第八单元 数学百花园（知识清单）数学北京版四年级上册（新教材）

该小学数学第八单元知识清单系统梳理了“数学百花园”内容，涵盖沏茶问题（统筹优化）、烙饼问题（最优策略）、二进制及其他进制三大核心范畴，为学生搭建了从生活问题解决到策略优化再到数制认识的递进式学习支架。 清单通过“核心概念+解题步骤+典型示例”三级结构呈现知识体系，如沏茶问题明确“理清工序-确定顺序-画流程图-算总时间”四步关键法，烙饼问题突出“交替烙法”避免空锅，二进制配对应关系表与转换示例，培养学生的运算能力和抽象能力。题型分类含典型例题与跟踪训练，不同学生可针对性练习，教师可直接用于课堂讲解或分层作业设计，提升教学效率。

第八单元 数学百花园 知识清单 知识点一、沏茶问题（统筹优化） 1. 核心概念 沏茶问题属于统筹方法的应用。其核心思想是在完成一系列任务时，通过合理安排工序，利用“等待时间”同时做其他事情，从而缩短总耗时，提高效率。 2. 解题关键步骤 (1) 理清工序：列出所有需要做的事情及其各自所需的时间。 (2) 确定顺序：分析哪些事情必须按先后顺序做（如：先洗水壶，再烧水），哪些事情可以同时做（如：烧水的同时可以洗茶杯、找茶叶）。 (3) 画出流程图：用箭头表示先后顺序，并行事项并列排列。 (4) 计算总时间：只计算关键路径上的时间，并行任务中耗时较短的任务不计入总时长（被覆盖）。 3. 典型示例 情境：小明帮妈妈沏茶，需完成以下工作： 洗水壶：1分钟 接水：1分钟 烧水：8分钟 洗茶杯：2分钟 找茶叶：1分钟 沏茶：1分钟 分析与解答： 必须顺序：洗水壶 → 接水 → 烧水 → 沏茶。 可并行：在“烧水”的8分钟内，可以同时完成“洗茶杯”和“找茶叶”（2+1=3分钟 < 8分钟，时间足够）。 计算： （分钟）。 结论：最少需要11分钟。 知识点二、烙饼问题（最优策略） 1. 核心概念 烙饼问题研究的是如何在资源有限（锅一次只能烙几张饼）的情况下，使总时间最短。核心原则是：尽量让锅里始终放满饼，避免空锅。 2. 基本公式与规律 假设每次最多烙 张饼，每面需要 分钟，共需烙 张饼。 (1) 当 时：总时间 = （正反两面各烙一次，一次性完成）。 (2) 当 时： 1　 若 是 的倍数：分批烙，总时间 = 。 2　 若 不是 的倍数： 先按批次烙完大部分，最后剩余不足 张的部分采用交替烙法（保证锅不空）。 通用最快公式（适用于每次烙2张，即 的常见考题）： *(注：此公式仅适用于每次最多烙2张饼的情况。原理是每张饼有2面，共 个面，锅一次能处理2个面，共需 次，每次 分钟)* 3. 特殊案例：3张饼的最优解（每次最多烙2张） (1) 错误做法：先烙2张（正反面共4分钟），再烙第3张（正反面共4分钟），总计8分钟。（中间有半锅空闲） (2) 正确做法（交替烙）： 1　 第一次：烙饼1正面、饼2正面（耗时 ） 2　 第二次：烙饼1反面、饼3正面（耗时 ）—— 取出饼2，放入饼3 3　 第三次：烙饼2反面、饼3反面（耗时 ）—— 取出饼1，放入饼2 总时间： 。 结论：烙3张饼最少需要 分钟，而非 分钟。 知识点三、二进制及其他进制 1. 认识二进制 (1) 定义：二进制是计算机内部使用的计数系统，只有两个数字符号：0 和 1。 (2) 进位规则：逢二进一。 1　 （读作“一零”，代表十进制的2） 2　 （代表十进制的3） 3　 （代表十进制的4） 2. 二进制与十进制的对应关系（位值原理） 从右往左，每一位的权重分别是 即 1, 2, 4, 8, 16... 十进制 二进制 计算过程 0 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 3. 简单转换方法 (1) 十进制转二进制（除2取余法/拆分法）： 1　 示例：将十进制 13 转为二进制 2　 拆分： 3　 对应位：8(有), 4(有), 2(无), 1(有) 4　 结果：1101 (2) 二进制转十进制（加权求和法）： 1　 示例：将二进制 1011 转为十进制 2　 计算： 3　 结果：11 4. 拓展：其他进制简介 (1) 八进制：数字0-7，逢八进一。常用于简化二进制表示（每3位二进制对应1位八进制）。 (2) 十六进制：数字0-9及字母A-F（A=10, F=15），逢十六进一。常用于计算机颜色代码、内存地址等。 (3) 生活实例： 1　 时间：60进制（60秒=1分，60分=1时）。 2　 星期：7进制。 题型一、沏茶问题 【典型例题】小丽周末帮妈妈做家务，用洗衣机洗衣服要用40分钟，擦家具要用10分钟，拖地要用20分钟，晾衣服要用6分钟。她经过合理安排，做完这些事情至少要用( )分钟。 【跟踪训练】林林感冒了，妈妈准备给林林吃药和量体温，请帮助妈妈合理安排时间，做完下面的事情用时最短为( )分钟。 拿杯子倒开水 等开水降温 找感冒药 量体温 2分钟 6分钟 1分钟 5分钟 题型二、烙饼问题 【典型例题】用平底锅烙饼，锅内每次只能同时放2张饼，一张饼要烙两面，每面需要2分。现在要烙5张饼，至少要( )分。 【跟踪训练】一个平底锅一次能烙2张饼，烙一张饼，正、反面各要5分钟。烙3张饼最快需要( )分钟。 题型三、二进制及其他进制 【典型例题】生活中我们常用十进制表示数，而计算机用二进制表示数。二进制数1101，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1111转化为十进制数是( )。（＝2×2×2，＝2×2，＝2，＝1） 【跟踪训练1】计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。（注：） A．8 B．13 C．15 D．20 【跟踪训练2】某数在二进制中表示为（1011）2，则将其改写为四进制，表示为( )4。 1．星期天，妈妈要做下列事情：擦玻璃要15分，收拾房间要10分，拖地要5分，洗衣服要40分，晾衣服要10分。干完这些事至少要（    ）分。 A．70分 B．40分 C．50分 D．80分 2．早餐店师傅用烤箱烤全麦面包，每次最多能烤2片面包，每片面包两面都要烤，每面烤3分。现在要烤7片面包，至少需要（    ）分。 A．15 B．18 C．21 D．24 3．小曙一家想去会展中心看泉州花灯展，他们从家出发前要做的事情有：①等车6分钟，②吃晚饭15分钟，③电话手表充电20分钟，④换衣服3分钟，⑤坐车12分钟。怎样安排才能尽快到达花灯展现场？（    ）。 A． B． C． D．④→②→③→①→⑤ 4．十进制用0到9十个数字来计数，进位规则是“满十进一”。二进制用0和1两个数字来计数，进位规则是“满二进一”，它在计算机技术中应用广泛。观察下面表格中把十进制数改写成二进制数的方法，数字6改写成二进制是（    ）。 十进制数 1 2 3 4 5 二进制数 1 A．110 B．111 C．1000 D．1001 5．二进制是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法。二进制数是用0和1两个数字表示的数，它的进位规则是“逢二进一”。例如：十进制数1改写成二进制数是1，十进制数2改写成二进制数是10，十进制数3改写成二进制数是11，那么十进制数6改写成二进制数是（    ）。 A．100 B．101 C．110 D．111 6．二进制是计算机技术中采用的计数方法，进位规则是逢二进一。( ) 7．奶奶用高压锅做粥需要12分钟，减压需要3分钟，炒菜需要8分钟，用电磁炉热馒头需要3分钟，奶奶最快( )分钟就可以让家人吃上早饭。 8．端午节这天，笑笑要早起去参加学校举办的端午活动，她出发前要做以下事情，做完这些事情至少需要( )分钟。 穿衣叠被 刷牙洗脸 收听端午节文化广播 吃早餐 4分 5分 15分 8分 9．明明帮妈妈做家务，用平底锅烙饼，每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面需要烙3分。明明烙5张饼至少需要( )分。 10．为了锻炼学生的劳动能力，春风小学制定了“劳动教育清单”，甜甜完成清单上的每项家务需要的时间如下，她完成这些家务至少需要( )分。 11．计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制“逢二进一”，（1101）2表示二进制数，将它转化成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数（11011）2转化成十进制形式是数( )。 12．“密码学”中，我们会用到进制转换，例如二进制要经过如下转换才能得到十进制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）那么，十进制的25换成二进制等于( )。 13．妈妈把饺子包好了，接下来需要完成以下事项：洗煮锅2分钟，锅中接清水1分钟，烧水7分钟，准备饺子蘸料4分钟，摆放碗筷1分钟，水开后把饺子放入锅中煮3分钟。从包好饺子到吃饺子至少还要多长时间？请画图说明。 14．烙饼。 怎样才能尽快吃上饼？请你照样子接着画一画，填一填。 妈妈煎好3张饼至少需要（    ）分钟。 15．星期六早上淘气的爸爸去医院体检，需要体检的项目和所需时间如下表所示： ①测量身高体重 ②测量血压 ③抽血 ④心电图 ⑤等待抽血结果 ⑥拍胸片 2分钟 3分钟 6分钟 10分钟 30分钟 15分钟 完成上述所有体检项目，最少需要多少分钟？请简要说明理由。 16．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下： 那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 数学百花园 知识清单 知识点一、沏茶问题（统筹优化） 1. 核心概念 沏茶问题属于统筹方法的应用。其核心思想是在完成一系列任务时，通过合理安排工序，利用“等待时间”同时做其他事情，从而缩短总耗时，提高效率。 2. 解题关键步骤 (1) 理清工序：列出所有需要做的事情及其各自所需的时间。 (2) 确定顺序：分析哪些事情必须按先后顺序做（如：先洗水壶，再烧水），哪些事情可以同时做（如：烧水的同时可以洗茶杯、找茶叶）。 (3) 画出流程图：用箭头表示先后顺序，并行事项并列排列。 (4) 计算总时间：只计算关键路径上的时间，并行任务中耗时较短的任务不计入总时长（被覆盖）。 3. 典型示例 情境：小明帮妈妈沏茶，需完成以下工作： 洗水壶：1分钟 接水：1分钟 烧水：8分钟 洗茶杯：2分钟 找茶叶：1分钟 沏茶：1分钟 分析与解答： 必须顺序：洗水壶 → 接水 → 烧水 → 沏茶。 可并行：在“烧水”的8分钟内，可以同时完成“洗茶杯”和“找茶叶”（2+1=3分钟 < 8分钟，时间足够）。 计算： （分钟）。 结论：最少需要11分钟。 知识点二、烙饼问题（最优策略） 1. 核心概念 烙饼问题研究的是如何在资源有限（锅一次只能烙几张饼）的情况下，使总时间最短。核心原则是：尽量让锅里始终放满饼，避免空锅。 2. 基本公式与规律 假设每次最多烙 张饼，每面需要 分钟，共需烙 张饼。 (1) 当 时：总时间 = （正反两面各烙一次，一次性完成）。 (2) 当 时： 1　 若 是 的倍数：分批烙，总时间 = 。 2　 若 不是 的倍数： 先按批次烙完大部分，最后剩余不足 张的部分采用交替烙法（保证锅不空）。 通用最快公式（适用于每次烙2张，即 的常见考题）： *(注：此公式仅适用于每次最多烙2张饼的情况。原理是每张饼有2面，共 个面，锅一次能处理2个面，共需 次，每次 分钟)* 3. 特殊案例：3张饼的最优解（每次最多烙2张） (1) 错误做法：先烙2张（正反面共4分钟），再烙第3张（正反面共4分钟），总计8分钟。（中间有半锅空闲） (2) 正确做法（交替烙）： 1　 第一次：烙饼1正面、饼2正面（耗时 ） 2　 第二次：烙饼1反面、饼3正面（耗时 ）—— 取出饼2，放入饼3 3　 第三次：烙饼2反面、饼3反面（耗时 ）—— 取出饼1，放入饼2 总时间： 。 结论：烙3张饼最少需要 分钟，而非 分钟。 知识点三、二进制及其他进制 1. 认识二进制 (1) 定义：二进制是计算机内部使用的计数系统，只有两个数字符号：0 和 1。 (2) 进位规则：逢二进一。 1　 （读作“一零”，代表十进制的2） 2　 （代表十进制的3） 3　 （代表十进制的4） 2. 二进制与十进制的对应关系（位值原理） 从右往左，每一位的权重分别是 即 1, 2, 4, 8, 16... 十进制 二进制 计算过程 0 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 3. 简单转换方法 (1) 十进制转二进制（除2取余法/拆分法）： 1　 示例：将十进制 13 转为二进制 2　 拆分： 3　 对应位：8(有), 4(有), 2(无), 1(有) 4　 结果：1101 (2) 二进制转十进制（加权求和法）： 1　 示例：将二进制 1011 转为十进制 2　 计算： 3　 结果：11 4. 拓展：其他进制简介 (1) 八进制：数字0-7，逢八进一。常用于简化二进制表示（每3位二进制对应1位八进制）。 (2) 十六进制：数字0-9及字母A-F（A=10, F=15），逢十六进一。常用于计算机颜色代码、内存地址等。 (3) 生活实例： 1　 时间：60进制（60秒=1分，60分=1时）。 2　 星期：7进制。 题型一、沏茶问题 【典型例题】小丽周末帮妈妈做家务，用洗衣机洗衣服要用40分钟，擦家具要用10分钟，拖地要用20分钟，晾衣服要用6分钟。她经过合理安排，做完这些事情至少要用( )分钟。 【答案】 46 【分析】因为洗衣机洗衣服不需要人工持续操作，所以洗衣服的40分钟内可以同时进行其他需要人工操作的家务。计算擦家具和拖地的总耗时，将其与洗衣机洗衣时长对比，如果这两项总耗时小于等于洗衣时长，那么这两项可以完全在洗衣期间完成。最后因为晾衣服必须在洗衣服结束后才能进行，所以总最短时长为洗衣时长加上晾衣服的时长。 【详解】10＋20＝30（分钟） 30＜40 所以用洗衣机洗衣服的40分钟里，小丽可以同时擦家具（10分钟）和拖地（20分钟）。 等衣服洗好之后，再单独花6分钟晾衣服，总时长就是40＋6＝46（分钟） 【跟踪训练】林林感冒了，妈妈准备给林林吃药和量体温，请帮助妈妈合理安排时间，做完下面的事情用时最短为( )分钟。 拿杯子倒开水 等开水降温 找感冒药 量体温 2分钟 6分钟 1分钟 5分钟 【答案】8 【分析】先拿杯子倒开水，需要2分钟。等开水降温的6分钟内，可以同时完成找感冒药和量体温：找药用1分钟，量体温用5分钟，合起来正好也是6分钟。因此，找药和量体温不另外增加时间，只需把倒开水的时间和等待降温的时间相加。 【详解】先拿杯子倒开水，用2分钟。 等开水降温的6分钟内： 找感冒药和量体温共用： 1＋5＝6（分钟） 正好可以在等开水降温的6分钟内完成。 2＋6＝8（分钟） 做完下面的事情用时最短为8分钟。 题型二、烙饼问题 【典型例题】用平底锅烙饼，锅内每次只能同时放2张饼，一张饼要烙两面，每面需要2分。现在要烙5张饼，至少要( )分。 【答案】 10 【分析】先烙前2张饼：同时放2张，正反面各需要2分钟，一共用时2×2＝4分钟。剩下的3张饼用最优方法烙：先放第3、4张饼烙正面，2分钟后拿出第4张，放入第5张，把第3张翻过来烙反面；第3张烙好取出后，放入之前拿出来的第4张烙反面，同时把第5张翻过来烙反面，这3张总共只需要6分钟。加起来总用时4＋6＝10分钟，就是烙5张饼的最少时间。 【详解】2×2＋6 ＝4＋6 ＝10（分） 用平底锅烙饼，锅内每次只能同时放2张饼，一张饼要烙两面，每面需要2分。现在要烙5张饼，至少要10分。 【跟踪训练】一个平底锅一次能烙2张饼，烙一张饼，正、反面各要5分钟。烙3张饼最快需要( )分钟。 【答案】 15 【分析】因为平底锅每次最多烙2个面，所以要尽可能让每次锅都放满2个面，避免空间浪费，减少总耗时。通过模拟3张饼的交替烙制顺序，得到最少烙制次数，已知每次烙制需要5分钟，用最少烙制次数乘每次的时间，就能得到最快总耗时。 【详解】我们给3张饼编号为①、②、③，用最优方法安排： 前5分钟（第1次）：同时烙①的正面和②的正面； 中间5分钟（第2次）：取出②，放入③，烙①的反面和③的正面，这时候①就烙好了可以取出； 最后5分钟（第3次）：烙②的反面和③的反面 这样3张饼全部烙完，总共只需要3个5分钟，3×5＝15（分钟）。 题型三、二进制及其他进制 【典型例题】生活中我们常用十进制表示数，而计算机用二进制表示数。二进制数1101，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1111转化为十进制数是( )。（＝2×2×2，＝2×2，＝2，＝1） 【答案】15 【分析】由题意得，在二进制数1111中，从左往右第一个1表示1×23，从左往右第二个1表示1×22，从左往右第三个1表示1×21，从左往右第四个1表示1×20。要把二进制数1111转化为十进制数，直接把它们全部加起来即可。 【详解】1111＝1×23＋1×22＋1×21＋1×20 ＝1×8＋1×4＋1×2＋1×1 ＝8＋4＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15 故将二进制数1111转化为十进制数是15。 【跟踪训练1】计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制“满二进一”。如1011表示二进制数，将它转化为十进制数：，那么将二进制数1101转化为十进制数是（    ）。（注：） A．8 B．13 C．15 D．20 【答案】B 【分析】根据二进制转化为十进制的方法，对于二进制数从右到左每一位数字乘以2的相应幂次（幂次从0开始递增），再将所得结果相加。 【详解】二进制数1101从左到右各位分别为： 第1位（左起）：1×23＝1×2×2×2＝8 第2位：1×22＝1×2×2＝4 第3位：0×21＝0×2＝0 第4位：1×20＝1 将所有结果相加：8＋4＋0＋1＝13。 因此，二进制数1101对应的十进制数是13。 故答案为：B 【点睛】本题考查学生把题中已知信息二进制数转化为十进制数的方法先看明白，再依据方法解决类似问题。 【跟踪训练2】某数在二进制中表示为（1011）2，则将其改写为四进制，表示为( )4。 【答案】23 【分析】由题可知，先把二进制（1011）2改写为十进制（11）10，再把十进制（11）10改写为四进制。 【详解】（1011）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1）10 ＝（8＋0＋2＋1）10 ＝（11）10 （11）10 ＝（2×4＋3）10 ＝（23）4 故答案为：23 1．星期天，妈妈要做下列事情：擦玻璃要15分，收拾房间要10分，拖地要5分，洗衣服要40分，晾衣服要10分。干完这些事至少要（    ）分。 A．70分 B．40分 C．50分 D．80分 【答案】C 【分析】核心在于找出哪些事情可以同时做，哪些事情必须依次做。洗衣服需要40分钟，这是耗时最长且可以“后台运行”的任务。在洗衣机洗衣服的这40分钟内，妈妈可以同时做其他家务。计算妈妈需要做的其他家务总时间是否在洗衣服的40分钟内，如果是那么就可以进行晾衣服，晾衣服必须在洗衣服之后，且不能与其他事情同时做（因为此时其他家务已经做完了）。 【详解】15＋10＋5＝30（分） 30＜40 三件家务可在洗衣服的40分钟内做完 40＋10＝50（分） 即干完这些事至少要50分。 2．早餐店师傅用烤箱烤全麦面包，每次最多能烤2片面包，每片面包两面都要烤，每面烤3分。现在要烤7片面包，至少需要（    ）分。 A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】C 【分析】分两步烤面包，最省时间： 先烤前4片：每次放2片，每片要烤2面、每面3分钟，烤2片需要3×2＝6分钟，烤4片就需要6×2＝12分钟。 剩下3片用最优方法烤：把3片编号为①②③： 第1个3分钟：烤①正面、②正面； 第2个3分钟：烤①反面、③正面； 第3个3分钟：烤②反面、③反面；烤完这3片只需要3×3＝9分钟。 总时间是：12＋9＝21分钟，所以至少需要21分钟。 【详解】由分析得出： 先烤前4片时间：3×2×2＝12（分钟） 再烤后3片时间：3×3＝9（分钟） 至少需要：12＋9＝21（分钟） 3．小曙一家想去会展中心看泉州花灯展，他们从家出发前要做的事情有：①等车6分钟，②吃晚饭15分钟，③电话手表充电20分钟，④换衣服3分钟，⑤坐车12分钟。怎样安排才能尽快到达花灯展现场？（    ）。 A． B． C． D．④→②→③→①→⑤ 【答案】C 【分析】根据题意，要想尽快到达现场，则出发前用时最短，电话手表充电（20分钟），同时可以吃晚饭（15分钟）和换衣服（3分钟），然后等车（6分钟），最后坐车（12分钟），据此选择即可。 【详解】A．电话手表充电的同时可以吃晚饭和换衣服，不可能先坐车再等车，顺序不符合实际情况，不符合题意； B．等车和坐车这两件事不可能同时做，不符合题意； C．电话手表充电的同时可以吃晚饭和换衣服，等车后坐车，符合题意； D．按照这个安排，用的时间最长，不符合题意。 按照安排才能尽快到达花灯展现场。 4．十进制用0到9十个数字来计数，进位规则是“满十进一”。二进制用0和1两个数字来计数，进位规则是“满二进一”，它在计算机技术中应用广泛。观察下面表格中把十进制数改写成二进制数的方法，数字6改写成二进制是（    ）。 十进制数 1 2 3 4 5 二进制数 1 A．110 B．111 C．1000 D．1001 【答案】A 【分析】从表中可以看出，二进制加法中0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝10，用表示十进制数5的二进制数再加1，即101＋1，就能得出十进制数6改写的二进制数。 【详解】 数字6改写成二进制是110。 故答案为：A 5．二进制是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法。二进制数是用0和1两个数字表示的数，它的进位规则是“逢二进一”。例如：十进制数1改写成二进制数是1，十进制数2改写成二进制数是10，十进制数3改写成二进制数是11，那么十进制数6改写成二进制数是（    ）。 A．100 B．101 C．110 D．111 【答案】C 【分析】根据题意，将十进制数转换为二进制数，可以通过“除二取余，逆序排列”的方法。十进制数6除以2，依次记录余数，直到商为0，然后将余数逆序排列得到二进制数。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 十进制数6转换为二进制数的过程如下：   6÷2＝3，余数为0（二进制最低位） 3÷2＝1，余数为1（二进制中间位） 1÷2＝0，余数为1（二进制最高位） 将余数逆序排列为110，因此十进制数6对应的二进制数是110。 二进制是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法。二进制数是用0和1两个数字表示的数，它的进位规则是“逢二进一”。例如：十进制数1改写成二进制数是1，十进制数2改写成二进制数是10，十进制数3改写成二进制数是11，那么十进制数6改写成二进制数是110。 故答案为：C 6．二进制是计算机技术中采用的计数方法，进位规则是逢二进一。( ) 【答案】 √ 【分析】二进制是计算机技术中通用的计数方式，其基本特征是只使用0和1两个数码，进位规则遵循“逢二进一”，根据这些定义进行判断。 【详解】在二进制中，当某一位上的数达到2时，需要向前一位进1，即进位规则是“逢二进一”。计算机技术中通常采用二进制来表示和处理数据。因此，题干说法正确。 7．奶奶用高压锅做粥需要12分钟，减压需要3分钟，炒菜需要8分钟，用电磁炉热馒头需要3分钟，奶奶最快( )分钟就可以让家人吃上早饭。 【答案】15 【分析】高压锅煮粥属于自动运行的任务，这段时间可以并行做其他不冲突家务，减压必须等粥煮好之后才能进行，不能和煮粥同步；解题突破口：优先安排耗时最长的自动任务，把能并行的家务塞进煮粥时段，减少总时长。 【详解】开始启动高压锅煮粥，计时12分钟；在这12分钟内，同步完成炒菜8分钟、热馒头3分钟，两项一共11分钟，可以在煮粥期间全部完成。 煮粥12分钟结束后，进行减压，用时3分钟。 12＋3＝15（分钟） 奶奶最快15分钟就可以让家人吃上早饭。 8．端午节这天，笑笑要早起去参加学校举办的端午活动，她出发前要做以下事情，做完这些事情至少需要( )分钟。 穿衣叠被 刷牙洗脸 收听端午节文化广播 吃早餐 4分 5分 15分 8分 【答案】17 【分析】统筹安排时间的优化问题，突破口是判断可同时进行的任务，确定无需手动操作的任务为可并行的背景任务；首先计算所有需要手动完成的任务的总时长，，因为收听广播不需要动手操作，所以可以和其他需要手动操作的任务同时进行；比较手动任务总时长和听广播时长，如果手动总时长大于等于广播时长，那么最短用时就是手动总时长；如果手动总时长小于广播时长，那么最短用时就是广播时长。 【详解】 =（分钟） 做完这些事情至少需要17分钟。 9．明明帮妈妈做家务，用平底锅烙饼，每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面需要烙3分。明明烙5张饼至少需要( )分。 【答案】 15 【分析】要使烙饼的时间最短，核心原则是保证平底锅每次都烙2张饼，即尽量不让锅空闲。对于5张饼，可以将其分为2张和3张两部分进行处理。烙2张饼时，同时放入锅中，正反两面各烙1次，共需2次；烙3张饼时，采用交替烙法，保证锅内始终有2张饼，第一次：烙第1张饼和第2张饼的正面，用时3分钟。第二次：烙第1张饼的反面和第3张饼的正面，用时3分钟（此时第1张饼已熟）。第三次：烙第2张饼的反面和第3张饼的反面，用时3分钟（此时第2张和第3张饼已熟）。共需3次。最后将两部分的时间相加即可。 【详解】将5张饼分成2张和3张。 烙2张饼需要的时间：2×3＝6（分） 烙3张饼需要的时间（采用交替烙法）：3×3＝9（分） 一共需要的时间：6＋9＝15（分） 10．为了锻炼学生的劳动能力，春风小学制定了“劳动教育清单”，甜甜完成清单上的每项家务需要的时间如下，她完成这些家务至少需要( )分。 【答案】31 【分析】利用全自动洗衣机自动工作的26分钟，同时做其他需要手动完成的家务：扫地3分、拖地10分、洗碗8分，这三项加起来一共3＋10＋8＝21分，21分比洗衣机洗衣的26分短，这些家务都可以在洗衣机运行的26分钟里同步做完。等洗衣机洗完衣服后，再单独花5分钟晾衣服，总时间就是26＋5＝31分，这就是完成所有家务的最少时间。 【详解】26＋5＝31（分） 即，她完成这些家务至少需要31分。 11．计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制“逢二进一”，（1101）2表示二进制数，将它转化成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数（11011）2转化成十进制形式是数( )。 【答案】27 【解析】根据二进制的特征，二进制数（11011）2，写出每一个数位上的数转化成十进制的大小，相加得到十进制下的数。 【详解】 所以转化成十进制形式是数27。 【点睛】本题考查的是数的进制问题，在不同进制下，同一数位上所表示的含义是不同的。 12．“密码学”中，我们会用到进制转换，例如二进制要经过如下转换才能得到十进制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）那么，十进制的25换成二进制等于( )。 【答案】11001 【分析】先用2除从25开始的每次得到的商，得到商和余数，直到商为0结束，再将所有余数倒序排列，得到二进制数即可。 【详解】用25除以2，求商和余数； （商为12，余数为1） 用商12除以2，求商和余数； （商为6，余数为0） 用商6除以2，求商和余数； （商为3，余数为0） 用商3除以2，求商和余数； （商为1，余数为1） 用商1除以2，求商和余数； （商为0，余数为1） 将所有余数倒序排列得到二进制数为：。 那么，十进制的25换成二进制等于11001。 【点睛】本题主要考查十进制转化为二进制的问题，采用2去除商，得到所有的余数，将余数倒序排列的方法。 13．妈妈把饺子包好了，接下来需要完成以下事项：洗煮锅2分钟，锅中接清水1分钟，烧水7分钟，准备饺子蘸料4分钟，摆放碗筷1分钟，水开后把饺子放入锅中煮3分钟。从包好饺子到吃饺子至少还要多长时间？请画图说明。 【答案】画图见详解；13分钟 【分析】合理安排时间，将能同时进行的步骤合并。先洗煮锅再接清水，之后在烧水的同时可以准备饺子蘸料和摆放碗筷，最后煮饺子，据此画图并解题即可。 所需时间为洗煮锅、接清水、烧水和煮饺子的时间和。 【详解】用下图表示出最合理的步骤顺序，如下图： 2＋1＋7＋3＝13（分钟） 答：从包好饺子到吃饺子至少还要13分钟。 14．烙饼。 怎样才能尽快吃上饼？请你照样子接着画一画，填一填。 妈妈煎好3张饼至少需要（    ）分钟。 【答案】 9 【分析】先烙第一张和第二张的正面，然后烙第一张的反面和第三张的正面，最后烙第二张和第三张的反面；据此画一画填一填，所以最快3次可全部烙完，每次3分钟，将时间相加即可求出至少需要多少时间。 【详解】画图略； 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分） 所以妈妈煎好3张饼至少需要9分钟。 15．星期六早上淘气的爸爸去医院体检，需要体检的项目和所需时间如下表所示： ①测量身高体重 ②测量血压 ③抽血 ④心电图 ⑤等待抽血结果 ⑥拍胸片 2分钟 3分钟 6分钟 10分钟 30分钟 15分钟 完成上述所有体检项目，最少需要多少分钟？请简要说明理由。 【答案】36分钟；因为等待抽血结果需要30分钟，而测量身高体重、测量血压、做心电图、拍胸片，用时刚好是2＋3＋10＋15＝30（分钟），因此在等待抽血结果可以完成这些项目的检查。 【分析】在体检流程中，“等待抽血结果”属于被动等待时间，且时长较长，应充分利用这段时间去完成其他需要主动参与的体检项目。同时需注意逻辑顺序，“抽血”必须在“等待抽血结果”之前完成。 【详解】除抽血和等待抽血结果之外的其他体检项目所需的时间总和：（分钟） 最少需要的时间为抽血时间加上等待抽血结果的时间：（分钟） 答：完成上述所有体检项目，最少需要36分钟。 16．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下： 那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？ 【答案】2015 【分析】根据题干提供的方法转化即可。 【详解】（11111011111）2 ＝1×210＋1×29＋1×28＋1×27＋1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20 ＝1024＋512＋256＋128＋64＋0＋16＋8＋4＋2＋1 ＝（2015）10 答：二进制数11111011111转化为十进制数是2015。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $