第17讲 电磁感应单杆导轨模型（模型和方法）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦电磁感应单杆导轨模型，覆盖水平、倾斜、竖直等核心场景，整合牛顿运动定律、动量定理、能量守恒等规律，按模型类型分层构建知识体系，通过模型剖析梳理考点，典例精讲提炼方法，变式训练强化真题应用，助力学生系统突破难点。 讲义突出模型建构与科学推理，如水平导轨模型对比光滑与粗糙情境，明确动量与能量规律的适用条件，设置典例与变式分层练习，结合最新模拟题培养科学思维，帮助学生高效掌握解题策略，为教师把控复习节奏提供精准指导，提升应考能力。

第17讲 电磁感应单杆导轨模型 ✡模型一 水平导轨上的单杆模型 类型1 无外力作用下，水平导轨上的单杆模型 【典例1】【答案】D 【变式1-1】【答案】C 【变式1-2】【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据能量守恒可知，整个过程回路产生的焦耳热为 则整个过程导体棒产生的热量为 可得 （2）对导体棒根据动量定理可得 又 联立解得导体棒向右运动的最大距离为 【变式1-3】【答案】AC 【变式1-4】【答案】BD 类型2 有外力作用下，水平导轨上的单杆模型 【典例2】【答案】(1) (2) (3)， 【推理演示】（1）U形框和导体棒的总质量为2m，U形框受到的支持力N=2mg 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 （2）当导体棒速度最大时，安培力等于最大静摩擦力，此时U形框即将滑动，导体棒切割磁感线产生的感应电动势 感应电流 安培力 根据平衡条件有 解得 （3）设U形框的速度为u，则导体棒与U形框的相对速度为，导体棒感应电动势 感应电流 导体棒受到的安培力 导体棒受到的安培力与U形框受到的安培力大小相等，对U形框受力分析有 联立解得 导体棒做匀速运动，对导体棒，根据平衡条件可得外力 此时外力F的功率 【变式2-1】【答案】(1) (2) 【详解】（1）导体棒匀速切割磁感线，产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律，回路感应电流为 定值电阻消耗的电功率 代入得​ （2）设导体棒初速度为​，恰能穿越磁场即离开磁场时速度减为。对运动过程用动量定理得 整理得​ 其中为过程中通过回路的总电荷量​ 过程中磁通量变化 因此 将代入解得 【变式2-2】【答案】BC 【变式2-3】【答案】BCD 【变式2-4】【答案】CD ✡模型二 倾斜平面内的导轨单杆模型 【典例1】【答案】(1) (2) (3) 【推理演示】（1）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小为 由B=2−0.5t得 代入得E=0.5V 由闭合电路欧姆定律可得，回路感应电流 t=2s时，磁感应强度B=2−0.5×2T=1T 安培力大小 由楞次定律，可得导体棒中电流从b到a，由左手定则可得安培力沿导轨向上，金属棒受力平衡联立解得F=0.75N （2）磁感应强度不变后，速度为v时电动势为 感应电流 安培力大小 拉力功率 速度最大时加速度为0，受力平衡 代入已知量整理得 解得 （3）根据能量守恒 代入解得总焦耳热 R与r串联，焦耳热按电阻分配，故 【变式1-1】【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）内，静止，水平线圈感应电动势 电路总电阻，总电流 间的电压为路端电压 解得 （2）内，对导体棒，根据平衡条件有， 解得 （3）后，线圈无电动势，切割磁感线产生电动势，当导体棒速度达到最大时 此时作为电源，、并联，， 解得 由能量守恒可得 其中由可得 代入解得 【变式1-2】【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）金属棒下滑时电流从a点流出，则a点电势高，即为正 金属棒速度为v时产生的感应电动势为 ab间电压为 解得 （2）金属棒速度最大时，安培力与重力沿轨道方向分力大小相等，即 又由于， 解得 （3）如果给金属棒一沿斜面向上的初速度，上滑到最高点过程中，根据动量定理可知 其中 解得 根据能量守恒，上滑到最大距离时，总热量Q满足 电阻R上产生的热量 解得 【变式1-3】【答案】(1) (2)a.1T，2Ω；b.1.8J 【详解】（1）若，当杆释放瞬间，对杆由牛顿第二定律有 得 （2）a.若，棒受作用由静止释放，棒感应电动势 回路电流 安培力 对棒由牛顿第二定律有安 联立得 当时，取最大值 即 代入数据整理得 由题意 得 b.当时，由得 设杆下滑过程中，回路因电流做功产生的总焦耳热为上产生的焦耳热为，对杆在下滑过程中，由动能定理有 又 联立得 【变式1-4】【答案】ABD 【变式1-5】【答案】(1)，方向从到 (2) (3) 【详解】（1）线圈中产生的感应电动势的大小 回路的总电流 又 流经金属棒的电流大小 根据楞次定律可知电流方向从到； （2）根据平衡条件 可得 （3）由动能定理可知 由功能关系 电阻产生的热量为 解得 【变式1-6】【答案】ABD ✡模型三 竖直平面内的导轨单杆模型 【典例1】【答案】D 【变式1-1】【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在A点对金属棒进行分析，由牛顿第二定律有， 解得 又 则感应电流 感应电动势 联立解得 （2）在磁场区域，通过金属棒的电量 又，， 联立解得 进入磁场前，金属棒做自由落体运动，由 解得 金属横杆MP的高度 （3）从进入磁场到落地过程，对金属棒由动能定理得 由功能关系可知 整个过程中金属棒上产生的焦耳热 联立解得 【变式1-2】【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设金属杆的最大速度为，此时安培力与重力平衡，即 根据法拉第电磁感应定律，金属杆的速度最大时，感应电动势 联立解得金属杆的最大速度 （2）由题意可知，从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电路中产生的总焦耳热 由能量守恒定律得 解得金属杆下落的高度 （3）达到（1）问所求最大速度后，若杆不再产生感应电流，则穿过回路的磁通量需保持不变，此时回路的磁通量 达到最大速度后，回路无感应电流，杆仅受重力作用做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知杆的加速度 下落的高度满足 根据磁通量不变，有 解得 【变式1-3】【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）开关闭合金属棒静止时，受力平衡，安培力等于重力，即 由法拉第电磁感应定律，线圈感应电动势 回路电流 联立可得 代入数值解得 （2）断开开关后，金属棒达到最大速度时受力平衡，安培力等于重力 其中感应电流 联立得最大速度 最大动量 （3）由能量守恒，得 解得总焦耳热 串联电路焦耳热与电阻成正比，金属棒的焦耳热 对金属棒下落过程，安培力的冲量大小为 由动量定理，得 代入得 代入数值解得 【变式1-4】【答案】BC 【变式1-5】【答案】(1)， (2) (3) 【变式1-6】【答案】B 【变式1-7】【答案】(1)a.；b. (2)a.；b.金属棒的最大速度 【详解】（1）a．对金属棒由牛顿第二定律可知 其中， 得 因、 可得 可得金属棒的速度随位移的变化率 b．根据不变，则 可得金属棒向右运动的最大位移 （2）a．对金属棒由牛顿第二定律可知 可得 则速度随位移的变化率 b．棒做速度随位移的变化率减小的减速运动，当变化率时， 可以求出金属棒的最大速度 【变式1-8】【答案】BCD 【变式1-9】【答案】C ✡模型四 有电源存在的导轨单杆模型 【典例1】【答案】(1)， (2) (3)， 【推理演示】（1）开关S接1后，导体棒受到安培力的大小 根据牛顿第二定律有 得 导体棒做匀加速直线运动的时间 得 （2）开关S接2后，当导体棒速度为0.5v时，导体棒的感应电动势E=0.5BLv 回路中的感应电流 导体棒受到的安培力 根据牛顿第二定律，导体棒加速度的大小 （3）开关S接1后，导体棒产生的焦耳热 开关S接2后，电路产生的焦耳热 其中导体棒产生的焦耳热 【变式1-1】【答案】(1)0.75N (2)1A (3)0.25m/s 【详解】（1）进入磁场前，金属棒不受安培力，对和整体，由牛顿第二定律 解得加速度 对分析，由牛顿第二定律 解得 （2）金属棒进入磁场前做匀加速直线运动，由运动学公式 解得 刚进入磁场时，切割磁感线产生的感应电动势 由右手定则可知，感应电动势方向与电源电动势同向，总电动势 因此电流 （3）设金属棒离开磁场时速度为v，从金属棒进入磁场到离开磁场的过程中，对金属棒和物块组成的系统由动量定理有 由已知条件可知 另有 可以将上式简化为 代入数据解得 【变式1-2】【答案】(1)，方向水平向右；，方向水平向右；(2) 【详解】（1）电源接通瞬间，金属棒MN的加速度最大，设为am，此时电路中的电流 由牛顿第二定律有 联立解得，方向水平向右。 当金属棒MN的速度大小为v时，电路中的电流 由牛顿第二定律有 当时，金属棒的速度最大，设为，则 联立解得，方向水平向右。 （2）设经过时间t，金属棒的速度大小为v，由动量定理有 又， 联立解得当金属棒的位移为时，金属棒的速度大小 【变式1-3】【答案】(1) (2)，由a指向b (3) 【详解】（1）开关接通瞬间，导体棒处于静止状态，电源和导体棒组成闭合回路，根据欧姆定律得回路中的电流大小为 通电导体棒在磁场中受安培力，大小为 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）运动的导体棒切割磁感线，在回路中产生与电源电动势方向相反的感应电动势，大小为 回路中的总电动势为 根据闭合电路欧姆定律，有 联立解得 回路中电流方向由a指向b （3）导体棒速度为v时，回路中电流为，导体棒所受安培力大小为 导体棒在安培力和阻力的作用下做加速运动，根据牛顿第二定律有 联立解得 当，即 导体棒有最大速度，最大速度为 【变式1-4】【答案】(1)，磁感应强度的方向竖直向上 (2)，磁感应强度的方向垂直于导轨所在平面向上 (3)， 【详解】（1）匀强磁场在竖直方向，故安培力在水平方向，导体棒受力分析如图所示 磁场方向需竖直向上，安培力大小需满足， 联立解得，方向竖直向上； （2）若导体棒受三个力保持平衡，由重力大小方向不变，支持力方向不变，故安培力与支持力垂直时安培力有最小值，即安培力沿导轨向上时有最小值，受力分析可知此时， 磁感应强度的方向垂直于导轨所在平面向上，则 （3）导体棒达到最大速度时加速度为0，有 感应电动势， 解得 即 从静止释放到速度最大，由动量定理可得 即 解得 【变式1-5】【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合开关瞬间，金属棒速度为0，动生电动势为0，电路总电阻为电源内阻加金属棒电阻，总电阻 由闭合电路欧姆定律可得，电路电流 得 金属棒受到的安培力，方向水平向右。 由牛顿第二定律可得 解得 （2）速度最大时加速度为0，合力为0。此时金属棒的动生电动势为 电路电流 平衡条件 可得 将代入，整理得 联立解得 （3）对金属棒由动量定理可得 其中安培力的冲量 拉力和摩擦力为恒力 代入得 整理得 【变式1-6】【答案】BC 【变式1-7】【答案】(1) (2) (3) (4)电流方向为顺时针（俯视）， 【详解】（1）接通S瞬间，动子速度，此时回路中没有感应电动势，电源电压为，回路总电阻为，根据欧姆定律可知回路电流为 动子所受的力为安培力，大小为 （2）当动子达到最大速度时动子切割磁感线产生的电动势为 此时回路中的电流为 依题意此时动子做匀速运动，所受合力为零，有 解得最大速度为 （3）在第一级弹射过程中,取一段极短的时间，以水平向右为正方向，对动子及安装在上面的所有装备，由动量定理有 等式两侧求和得 其中 依题意有， 解得流过电源的电荷量 解得第一级弹射过程电源输出总能量 代入上问结果得 （4）由于对飞机实施第二次加速，由左手定则可知超导线圈断开后，第二级回路中的感应电流方向为顺时针（俯视），由右手螺旋定则可知超导线圈断开后，第二级回路中感应电流的磁场方向为竖直向下，由楞次定律可知超导线圈中的大电流产生的磁场方向也为竖直向下，再由右手螺旋定则可判断超导线圈中电流方向为顺时针（俯视）。 设飞机起飞时的速度大小为，对飞机根据动量定理有 超导线圈磁场快速消失的过程中，在第二级回路中产生的感应电动势 感应电流为 解得 代入前面结果可得 【变式1-8】【答案】D ✡模型五 含有电容器的导轨单杆模型 【典例1】【答案】(1) (2) (3) 【推理演示】（1）释放瞬间导体棒两端电压即为电容器两端电压，知 对导体棒，根据牛顿第二定律，有 而 联立可得 （2）导体棒匀速时说明导体棒切割磁感线产生的电动势和电容器两极板间电压相等，设导体棒匀速时的速度为v，可知 对导体棒，根据动量定理，有 且 联立可得 （3）对导体棒穿过绝缘件后减速运动过程中，根据动量定理，有 又有 位移为 联立可得 【变式1-1】【答案】CD 【变式1-2】【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据电容定义式可知，电容器所带电荷量 （2）设最终电容器两端电压为，则经过导体棒的电荷量为 对棒列动量定理 且终态满足 故 （3）假设全过程经过电容器和导体棒的电荷量分别为和，则，，， 得 （4）电流 初始时刻电流 因为恰好使回路中电流恒定且导体棒做匀加速运动，所以联立得 【变式1-3】【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）导体棒开始运动时，加速度最大，根据牛顿第二定律可得   结合欧姆定律可得   联立解得 （2）稳定后回路中的电流为零，导体棒速度稳定时达到最大值，则有   解得 （3）导体棒达到稳定速度过程中，根据动量定理可得 可得 解得   根据能量守恒可得 解得 （4）经判断，开始时电容器两端的初始电压与导体棒动生电动势相等，以向左为正，对导体棒 其中   联立解得 导体棒以为初速，加速度a做匀减速运动，最大位移时速度为零。则有 【变式1-4】【答案】CD 【变式1-5】【答案】(1)金属棒ab中电流方向由a到b (2) (3) 【详解】（1）由右手定则可知，金属棒ab中电流方向由a到b （2）金属棒ab中的电动势为 当电容器电荷量最大时，电容器电压 则电容器的最大电荷量为 （3）金属棒cd达到最大速度时，有 解得 此时金属棒cd的电动势为 对电容器和金属棒cd构成的回路 从开始放电到金属棒cd达到最大速度，电容器放出的电荷量为 对金属棒cd，由动量定理 又 联立得 解得 代入数据得 【变式1-6】【答案】BCD 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 电磁感应单杆导轨模型 —————————————⏩目录⏪————————————— 模型一 水平导轨上的单杆模型 类型1 无外力作用下，水平导轨上的单杆模型 类型2 有外力作用下，水平导轨上的单杆模型 模型二 倾斜平面内的导轨单杆模型 模型三 竖直平面内的导轨单杆模型 模型四 有电源存在的导轨单杆模型 模型五 含有电容器的导轨单杆模型 ———————————⏩模型建构⏪———————————— ✡模型一 水平导轨上的单杆模型 ▶模型剖析 类型 1 无外力作用下的水平导轨单杆 项目 光滑导轨（无摩擦） 粗糙导轨（动摩擦因数） 场景 杆以初速度水平运动，无外力，仅受安培力 杆以初速度水平运动，无外力，受安培力 + 滑动摩擦力 受力特征 仅受反向安培力 受反向安培力 + 反向滑动摩擦力 运动性质 加速度减小的变减速直线运动，最终静止 加速度减小的变减速直线运动，最终静止 公式 动量定理： 动量定理： 结论 最大滑行位移： 无单独解析解，需联立能量方程求解 能量 初始动能全部转化为焦耳热： 初始动能转化为焦耳热 + 摩擦生热： 解题关键 首选动量定理，直接求总位移 联立动量定理 + 能量守恒，消元求解 类型 2 有外力作用下的水平导轨单杆 项目 光滑导轨（无摩擦） 粗糙导轨（动摩擦因数） 场景 杆受恒定水平拉力，从静止 / 初速度启动 杆受恒定水平拉力，从静止 / 初速度启动，受滑动摩擦力 受力特征 向前拉力 + 反向安培力 向前拉力 + 反向安培力 + 反向滑动摩擦力 运动性质 先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动 先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动 条件 （合力为 0，） （合力为 0，） 结论 最大匀速速度： 最大匀速速度： 能量 拉力做功转化为动能 + 焦耳热： 拉力做功转化为动能 + 焦耳热 + 摩擦生热： 解题关键 匀速状态是突破口，平衡方程求；能量守恒求焦耳热 先列平衡方程求，再用能量守恒求过程量 ▶模型特训 类型1 无外力作用下，水平导轨上的单杆模型 【典例1】（2026·四川成都·二模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，一端连接定值电阻，空间存在竖直向下的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，时以初速度水平向右运动，经过足够长时间停在导轨上。导体棒及导轨接触良好，且电阻均忽略不计。下列正确描述MN运动过程中加速度、速度随时间或位移变化的图像是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2026·广西南宁·一模）福建舰是我国第一艘使用电磁弹射技术的航空母舰。弹射结束时，弹射装置上的动子滑块通过电磁制动技术实现迅速、平稳、安全地停止。其简化模型如图所示，水平面上两平行光滑金属导轨间距为L，导轨间接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。一质量为m、接入电路电阻为r的金属棒置于导轨上，现使金属棒获得大小为v0、方向水平向右的初速度，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（　　） A．金属棒做匀减速直线运动 B．通过定值电阻的感应电流方向由b到a C．金属棒运动的整个过程中，通过定值电阻的电荷量为 D．金属棒运动的最大距离为 【变式1-2】（2025·重庆·二模）如图所示，绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为d，左端连接阻值为R的定值电阻，一质量为m、有效电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现给导体棒一个水平向右的初速度v0，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，求： (1)整个过程导体棒产生的热量Q； (2)导体棒向右运动的最大距离x。 【变式1-3】（2025·江西）（多选）如图所示，MN、PQ是电阻不计的平行金属导轨，导轨间距L=0.4m，导轨弯曲部分光滑，水平部分粗糙，弯曲部分与水平部分平滑相连，垂直导轨的虚线之间宽度d=0.4m内有竖直向上、磁感应强度B=1T的匀强磁场。N、Q两点间接一个阻值R=0.5Ω的定值电阻，将阻值r=0.3Ω、质量m=0.5kg的导体棒从弯曲轨道上h=0.8m高处由静止释放，导体棒沿导轨运动，到达磁场右边界处恰好停止。已知导体棒与导轨垂直且接触良好，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．通过定值电阻的最大电流为2A B．定值电阻两端电压的最大值为0.8V C．流过定值电阻的电荷量为0.2C D．定值电阻中产生的焦耳热为3.6J 【变式1-4】（2026·广东茂名·模拟预测）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，足够长、间距为的平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端与阻值为的定值电阻连接，导轨、粗糙，其余部分光滑，右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为的金属棒以一定初速度水平向右运动且始终和导轨垂直，从进入磁场，最终恰好停在处。已知金属棒接入导轨的阻值为，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，与、与的间距均为。导轨电阻不计，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．金属棒经过处的速度为 B．金属棒在、区间运动过程中，受到摩擦力的冲量大小为 C．金属棒在、区间运动过程中，流经电阻的电荷量为 D．整个过程中，定值电阻产生的热量为 类型2 有外力作用下，水平导轨上的单杆模型 【典例2】（2026·四川·高考真题）如图所示，两根相距的平行金属长导轨、与金属杆固定连接成形框。形框质量为，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为。劲度系数为的绝缘轻弹簧一端连接杆的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为，电阻为的光滑金属杆。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为大小为。现使杆在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为。 (1)求形框所受最大静摩擦力的大小； (2)若弹簧保持原长，求杆做匀速直线运动速度的最大值； (3)若杆运动速度大小为，当弹簧伸长量为时外力功率最小，求此时形框的速度大小和外力功率的最小值。 【变式2-1】（2026·海南·模拟预测）如图所示，水平放置的光滑、平行金属导轨间距为L，左侧连接阻值为R的定值电阻。边长为L的正方形cdef区域内，存在方向垂直于导轨平面竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、有效电阻为r的导体棒放置在磁场边界cd处。导轨的电阻忽略不计，运动过程中，导体棒始终与导轨保持垂直并接触良好。 (1)若导体棒在外力作用下以速度v向右匀速运动，求导体棒离开磁场前定值电阻消耗的电功率； (2)若给导体棒一向右的初速度，导体棒恰能穿越磁场区域，求初速度的大小。 【变式2-2】（2026·陕西榆林·二模）（多选）如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨水平固定，间距为，导轨所在空间存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向竖直向下，导轨左端接有阻值为的定值电阻。质量为、长度为、电阻为的金属杆静止在导轨上。现对金属杆施加一水平向右的作用力使金属杆从静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，导轨电阻不计，金属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A．在时，金属杆两端的电压为 B．在时，金属杆受到的安培力大小为 C．在时，作用力做功的功率为 D．在内，通过电阻的电荷量为 【变式2-3】（2025·云南昆明·模拟预测）（多选）如图甲所示，水平粗糙导轨左侧接有的定值电阻，导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度，导轨间距。一质量的金属棒在水平向右拉力作用下从处由静止开始运动，金属棒与导轨间动摩擦因数，接入电路的有效电阻，金属棒的图像如图乙所示，取，下列说法正确的是（　　） A．由图像可知金属棒做匀加速直线运动 B．时，安培力的大小为 C．导体棒克服安培力做的功等于系统产生的焦耳热 D．从起点到位移的过程中，回路产生的焦耳热为 【变式2-4】（2024·湖北·三模）（多选）如图甲所示，足够长的水平粗糙固定导轨左侧接有的定值电阻，导轨处于磁感应强度的匀强磁场中，方向垂直纸面向里，导轨间距。一质量的金属棒在水平拉力F作用下以初速度开始从EF处沿导轨向右运动，金属棒中的电流i与位移x的关系图像如图乙所示。已知金属棒与导轨间动摩擦因数，，忽略金属棒与导轨电阻，不计电磁辐射。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒在处速度为5m/s B．金属棒在处加速度为 C．从开始到处系统产生的总热量为21J D．从开始到处拉力做功为101J ✡模型二 倾斜平面内的导轨单杆模型 ▶模型剖析 项目 光滑斜面（无摩擦） 粗糙斜面（动摩擦因数） 场景 倾角的倾斜导轨，杆由静止下滑，无外力 倾角的倾斜导轨，杆由静止下滑，无外力，受滑动摩擦力 受力特征 重力分力（动力） + 反向安培力 重力分力（动力） + 反向安培力 + 反向滑动摩擦力 运动性质 先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动 先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动（需满足下滑条件） 下滑条件 始终满足，必能下滑 ，否则杆静止 条件 （合力为 0，） （合力为 0，） 结论 最大下滑速度： 最大下滑速度： 能量 重力势能转化为动能 + 焦耳热： 重力势能转化为动能 + 焦耳热 + 摩擦生热： 解题关键 先分解重力，沿斜面列方程；匀速状态求极限速度 先判断下滑条件，再列平衡方程求 ▶模型特训 【典例1】（2026·天津和平·三模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，、两端接有的电阻（体积不计）。一金属棒垂直导轨放置，与的距离也为，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度按的规律开始变化，同时在平行于导轨方向的拉力作用下，处于静止状态，重力加速度。求： (1)时，拉力的大小； (2)时，磁感应强度开始保持不变，同时导体棒换用另一平行于导轨斜向上的拉力，在此拉力作用下由静止沿导轨向上运动，拉力的功率恒为，求棒获得的最大速度； (3)在（2）条件下，导体棒的速度从增加到，经过的时间，导体棒通过的位移为，求此过程中电阻上产生的焦耳热。 【变式1-1】（2026·福建厦门·模拟预测）如图甲所示，间距为的平行金属导轨由倾斜部分和水平部分连接而成，导轨光滑且电阻不计。倾斜部分足够长，其间接一阻值为的电阻，倾角，处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，其磁感应强度B2大小未知。水平部分接有面积为、电阻为的单匝线圈，线圈水平放置且处在方向竖直向下的磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，后始终为零。将质量为的导体棒垂直倾斜导轨由静止释放，在内导体棒恰好处于静止状态。已知导体棒接入电路的电阻为，，，。 (1)求内间的电压大小； (2)求磁感应强度的大小； (3)从导体棒从到速度最大的过程中，在电阻上产生的热量，求此过程中导体棒的位移。 【变式1-2】（25-26高三下·安徽·开学考试）如图，两足够长平行光滑金属导轨MN、PQ被倾斜固定放置，与水平面间夹角为θ，导轨间距离为L，导轨电阻不计，导轨下端接一阻值为R的定值电阻。导轨所在平面区域存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在导轨上放置一质量为m、电阻为r的金属棒ab，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。重力加速度为g，不计空气阻力，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 (1)由静止释放金属棒，求金属棒速度为v时a、b间的电压； (2)由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度大小； (3)如果给金属棒一沿导轨平面向上的初速度，金属棒上滑的最大距离为s，则其上滑的时间是多少？金属棒上滑过程中电阻R上产生的热量是多少？ 【变式1-3】（2025·安徽池州·二模）如图甲所示，两条平行的粗糙金属轨道与水平面成角，轨道上端之间接可变电阻，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向可调且始终垂直于轨道平面向上。质量为的金属杆水平放置在轨道上，其接入电路部分的阻值为，其和导轨间的动摩擦因数为，重力加速度取，轨道电阻不计且足够长。 (1)若，当杆由静止释放瞬间加速度大小为。求； (2)若，现从静止释放杆且施加与导轨平面成斜向右上方的恒定拉力，如图乙，测得其最大速度为。改变可变电阻的阻值，得到与的关系式（各量均取国际单位）。已知两平行金属轨道间距离L=1m。求： a．磁感应强度的大小和的阻值； b．当变阻箱取，且金属杆在下滑d=9m前速度已达最大，杆下滑的过程中，电阻上产生的焦耳热。 【变式1-4】（2026·河北·一模）（多选）两足够长且间距为的平行金属导轨与水平面夹角为，导轨上端与一阻值为的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，下方存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场。一质量为的金属杆垂直导轨放置在处，现将金属杆由静止释放，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值也为，且与粗糙导轨间的动摩擦因数，，，导轨电阻不计，金属杆与导轨接触良好，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．金属杆通过区域所用的时间为 B．在整个过程中，定值电阻产生的热量为 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．金属杆经过区域，金属杆所受安培力随位移线性变化 【变式1-5】（2025·天津）如图甲所示，匝数N=100，电阻r=1Ω，面积的圆形金属线圈与粗糙倾斜金属导轨连接成一个回路，导轨宽度L=1m，倾角θ=37°，轨道上连有阻值的电阻，在线圈中存在垂直于线圈平面向上的均匀变化的磁场B1，B1变化规律如图乙所示，在倾斜导轨上存在垂直导轨平面向下大小恒定的磁场B2，且；在导轨上放置一根质量，阻值，与导轨等宽的金属棒ab，并锁定。现将开关S闭合，解除锁定后，发现金属棒恰好能在导轨上保持静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计。已知求： (1)流经金属棒的电流大小和方向； (2)金属棒和导轨间的动摩擦因数； (3)现将开关S断开，当金属棒向下滑0.4m时速度达到，求该过程中电阻R上产生的热量。 【变式1-6】（2024·黑龙江·模拟预测）（多选）如图甲所示为一倾角的粗糙平行导轨，其上方水平放置一导体棒MN、下方接有规格为“5V，1A”的小灯泡。导轨上某区域存在一矩形匀强磁场，磁场水平宽度恰等于导轨间距，磁场方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小按图乙所示规律变化。现将导体棒从时刻由静止释放，时恰好进入磁场区域做匀速直线运动，直到时刻离开磁场，小灯泡在时间内始终正常发光。已知导轨间距、导体棒MN的长度均为，导体棒MN与导轨间的动摩擦因数，重力加速度取，，则下列说法中正确的是（　　） A．磁场沿导轨方向的长度 B． C．导体棒MN的电阻 D．内，整个装置产生的焦耳热与摩擦产生的热量之比为 ✡模型三 竖直平面内的导轨单杆模型 ▶模型剖析 项目 自由下落（无外力） 恒拉力向上拉动 场景 竖直固定导轨，杆无初速度释放，自由下落 竖直固定导轨，杆受恒定向上拉力，向上运动 受力特征 重力（动力） + 反向安培力 向上拉力 + 向下重力 + 向下安培力 运动性质 先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动 先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动 条件 （合力为 0，） （合力为 0，） 结论 最大下落速度： 最大匀速速度： 能量 重力势能转化为动能 + 焦耳热： 拉力做功转化为动能 + 重力势能 + 焦耳热： 解题关键 无摩擦力，仅重力与安培力二力平衡，匀速状态是核心突破口 注意安培力方向始终与运动方向相反，向上运动时安培力向下 ▶模型特训 【典例1】（2026·重庆大足·模拟预测）如图所示，空间中有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，和是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，导轨间距为，导轨足够长且电阻不计。质量为的金属杆ab与导轨垂直且接触良好，金属杆ab电阻为，重力加速度为。闭合开关，让金属杆ab由静止开始下落，下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．金属杆做加速度增大的加速运动 C．安培力做正功，机械能转化为电能 D．金属杆先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 【变式1-1】（2026·天津·二模）如图甲所示是天津欢乐谷的某款游乐设施，其工作原理是：先把游客和座椅拉升到离地一定高度处，然后使游客随座椅一起自由下落，当下落到制动开关A位置时，触发制动开始减速，到达地面时速度刚好为零（制动包含机械制动和电磁制动）。整个装置简化图如图乙：MN、PQ为竖直固定的光滑的平行导轨（电阻不计），导轨间距为L=10 m，MP为控制安全高度的金属横杆，其电阻，N、Q两点与地面绝缘，制动开关A点下方区域（含A点所在水平边界）存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度，B=2T的匀强磁场。游客和座椅可视为质量、电阻、长度为L的金属棒，现将金属棒从MP处由静止释放，运动至A点进入磁场时的加速度大小a=3g，落至NQ时速度恰好为零。已知机械制动提供的阻力f恒为游客和座椅总重力的2倍，金属棒从MP运动到NQ的过程中，通过金属棒的电荷量，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)金属棒刚进入磁场时，金属棒的速度大小v； (2)金属横杆MP距地面的高度H； (3)整个过程中金属棒上产生的焦耳热Q。 【变式1-2】（2026·天津滨海新区·二模）如图，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为，导轨间连接的定值电阻，导轨上放一质量为的金属杆ab，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨间金属杆的电阻，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里，重力加速度g取。现让金属杆从MP水平位置由静止释放，忽略空气阻力的影响。求 (1)求金属杆的最大速度； (2)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻上产生的焦耳热，此时金属杆下落的高度为多少？ (3)达到（1）问所求最大速度后，为使杆中不产生感应电流，从该时刻开始，磁感应强度应怎样随时间变化？推导这种情况下与的关系式。 【变式1-3】（2026·四川广元·二模）如图所示，间距为的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连有一阻值为的电阻，磁感应强度为的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积为的50匝线圈的两端连接，线圈所在区域有与线圈轴线平行，大小随时间均匀变化的匀强磁场，开关S闭合后，质量为、电阻值为的金属棒ab恰能保持静止。断开开关后金属棒下落2m时恰好达到最大速度。金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取。求： (1)金属棒ab恰能保持静止时，匀强磁场的磁感应强度的变化率； (2)金属棒ab下落过程中能达到的最大动量的大小； (3)金属棒ab从开始下落到恰好运动至最大速度的过程中，金属棒产生的焦耳热和所用时间。 【变式1-4】（2025·浙江绍兴·二模）（多选）如图所示，半径为20cm的竖直圆盘以10rad/s的角速度匀速转动，固定在圆盘边缘上的小圆柱带动绝缘T形支架在竖直方向运动。T形支架下面固定一长为30cm、质量为200g的水平金属棒，金属棒两端与两根固定在竖直平面内的平行光滑导轨MN和PQ始终紧密接触，导轨下端接有定值电阻R和理想电压表，两导轨处于磁感应强度大小为5T、方向垂直导轨平面向外的匀强磁场中。已知金属棒和定值电阻的阻值均为0.75Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．理想电压表的示数为1.5V B．T形支架对金属棒的作用力的最大值为7N C．圆盘转动一周，T形支架对金属棒所做的功为 D．当小圆柱体经过同一高度的两个不同位置时，T形支架对金属棒的作用力相同 【变式1-5】（2026·广西南宁）如图，某测速装置中的一个竖直轮子由细圆环与辐条构成，细圆环质量为、半径为，辐条质量不计。当轮子匀速转动时，固定在轮子上的轻质小圆柱可带动“工”形支架在竖直方向做简谐运动。“工”形支架质量为，其下端的金属横杆与平行导轨垂直且紧密接触。导轨间距也为，下端接有阻值为的定值电阻，整个导轨处于磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现对轮子施加外力，使轮子以角速度顺时针匀速转动，当图示中的小圆柱转动到左侧与轮子中心等高处开始计时（），此时金属横杆与导轨底部距离为。已知重力加速度为，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力、摩擦阻力不计，电路中电流的磁场忽略不计。 (1)求时，支架向上运动的速度大小和横杆的电动势； (2)求横杆中电流随时间变化的关系（以向左为电流的正方向）； (3)求从起，轮子转过圈过程中，轮子对支架做的功； 【变式1-6】（2025·陕西西安·二模）如图，PQ和MN是两根互相平行、竖直固定的光滑金属导轨，匀强磁场垂直于两导轨所在的平面，即图中垂直于纸面向里。PM间接一电阻R，ab是一根与导轨始终垂直且接触良好的金属杆。现让ab由静止开始自由下落，导轨足够长，导轨及金属杆的电阻忽略不计，设从a流向b为电流的正方向，则金属杆ab下落过程中流过金属杆ab的电流图像可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1-7】（2025·河南·模拟预测）伽利略先生曾设想：最简单的变速运动可能是速度随时间或位移均匀变化的。 (1)如图1所示，水平固定放置的足够长的形光滑金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒，现给金属棒以水平向右的初速度。金属棒仅在安培力作用下向右运动。已知磁场的磁感应强度为，轨道间距为，定值电阻为，金属棒质量为、有效电阻为，轨道及其他部分电阻不计。规定向右为正方向。 a.求出金属棒的速度随位移的变化率的表达式； b.利用变化率求出金属棒向右运动的最大位移； (2)将图1的装置整体旋转到竖直面内（磁场仍与导轨平面垂直），如图2所示，将金属棒由静止释放。 a.当金属棒速度为时，求出其速度随位移的变化率的表达式； b.利用及题干中的条件求出某个描述金属棒运动的物理量。 【变式1-8】（2025·江西·一模）（多选）如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨竖直固定放置，导轨上端连接有电阻为R的定值电阻，水平边界a、b间，c、d间分别有垂直于导轨平面向里的匀强磁场1、2，磁场的磁感应强度大小均为B，磁场的宽度均为h，一个质量为m、长度大于L的金属棒垂直于导轨放置并在图示位置由静止释放，重力加速度为g，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒穿过两磁场的时间和穿过b、c间的时间均相等，不计金属棒的电阻，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒进磁场1后有可能先做加速运动 B．金属棒进入磁场1、2后均先做减速运动 C．b、c间的距离一定大于h D．金属棒刚进入磁场1或磁场2时，受到安培力的大小F>2mg 【变式1-9】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，竖直放置的光滑导轨宽为，上端接有阻值为的电阻，导轨的一部分处于宽度和间距均为、磁感应强度大小均为的4个矩形匀强磁场中。质量为的水平金属杆在距离第1个磁场上边界高度处由静止释放，金属杆进入每个磁场时的速度都相等。金属杆接入导轨间的电阻为，与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．金属杆从第4个磁场穿出时金属杆中产生的热量为 B．金属杆从第4个磁场穿出时的速度大小 C．金属杆穿过第1个磁场的过程，通过电阻的电荷量 D．金属杆在第1个磁场中做加速度越来越大的减速运动 ✡模型四 有电源存在的导轨单杆模型 ▶模型剖析 项目 光滑导轨（无摩擦） 粗糙导轨（动摩擦因数） 核心场景 水平导轨回路串联恒定电源，杆通电后受安培力运动 水平导轨回路串联恒定电源，杆通电后受安培力运动，受滑动摩擦力 电路核心 总有效电动势：（反电动势抵消电源电动势） 总有效电动势： 受力特征 安培力（动力），无外力 安培力（动力） + 反向滑动摩擦力 运动性质 通电瞬间电流最大、安培力最大，先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动 先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动 条件 安培力为 0，回路电流为 0， 安培力与摩擦力平衡， 结论 匀速最大速度： 匀速最大速度： 能量关系 电源做功转化为动能 + 焦耳热： 电源做功转化为动能 + 焦耳热 + 摩擦生热： 解题关键 核心考点为反电动势，匀速时回路电流为 0 是独特结论；先算总电动势再求电流、安培力 稳态时安培力等于摩擦力，列平衡方程求解 ▶模型特训 【典例1】（2025·北京西城·一模）如图为某种“电磁弹射”装置的简化原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根光滑的平行长直导轨水平放置，一根导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为L，导体棒的质量为m，电阻为R。开关S接1，导轨与恒流源相连，回路中的电流恒定为I，导体棒由静止开始做匀加速运动，一段时间后速度增大为v。此时，将开关S接2，导轨与定值电阻R0相连，导体棒开始做减速运动直至停止。不计导轨电阻及空气阻力。 (1)开关S接1后，求导体棒受到安培力的大小FA及其加速运动的时间t； (2)开关S接2后，求导体棒速度为0.5v时加速度的大小a； (3)求导体棒在加速运动阶段及减速运动阶段产生的焦耳热Q1和Q2。 【变式1-1】（2026·安徽合肥·二模）如图所示，间距的平行光滑金属导轨固定在水平面上，其左端接有电动势、内阻的电源。一轻绳跨过轻质定滑轮，将质量、长度、电阻的金属棒与质量的物块相连，滑轮左侧轻绳水平。导轨间有一宽度的矩形区域，分布有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。初始时通过外力使金属棒静止在磁场外距磁场左边界处，某时刻闭合开关，同时撤去外力，金属棒开始向右运动。整个过程中金属棒始终保持与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻和一切摩擦，重力加速度，求： (1)撤去外力后，金属棒进入磁场之前，轻绳拉力的大小； (2)金属棒刚进入磁场时电流的大小； (3)金属棒离开磁场瞬间速度的大小。 【变式1-2】（2026·重庆·模拟预测）如图所示，足够长的粗糙平行金属导轨水平固定，导轨间距为，整个导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为、电阻为、长度也为的细直金属棒置于导轨上，导轨左侧与一电动势为、内阻为的电源相连，导轨电阻不计。接通电源后，金属棒由静止开始运动，整个运动过程中，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，且金属棒所受阻力大小恒为。 (1)求整个运动过程中，金属棒的最大加速度和最大速度。 (2)从刚开始运动开始计时，求经过时间，当金属棒的位移为时，金属棒的速度大小。 【变式1-3】（2026·甘肃兰州·二模）小强同学对电磁弹射技术非常感兴趣，于是他动手设计了一个电磁弹射装置，简化模型如图所示。间距为l的水平平行金属导轨左端接有输出电压恒为U的电源和开关S，导轨上放有一个质量为m、电阻为R的导体棒ab，导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，导体棒由静止开始运动，运动过程中所受阻力与速度大小成正比，比例系数为k，导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长且电阻忽略不计，求： (1)开关接通瞬间，导体棒的加速度大小； (2)导体棒速度为v时，回路中的电流大小和方向； (3)导体棒所能达到的最大速度。 【变式1-4】（2025·河北石家庄·模拟预测）如图所示，足够长的光滑平行导电轨道与水平面夹角为θ，轨道间的距离为l。