第2章实数的初步认识易错精练卷-2026-2027学年苏科版 数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册第2章实数单元复习易错精练卷，聚焦近似数、无理数、平方根等核心知识点，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，强化易错点突破与数学抽象、运算能力、推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|近似数精确、无理数判断、平方根立方根计算|结合数轴比较大小（第9题），强化概念辨析| |填空题|6题|平方根性质、相反数倒数、近似数精确、大小比较|正数平方根关系（第14题），非负数性质应用（第16题）| |解答题|5题|实数运算、解方程、数轴距离、新定义（虚数）|“优美关系”数轴动态问题（第20题），虚数拓展应用（第21题），体现创新意识与模型观念|

第2章实数的初步认识易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．由四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是（   ） A．精确到万位 B．精确到百位 C．精确到千分位 D．精确到百分位 2．下列各数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 3．的值是（   ） A． B． C． D． 4．下列实数中，比小的数是（   ） A．3 B． C．0 D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是 （    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的立方根是 D．没有立方根 7．一个正方形的面积是5，估计它的边长大小在（   ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 8．已知，，那么约为（   ） A． B． C． D． 9．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列四个点中，表示1的点可能是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，于点，点对应的数是，，那么数轴上点所表示的数是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的平方根为__________，的相反数是__________，的倒数为__________． 12．地球赤道周长约为，将数据精确到为__________． 13．比较大小：________（填“>”“<”或“=”） 14．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________． 15．若是的平方根，则等于____________． 16．若，则的立方根是_____． 三、解答题 17．计算； 18．解方程 (1)； (2)． 19．（1）若实数互为相反数，互为倒数，是16的平方根，求的值； （2）若的小数部分为，的整数部分为，求的值． 20．如图，已知点A、B是数轴上的两点，点A对应的数为，点B在点A的右侧，点C为数轴上一动点，设点B对应的数为m，点C对应的数为x，若． (1)求m的值； (2)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点C为“优美关系”，求x的值． 21．阅读与探究 我们在八年级上册第二章《实数》中学习了：负数没有平方根，即方程在实数范围内无解．为了解决这个问题，数学家引入了一个新数i，叫做虚数单位．规定：；实数范围内的运算法则（如交换律、结合律、分配律、完全平方公式等）在i引入后仍然适用． 例如：． 计算：．解：原式（利用平方差公式）（将换成）． 我们将形如（a，b均为实数）的数称为复数． (1)根据此规律，计算：_________． (2)请参照材料中的例子，计算和的值． (3)在实数范围内，方程无解．但在引入虚数i后，我们利用可以这样求解： ， ． 请你仿照上述方法，求方程的解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章实数的初步认识易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D D C A A C A 1．B 【分析】本题考查科学记数法近似数的精确度，将科学记数法转换为原数是解题的关键． 近似数表示61800，末位数字8在百位上，据此解答即可． 【详解】解：，末位数字8表示8百，则精确到百位， 故选：B． 2．B 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数， ∵是分数，是整数，是有限小数，即选项A、C、D均为有理数； ∵是无限不循环小数． ∴选项B是无理数． 3．B 【分析】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解决此题的关键．根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了实数的大小比较，“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”，“两个正数比较大小，绝对值大的数大”，“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，掌握以上知识点是解题的关键．根据以上知识点判断即可． 【详解】“因为正数和0都大于负数，所以选项A、B、C均大于，不符合题意； ∵， ∴， ∴比小的数是． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查整式的加减、算术平方根、积的乘方和同底数幂的乘法等基本运算．需根据运算法则逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意；     D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D． 6．C 【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念． 根据定义, 正数的平方根有两个, 算术平方根是非负的；任何实数都有唯一的立方根． 【详解】选项A：的平方根是，故A错误，不符合题意； 选项B：的算术平方根是，故B错误，不符合题意； 选项C：的立方根是，故C正确，符合题意； 选项D：的立方根是，故D错误，不符合题意； 故选C． 7．A 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，无理数的估算，根据正方形的面积公式求出边长，夹逼法求出无理数的范围即可． 【详解】解：∵正方形的面积是5， ∴它的边长为， ∵， ∴； ∴它的边长大小在2与3之间； 故选A． 8．A 【分析】对于立方根，若被开方数扩大为原来的倍，则开方后的数比原来扩大10倍，据此解答即可． 【详解】解：， 又， ． 9．C 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，实数与数轴，先理解题意，得与是符号不相同，再由数轴得 ，则，得，故表示1的点可能是，即可作答． 【详解】解：依题意，，且与是符号不相同， 观察数轴，得， ∴， 则， ∴在和之间， ∴表示1的点可能是， 故选：C 10．A 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 利用勾股定理求出，进而根据点A的位置，即可求解． 【详解】解：点对应的数是， ， ， ， 根据勾股定理，可得， ， 点A在数轴上对应的数是． 故选：A． 11． 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、相反数和倒数的概念，熟练掌握这些概念的定义是解题的关键．先分别计算出每个式子的值，再根据平方根、相反数、倒数的概念依次求解． 【详解】解：，的平方根是， 的平方根为， ，的相反数是， 的相反数是， 倒数是指乘积为的两个数， 的倒数为， 故答案为：；； 12． 【分析】本题考查数的精确度，熟记科学记数法及四舍五入方法是解决问题的关键． 将数据精确到，即四舍五入到千位，需看百位数字，百位数字为0，小于5，因此千位及以后数字不变，从而由科学记数法表示即可得到答案． 【详解】解：精确到为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了实数的大小比较，先由，整理得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即 故答案为： 14．25 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，可得，可求出a的值，即可求解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得 ， ∴这个正数为． 故答案为：25 15．或 【分析】本题考查了平方根和立方根的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题首先计算 ，则是的平方根，然后求得，然后计算 ，即可求解； 【详解】解：计算 ， 由于是的平方根， 求得：， ①当时，； ②当时，； 故答案为：或； 16． 【分析】本题考查了非负数的性质，立方根等知识，根据非负数的性质，平方项和算术平方根项均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出和的值，再计算并求其立方根． 【详解】解：∵， ∴ ，， ∴，， 解得，， ∴， ∴的立方根为， 故答案为：． 17． 【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，立方根，求解即可； 【详解】解：原式； 18．(1)或 (2)或 【分析】本题考查了平方根解方程． （1）先移项合并同类项，再两边同时除以2，开平方求解即可； （2）先计算算术平方根，再开平方求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 解得：或； （2）解：， ， ， ， ， 解得：或． 19．（1）10或26（2） 【分析】本题考查的是相反数，倒数，平方根的含义，无理数的整数部分与小数部分的含义． （1）先求解，，，再进一步代入计算即可． （2）先求解，，再进一步求解即可． 【详解】解：（1） 由题意可得：，，， 原式 当时，原式； 当时，原式． （2）∵， ∴整数部分为4， ∴； ∵， ∴整数部分为3， ∴， ∴． 20．(1)； (2)或或． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，轴对称的性质． （1）直接根据数轴上两点间的距离作答即可； （2）分三种情况作答即可． 【详解】（1）解：∵点A对应的数为，点B在点A的右侧，， ∴点B对应的数为， 即； （2）解：如图，当点B、点C关于点A对称时， ∴， 即； 如图，当点A、点B关于点C对称时， ∴， 即； 如图，当点A、点C关于点B对称时， ∴， 即； 综上所述，x的值为或或． 21．(1) (2)； (3) 【分析】本题主要考查了新定义，数字类的规律探索，求平方根的方法解方程，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得（n为正整数）这列数每4个数为一个循环，依次为，据此求出2026除以4的余数即可得到答案； （2）根据题目中给出的运算方法进行计算即可； （3）根据题目中给出的运算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：， ……， 以此类推，可知，（n为正整数）这列数每4个数为一个循环，依次为， ∵， ∴； （2）解： ； ； （3）解：∵， ∴， ， ， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $