第2章《实数的初步认识》单元复习试卷 -2026-2027学年苏科版 数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级实数单元复习卷，通过选择、填空、解答题梯度覆盖平方根、无理数等核心知识，解答题融合木工制作（应用）、规律探究（推理）、新定义运算（创新），体现数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根概念（2题）、无理数识别（4题）、估算（5题）|基础概念辨析，考察抽象能力| |填空题|6/18|算术平方根与立方根（11题）、数轴与无理数（16题）|几何直观与数感结合| |解答题|8/72|估算应用（19题木工问题）、规律探究（23题算术平方根规律）、新定义运算（24题）|实际应用与推理意识，创新情境设计|

2026-2027学年苏科版八年级上册第2章《实数的初步认识》单元复习试卷 一、选择题（共10小题，每题 3分，共 30 分） 1、代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、下列关于平方根说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 只有一个平方根 D. 正数的算术平方根是负数 3、下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4、下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. （每两个 1 之间多 1 个 0） D. 5、估算的值介于哪两个连续整数之间（ ） A. 4 和 5 B. 5 和 6 C. 6 和 7 D. 7 和 8 6、设的整数部分为，小数部分为，则可表示为（ ） A. B. C. D. 7、若正数的两个平方根分别是与，则的值为（ ） A. 36 B. 49 C. 125 D. 121 8、已知实数在数轴上位于和之间，化简结果为（ ） A. B. C. D. 9、规定运算，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. 4 10、观察一组数：，按规律第个式子为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题 3分，共 18 分） 11、的算术平方根是 ；的立方根是 。 12、在，，，，中，有理数有 个。 13、若，则 。 14、若同时有意义，则整数 。 15、无理数的整数部分是 ，小数部分是 ． 16、如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为，，则 ．   三、解答题（共8小题，总分 72分） 17、（8分）计算（1） （2） 18、（8分）解方程 （1） 19、（8分）木工要制作面积正方形木板， （1）估算木板边长整数区间； （2）若木板边长精确到 0.1，求边长近似值； （3）现有长 8cm 木条能否做木板边框，说明理由。 20、（8分）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)求x和b的值； (2)求的平方根． 21、（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m. （1） ______. （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟. 22、（8分）观察：∵，即23， ∴的整数部分为2，小数部分为2． 请你运用上述规律解决下面的问题： （1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[1]的值为 　 　； （2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值． 23、（12分）（1）填空： 0.01，　 　，1，10，　 　，… （2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ①已知3.16，则　 　； ②已知1.918，191.8，则a＝　 　． （3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知1.26，12.6，则m＝　 　． 24．（12分）同学们，本学期我们结识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．但是任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且． 运用上述知识，解决下列问题： (1)如果，其中、为有理数，那么______，______； (2)如果，其中、为有理数，求、的值． (3)如果，其中、为有理数，求的算术平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版八年级上册第2章实数的初步认识答案解析 一、选择题 1、答案：B 解析：二次根式被开方数必须≥0，，解得。 2、答案：C 解析：负数没有平方根；16 的平方根是；正数算术平方根为正数；0 的平方根只有 0，唯一，故选 C。 3、答案：D 解析：；、、，题干考查负立方根，选 D。 4、答案：C 解析：无限不循环小数为无理数；、、均是有理数，无限不循环。 5、答案：B 解析：，，在 5、6 之间。 6、答案：A 解析：，整数部分，。 7、答案：D 解析：正数两个平方根互为相反数，，，平方根为，。 8、答案：B 解析：1，负数绝对值等于相反数，。 9、答案：A 解析：定义，代入得。 10、答案：A 解析：根号内数字 2、5、8、11，相邻差 3，第项为，式子。 二、填空题 11、答案： 解析：（算术平方根）；。 12、答案： 解析：有理数：；是无理数，共 3 个。 13、答案： 解析：绝对值、算术平方根均非负，和为 0 则各自为 0，，。 14、答案： 解析：，，整数为 3、4。 15、答案： 解析：，整数部分 5，小数部分 = 原数整数部分。 16、答案： 解析：面积 7 正方形边长，面积 9 边长 3，。 三、解答题 17(1) 解：，结果。 (2) 解：，，结果。 18(1) 解：，，解得。 (2) 解：，，。 19设正方形边长 (1) ，边长介于 7、8 之间； (2) ； (3) 周长，远大于 8cm，木条不够。 20(1) 正数平方根互为相反数：，，平方根为 6，； ，，。 (2) 整数部分，，36 的平方根。 21(1) ； (2) ，； (3) 非负数互为相反数只能都为 0，，，平方根。 22(1) ，整数部分为 4； (2) 小数部分，小数部分， 。 23(1) ； ① 被开方数扩大 100 倍，算术平方根扩大 10 倍，； ② 算术平方根右移两位，被开方数右移四位，； (3) 立方根右移一位，被开方数扩大 1000 倍，。 24原理：有理系数 + 无理式 = 0，则有理、无理项系数均为 0。 (1) ，得； (2) 整理：，； (3) 展开合并：，列方程组解得； ，3 的算术平方根为。 学科网（北京）股份有限公司 $