第三单元 角的度量（知识清单）数学北京版四年级上册（新教材）

该小学数学“角的度量”单元知识清单系统梳理了角的概念、度量方法、分类特征、画角技巧及角度计算等核心内容，构建了从“概念理解”到“工具操作”再到“实际应用”的递进式学习支架，涵盖角的定义、量角器使用、平角周角认识、三角尺拼角等七大知识范畴。 清单通过“知识点分级+题型分类”呈现知识体系，如将量角步骤提炼为口诀“点对点，线对边，零在内读内，零在外读外”，用表格对比锐角、直角、钝角等五类角的度数范围与图形特征，培养学生的几何直观和空间观念。设计“典型例题+跟踪训练”模块，如角度计算中结合平角性质解决折叠问题，标注“看图标记已知度数”等解题技巧，不同层次学生可高效掌握，教师能据此设计分层教学，提升课堂针对性。

第三单元 角的度量 知识清单 知识点一、角的概念及表示方法 1. 角的定义 (1) 定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 (2) 构成要素： 1　 顶点：两条射线的公共端点。 2　 边：组成角的两条射线。 3　 注意：角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的大小有关。张开得越大，角越大；张开得越小，角越小。 2. 角的表示方法 (1) 符号表示：角通常用符号“ ”来表示。 (2) 记法与读法：在角的内部靠近顶点处画一弧线，写上数字，如 ，读作“角一”。 知识点二、角的度量 1. 度量单位 (1) 单位名称：度。 (2) 符号：“ ”。 (3) 定义基础：把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作 。 2. 认识量角器 (1) 中心点：量角器底边中部的点，必须与角的顶点重合。 (2) 0刻度线：量角器底边的直线，必须与角的一条边重合。 (3) 刻度圈： 1　 内圈刻度：从右向左逆时针方向，由 到 。 2　 外圈刻度：从左向右顺时针方向，由 到 。 3. 量角步骤（口诀：点对点，线对边，零在内读内，零在外读外） (1) 对中：量角器的中心点与角的顶点重合。 (2) 对边：量角器的0刻度线与角的一条边重合。 (3) 读数：看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 关键判断：如果0刻度线在内圈，就读内圈刻度；如果0刻度线在外圈，就读外圈刻度。 知识点三、平角、周角的认识及特征 1. 平角 (1) 形成过程：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 (2) 特征： 1　 平角的两条边在一条直线上，方向相反。 2　 平角有顶点，有两条边（不能简单说平角就是一条直线）。 (3) 度数： 。 2. 周角 (1) 形成过程：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。 (2) 特征： 1　 周角的两条边重合在一起。 2　 周角有顶点，有两条边（不能简单说周角就是一条射线）。 (3) 度数： 。 3. 三者关系 知识点四、角的分类及换算 1. 角的分类标准 根据角的度数大小，将角分为以下五类： 角的名称 图形特征 度数范围 备注 锐角 小于直角 比直角小 直角 两边垂直 标志是直角符号“ ” 钝角 大于直角且小于平角 比直角大，比平角小 平角 两边成一直线 / 周角 两边重合 / 2. 重要换算关系 (1) 直角 (2) 平角 (3) 周角 知识点五、用量角器画角 1. 画射线：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。 2. 找点：在量角器上找到所需度数的刻度线，并在该处点一个点。 注意：若起始边对齐的是内圈0刻度，则找内圈对应度数；若对齐的是外圈0刻度，则找外圈对应度数。 3. 连线：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 4. 标注：标出角的符号和度数。 知识点六、用三角尺画角 1. 三角尺上的固定角度 一副三角尺包含两把： (1) 等腰直角三角尺： (2) 细长直角三角尺： 2. 可直接画出的角 3. 通过拼角（加法）画出的角 利用两块三角尺组合，可以画出以下度数的角（ 的倍数）： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (较少考，但原理相同) 4. 通过叠角（减法）画出的角 (1) (2) (3) (虽可直接画，但也属于减法逻辑) (4) 总结：凡是 整数倍的角，理论上都可以用一副三角尺画出来。 知识点七、角度的计算 1. 基本计算原则 (1) 角的加减法遵循十进制运算规则（针对度数）。 (2) 利用几何图形中的隐含条件： 1　 直角性质：若两个角组成一个直角，则 。 2　 平角性质：若两个或多个角组成一个平角（即在一条直线上），则它们的和为 。 3　 周角性质：围绕一点的所有角之和为 。 4　 对顶角相等：两条直线相交，相对的角相等。 2. 常见题型示例 (1) 题型一：求余角/补角 1　 已知 ， 与 组成直角，求 。 2　 解： 。 (2) 题型二：直线上的角 1　 已知 ， 与 组成平角，求 。 2　 解： 。 (3) 题型三：折叠问题 1　 长方形纸折叠，重叠部分的角相等。需结合平角 进行逆向推导。 2　 例：将一角折叠，已知折痕外的角为 ，求折痕内的角。 3　 解： 。 3. 解题技巧 (1) 看图标记：在图上标出已知度数。 (2) 寻找关系：识别直角符号、平角直线、对顶角等几何关系。 (3) 列式计算：根据关系列出加减法算式。 (4) 验证合理性：计算结果是否符合角的视觉大小（如算出钝角却是 则必错）。 题型一、角的概念及表示方法 【典型例题】角是从一点引出的两条( )所组成的图形，这一点是角的( )。度量角的单位是( )记作( )。 【跟踪训练】下列说法正确的是（    ）。 A．∠ABC的顶点是A B．角的大小只与两边张口的大小有关 C．角的两边是两条直线 D．两条射线一定可以组成一个角 题型二、角的度量 【典型例题1】填一填角的度数。 ( )                                   ( ) 【典型例题2】用量角器量出下图中角的度数。 【跟踪训练1】如图，宁宁用量角器量纸扇图上的角，这个角是( )°，它有( )个1°角。 【跟踪训练2】把周角平均分成4份，每份是( )度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是( )度。 题型三、平角、周角的认识及特征 【典型例题】下面的角中，是周角的是（    ）。 A． B． C． D． 【跟踪训练】平角等于( )度，它的一半是( )角；( )个平角组成一个周角。 题型四、角的分类及换算 【典型例题】( )是锐角，( )是平角，( )是周角，( )是钝角。      【跟踪训练1】一个平角是( )°，一个直角是( )°。 【跟踪训练2】4直角＝( )平角＝( )周角。 题型五、用量角器画角 【典型例题】用量角器画出下面指定度数的角。         【跟踪训练】以下面每条射线为边，分别画一个50°和100°的角。 题型六、用三角尺画角 【典型例题】用三角板分别画出150度和60度的角。 【跟踪训练1】用一副三角板拼出的各个角分别是多少度？填一填。      ( )    ( )     ( ) 【跟踪训练2】用三角尺画。 45°    75° 题型七、角度的计算 【典型例题】如图，已知∠1＝30°，∠5＝40°那么∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【跟踪训练1】如图，已知，则∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【跟踪训练2】如图，欢欢将一张长方形纸折了折。其中∠1＝70°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 1．如图，汽车驶入地下停车场时，转杆会慢慢地升起。在升起的过程中，转杆与竖杆形成的角的变化情况可以表示为（    ）。 A．锐角→直角→钝角 B．锐角→直角→平角 C．直角→钝角→平角 D．直角→锐角→周角 2．下图淘气用表面破损的量角器所测量的角是（    ）度。 A．40 B．50 C．60 D．70 3．下面的角与其对应的名称，错误的是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角 4．下图中，∠1＝∠3＝55°，则∠2＝（    ）。 A．55° B．70° C．110° D．80° 5．三角板上有三个角，下面说法正确的是（    ）。 A．一个直角，两个锐角 B．一个锐角，两个直角 C．锐角、直角、钝角各一个 D．三个角都是锐角 6．一个角是由( )个顶点和( )条边组成的，比直角大且比平角小的角是( )角。 7．是( )角，它比平角小( )。 8．1个周角＝( )个平角，1个平角＝( )个直角＝( )°。 9．量出下面各角的度数。 ( )                                       ( ) 10．量出下面梯形中∠1的度数。 ∠1＝( )°。 11．如下图，下面三个角分别由一副三角板拼成。∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 12．从2：00到2：15，钟面上的分针旋转形成的角是( )°；从2：00到3：00，钟面上的时针旋转形成的角是( )°。 13．如下图。 ∠2＝35°，∠1＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 14．下图中两个长方形部分重叠着，已知，( )。 15．已知∠1＝32°，求∠2、∠3、∠4的度数。 16．画一个85°的角，并标出角的顶点和两条边。 17．用你喜欢的方法画出下面各角。 15°     140° 18．如下图所示，笑笑设计了一个滑梯。 (1)请你量出滑梯与地面的夹角度数。 (2)有数据显示，滑梯与地面的安全角度不能大于60°，想要保证安全还可以怎样设计滑梯与地面之间的角度？请画出你设计的滑梯与地面的夹角，并标出度数。 19．如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形，其中∠1是∠2的三倍，∠2是多少度？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 角的度量 知识清单 知识点一、角的概念及表示方法 1. 角的定义 (1) 定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 (2) 构成要素： 1　 顶点：两条射线的公共端点。 2　 边：组成角的两条射线。 3　 注意：角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的大小有关。张开得越大，角越大；张开得越小，角越小。 2. 角的表示方法 (1) 符号表示：角通常用符号“ ”来表示。 (2) 记法与读法：在角的内部靠近顶点处画一弧线，写上数字，如 ，读作“角一”。 知识点二、角的度量 1. 度量单位 (1) 单位名称：度。 (2) 符号：“ ”。 (3) 定义基础：把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作 。 2. 认识量角器 (1) 中心点：量角器底边中部的点，必须与角的顶点重合。 (2) 0刻度线：量角器底边的直线，必须与角的一条边重合。 (3) 刻度圈： 1　 内圈刻度：从右向左逆时针方向，由 到 。 2　 外圈刻度：从左向右顺时针方向，由 到 。 3. 量角步骤（口诀：点对点，线对边，零在内读内，零在外读外） (1) 对中：量角器的中心点与角的顶点重合。 (2) 对边：量角器的0刻度线与角的一条边重合。 (3) 读数：看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 关键判断：如果0刻度线在内圈，就读内圈刻度；如果0刻度线在外圈，就读外圈刻度。 知识点三、平角、周角的认识及特征 1. 平角 (1) 形成过程：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 (2) 特征： 1　 平角的两条边在一条直线上，方向相反。 2　 平角有顶点，有两条边（不能简单说平角就是一条直线）。 (3) 度数： 。 2. 周角 (1) 形成过程：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。 (2) 特征： 1　 周角的两条边重合在一起。 2　 周角有顶点，有两条边（不能简单说周角就是一条射线）。 (3) 度数： 。 3. 三者关系 知识点四、角的分类及换算 1. 角的分类标准 根据角的度数大小，将角分为以下五类： 角的名称 图形特征 度数范围 备注 锐角 小于直角 比直角小 直角 两边垂直 标志是直角符号“ ” 钝角 大于直角且小于平角 比直角大，比平角小 平角 两边成一直线 / 周角 两边重合 / 2. 重要换算关系 (1) 直角 (2) 平角 (3) 周角 知识点五、用量角器画角 1. 画射线：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。 2. 找点：在量角器上找到所需度数的刻度线，并在该处点一个点。 注意：若起始边对齐的是内圈0刻度，则找内圈对应度数；若对齐的是外圈0刻度，则找外圈对应度数。 3. 连线：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 4. 标注：标出角的符号和度数。 知识点六、用三角尺画角 1. 三角尺上的固定角度 一副三角尺包含两把： (1) 等腰直角三角尺： (2) 细长直角三角尺： 2. 可直接画出的角 3. 通过拼角（加法）画出的角 利用两块三角尺组合，可以画出以下度数的角（ 的倍数）： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (较少考，但原理相同) 4. 通过叠角（减法）画出的角 (1) (2) (3) (虽可直接画，但也属于减法逻辑) (4) 总结：凡是 整数倍的角，理论上都可以用一副三角尺画出来。 知识点七、角度的计算 1. 基本计算原则 (1) 角的加减法遵循十进制运算规则（针对度数）。 (2) 利用几何图形中的隐含条件： 1　 直角性质：若两个角组成一个直角，则 。 2　 平角性质：若两个或多个角组成一个平角（即在一条直线上），则它们的和为 。 3　 周角性质：围绕一点的所有角之和为 。 4　 对顶角相等：两条直线相交，相对的角相等。 2. 常见题型示例 (1) 题型一：求余角/补角 1　 已知 ， 与 组成直角，求 。 2　 解： 。 (2) 题型二：直线上的角 1　 已知 ， 与 组成平角，求 。 2　 解： 。 (3) 题型三：折叠问题 1　 长方形纸折叠，重叠部分的角相等。需结合平角 进行逆向推导。 2　 例：将一角折叠，已知折痕外的角为 ，求折痕内的角。 3　 解： 。 3. 解题技巧 (1) 看图标记：在图上标出已知度数。 (2) 寻找关系：识别直角符号、平角直线、对顶角等几何关系。 (3) 列式计算：根据关系列出加减法算式。 (4) 验证合理性：计算结果是否符合角的视觉大小（如算出钝角却是 则必错）。 题型一、角的概念及表示方法 【典型例题】角是从一点引出的两条( )所组成的图形，这一点是角的( )。度量角的单位是( )记作( )。 【答案】 射线 顶点 度 【详解】 角是从一点引出的两条射线所组成的图形，这两条线叫做角的边。射线只有一个端点且一端可以无限延长。顶点是两条射线的公共端点，是角的组成部分。角的大小与边的长短无关，只与角的张口大小有关。度量角的单位是度，记作。 【跟踪训练】下列说法正确的是（    ）。 A．∠ABC的顶点是A B．角的大小只与两边张口的大小有关 C．角的两边是两条直线 D．两条射线一定可以组成一个角 【答案】B 【分析】A选项，角的顶点是组成角的两条射线的公共端点，在∠ABC中，公共端点是B； B选项，角的大小跟两边张口的大小有关，张口越大，角越大，跟边的长短无关； C选项，从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边。则角的两边是两条射线； D选项，两条射线不一定可以组成一个角，只有当这两条射线相交于一点时，才可以组成一个角。 【详解】A．∠ABC的顶点是B，原题说法错误； B．角的大小只与两边张口的大小有关，原题说法正确； C．角的两边是两条射线，原题说法错误； D．两条射线不一定可以组成一个角，只有当这两条射线相交于一点时，才可以组成一个角。原题说法错误。 说法正确的是角的大小只与两边张口的大小有关。 故答案为：B 题型二、角的度量 【典型例题1】填一填角的度数。 ( )                                   ( ) 【答案】 150°/150度 30°/30度 【分析】用量角器量角的核心规则：点对准量角器中心点；底边对准0°刻度线：底边靠右侧0°，读内圈刻度；底边靠左侧0°，读外圈刻度。 【详解】根据分析，左侧量角器的度数为150°，右侧量角器的度数为30°。 【典型例题2】用量角器量出下图中角的度数。 【答案】 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【详解】略 【跟踪训练1】如图，宁宁用量角器量纸扇图上的角，这个角是( )°，它有( )个1°角。 【答案】 120 120 【分析】量角的方法是：量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；量角器的0°刻度线与角的一条边在右边重合，因此读内圈刻度即可； 求这个角有几个1°，用角度除以1°即可。 【详解】根据图示可得，用量角器量出的这个角的度数是120°。 （个） 因此，它有120个1°角。 【跟踪训练2】把周角平均分成4份，每份是( )度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是( )度。 【答案】 90 95 【分析】周角＝360°；在量角器上，同一圈刻度，角的度数＝大刻度－小刻度。 【详解】360÷4＝90° 115°－20°＝95° 题型三、平角、周角的认识及特征 【典型例题】下面的角中，是周角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，平角等于180°，平角的两边在一条直线上；一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角等于360°；小于90°的角是锐角，等于90°是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此判断即可解答。 【详解】A．这个角小于90°，是锐角。         B．这个角是一条射线绕它的端点旋转一周形成的角，是周角。         C．这个角大于90°小于180°，是钝角。        D．这个角等于90°，是直角。 所以，上面的角中，是周角的是B。 故答案为：B 【跟踪训练】平角等于( )度，它的一半是( )角；( )个平角组成一个周角。 【答案】 180 直 2 【详解】平角：由一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时形成的角，其度数为180度； 直角：等于90度的角是直角。，因此平角的一半是直角； 周角：一条射线绕它的端点旋转一周形成的角。周角等于360度，，所以2个平角组成一个周角。 题型四、角的分类及换算 【典型例题】( )是锐角，( )是平角，( )是周角，( )是钝角。      【答案】 ③ ④ ⑤ ② 【分析】锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；直角：等于90°的角；平角：等于180°的角；周角：等于360°的角；据此解答即可． 【详解】③是锐角，④是平角，⑤是周角，②是钝角。 【跟踪训练1】一个平角是( )°，一个直角是( )°。 【答案】 180 90 【分析】一条射线绕它的端点旋转，当两条边互相垂直时，形成的角叫做直角，度数等于90°； 一条射线绕它的端点旋转半周，两条边在同一条直线上，形成的角叫做平角，度数等于180°。 【详解】一个平角是180°，一个直角是90°。 【跟踪训练2】4直角＝( )平角＝( )周角。 【答案】 【分析】解题关键在于掌握直角等于，平角等于，周角等于。先计算出直角的总度数，再分别看总度数里包含多少个平角和多少个周角。 【详解】 4直角＝平角＝周角。 题型五、用量角器画角 【典型例题】用量角器画出下面指定度数的角。         【答案】 【分析】先画一条射线作为角的一边，因为量角器画角需要先确定起始边，所以要将量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 在量角器对应度数的刻度线位置点一个点，这里要注意区分量角器的内圈和外圈刻度。 以之前画出的射线的端点为端点，过刚点的点再画一条射线，这两条射线所夹的角就是要画的指定度数的角。 【详解】略 【跟踪训练】以下面每条射线为边，分别画一个50°和100°的角。 【答案】 【分析】把量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和这条射线重合。分别在量角器50°刻度与100°刻度的地方点一个点。以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，就得到50°与100°的角。 【详解】图略。 题型六、用三角尺画角 【典型例题】用三角板分别画出150度和60度的角。 【答案】见详解 【分析】一副三角板的角度有：30°、45°、60°、90°。三角板上直接有60°角，直接画即可。用90°＋60°＝150°拼在一起画。画图步骤：画60°角：直接用有60°的三角板，沿着两条边画出60°角。画150°角：先画一个90°直角，再紧挨着用三角板拼上一个60°角，合起来就是150°。 【详解】 【跟踪训练1】用一副三角板拼出的各个角分别是多少度？填一填。      ( )    ( )     ( ) 【答案】 60°/60度 120°/120度 90°/90度 【分析】图中三角板各个角的度数分别是：90°，60°，30°。 【详解】（1）两个30°角拼在一起等于60°。 （2）两个60°角拼在一起等于120°。 （3）一个30°角和一个60°角拼在一起等于90°。 【跟踪训练2】用三角尺画。 45°    75° 【答案】见详解 【分析】我们使用的三角尺有30°、45°、60°、90°，用三角尺的45°可以直接画出45°的角；，用45°和30°的角组合即可画出75°的角，据此作图。 【详解】作图如下： 题型七、角度的计算 【典型例题】如图，已知∠1＝30°，∠5＝40°那么∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 110 40 140 【分析】本题主要涉及平角的认识与计算。一条直线上的角是平角，度数为，如果几个角拼在一起刚好在一条直线上，那么这几个角的度数之和等于。观察图片，可以发现，，拼成了一条直线，，，拼成了一条直线，，拼成了一条直线，所以利用已知条件可以求出答案。 【详解】因为，，拼成了一条直线，所以，； 因为，，拼成了一条直线，所以，； 因为，拼成了一条直线，所以，。 【跟踪训练1】如图，已知，则∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 140 40 【分析】一条射线绕端点旋转半周形成平角，平角＝；一条直线上所有相邻角合起来是。 【详解】 【跟踪训练2】如图，欢欢将一张长方形纸折了折。其中∠1＝70°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 70 40 【分析】根据图示，长方形纸折叠后，∠2与∠1是折叠前后的对应角，∠2与∠1的角大小相等，即∠2＝70°，∠2、∠1和∠3共同组成1个平角，平角等于180°，用180°－∠1－∠2，即可求出∠3的度数。 【详解】180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 欢欢将一张长方形纸折了折。其中∠1＝70°，那么∠2＝70°，∠3＝40°。 1．如图，汽车驶入地下停车场时，转杆会慢慢地升起。在升起的过程中，转杆与竖杆形成的角的变化情况可以表示为（    ）。 A．锐角→直角→钝角 B．锐角→直角→平角 C．直角→钝角→平角 D．直角→锐角→周角 【答案】C 【分析】小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，180°的角是平角，360°的角是周角。据此解答。 【详解】根据分析，再结合图形可知： 转杆升起的过程中，与竖杆形成的角先是90°即直角，然后是大于90°小于180°即钝角，最后是180°即平角。 所以转杆升起的过程中，与竖杆形成的角的变化情况为直角→钝角→平角。 2．下图淘气用表面破损的量角器所测量的角是（    ）度。 A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】B 【分析】这个角的两边分别与量角器上里圈上的刻度60°和110°（或外圈70°和120°）重合，同一圈与两边重合的刻度之差，就是这个角的度数。 【详解】110°－60°＝50° 3．下面的角与其对应的名称，错误的是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角 【答案】B 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角，据此即可解答。 【详解】A．该角是锐角，与标记名称一致； B．该角是钝角，标记的是直角，名称错误； C．该角是平角，与标记名称一致； D．该角是周角，与标记名称一致。 错误的是直角。 4．下图中，∠1＝∠3＝55°，则∠2＝（    ）。 A．55° B．70° C．110° D．80° 【答案】B 【分析】观察图形可知，、、共同拼成一个平角，平角的度数为。 根据代入数据求解即可。 【详解】已知 5．三角板上有三个角，下面说法正确的是（    ）。 A．一个直角，两个锐角 B．一个锐角，两个直角 C．锐角、直角、钝角各一个 D．三个角都是锐角 【答案】A 【分析】我们日常用的三角板共有两种，三个角的度数分别是90°、60°、30°和90°、45°、45°，逐项分析即可。 【详解】A．一个直角，两个锐角，说法正确。 B．一个锐角，两个直角，说法错误。 C．锐角、直角、钝角各一个，说法错误。 D．三个角都是锐角，说法错误。 6．一个角是由( )个顶点和( )条边组成的，比直角大且比平角小的角是( )角。 【答案】 1 2 钝 【分析】角的定义是：从一个点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一个点，即角的1个顶点；两条射线，即角的2条边；比直角大且比平角小的角，即角度在90度到180度之间的角，称为钝角。据此作答。 【详解】一个角是由1个顶点和2条边组成的，比直角大且比平角小的角是钝角。 7．是( )角，它比平角小( )。 【答案】 锐 108 【分析】锐角：大于0°小于90°；直角：等于90°；钝角：大于90°小于180°；平角：等于180°。 【详解】72°大于0°小于90°，所以是锐角；它比平角小多少度：180°－72°＝108° 8．1个周角＝( )个平角，1个平角＝( )个直角＝( )°。 【答案】 2 2 180 【分析】1个周角是 360°，1个平角是 180°，1个直角是 90°。根据度数之间的倍数关系即可填空。 【详解】 则1个周角＝2个平角，1个平角＝2个直角＝180°。 9．量出下面各角的度数。 ( )                                       ( ) 【答案】 45°/45度 130°/130度 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解答即可。 【详解】根据分析如图： 10．量出下面梯形中∠1的度数。 ∠1＝( )°。 【答案】80 【分析】用量角器度量角的度数：角的顶点和量角器的中心点重合，角的一边和量角器的零度刻度线重合，角的另一边所对应的刻度就是角的度数，零度刻度线在右，读内圈刻度，零度刻度线在左，读外圈刻度。 【详解】通过测量可知， ∠1＝80° 11．如下图，下面三个角分别由一副三角板拼成。∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 75 135 15 【分析】等腰直角三角板的角度是45°、45°、90°，细长三角板的角度是30°、60°、90°。然后根据图中各个角之间的关系，∠1由等腰直角三角板的45°和细长三角板的60°拼成，∠2由等腰直角三角板的45°和细长三角板的90°，∠3由细长三角板的60°减去等腰直角三角板的45°得到，分别求出∠1、∠2、∠3的度数即可。据此解答。 【详解】∠1＝45°＋30°＝75° ∠2＝45°＋90°＝135° ∠3＝60°－45°＝15° 因此，∠1＝75°，∠2＝135°，∠3＝15°。 12．从2：00到2：15，钟面上的分针旋转形成的角是( )°；从2：00到3：00，钟面上的时针旋转形成的角是( )°。 【答案】 90 30 【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12个大格，所以每一个大格形成的角是30°，根据题意，分别找出时针和分针走了几个大格，就用30°×大格的数量即可得出结果。 【详解】从2：00到2：15，钟面上的分针从12走到3，走了3个大格，所以30°×3＝90°，因此从2：00到2：15，钟面上的分针旋转形成的角是90°。 从2：00到3：00，钟面上的时针从2走到3，走了1个大格，1个大格是30°，所以从2：00到3：00，钟面上的时针旋转形成的角是30°。 13．如下图。 ∠2＝35°，∠1＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 【答案】 90 55 125 55 【分析】如图，∠1和∠2以及∠3组成一个平角，平角是180°。∠1是直角，直角是90°。用180°减去90°，再减去∠2的度数，就是∠3的度数。∠3和∠4组成平角，用180°减去∠3的度数，就是∠4的度数。∠4和∠5组成平角，用180°减去∠4的度数，就是∠5的度数。 【详解】180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° 180°－55°＝125° 180°－125°＝55° 所以，∠2＝35°，∠1＝90°，∠3＝55°，∠4＝125°，∠5＝55°。 14．下图中两个长方形部分重叠着，已知，( )。 【答案】150°/150度 【分析】∠2与∠3组成的大角是一个直角，即90°，90°加上∠1的度数，即可求出这3个角的度数之和。 【详解】∠2＋∠3＝90° 60°＋90°＝150° 15．已知∠1＝32°，求∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】∠2＝148°；∠3＝32°；∠4＝58° 【分析】观察图可知：∠1和∠2组成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠1就是∠2的度数；∠2和∠3也组成一个平角，所以用180°减去∠2就是∠3的度数；∠1、∠4和一个直角组成一个平角，直角＝90°，所以用180°减去∠1，再减去90°就是∠4的度数；据此解答。 【详解】根据分析： ∠2＝180°－∠1＝180°－32°＝148° ∠3＝180°－∠2＝180°－148°＝32° ∠4＝180°－∠1－90°＝180°－32°－90°＝58° 即∠2＝148°，∠3＝32°，∠4＝58°。 16．画一个85°的角，并标出角的顶点和两条边。 【答案】 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫作角，角两边的射线都是角的边，两条射线的共同端点是角的顶点； 画角时先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到85°的地方点一个点，以画出射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是85°的角，在角内标记角的符号和度数即可。 【详解】略 17．用你喜欢的方法画出下面各角。 15°     140° 【答案】见详解 【分析】方法一：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器15°刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这样就画出了15°角。用同样的方法画出140°的角即可； 方法二：用三角板和量角器作图。先用三角板45°角画一个角，再减去三角板中30°的角，可以得到一个15°的角；先画一条射线，作为角的一边，用三角板画出一个 90°直角，在直角外侧，再用三角板画出一个 50°角，得到 140°的角。据此作图。 【详解】      18．如下图所示，笑笑设计了一个滑梯。 (1)请你量出滑梯与地面的夹角度数。 (2)有数据显示，滑梯与地面的安全角度不能大于60°，想要保证安全还可以怎样设计滑梯与地面之间的角度？请画出你设计的滑梯与地面的夹角，并标出度数。 【答案】(1)∠1＝30° (2)见详解 【分析】（1）测量滑梯与地面夹角∠1时，按照量角器“两重合一对准”的使用规则，让量角器中心与角的顶点重合，0°刻度线与地面边重合，读取滑梯对应的刻度就能得到滑梯与地面的夹角度数； （2）设计安全滑梯角度时，依据角的画法规则，满足“不大于60°”的要求，在地面与60°之间选定角度，再用直尺和量角器画出即可。 【详解】（1）∠1＝30° （2） （答案不唯一） 19．如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形，其中∠1是∠2的三倍，∠2是多少度？ 【答案】36° 【分析】由题图可知，∠1、∠2和∠2遮住的角组成一个平角，∠2和∠2遮住的角是等角，又已知∠1是∠2的三倍，所以5个∠2的度数是180°，用180°除以5，即可求出∠2的度数。 【详解】2×∠2＋∠1＝180° ∠1＝3×∠2 所以2×∠2＋3×∠2＝180° 5×∠2＝180° 所以∠2＝180°÷5 ＝36° 答：∠2是36°。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $