江西赣州市石城县赣源中学2026届⾼三下学期艺体班高考冲刺（二）数学试题

2026年赣源中学高三下学期数学艺体班高考冲刺卷（二) 考试范围：高考范围； 命题人 审题人 第I卷（选择题共58分） 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足z(1-)=2+i(1为虚数单位)，则复数z的模为（) A. B.号 c.罗 D.32 2.已知集合A={x-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=（) A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 3.已知等差数列班an},若a3+a5=2,则a2十a4+a6=() A.6 B.4 C.3 D.2 4.使义≥0成立的-个充分不必要条件是（) A.x≤0或x≥1B.0<X<1 C.0≤x<1 D.0≤X≤1 5.已知A(-2,-1),B(0,1)两点，且AB是圆M的直径，则圆M的方程为（) A.x2+(y+1)2=8 B.(x+1)2+y2=8 C.x2+(y+1)2=4 D.(x+1)2+y2=2 6.若sin受+a)=点则cos(2a-骨=（） A温 B.-0 c瑞 D.离 7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成 角的大小为（) D D 答案第1① A.90° B.60° C.45° D.30° 8.已知椭圆C:兰+发=1a>b>0上有一点4，它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦 点，且AF·BF=0,∠ABF=则椭圆的离心率为（） A.号 B.9 C.3-1 D.2-1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错得得0分。 9.已知一组数据x1,X2X3,,Xn的平均数为x(X≠0)，将这组数据分别加上它们的平均数，得到 一组新数据x1+X,2+X,X3+X,,Xn+X,则新数据与原数据相比（) A.极差相同B.平均数不同 C.方差不同 D.中位数相同 10.已知两条不同的直线a,b,两个不同的平面α，B,则下列命题为真命题的是（) A.若al/a,b11B,a1b,则a1IB B.若a1a,b⊥B,a⊥b,则a⊥B C.若al/a,b⊥B,a/b,则a⊥B D.若a/Ia,b⊥B,a⊥b,则aIIB 11.已知向量a,b满足：1a=3,b=(2,2),la-2b=51,则() A.a·b=-4 B.Q与b夹角的余弦值为-号 C.a在b上的投影向量坐标为(1,1) D.Ia-ab1(2∈R)的最小值为1 第IⅡ卷（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若定义在R上的奇函数f(x)满足x≥0时，f(x)=1og2(x+④+a,则f(2a)= 13.(2x-5的展开式中x的系数为 14.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100,4④.现从该产品的生产 线上随机抽取10000件产品，其中质量在[98,104内的产品估计有 件 页，共3页 附：若X服从正态分布N(u,σ☑，则P(μ-0≤X≤1+σ)≈0.6827，P(-2o≤X≤1+2o)≈ 0.9545 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤。 15.已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且(a+c)sinA+csinC=bsinB. (1)求B; (2)若a=2c,b=2,求△ABC的面积 16.如图，在多面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为直角梯形，AD/BC,AB⊥AD,BC= AE=2,AB=AD=CF=1,AE⊥平面ABCD,CF⊥平面ABCD, E D B (I)求证：平面BDF⊥平面CDF; (2)求平面BDE和平面BDF夹角的余弦值. 答案第 17.2025年世界人工智能大会于2025年7月26日至28日在上海市举行，大会号召“共商技术创新路 线，共促技术成果赋能'某企业的AI产品销售部门统计了1~5月份的销售量（单位：万件）： 月份x 1 2 4 5 销售量y 3 J 6 9 12 ()已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程； (2)该企业科研部门从1月份与4月份的客户中分别随机抽取2位客户和6位客户进行电话回访，科 研部门的工作人员甲从这8位客户中随机抽取2位进行回访，记甲回访客户中1月份的客户人数为X, 求X的分布列和数学期望. 附：经验回归方程y=bx+a的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为b=1y-m,a= 2,a=y- 1x子-nx 6x. 18.设函数f(x)=e×-aX-1(a∈R)满足f(x)≥0恒成立. (1)求a的值； (2)求证：e*≥3x-x2 2页，共3页 19.已知椭圆C:爷+=1a>b>0)的短轴长为2，离心率为号 (1)求C的方程； (2)直线：y=kx+(k≠0)与C有唯一公共点P,过点P且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于点 A,B,O为坐标原点，若△OAB的面积为，求k. 答案第3页，共3页