22.3 相似三角形判定（第2课时 两角相等判定三角形相似）（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦“两角分别相等的两个三角形相似”判定定理，通过类比全等三角形判定方法，结合三角尺观察、画特定角三角形量边操作，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以动手探究和问题驱动培养数学眼光（几何直观）与数学思维（推理能力），如通过画图验证猜想、严谨证明定理。小结明确判定定理、符号语言及类比等思想方法，助力学生掌握知识，教师教学更高效。

22.3相似三角形判定 第二课时 两角相等判定三角形相似 第二十二章 相似三角形 沪科版（新教材）·九年级上册 学 习 目 标 1 2 3 学生能够理解并掌握 “两角分别相等的两个三角形相似” 这一判定定理。 通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手能力、推理能力和归纳总结能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。 能运用“两角分别相等的两个三角形相似”定理解决的三角形相似问题。 导入新课 我们之前学习过全等三角形的判定方法，有哪些呢？ 两边一角 SAS 两角一边 ASA AAS 三边 SSS 全等三角形是相似比为 1 的特殊相似三角形，那对于一般的相似三角形，是否也存在类似全等三角形的简便判定方法呢？ 3 导入新课 含30°、60°角的三角尺 含45°角的三角尺 大家观察自己和同桌的同样角度的三角尺，看起来有什么特点？ “从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们‘应该’相似。那实际情况是不是这样呢？我们今天就来深入探究。” 4 导入新课 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗？ 5 新知探究 试证明△ABC∽△A′B′C′. 已知：如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′. C A B A' B' C' 新知探究 证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD = A′B′，过点 D 作 DE//BC，交 AC 于点 E，则有 △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B =∠B′， ∴∠ADE =∠B′. 又∵ AD = A′B′，∠A =∠A′， ∴△ADE ≌△A′B′C′（ ASA）， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C A A' B B' C' D E 新知探究 A B C A' B' C' ∴△ABC∽△A'B'C'． 又∵∠A=∠A'，AD=A'B'， ∴△ADE≌△A'B'C'(ASA). ∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'， 证明二：在△ABC的边AB(或延长线)上，截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线DE交AC于点E，则 △ADE∽△ABC. D E ∴∠ADE=∠B'. 三角形相似的传递性 新知探究 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A =∠A'，∠B = ∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 新知探究 判断题： （1）所有的直角三角形都相似.（ ） （2）所有的等边三角形都相似.（ ） （3）所有的等腰直角三角形都相似.（ ） （4）有一个角相等的两等腰三角形相似.（ ） × √ √ × 新知探究 例1.已知：△ABC与△A′B′C′中，∠A=28°，∠C=97°, ∠A′=28°，∠B′=38°. 判断△ABC与△A′B′C′相似吗?并说明理由． 解：△ABC∽△A′B′C′ 理由如下：∵ ∠B=180°-(∠A+∠C) ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. =180°-(28°+97°) =45° ∴ ∠B=∠B′=45° ∵∠A=∠A′=38° 新知探究 例2.已知：如图，∠1 = ∠2 = ∠3， 求证：△ABC∽△ADE． 证明： ∵∠BAC =∠1 +∠DAC， ∠DAE =∠3 +∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC =∠DAE. ∵ ∠C =180°－∠2－∠DOC ，∠E = 180°－∠3－∠AOE. ∠DOC =∠AOE，∴ ∠C = ∠E. 在△ABC 和△ADE 中∠BAC =∠DAE，∠C = ∠E ∴ △ABC∽△ADE 新知探究 相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）. 证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法： 定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形. 常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似. 课堂练习 1. 下列各组三角形中，不一定相似的是（　C　） C 课堂练习 2. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠ADE＝∠ACB. 若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE 的长是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第2题） C 课堂练习 3. 如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线EC、BF相交于点D，则图中与△BDE相似的三角形共有 　3　个. （第3题） 3　 新知巩固 1. 已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形(　C　) A. 一定不相似 B. 不一定相似 C. 一定相似 D. 全等 C 新知巩固 2. 如图，点D在BC上，∠ADC＝∠BAC，下列结论中正确的是(　A　) A. △ABC∽△DAC B. △ABC∽△ADC C. △ABC∽△DAB D. △ABD∽△ACD 第2题图 A 新知巩固 3. 如图，如果∠B＝∠C，那么 　△ABE　∽ 　△ACD　， 　△BDO　∽ 　△CEO　. 第3题图 △ABE　 △ACD　 △BDO　 △CEO 新知巩固 4. 如图，点D是△ABC中AC边上的一点. 第4题图 (1)若∠1＝ 　∠CBA　，则△CBD∽△CAB； (2)若∠2＝ 　∠A　，则△CBD∽△CAB. ∠CBA　 ∠A　 新知巩固 5. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有 　4　对. 第5题图 4　 新知巩固 6. 如图，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线，求证：△ABC∽△BDC. 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°. ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD＝36°. ∴∠A＝∠CBD. 又∵∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC. 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°. ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD＝36°. ∴∠A＝∠CBD. 又∵∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC. 课堂小结 相似三角形的判定定理1 相似三角形的判定定理1： 符号语言： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简记为：两角分别相等的两个三角形相似． 在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠A=∠A'，∠B=∠B' ∴ △ABC∽△A'B'C'． 思想方法 课堂小结 （1）类比思想； （2）建模思想； （3）转化思想； 谢谢聆听 $