第八单元 数学百花园（知识清单）数学北京版六年级上册（新教材）

该小学数学第八单元知识清单系统梳理“数学百花园”内容，涵盖黄金螺旋线（斐波那契数列、正方形拼接、弧长计算）和铁链长度（重叠问题、公式推导）两大核心范畴，搭建从概念引入到原理探究再到考点应用的递进式学习支架。 清单以“知识点解析+典型题型+跟踪训练”三级结构呈现知识体系，标注黄金螺旋线规律识别、铁链重叠长度计算等核心考点，通过“斐波那契数列规律推导”“铁链长度公式双视角解释”培养数学思维与抽象能力，配套练习题与生活实例结合，助力学生自主学习，教师可直接用于课堂教学与分层辅导。

第八单元 数学百花园 知识清单 知识点一、黄金螺旋线 1. 概念引入 黄金螺旋线是一种特殊的对数螺旋线，它广泛存在于自然界中（如鹦鹉螺壳、向日葵花盘、台风眼等）。在小学数学中，主要通过斐波那契数列与正方形拼接来近似构建。 2. 构建原理 (1) 基础图形：由一系列边长符合斐波那契数列的正方形拼接而成。 (2) 斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... 规律：从第三项开始，每一项都等于前两项之和（ ）。 (3) 绘制方法： (1) 画两个边长为1的小正方形并排。 (2) 在上方画一个边长为2（1+1）的正方形。 (3) 在左侧画一个边长为3（1+2）的正方形。 (4) 依次类推，画出边长为5、8、13...的正方形。 (5) 在每个正方形内，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径，画 圆弧。 (6) 将这些圆弧平滑连接，即形成近似的黄金螺旋线。 3. 核心考点 (1) 识别规律：能根据给定的正方形序列，推断下一个正方形的边长。 (2) 弧长计算：理解螺旋线是由若干段 圆周组成的。 1　 第 段弧长公式： （其中 为该段所在正方形的边长）。 (3) 美学价值：了解黄金分割比（约0.618）在图形和谐美中的作用。 知识点二、铁链的长度 1. 问题模型 此类问题通常描述为：若干个相同的圆环（或铁链环）扣在一起，求拉直后的总长度。关键在于处理重叠部分。 2. 核心变量定义 (1) ：单个圆环的外直径（或外长）。 (2) ：铁环的粗细（环宽/壁厚）。 (3) ：圆环的数量。 (4) ： 个圆环扣在一起的总长度。 3. 推导过程与公式 当两个圆环扣在一起时，总长度不是 ，因为中间有重叠。 (1) 重叠分析： 1　 两个环扣接，重叠部分的长度等于两个环宽（即左边环的右侧壁厚 + 右边环的左侧壁厚）。 2　 每增加一个环，有效增加的长度不再是直径 ，而是 。 3　 注：部分题目若直接给出“内直径”或“净增长度”，需灵活调整。以下以最常见的“外直径+环宽”模型为例。 (2) 通用公式推导： 1　 第一个环贡献长度： 2　 后续每个环贡献的有效长度： 3　 总长度 或者使用另一种更直观的视角（去重法）： 1　 假设没有重叠，总长为 。 2　 个环之间有 个连接处。 3　 每个连接处重叠了 的长度。 4　 总长度 简化记忆公式： 解释：把每个环都看作只增加了“内径”长度，最后加上首尾两端的壁厚。 题型一、黄金螺旋线 【典型例题】如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是( )cm。 【答案】18.84 【分析】该黄金螺旋线由5段圆弧组成，每段圆弧长＝所在圆的周长×。从内到外，圆弧的半径依次是由小正方形边长推导而来，根据图形中正方形的关系，半径分别为1cm、1cm、2cm、3cm、5cm（因为最小正方形边长为1cm，后续正方形边长规律增长，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5） ，圆的周长公式为，那么圆弧的长度为，分别计算各段四圆弧长度再相加即可。 【详解】第一段圆弧半径为：1cm， 第二段圆弧半径为：1cm， 第三段圆弧半径为：， 第四段圆弧半径为：， 第一段圆弧半径为：， 【跟踪训练1】著名的斐波那契数列、、、、、、、…，其中的第个数是( )。 【答案】55 【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和，由此即可求解。 【详解】有分析可知： 第个数是： 第个数是： 所以其中的第9个数是55。 【点睛】本题考查数字类规律，根据题意找到规律是解题关键，属于基础题。 【跟踪训练2】“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉。现依次取边长为1，1，2，3，5…的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”。那么前五个正方形内形成的曲线的长度是( )。 【答案】 【分析】根据题意可知，每个正方形的边长都是扇形的半径，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，再把这5个圆弧相加即可。 