在轨道所在空间加一竖直方向的匀强磁场B1，仅闭合开关S1，垂直于导轨放置、质量为m的直导体棒恰好能保持静止。已知电源电动势为E，电阻2R1=R2=R，其余电阻均不计，重力加速度为g。 (1)求磁感应强度B1大小及方向； (2)改变磁感应强度的大小及方向，仍使导体棒保持静止，求磁感应强度的最小值B2及方向； (3)在（2）问的情境下，断开S1，闭合S2，静止释放导体棒，经过时间t导体棒达到最大速度，求导体棒的最大速度vmax的大小及该过程中流过导体棒的电荷量q。 【变式1-5】（2026·河南南阳·三模）某科学兴趣小组设计了一个“拉力和电磁推进小车”的模型，其原理图如图所示。在绝缘水平面上固定两根间距为L、电阻不计的足够长平行金属导轨，其左端通过开关S与干电池相连。两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。在闭合S的同时，对金属棒施加一个大小为为重力加速度大小）、方向平行导轨水平向右的恒定拉力，闭合S后，金属棒由静止开始运动，经时间t速度达到最大。干电池的电动势为、内阻为r，金属棒始终与导轨接触良好。求： (1)闭合S瞬间，金属棒的加速度大小a； (2)金属棒的最大速度； (3)在这段时间t内，通过金属棒某一横截面的电荷量q。 【变式1-6】（2026·山东青岛·一模）（多选）如图所示，两条间距为d平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为E内阻为R的电源，右端接定值电阻，其阻值也为R。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上，足够长的金属棒质量为m，斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为30°，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，当开关S1断开，开关S2合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力F0，经过一段时间t0金属棒获得最大速度，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（　　） A．金属棒的最大加速度为 B．定值电阻的最大功率为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间2t0内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为 【变式1-7】（2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 【变式1-8】（2026·湖南长沙·三模）如图甲、乙所示的电路中，两光滑平行导轨之间的距离均为L，在两导轨之间的平面内都有垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场，两金属杆完全相同、阻值均为r，均与导轨接触良好。图甲中导轨的左端接有阻值为R的定值电阻，金属杆在水平拉力的作用下以速度v水平向右做匀速运动；图乙中导轨的左端接有内阻不计的电源，金属杆通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与一重物相连，杆正以速度v水平向右做匀速运动，电路中的电流为I。若导轨电阻不计，忽略所有摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．两杆所受安培力的方向相同 B．图甲、乙中两杆所受安培力大小之比为 C．在时间Δt内图甲中金属杆产生的热量为 D．在时间Δt内图乙中电源输出的能量为 ✡模型五 含有电容器的导轨单杆模型 ▶模型剖析 项目 恒拉力驱动（水平光滑导轨） 重力驱动（竖直 / 倾斜光滑导轨） 场景 回路串联电容器，杆受恒定拉力运动，给电容器充电 回路串联电容器，杆由静止释放，沿竖直 / 倾斜导轨运动，给电容器充电 核心特征 回路无焦耳热，仅电容器储能；杆做匀加速直线运动（唯一非变加速单杆模型） 回路无焦耳热，仅电容器储能；杆做匀加速直线运动 公式 充电电流：；安培力： 充电电流：；安培力： 结论 恒定加速度： 竖直导轨加速度：；倾斜导轨加速度： 运动规律 匀加速直线运动，速度，位移 匀加速直线运动，速度，位移 能量 拉力做功转化为动能 + 电容器电场能： 重力势能转化为动能 + 电容器电场能： 解题关键 核心是匀加速运动，先求恒定加速度，再直接用匀变速公式计算；区别于电阻回路的变加速 无电阻无焦耳热，机械能全部转化为电容器电场能，无需考虑热量计算 ▶模型特训 【典例1】（2026·湖南·一模）如图所示，间距均为的两段足够长平行光滑金属导轨、均固定在水平面上，光滑绝缘件将两段导轨相连，导轨左右两端分别与电容为的电容器和阻值为的电阻相连接，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，开始时电容器上极板带正电，电荷量大小为。现将质量为、长为、电阻为的导体棒在内某位置垂直于导轨由静止释放，导体棒在到达绝缘件之前已经做匀速直线运动，导轨电阻忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。 (1)求导体棒在释放瞬间加速度的大小； (2)求导体棒穿过光滑绝缘件时的速度大小； (3)求导体棒最终静止时距连接处的距离。 【变式1-1】（2025·河北保定·一模）（多选）固定在水平面内足够长的光滑平行金属直导轨与电动势E=12V的直流电源、电容C=0.1F的电容器和阻值R=1Ω的定值电阻组成了如图所示的电路。空间内存在方向竖直向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场，质量m=0.1kg、阻值r=0.5Ω的金属棒 ab 静置在水平直导轨上，金属棒 ab 的长度和导轨间距均为L=1m。闭合开关，给电容器充电，经足够长时间后断开，同时将 接“1”，金属棒 ab从静止开始先加速后匀速，匀速运动后将接“2”，金属棒 ab 做减速运动并最终静止在导轨上。已知重力加速度 导轨电阻不计，金属棒 ab始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A．电容器完成充电时所带的电荷量为 120C B．金属棒 ab匀速运动时的速度大小为3m /s C．金属棒 ab 加速过程中电容器放出的电荷量为0.6C D．金属棒 ab减速过程中运动的位移大小为0.9m 【变式1-2】（2025·浙江·一模）如图所示，水平面内两根足够长的光滑金属导轨相距，左侧分别接入内阻不计、电动势的电源和电容的电容器（初始不带电）。质量、长度略长于、电阻的导体棒静置于导轨上，且导体棒始终与导轨垂直。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。不计导轨电阻以及回路自感，开关1、2断开。 (1)仅闭合1，求稳定后电容器所带电荷量； (2)先闭合1，稳定后断开1，再闭合2，求导体棒最终的速度； (3)若同时闭合1、2，求导体棒从开始运动到速度恒定的过程中电源输出的电能； (4)仅闭合2，给导体棒一个向右的初速度的同时，对导体棒施加向右的外力，恰好使回路中电流恒定且导体棒做匀加速运动，求加速度的大小。 【变式1-3】（2025·浙江湖州·一模）相距为l的平行导轨PQ、MN处于水平面上，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨平面垂直，两导轨通过单刀双掷开关K连接有电源和电容器。如图所示，一质量为m的导体棒垂直导轨静止放置，已知电容器的电容为，开始时电容器的上极板带正电，电荷量为，电源的电动势为E，内阻为r，忽略一切阻力，导体棒和导轨的电阻均不计，导轨足够长。 (1)K掷向1，求导体棒的最大加速度； (2)K掷向1，求导体棒的最大速度； (3)K掷向1，当导体棒刚达到稳定速度时，求回路中产生的焦耳热Q； (4)若导体棒有一向右的初速度，当K掷向2的同时，导体棒受到平行导轨向左的恒力F，求导体棒向右运动的最大位移。 【变式1-4】（2025·山东青岛·一模）（多选）如图所示，两根相距为的平行光滑金属导轨倾斜放置，处于垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，两导轨顶端与电容器相连，质量为、长度为的金属杆垂直导轨放置，金属杆与导轨接触良好。开始时电容器不带电，金属杆被锁定在距倾斜导轨底端处。已知两导轨倾角均为，电容器电容为，重力加速度为，不计一切电阻。现解除锁定，下列说法正确的是（　　） A．金属杆下滑过程中做加速度减小的变加速直线运动 B．若增大电容器电容，金属杆下滑时间变短 C．金属杆下滑到导轨底端时电容器极板间电压 D．金属杆下滑到导轨底端时电容器储存的电能 【变式1-5】（2025·广西·模拟预测）如图，一半径为r=0.5m的水平固定金属圆环内存在竖直向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，长为0.5m的金属棒ab可绕着圆环圆心转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C=0.06F的电容器。质量m=0.1kg的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l=1m，金属棒cd与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒cd的电阻R1=1Ω，金属棒ab的电阻R2 =1Ω，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω= 10rad/s逆时针（俯视）转动。现闭合开关S1、S2，断开开关S3，求： (1)金属棒ab中的电流方向； (2)电容器的最大电荷量； (3)当电容器电荷量达到最大值后，立即断开开关S2，闭合开关S1、S3，此后经t1=0.08s金属棒cd达到最大速度，求金属棒cd的最大速度。 【变式1-6】（2025·陕西·模拟预测）（多选）如图所示为电磁炮的简化原理图，直流电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，质量为m的导体棒MN（炮弹）接入电路的电阻为R，导轨间距为L，导轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，摩擦不计。开始时，S接a，电路稳定后，S接b，导体棒MN将会向右运动，以下说法正确的是（　　） A．S接a时，电容器内电场强度方向向下 B．S接a达到稳定状态时，电容器带电荷量为CE C．S接b后，导体棒MN加速度逐渐减小到0 D．S接b后，导体棒最终速度大小为 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 电磁感应单杆导轨模型 —————————————⏩目录⏪————————————— 模型一 水平导轨上的单杆模型 类型1 无外力作用下，水平导轨上的单杆模型 类型2 有外力作用下，水平导轨上的单杆模型 模型二 倾斜平面内的导轨单杆模型 模型三 竖直平面内的导轨单杆模型 模型四 有电源存在的导轨单杆模型 模型五 含有电容器的导轨单杆模型 ———————————⏩模型建构⏪———————————— ✡模型一 水平导轨上的单杆模型 ▶模型剖析 类型 1 无外力作用下的水平导轨单杆 项目 光滑导轨（无摩擦） 粗糙导轨（动摩擦因数） 场景 杆以初速度水平运动，无外力，仅受安培力 杆以初速度水平运动，无外力，受安培力 + 滑动摩擦力 受力特征 仅受反向安培力 受反向安培力 + 反向滑动摩擦力 运动性质 加速度减小的变减速直线运动，最终静止 加速度减小的变减速直线运动，最终静止 公式 动量定理： 动量定理： 结论 最大滑行位移： 无单独解析解，需联立能量方程求解 能量 初始动能全部转化为焦耳热： 初始动能转化为焦耳热 + 摩擦生热： 解题关键 首选动量定理，直接求总位移 联立动量定理 + 能量守恒，消元求解 类型 2 有外力作用下的水平导轨单杆 项目 光滑导轨（无摩擦） 粗糙导轨（动摩擦因数） 场景 杆受恒定水平拉力，从静止 / 初速度启动 杆受恒定水平拉力，从静止 / 初速度启动，受滑动摩擦力 受力特征 向前拉力 + 反向安培力 向前拉力 + 反向安培力 + 反向滑动摩擦力 运动性质 先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动 先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动 条件 （合力为 0，） （合力为 0，） 结论 最大匀速速度： 最大匀速速度： 能量 拉力做功转化为动能 + 焦耳热： 拉力做功转化为动能 + 焦耳热 + 摩擦生热： 解题关键 匀速状态是突破口，平衡方程求；能量守恒求焦耳热 先列平衡方程求，再用能量守恒求过程量 ▶模型特训 类型1 无外力作用下，水平导轨上的单杆模型 【典例1】（2026·四川成都·二模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，一端连接定值电阻，空间存在竖直向下的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，时以初速度水平向右运动，经过足够长时间停在导轨上。导体棒及导轨接触良好，且电阻均忽略不计。下列正确描述MN运动过程中加速度、速度随时间或位移变化的图像是（    ） A． B． C． D． 【推理演示】AB．设导轨间距为L，在运动过程中，由楞次定律可知金属棒受到的安培力方向向左，大小为 根据牛顿第二定律，金属棒做减速运动，加速度的大小满足 解得 可知金属棒做变加速运动，速度减小时，加速度也随之减小，因此v−t图的斜率逐渐减小，金属棒的速度不随时间线性变化，则金属棒的加速度也不随时间线性变化，故AB错误； C．以导体棒为研究对象，由动量定理得 化简得 可知金属棒的v−x图像为一次函数关系，斜率为负值，故C错误； D．由金属棒的加速度大小 结合 联立得 可知金属棒的a−x图像为一次函数关系，斜率为负值，故D正确。 故选D。 【变式1-1】（2026·广西南宁·一模）福建舰是我国第一艘使用电磁弹射技术的航空母舰。弹射结束时，弹射装置上的动子滑块通过电磁制动技术实现迅速、平稳、安全地停止。其简化模型如图所示，水平面上两平行光滑金属导轨间距为L，导轨间接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。一质量为m、接入电路电阻为r的金属棒置于导轨上，现使金属棒获得大小为v0、方向水平向右的初速度，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（　　） A．金属棒做匀减速直线运动 B．通过定值电阻的感应电流方向由b到a C．金属棒运动的整个过程中，通过定值电阻的电荷量为 D．金属棒运动的最大距离为 【答案】C 【详解】B．当金属棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向（俯视），则通过定值电阻的感应电流方向由a到b，故B错误； A．金属棒所受安培力大小为 电流大小为 根据牛顿第二定律可得 根据左手定则可知，安培力方向向左，与速度方向相反，则金属棒速度减小，加速度减小，加速度逐渐减小，故A错误； C．对金属棒，应用动量定理得， 所以通过电阻的电荷量为，故C正确； D．由于， 联立解得，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（2025·重庆·二模）如图所示，绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为d，左端连接阻值为R的定值电阻，一质量为m、有效电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现给导体棒一个水平向右的初速度v0，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，求： (1)整个过程导体棒产生的热量Q； (2)导体棒向右运动的最大距离x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据能量守恒可知，整个过程回路产生的焦耳热为 则整个过程导体棒产生的热量为 可得 （2）对导体棒根据动量定理可得 又 联立解得导体棒向右运动的最大距离为 【变式1-3】（2025·江西）（多选）如图所示，MN、PQ是电阻不计的平行金属导轨，导轨间距L=0.4m，导轨弯曲部分光滑，水平部分粗糙，弯曲部分与水平部分平滑相连，垂直导轨的虚线之间宽度d=0.4m内有竖直向上、磁感应强度B=1T的匀强磁场。N、Q两点间接一个阻值R=0.5Ω的定值电阻，将阻值r=0.3Ω、质量m=0.5kg的导体棒从弯曲轨道上h=0.8m高处由静止释放，导体棒沿导轨运动，到达磁场右边界处恰好停止。已知导体棒与导轨垂直且接触良好，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．通过定值电阻的最大电流为2A B．定值电阻两端电压的最大值为0.8V C．流过定值电阻的电荷量为0.2C D．定值电阻中产生的焦耳热为3.6J 【答案】AC 【详解】A．导体棒沿弯曲部分下滑到底端由机械能守恒有 解得速度v=4m/s 导体棒进入磁场受安培力和摩擦力做减速运动，刚进磁场时速度最大，电流最大值，A正确； B．此时定值电阻两端电压最大，电压的最大值，B错误； C．流过定值电阻的电荷量，C正确； D．由能量守恒可得定值电阻中产生的焦耳热，D错误。 故选AC。 【变式1-4】（2026·广东茂名·模拟预测）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，足够长、间距为的平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端与阻值为的定值电阻连接，导轨、粗糙，其余部分光滑，右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为的金属棒以一定初速度水平向右运动且始终和导轨垂直，从进入磁场，最终恰好停在处。已知金属棒接入导轨的阻值为，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，与、与的间距均为。导轨电阻不计，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．金属棒经过处的速度为 B．金属棒在、区间运动过程中，受到摩擦力的冲量大小为 C．金属棒在、区间运动过程中，流经电阻的电荷量为 D．整个过程中，定值电阻产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．对用动量定理 其中 整理得，故A错误； B．对同理由动量定理 其中流经电阻的电荷量为，且 代入得摩擦力的冲量大小为，故B正确，C错误； D．对全程用能量守恒 因此定值电阻产生的热量，故D正确。 故选BD。 类型2 有外力作用下，水平导轨上的单杆模型 【典例2】（2026·四川·高考真题）如图所示，两根相距的平行金属长导轨、与金属杆固定连接成形框。形框质量为，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为。劲度系数为的绝缘轻弹簧一端连接杆的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为，电阻为的光滑金属杆。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为大小为。现使杆在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为。 (1)求形框所受最大静摩擦力的大小； (2)若弹簧保持原长，求杆做匀速直线运动速度的最大值； (3)若杆运动速度大小为，当弹簧伸长量为时外力功率最小，求此时形框的速度大小和外力功率的最小值。 【推理演示】（1）U形框和导体棒的总质量为2m，U形框受到的支持力N=2mg 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 （2）当导体棒速度最大时，安培力等于最大静摩擦力，此时U形框即将滑动，导体棒切割磁感线产生的感应电动势 感应电流 安培力 根据平衡条件有 解得 （3）设U形框的速度为u，则导体棒与U形框的相对速度为，导体棒感应电动势 感应电流 导体棒受到的安培力 导体棒受到的安培力与U形框受到的安培力大小相等，对U形框受力分析有 联立解得 导体棒做匀速运动，对导体棒，根据平衡条件可得外力 此时外力F的功率 【变式2-1】（2026·海南·模拟预测）如图所示，水平放置的光滑、平行金属导轨间距为L，左侧连接阻值为R的定值电阻。边长为L的正方形cdef区域内，存在方向垂直于导轨平面竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、有效电阻为r的导体棒放置在磁场边界cd处。导轨的电阻忽略不计，运动过程中，导体棒始终与导轨保持垂直并接触良好。 (1)若导体棒在外力作用下以速度v向右匀速运动，求导体棒离开磁场前定值电阻消耗的电功率； (2)若给导体棒一向右的初速度，导体棒恰能穿越磁场区域，求初速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）导体棒匀速切割磁感线，产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律，回路感应电流为 定值电阻消耗的电功率 代入得​ （2）设导体棒初速度为​，恰能穿越磁场即离开磁场时速度减为。对运动过程用动量定理得 整理得​ 其中为过程中通过回路的总电荷量​ 过程中磁通量变化 因此 将代入解得 【变式2-2】（2026·陕西榆林·二模）（多选）如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨水平固定，间距为，导轨所在空间存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向竖直向下，导轨左端接有阻值为的定值电阻。质量为、长度为、电阻为的金属杆静止在导轨上。现对金属杆施加一水平向右的作用力使金属杆从静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，导轨电阻不计，金属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A．在时，金属杆两端的电压为 B．在时，金属杆受到的安培力大小为 C．在时，作用力做功的功率为 D．在内，通过电阻的电荷量为 【答案】BC 【详解】A．时，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 感应电动势 总电流 金属杆两端电压为，故A错误； B．时，安培力，故B正确； C．由牛顿第二定律，得 得 作用力的功率，故C正确； D．内，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得金属杆位移 通过电阻的电荷量，故D错误。 故选BC。 【变式2-3】（2025·云南昆明·模拟预测）（多选）如图甲所示，水平粗糙导轨左侧接有的定值电阻，导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度，导轨间距。一质量的金属棒在水平向右拉力作用下从处由静止开始运动，金属棒与导轨间动摩擦因数，接入电路的有效电阻，金属棒的图像如图乙所示，取，下列说法正确的是（　　） A．由图像可知金属棒做匀加速直线运动 B．时，安培力的大小为 C．导体棒克服安培力做的功等于系统产生的焦耳热 D．从起点到位移的过程中，回路产生的焦耳热为 【答案】BCD 【详解】A．若物体做匀变速直线运动，则有v2=2ax 可得 则v-x图像不是一条直线。由图乙知金属棒的v-x图像是一条直线，故金属棒不是做匀加速直线运动，故A错误； B．由图乙可知当x=1m时，金属棒的速度为2m/s。则金属棒产生的感应电动势E= BLv1=2V 此时的电流 安培力F安=BIL=0.5N，B正确； C．根据功能关系可知，导体棒克服安培力做的功等于回路中的电能，最后转化为系统产生的焦耳热，C正确； D．由功能关系可知金属棒从起点运动到x=0.5m处的过程中，回路产生的焦耳热等于金属棒克服安培力所做的功即 从题图乙中图线与坐标轴围成的面积的物理意义可知 解得该过程回路产生的焦耳热，D正确。 故选BCD 。 【变式2-4】（2024·湖北·三模）（多选）如图甲所示，足够长的水平粗糙固定导轨左侧接有的定值电阻，导轨处于磁感应强度的匀强磁场中，方向垂直纸面向里，导轨间距。一质量的金属棒在水平拉力F作用下以初速度开始从EF处沿导轨向右运动，金属棒中的电流i与位移x的关系图像如图乙所示。已知金属棒与导轨间动摩擦因数，，忽略金属棒与导轨电阻，不计电磁辐射。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒在处速度为5m/s B．金属棒在处加速度为 C．从开始到处系统产生的总热量为21J D．从开始到处拉力做功为101J 【答案】CD 【详解】A．由I-t图像可知 则金属棒在处的电流为I=2.25A 根据E=Bdv， 可得v=9m/s，A错误； B．根据 即 可知 而 可得a=2v 金属棒在处的速度为9m/s，则加速度为，B错误； C．从开始到x=4m处摩擦力产生的热量为Q1=μmgx=16J 回路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，安培力为FA=BId=0.5x+0.25 由安培力与位移的线性关系知回路中产生的焦耳热为 从开始到x=4m处系统产生的总热量为Q=Q1+Q2=16J+5J=21J，C正确； D．根据v=2x+1 可知金属棒在x=0m处和x=4m处速度分别为v0=1m/s，v=9m/s 从开始到x=4m处根据能量守恒定律有，D正确。 故选CD。 ✡模型二 倾斜平面内的导轨单杆模型 ▶模型剖析 项目 光滑斜面（无摩擦） 粗糙斜面（动摩擦因数） 场景 倾角的倾斜导轨，杆由静止下滑，无外力 倾角的倾斜导轨，杆由静止下滑，无外力，受滑动摩擦力 受力特征 重力分力（动力） + 反向安培力 重力分力（动力） + 反向安培力 + 反向滑动摩擦力 运动性质 先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动 先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动（需满足下滑条件） 下滑条件 始终满足，必能下滑 ，否则杆静止 条件 （合力为 0，） （合力为 0，） 结论 最大下滑速度： 最大下滑速度： 能量 重力势能转化为动能 + 焦耳热： 重力势能转化为动能 + 焦耳热 + 摩擦生热： 解题关键 先分解重力，沿斜面列方程；匀速状态求极限速度 先判断下滑条件，再列平衡方程求 ▶模型特训 【典例1】（2026·天津和平·三模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，、两端接有的电阻（体积不计）。一金属棒垂直导轨放置，与的距离也为，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度按的规律开始变化，同时在平行于导轨方向的拉力作用下，处于静止状态，重力加速度。求： (1)时，拉力的大小； (2)时，磁感应强度开始保持不变，同时导体棒换用另一平行于导轨斜向上的拉力，在此拉力作用下由静止沿导轨向上运动，拉力的功率恒为，求棒获得的最大速度； (3)在（2）条件下，导体棒的速度从增加到，经过的时间，导体棒通过的位移为，求此过程中电阻上产生的焦耳热。 【推理演示】（1）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小为 由B=2−0.5t得 代入得E=0.5V 由闭合电路欧姆定律可得，回路感应电流 t=2s时，磁感应强度B=2−0.5×2T=1T 安培力大小 由楞次定律，可得导体棒中电流从b到a，由左手定则可得安培力沿导轨向上，金属棒受力平衡联立解得F=0.75N （2）磁感应强度不变后，速度为v时电动势为 感应电流 安培力大小 拉力功率 速度最大时加速度为0，受力平衡 代入已知量整理得 解得 （3）根据能量守恒 代入解得总焦耳热 R与r串联，焦耳热按电阻分配，故 【变式1-1】（2026·福建厦门·模拟预测）如图甲所示，间距为的平行金属导轨由倾斜部分和水平部分连接而成，导轨光滑且电阻不计。倾斜部分足够长，其间接一阻值为的电阻，倾角，处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，其磁感应强度B2大小未知。水平部分接有面积为、电阻为的单匝线圈，线圈水平放置且处在方向竖直向下的磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，后始终为零。将质量为的导体棒垂直倾斜导轨由静止释放，在内导体棒恰好处于静止状态。已知导体棒接入电路的电阻为，，，。 (1)求内间的电压大小； (2)求磁感应强度的大小； (3)从导体棒从到速度最大的过程中，在电阻上产生的热量，求此过程中导体棒的位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）内，静止，水平线圈感应电动势 电路总电阻，总电流 间的电压为路端电压 解得 （2）内，对导体棒，根据平衡条件有， 解得 （3）后，线圈无电动势，切割磁感线产生电动势，当导体棒速度达到最大时 此时作为电源，、并联，， 解得 由能量守恒可得 其中由可得 代入解得 【变式1-2】（25-26高三下·安徽·开学考试）如图，两足够长平行光滑金属导轨MN、PQ被倾斜固定放置，与水平面间夹角为θ，导轨间距离为L，导轨电阻不计，导轨下端接一阻值为R的定值电阻。导轨所在平面区域存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在导轨上放置一质量为m、电阻为r的金属棒ab，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。重力加速度为g，不计空气阻力，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 (1)由静止释放金属棒，求金属棒速度为v时a、b间的电压； (2)由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度大小； (3)如果给金属棒一沿导轨平面向上的初速度，金属棒上滑的最大距离为s，则其上滑的时间是多少？金属棒上滑过程中电阻R上产生的热量是多少？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）金属棒下滑时电流从a点流出，则a点电势高，即为正 金属棒速度为v时产生的感应电动势为 ab间电压为 解得 （2）金属棒速度最大时，安培力与重力沿轨道方向分力大小相等，即 又由于， 解得 （3）如果给金属棒一沿斜面向上的初速度，上滑到最高点过程中，根据动量定理可知 其中 解得 根据能量守恒，上滑到最大距离时，总热量Q满足 电阻R上产生的热量 解得 【变式1-3】（2025·安徽池州·二模）如图甲所示，两条平行的粗糙金属轨道与水平面成角，轨道上端之间接可变电阻，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向可调且始终垂直于轨道平面向上。质量为的金属杆水平放置在轨道上，其接入电路部分的阻值为，其和导轨间的动摩擦因数为，重力加速度取，轨道电阻不计且足够长。 (1)若，当杆由静止释放瞬间加速度大小为。求； (2)若，现从静止释放杆且施加与导轨平面成斜向右上方的恒定拉力，如图乙，测得其最大速度为。改变可变电阻的阻值，得到与的关系式（各量均取国际单位）。已知两平行金属轨道间距离L=1m。求： a．磁感应强度的大小和的阻值； b．当变阻箱取，且金属杆在下滑d=9m前速度已达最大，杆下滑的过程中，电阻上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)a.1T，2Ω；b.1.8J 【详解】（1）若，当杆释放瞬间，对杆由牛顿第二定律有 得 （2）a.若，棒受作用由静止释放，棒感应电动势 回路电流 安培力 对棒由牛顿第二定律有安 联立得 当时，取最大值 即 代入数据整理得 由题意 得 b.当时，由得 设杆下滑过程中，回路因电流做功产生的总焦耳热为上产生的焦耳热为，对杆在下滑过程中，由动能定理有 又 联立得 【变式1-4】（2026·河北·一模）（多选）两足够长且间距为的平行金属导轨与水平面夹角为，导轨上端与一阻值为的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，下方存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场。一质量为的金属杆垂直导轨放置在处，现将金属杆由静止释放，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值也为，且与粗糙导轨间的动摩擦因数，，，导轨电阻不计，金属杆与导轨接触良好，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．金属杆通过区域所用的时间为 B．在整个过程中，定值电阻产生的热量为 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．金属杆经过区域，金属杆所受安培力随位移线性变化 【答案】ABD 【详解】A．设金属杆经过的速度为，由动量定理可知金属杆通过区域所用的时间满足 金属杆在区域内的运动由动量定理可知 代入 联立解得，故A正确； B．全程运动根据能量守恒可知 代入 解得 定值电阻产生的热量，故B正确； C．由上述分析可知金属杆通过、区域，所受安培力的冲量分别为，，故C错误； D．在区域，设金属棒下滑距离为时，速度减小为，由动量定理可知 将代入，变形可知 而金属杆所受安培力 解得 可知安培力与位移为线性关系，故D正确。 故选ABD。 【变式1-5】（2025·天津）如图甲所示，匝数N=100，电阻r=1Ω，面积的圆形金属线圈与粗糙倾斜金属导轨连接成一个回路，导轨宽度L=1m，倾角θ=37°，轨道上连有阻值的电阻，在线圈中存在垂直于线圈平面向上的均匀变化的磁场B1，B1变化规律如图乙所示，在倾斜导轨上存在垂直导轨平面向下大小恒定的磁场B2，且；在导轨上放置一根质量，阻值，与导轨等宽的金属棒ab，并锁定。现将开关S闭合，解除锁定后，发现金属棒恰好能在导轨上保持静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计。已知求： (1)流经金属棒的电流大小和方向； (2)金属棒和导轨间的动摩擦因数； (3)现将开关S断开，当金属棒向下滑0.4m时速度达到，求该过程中电阻R上产生的热量。 【答案】(1)，方向从到 (2) (3) 【详解】（1）线圈中产生的感应电动势的大小 回路的总电流 又 流经金属棒的电流大小 根据楞次定律可知电流方向从到； （2）根据平衡条件 可得 （3）由动能定理可知 由功能关系 电阻产生的热量为 解得 【变式1-6】（2024·黑龙江·模拟预测）（多选）如图甲所示为一倾角的粗糙平行导轨，其上方水平放置一导体棒MN、下方接有规格为“5V，1A”的小灯泡。导轨上某区域存在一矩形匀强磁场，磁场水平宽度恰等于导轨间距，磁场方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小按图乙所示规律变化。现将导体棒从时刻由静止释放，时恰好进入磁场区域做匀速直线运动，直到时刻离开磁场，小灯泡在时间内始终正常发光。已知导轨间距、导体棒MN的长度均为，导体棒MN与导轨间的动摩擦因数，重力加速度取，，则下列说法中正确的是（　　） A．磁场沿导轨方向的长度 B． C．导体棒MN的电阻 D．内，整个装置产生的焦耳热与摩擦产生的热量之比为 【答案】ABD 【详解】A．由题意，在内小灯泡电压为5V、电流为1A，导体棒进入磁场前加速度大小为 回路中电流由磁场变化产生，感应电动势 在0.5s时，导体棒以的速度进入磁场做匀速直线运动，切割磁感线产生感应电动势 小灯泡均正常发光，则有 解得，A正确； B．导体棒在磁场中运动的时间 故，B正确； C．导体棒分得电压为1V，电阻，C错误； D．内，整个装置产生的焦耳热 导体棒在磁场中匀速运动时有 解得 故摩擦产生的热量 比值，D正确。 故选ABD。 ✡模型三 竖直平面内的导轨单杆模型 ▶模型剖析 项目 自由下落（无外力） 恒拉力向上拉动 场景 竖直固定导轨，杆无初速度释放，自由下落 竖直固定导轨，杆受恒定向上拉力，向上运动 受力特征 重力（动力） + 反向安培力 向上拉力 + 向下重力 + 向下安培力 运动性质 先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动 先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动 条件 （合力为 0，） （合力为 0，） 结论 最大下落速度： 最大匀速速度： 能量 重力势能转化为动能 + 焦耳热： 拉力做功转化为动能 + 重力势能 + 焦耳热： 解题关键 无摩擦力，仅重力与安培力二力平衡，匀速状态是核心突破口 注意安培力方向始终与运动方向相反，向上运动时安培力向下 ▶模型特训 【典例1】（2026·重庆大足·模拟预测）如图所示，空间中有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，和是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，导轨间距为，导轨足够长且电阻不计。质量为的金属杆ab与导轨垂直且接触良好，金属杆ab电阻为，重力加速度为。闭合开关，让金属杆ab由静止开始下落，下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．金属杆做加速度增大的加速运动 C．安培力做正功，机械能转化为电能 D．金属杆先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 【推理演示】A．根据右手定则，可知电流方向为a到b，此时金属杆ab相当于电源的内部，而电源内部的电流是由低电势点流向高电势点，故a点电势低于b点电势，故A错误； B．根据左手定则，可知金属杆ab受到的安培力方向为竖直向上，且刚开始安培力小于重力，金属杆ab向下做加速运动，根据牛顿第二定律有 又 联立解得 可知随着速度v增大，加速度a不断减小，当安培力等于重力时，加速度为零，故金属杆ab先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，故B错误，D正确； C．因安培力方向向上，所以安培力做负功，机械能转化为电能，故C错误。 故选D。 【变式1-1】（2026·天津·二模）如图甲所示是天津欢乐谷的某款游乐设施，其工作原理是：先把游客和座椅拉升到离地一定高度处，然后使游客随座椅一起自由下落，当下落到制动开关A位置时，触发制动开始减速，到达地面时速度刚好为零（制动包含机械制动和电磁制动）。整个装置简化图如图乙：MN、PQ为竖直固定的光滑的平行导轨（电阻不计），导轨间距为L=10 m，MP为控制安全高度的金属横杆，其电阻，N、Q两点与地面绝缘，制动开关A点下方区域（含A点所在水平边界）存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度，B=2T的匀强磁场。游客和座椅可视为质量、电阻、长度为L的金属棒，现将金属棒从MP处由静止释放，运动至A点进入磁场时的加速度大小a=3g，落至NQ时速度恰好为零。已知机械制动提供的阻力f恒为游客和座椅总重力的2倍，金属棒从MP运动到NQ的过程中，通过金属棒的电荷量，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)金属棒刚进入磁场时，金属棒的速度大小v； (2)金属横杆MP距地面的高度H； (3)整个过程中金属棒上产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在A点对金属棒进行分析，由牛顿第二定律有， 解得 又 则感应电流 感应电动势 联立解得 （2）在磁场区域，通过金属棒的电量 又，， 联立解得 进入磁场前，金属棒做自由落体运动，由 解得 金属横杆MP的高度 （3）从进入磁场到落地过程，对金属棒由动能定理得 由功能关系可知 整个过程中金属棒上产生的焦耳热 联立解得 【变式1-2】（2026·天津滨海新区·二模）如图，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为，导轨间连接的定值电阻，导轨上放一质量为的金属杆ab，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨间金属杆的电阻，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里，重力加速度g取。现让金属杆从MP水平位置由静止释放，忽略空气阻力的影响。求 (1)求金属杆的最大速度； (2)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻上产生的焦耳热，此时金属杆下落的高度为多少？ (3)达到（1）问所求最大速度后，为使杆中不产生感应电流，从该时刻开始，磁感应强度应怎样随时间变化？推导这种情况下与的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设金属杆的最大速度为，此时安培力与重力平衡，即 根据法拉第电磁感应定律，金属杆的速度最大时，感应电动势 联立解得金属杆的最大速度 （2）由题意可知，从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电路中产生的总焦耳热 由能量守恒定律得 解得金属杆下落的高度 （3）达到（1）问所求最大速度后，若杆不再产生感应电流，则穿过回路的磁通量需保持不变，此时回路的磁通量 达到最大速度后，回路无感应电流，杆仅受重力作用做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知杆的加速度 下落的高度满足 根据磁通量不变，有 解得 【变式1-3】（2026·四川广元·二模）如图所示，间距为的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连有一阻值为的电阻，磁感应强度为的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积为的50匝线圈的两端连接，线圈所在区域有与线圈轴线平行，大小随时间均匀变化的匀强磁场，开关S闭合后，质量为、电阻值为的金属棒ab恰能保持静止。断开开关后金属棒下落2m时恰好达到最大速度。金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取。求： (1)金属棒ab恰能保持静止时，匀强磁场的磁感应强度的变化率； (2)金属棒ab下落过程中能达到的最大动量的大小； (3)金属棒ab从开始下落到恰好运动至最大速度的过程中，金属棒产生的焦耳热和所用时间。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）开关闭合金属棒静止时，受力平衡，安培力等于重力，即 由法拉第电磁感应定律，线圈感应电动势 回路电流 联立可得 代入数值解得 （2）断开开关后，金属棒达到最大速度时受力平衡，安培力等于重力 其中感应电流 联立得最大速度 最大动量 （3）由能量守恒，得 解得总焦耳热 串联电路焦耳热与电阻成正比，金属棒的焦耳热 对金属棒下落过程，安培力的冲量大小为 由动量定理，得 代入得 代入数值解得 【变式1-4】（2025·浙江绍兴·二模）（多选）如图所示，半径为20cm的竖直圆盘以10rad/s的角速度匀速转动，固定在圆盘边缘上的小圆柱带动绝缘T形支架在竖直方向运动。T形支架下面固定一长为30cm、质量为200g的水平金属棒，金属棒两端与两根固定在竖直平面内的平行光滑导轨MN和PQ始终紧密接触，导轨下端接有定值电阻R和理想电压表，两导轨处于磁感应强度大小为5T、方向垂直导轨平面向外的匀强磁场中。已知金属棒和定值电阻的阻值均为0.75Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．理想电压表的示数为1.5V B．T形支架对金属棒的作用力的最大值为7N C．圆盘转动一周，T形支架对金属棒所做的功为 D．当小圆柱体经过同一高度的两个不同位置时，T形支架对金属棒的作用力相同 【答案】BC 【详解】A．圆盘的线速度为 感应电动势最大值为 最大电流为 电流的有效值为 理想电压表的示数为 A错误； B．当小圆柱运动到圆心的右下方，线速度与竖直方向成角θ时，对金属棒根据牛顿第二定律得 代入数值得 当时，F有最大值，最大值为 ，B正确； C．圆盘转动一周，T形支架对金属棒所做的功为 ，周期为 解得，C正确； D．当小圆柱体经过同一高度的两个不同位置时，设这两个位置都与圆心等高，小圆柱在这两个位置时金属棒的加速度为零； 小圆柱在圆心右侧时： 小圆柱在圆心左侧时： D错误。 故选BC。 【变式1-5】（2026·广西南宁）如图，某测速装置中的一个竖直轮子由细圆环与辐条构成，细圆环质量为、半径为，辐条质量不计。当轮子匀速转动时，固定在轮子上的轻质小圆柱可带动“工”形支架在竖直方向做简谐运动。“工”形支架质量为，其下端的金属横杆与平行导轨垂直且紧密接触。导轨间距也为，下端接有阻值为的定值电阻，整个导轨处于磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现对轮子施加外力，使轮子以角速度顺时针匀速转动，当图示中的小圆柱转动到左侧与轮子中心等高处开始计时（），此时金属横杆与导轨底部距离为。已知重力加速度为，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力、摩擦阻力不计，电路中电流的磁场忽略不计。 (1)求时，支架向上运动的速度大小和横杆的电动势； (2)求横杆中电流随时间变化的关系（以向左为电流的正方向）； (3)求从起，轮子转过圈过程中，轮子对支架做的功； 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）支架的速度为 电动势大小为 联立解得电动势为 （2）任意时刻，横杆的速度为 电动势大小为 电流为 联立解得 （3）轮子转过圈时，用时，支架的速度为0，位移为，研究支架，由动能定理知 又有， 联立解得 【变式1-6】（2025·陕西西安·二模）如图，PQ和MN是两根互相平行、竖直固定的光滑金属导轨，匀强磁场垂直于两导轨所在的平面，即图中垂直于纸面向里。PM间接一电阻R，ab是一根与导轨始终垂直且接触良好的金属杆。现让ab由静止开始自由下落，导轨足够长，导轨及金属杆的电阻忽略不计，设从a流向b为电流的正方向，则金属杆ab下落过程中流过金属杆ab的电流图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】金属杆切割磁感线，根据右手定则可知，感应电流的方向从a流向b，与规定的正方向相同，为正值，设导轨间距为L，金属杆下落过程中回路中的感应电流为 金属杆受到安培力为 根据牛顿第二定律，金属杆的加速度为 则金属杆做加速度减小的加速运动，导轨足够长，则金属杆最终做匀速直线运动，感应电流I的变化规律与v相同。 故选B。 【变式1-7】（2025·河南·模拟预测）伽利略先生曾设想：最简单的变速运动可能是速度随时间或位移均匀变化的。 (1)如图1所示，水平固定放置的足够长的形光滑金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒，现给金属棒以水平向右的初速度。金属棒仅在安培力作用下向右运动。已知磁场的磁感应强度为，轨道间距为，定值电阻为，金属棒质量为、有效电阻为，轨道及其他部分电阻不计。规定向右为正方向。 a.求出金属棒的速度随位移的变化率的表达式； b.利用变化率求出金属棒向右运动的最大位移； (2)将图1的装置整体旋转到竖直面内（磁场仍与导轨平面垂直），如图2所示，将金属棒由静止释放。 a.当金属棒速度为时，求出其速度随位移的变化率的表达式； b.利用及题干中的条件求出某个描述金属棒运动的物理量。 【答案】(1)a.；b. (2)a.；b.金属棒的最大速度 【详解】（1）a．对金属棒由牛顿第二定律可知 其中， 得 因、 可得 可得金属棒的速度随位移的变化率 b．根据不变，则 可得金属棒向右运动的最大位移 （2）a．对金属棒由牛顿第二定律可知 可得 则速度随位移的变化率 b．棒做速度随位移的变化率减小的减速运动，当变化率时， 可以求出金属棒的最大速度 【变式1-8】（2025·江西·一模）（多选）如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨竖直固定放置，导轨上端连接有电阻为R的定值电阻，水平边界a、b间，c、d间分别有垂直于导轨平面向里的匀强磁场1、2，磁场的磁感应强度大小均为B，磁场的宽度均为h，一个质量为m、长度大于L的金属棒垂直于导轨放置并在图示位置由静止释放，重力加速度为g，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒穿过两磁场的时间和穿过b、c间的时间均相等，不计金属棒的电阻，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒进磁场1后有可能先做加速运动 B．金属棒进入磁场1、2后均先做减速运动 C．b、c间的距离一定大于h D．金属棒刚进入磁场1或磁场2时，受到安培力的大小F>2mg 【答案】BCD 【详解】A．设金属棒进磁场1时的速度大小为v0，出磁场1时的速度大小为v1，金属棒穿过磁场1的时间为t，根据动量定理可得 即 由此可知，如果加速进磁场1，则必然加速进磁场2，则第二次时间比第一次时间短，与实际矛盾，因此金属棒不可能进磁场1后先做加速运动，故A错误； B．若金属棒匀速进入磁场1，则金属棒进入磁场2后一定先做减速运动，则两次的时间不等，因此金属棒均减速进入磁场1，2，故B正确； C．金属棒进磁场后均先做减速运动，且通过的时间相等，则金属棒进两磁场时的速度相等，出两磁场时的速度也相等，由v-t图像面积可知，b、c间的距离一定大于h，故C正确； D．金属棒在磁场1或磁场2中做加速度减小的减速运动过程比较金属棒从b到c的运动过程，金属棒在磁场中运动时必有一时刻的加速度等于g，刚进入磁场时金属棒的加速度必然大于g，可得金属棒受到的安培力在大于2mg，故D正确。 故选BCD。 【变式1-9】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，竖直放置的光滑导轨宽为，上端接有阻值为的电阻，导轨的一部分处于宽度和间距均为、磁感应强度大小均为的4个矩形匀强磁场中。质量为的水平金属杆在距离第1个磁场上边界高度处由静止释放，金属杆进入每个磁场时的速度都相等。金属杆接入导轨间的电阻为，与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．金属杆从第4个磁场穿出时金属杆中产生的热量为 B．金属杆从第4个磁场穿出时的速度大小 C．金属杆穿过第1个磁场的过程，通过电阻的电荷量 D．金属杆在第1个磁场中做加速度越来越大的减速运动 【答案】C 【详解】AD．金属杆在第1个磁场中根据牛顿第二定律 则物体进入磁场后安培力大于重力，加速度向上，随着速度减小，安培力减小，安培力逐渐趋近于重力，则加速度减小；穿过一组2d区域 全程总热量 金属杆中，选项AD错误； B．穿出第四个磁场的速度为，全程 解得，选项B错误； C．金属杆穿过第1个磁场的过程，通过电阻的电荷量，选项C正确； 故选C。 ✡模型四 有电源存在的导轨单杆模型 ▶模型剖析 项目 光滑导轨（无摩擦） 粗糙导轨（动摩擦因数） 核心场景 水平导轨回路串联恒定电源，杆通电后受安培力运动 水平导轨回路串联恒定电源，杆通电后受安培力运动，受滑动摩擦力 电路核心 总有效电动势：（反电动势抵消电源电动势） 总有效电动势： 受力特征 安培力（动力），无外力 安培力（动力） + 反向滑动摩擦力 运动性质 通电瞬间电流最大、安培力最大，先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动 先加速度减小的加速运动，后匀速直线运动 条件 安培力为 0，回路电流为 0， 安培力与摩擦力平衡， 结论 匀速最大速度： 匀速最大速度： 能量关系 电源做功转化为动能 + 焦耳热： 电源做功转化为动能 + 焦耳热 + 摩擦生热： 解题关键 核心考点为反电动势，匀速时回路电流为 0 是独特结论；先算总电动势再求电流、安培力 稳态时安培力等于摩擦力，列平衡方程求解 ▶模型特训 【典例1】（2025·北京西城·一模）如图为某种“电磁弹射”装置的简化原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根光滑的平行长直导轨水平放置，一根导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为L，导体棒的质量为m，电阻为R。开关S接1，导轨与恒流源相连，回路中的电流恒定为I，导体棒由静止开始做匀加速运动，一段时间后速度增大为v。此时，将开关S接2，导轨与定值电阻R0相连，导体棒开始做减速运动直至停止。不计导轨电阻及空气阻力。 (1)开关S接1后，求导体棒受到安培力的大小FA及其加速运动的时间t； (2)开关S接2后，求导体棒速度为0.5v时加速度的大小a； (3)求导体棒在加速运动阶段及减速运动阶段产生的焦耳热Q1和Q2。 【推理演示】（1）开关S接1后，导体棒受到安培力的大小 根据牛顿第二定律有 得 导体棒做匀加速直线运动的时间 得 （2）开关S接2后，当导体棒速度为0.5v时，导体棒的感应电动势E=0.5BLv 回路中的感应电流 导体棒受到的安培力 根据牛顿第二定律，导体棒加速度的大小 （3）开关S接1后，导体棒产生的焦耳热 开关S接2后，电路产生的焦耳热 其中导体棒产生的焦耳热 【变式1-1】（2026·安徽合肥·二模）如图所示，间距的平行光滑金属导轨固定在水平面上，其左端接有电动势、内阻的电源。一轻绳跨过轻质定滑轮，将质量、长度、电阻的金属棒与质量的物块相连，滑轮左侧轻绳水平。导轨间有一宽度的矩形区域，分布有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。初始时通过外力使金属棒静止在磁场外距磁场左边界处，某时刻闭合开关，同时撤去外力，金属棒开始向右运动。整个过程中金属棒始终保持与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻和一切摩擦，重力加速度，求： (1)撤去外力后，金属棒进入磁场之前，轻绳拉力的大小； (2)金属棒刚进入磁场时电流的大小； (3)金属棒离开磁场瞬间速度的大小。 【答案】(1)0.75N (2)1A (3)0.25m/s 【详解】（1）进入磁场前，金属棒不受安培力，对和整体，由牛顿第二定律 解得加速度 对分析，由牛顿第二定律 解得 （2）金属棒进入磁场前做匀加速直线运动，由运动学公式 解得 刚进入磁场时，切割磁感线产生的感应电动势 由右手定则可知，感应电动势方向与电源电动势同向，总电动势 因此电流 （3）设金属棒离开磁场时速度为v，从金属棒进入磁场到离开磁场的过程中，对金属棒和物块组成的系统由动量定理有 由已知条件可知 另有 可以将上式简化为 代入数据解得 【变式1-2】（2026·重庆·模拟预测）如图所示，足够长的粗糙平行金属导轨水平固定，导轨间距为，整个导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为、电阻为、长度也为的细直金属棒置于导轨上，导轨左侧与一电动势为、内阻为的电源相连，导轨电阻不计。接通电源后，金属棒由静止开始运动，整个运动过程中，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，且金属棒所受阻力大小恒为。 (1)求整个运动过程中，金属棒的最大加速度和最大速度。 (2)从刚开始运动开始计时，求经过时间，当金属棒的位移为时，金属棒的速度大小。 【答案】(1)，方向水平向右；，方向水平向右。 (2) 【详解】（1）电源接通瞬间，金属棒MN的加速度最大，设为am，此时电路中的电流 由牛顿第二定律有 联立解得，方向水平向右。 当金属棒MN的速度大小为v时，电路中的电流 由牛顿第二定律有 当时，金属棒的速度最大，设为，则 联立解得，方向水平向右。 （2）设经过时间t，金属棒的速度大小为v，由动量定理有 又， 联立解得当金属棒的位移为时，金属棒的速度大小 【变式1-3】（2026·甘肃兰州·二模）小强同学对电磁弹射技术非常感兴趣，于是他动手设计了一个电磁弹射装置，简化模型如图所示。间距为l的水平平行金属导轨左端接有输出电压恒为U的电源和开关S，导轨上放有一个质量为m、电阻为R的导体棒ab，导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，导体棒由静止开始运动，运动过程中所受阻力与速度大小成正比，比例系数为k，导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长且电阻忽略不计，求： (1)开关接通瞬间，导体棒的加速度大小； (2)导体棒速度为v时，回路中的电流大小和方向； (3)导体棒所能达到的最大速度。 【答案】(1) (2)，由a指向b (3) 【详解】（1）开关接通瞬间，导体棒处于静止状态，电源和导体棒组成闭合回路，根据欧姆定律得回路中的电流大小为 通电导体棒在磁场中受安培力，大小为 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）运动的导体棒切割磁感线，在回路中产生与电源电动势方向相反的感应电动势，大小为 回路中的总电动势为 根据闭合电路欧姆定律，有 联立解得 回路中电流方向由a指向b （3）导体棒速度为v时，回路中电流为，导体棒所受安培力大小为 导体棒在安培力和阻力的作用下做加速运动，根据牛顿第二定律有 联立解得 当，即 导体棒有最大速度，最大速度为 【变式1-4】（2025·河北石家庄·模拟预测）如图所示，足够长的光滑平行导电轨道与水平面夹角为θ，轨道间的距离为l。在轨道所在空间加一竖直方向的匀强磁场B1，仅闭合开关S1，垂直于导轨放置、质量为m的直导体棒恰好能保持静止。已知电源电动势为E，电阻2R1=R2=R，其余电阻均不计，重力加速度为g。 (1)求磁感应强度B1大小及方向； (2)改变磁感应强度的大小及方向，仍使导体棒保持静止，求磁感应强度的最小值B2及方向； (3)在（2）问的情境下，断开S1，闭合S2，静止释放导体棒，经过时间t导体棒达到最大速度，求导体棒的最大速度vmax的大小及该过程中流过导体棒的电荷量q。 【答案】(1)，磁感应强度的方向竖直向上 (2)，磁感应强度的方向垂直于导轨所在平面向上 (3)， 【详解】（1）匀强磁场在竖直方向，故安培力在水平方向，导体棒受力分析如图所示 磁场方向需竖直向上，安培力大小需满足， 联立解得，方向竖直向上； （2）若导体棒受三个力保持平衡，由重力大小方向不变，支持力方向不变，故安培力与支持力垂直时安培力有最小值，即安培力沿导轨向上时有最小值，受力分析可知此时， 磁感应强度的方向垂直于导轨所在平面向上，则 （3）导体棒达到最大速度时加速度为0，有 感应电动势， 解得 即 从静止释放到速度最大，由动量定理可得 即 解得 【变式1-5】（2026·河南南阳·三模）某科学兴趣小组设计了一个“拉力和电磁推进小车”的模型，其原理图如图所示。在绝缘水平面上固定两根间距为L、电阻不计的足够长平行金属导轨，其左端通过开关S与干电池相连。两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。在闭合S的同时，对金属棒施加一个大小为为重力加速度大小）、方向平行导轨水平向右的恒定拉力，闭合S后，金属棒由静止开始运动，经时间t速度达到最大。干电池的电动势为、内阻为r，金属棒始终与导轨接触良好。求： (1)闭合S瞬间，金属棒的加速度大小a； (2)金属棒的最大速度； (3)在这段时间t内，通过金属棒某一横截面的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合开关瞬间，金属棒速度为0，动生电动势为0，电路总电阻为电源内阻加金属棒电阻，总电阻 由闭合电路欧姆定律可得，电路电流 得 金属棒受到的安培力，方向水平向右。 由牛顿第二定律可得 解得 （2）速度最大时加速度为0，合力为0。此时金属棒的动生电动势为 电路电流 平衡条件 可得 将代入，整理得 联立解得 （3）对金属棒由动量定理可得 其中安培力的冲量 拉力和摩擦力为恒力 代入得 整理得 【变式1-6】（2026·山东青岛·一模）（多选）如图所示，两条间距为d平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为E内阻为R的电源，右端接定值电阻，其阻值也为R。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上，足够长的金属棒质量为m，斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为30°，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，当开关S1断开，开关S2合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力F0，经过一段时间t0金属棒获得最大速度，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（　　） A．金属棒的最大加速度为 B．定值电阻的最大功率为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间2t0内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为 【答案】BC 【详解】A．金属棒刚施加外力时，速度为0，还未切割磁感线（不受安培力的作用）。金属棒受到的合力为，根据牛顿第二定律可得 解得金属棒的最大加速度为，故A错误； B．金属棒在导轨之间的长度为 设金属棒运动的最大速度为，此时产生的最大感应电动势为 回路中的最大电流为 金属棒做匀速直线运动时速度最大，此时金属棒受力平衡，则有 联立解得 定值电阻的最大功率为，故B正确； C．在的时间内，对金属棒由动量定理可得 其中安培力的平均冲量为 联立可解得通过金属棒的电荷量为 金属棒与定值电阻是串联关系，通过定值电阻的电荷量也为q，故C正确； D．若开关S2断开，开关S1闭合，当金属棒稳定运行时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势大小为 回路中的电流值为 此时金属棒受力平衡，则有 联立解得，故D错误。 故选BC。 【变式1-7】（2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) (4)电流方向为顺时针（俯视）， 【详解】（1）接通S瞬间，动子速度，此时回路中没有感应电动势，电源电压为，回路总电阻为，根据欧姆定律可知回路电流为 动子所受的力为安培力，大小为 （2）当动子达到最大速度时动子切割磁感线产生的电动势为 此时回路中的电流为 依题意此时动子做匀速运动，所受合力为零，有 解得最大速度为 （3）在第一级弹射过程中,取一段极短的时间，以水平向右为正方向，对动子及安装在上面的所有装备，由动量定理有 等式两侧求和得 其中 依题意有， 解得流过电源的电荷量 解得第一级弹射过程电源输出总能量 代入上问结果得 （4）由于对飞机实施第二次加速，由左手定则可知超导线圈断开后，第二级回路中的感应电流方向为顺时针（俯视），由右手螺旋定则可知超导线圈断开后，第二级回路中感应电流的磁场方向为竖直向下，由楞次定律可知超导线圈中的大电流产生的磁场方向也为竖直向下，再由右手螺旋定则可判断超导线圈中电流方向为顺时针（俯视）。 设飞机起飞时的速度大小为，对飞机根据动量定理有 超导线圈磁场快速消失的过程中，在第二级回路中产生的感应电动势 感应电流为 解得 代入前面结果可得 【变式1-8】（2026·湖南长沙·三模）如图甲、乙所示的电路中，两光滑平行导轨之间的距离均为L，在两导轨之间的平面内都有垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场，两金属杆完全相同、阻值均为r，均与导轨接触良好。图甲中导轨的左端接有阻值为R的定值电阻，金属杆在水平拉力的作用下以速度v水平向右做匀速运动；图乙中导轨的左端接有内阻不计的电源，金属杆通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与一重物相连，杆正以速度v水平向右做匀速运动，电路中的电流为I。若导轨电阻不计，忽略所有摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．两杆所受安培力的方向相同 B．图甲、乙中两杆所受安培力大小之比为 C．在时间Δt内图甲中金属杆产生的热量为 D．在时间Δt内图乙中电源输出的能量为 【答案】D 【详解】AB．图甲中电路，由闭合电路欧姆定律可得I1 金属杆受到的安培力F1BI1L 根据平衡关系知，方向水平向左，图乙中金属杆受到的安培力F2BIL 根据平衡关系知，方向水平向右，两杆所受安培力方向相反，大小之比为 故AB错误； C．在Δt时间内，图甲中金属杆产生的热量为 故C错误； D．图乙中根据功能关系电源输出的能量等于安培力对金属杆做的功和回路的焦耳热，即 故D正确。 故选D。 ✡模型五 含有电容器的导轨单杆模型 ▶模型剖析 项目 恒拉力驱动（水平光滑导轨） 重力驱动（竖直 / 倾斜光滑导轨） 场景 回路串联电容器，杆受恒定拉力运动，给电容器充电 回路串联电容器，杆由静止释放，沿竖直 / 倾斜导轨运动，给电容器充电 核心特征 回路无焦耳热，仅电容器储能；杆做匀加速直线运动（唯一非变加速单杆模型） 回路无焦耳热，仅电容器储能；杆做匀加速直线运动 公式 充电电流：；安培力： 充电电流：；安培力： 结论 恒定加速度： 竖直导轨加速度：；倾斜导轨加速度： 运动规律 匀加速直线运动，速度，位移 匀加速直线运动，速度，位移 能量 拉力做功转化为动能 + 电容器电场能： 重力势能转化为动能 + 电容器电场能： 解题关键 核心是匀加速运动，先求恒定加速度，再直接用匀变速公式计算；区别于电阻回路的变加速 无电阻无焦耳热，机械能全部转化为电容器电场能，无需考虑热量计算 ▶模型特训 【典例1】（2026·湖南·一模）如图所示，间距均为的两段足够长平行光滑金属导轨、均固定在水平面上，光滑绝缘件将两段导轨相连，导轨左右两端分别与电容为的电容器和阻值为的电阻相连接，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，开始时电容器上极板带正电，电荷量大小为。现将质量为、长为、电阻为的导体棒在内某位置垂直于导轨由静止释放，导体棒在到达绝缘件之前已经做匀速直线运动，导轨电阻忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。 (1)求导体棒在释放瞬间加速度的大小； (2)求导体棒穿过光滑绝缘件时的速度大小； (3)求导体棒最终静止时距连接处的距离。 【推理演示】（1）释放瞬间导体棒两端电压即为电容器两端电压，知 对导体棒，根据牛顿第二定律，有 而 联立可得 （2）导体棒匀速时说明导体棒切割磁感线产生的电动势和电容器两极板间电压相等，设导体棒匀速时的速度为v，可知 对导体棒，根据动量定理，有 且 联立可得 （3）对导体棒穿过绝缘件后减速运动过程中，根据动量定理，有 又有 位移为 联立可得 【变式1-1】（2025·河北保定·一模）（多选）固定在水平面内足够长的光滑平行金属直导轨与电动势E=12V的直流电源、电容C=0.1F的电容器和阻值R=1Ω的定值电阻组成了如图所示的电路。空间内存在方向竖直向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场，质量m=0.1kg、阻值r=0.5Ω的金属棒 ab 静置在水平直导轨上，金属棒 ab 的长度和导轨间距均为L=1m。闭合开关，给电容器充电，经足够长时间后断开，同时将 接“1”，金属棒 ab从静止开始先加速后匀速，匀速运动后将接“2”，金属棒 ab 做减速运动并最终静止在导轨上。已知重力加速度 导轨电阻不计，金属棒 ab始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A．电容器完成充电时所带的电荷量为 120C B．金属棒 ab匀速运动时的速度大小为3m /s C．金属棒 ab 加速过程中电容器放出的电荷量为0.6C D．金属棒 ab减速过程中运动的位移大小为0.9m 【答案】CD 【详解】A．电容器完成充电时所带的电荷量，故A错误； BC．在金属棒 ab匀速时，根据法拉第电磁感应定律有 在加速过程中，对金属棒 ab，根据动量定理可得 又 可得 其中 联立解得 ，，故B错误，C正确； D．减速过程中，对金属棒 ab应用动量定理得 又， 联立可得 即 解得x=0.9m，故D正确。 故选CD。 【变式1-2】（2025·浙江·一模）如图所示，水平面内两根足够长的光滑金属导轨相距，左侧分别接入内阻不计、电动势的电源和电容的电容器（初始不带电）。质量、长度略长于、电阻的导体棒静置于导轨上，且导体棒始终与导轨垂直。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。不计导轨电阻以及回路自感，开关1、2断开。 (1)仅闭合1，求稳定后电容器所带电荷量； (2)先闭合1，稳定后断开1，再闭合2，求导体棒最终的速度； (3)若同时闭合1、2，求导体棒从开始运动到速度恒定的过程中电源输出的电能； (4)仅闭合2，给导体棒一个向右的初速度的同时，对导体棒施加向右的外力，恰好使回路中电流恒定且导体棒做匀加速运动，求加速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据电容定义式可知，电容器所带电荷量 （2）设最终电容器两端电压为，则经过导体棒的电荷量为 对棒列动量定理 且终态满足 故 （3）假设全过程经过电容器和导体棒的电荷量分别为和，则，，， 得 （4）电流 初始时刻电流 因为恰好使回路中电流恒定且导体棒做匀加速运动，所以联立得 【变式1-3】（2025·浙江湖州·一模）相距为l的平行导轨PQ、MN处于水平面上，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨平面垂直，两导轨通过单刀双掷开关K连接有电源和电容器。如图所示，一质量为m的导体棒垂直导轨静止放置，已知电容器的电容为，开始时电容器的上极板带正电，电荷量为，电源的电动势为E，内阻为r，忽略一切阻力，导体棒和导轨的电阻均不计，导轨足够长。 (1)K掷向1，求导体棒的最大加速度； (2)K掷向1，求导体棒的最大速度； (3)K掷向1，当导体棒刚达到稳定速度时，求回路中产生的焦耳热Q； (4)若导体棒有一向右的初速度，当K掷向2的同时，导体棒受到平行导轨向左的恒力F，求导体棒向右运动的最大位移。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）导体棒开始运动时，加速度最大，根据牛顿第二定律可得   结合欧姆定律可得   联立解得 （2）稳定后回路中的电流为零，导体棒速度稳定时达到最大值，则有   解得 （3）导体棒达到稳定速度过程中，根据动量定理可得 可得 解得   根据能量守恒可得 解得 （4）经判断，开始时电容器两端的初始电压与导体棒动生电动势相等，以向左为正，对导体棒 其中   联立解得 导体棒以为初速，加速度a做匀减速运动，最大位移时速度为零。则有 【变式1-4】（2025·山东青岛·一模）（多选）如图所示，两根相距为的平行光滑金属导轨倾斜放置，处于垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，两导轨顶端与电容器相连，质量为、长度为的金属杆垂直导轨放置，金属杆与导轨接触良好。开始时电容器不带电，金属杆被锁定在距倾斜导轨底端处。已知两导轨倾角均为，电容器电容为，重力加速度为，不计一切电阻。现解除锁定，下列说法正确的是（　　） A．金属杆下滑过程中做加速度减小的变加速直线运动 B．若增大电容器电容，金属杆下滑时间变短 C．金属杆下滑到导轨底端时电容器极板间电压 D．金属杆下滑到导轨底端时电容器储存的电能 【答案】CD 【详解】A．t时刻电容器两端的电压为：U=E=BLv 棒沿导轨下滑时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ-F=ma 又棒所受的安培力为：F=BIL 电路中电流为： 联立以上三式得： 式中各量均不变，说明加速度不变，可知导体棒做匀加速直线运动，故A错误； B．若增大电容器电容，加速度减小，则根据 可知金属杆下滑时间变长，故B错误； C．金属杆下滑到导轨底端时的速度 电容器极板间电压 故C正确； D．金属杆下滑到导轨底端时电容器储存的电能 故D正确。 故选CD。 【变式1-5】（2025·广西·模拟预测）如图，一半径为r=0.5m的水平固定金属圆环内存在竖直向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，长为0.5m的金属棒ab可绕着圆环圆心转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C=0.06F的电容器。质量m=0.1kg的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l=1m，金属棒cd与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒cd的电阻R1=1Ω，金属棒ab的电阻R2 =1Ω，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω= 10rad/s逆时针（俯视）转动。现闭合开关S1、S2，断开开关S3，求： (1)金属棒ab中的电流方向； (2)电容器的最大电荷量； (3)当电容器电荷量达到最大值后，立即断开开关S2，闭合开关S1、S3，此后经t1=0.08s金属棒cd达到最大速度，求金属棒cd的最大速度。 【答案】(1)金属棒ab中电流方向由a到b (2) (3) 【详解】（1）由右手定则可知，金属棒ab中电流方向由a到b （2）金属棒ab中的电动势为 当电容器电荷量最大时，电容器电压 则电容器的最大电荷量为 （3）金属棒cd达到最大速度时，有 解得 此时金属棒cd的电动势为 对电容器和金属棒cd构成的回路 从开始放电到金属棒cd达到最大速度，电容器放出的电荷量为 对金属棒cd，由动量定理 又 联立得 解得 代入数据得 【变式1-6】（2025·陕西·模拟预测）（多选）如图所示为电磁炮的简化原理图，直流电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，质量为m的导体棒MN（炮弹）接入电路的电阻为R，导轨间距为L，导轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，摩擦不计。开始时，S接a，电路稳定后，S接b，导体棒MN将会向右运动，以下说法正确的是（　　） A．S接a时，电容器内电场强度方向向下 B．S接a达到稳定状态时，电容器带电荷量为CE C．S接b后，导体棒MN加速度逐渐减小到0 D．S接b后，导体棒最终速度大小为 【答案】BCD 【详解】A．S接a时，电容器与电源相连，电容器处于充电状态，下极板带正电，上极板带负电，所以电容器内电场强度方向向上，故A错误； B．S接a达到稳定状态时，电容器两极板间电势差等于电源电动势，所以 故B正确； CD．S接b后，电容器放电，流过导体棒的电流方向向上，所以导体棒受到向右的安培力，导体棒向右加速运动，产生感应电动势，回路中电流减小，则导体棒受到的安培力减小，加速度减小，当加速度减为零时，导体棒速度达到最大，此时有 根据动量定理有， 联立可得 故CD正确。 故选BCD。 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $