第六单元 数学百花园（知识清单）数学北京版五年级上册（新教材）

该小学数学“数学百花园”单元知识清单系统梳理了图形的密铺与鸡兔同笼两大核心内容，构建了从概念认知（密铺定义、鸡兔问题模型）到方法掌握（密铺判断、假设法/列表法解题）再到实际应用（组合密铺、变式问题）的递进式学习支架。 清单通过“核心概念+关键特征+判断方法”三级呈现密铺知识，以“问题模型+解题方法+变式应用”构建鸡兔同笼体系，突出数学思维（推理意识、运算能力）与模型意识。设计典型例题与跟踪训练，如用“公共顶点内角和360°”判断密铺，假设法步骤化解题，助力学生高效掌握，教师可直接用于课堂教学与分层练习设计。

第六单元 数学百花园 知识清单 知识点一、图形的密铺 1. 核心概念 (1) 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这种现象叫做图形的密铺（或镶嵌）。 (2) 关键特征： 1　 无空隙：图形之间没有缝隙。 2　 不重叠：图形之间互不覆盖。 3　 连续延伸：可以向四周无限扩展。 2. 常见能密铺的图形 (1) 单一图形密铺： 1　 任意三角形：任何形状的三角形都可以密铺（内角和180°，6个角可拼成360°）。 2　 任意四边形：任何形状的四边形都可以密铺（内角和360°，4个角可拼成360°）。 3　 正多边形特例： 正三角形：可以密铺（每个内角60°， ）。 正方形：可以密铺（每个内角90°， ）。 正六边形：可以密铺（每个内角120°， ）。 4　 不能单独密铺的正多边形：正五边形（内角108°，不能整除360°）、正八边形等。 (2) 组合图形密铺： 1　 两种或多种图形搭配，只要拼接点处的角度之和为360°即可。 2　 经典组合：正方形+正八边形；正三角形+正六边形。 3. 判断方法 (1) 看顶点：观察公共顶点处，所有拼接图形的内角之和是否等于 360°。 (2) 看操作：通过平移、旋转、轴对称变换，看是否能无缝衔接。 知识点二、鸡兔同笼 1. 问题模型 已知鸡和兔的总头数（总只数）和总脚数，求鸡和兔各有多少只。 (1) 基本常识：鸡有1个头、2只脚；兔有1个头、4只脚。 2. 核心解题方法 方法一：假设法（推荐掌握，逻辑清晰） 思路：假设全是鸡（或全是兔），计算脚数差异，进而调整。 (1) 假设全是鸡： 1　 假设所有动物都是鸡，计算总脚数： 。 2　 计算脚数差： 。 3　 计算每只兔比鸡多的脚数： 。 4　 求兔的数量： 。 5　 求鸡的数量： 。 公式： (2) 假设全是兔： 公式： 方法二：列表法（适合数据较小） 通过列举表格，逐步尝试鸡和兔的数量组合，直到脚数符合题意。 1　 优点：直观，不易出错。 2　 缺点：数据大时效率低。 3. 变式与应用 “鸡兔同笼”不仅限于动物，凡具备“两个总量”（如头/脚、人/车、得分/失分）和“两个单位量”的问题均可套用此模型。 (1) 例如：自行车（2轮）和三轮车（3轮）共10辆，轮子共26个。 (2) 例如：答对一题得5分，答错一题扣2分（或不得分），总分多少。 题型一、图形的密铺 【典型例题】密铺中的奥秘。 (1)上面几个图形，不能密铺的是( )。（填序号） (2)为什么它不能密铺呢？写一写原因。 【答案】(1)③ (2) 图③是正五边形，它每个内角的大小是108°，无论几个108°相加，都得不到刚好360°：3个108°加起来是324°，比360°小，会留空隙；4个108°加起来是432°，比360°大，图形会重叠，所以正五边形不能密铺。 【分析】（1）密铺的要求是：把几个图形铺在同一个点上时，拼出的角加起来刚好是360°，既不留空隙也不重叠。 （2）图③是正五边形，它每个内角的大小是108°，无论几个108°相加，都得不到刚好360°：3个108°加起来是324°，比360°小，会留空隙；4个108°加起来是432°，比360°大，图形会重叠，所以正五边形不能密铺。 【详解】（1）①是三角形、②是平行四边形、④是正六边形，都满足密铺的角度要求，是可以密铺的。 不能密铺的是③。 （2）答：图③是正五边形，它每个内角的大小是108°，无论几个108°相加，都得不到刚好360°：3个108°加起来是324°，比360°小，会留空隙；4个108°加起来是432°，比360°大，图形会重叠，所以正五边形不能密铺。 【跟踪训练1】下面的图形中，不能密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，据此判断即可。 【详解】A．等边三角形：内角60°，60°×6＝360°，可以密铺，不符合题意； B．四边形：内角和360°，可以密铺，不符合题意； C．正五边形：内角108°，任意整数个108°都不能拼成360°，不能密铺，符合题意； D．正方形：内角90°，90°×4＝360°，可以密铺，不符合题意。 【跟踪训练2】如图，在研究图形的密铺，观察可以发现，图形公共顶点处各个角的度数之和是( )时一定可以密铺。 【答案】360°/360度 【分析】观察题图中等边三角形、正方形、正六边形密铺的公共顶点：等边三角形6个60°、正方形4个90°、正六边形3个120°，在拼接的公共顶点处角度相加都等于360°；而正五边形每个内角108°，几个108°相加无法凑出360°，不能密铺。由此总结密铺规律：在图形拼接的公共顶点处，各个角的度数之和等于360°，就能够不留空隙、不重叠地密铺。 【详解】密铺要求拼接后既不留空隙，也不互相重叠。围绕同一个公共顶点一周形成一个周角，周角大小为360°。因此图形公共顶点处各个角的度数之和是360°时一定可以密铺。 题型二、列表法解鸡兔同笼 【典型例题】笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？可以列表来解答： 鸡/只 20 19 兔/只 0 1 脚/只 40 42 （1）如果笼子里都是鸡，那么就有（    ）×（    ）＝（    ）只脚，少了（    ）只脚。 （2）一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有（    ）÷2＝（    ）只兔。 （3）所以笼子里有（    ）只鸡，（    ）只兔。 【答案】 鸡/只 20 19 18 17 16 15 兔/只 0 1 2 3 4 5 脚/只 40 42 44 46 48 50 （1）20；2；40；10   （2）10；5   （3）15；5 【分析】列表法：根据鸡和兔总共有20只进行列表解答，因为每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，根据只数×脚的数量分别求出脚的总只数，直到等于50即可；假设法：（1）假设全是鸡，则有脚20×2＝40只脚，比实际少50－40＝10只；（2）因为一只兔比一只鸡多4﹣2＝2只脚，所以兔有10÷2＝5只；（3）用总只数减兔子只数就是鸡的只数。 【详解】假设笼子里都是鸡： （1）20×2＝40（只） 50－40＝10（只） （2）兔：10÷2＝5（只） （3）鸡：20－5＝15（只） 所以笼子里有15只鸡，5只兔。 【跟踪训练】五（2）班25名同学参加植树活动，共植树95棵。男生每人植5棵，女生每人植3棵。参加植树活动的男、女生各有多少人？（请列表解答） 【答案】 男生/人 女生/人 植树/棵 13 12 101 12 13 99 11 14 97 10 15 95 男生10人，女生15人 【分析】男、女生人数的和是25人。25÷2＝12（人）……1（人），所以先把25人尽量平均分成男生13人、女生12人作为列表起点。列表时保持总人数不变，每把1名男生换成1名女生，植树总棵数就减少5－3＝2（棵）；逐组计算，直到植树总棵数为95棵。 【详解】表略 25÷2＝12（人）……1（人），先列表假设男生13人、女生12人。 13＋12＝25，13×5＋12×3＝65＋36＝101（棵） 12＋13＝25，12×5＋13×3＝60＋39＝99（棵） 11＋14＝25，11×5＋14×3＝55＋42＝97（棵） 10＋15＝25，10×5＋15×3＝50＋45＝95（棵） 答：男生有10人，女生有15人。 题型三、假设法解鸡兔同笼 【典型例题】鸡兔同笼，鸡兔共10个头，24条腿，问鸡、兔各多少只？ 【答案】 鸡有8只；兔有2只 【分析】先假设全是鸡，计算出腿的数量为条，比实际腿数少条；每只兔有4条腿，每只鸡有2条腿，每只兔比每只鸡多条腿；腿数的差值是把兔当成鸡少算的总腿数，用这个差值除以每只兔比鸡多的腿数，就能得到兔的数量；最后用总头数减去兔的数量得到鸡的数量。 【详解】假设全是鸡，则有腿：（条） （条） 兔： （只） 鸡：（只） 答：鸡有8只，兔有2只。 【跟踪训练1】一个停车场里停有电动三轮车和小轿车共18辆，一共有61个车轮。电动三轮车和小轿车各有多少辆？ 【答案】电动三轮车11辆，小轿车7辆 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题。已知车辆总数和车轮总数，以及每种车的车轮数（电动三轮车3个车轮，小轿车4个车轮），可采用假设法解答。假设全是电动三轮车，计算出车轮总数与实际车轮总数的差，再除以每辆小轿车比电动三轮车多的车轮数，即可求出小轿车的数量，进而求出电动三轮车的数量。 【详解】假设18辆车全是电动三轮车。 18×3＝54（个） 61－54＝7（个） 4－3＝1（个） 小轿车的数量：7÷1＝7（辆） 电动三轮车的数量：18－7＝11（辆） 答：电动三轮车有11辆，小轿车有7辆。 【跟踪训练2】智慧星竞赛：答对一题加10分，答错一题扣5分。小丽共答10题，最后得分55分，她答错了几题？ 【答案】题 【分析】求答错几道可以采用假设法进行解答。首先假设小丽全部答对，计算出理论上的最高分，再与实际得分进行比较，求出总分差。接着分析答错一题与答对一题之间的分数差，注意答错一题不仅得不到答对的分数，还要扣除分数，最后用总分差除以单题分数差即可求出答错的题数。 【详解】假设 10 题全部答对，总得分为：（分） （题） 答：她答错了 3 题。 1．下列四种图形，不能密铺的是（    ）。 A．正五边形 B．正六边形 C．三角形 D．四边形 【答案】A 【分析】判断图形能否密铺，看拼接在同一顶点处的几个内角之和是否为360°即可。 【详解】A．正五边形每个内角是108°，（个），有余数，无法凑出360°，因此不能密铺； B．正六边形每个内角是120°，（个），可以密铺； C．三角形内角和是180°，（个），可以密铺； D．四边形内角和是360°，刚好能凑出周角，可以密铺。 因此，正五边形不能密铺。 2．鸡兔同笼，从上面数有20个头，从下面数有48只脚，则笼子里有（    ）只鸡。 A．16 B．8 C．12 D．4 【答案】A 【分析】鸡兔同笼问题，每只鸡2只脚，每只兔4只脚，一共20个头说明鸡和兔总只数是20。可以用假设法：假设全部是兔，算出总脚数，对比实际脚数求出脚的差，每把一只鸡当成一只兔会多算2只脚，用总脚差除以每只的脚差得到鸡的数量。 【详解】假设笼子里全是兔。 20×4＝80（只） 80－48＝32（只） 4－2＝2（只） 鸡：32÷2＝16（只） 3．下面图案是由三角形和正方形密铺得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正方形和三角形密铺得到的图形，图中只会出现正方形和三角形。据此分析解答。 【详解】A．图中出现正方形和平行四边形，选项错误； B．图中出现三角形和六边形，选项错误； C．图中只有三角形，选项错误； D．图中有正方形和三角形，选项正确。 4．小镇的生态园里，有乌龟和仙鹤在草地上休息，它们共有12个头，32只脚。其中乌龟有（    ）只。 A．8 B．10 C．4 D．6 【答案】C 【分析】运用鸡兔同笼问题的假设法解题，先假设所有动物都是仙鹤，根据实际脚数和假设脚数的差，求出乌龟的数量。 【详解】假设12只全是仙鹤，总脚数为： （只） 实际脚数比假设多： （只） 每只乌龟比仙鹤多的脚数： （只） 乌龟的数量： （只） 5．有26名同学同时在8张乒乓球桌上进行单打和双打比赛，进行单打比赛的乒乓球桌有（    ）张。 A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】A 【分析】假设8张乒乓球桌全部进行双打，用“8×4－26”求假设人数比实际人数多多少。每把1张双打桌改为单打桌，人数减少“4－2”，再用多出的人数除以每桌减少的人数，求进行单打比赛的桌数。 【详解】8×4＝32（名） 32－26＝6（名） 4－2＝2（名） 6÷2＝3（张） 所以进行单打比赛的乒乓球桌有3张。 6．在铺设地砖时，一般选用可单独密铺的图形，请写出三种：( )、( )、( )。 【答案】 正方形 长方形 正六边形 【分析】图形密铺，拼接在同一个点的各个角相加等于360°，就可以单独密铺。 【详解】正方形每个内角90°，90°×4＝360°； 长方形每个内角90°，90°×4＝360°； 正六边形每个内角120°，120°×3＝360°。 它们在同一个顶点内角相加等于360°，没有空隙不重叠，可以单独密铺。 7．鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有（    ）只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会（    ）。试着完成下面表格。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 【答案】6；减少2条； 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 6 34 6 5 32 7 4 30 【分析】（1）因为鸡和兔共有11个头，每只动物都有1个头，所以鸡的数量与兔的数量之和等于总头数。已知鸡有5只，用总头数减去鸡的数量即可得到兔的数量；鸡有2条腿，兔有4条腿，分别计算鸡的腿数和兔的腿数，再将两者相加得到总腿数。 再分别计算当鸡有6只，则兔有11－6＝5只；当鸡有7只，则兔有11－7＝4只时的总腿数，填表即可。 （2）由于总头数固定为11个，当鸡的数量增加1只时，兔的数量会减少1只。鸡有2条腿，兔有4条腿，每增加1只鸡（减少1只兔），腿的总数变化为增加2条腿数同时减少的4条腿数，所以腿会减少2条。 【详解】11－5＝6（只） 5×2＋6×4 ＝10＋24 ＝34（条） 11－6＝5（只） 6×2＋5×4 ＝12＋20 ＝32（条） 11－7＝4（只） 7×2＋4×4 ＝14＋16 ＝30（条） 表格略。 综上可知，鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有6只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会减少2条。 8．明明的存钱盒里有50元和20元两种人民币共25张，价值950元。50元的人民币有( )张，20元的人民币有( )张。 【答案】 15 10 【分析】假设都是20元的，则应有25×20＝500元，比实际少了（950－500＝450）元，少的钱数是将每张50元的看成20元，每张少算（50－20＝30）元，所以50元的有（450÷30＝15）张，20元的有（25－15＝10）张；据此解答。 【详解】假设都是20元的，那么50元的人民币有： （950－25×20）÷（50－20） ＝（950－500）÷30 ＝450÷30 ＝15（张） 25－15＝10（张） 所以，50元的人民币有15张，20元的人民币有10张。 9．芳芳家有兔和鸭若干只，从上面数有10个头，从下面数有28只脚，兔有( )只，鸭有( )只。 【答案】 4 6 【分析】假设全部是兔，则脚有10×4＝40（只），比实际多了40－28＝12（只），一只鸭看作兔增加4－2＝2（只）脚，比实际多出的脚的只数除以2即等于鸭的只数，头的个数减去鸭的只数等于兔的只数。 【详解】鸭：（10×4－28）÷（4－2） ＝（40－28）÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（只） 兔：10－6＝4（只） 10．一个旅行团有32人，到水上游玩时，一共租了12条船。大船可坐3人，小船可坐2人，租了( )条大船和( )条小船。 【答案】 8 4 【分析】假设12条船全是大船，一共可以坐：12×3＝36（人）。实际上只有32人，两者相差：36－32＝4（人）。每把一条大船换成一条小船，可以坐的总人数会减少：3－2＝1（人），直接用4除以1即可算出小船的数量。最后再用12减去小船的数量即可算出大船的数量。 【详解】 （条） （条） 大船可坐3人，小船可坐2人，租了8条大船和4条小船。 11．为强化安全意识，学校组织同学们参加防溺水知识竞赛，共20题，每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分，小华最终得了76分，小华答对了( )道题。 【答案】16 【分析】假设20道题全部答对，用5乘20，计算出总共得分100分，但是实际得分76分，用100分减去76分，得到一个分数差，这个分数差是由于将答错的题看成答对的题引起的；由于答错要扣1分，答对得5分，两者分差6分，用假设得分与实际得分的分数差除以6，即可算出小华答错了几题，再用总题数减去答错题数，即可算出小华答对了几题。据此解答。 【详解】假设全部答对，则： 5×20＝100（分） 100－76＝24（分） 答对一题与答错一题分数差：6分 答错：24÷6＝4（题） 答对：20－4＝16（题） 小华答对了16道题。 12．拼一拼，看一看。 这是正五边形，居然( )密铺。正五边形每个内角是108°，108°×3＝324°，拼接处不是( )°。 原来，密铺与图形的角有关系。只要图形的内角和能合成( )°就可以密铺。 【答案】 不能 360 360 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。密铺的图形的公共顶点处的角的度数之和正好是360°。 判断几种图形拼接后是否构成密铺，要看图形之间有没有空隙和重复；也可以计算公共顶点处几个角的度数之和是否等于360°。 【详解】图中三个正五边形拼接后仍然有空隙，因此正五边形不能密铺。 因为正五边形的每个内角都是108°，，在每个拼接点处的内角不能保证没有空隙或没有重叠现象。 只要图形的内角和能合成360°就能密铺。 13．几个完全相同的图形（如图所示），能密铺吗？如果可以，试着画一画。    【答案】能；见详解 【分析】图形的密铺是将形状、大小完全相同的一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片。 【详解】能密铺。 如图：    【点睛】掌握密铺图形的定义是解题的关键。 14．鸡、兔共100只，鸡比兔多20条腿。问：鸡、兔各有多少只？ 【答案】鸡70只，兔30只 【分析】先假设100只全是鸡，此时能算出鸡脚总数是200只，兔脚是0只，鸡脚比兔脚多200只；但实际鸡脚只比兔脚多20只，说明假设的差值比实际多了180只。每把1只鸡换成1只兔，鸡脚会少2只、兔脚会多4只，鸡脚和兔脚的差值就会减少6只，用多出来的差值除以每次减少的量，就能得到兔的数量，再用总只数减兔的数量就得到鸡的数量。 【详解】假设全是鸡，计算鸡脚总数：2×100＝200（只）； 假设和实际的脚数差值差：200－20＝180（只）； 每换1只鸡为兔时，脚数差的变化量：2＋4＝6（只）； 兔的数量：180÷6＝30（只）； 鸡的数量：100－30＝70（只）。 答：鸡有70只，兔有30只。 15．学校打造航天主题科技角，采购了火箭模型和飞船模型共10个，一共花费560元。已知火箭模型每个60元，飞船模型每个50元，火箭模型和飞船模型各采购了多少个？ 【答案】 火箭模型采购了6个；飞船模型采购了4个 【分析】用假设法解题，先假设10个全是火箭模型，算出与实际花费的差额，再结合两种模型的单价差求出飞船模型的数量，最后计算火箭模型的数量。 【详解】假设10个全是火箭模型。 飞船模型：（60×10－560）÷（60－50） ＝（600－560）÷10 ＝40÷10 ＝4（个） 火箭模型：10－4＝6（个） 答：火箭模型采购了6个，飞船模型采购了4个。 16．包粽子：同学们包了26盒甜粽和咸粽，共180个。已知甜粽每盒8个，咸粽每盒6个，甜粽和咸粽各有多少盒？ 【答案】 甜粽有12盒，咸粽有14盒。 【分析】用假设法解题，先假设26盒全是甜粽，算出假设的总个数与实际总个数的差，再用差除以每盒甜粽与咸粽的数量差，得到咸粽的盒数，最后求出甜粽的盒数。 【详解】假设26盒全是甜粽，总个数为：（个） 比实际多的个数：（个） 每盒甜粽比咸粽多的个数：（个） 咸粽的盒数：（盒） 甜粽的盒数：（盒） 答：甜粽有12盒，咸粽有14盒。 17．为创建文明城市，某小区设置了自行车和三轮车专用停车场。某天，停车场上有15辆车，共有车轮40个，其中三轮车有多少辆？ 【答案】 10辆 【分析】假设全是自行车，则一共有轮子2×15＝30（个），假设得到的轮子数比实际轮子数少40－30＝10（个），每把1辆三轮车看成1辆自行车就会少算3－2＝1（个）轮子，根据“假设比实际少的轮子总数÷每辆三轮车和自行车的轮子数差”，即可求出三轮车的数量。 【详解】假设全是自行车。 2×15＝30（个） 40－30＝10（个） 10÷（3－2） ＝10÷1 ＝10（辆） 答：其中三轮车有10辆。 18．到达民宿后，附近有一个篮球场，明明和丽丽进行投篮比赛，两人一共投进10个球，投中的都是2分球和3分球，一共得了23分，他们投中的2分、3分球各多少个？ 【答案】2分球7个，3分球3个 【分析】已知投进的球一共10个，总分是23分，且只有2分球和3分球。可以用假设法：先假设10个球全是2分球，算出假设总分，再与实际总分比较。每把一个2分球换成3分球，总分就增加1分，所以差几分就有几个3分球。 【详解】假设10个球全是2分球。 10×2＝20（分） 23－20＝3（分） 3－2＝1（分） 3÷1＝3（个） 10－3＝7（个） 答：他们投中的2分球有7个，3分球有3个。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 数学百花园 知识清单 知识点一、图形的密铺 1. 核心概念 (1) 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这种现象叫做图形的密铺（或镶嵌）。 (2) 关键特征： 1　 无空隙：图形之间没有缝隙。 2　 不重叠：图形之间互不覆盖。 3　 连续延伸：可以向四周无限扩展。 2. 常见能密铺的图形 (1) 单一图形密铺： 1　 任意三角形：任何形状的三角形都可以密铺（内角和180°，6个角可拼成360°）。 2　 任意四边形：任何形状的四边形都可以密铺（内角和360°，4个角可拼成360°）。 3　 正多边形特例： 正三角形：可以密铺（每个内角60°， ）。 正方形：可以密铺（每个内角90°， ）。 正六边形：可以密铺（每个内角120°， ）。 4　 不能单独密铺的正多边形：正五边形（内角108°，不能整除360°）、正八边形等。 (2) 组合图形密铺： 1　 两种或多种图形搭配，只要拼接点处的角度之和为360°即可。 2　 经典组合：正方形+正八边形；正三角形+正六边形。 3. 判断方法 (1) 看顶点：观察公共顶点处，所有拼接图形的内角之和是否等于 360°。 (2) 看操作：通过平移、旋转、轴对称变换，看是否能无缝衔接。 知识点二、鸡兔同笼 1. 问题模型 已知鸡和兔的总头数（总只数）和总脚数，求鸡和兔各有多少只。 (1) 基本常识：鸡有1个头、2只脚；兔有1个头、4只脚。 2. 核心解题方法 方法一：假设法（推荐掌握，逻辑清晰） 思路：假设全是鸡（或全是兔），计算脚数差异，进而调整。 (1) 假设全是鸡： 1　 假设所有动物都是鸡，计算总脚数： 。 2　 计算脚数差： 。 3　 计算每只兔比鸡多的脚数： 。 4　 求兔的数量： 。 5　 求鸡的数量： 。 公式： (2) 假设全是兔： 公式： 方法二：列表法（适合数据较小） 通过列举表格，逐步尝试鸡和兔的数量组合，直到脚数符合题意。 1　 优点：直观，不易出错。 2　 缺点：数据大时效率低。 3. 变式与应用 “鸡兔同笼”不仅限于动物，凡具备“两个总量”（如头/脚、人/车、得分/失分）和“两个单位量”的问题均可套用此模型。 (1) 例如：自行车（2轮）和三轮车（3轮）共10辆，轮子共26个。 (2) 例如：答对一题得5分，答错一题扣2分（或不得分），总分多少。 题型一、图形的密铺 【典型例题】密铺中的奥秘。 (1)上面几个图形，不能密铺的是( )。（填序号） (2)为什么它不能密铺呢？写一写原因。 【跟踪训练1】下面的图形中，不能密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 【跟踪训练2】如图，在研究图形的密铺，观察可以发现，图形公共顶点处各个角的度数之和是( )时一定可以密铺。 题型二、列表法解鸡兔同笼 【典型例题】笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？可以列表来解答： 鸡/只 20 19 兔/只 0 1 脚/只 40 42 （1）如果笼子里都是鸡，那么就有（    ）×（    ）＝（    ）只脚，少了（    ）只脚。 （2）一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有（    ）÷2＝（    ）只兔。 （3）所以笼子里有（    ）只鸡，（    ）只兔。 【跟踪训练】五（2）班25名同学参加植树活动，共植树95棵。男生每人植5棵，女生每人植3棵。参加植树活动的男、女生各有多少人？（请列表解答） 题型三、假设法解鸡兔同笼 【典型例题】鸡兔同笼，鸡兔共10个头，24条腿，问鸡、兔各多少只？ 【跟踪训练1】一个停车场里停有电动三轮车和小轿车共18辆，一共有61个车轮。电动三轮车和小轿车各有多少辆？ 【跟踪训练2】智慧星竞赛：答对一题加10分，答错一题扣5分。小丽共答10题，最后得分55分，她答错了几题？ 1．下列四种图形，不能密铺的是（    ）。 A．正五边形 B．正六边形 C．三角形 D．四边形 2．鸡兔同笼，从上面数有20个头，从下面数有48只脚，则笼子里有（    ）只鸡。 A．16 B．8 C．12 D．4 3．下面图案是由三角形和正方形密铺得到的是（    ）。 A． B． C． D． 4．小镇的生态园里，有乌龟和仙鹤在草地上休息，它们共有12个头，32只脚。其中乌龟有（    ）只。 A．8 B．10 C．4 D．6 5．有26名同学同时在8张乒乓球桌上进行单打和双打比赛，进行单打比赛的乒乓球桌有（    ）张。 A．3 B．4 C．5 D．8 6．在铺设地砖时，一般选用可单独密铺的图形，请写出三种：( )、( )、( )。 7．鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有（    ）只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会（    ）。试着完成下面表格。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 8．明明的存钱盒里有50元和20元两种人民币共25张，价值950元。50元的人民币有( )张，20元的人民币有( )张。 9．芳芳家有兔和鸭若干只，从上面数有10个头，从下面数有28只脚，兔有( )只，鸭有( )只。 10．一个旅行团有32人，到水上游玩时，一共租了12条船。大船可坐3人，小船可坐2人，租了( )条大船和( )条小船。 11．为强化安全意识，学校组织同学们参加防溺水知识竞赛，共20题，每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分，小华最终得了76分，小华答对了( )道题。 12．拼一拼，看一看。 这是正五边形，居然( )密铺。正五边形每个内角是108°，108°×3＝324°，拼接处不是( )°。 原来，密铺与图形的角有关系。只要图形的内角和能合成( )°就可以密铺。 13．几个完全相同的图形（如图所示），能密铺吗？如果可以，试着画一画。    14．鸡、兔共100只，鸡比兔多20条腿。问：鸡、兔各有多少只？ 15．学校打造航天主题科技角，采购了火箭模型和飞船模型共10个，一共花费560元。已知火箭模型每个60元，飞船模型每个50元，火箭模型和飞船模型各采购了多少个？ 16．包粽子：同学们包了26盒甜粽和咸粽，共180个。已知甜粽每盒8个，咸粽每盒6个，甜粽和咸粽各有多少盒？ 17．为创建文明城市，某小区设置了自行车和三轮车专用停车场。某天，停车场上有15辆车，共有车轮40个，其中三轮车有多少辆？ 18．到达民宿后，附近有一个篮球场，明明和丽丽进行投篮比赛，两人一共投进10个球，投中的都是2分球和3分球，一共得了23分，他们投中的2分、3分球各多少个？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $