则0~6s内，甲车重力做功为0，则C错误； D．0~6s内，甲车牵引力功率为，故D正确。 故选D。 5．（2026·长沙大学附中·模拟）如图所示，用水平力推质量为的木箱，使木箱从固定斜面底端沿斜面缓慢上升到最高位置斜面高度为h，底边长度为s，倾角为α。斜面的摩擦力为，关于斜面对木箱的作用力做功的情况，下列说法中正确的是（     ） A．斜面的支持力对木箱做功为 B．斜面的支持力对木箱做功为 C．斜面的摩擦力对木箱做功为 D．斜面的摩擦力对木箱做功为 【答案】B 【详解】AB．斜面对木箱的支持力与位移方向垂直，故做功为零，故A错误，B正确； CD．斜面的摩擦力对木箱做功，故CD错误。 故选B。 6．（26-27高一上·广东·分班测）如图所示，小红用水平向右的力推购物车，车由静止开始运动，然后她突然松手，发现车仍能向前运动一段距离。下列说法正确的是（     ） A．购物车的重力与地面对购物车的支持力是一对相互作用力 B．松手后购物车仍向前运动，这是由于购物车受到惯性力作用 C．购物车水平向右运动时，购物车的重力对购物车做了功 D．购物车由静止开始运动，说明力可以改变物体的运动状态 【答案】D 【详解】A．购物车的重力与地面的支持力均作用在同一个物体上，是一对平衡力，而相互作用力必须分别作用在两个不同的物体上，故A错误； B．惯性是物体固有的属性，并非一种实际存在的力，物理学中不能表述为物体“受到惯性力作用”，故B错误； C．购物车沿水平方向移动，在竖直向下的重力方向上没有产生位移，因此重力没有对购物车做功，故C错误； D．推力使购物车由静止状态转化为运动状态，直接体现了“力是改变物体运动状态的原因”这一核心物理规律，故D正确。 故选D。 二、多选题 7．（25-26高一下·南宁二中·期末）“醒狮”是融武术、舞蹈、音乐等为一体的民俗文化瑰宝。某次醒狮采青表演中，两只狮子分别站在高度不同的梅花桩上，以大小相等的初速度同时水平抛出两颗质量相等的生菜a和b，两颗生菜运动轨迹的交点为P，生菜在空中的运动可视为平抛运动。下列说法正确的是（　　） A．b生菜先落地 B．a、b两颗生菜同时落地 C．a生菜落地时的速度较大 D．a、b两颗生菜经过P点时重力的瞬时功率相等 【答案】AC 【详解】AB．平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体，其运动时间由下落高度决定，由可得 由题设条件可知，可得，即生菜a的下落时间更长，比生菜b更晚落地，故A正确，B错误； C．生菜落地速度大小为 两生菜水平初速度相同，但由于，代入公式可知，生菜a的落地速度更大，故C正确； D．重力的瞬时功率计算公式为，两生菜经过P点时，由于下落高度不同，其竖直分速度不相等，因此重力的瞬时功率也不相等，故D错误。 故选AC。 8．（26-27高一上·长沙长郡中学·开学）成都某建筑工地上，需要利用电机和滑轮组从深井中将1.1吨的重物吊到地面上，吊装绳能承受的最大拉力为，电机的输出功率最大为。滑轮组和电机装置如图中甲图所示，牵引绳的拉力与时间的关系如图乙，重物上升速度与时间的关系如图丙，重物上升高度与时间的关系如图丁，（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，拉力方向均可看成是竖直方向）下列说法正确的是（     ） A．内，拉力做的功为 B．内，拉力的功率为 C．内，滑轮组的效率约为 D．该滑轮组最多可以吊起重物 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知内，拉力 由图丁可知内，重物上升 由图甲可知拉重物的绳子股数 内，拉力做的功为，故A错误； B．由图乙可知内，拉力 由图丙可知内重物上升的速度 内，拉力的功率为，故B正确； C．由图丁可知内重物上升的高度 内重物克服重力所做的功 内，拉力所做的功 内，滑轮组的效率为，故C正确； D．动滑轮的重力大小为 该滑轮组最多可以吊起重物的重力为，故D错误。 故选BC。 三、解答题 9．（26-27高一上·广东·分班测）我国宇树科技的机器狗性能指标已超越美国波士顿动力机器狗，如图所示为其中一款机械狗（UnitreeLaikago），它的质量为22kg，它的单足与地面接触面积为，最大奔跑速度为2.5m/s，受到地面的阻力为80N（g取10N/kg）；求： (1)该机械狗静止站立在水平地面时，对地面的压强； (2)该机械狗以最大速度匀速运动5min，受到的牵引力做功多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）机械狗静止站立在水平地面时，对地面的压力为 四足与地面接触面积为 对地面的压强为 （2）机械狗以最大速度匀速运动，处于平衡状态，受到的牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等 运动的时间为 运动的路程为 牵引力做功为 【点睛】 10．（25-26高一下·佛山南海科学高中·阶段检测）如图所示，质量的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数。则运动员滑至坡底的过程中：（g取10m/s2，，，装备质量不计） (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？ (2)滑雪运动员所受的摩擦力对他做了多少功？ (3)各力对运动员做的总功是多少？ 【答案】(1)1.5×104J (2) (3) 【详解】（1）运动员从坡顶滑至坡底，竖直高度下降，重力做功与运动路径无关，根据重力做功公式有 代入已知数据解得 （2）运动员沿斜面运动的路程为 运动员垂直斜面方向受力平衡，根据平衡条件有 滑雪板与雪面间的滑动摩擦力大小为 摩擦力方向与运动方向相反，根据功的定义有 联立解得 代入已知数据解得 （3）支持力始终与运动员的位移方向垂直，因此支持力做功为 各力对运动员所做的总功为 代入已知结果解得 11．（25-26高一下·河南巩义·期末）某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为如图所示的图像（除时间段图像为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知在小车运动的过程中，时间段内小车的电机输出功率保持不变，在末停止遥控让小车断电自由滑行，小车的质量。在整个运动过程中小车所受到的摩擦阻力大小不变（忽略空气阻力）。求： (1)小车所受到的摩擦阻力大小； (2)小车在时电机的输出功率； (3)小车在时电机的输出功率； (4)小车（）运动过程中牵引力做的功。 【答案】(1)1.5N (2)4.5W (3)9.0W (4)117J 【详解】（1）由图像可知，在时间段内，小车断电自由滑行，做匀减速直线运动。其加速度大小为 根据牛顿第二定律，小车所受到的摩擦阻力 （2）在时间段内，小车做匀加速直线运动，加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得牵引力 在时小车的速度 此时电机的输出功率 （3）在时间段内，小车做匀速直线运动，速度，此时牵引力 电机的输出功率 已知在时间段内小车的电机输出功率保持不变，故小车在时电机的输出功率为。 （4）在时间段内，小车的位移 牵引力做的功 在时间段内，电机输出功率恒定，牵引力做的功 小车在运动过程中牵引力做的总功 12．（25-26高二下·重庆南开中学·阶段检测）某款量产新能源汽车，在重庆西部汽车试验场中的标准倾斜坡道上进行爬坡性能测试。某汽车（含驾乘人员）质量，由静止开始沿坡道向上以的加速度匀加速启动，做直线运动，从启动开始计时，在第7.5 s末，汽车发动机的输出功率达到额定功率，之后保持额定功率不变继续加速，从第17.5 s末开始，可近似认为汽车以最大速度沿该坡道做匀速直线运动。汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取。求： (1)该汽车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小F； (2)从静止开始到第17.5 s末，该汽车所受牵引力所做的功W。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）第末速度 此时功率达到额定功率 由 得 （2）为匀加速阶段，牵引力恒为，位移 此阶段牵引力做功 为恒定功率阶段，时间，牵引力做功 总功 13．（25-26高一下·江苏江阴·学情调研）如图所示，一个质量为的小球从地面上方的点开始释放，自由下落，点是点正下方的一点，且之间的高度差为，点为、之间的一点且之间的高度差为，不计空气阻力。取，求： (1)小球从到A过程中，重力所做的功； (2)小球从到A过程中，重力的平均功率； (3)小球到达A点时，重力的瞬时功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从到A过程中，重力所做的功 代入数据得 （2）小球从O到A的运动时间为 所以小球从O到A的运动过程中，重力做功的平均功率为 （3）根据动力学公式 解得 小球下落到A点时重力的瞬时功率 代入数据得 14．（25-26高一下·江苏江阴·学情调研）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图乙、丙所示，g取10 m/s2，求： (1)物体的质量； (2)第1.5 s时推力F的功率； (3)这3 s内物体克服摩擦力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在内物体做匀速直线运动，故滑动摩擦力大小，在内，由速度—时间图像的斜率得 由牛顿第二定律得 解得 （2）由速度—时间图像可知，时，此时，推力的瞬时功率 （3）由速度—时间图像与时间轴所围面积得内物体的位移 物体发生位移时滑动摩擦力大小为，克服摩擦力做的功 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1功和功率 1. 理解功的概念，掌握做功的两个必要因素（力与力的方向上的位移） 2. 掌握功的计算式 ，明确式中各物理量的含义及适用条件（恒力做功 3. 理解功率的概念，知道功率的定义式 ，明确功率的物理意义是描述做功的快慢 4. 区分平均功率与瞬时功率，理解  中  为平均速度时对应平均功率、为瞬时速度时对应瞬时功率 【思维导图】 考点一　功的基本概念 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 3．公式：W＝Flcosα。 (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 4．功的正负 (1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。 (2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。 考点二　恒力做功的计算 1． 恒力功的计算方法 2. 总功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。 考点三　变力做功的计算方法 方法 常见变力做功情形举例 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 考点四　功率的基本概念 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3．公式 (1)P＝，P为时间t内的平均功率。 (2)P＝Fv cos α(α为F与v的夹角)。 ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 4．发动机功率：机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力。 考向1 功的正负及其判断 1．（25-26高一下·贵州黔东南·期末）如图所示，物体沿着固定粗糙斜面向下匀速滑动一段距离，此过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力对物体做负功 B．支持力对物体做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．合力对物体不做功 2．（25-26高一下·山东滨州·期末）下列关于功和功率的说法正确的是（　　） A．-12 J的功比10 J的功小 B．提着水桶沿水平方向匀速运动，消耗了体力，所以人对水桶做了功 C．作用力做正功，反作用力一定做负功 D．功率是描述做功快慢的物理量 3．（25-26高一下·佳木斯一中·期末）如图所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动过程中物体m与斜面体保持相对静止。则下列关于斜面体对物体的支持力和摩擦力的说法中正确的是（     ） A．物块所受重力对其做正功 B．物块所受支持力对其做正功 C．物块所受摩擦力对其做负功 D．物块所受合外力对其做功为零 4．（25-26高一下·重庆江津二中·期末）如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，若人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，关于人脚所受的静摩擦力下列说法正确的是（     ） A．为零，对人不做功 B．方向水平向左，对人做负功 C．方向水平向右，对人做正功 D．方向沿斜面向上，对人做正功 考向2 多力做功的总功 1．（25-26高三下·海南中学·考前学情自测）一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力和同时作用在物体上，使物体在水平面做直线运动。经过一段位移的过程中，力和对物体所做的功分别为和，则两个力的合力对物体所做的功为（　　） A．9J B．5J C．4J D．1J 2．（25-26高一下·天津河西·期中）关于功的概念，下列说法正确的是（     ） A．作用在物体上的力越大、物体的位移越大，则该力对物体做功就越多 B．正功一定大于负功 C．摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功 D．相互垂直的两个力分别对物体做功为3 J和4 J，则这两个力的合力做功为5 J 3．（25-26高一下·江苏淮安·期末）小明在家打扫卫生时，先将静止的沙发沿直线推开，清洁地面后再将沙发沿直线推回原位置静止。关于往返全过程中说法正确的是（     ） A．沙发总位移大小为 B．合力对沙发做的总功为零 C．人对沙发的推力做的总功为零 D．滑动摩擦力对沙发做的总功为零 4．（25-26高一下·重庆第十一中学教育集团·期中）夜色蒙纱月半弯，星河璀璨映天关。小明同学取出相机，按下了时间的暂停键。如图所示，取出相机过程，设小明同学双手给予相机两个相互垂直的共点力，作用，并运动了一段位移，此过程中两力对物体做的功分别为3J、4J，这两个力对物体做的总功为（     ） A．7J B．4J C．5J D．3J 考向3 变力做功 1．（25-26高一下·福建三明·期末）如图甲，一倾角的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面下端有一固定挡板，挡板与轻弹簧连接。现将物块P和Q置于斜面上，物块P与弹簧连接，与Q不粘连，稳定时P、Q两物块恰好不下滑。从时开始，对Q施加一平行斜面向上的力使其沿斜面向上做匀加速直线运动，力随时间变化如图乙所示。已知两物块均可视为质点，质量分别为和，与斜面的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度，，，则（     ） A．Q的加速度大小为 B．图乙的大小为 C．弹簧的劲度系数为 D．到的过程中，力做的功为 2．（25-26高一下·泰安·期末）如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下，沿光滑水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，x=6 m时撤去力F，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则从开始到撤去力F过程力F所做的功为（     ） A．80 J B．96 J C．120 J D．150 J 3．如图所示，摆球质量为，悬线长度为，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从点运动到点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力的瞬时功率在不断增大 B．悬线的拉力做功为 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 考向4 功率的定义及其理解 1．（25-26高一下·郴州嘉禾六中·阶段监测）下列关于功率的说法正确的是（     ） A．功率是表示做功多少的物理量 B．根据可知，与成正比，与成反比 C．根据可知，汽车的功率一定时牵引力大小与速率成反比 D．根据可知，汽车的功率一定时牵引力大小与速率成正比 2．关于功和功率，下列说法正确的是（　　） A．力对物体做功越多，功率一定越大 B．功率是表示做功快慢的物理量 C．滑动摩擦力一定做负功 D．一对作用力与反作用力做功的代数和一定为零 3．（25-26高一下·兰州新区·期末）关于功率的理解，下列说法正确的是（     ） A．做功时间越短，功率一定越大 B．功率越大，物体做功一定越多 C．功率是描述物体做功快慢的物理量 D．汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，发动机实际功率为零 考向5 平均功率和瞬时功率 1．（25-26高一下·南京第五中学·期末）质量为的柚子由静止释放，经到达地面，不计空气阻力，g取。则（     ） A．落地时重力的瞬时功率为240W B．落地时重力的瞬时功率为120W C．内重力的平均功率为160W D．落地时重力的瞬时功率为40W 2．（25-26高一下·广东广州·期末）如图所示，质量相等的A、B、C小球，在同一高度以相同的速率抛出，其中A球竖直向下抛出，B球斜向上抛出，C球水平抛出，不计空气阻力。则小球（     ） A．落地前的瞬间，速度相同 B．落地前瞬间，重力的瞬时功率关系为 C．从抛出到落地过程中，重力做的功相等 D．从抛出到落地过程中，重力的平均功率关系为 3．（25-26高一下·北京丰台·期末）如图所示，某城市广场喷泉喷出的水柱可以看作在竖直方向运动，且上升和下降过程水流不发生碰撞。已知喷泉喷嘴的横截面积约为，喷嘴位置与池中水面持平，喷出的水柱高达，水的密度为。设喷泉电动机输出的能量全部转化为水的动能，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．空中水的总质量约为 B．保持电动机的输出功率不变，若喷嘴的横截面积减小为原来的，则水柱高度可达到 C．保持喷嘴的横截面积不变，若电动机的输出功率减小为原来的，则喷水的初速度减小为原来的 D．保持喷水的初速度大小不变，若喷嘴方向可以调节，水流喷射的最大水平距离为 4．（25-26高一下·深圳·期末）喷泉喷出的水从地面斜向上做斜抛运动，喷泉出水的初速度大小不变，初速度与水平地面夹角为，不计空气阻力，则水从喷出到落到地面下列说法正确的是（     ） A．越小在空中最高点高度越小 B．越小最高点重力瞬时功率越大 C．越小落地水平距离越小 D．越小落地水平距离越大 一、单选题 1．一小球以一定速度从水平台面上滚落地面的过程中，经过了A、B、C三个位置，它们的位置关系如图所示（忽略空气阻力）。设小球在AB段重力做功为W1，重力的平均功率为P1；在BC段重力做功为W2，重力的平均功率为P2。则下列关系正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2026·邵阳第一中学·模拟）当一艘轮船以的速度匀速运动时，它所受到的阻力为，则发动机牵引力的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·扬州中学·期末）在同一竖直线上距地面高度不同的两点将相同的a、b小球沿同一方向同时抛出，如图所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．a球抛出时速度较大 B．a球落地时重力功率较大 C．b球落地时速度较大 D．b球运动过程中速度变化率较大 4．甲、乙两车同时同地在水平路面上向北沿直线行驶，它们的s－t图像如图所示。已知甲车总重，若甲车0~8s内的牵引力大小恒为，则（     ） A．乙车速度大小为10m/s B．0~6s内，以甲车为参照物，乙车向北运动 C．0~6s内，甲车重力做功为 D．0~6s内，甲车牵引力功率为 5．（2026·长沙大学附中·模拟）如图所示，用水平力推质量为的木箱，使木箱从固定斜面底端沿斜面缓慢上升到最高位置斜面高度为h，底边长度为s，倾角为α。斜面的摩擦力为，关于斜面对木箱的作用力做功的情况，下列说法中正确的是（     ） A．斜面的支持力对木箱做功为 B．斜面的支持力对木箱做功为 C．斜面的摩擦力对木箱做功为 D．斜面的摩擦力对木箱做功为 6．（26-27高一上·广东·分班测）如图所示，小红用水平向右的力推购物车，车由静止开始运动，然后她突然松手，发现车仍能向前运动一段距离。下列说法正确的是（     ） A．购物车的重力与地面对购物车的支持力是一对相互作用力 B．松手后购物车仍向前运动，这是由于购物车受到惯性力作用 C．购物车水平向右运动时，购物车的重力对购物车做了功 D．购物车由静止开始运动，说明力可以改变物体的运动状态 二、多选题 7．（25-26高一下·南宁二中·期末）“醒狮”是融武术、舞蹈、音乐等为一体的民俗文化瑰宝。某次醒狮采青表演中，两只狮子分别站在高度不同的梅花桩上，以大小相等的初速度同时水平抛出两颗质量相等的生菜a和b，两颗生菜运动轨迹的交点为P，生菜在空中的运动可视为平抛运动。下列说法正确的是（　　） A．b生菜先落地 B．a、b两颗生菜同时落地 C．a生菜落地时的速度较大 D．a、b两颗生菜经过P点时重力的瞬时功率相等 8．（26-27高一上·长沙长郡中学·开学）成都某建筑工地上，需要利用电机和滑轮组从深井中将1.1吨的重物吊到地面上，吊装绳能承受的最大拉力为，电机的输出功率最大为。滑轮组和电机装置如图中甲图所示，牵引绳的拉力与时间的关系如图乙，重物上升速度与时间的关系如图丙，重物上升高度与时间的关系如图丁，（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，拉力方向均可看成是竖直方向）下列说法正确的是（     ） A．内，拉力做的功为 B．内，拉力的功率为 C．内，滑轮组的效率约为 D．该滑轮组最多可以吊起重物 三、解答题 9．（26-27高一上·广东·分班测）我国宇树科技的机器狗性能指标已超越美国波士顿动力机器狗，如图所示为其中一款机械狗（UnitreeLaikago），它的质量为22kg，它的单足与地面接触面积为，最大奔跑速度为2.5m/s，受到地面的阻力为80N（g取10N/kg）；求： (1)该机械狗静止站立在水平地面时，对地面的压强； (2)该机械狗以最大速度匀速运动5min，受到的牵引力做功多少？ 10．（25-26高一下·佛山南海科学高中·阶段检测）如图所示，质量的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数。则运动员滑至坡底的过程中：（g取10m/s2，，，装备质量不计） (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？ (2)滑雪运动员所受的摩擦力对他做了多少功？ (3)各力对运动员做的总功是多少？ 11．（25-26高一下·河南巩义·期末）某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为如图所示的图像（除时间段图像为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知在小车运动的过程中，时间段内小车的电机输出功率保持不变，在末停止遥控让小车断电自由滑行，小车的质量。在整个运动过程中小车所受到的摩擦阻力大小不变（忽略空气阻力）。求： (1)小车所受到的摩擦阻力大小； (2)小车在时电机的输出功率； (3)小车在时电机的输出功率； (4)小车（）运动过程中牵引力做的功。 12．（25-26高二下·重庆南开中学·阶段检测）某款量产新能源汽车，在重庆西部汽车试验场中的标准倾斜坡道上进行爬坡性能测试。某汽车（含驾乘人员）质量，由静止开始沿坡道向上以的加速度匀加速启动，做直线运动，从启动开始计时，在第7.5 s末，汽车发动机的输出功率达到额定功率，之后保持额定功率不变继续加速，从第17.5 s末开始，可近似认为汽车以最大速度沿该坡道做匀速直线运动。汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取。求： (1)该汽车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小F； (2)从静止开始到第17.5 s末，该汽车所受牵引力所做的功W。 13．（25-26高一下·江苏江阴·学情调研）如图所示，一个质量为的小球从地面上方的点开始释放，自由下落，点是点正下方的一点，且之间的高度差为，点为、之间的一点且之间的高度差为，不计空气阻力。取，求： (1)小球从到A过程中，重力所做的功； (2)小球从到A过程中，重力的平均功率； (3)小球到达A点时，重力的瞬时功率。 14．（25-26高一下·江苏江阴·学情调研）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图乙、丙所示，g取10 m/s2，求： (1)物体的质量； (2)第1.5 s时推力F的功率； (3)这3 s内物体克服摩擦力做的功。 2 学科网（北京）股份有限公司 $