【详解】由图可知，正方形的边长依次为：1，1，2，3，5…，螺旋曲线的每一段都是以正方形的边长为半径的圆弧构成，故前五个正方形内形成的曲线的长度是： ×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2 ＝π＋π＋π＋π＋π ＝6π 所以前五个正方形内形成的曲线的长度是6π。 【点睛】本题考查圆的周长公式，解题的关键是观察图形得出每一段圆弧对应的正方形的边长。 题型二、铁链的长度 【典型例题】如下图，3个铁环扣在一起的总长度是( )毫米。 【答案】100 【分析】如图所示，用1个铁环的长度乘3，求出3个铁环的长度。再减去4个铁环的厚度，即可求出3个铁环扣在一起的总长度。 【详解】3×4＝12（厘米）＝120（毫米） 120－4×5 ＝120－20 ＝100（毫米） 则3个铁环扣在一起的总长度是100毫米。 【点睛】求铁环总长度时，关键是减去4个铁环的厚度。 【跟踪训练】两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，他们重叠的部分有( )厘米，5个这样的铁环连在一起有( )厘米。 【答案】 2 64 【分析】已知每个铁环长16厘米，两个同样的铁环连在一起长28厘米，2个铁环的长度之和减连在一起的长度再除以2就可得到重叠部分的长度；5个铁环连在一起，则有4个重合位置，其长度为5个铁环的总长减已重叠部分的总长度。 【详解】根据分析重叠部分的长度为： （16×2－28）÷2 ＝（32－28）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 每个重叠部分减少2×2＝4厘米，5个这样的铁环连在一起的长度为： 16×5－4×2×2 ＝80－16 ＝64（厘米） 【点睛】解答此题的关键是，如何求出重叠部分的长度，再用总长度减去重叠部分的长度就是要求的答案。 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中不是轴对称图形的是（    ）。 A．谢尔宾斯基地毯 B．笛卡尔心形图 C．斐波那契螺旋线 D．杨辉三角图 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此即可选择。 【详解】A．是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不合题意。 故答案为：C 2．有一些同样大小的圆环，它们的外直径是3厘米，内直径是2厘米，将它们拼成一条圆环链（如下图）。若这条圆环链的总长度是61厘米，则由（    ）个圆环组成。 A．31 B．30 C．21 D．20 【答案】B 【分析】首先用外直径－内直径＝2个圆环的环宽，也就是3－2＝1（厘米），通过观察，两个圆环相交的部分为2个环宽，所以每增加一个圆环，总长度增加：外直径－2个圆环的环宽，即3－1＝2（厘米），第n个圆环总长度＝3＋2（n－1），要求这条圆环链的总长度是61厘米，是由几个圆环组成的，就让3＋2（n－1）＝61即可，据此解题。 【详解】2个环宽：3－2＝1（厘米） 每增加一个圆环，总长度增加：3－1＝2（厘米） 第n个圆环：3＋2（n－1）； 3＋2（n－1） ＝3＋2n－2 ＝2n＋1 2n＋1＝61 （61－1）÷2 ＝60÷2 ＝30（个） 若这条圆环链的总长度是61厘米，则由30个圆环组成。 故答案为：B 【点睛】通过仔细观察总结出，在原来外直径的基础上，每增加一个圆环，增加的长度是外直径－2个圆环的环宽，用公式表示出来第n个图形的总长度。 3．如图，3个铁环连在一起，长（    ）。 A．24厘米 B．23厘米 C．22厘米 D．21厘米 【答案】C 【分析】观察上图可知，铁环的直径为8厘米，铁环的厚度为5毫米，3个铁环连在一起的长度等于铁环的直径乘3，再减去重复计算的4个铁环的厚度，据此即可解答。 【详解】8×3＝24（厘米） 5×4＝20（毫米）＝2厘米 24－2＝22（厘米） 3个铁环连在一起，长22厘米。 故答案为：C 4．如图，将大小相同的铁环3个铁环套在一起，拉紧后实际长度是多少？列式为（    ）。 A．20＋20＋20＝60（厘米） B．20＋20＋20－1＝59（厘米） C．20＋20＋20－2＝58（厘米） D．20＋20＋20－4＝56（厘米） 【答案】D 【分析】把左右两个环看成是整环长度是20＋20，中间环长度就是20－2－2＝20－4，总长度即可求。 【详解】把左右两个环看成是整环长度是20＋20，中间环长度就是20－2－2＝20－4，可得， 总长度＝20＋20＋20－4＝60－4＝56（厘米） 故选：D。 【点睛】仔细观察重叠部分与每部分的关系是解决本题的关键。 5．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案（如图1）。图2是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线，阴影部分内部是边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的。那么这一段斐波那契螺旋线的弧长为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图可知，这个螺旋线是由4个大小半径不同的圆弧组成的，每个正方形的边长都是扇形的半径，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，再把这4个圆弧相加即可。 【详解】阴影部分内部是边长为1的正方形， 由内往外第一个扇形的半径为1，第二个扇形的半径为2，第三个扇形的半径为3，第四个扇形的半径为5； ×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2π×5×2 ＝π＋π＋π＋π ＝π 将圆弧连接起来得到的这一段斐波那契螺旋线的弧长为： 故答案为：C 6．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它是分别以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm…为半径，依次作圆心角为90°的扇形所形成的螺旋线。若第1步中扇形的半径为1cm，按如图所示的方法依次作图，则前6步所画扇形的弧长总和为（    ）。 A．πcm B．πcm C．10πcm D．14πcm 【答案】C 【分析】根据题意找出半径的变化规律，前面两个半径的和等于下一个半径的长度，所以第六个半径的长度是3＋5＝8cm，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，再把这6个圆弧相加即可。 【详解】3＋5＝8（cm） 由题意得：前6步的半径依次是以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm，8cm ∴前6步所画扇形的弧长总和为： ×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2＋×π×8×2 ＝π＋π＋π＋π＋π＋4π ＝10π（cm） 所以则前6步所画扇形的弧长总和为10πcm。 故答案为：C 【点睛】本题考查的是弧长的计算、数字的变化规律，根据题意找出半径的变化规律是解题的关键。 7．按规律填空：1，1，2，3，5，8，( )，21。 【答案】13 【分析】我们能够发现，从第一个数开始，相邻两个数字的和等于下一个数字，依照这个规律，缺数的位置前面两个数分别是5和8，故所缺数就是5与8的和13，据此解答。 【详解】分析可知，5＋8＝13。 按规律填空：1，1，2，3，5，8，13，21。 【点睛】仔细观察这列数，找出数字排列的规律是解答题目的关键，可以用已经排列好的数来验证。 8．有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是( )。 【答案】34 【分析】根据题意找出半径的变化规律，前面两个数的和等于下一个数的大小，所以第九项的长度应该是第七项和第八项的和，据此即可填空。 【详解】由分析可知： 该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和， 这列数中第九项是。 【点睛】本题考查了数字的规律，正确理解题意时解题的关键。 9．如下图，两个同样的铁环连在一起，长28厘米，每个铁环长16厘米，10个这样的铁环依次连在一起长( )厘米。 【答案】124 【分析】根据题意，先求出两个铁环连在一起，重叠的部分的长度，再求出10个铁环连在一起，重叠的部分的长度，最后求出10个这样的铁环依此连在一起的长度。 【详解】16×2－28 ＝32－28 ＝4（厘米） 16×10－4×（10－1） ＝160－4×9 ＝160－36 ＝124（厘米） 【点睛】解答此题的关键是，如何求出重叠部分的长度，再用总长度减去重叠部分的长度就是要求的答案。 10．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用大小不同的圆画出来的（如图），第一步中圆的半径是1cm，按照如图所示的方法继续画下去，第四步中最大的圆中的螺旋线长( )cm。 第一步 第二步 第三步 第四步 【答案】4.71 【分析】第一步中的圆的半径：1cm； 第二步中的圆的半径：1cm； 第一步和第二步的两个图形正好可以成一个直径是2cm的半圆； 第三步中的圆的半径：1×2＝2（cm）； 第四步中的圆的半径：2＋1＝3（cm）； 则第四步中最大的圆的周长＝半径是3cm圆的周长÷4＝ 【详解】由分析可知，第三步中圆的半径：1×2＝2（cm） 第四步中最大的圆的半径：1×2＋1 ＝2＋1 ＝3（cm） 3.14×3×2÷4 ＝3.14×6÷4 ＝18.84÷4 ＝4.71（cm） 11．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形的弧线画出来的（如图），第一步中的扇形半径是，按照下面的方法画螺旋线，第五步的弧线长( )。 【答案】7.85 【分析】观察图形可知，从第三步的扇形开始，每个扇形的半径是前面两个扇形半径之和，第一个扇形半径是1cm，第二个扇形半径是1cm，第三个扇形半径是1＋1＝2cm，第四个扇形半径是1＋2＝3cm，第五个扇形半径是2＋3＝5cm，第五步弧线长就是半径为5cm圆的周长的，根据圆的周长公式：π×半径×2，即可求出弧长。 【详解】根据分析可知，弧长：3.14×5×2× ＝15.7×2× ＝31.4× ＝7.85（cm） 【点睛】本题考查扇形弧长的求法，根据圆的周长公式进行解答，确定扇形的半径是解题的关键。 12．有10根铁链，每根长5厘米，铁链粗0.5厘米，把它们连成一条长链，链长多少厘米？ 【答案】41厘米 【分析】观察图形可以发现，相邻的两个铁链之间重叠的部分是两个铁链的粗，先求出一共有几个重叠，然后用铁链的总长减去重叠部分就是实际长度。 【详解】10根铁链有10－1＝9处重叠， 10×5－9×0.5×2 ＝50－9 ＝41（厘米） 答：链长41厘米。 【点睛】本题主要考查了重叠问题，求出每处重叠部分的长度是本题解题的关键。 13．丁丁也不甘示弱：你们知道著名的“斐波那契”数列吗？它是这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，……从第三个数开始，以后每个数都是它前两个数的和，请问：前2016个数中共有多少个偶数？ 【答案】672个 【分析】由奇数＋奇数＝偶数，偶数十奇数＝奇数，从而可以发现斐波那契数列中数列是以“奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……”3个一周期排列的，所以2016÷3＝672（个）周期，每个周期里有1个偶数，672×1＝672（个），即有672个偶数。 【详解】2016÷3＝672（个） 672×1＝672（个） 答：前2016个数中共有672个偶数。 【点睛】找到题干中的数列规律是解题的关键。 14．艾波那契数列又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…，根据斐波那契数列画出来的图形是螺旋曲线（如下图）。如果小正方形1的边长是1厘米，图中的螺旋曲线长是多少厘米？（用含π的式子表示） 【答案】10π厘米 【分析】由图示可知，图中斐波那契螺旋线的长度就是由半径分别为1、1、2、3、5、8的圆的周长的组成，利用圆的周长公式：C＝2πr可计算出来。 【详解】×2π×1＋×2π×1＋×2π×2＋×2π×3＋×2π×5＋×2π×8 ＝×2π×（1＋1＋2＋3＋5＋8） ＝×2π×20 ＝10π（厘米） 答：图中的螺旋曲线长是10π厘米。 【点睛】我们需要仔细审题，细心观察图示，最后得出这些螺旋线就是半径呈斐波那契数列规律排列的圆组成的，在此基础上谨慎列式计算求解。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 数学百花园 知识清单 知识点一、黄金螺旋线 1. 概念引入 黄金螺旋线是一种特殊的对数螺旋线，它广泛存在于自然界中（如鹦鹉螺壳、向日葵花盘、台风眼等）。在小学数学中，主要通过斐波那契数列与正方形拼接来近似构建。 2. 构建原理 (1) 基础图形：由一系列边长符合斐波那契数列的正方形拼接而成。 (2) 斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... 规律：从第三项开始，每一项都等于前两项之和（ ）。 (3) 绘制方法： (1) 画两个边长为1的小正方形并排。 (2) 在上方画一个边长为2（1+1）的正方形。 (3) 在左侧画一个边长为3（1+2）的正方形。 (4) 依次类推，画出边长为5、8、13...的正方形。 (5) 在每个正方形内，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径，画 圆弧。 (6) 将这些圆弧平滑连接，即形成近似的黄金螺旋线。 3. 核心考点 (1) 识别规律：能根据给定的正方形序列，推断下一个正方形的边长。 (2) 弧长计算：理解螺旋线是由若干段 圆周组成的。 1　 第 段弧长公式： （其中 为该段所在正方形的边长）。 (3) 美学价值：了解黄金分割比（约0.618）在图形和谐美中的作用。 知识点二、铁链的长度 1. 问题模型 此类问题通常描述为：若干个相同的圆环（或铁链环）扣在一起，求拉直后的总长度。关键在于处理重叠部分。 2. 核心变量定义 (1) ：单个圆环的外直径（或外长）。 (2) ：铁环的粗细（环宽/壁厚）。 (3) ：圆环的数量。 (4) ： 个圆环扣在一起的总长度。 3. 推导过程与公式 当两个圆环扣在一起时，总长度不是 ，因为中间有重叠。 (1) 重叠分析： 1　 两个环扣接，重叠部分的长度等于两个环宽（即左边环的右侧壁厚 + 右边环的左侧壁厚）。 2　 每增加一个环，有效增加的长度不再是直径 ，而是 。 3　 注：部分题目若直接给出“内直径”或“净增长度”，需灵活调整。以下以最常见的“外直径+环宽”模型为例。 (2) 通用公式推导： 1　 第一个环贡献长度： 2　 后续每个环贡献的有效长度： 3　 总长度 或者使用另一种更直观的视角（去重法）： 1　 假设没有重叠，总长为 。 2　 个环之间有 个连接处。 3　 每个连接处重叠了 的长度。 4　 总长度 简化记忆公式： 解释：把每个环都看作只增加了“内径”长度，最后加上首尾两端的壁厚。 题型一、黄金螺旋线 【典型例题】如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是( )cm。 【跟踪训练1】著名的斐波那契数列、、、、、、、…，其中的第个数是( )。 【跟踪训练2】“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉。现依次取边长为1，1，2，3，5…的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”。那么前五个正方形内形成的曲线的长度是( )。 题型二、铁链的长度 【典型例题】如下图，3个铁环扣在一起的总长度是( )毫米。 【跟踪训练】两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，他们重叠的部分有( )厘米，5个这样的铁环连在一起有( )厘米。 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中不是轴对称图形的是（    ）。 A．谢尔宾斯基地毯 B．笛卡尔心形图 C．斐波那契螺旋线 D．杨辉三角图 2．有一些同样大小的圆环，它们的外直径是3厘米，内直径是2厘米，将它们拼成一条圆环链（如下图）。若这条圆环链的总长度是61厘米，则由（    ）个圆环组成。 A．31 B．30 C．21 D．20 3．如图，3个铁环连在一起，长（    ）。 A．24厘米 B．23厘米 C．22厘米 D．21厘米 4．如图，将大小相同的铁环3个铁环套在一起，拉紧后实际长度是多少？列式为（    ）。 A．20＋20＋20＝60（厘米） B．20＋20＋20－1＝59（厘米） C．20＋20＋20－2＝58（厘米） D．20＋20＋20－4＝56（厘米） 5．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案（如图1）。图2是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线，阴影部分内部是边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的。那么这一段斐波那契螺旋线的弧长为（    ）。 A． B． C． D． 6．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它是分别以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm…为半径，依次作圆心角为90°的扇形所形成的螺旋线。若第1步中扇形的半径为1cm，按如图所示的方法依次作图，则前6步所画扇形的弧长总和为（    ）。 A．πcm B．πcm C．10πcm D．14πcm 7．按规律填空：1，1，2，3，5，8，( )，21。 8．有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是( )。 9．如下图，两个同样的铁环连在一起，长28厘米，每个铁环长16厘米，10个这样的铁环依次连在一起长( )厘米。 10．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用大小不同的圆画出来的（如图），第一步中圆的半径是1cm，按照如图所示的方法继续画下去，第四步中最大的圆中的螺旋线长( )cm。 第一步 第二步 第三步 第四步 11．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形的弧线画出来的（如图），第一步中的扇形半径是，按照下面的方法画螺旋线，第五步的弧线长( )。 12．有10根铁链，每根长5厘米，铁链粗0.5厘米，把它们连成一条长链，链长多少厘米？ 13．丁丁也不甘示弱：你们知道著名的“斐波那契”数列吗？它是这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，……从第三个数开始，以后每个数都是它前两个数的和，请问：前2016个数中共有多少个偶数？ 14．艾波那契数列又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…，根据斐波那契数列画出来的图形是螺旋曲线（如下图）。如果小正方形1的边长是1厘米，图中的螺旋曲线长是多少厘米？（用含π的式子表示） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $