第二单元 小数除法（知识清单）数学北京版五年级上册（新教材）

该小学数学第二单元“小数除法”知识清单系统梳理了小数除法的核心内容，涵盖除数是整数/小数的计算法则、循环小数等概念辨析及实际应用问题，搭建了从基础计算到概念理解再到问题解决的递进式学习支架。 清单通过“知识点分点细化+题型分类训练”呈现知识体系，如“除数是小数的除法”提炼转化思想与步骤口诀，“进一法/去尾法”结合装容器等场景示例，培养运算能力与应用意识。设计易错点提示、记忆技巧等实用模块，不同学生可高效掌握，教师能据此精准教学，提升课堂实效。

第二单元 小数除法 知识清单 知识点一、除数是整数的小数除法 1. 基本计算法则 (1)对齐原则：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 (2)整数部分不够除：如果整数部分不够除，商0，点上小数点，继续往下除。 (3)有余数处理：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 2. 典型示例 例题： 步骤1：25除以6，商4余1。 步骤2：在商的4后面点上小数点。 步骤3：将余数1与十分位的2结合成12，12除以6商2。 结果： 3. 易错点提示 (1)切勿遗漏商中间的0（如 ，整数部分不够除要商0占位）。 (2)确保商的小数点与被除数小数点垂直对齐。 知识点二、循环小数与循环节 1. 循环小数的定义 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 例如： ， ， 2. 循环节 循环小数中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 (1) 的循环节是 。 (2) 的循环节是 （注意：是从第一个重复的数字组开始，这里 不重复， 重复）。 (3) 的循环节是 。 3. 循环小数的简便写法 为了书写方便，循环小数可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 (1) 写作： (2) 写作： (3) 写作： 知识点三、有限小数和无限小数的认识 根据小数部分的位数是否有限，小数可以分为两类： 1. 有限小数 小数部分的位数是有限的小数。 (1)例如： ， ， 。 (2)特点：能除尽，余数最终为0。 2. 无限小数 小数部分的位数是无限的小数。它又分为两种： (1)无限循环小数：小数部分有规律地重复出现。即我们刚才学习的循环小数。 例如： ， 。 (2)无限不循环小数：小数部分数字排列无规律且位数无限。 例如： 图示总结： 知识点四、除数是小数的小数除法 1. 转化思想（核心算理） 利用商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。 (1)移动规则：先看除数有几位小数，就把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数。 (2)补足位数：如果被除数的小数位数少于除数，要在被除数末尾用0补足。 2. 计算步骤口诀 (1)移：移动除数小数点，使其变成整数。 (2)跟：被除数小数点向右移动相同位数。 (3)算：按照除数是整数的小数除法进行计算。 (4)对：商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐。 3. 典型示例 例题： 步骤1：除数0.85是两位小数，向右移动两位变成85。 步骤2：被除数7.65也向右移动两位变成765。 步骤3：计算 。 结果： 例题： 步骤1：除数0.28变28（移两位）。 步骤2：被除数12.6移两位，位数不够，补一个0，变成1260。 步骤3：计算 。 结果： 知识点五、被除数和商的大小关系（小数除法） 在不为0的除法算式中（设被除数为 ，除数为 ，商为 ，即 ）： 除数 的范围 商 与被除数 的关系 记忆技巧 （商小于被除数） 越除越小 （商等于被除数） 保持不变 （商大于被除数） 越除越大 注意：此规律仅适用于被除数 的情况。若 ，则商恒为0。 知识点六、用“四舍五入”法求商的近似数 1. 操作步骤 (1)多看一位：计算时，需要除到比保留位数多一位。 (2)四舍五入：根据多出的那一位数字进行“四舍五入”。 (3)符号使用：结果是近似数时，横式中必须使用约等号“ ”。 2. 典型示例 例题：保留两位小数，计算 计算过程： 保留两位需看第三位小数（3）， ，舍去。 结果： 例题：保留一位小数，计算 计算过程： 保留一位需看第二位小数（0）， ，舍去。 结果： 知识点七、用“进一法”、“去尾法”解决问题 1. 进一法 (1)定义：不管小数部分是多少，都要向整数部分进1。 (2)适用场景：装容器、租车、租船、包装等“只要有剩余，就需要增加一个单位”的情况。 (3)示例：有2.5千克香油，每个瓶子装0.4千克，需要几个瓶子？ （个） 虽然小数部分是0.25，但剩下的油也需要一个瓶子，所以需要 个瓶子。 2. 去尾法 (1)定义：不管小数部分是多少，都直接舍去，只保留整数部分。 (2)适用场景：做衣服、买东西、截绳子等“剩余部分不足以构成一个完整单位”的情况。 (3)示例：有一块布长10米，做一套衣服用2.2米，可以做几套？ （套） 剩下的布不够做一套，所以只能做 4 套。 知识点八、利用小数四则混合运算解决问题 1. 运算顺序 与整数四则混合运算顺序相同： (1)如果有括号，先算括号里面的（先小括号，再中括号）。 (2)如果没有括号，先算乘除，后算加减。 (3)同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。 2. 运算定律推广 整数乘法的运算定律同样适用于小数乘法，常用于简便计算： (1)乘法交换律： (2)乘法结合律： (3)乘法分配律： 知识点九、汇率问题 1. 基本概念 (1)汇率：两种货币之间兑换的比率。 (2)常见表述：“1美元兑换人民币7.2元”意味着 1 USD = 7.2 CNY。 2. 解题模型 (1)外币 人民币：用乘法。 公式： 例：持有100美元，汇率7.2，可兑换 元人民币。 (2)人民币 外币：用除法。 公式： 例：持有720元人民币，汇率7.2，可兑换 美元。 题型一、除数是整数的小数除法 【典型例题】用竖式计算。 15÷4＝                19.2÷6＝            2.4÷15＝ 【跟踪训练1】用竖式计算。 24.9÷6＝               10÷4＝ 38.5÷35＝             78.6÷12＝ 【跟踪训练2】2023年各地文旅局局长纷纷在短视频中出镜，为当地代言，为旅游业发展助力。据统计，“五一”期间某省五天共接待游客851.5万人次，平均每天接待游客多少万人次？ 题型二、循环小数与循环节 【典型例题】16.0383838…的循环节是( )，简写成( )。 【跟踪训练1】下面各数中，（    ）是循环小数。 A．3.1415926… B．2.010010001… C．5.3636 D．7.05454… 【跟踪训练2】5.7÷9的商用循环小数表示是( )，循环节是( )。 题型三、有限小数和无限小数的认识 【典型例题】在3.1415926…，12.333，和9.166…中，( )是有限小数，( )是无限小数，( )是循环小数。 【跟踪训练】在5.91，，，5.191212，5.18276…中有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )，最大的数是( )。 题型四、除数是小数的小数除法 【典型例题】用竖式计算。 58.5÷1.5＝        2.53÷2.3＝        0.308÷2.2＝ 【跟踪训练1】用竖式计算。 12.6÷8.4         15.48÷3.6        0.012÷0.75      1.33÷3.8 【跟踪训练2】妈妈买了2.4千克苹果，一共花了10.8元，每千克苹果多少元？ 题型五、被除数和商的大小关系（小数除法） 【典型例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.28÷0.5( )0.28                7.68÷1.2( )7.68÷0.99 9.6÷0.01( )9.6×100            1.8÷0.9( )1.8 【跟踪训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15.5÷0.25( )15.5      0.39÷1.3( )0.39        18.6÷1.8( )18.6 1÷0.04( )1             0.99÷1.1( )9.9÷11        30×0.5( )30÷0.5 题型六、用“四舍五入”法求商的近似数 【典型例题】用竖式计算。（第1题保留一位小数，第2题保留两位小数） （1）10.05÷32≈     4.035÷24≈ （2）40.91÷51≈     32÷32.3≈ 【跟踪训练1】用竖式计算。 35÷8≈（保留一位小数）     52÷6.4≈（保留一位小数）     3.4÷0.56≈（保留两位小数） 【跟踪训练2】武汉地铁7号线全长83.1公里，列车每小时行驶80.5公里，从黄陂广场到青龙山地铁小镇全程需要多少小时？（保留两位小数） 题型七、用“进一法”、“去尾法”解决问题 【典型例题】王师傅制作一种蛋糕，每个需要0.36千克面粉。4.5千克面粉最多可以做多少个这样的蛋糕？ 【跟踪训练】旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？ 题型八、利用小数四则混合运算解决问题 【典型例题】艾歌在超市里买4.2千克丝瓜用了12.6元，艾笑在同一个超市里买同样的丝瓜1.6千克。两人一共花了多少元？（列综合式解答） 【跟踪训练】甲、乙两辆汽车都从渠县客运站开往重庆汽车南站，在同一条公路上行驶。甲车每时行驶65千米，3时后到达，乙车比甲车晚出发0.5时，它与甲车同时到达。乙车每时行驶多少千米？（列综合式解答） 题型九、汇率问题 【典型例题】如果10元人民币可兑换1.5美元，按照这样的汇率，那么300美元可兑换多少元人民币？ 【跟踪训练】小铭的爸爸要去日本旅游，他带了3600元人民币去银行兑换日元，当时的汇率如表所示，请问小铭爸爸能换多少日元？ 1港元兑换人民币0.81元 1新元兑换人民币5.11元 100日元兑换人民币7.50元 100泰铢兑换人民币20.32元 1．计算0.21÷0.3，转化为整数除法是（    ）。 A．21÷3 B．21÷30 C．2.1÷3 D．210÷30 2．在、、0.833、这样四个数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．在解决“一根红丝带长22.7米，一根绿丝带长4米，红丝带的长度是绿丝带长度的多少倍？”时，明明列出了下面的竖式。竖式中圈出的“3”不能表示（    ）。 A．3分米 B．0.3米 C．3个一 D．3个十分之一 4．下面算式中，商最大的是（    ）。 A．7.8÷1.3 B．7.8÷0.13 C．7.8÷13 D．78÷13 5．一款纪念徽章每个4.8元，用20元最多可以买（    ）个这款纪念徽章。 A．6 B．5 C．4 D．3 6．9÷11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数约是( )。 7．一辆汽车行5千米用0.8升汽油，平均每升汽油能行( )千米，平均每千米路程需要( )升汽油。 8．农民伯伯用60千克油菜籽榨出24千克菜籽油，照这样计算：每千克油菜籽能榨出( )千克菜籽油，榨1千克菜籽油要( )千克油菜籽。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.58( )0.58÷0.7        51.2( )51.2÷0.8         9.3( )9.3÷6.2        0.99( )0.99÷1.1 10．李叔叔原来完成一件烙画葫芦艺术品需要4.8小时，由于工艺创新，现在完成一件烙画葫芦艺术品只需要3.2小时，原来完成一件烙画葫芦艺术品需要的时间是现在需要时间的( )倍。 11．三峡电站2024年一季度发电量140.15亿千瓦时，平均每月发电( )亿千瓦时（保留两位小数），保留一位小数是( )。 12．口算。 2.15÷5＝         72.4÷4＝         7.86÷3＝ 2.07÷3＝         46.5÷5＝         38.4÷2＝ 4.2÷0.3＝        5.6÷1.4＝        8.08÷1.01＝ 6.4÷0.8＝        3.6÷0.6＝        2.35÷0.5＝ 13．列竖式计算。（带※的要验算） 84÷0.28＝            3.04÷16＝            ※0.96÷0.64＝ 5.04÷1.4＝           37.8÷0.36＝           ※55.64÷52＝ 14．列竖式计算。 4.98÷0.14≈ （得数保留整数）                      3.36÷5.4≈  （得数保留一位小数）                             40.91÷35≈  （得数保留两位小数） 15．李华正在看一部正常播放时长为40分钟的视频，如果她选择用1.25倍速播放，多少分钟能播完？（1.25倍速指的是播放速度是正常速度的1.25倍） 16．李伯伯家采摘了56千克橘子，现准备装箱保存，每箱最多可装2.5千克。装完这些橘子至少需要准备多少个箱子？ 17．温州米塑是以熟米粉团为原料，经揉、捏、掐、刻制成各类造型的传统民俗工艺，与北方面塑并称中国食品塑作双绝。米塑师傅王伯伯准备用15千克的米粉团做寿桃，做一个寿桃需要0.4千克米粉，最多可以做多少个寿桃？ 18．妈妈在超市的进口商品区看中了一款儿童绘本套装。它的标价是650元，她在某国际购物平台搜到了同款，购物平台上的标价是78欧元。妈妈在这个购物平台上购买和在超市购买相比，哪种方式划算？（当天中国银行的汇率是1欧元兑换7.92元人民币） 19．王老师从家乘出租车去火车站，共付车费17.4元，王老师家到火车站的路程是多少千米？ 出租车收费标准 3千米以内（含3千米）收费3元，超过3千米的部分，每千米收费1.8元。 20．将20千克花生油倒入A、B两种瓶子里，A种瓶子最多装2.5千克，已经装满了5瓶。B种瓶子最多装0.75千克，将剩下的花生油倒入B种瓶子里，至少需要几个B种瓶子？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 小数除法 知识清单 知识点一、除数是整数的小数除法 1. 基本计算法则 (1)对齐原则：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 (2)整数部分不够除：如果整数部分不够除，商0，点上小数点，继续往下除。 (3)有余数处理：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 2. 典型示例 例题： 步骤1：25除以6，商4余1。 步骤2：在商的4后面点上小数点。 步骤3：将余数1与十分位的2结合成12，12除以6商2。 结果： 3. 易错点提示 (1)切勿遗漏商中间的0（如 ，整数部分不够除要商0占位）。 (2)确保商的小数点与被除数小数点垂直对齐。 知识点二、循环小数与循环节 1. 循环小数的定义 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 例如： ， ， 2. 循环节 循环小数中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 (1) 的循环节是 。 (2) 的循环节是 （注意：是从第一个重复的数字组开始，这里 不重复， 重复）。 (3) 的循环节是 。 3. 循环小数的简便写法 为了书写方便，循环小数可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 (1) 写作： (2) 写作： (3) 写作： 知识点三、有限小数和无限小数的认识 根据小数部分的位数是否有限，小数可以分为两类： 1. 有限小数 小数部分的位数是有限的小数。 (1)例如： ， ， 。 (2)特点：能除尽，余数最终为0。 2. 无限小数 小数部分的位数是无限的小数。它又分为两种： (1)无限循环小数：小数部分有规律地重复出现。即我们刚才学习的循环小数。 例如： ， 。 (2)无限不循环小数：小数部分数字排列无规律且位数无限。 例如： 图示总结： 知识点四、除数是小数的小数除法 1. 转化思想（核心算理） 利用商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。 (1)移动规则：先看除数有几位小数，就把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数。 (2)补足位数：如果被除数的小数位数少于除数，要在被除数末尾用0补足。 2. 计算步骤口诀 (1)移：移动除数小数点，使其变成整数。 (2)跟：被除数小数点向右移动相同位数。 (3)算：按照除数是整数的小数除法进行计算。 (4)对：商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐。 3. 典型示例 例题： 步骤1：除数0.85是两位小数，向右移动两位变成85。 步骤2：被除数7.65也向右移动两位变成765。 步骤3：计算 。 结果： 例题： 步骤1：除数0.28变28（移两位）。 步骤2：被除数12.6移两位，位数不够，补一个0，变成1260。 步骤3：计算 。 结果： 知识点五、被除数和商的大小关系（小数除法） 在不为0的除法算式中（设被除数为 ，除数为 ，商为 ，即 ）： 除数 的范围 商 与被除数 的关系 记忆技巧 （商小于被除数） 越除越小 （商等于被除数） 保持不变 （商大于被除数） 越除越大 注意：此规律仅适用于被除数 的情况。若 ，则商恒为0。 知识点六、用“四舍五入”法求商的近似数 1. 操作步骤 (1)多看一位：计算时，需要除到比保留位数多一位。 (2)四舍五入：根据多出的那一位数字进行“四舍五入”。 (3)符号使用：结果是近似数时，横式中必须使用约等号“ ”。 2. 典型示例 例题：保留两位小数，计算 计算过程： 保留两位需看第三位小数（3）， ，舍去。 结果： 例题：保留一位小数，计算 计算过程： 保留一位需看第二位小数（0）， ，舍去。 结果： 知识点七、用“进一法”、“去尾法”解决问题 1. 进一法 (1)定义：不管小数部分是多少，都要向整数部分进1。 (2)适用场景：装容器、租车、租船、包装等“只要有剩余，就需要增加一个单位”的情况。 (3)示例：有2.5千克香油，每个瓶子装0.4千克，需要几个瓶子？ （个） 虽然小数部分是0.25，但剩下的油也需要一个瓶子，所以需要 个瓶子。 2. 去尾法 (1)定义：不管小数部分是多少，都直接舍去，只保留整数部分。 (2)适用场景：做衣服、买东西、截绳子等“剩余部分不足以构成一个完整单位”的情况。 (3)示例：有一块布长10米，做一套衣服用2.2米，可以做几套？ （套） 剩下的布不够做一套，所以只能做 4 套。 知识点八、利用小数四则混合运算解决问题 1. 运算顺序 与整数四则混合运算顺序相同： (1)如果有括号，先算括号里面的（先小括号，再中括号）。 (2)如果没有括号，先算乘除，后算加减。 (3)同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。 2. 运算定律推广 整数乘法的运算定律同样适用于小数乘法，常用于简便计算： (1)乘法交换律： (2)乘法结合律： (3)乘法分配律： 知识点九、汇率问题 1. 基本概念 (1)汇率：两种货币之间兑换的比率。 (2)常见表述：“1美元兑换人民币7.2元”意味着 1 USD = 7.2 CNY。 2. 解题模型 (1)外币 人民币：用乘法。 公式： 例：持有100美元，汇率7.2，可兑换 元人民币。 (2)人民币 外币：用除法。 公式： 例：持有720元人民币，汇率7.2，可兑换 美元。 题型一、除数是整数的小数除法 【典型例题】用竖式计算。 15÷4＝                19.2÷6＝            2.4÷15＝ 【答案】3.75；3.2；0.16 【分析】除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，继续除。 【详解】15÷4＝3.75 19.2÷6＝3.2    2.4÷15＝0.16                 【跟踪训练1】用竖式计算。 24.9÷6＝               10÷4＝ 38.5÷35＝             78.6÷12＝ 【答案】4.15；2.5 1.1；6.55 【分析】整数除法：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数；除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0再继续除。 【详解】                                             【跟踪训练2】2023年各地文旅局局长纷纷在短视频中出镜，为当地代言，为旅游业发展助力。据统计，“五一”期间某省五天共接待游客851.5万人次，平均每天接待游客多少万人次？ 【答案】170.3万人次 【分析】求平均每天接待游客多少万人次，就是求851.5里有多少个5，用除法解答。 【详解】851.5÷5＝170.3（万人次） 答：平均每天接待游客170.3万人次。 题型二、循环小数与循环节 【典型例题】16.0383838…的循环节是( )，简写成( )。 【答案】 38 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。 【详解】16.0383838…的循环节是（38），简写成（）。 【跟踪训练1】下面各数中，（    ）是循环小数。 A．3.1415926… B．2.010010001… C．5.3636 D．7.05454… 【答案】D 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。循环小数都是无限小数。 【详解】A．3.1415926…没有循环节，不是循环小数； B．2.010010001…没有循环节，不是循环小数； C．5.3636是有限小数，不是循环小数； D．7.05454…的循环节是54，所以7.05454…是循环小数。 【跟踪训练2】5.7÷9的商用循环小数表示是( )，循环节是( )。 【答案】 3 【分析】除数是整数的除法，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点继续除；若除到被除数的末尾仍有余数，在余数末尾添0，继续除。 一个无限循环小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这组重复出现的数字，就叫做这个循环小数的循环节。 【详解】 5.7÷9＝0.6333…，用循环小数表示是，循环节是3。 题型三、有限小数和无限小数的认识 【典型例题】在3.1415926…，12.333，和9.166…中，( )是有限小数，( )是无限小数，( )是循环小数。 【答案】 12.333 3.1415926…，，9.166… ，9.166… 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【详解】在3.1415926…，12.333，和9.166…中，（12.333）是有限小数，（3.1415926…，，9.166…）是无限小数，（，9.166…）是循环小数。 【跟踪训练】在5.91，，，5.191212，5.18276…中有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )，最大的数是( )。 【答案】 5.91、5.191212 、、5.18276… 、 【分析】小数部分的位数是有限的小数；小数部分的位数是无限的小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。把循环小数写成一般形式，再比较小数大小：先比较整数部分，整数部分相同再比较十分位，十分位相同再比较百分位……依次类推。 【详解】5.91和5.191212小数位数有限，是有限小数。 和有循环点，5.18276…有省略号，小数位数无限，是无限小数。 和有循环点，是循环小数。 ＝5.999… ＝5.912912… 5.18276…＜5.191212＜5.91＜5.912912…＜5.999…，即5.18276…＜5.191212＜5.91＜＜，最大的数是。 题型四、除数是小数的小数除法 【典型例题】用竖式计算。 58.5÷1.5＝        2.53÷2.3＝        0.308÷2.2＝ 【答案】39；1.1；0.14 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答。 【详解】58.5÷1.5＝39       2.53÷2.3＝1.1       0.308÷2.2＝0.14                【跟踪训练1】用竖式计算。 12.6÷8.4         15.48÷3.6        0.012÷0.75      1.33÷3.8 【答案】1.5；4.3；0.016；0.35 【分析】第一小题中先将除数化为整数，8.4化为84，将被除数化为126，运用整数除法从个位向右开始作商，除不尽的在数字末尾添加0作商得出答案； 第二小题中将除数化为整数，3.6化为36，将被除数化为154.8，运用除法从个位向右开始作商，被除数小数点对应商的小数点，除不尽的在数字末尾添加0作商得出答案； 第三小题中将除数0.75化为整数75，被除数化为1.2，由于整数部分不够除，在商的个位上写0，点上小数点再向右作商得出答案； 第四小题中先将除数3.8化为整数38，被除数化为13.3，再作商得出答案。 【详解】12.6÷8.4＝1.5                               15.48÷3.6＝4.3                     0.012÷0.75＝0.016                           1.33÷3.8＝0.35                  【跟踪训练2】妈妈买了2.4千克苹果，一共花了10.8元，每千克苹果多少元？ 【答案】4.5元 【分析】根据“单价＝总价÷数量”，代入数值列式计算即可。 【详解】10.8÷2.4＝4.5（元） 答：每千克苹果4.5元。 题型五、被除数和商的大小关系（小数除法） 【典型例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.28÷0.5( )0.28                7.68÷1.2( )7.68÷0.99 9.6÷0.01( )9.6×100            1.8÷0.9( )1.8 【答案】 【分析】一个不为0的数，除以大于1的数，结果小于这个数；除以小于1的数（不为0），结果大于这个数；除以等于1的数，结果等于这个数。 分别计算出和的值，然后进行比较。 【详解】因为，所以； 因为，所以；因为，所以；因此； ，，所以； 因为，所以。 【跟踪训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15.5÷0.25( )15.5      0.39÷1.3( )0.39        18.6÷1.8( )18.6 1÷0.04( )1             0.99÷1.1( )9.9÷11        30×0.5( )30÷0.5 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数 对于除法算式，可通过商不变规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数，0除外，商不变 ）判断；对于乘除混合算式，分别计算结果再比较。 【详解】（1）因为0.25<1，根据 “一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数”，所以15.5÷0.25>15.5，即①填>。 （2）因为1.3>1，依据 “一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数”，可得0.39÷1.3<0.39，即②填< 。 （3）因为1.8>1，按照 “一个数（0除外外）除以大于1的数，商小于这个数”，所以18.6÷1.8<18.6，即③填< 。 （4）因为0.04<1，根据 “一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数”，可知1÷0.04>1，即④填> 。 （5）根据商不变规律，9.9÷11中被除数9.9是0.99乘10，除数11是1.1乘10，被除数和除数同时乘10，商不变，所以0.99÷1.1=9.9÷11，即⑤填=。 （6）计算30×0.5=15，30÷0.5=60，因为15<60，所以30×0.5<30÷0.5，即⑥填<。 题型六、用“四舍五入”法求商的近似数 【典型例题】用竖式计算。（第1题保留一位小数，第2题保留两位小数） （1）10.05÷32≈    4.035÷24≈ （2）40.91÷51≈    32÷32.3≈ 【答案】（1）0.3；0.2   （2）0.80；0.99 【分析】（1）保留一位小数，除到百分位，用百分位上的数与5比大小，大于等于5就向前一位进1，小于5就舍去； （2）保留两位小数，除到千分位，用千分位上的数与5比大小，大于等于5就向前一位进1，小于5就舍去。 【详解】（1） （2） 【跟踪训练1】用竖式计算。 35÷8≈（保留一位小数）     52÷6.4≈（保留一位小数）     3.4÷0.56≈（保留两位小数） 【答案】4.4；8.1；6.07 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】35÷8≈4.4                        52÷6.4≈8.1                     3.4÷0.56≈6.07                   【跟踪训练2】武汉地铁7号线全长83.1公里，列车每小时行驶80.5公里，从黄陂广场到青龙山地铁小镇全程需要多少小时？（保留两位小数） 【答案】1.03小时 【分析】分析题目，根据时间＝路程÷速度用全长的公里数除以列车每小时行驶的公里数即可解答，注意：结果根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】83.1÷80.5≈1.03（时） 答：从黄陂广场到青龙山地铁小镇全程需要1.03小时。 题型七、用“进一法”、“去尾法”解决问题 【典型例题】王师傅制作一种蛋糕，每个需要0.36千克面粉。4.5千克面粉最多可以做多少个这样的蛋糕？ 【答案】12个 【分析】根据题意，已知面粉的总质量和制作单个蛋糕所需的质量，求最多能制作的蛋糕数量，即求总质量里包含多少个单个质量，用除法计算。由于蛋糕的数量必须是整数，且计算结果有余数（或为小数），剩余面粉不足以再制作一个完整的蛋糕，因此需要根据实际情况采用“去尾法”保留整数。 【详解】4.5÷0.36≈12（个） 答：4.5千克面粉最多可以做12个这样的蛋糕。 【跟踪训练】旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？ 【答案】32个 【分析】求盒子数量，用麻花的总质量÷每盒最多装麻花的质量，有余数，不管多少，也就是剩下的麻花不管多少，也要用1个盒子，因此用进一法取值。 【详解】38÷1.2≈31.67（个） 31＋1＝32（个） 答：至少需要准备32个这种盒子。 题型八、利用小数四则混合运算解决问题 【典型例题】艾歌在超市里买4.2千克丝瓜用了12.6元，艾笑在同一个超市里买同样的丝瓜1.6千克。两人一共花了多少元？（列综合式解答） 【答案】17.4元 【分析】用总价除以数量算出单价，再用单价乘总数量即可。 【详解】12.6÷4.2×（4.2＋1.6） ＝12.6÷4.2×5.8 ＝3×5.8 ＝17.4（元） 答：两人一共花了17.4元。 【跟踪训练】甲、乙两辆汽车都从渠县客运站开往重庆汽车南站，在同一条公路上行驶。甲车每时行驶65千米，3时后到达，乙车比甲车晚出发0.5时，它与甲车同时到达。乙车每时行驶多少千米？（列综合式解答） 【答案】78千米/时 【分析】根据题意，甲、乙两车行驶的路程相等。首先根据甲车的速度乘时间求出总路程，然后根据乙车比甲车晚出发0.5时且同时到达，求出乙车的行驶时间，最后利用“速度＝路程÷时间”求出乙车的速度。 【详解】65×3÷（3－0.5） ＝195÷2.5 ＝78（千米/时） 答：乙车每时行驶78千米。 题型九、汇率问题 【典型例题】如果10元人民币可兑换1.5美元，按照这样的汇率，那么300美元可兑换多少元人民币？ 【答案】2000元 【分析】由题可知，1.5美元等于10元人民币，则用300÷1.5求出有多少个1.5美元，再乘10即可求出可以兑换多少元人民币。 【详解】300÷1.5×10 ＝200×10 ＝2000（元） 答：300美元可兑换2000元人民币。 【跟踪训练】小铭的爸爸要去日本旅游，他带了3600元人民币去银行兑换日元，当时的汇率如表所示，请问小铭爸爸能换多少日元？ 1港元兑换人民币0.81元 1新元兑换人民币5.11元 100日元兑换人民币7.50元 100泰铢兑换人民币20.32元 【答案】48000日元 【分析】先换算出1日元可以兑换人民币多少元，用7.50÷100＝0.075（元）。求3600元人民币能兑换多少日元，用3600元除以0.075，即可解答。 【详解】3600÷（7.50÷100） ＝3600÷0.075 ＝48000（日元） 答：小铭爸爸能换48000日元。 1．计算0.21÷0.3，转化为整数除法是（    ）。 A．21÷3 B．21÷30 C．2.1÷3 D．210÷30 【答案】C 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答。 【详解】分析可知，除数0.3的小数点向右移动一位转化为3，根据商不变的规律，被除数0.21的小数点也向右移动一位转化为2.1，所以把0.21÷0.3转化成除数是整数的除法算式是2.1÷3。 2．在、、0.833、这样四个数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。 循环小数比大小，需要先将循环小数展开写出前几位，再逐位比较大小。 【详解】A． B． C． D． 这四个数从大到小排：0.838838…＞0.8383…＞0.8333…＞0.8330 所以＞＞＞ 3．在解决“一根红丝带长22.7米，一根绿丝带长4米，红丝带的长度是绿丝带长度的多少倍？”时，明明列出了下面的竖式。竖式中圈出的“3”不能表示（    ）。 A．3分米 B．0.3米 C．3个一 D．3个十分之一 【答案】C 【分析】求红丝带的长度是绿丝带长度的多少倍，需要列除法算式，22.7÷4，那么余数是红丝带剩余的丝带长度。竖式中的余数“3”是被除数的十分位上的3，十分位上是几表示几个0.1，据此解答。 【详解】由分析可知，竖式中的余数“3”是由被除数的十分位上的3落下，所以表示3个0.1，即剩余0.3米丝带。 A．根据1米＝10分米，所以0.3米＝3分米，符合题意； B．竖式中圈出的“3”表示0.3米，符合题意； C．竖式中圈出的“3”表示3个0.1，3个一不符合题意； D．余数“3”是由被除数的十分位上的3落下，表示3个十分之一，符合题意。 4．下面算式中，商最大的是（    ）。 A．7.8÷1.3 B．7.8÷0.13 C．7.8÷13 D．78÷13 【答案】B 【分析】利用商不变规律，把除数是小数的除法转化为除数是整数的小数除法，算出各选项的结果，再比较，找出商最大的选项即可。 【详解】A．7.8÷1.3＝78÷13＝6 B．7.8÷0.13＝780÷13＝60 C．7.8÷13＝0.6 D．78÷13＝6 因为60＞6＞0.6 所以7.8÷0.13的商最大。 5．一款纪念徽章每个4.8元，用20元最多可以买（    ）个这款纪念徽章。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】分析题目，求用20元最多可以买多少个这款纪念徽章，就是求20里面有多少个4.8，据此用除法列式计算。 【详解】20÷4.8＝4（个）……0.8（元） 用20元最多可以买4个这款纪念徽章。 6．9÷11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 0.82 【分析】先根据除数是整数的小数除法的计算方法求出9÷11的商；再把商用循环小数表示；保留两位小数：看小数点后的第三位，这个数字大于或等于5，则给百分位上加1再去掉百分位后面的数字，如果这个数字小于5，则直接去掉百分位后面的数字，据此解答。 【详解】9÷11＝ ≈0.82 9÷11的商用循环小数表示是，保留两位小数约是0.82。 7．一辆汽车行5千米用0.8升汽油，平均每升汽油能行( )千米，平均每千米路程需要( )升汽油。 【答案】 6.25 0.16 【分析】求每升汽油行驶千米数，用路程÷油量计算；求每千米耗油量，用油量÷路程计算；据此解答。 【详解】5÷0.8＝6.25（千米） 0.8÷5＝0.16（升） 8．农民伯伯用60千克油菜籽榨出24千克菜籽油，照这样计算：每千克油菜籽能榨出( )千克菜籽油，榨1千克菜籽油要( )千克油菜籽。 【答案】 0.4 2.5 【分析】求每千克油菜籽榨油量，用榨油量÷油菜籽的重量。 求榨1千克菜籽油需要油菜籽的重量，用油菜籽的重量÷榨油量，据此解答。 【详解】24÷60＝0.4（千克） 60÷24＝2.5（千克） 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.58( )0.58÷0.7        51.2( )51.2÷0.8         9.3( )9.3÷6.2        0.99( )0.99÷1.1 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】本题可根据除法运算中除数与1的大小关系，来判断商与被除数的大小关系。 【详解】当除数小于1（除数不为0）时，商大于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。 比较0.58和0.58÷0.7的大小 因0.7＜1，根据上述规律，当除数小于1（除数不为0）时，商大于被除数，所以0.58＜0.58÷0.7。 比较51.2和51.2÷0.8的大小 因为0.8＜l，根据上述规律，当除数小于1（除数不为0）时，商大于被除数，所以51.2＜51.2÷0.8。 比较9.3和9.3÷6.2的大小 因为6.2＞1，根据上述规律，当除数大于1时，商小于被除数，所以9.3＞9.3÷6.2。 比较0.99和0.99÷1.1的大小 因为1.1＞1，根据上述规律，当除数大于1时，商小于被除数，所以0.99＞0.99÷1.1。 10．李叔叔原来完成一件烙画葫芦艺术品需要4.8小时，由于工艺创新，现在完成一件烙画葫芦艺术品只需要3.2小时，原来完成一件烙画葫芦艺术品需要的时间是现在需要时间的( )倍。 【答案】1.5 【分析】根据题意，求一个数是另一个数的几倍，用一个数除以另一个数，即将原来完成一件需要的时间除以现在需要时间即可求解。 【详解】4.8÷3.2＝1.5 11．三峡电站2024年一季度发电量140.15亿千瓦时，平均每月发电( )亿千瓦时（保留两位小数），保留一位小数是( )。 【答案】 46.72 46.7 【分析】已知一季度有3个月，用总发电量140.15亿千瓦时除以3，计算时先除到千分位，再根据四舍五入法保留两位小数；保留一位小数时，看小数点后第二位（百分位），再用四舍五入法保留。 【详解】140.15÷3≈46.72（亿千瓦时） 46.72≈46.7 12．口算。 2.15÷5＝         72.4÷4＝         7.86÷3＝ 2.07÷3＝         46.5÷5＝         38.4÷2＝ 4.2÷0.3＝        5.6÷1.4＝        8.08÷1.01＝ 6.4÷0.8＝        3.6÷0.6＝        2.35÷0.5＝ 【答案】0.43；18.1；2.62； 0.69；9.3；19.2； 14；4；8； 8；6；4.7 13．列竖式计算。（带※的要验算） 84÷0.28＝            3.04÷16＝            ※0.96÷0.64＝ 5.04÷1.4＝           37.8÷0.36＝           ※55.64÷52＝ 【答案】300；0.19；1.5     3.6；105；1.07 【分析】除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”， 然后按照除数是整数的除法法则进行计算。除法的验算：被除数=除数×商。 除数是整数的小数除法：可以按整数除法算，商的小数点和被除数的小数点对齐。 【详解】84÷0.28＝300                                                   3.04÷16＝0.19 0.96÷0.64＝1.5         验算： 5.04÷1.4＝3.6 37.8÷0.36＝105 55.64÷52＝1.07     验算： 14．列竖式计算。 4.98÷0.14≈ （得数保留整数）                      3.36÷5.4≈  （得数保留一位小数）                            40.91÷35≈  （得数保留两位小数） 【答案】36；0.6；1.17 【分析】根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 保留整数，看小数点后的第一个数，如果小数点后的第一个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 保留一位小数，看小数点后的第二个数，如果小数点后的第二个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 保留两位小数，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 【详解】4.98÷0.14≈36（得数保留整数）                     3.36÷5.4≈0.6（得数保留一位小数） 40.91÷35≈1.17（得数保留两位小数）                                                                         15．李华正在看一部正常播放时长为40分钟的视频，如果她选择用1.25倍速播放，多少分钟能播完？（1.25倍速指的是播放速度是正常速度的1.25倍） 【答案】32分钟 【分析】根据题意可知，正常播放速度×正常播放时间＝1.25×正常播放速度×倍速播放时间，所以正常播放时间＝1.25×倍速播放时间，可得倍速播放时间＝正常播放时间÷1.25。 【详解】40÷1.25＝32（分钟） 答：32分钟能播完。 16．李伯伯家采摘了56千克橘子，现准备装箱保存，每箱最多可装2.5千克。装完这些橘子至少需要准备多少个箱子？ 【答案】23个 【分析】不管最后剩下多少千克橘子，只要不够装一箱，也要准备一个箱子，用橘子的重量÷每箱装橘子的重量，结果用“进一法”解答。 【详解】56÷2.5≈23（个） 答：装完这些橘子至少需要准备23个箱子。 17．温州米塑是以熟米粉团为原料，经揉、捏、掐、刻制成各类造型的传统民俗工艺，与北方面塑并称中国食品塑作双绝。米塑师傅王伯伯准备用15千克的米粉团做寿桃，做一个寿桃需要0.4千克米粉，最多可以做多少个寿桃？ 【答案】37个 【分析】根据题意，已知米粉团的总质量和做一个寿桃所需的质量，求最多可以做多少个寿桃，即求总质量里包含多少个单个质量，用除法计算。计算结果为小数，结合实际生活经验，剩下的米粉不够做一个完整的寿桃，因此在取近似值时应采用“去尾法”。 【详解】（个） 答：最多可以做 37 个寿桃。 18．妈妈在超市的进口商品区看中了一款儿童绘本套装。它的标价是650元，她在某国际购物平台搜到了同款，购物平台上的标价是78欧元。妈妈在这个购物平台上购买和在超市购买相比，哪种方式划算？（当天中国银行的汇率是1欧元兑换7.92元人民币） 【答案】购物平台上购买划算 【分析】可以把650元人民币转换为欧元，因为当天中国银行的汇率是1欧元兑换7.92元人民币，所以用650除以7.92得到的商和平台上的标价78欧元相比较，即得出哪种方式划算。也可以把78欧元转换为人民币，用78乘7.92，得到积和650元人民币作比较，即得出哪种方式划算。 【详解】方法1： 650÷7.92≈82（欧元）   82＞78 答：在购物平台上购买划算。 方法2： 78×7.92≈618（元）   618＜650 答：在购物平台上购买划算。（方法不唯一） 19．王老师从家乘出租车去火车站，共付车费17.4元，王老师家到火车站的路程是多少千米？ 出租车收费标准 3千米以内（含3千米）收费3元，超过3千米的部分，每千米收费1.8元。 【答案】11千米 【分析】根据出租车收费标准，总车费由两部分组成：3千米以内的基础车费和超过3千米部分的额外车费。先用总车费减去基础车费，求出超过部分的车费；再除以每千米的单价，求出超过部分的路程；最后加上基础路程3千米，即为总路程。 【详解】（17.4－3）÷1.8＋3 ＝14.4÷1.8＋3 ＝8＋3 ＝11（千米） 答：王老师家到火车站的路程是11千米。 20．将20千克花生油倒入A、B两种瓶子里，A种瓶子最多装2.5千克，已经装满了5瓶。B种瓶子最多装0.75千克，将剩下的花生油倒入B种瓶子里，至少需要几个B种瓶子？ 【答案】10个 【分析】先用A种瓶子最多装的重量乘装满的瓶数即可求出A种瓶子装油的总质量，再用总质量20千克减去A种瓶子装油的质量求出剩余油的质量，最后用剩余油的质量除以B种瓶子的容量求出所需瓶数。 【详解】（20－2.5×5）÷0.75 ＝（20－12.5）÷0.75 ＝7.5÷0.75 ＝10（个） 答：至少需要10个B种瓶子。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $