安徽池州市部分校2026-2027学年高三上学期开学联合检测数学试题

高三数学参考答案 题号 10 答案 D A C B ABD CD AB 评分细则： [1]第1~8题，凡与答案不符的均不得分 [2]第9~11题，全部选对的得6分，每选对一个得2分，有选错的不得分 [3]第12~14题，凡与答案不符的均不得分 1.【解答】解：由题意，集合AE<<,BE,2:3,4,5,6,7,8 则A∩B=1,2},A∩B的子集个数为22=4. 2.【解答】解：复数z满足Q+0z-1+效，2-+3-0+30-D-2+i,z2+T=5. 1+i1+00-i) 3.【解答】解：样本数据从小到大排列为1,3,4,5,8,10,12,15， 因为1=8x259%=2,则下四分位数为3+4=35. 2 4.【解答】解：由x(2+x)4=ax+a,x2+4x+ax4+ax, 两边约去x,可得(2+x)4=a+4.x+4x2+a4x+4x, 展开式中含x4项为I=C42°x4=r,可得4=1，在(2+x)4=a+a,x+4x2+ax+a,x中， 令x=1,可得4+a2+4+4+4=34=81，所以4+a+4+44=(4+4+4+44+4)-4=80. 5.【解答】解：因为2AO=AB+AC，,所以O为BC的中点， 又因为O为△ABC的外接圆的圆心，所以△ABC是以BC为斜边的直角三角形， 又因为1aAH西，所以∠ABc-胥∠4CB-吾，设1BC2R,则4CV5R. 6 所以向量C在向量C西上的投影向量为A西.C丽三 3R.2R.cos ICBP 6.CB=3 CB 4R 4 6.【解答】解：由a∈(5，)，tana= sina =-2,sn2u+cos2a=1,可得cosa=-1 2 cosa 51 【高三数学.参考答案第1页（共10页）】 7.【解答】解：等差数列{a}的前n项和为Sn,S4=20,4+a=20, 设公差为d,则S4=44+6d=20,4+a4,=2a+8d=20,解得4=d=2, 故3=m+0”Dd=2+n0-）=r+n=0+D,所以是=1、=11 2 S.n(n+1)nn+1 所以以的前10项和为号+头+…+是1-++… 11 110 X 一十…十 一十 一十…十 =1- SS2S022310111111 8.【解答】解：己知函数f)=(a-2hr+m,因此定义域为0，+)，f)=女-2+a, 因为函数f(x)在x=1处有极值，因此f（1)=0,即a2+a-2=0,解得a=1或a=-2, 检验，当a=1时，f)=1-2+1=X-1 当0<x<1时，f'(x)<0,当x>1时，f(x)>0, 因此函数f(x)在(0,1)上单调递减，函数f(x)在1，+o)上单调递增， 因此a=1时，函数f(x)在x=1处有极小值，符合题意： 当a=-2时，f(w)=4-2-2=21-) 当0<x<1时，f"(x)>0,当x>1时，f(x)<0, 因此函数f(x)在(0,1)上单调递增，函数f(x)在Q,+o)上单调递减， 因此a=-2时，函数f(x)在x=1处有极大值，不符合题意舍去： 综上，函数f(x)在x=1处有极小值，则a=1. 9.【解答】解：对于A,最小正周期T=π，故A正确： 对于B,令-正+2k元≤2x-元s+2k元，k∈Z,解得-32+kπ≤x≤5z+k元，k∈Z, 2 8-2 16 16 所以网的单调送附区间为活+红活+如ee,令0,9在红治治上单词港溶。 又-受=瓷总，所以心在红爱爱上单调迷城，故正确： 对于c,fc+令-4sm2(x+令-爱1-4sn2x+令， 令8()=4sn(2x+令，8(0=45n(-2x+令=4sn2x-令， g(x)和-g(←x)不恒相等，故fx+马)不是奇函数，故C错误： 对于D,当x答瓷，2x香e1,函数y=mx在（学1学上指城即为在停草上的 值域，函数y=m在匠孕上单调道增，在号药上单调造减。 又sin=l,sim=sim3 4 42 2,所以y=simx在（存4）上的值域为 2 即ymx在好15上的位球为空：所以04m2:孕在(g0上的值球为a到： 16,16 【高三数学参考答案第2页（共10页）】 故D正确 10.【解答】解：已知过双曲线C- -=1的右焦点作直线1与该双曲线交于A、B两点， 对于A,双曲线的通径长为2少-=5<6，实轴2a=4<6,故有四条直线1，使14B1=6,故A错误： 对于B,假设存在直线1，使弦AB的中点为M(4,1),设直线的方程为y-1=k(x-4), 与c:X2 =1联立得：(5-42)x2+(32k2-8)x-64k2+32k-24=0, 45 则5-4桃2≠0,4>0恒成立，所以5+5，=8头-32k=8, 5-42 g+3=kK-4+1+k(3-4)+1=2-8+2=2=2,所以k=5 5-4k2 所以直线方程为y-1=5(x-4),但是由于(3,0)不在直线上，故不存在这样的直线1，故B错误： 厨于©，设与该双曲线有相同近线的双曲线的标准方程为：片办 代入点®10可得1：4，所以该双曲线的标准方程为兰二1，故c正确， 2016 对于D.边直线方程为：xm+3,联立云-写得S-0Y+30+25=0, x=1y+3 -30 25 则5m2-4≠0，△>0恒成立，设A(,),B(x2,为2)，则片+y2= 5mn2-4'y4=5m-4' 若A、B都在该双曲线的右支上，则y2=。 25 <0,即5m2-4<0, 5m2-4 所以54W<0,解得k<-5或在>5 2 2 则直线1斜车的束出范固是(U 2+∞)，故D正确。 1.【解答】解：因为有k个水果，三个三个取剩余两个，五个五个取剩余三个，七个七个取剩余两个， 所以k-2是21的倍数，k-3是5的倍数，所以令k-2=21m(meN),则k-3=21m-1, 显然，当m=1时，满足k-3是5的倍数，所以k=23是k的其中一个取值， 又3×5×7=105，所以k=23+105nn∈N), 对于A,当k<100时，k可以唯一确定k=23,故A正确： 对于B,当100<k<200时，k可以唯一确定k=128,故B正确： 对于C,当100<k<300时，k=128或k=233,故C错误： 对于D,由选项ABC可知，D错误. 三.填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12.x2=-12y【解答】解：根据题意，若抛物线的准线方程为y=3,则抛物线开口向下， 设抛物线方程为x2=-2y,p>0,则=3，故p=6,所以抛物线方程为x2=-12y. 2 【高三数学参考答案第3页（共10页)】 13.16r【解答】解：如图，设圆锥的母线长为1，底面半径为r, 3 :圆锥S0的侧面展开图为一个半圆，.πl=2πr→1=2r, :圆锥S0的截面面积为3，有(2r)S0=√3→rS0=V5, 而S0=2-7=5=5,=1,=-1舍去， 设棱锥S-ABC的外接球的球心为O,显然O在高SO上，设该球的半径为R, 于是有00=0A-400-2=R2+1→5-=R2+1R-号 B= Q 因比=校能8-AC的外接球表面积为4：号1“ 14.430【解答】解：因为（ā-c).(b-c)=d.b-(a+b)c+2=a.b-(a+).c+25=0, 所以(a+b)·c=a.b+25,设向量a+b与向量c的夹角为a,则(a+b):ca+b‖c引cosa=5|a+b|cosa, 因为cos∈[-1,1]，所以1(a+b)cHa.b+25引≤5|a+b|, 则|a.b+25P≤25a+b2,即(a.b)2+50a.b+625≤252+50a.b+25b, 所以(a.b)2=25×(92+82)-625=3000,解得-10W30≤a.b10W30, 因为a-b+|ā+bva-b2+va+b=园-2a.b+b2+a2+2a.b+b =V145-2a.b+V145+2a.b, 令a.b=t,则-10W30<t≤10W30,设y=145-2t+V145+2t, 则y2=145-2t+145+2t+2√145-2t)045+21)=290+21452-4, 因为0≤t≤3000，所以9025<1452-4t≤21025，即95≤V1452-4t2≤145， 所以当t2=3000时，y2m=290+2×95=480, 所以y的最小值为4W30,即a-b+|a+b的最小值是4W30. 15.【解答】解：(I)从15处遗产点中随机选取，选取的3处遗产点均为D类的概率为： P=C8=20.4 …3分 C45591 (Ⅱ)由题意得x的值可能为1,2,3， P(X=1)= …4分 C35614 【高三数学.参考答案第4页（共10页)】 P(X=2)= 2CC号+2CC+2CC44+24+89 5分 C 56 14 Px=3)=CCC_16_2 Cg567 6分 X的分布列为： X 1 2 1 0 2-7 14 14 800=142异号 …10分 14 (Ⅲ)由题意得卫=0.25×0.6+0.5×0.25+0.25×0.3=0.350 11分 =0.25×0.2+0.5×0.45+0.25×0.3=0.350 12分 =… …13分 16.【解答】(1)证明：因为EF⊥BE,平面PBE⊥平面BCDE,且平面PBEO平面BCDE=BE,EFC 平面BCDE, 所以EF⊥平面PBE …1分 因为PBC平面PBE,所以EF⊥PB …2分 因为∠BPE=90°，所以PB⊥PE… 3分 又PE∩EF=EB,PE、EFC平面PEF,所以PB⊥平面PEF…4分 (2)解：过点P在平面PBE内作PH⊥BE,垂足为H, 因为平面PBE⊥平面BCDE,平面PBE⌒平面BCDE=BE,PHC平面PBE, 所以PH⊥平面BCDE…5分 取BC的中点G,连接EG, 因为DE11CG,DE=BC=CG, 2 所以四边形CDEG为平行四边形，所以CD/1EG… …7分 因为CD⊥DE,所以EG⊥DE, 故以点E为坐标原点，G、ED、P的方向分别为x、y、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐 标系，则E(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,1,0), 在Rt△PBE中，PE=1,PB=2,所以EB=VPE+PB2=√5， 由射影定理知，PE=EH·EB, 所以M店地，ur后 …………9分 5 所呢9，所以e-g925.C=@20 【高三数学参考答案第5页（共10页）】 设平面PBC的法向量为元=(x,y,z),则 PCm=x6y 215 5+5-53=0 BC.mi=2y=0 令x=√5，可得m=(5,0,4) 11分 在正方形ABCD中，易知△ABE∽△DEF, 所以Ag=DE,即DF=4B:DE:1=1, AE DF AB 22 所以哈0 由(1)知EF⊥平面PBE,所以平面PBE的一个法向量为i=2EF=1,2,0), 所以c0s<m,i光i-i= 52 |√21×√521 故平面PBE与平面PBC夹角的余弦值为V 21 …13分 (3)解：所得的截面为直角三角形POR,如图所示： 作法：在平面BCDE内作QR/IEF,交BC或CD于点R,连接PR, 因为EF⊥平面PBE,QR/IEF,所以QR⊥平面PBE, 因为PQC平面PBE,所以QR⊥PQ…15分 17.【解答】解：(1)因为1币+G曰方-，所以D9=0, =(c,2b+a),q=(cos A,cosC), 所以Cc0SA+(2b+)c0sC=0…2分 由正弦定理知，sinCcos A+2 sin B cosC+sinAcosC=0, 所以sin(A+C)+2 sin Bcos C=0,即sinB+2 sin B cosC=0, 因为mB>0,所以cosC=方，又Ce(0,所以C- 4分 3 (2)因为a+b+c=19,且c=9,所以a+b=10, 在△ABC中，由余弦定理知，c2=a2+b2-2 ab cos∠ACB, 所以81=d2+b2+ab=(a+b)2-ab=100-ab,所以ab=19, 因为CD为角C的角平分线，所以∠ACD=∠BCD= …6分 3 又SAABC=SA4cD+SABCD' 所以5 inACB=b.CDsm∠4cD+2a:CDsi∠BcD. 即abcD的a+ba= …8分 所以19=CD-10,所以CD=19 10分 10 (3)因为D是边AB上靠近点A的一个三等分点，所以CD=2C+1CB, 所以9CD=4CA+CB+4CA.CB …11分 【高三数学.参考答案第6页（共10页）】 又aDCD-,所以c2=4w+d-2b, 由正弦定理得，t2sin2C=sin2A+4sin2B-2 sin Asin B, 所以=in24+4sin(ξ-列-2inAn(日-=sin2A+4(5c0s4-snA-2n4 cos4-Isin A) 3 2 2 sin2A+3cos24-2v3 sin AcosA+sin2-3 sin Acos4+sin2A =3sin24+3(1-sin2)-3v3 sin Acosd B 33 -Sim2A… .…13分 2 所以f=4-25sin24,因为4e@受，所以24e@,所以m24e0,, 所以t=4-2W3sin2Ae[4-2V5,4),所以V5-1≤t<2 15分 18.【解答】解：（1)设椭圆半焦距为c,则F(c,0), 因为F1铺，卫点2网在随的r,所以c=2,产层=1 又a2=b2+c2,联立解得2=8，b2=4, 所以椭圆下的方得为十y左引……4分 84 (2)显然椭圆T在点P处的切线斜率存在，则设切线方程为y-√2=k(x-2), 联立y=(x-2)+5,消去y得0+22)+4Nk-8x+82-8vk-4=0, x2+2y2=8 则△=(4√2k-8k2)2-41+2k2)8k2-8V2k-4)=0 6分 化简得2+22+1=0，解得=-V2 …7分 2 所以椭圆T在点P处的切线方程为y-√5=-5：-2)， 2 令y=0,则x=4,所以点Q的坐标为(4,0)… …10分 (3)证明：设点A(,),B(x2,y2),设直线AB:y=m(x-4), 与椭圆联立得：x2+2m2(x-4)2-8=0, 整理得1+2m2)x2-16x+(32-8)=0, 当△=a6my-40+2X62d-8≥0，即-5<m<5时…1分 2 2 162 32m2-8 由韦达定理知：龙+51计2,6 …13分 1+22 由于AD⊥x轴，则设点D(i,d), 【高三数学参考答案第7页（共10页)】 又由D,P,B三点共线知：d-5_h-2 ￥1-2x3-2 化简得d=-2,-)+2, x2-2 于是AD中点B的纵坐标为h=+立=[，+)+-2，-】…15分 2 3-2 那么直线QE的斜率Ks-M-0+V5,-习+-2-V 为-4 2(31-4)(x3-2) M 四+是-)458+ 23-) xx3+8-2x1-4x2 ￥3+8-35+3)+G-)一， 又因为55-30+5)+8=32-8-3x16m+80+2m)-0, 1+2m 所以Ks=1 √2 2 =Ke’即E,P,三点共线… …16分 故线段AD的中点在定直线x+√2y-4=0上… …17分 19.【解答】解：(1)f()=(x2-anx的定义域为(-n,0)J(0,+o), 当a=1,f(=(x2-1)hmx|,令(x2-1)lnlx=0… 2分 则x2-1=0或mx=0,若x2-1=0,则x=±1，若mx=0,则x=±1， 故当a=1时，函数f(x)的零点为士1… …4分 (2)不存在实数a,使得x=上是函数f)的极值点，理由如下： 当x>0时，f()=(R2-or,f()=2wx+-a=2hx+x-a 若x=上是函数f)的极值点，则有白=2m+1-e=0,即a=-马 …6分 验证：当a=时，了=2+x+ 1 =x(22x+1+ e'x 令8()=2x+1+ e7,x>0,则g0)=2-’-2er+1er-D x e2x3 e2x3 则当xe(0,)时，g'()<0,当x∈(，+o)时，g'(x)>0, 放倒在0，上单调递减，在上单调递增 …8分 则g)≥g白=2n2+1+1=0,故f)=g)2≥0恒成立， 故fx)在(0，+)上单调递增，故x=-1不是函数f)的极值点； 【高三数学参考答案第8页（共10页）】 综上可得，不存在实数a,使得x=】是函数f)的极值点…10分 (3)f(-x)=[(-x)2-a]nl-x=(x2-anlx=f(x), 又f(x)的定义域为(-o,0)U(0,+o),故f(x)为偶函数， 则只需考虑x>0时的情况， 当xs0时，f=6-0x,令)=(6-o0r>支： 即a<r+分若x=1,有0<子符合， 当0<x<1时，x<0,则需a>x2+,1对任意x∈0，)恒成立， 2Inx 当x>1时，x>0,则需a<X+,1对任意x∈Q,+m)恒成立： 2Inx 令hx)=x2+ 1。 -,x>0且x≠1， 2In h(=2x- 1_4x2lmx-1_(2.xx-102xhx+l 2xln2x 2xln'x 2xInx 令m()=xhm,则m()=br+1,则当x∈(0，)时，mw)<0,当x∈+o)时，mG)>0, 故m()在(0，上单调递减，在(+∞)上单调递增… …12分 则mw)≥m白=hn2-,则2xm+1≥1-20： e ee 又当0<x<1时，m(x)=xx<0,则2xx-1<0, 令)=e-1-r-于，0，则rW=e-1-x, 令(x)=(x)=e-1-x,则'(x)=e-1>0, 故(x)在(0，+)上单调递增，则u'(x)≥'(0)=1-1=0， 故W在(0，+0上单调递增，则高)=e品-1-5 seg、 557 >0, 14 142 392 则ea、577 3925,故3 14分 14 5 当x>1时，令=2x-1,由)=x在(+o）上单调递增， 则n(x)=2.xx-1在1，+o)上单调递增， 又3-共n写-10，=3-1=n品m 8e 0 24 故函数)=2h-1存在唯一零点%∈《行， 73、 即有2xx,-1=0,即hx= 1… …15分 2x 【高三数学参考答案第9页（共10页）】 则当x∈(0,1)L∪(1，x)时，H(x)<0,当x∈(x,+o)时，(x)>0, 故(x)在(0,1)、1，x)上单调递减，在(。，+w)上单调递增， 又当x→0时，h(x)→0且(x)<0,则当0<x<1,需a>0; 当飞>1时，a<)m=+,=号+0' 白文写多，y-在写多上单洞造省， 当x号时，+智器 49,784 当-，=8+-号2片 则+尝身，又岩片1，则整藏3： 254 综上：整数a可取0、1、2、3，即满足条件的整数a的最大值为3…17分 【高三数学·参考答案第10页（共10页）】绝密·启用前 2026.8 高三数学 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项」 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项符合题目要求。 1.若集合A={x4x2-25<0},B={x|x是小于9的正整数}，则A∩B的子集个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知复数z满足Q+)z=1+3,则z=() A.5 B.3 C.√5 D.√3 3.样本数据1,3,4,5,8,10,12,15的下四分位数为（) A.3.5 B.3 C.10 D.11 4.x(2+)4=4x+4x2+4x+a4x4+4,x,则4+4+4+4=(） A.16 B.65 C.80 D.81 5.已知△ABC的外接圆的圆心为O,且2AO=AB+AC,|OA=AB|,则向量CA在向量CB上的投影向量 () A.5c西 4 B. c.-cB 4 D. 4 6.已知ae(5,),且tama=-2,则cosa-孕=（） 4 A.3v10 B.0 C._vio D.-3V10 10 10 10 10 7.等差数列{a}的前n项和为S,已知S4=20,4,+4=20,则数列(}的前10项和为() S A. 8品 C.5 6 D 8.已知函数f(x)=(a2-2)hx+ar在x=1处有极小值，则a=() 数学试题第1页（共4页） A.1或-2 B.1 C.-2 D.-1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 .已知函数f国-4sin(2x令，则(） A.f(x)的最小正周期为π B.f)在区间[，石单调递增 8'8 C.f(+石)是奇函数 8 D.f)在5,395)上的值域为(2N2,利 16’16 10.过双曲线C:-上=1的右焦点作直线1与该双曲线交于A、B两点，则() 4.5 A.存在一条直线1，使|AB|=6 B.存在直线1，使弦AB的中点为M(4,1) C.与该双曲线有相同渐近线且过点8,10)的双曲线的标准方程为上_ -=1 2016 D.若A,B都在该双曲线的右支上，则直线1斜率的取值范围是（←0，- U5w 11.有k个水果，三个三个取剩余两个，五个五个取剩余三个，七个七个取剩余两个，则() A.k<100时，则k的值唯一确定 B.100<k<200时，k的值唯一确定 C.100<k<300时，k的值唯一确定 D.不存在满足条件的k值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知抛物线的准线方程为y=3,则抛物线的标准方程为 13.已知圆锥S0的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为√3，AB为底面圆O的一条直径，C为圆O上 的一个动点（不与A,B重合），则三棱锥S-ABC的外接球表面积为 14.已知a=9,1b=8,若存在c满足|c=5且(a-c)(b-c)=0,则a-b1+a+b1的最小值 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)2024年联合国教科文组织第46届世界遗产大会上，我国申报的“北京中轴线一一中国理想都 数学试题第2页（共4页） 城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》.北京中轴线坐落于北京老城中心，全长7.8公里，始建于13 世纪，是统领老城整体规划格局的建筑与遗址的组合体.它共包含15处遗产点，可分为A、B、C、D、 E五种类型，具体如表： E 8 D 居中 类型古代皇家宫 古代城市管 古代皇家祭祀建筑 国家礼仪和公共建筑 道路 苑建筑 理设施 遗存 天安 中轴 中轴 门广 线南 社稷 先农 钟鼓 万宁 天安 外金 正阳 永定 线遗 故宫 景山 太庙 天坛 端门 场及 段道 坛 坛 楼 桥 门 水桥 门 门 产点 建筑 路遗 群 存 某研学团队计划随机选取3处遗产点开展研学活动. ()若从15处遗产点中随机选取，求选取的3处遗产点均为D类的概率： (Ⅱ)若从A、B、C这三类遗产点中随机选取3处，设选取的3处遗产点的类型种数为X,求X的分布 列及数学期望； ()该研学团队通过调查发现：所有参观北京中轴线的人群可分为老年人、中年人、青少年三个群体， 其人数比值为1：2：1，同时，这三个群体选择参观A类或D类遗产点的频率分布如表： 人群 老年人 中年人 青少年 只参观A类型遗产点 60% 25% 30% 只参观D类型遗产点 20% 45% 30% 两类遗产点都参观 20% 30% 40% 用频率估计概率，若从所有参观A类或D类遗产点的人群中随机选取1人，记“只参观A类型遗产点”的 概率为乃，“只参观D类型遗产点”的概率为乃，请根据表中信息，判断乃与D的大小关系，（结论不要求 证明) 数学试题第3页（共4页） 16.(15分)如图(1)，正方形ABCD的边长为2，E是AD的中点，点F在边CD上且EF⊥BE.将△ABE 沿BE折起到图(2)中△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面BCDE. (1)证明：PB⊥平面PEF: (2)求平面PBE与平面PBC夹角的余弦值： (3)如图(2)，点Q在线段BE上，过点P、O的平面α截四棱锥P-BCDE所得的截面是一个直角三角 形，在图中画出这个直角三角形.（请在答题卡指定位置作图，不必说明画法和理由） 图(1) 图(2) 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量方=(c,2b+),=(cosA,cosC), 且|市+G曰市-引，点D为边AB上一点. (1)求角C的大小： (2)若CD是C的角平分线，c=9,△ABC的周长为19，求CD的长度： (3)若D是边AB上靠近点A的一个三等分点，CD=tAD,求实数t的取值范围. 8.7分)已知点P为随圆工千+片a>b>0的右焦点，过点P作x轴的垂线交椭圆T于点P2 过点P作椭圆下的切线，交x轴于点Q. (1)求椭圆T的方程： (2)求点Q的坐标： (3)过点Q的直线交椭圆T于A、B两点，过点A作x轴的垂线与直线BP交于点D,求证：线段AD的 中点在定直线上. 19.(17分)己知函数f(x)=(x2-a)lnx|. (1)当a=1,求函数的零点： (2)是否存在实数a,使得x=上是函数f(w)的极值点？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由： (3)若f(w)>-二恒成立，求满足条件的整数a的最大值. 数学试题第4页（共4页）