第六单元 方向与位置（知识清单）数学北京版六年级上册（新教材）

该小学数学“方向与位置”知识清单系统梳理了数对表示位置、根据数对找位置、图形平移（数对）、方向角度距离定位及路线描述五大核心内容，搭建了从概念定义到操作方法再到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“知识点细化+题型分类+规律总结”构建知识体系，如用表格呈现平移规律标注“左减右加”记忆口诀，强调方向描述以南北为基准培养空间观念，设计典型例题与跟踪训练结合的应用模块，助力学生自主梳理知识，教师可精准把握重难点提升教学效率。

第六单元 方向与位置 知识清单 知识点一、用数对表示位置 1. 基本概念 (1) 列与行：竖排叫做列，横排叫做行。 (2) 确定顺序：确定第几列一般从左往右数；确定第几行一般从前往后（或从下往上）数。 2. 数对的写法 (1) 格式：(列数, 行数) (2) 规则： 1　 先写列，后写行。 2　 两个数字之间用逗号隔开，外面加上小括号。 3　 例如：小明坐在第3列第4行，记作 (3, 4)。 3. 注意事项 (1) 数对是有序的，(3, 4) 和 (4, 3) 表示不同的位置。 (2) 在教室座位或方格图中，必须明确观测点（原点）及行列起始方向。 知识点二、根据数对找位置 1. 操作步骤 (1) 看第一个数：找到对应的列。 (2) 看第二个数：在该列中找到对应的行。 (3) 定交点：列与行的交叉点即为该数对表示的具体位置。 2. 特殊规律 (1) 同列不同行：若数对中第一个数相同（如 (2, 3) 和 (2, 5)），则这些物体在同一列（竖直方向）。 (2) 同行不同列：若数对中第二个数相同（如 (1, 4) 和 (5, 4)），则这些物体在同一行（水平方向）。 知识点三、方格纸上图形的平移问题（数对） 1. 平移规律 在方格纸上，图形平移时，形状和大小不变，只有位置改变。数对的变化遵循以下规则： 平移方向 变化要素 数对变化规则 示例 左右平移 列变行不变 左减右加列数 向右平移3格：(x, y) → (x+3, y) 上下平移 行变列不变 上加下减行数 向上平移2格：(x, y) → (x, y+2) 2. 解题技巧 (1) 关键点法：不需要移动整个图形，只需找出图形的几个顶点（关键点）。 (2) 变换坐标：根据平移方向和格数，计算出新顶点的数对。 (3) 连线成图：将新顶点按原顺序连接，即可得到平移后的图形。 知识点四、根据方向、角度和距离确定物体的位置 1. 三要素 要精确描述一个物体的位置，必须同时具备以下三个条件： (1) 观测点（中心点）：以谁为参照。 (2) 方向与角度：如“北偏东30°”。 (3) 距离：具体多少米或千米。 2. 方向的表述规范 (1) 基准方向：通常以正北或正南为基准。 (2) 常用说法： 1　 北偏东 xx° 2　 北偏西 xx° 3　 南偏东 xx° 4　 南偏西 xx° (3) 注意：一般不说“东偏北”，除非题目特殊要求，优先使用南北作为起始边。 3. 作图/定位步骤 (1) 定中心：在图上标出观测点。 (2) 画方向：用量角器画出指定的方向线（注意量角器的中心对准观测点，0刻度线对准南北方向）。 (3) 量距离：计算出图上距离，并在方向线上截取相应长度。 (4) 标名称：标出目标物体及角度、距离数据。 知识点五、根据方向、角度和距离描述路线图 1. 描述结构 描述路线时，需分段进行，每一段都要说明： “从 [起点] 出发，向 [方向] 偏 [角度] 方向行走 [距离] 到达 [终点/下一站]。” 2. 关键难点：观测点的转换 (1) 第一段：以起点为观测点。 (2) 后续段落：每到达一个新的站点，该站点即成为新的观测点。 (3) 方向重置：在新的观测点处，需要重新建立“十字”方向标（上北下南左西右东），再判断下一段路的方向。 3. 逆向思维（返回路线） (1) 如果要求描述返回路线： 1　 距离不变。 2　 方向相反：北变南，东变西；北偏东30° 变为 南偏西30°。 3　 角度不变。 4. 示例 (1) 去程：从学校出发，向北偏东40°方向走200米到达公园。 (2) 回程：从公园出发，向南偏西40°方向走200米回到学校。 题型一、用数对表示位置 【典型例题】乐乐在教室的座位是第4行第5列，用数对表示为( )：小明在他的前面坐，用数对表示为( )。 【答案】 （5，4） （5，3） 【分析】用数对表示物体的位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此回答即可。 【详解】乐乐在第5列第4行，所以数对是（5，4）； 小明坐在乐乐前面，说明两人在同一列，小明的行数比乐乐少1，也就是第3行，所以小明的数对是（5，3）。 【跟踪训练1】如图中，如果“”的位置是（1，3），那么“”的位置是（    ）。 A．（1，1） B．（2，3） C．（3，1） D．（3，3） 【答案】D 【分析】数对第一个数字表示列，第二个数字表示行；的位置是（1，3），即第1列，第3行；观察的位置，可知它在右侧第二列，和在同一行。 【详解】所在列：，即第3列，所在行：第3行，用数对表示是（3，3）。 【跟踪训练2】思思在教室的座位是第5列第2行，他的位置可以用数对（5，2）表示。笑笑坐在思思的正前面，她的位置可以用数对表示为（____，____）。 【答案】 5 1 【分析】用数对表示位置时。第一个数表示列，第二个数表示行，笑笑坐在思思的正前面，说明他们在同一列，笑笑的行数比思思少一。 【详解】她的位置可以用数对表示为（5，1） 题型二、根据数对找位置 【典型例题】用数对表示点A的位置（    ），笑笑家的位置在数对（4，3）处，请用▲标出她家的位置。 【答案】（1，2）； 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行；点A在第1列第2行位置，数对表示为（1，2），笑笑家的位置在数对（4，3）处，也就是在第4列，第3行处，据此用▲标出她家的位置。 【详解】点A的位置用数对表示为：（1，2）； 画图略。 【跟踪训练1】小兰坐在教室的第3列第4行，用表示，小文坐在第6列第5行，用( )表示，用表示的同学坐在第( )列第( )行。 【答案】 （6，5） 2 7 【分析】本题考查用数对表示位置的知识。在数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。小文坐在第6列第5行，因此数对为（6，5）；数对（2，7）表示第2列第7行。 【详解】小文坐在第6列第5行，用数对表示为（6，5）。 用数对（2，7）表示的同学坐在第2列第7行。 【跟踪训练2】看图按要求完成。 （1）如图用数对表示位置。 学校（    ），超市（    ）。 （2）用数对表示，科技馆的位置是（2，3），幼儿园的位置是（1，8）。在图中找到它们的位置，并标出来。 【答案】（1）（4，7）；（7，9） （2） 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出学校和超市的数对。 （2）科技馆的位置是（2，3），表示科技馆在第2列第3行位置；幼儿园的位置是（1，8），表示幼儿园在第1列第8行位置；据此在图上标出科技馆和幼儿园的位置。 【详解】（1）如图用数对表示位置。 学校（4，7），超市（7，9）。 （2） 题型三、方格纸上图形的平移问题（数对） 【典型例题】一个点在方格纸上的位置可用表示，如果这个点向左平移1个单位，其位置应表示为（_____，_____）；如果这个点向上平移2个单位，其位置应表示为（_____，_____）。 【答案】 4 8 5 10 【分析】数对（列数，行数），第一个数字代表列，第二个数字代表行。左右平移：只改变列数，向左平移列数减小，向右平移列数变大，行数不变；上下平移：只改变行数，向上平移行数增加，向下平移行数减小，列数不变。 【详解】向左平移1个单位，列数：5－1＝4，行数依旧是8 位置表示为：（4，8） 向上平移2个单位，列数不变还是5，行数：8＋2＝10 位置表示为：（5，10） 【跟踪训练】看图完成下列各题。 (1)如果用（4，3）表示A点的位置，请你写出旗子其他三个顶点的位置。 B( )    C( )    D( ) (2)请写出旗子升至杆顶后A，B，C，D各点的对应点，，，的位置。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】(1) （7，3） （7，1） （4，1） (2) （4，9） （7，9） （7，7） （4，7） 【分析】（）因为题目中点用表示，所以可确定数对第一个数对应横坐标（列数），第二个数对应纵坐标（行数），如果要确定、、的数对，那么先找到各点对应的横坐标和纵坐标，再按照数对规则写出即可。 （）因为旗子升至杆顶是向上平移，所以各点横坐标不变，先确定平移的格数，再将各点纵坐标加上平移格数，得到平移后对应点的数对。 【详解】（1）由分析可得：、、 （2）如图： 由图可见：由点初始纵坐标为、平移后纵坐标为，可知旗子向上平移格，平移后各点横坐标不变，纵坐标加，即：， 以此计算各平移后点的坐标旗子升至杆顶后、、、各点的对应点、、、的位置。 ， ， ， ①②，③，④ 题型四、根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典型例题】量一量，填一填。 (1)超市在广场的北偏( )( )°方向上，距离广场( )m。 (2)游乐园在广场的南偏( )( )°方向上，距离广场( )m。 【答案】(1) 东 30 500 (2) 东 60 1000 【分析】（1）以广场为观测点，先确定超市在北偏东方向，用量角器量出正北方向到广场－超市连线的夹角，数出图上距离，根据图上1cm表示500m求出实际距离。 （2）以广场为观测点，确定游乐园在南偏东方向，用量角器量出正南方向到广场－游乐园连线的夹角，数出图上距离，根据图上1cm表示500m求出实际距离。 【详解】（1）500×1＝500（m） 超市在广场的北偏东30°方向上，距离广场500m。（答案不唯一） （2）500×2＝1000（m） 游乐园在广场的南偏东60°方向上，距离广场1000m。（答案不唯一） 【跟踪训练1】蓝蓝家在学校西偏南40°方向上，距离是650m，也可以说蓝蓝家在学校( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 【答案】 南 西 50 650 【分析】以学校为观测点，正西和正南两个方向是互相垂直的，夹角为90°。西偏南40°，意思是从正西方向往正南方向转40°，如果换成从正南方向往正西方向算角度，就用90°减去40°，得到角度，距离不变。 【详解】正西和正南夹角为90°。 90°－40°＝50° 也可以说蓝蓝家在学校南偏西50°方向上，距离是650m。 【跟踪训练2】在如图中标出下列场所的位置。 （1）商场在艺术中心的北偏西40°方向1500m处。 （2）体育馆在艺术中心的南偏东25°方向1000m处。 【答案】 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度用量角器画出准确方向；实际m数÷500＝要画的cm数。 【详解】（1）1500÷500＝3（cm），图上商场在艺术中心的上偏左40°方向，3cm处； （2）1000÷500＝2（cm），图上体育馆在艺术中心的下偏右25°方向，2cm处。 作图略 题型五、根据方向、角度和距离描述路线图 【典型例题】看图填空。 从书店出发，先向北偏( )( )°方向走( )m到电视台，然后向南偏东70°方向走300m到小明家，再向北偏东( )°方向走400m到银行，最后向( )偏( )70°方向走200m到学校。 【答案】 东 60 300 40 北 西 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，分别以书店、小明家、银行为观测点以及题目所给出的方向提示判断出夹角；根据“1cm代表100m”，有几个1cm就是几个100米，据此解答即可。 【详解】3×100＝300（米） 90°－30°＝60° 90°－20°＝70° 从书店出发，先向北偏东60°方向走300米到电视台，然后向南偏东70°方向走300米到小明家，再向北偏东40°方向走400米到银行，最后向北偏西70°方向走200米到学校。 【跟踪训练】智能AI技术的使用，改变了人们的工作方式。餐饮行业中，机器人送餐已经成为一种新的送餐方式。如图是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 (1)机器人从出菜口出发向( )偏( )( )°方向行走( )米能送到1号桌。 (2)机器人到达1号桌后，要继续向西偏北45°方向行走4.5米给2号桌送餐。请标出2号桌的位置。 (3)为2号桌送完餐后，机器人接到新的指令：原路返回出菜口，继续为其他桌送餐。请描述出机器人的返回路线。 【答案】(1) 北 东 35 6 (2) (3)机器人从2号桌出发，先向南偏东45°方向行走4.5米到1号桌，再向南偏西35°方向行走6米到出菜口。（方向、角度不唯一） 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离3米。 （1）以出菜口为观测点，图上出菜口与1号桌相距2厘米，实际相距（3×2）米，结合方向、角度和距离描述从出菜口到1号桌的路线。 （2）以1号桌为观测点，在1号桌的西偏北45°方向上画4.5÷3＝1.5厘米长的线段，即是2号桌。 （3）根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。据此描述出机器人从2号桌返回出菜口的路线。 【详解】（1）3×2＝6（米） 机器人从出菜口出发向北偏东35°方向行走6米能送到1号桌。（方向不唯一） （2）略 （3）略 1．甲、乙是同班同学，甲坐在第2列、第6行，用数对表示是（2，6）。乙的位置用数对表示是（6，2），那么乙坐在（    ）。 A．第6行、第2列 B．第6列、第2行 C．第2列、第6行 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据甲坐在第2列、第6行，用数对表示是（2，6）：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 【详解】乙的位置用数对表示是（6，2），那么乙坐在第6列、第2行。 2．李叔叔从家出发向东偏北30°方向走500米到公园，锻炼后原路返回家，返回的正确方向是（    ）。 A．向东偏北30°方向走500米 B．向西偏南30°方向走500米 C．向北偏东30°方向走500米 D．向南偏西30°方向走500米 【答案】B 【分析】原路返回时，行走方向与出发方向相反，角度、距离均和出发时相同。 【详解】去时方向为东偏北，距离500米，东的反方向是西，北的反方向是南，因此返回方向为西偏南，路程500米。 3．根据中国象棋“马”走“日”的规则，“马”要想吃掉对方的“相”，应从当前（2，1）的位置走到（    ）的位置。 A．（2，4） B．（4，2） C．（4，1） D．（3，3） 【答案】B 【分析】用数对表示物体的位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。中国象棋“马”想吃掉对方的“相”，那么“马”要走到“相”的位置，且符合“马”走“日”的规则，据此用数对表示出“相”的位置。 【详解】“马”要想吃掉对方的“相”，应从当前（2，1）的位置走到（4，2）的位置。 4．如果用数对（x，6）表示乐宝在教室里的座位，那么下面说法错误的是（    ）。 A．乐宝的座位一定在第6列 B．乐宝的座位一定在第6行 C．乐宝的座位可能在第6列 D．乐宝的座位可能与（5，7）相邻 【答案】A 【分析】数对中第一个数表示所在列，第二个数表示所在行，结合给出的数对（x，6）判断各选项正误即可。 【详解】A．第一个数x未知，说明列数不确定，可能是任意列，因此“一定在第6列”的说法错误。 B．数对（x，6）的第二个数是6，可知乐宝一定在第6行，说法正确。 C．当x取6时，乐宝在第6列，“可能在第6列”的说法正确； D．当x取4、5、6时，（x，6）和（5，7）行相邻、列相近，存在相邻的可能，说法正确。 5．如图，下面路线描述错误的是（    ）。 A．从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆 B．从红红家向北偏东30°方向走600米到达科技馆 C．从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家 D．从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆 【答案】B 【分析】图中的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示200米，红红家到科技馆有3份线段，即有600米，图书馆到科技馆有2份线段，即有400米。 【详解】A．以图书馆为观测点，从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆，选项正确。 B．以红红家为观测点，从红红家向东偏北30°方向走600米到达科技馆，选项错误。 C．以科技馆为观测点，从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家，选项正确。 D．以科技馆为观测点，从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆，选项正确。 6．长春在北京东偏北约55°方向上，北京在长春( )偏( )约( )°的方向上。 【答案】 西 南 55 【分析】位置具有相对性，观测点互换，方向相反，角度不变。 【详解】长春在北京东偏北约55°方向上，北京在长春西偏南约55°的方向上。 7．同一幅图中，数对（5，4）和（3，4）表示的位置在( )；数对（3，1）和（3，7）表示的位置在( )。（填“同一行”或“同一列”） 【答案】 同一行 同一列 【分析】根据用数对表示物体的位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；可知同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。 【详解】同一幅图中，数对（5，4）和（3，4）的第二个数字都是4，表示都在第4行，所以表示的位置在同一行； 数对（3，1）和（3，7）的第一个数字都是3，表示都在第3列，所以表示的位置在同一列。 8．五一班学生丽丽在教室里的位置用数对表示是（4，5），她坐在第( )列第( )行。萌萌坐在丽丽的正前方，萌萌在教室里的位置用数对表示是( )。 【答案】 4 5 （4，4） 【分析】数对规则：（列，行），先列后行；教室里正前方：列不变，行数减少1（前面一行）。 【详解】（4，5）：第一个数字4代表列，第二个数字5代表行，所以，她坐在第4列第5行； 正前方，同一列，行数5－1＝4，萌萌坐在教室里第4列，第4行，所以用数对表示是（4，4）。 9．A点的位置用数对表示为（4，7），把A点向下平移2格，再向右平移3格得到B点，则B点的位置用数对表示为( )。 【答案】（7，5） 【分析】数对第一个数字表示列，第二个数字表示行；左右平移时，改变列数（右加左减）；上下平移时，改变行数（上加下减）。 【详解】由分析可知，A点的位置用数对表示为（4，7），把A点向下平移2格时，列数不变，行数减2，即，此时的位置是（4，5）；再向右平移3格得到B点，行数不变，列数加3，即，此时B点的位置是（7，5）。 10．张老师用汉字卡带领学生复习古诗词。 (1)（4，3）表示的汉字是( )，（7，4）表示的汉字是( )。 (2)诗中三个“不”字的位置用数对表示分别是( )，( )，( )。 【答案】(1) 扉 苔 (2) （5，5） （6，3） （6，2） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号”，”隔开，数对加上小括号。 （1）（4，3）表示在第4列第3行；（7，4）表示在第7列第4行； （2）“不”字的位置有第5列第5行、第6列第2行、第6列第3行。 【详解】（1）（4，3）表示的汉字是扉，（7，4）表示的汉字是苔。 （2）诗中三个“不”字的位置用数对表示分别是（5，5），（6，2），（6，3）。 11．以中心广场为观测点，填一填。 (1)卡丁车在( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 (2)海底世界在( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 (3)海盗船在( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 (4)( )在南偏西30°方向上，距离是100m。 【答案】(1) 北 东 45 200 (2) 北 西 60 250 (3) 南 东 45 150 (4)丛林冒险 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，看图可知，图上几cm就是实际几百m。 【详解】（1）以中心广场为观测点，图上卡丁车在中心广场的上偏右45°方向上，2cm处，实际卡丁车在北偏东45°方向上，距离是200m。（答案不唯一） （2）图上海底世界在中心广场的上偏左60°方向上，2.5cm处，实际海底世界在北偏西60°方向上，距离是250m。（答案不唯一） （3）图上海盗船在中心广场的下偏右45°方向上，1.5cm处，实际海盗船在南偏东45°方向上，距离是150m。（答案不唯一） （4）图上丛林冒险在中心广场下偏左30°方向上，1cm处，因此丛林冒险在南偏西30°方向上，距离是100m。（答案不唯一） 12．如图，图书馆在体育馆( )35°方向上，距离是1200m，体育馆在人民广场南偏西( )°方向上，距离是( )m。 【答案】 北偏西 60 900 【分析】在谁的什么方向就是以谁为准，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，根据给出的角度确定出具体偏向的角度，图上1段表示300m，用图上的长度乘300即可得到实际距离，据此解答。 【详解】体育馆和人图书馆中间有4段 300×4＝1200（m） 体育馆和人民广场中间有3段 实际距离：300×3＝900（m） 图书馆在体育馆北偏西35°方向上，距离是1200m，体育馆在人民广场南偏西60°方向上，距离是900m。 13．如图是彤彤家附近的平面图。 (1)用数对表示电影院的位置是( )，超市的位置是( )。 (2)（6，7）表示的是( )的位置。 (3)彤彤从家出发，以每分行80m的速度向东行走4分就到学校。如果图中每格的边长代表80m，那么学校的位置用数对表示是( )。 【答案】(1) （4，6） （8，2） (2)公园 (3)（10，4） 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 （1）根据物体位置的列和行写出位置的数对； （2）根据数对表示的列和行找到位置上的物体； （3）图上方位是上北下南，左西右东，每格的边长为80m，每分钟行80m，向东行了4分到学校，说明学校在彤彤家的右边4格位置，学校与彤彤家在同一行，列数比彤彤家多4，彤彤家位置的数对为（6，4）所以学校的位置用数对表示为（10，4）。 【详解】（1）用数对表示电影院的位置是（4，6），超市的位置是（8，2）。 （2）（6，7）表示的是公园的位置。 （3）彤彤从家出发，以每分行80m的速度向东行走4分就到学校。如果图中每格的边长代表80m，那么学校的位置用数对表示是（10，4）。 14．下图是某学校学生秋游的路线图。 (1)从学校出发，先向( )偏( )( )°方向走( )m到达银行，再向( )方向走( )m到达体育馆，最后向( )偏( )( )°方向走( )m到达滨江公园。 (2)在下图中填出返回时的路线。 【答案】(1) 东 南 45 600 正东/东 500 东 南 20 400 (2)（答案不唯一） 【分析】（1）如图右上角箭头指向北，遵循“上北下南、左西右东”的方位判断方法，1cm代表实际200m，用图上距离乘200就是实际距离。体育馆在滨海公园的什么方向，滨江公园就在体育馆相反的反向，角度相同。 （2）返回的地点顺序和去程相反，方向是去程的反方向，距离和去程完全相等。 【详解】（1）从学校到银行是3cm：200×3＝600（m） 从银行到体育馆大约是2.5cm：200×2.5＝500（m） 体育馆在滨江公园的西偏北20°，滨江公园在体育馆的东偏南20°； 从学校出发，先向东偏南45°方向走600m到达银行，再向正东方向走500m到达体育馆，最后向东偏南20°方向走400m到达滨江公园。（答案不唯一） （2）从滨江公园出发，先向西偏北20°方向走400m到达体育馆，再向正西方向走500m到达银行，最后向西偏北45°方向走600m返回学校，按上述路线在图中标注即可（答案不唯一）。 15． (1)图中点A的位置用数对（2，5）表示，点B的位置用数对( )表示，点C的位置用数对( )表示。 (2)画出三角形ABC向右平移5个单位后的图形，此时点C的位置用数对（    ）表示。 【答案】(1) （1，3） （4，2） (2)；（9，2） 【分析】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。 （2）三角形ABC向右平移5个单位则所有的点的行数不变，列数加上5即可表示平移后的C点的位置。 【详解】（1）点B在第1列第3行，点C在第4列第2行； 即点B的位置用数对（1，3）表示，点C的位置用数对（4，2）表示。 （2）点C原来的列数为4，4＋5＝9（列），则点C的位置用数对（9，2）表示。 画图略。 16．小明从家到城市展览馆，先向东偏北40°方向走400米到达商场，再从商场向东偏南30°方向走200米到达城市展览馆门口。请标出商场和城市展览馆的位置。 【答案】 【分析】图上的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示100米。据此作图。 【详解】作图略。 17．周末，乐乐去游乐场游玩，下面是乐乐游玩的部分路线图。完成下面各题。 (1)乐乐从售票处出发，向( )方向走( )m到达旋转木马的位置。 (2)写出乐乐从旋转木马的位置出发，经过梦幻王国，到达冰河漂流的路线。 (3)乐乐从冰河漂流出来后向南偏东30方向走了200m来到餐厅就餐。请在图中标出餐厅的位置。 【答案】(1) 东偏北30° 200 (2)乐乐从旋转木马出发，先向西偏北70°方向走300m到达梦幻王国，再从梦幻王国向西偏南30°方向走300m，就到达冰河漂流。（答案不唯一） (3) 【分析】（1）从售票处观测旋转木马，方向是东偏北30°，路程长度是2段，每段100米，据此解答。 （2）旋转木马到梦幻王国，竖直虚线是南北方向，水平虚线是东西方向，标注的70°是西偏北70°，也就是北偏西20°，长度为3段，再从梦幻王国到冰河漂流，方向是西偏南30°，长度同样是3段，据此解答。 （3）以冰河漂流为观测点，向南（向下）偏东（向右）30°方向画出长度为2段的线段，线段终点标注“餐厅”即可。 【详解】（1）100×2＝200（m） 乐乐从售票处出发，向东偏北30°方向走200m到达旋转木马的位置。（答案不唯一） （2）100×3＝300（m） 乐乐从旋转木马出发，先向西偏北70°方向走300m到达梦幻王国，再从梦幻王国向西偏南30°方向走300m，就到达冰河漂流。（答案不唯一） （3）200÷100＝2（段） 图略 18．下面是小明星期日去商场的行走路线图。 （1）小明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？用文字描述出来。 【答案】（1）北；东；40°；100 （2）从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一） 【分析】（1）以北为基准，向东偏转40°，即北偏东40°；图中每段线段代表50米，从家到图书馆有2段，距离为50×2＝100米。 （2）以西为基准，向北偏转55°，即西偏北55°，图书馆到小广场有3段，距离为50×3＝150米； 以北为基准，向东偏转60°，即北偏东60°，小广场到商场有2段，距离为50×2＝100米。 【详解】（1）50×2＝100（米） 小明从家出发，向北偏东40°方向，行走100米可以到达图书馆。（答案不唯一） （2）50×3＝150（米） 50×2＝100（米） 从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 方向与位置 知识清单 知识点一、用数对表示位置 1. 基本概念 (1) 列与行：竖排叫做列，横排叫做行。 (2) 确定顺序：确定第几列一般从左往右数；确定第几行一般从前往后（或从下往上）数。 2. 数对的写法 (1) 格式：(列数, 行数) (2) 规则： 1　 先写列，后写行。 2　 两个数字之间用逗号隔开，外面加上小括号。 3　 例如：小明坐在第3列第4行，记作 (3, 4)。 3. 注意事项 (1) 数对是有序的，(3, 4) 和 (4, 3) 表示不同的位置。 (2) 在教室座位或方格图中，必须明确观测点（原点）及行列起始方向。 知识点二、根据数对找位置 1. 操作步骤 (1) 看第一个数：找到对应的列。 (2) 看第二个数：在该列中找到对应的行。 (3) 定交点：列与行的交叉点即为该数对表示的具体位置。 2. 特殊规律 (1) 同列不同行：若数对中第一个数相同（如 (2, 3) 和 (2, 5)），则这些物体在同一列（竖直方向）。 (2) 同行不同列：若数对中第二个数相同（如 (1, 4) 和 (5, 4)），则这些物体在同一行（水平方向）。 知识点三、方格纸上图形的平移问题（数对） 1. 平移规律 在方格纸上，图形平移时，形状和大小不变，只有位置改变。数对的变化遵循以下规则： 平移方向 变化要素 数对变化规则 示例 左右平移 列变行不变 左减右加列数 向右平移3格：(x, y) → (x+3, y) 上下平移 行变列不变 上加下减行数 向上平移2格：(x, y) → (x, y+2) 2. 解题技巧 (1) 关键点法：不需要移动整个图形，只需找出图形的几个顶点（关键点）。 (2) 变换坐标：根据平移方向和格数，计算出新顶点的数对。 (3) 连线成图：将新顶点按原顺序连接，即可得到平移后的图形。 知识点四、根据方向、角度和距离确定物体的位置 1. 三要素 要精确描述一个物体的位置，必须同时具备以下三个条件： (1) 观测点（中心点）：以谁为参照。 (2) 方向与角度：如“北偏东30°”。 (3) 距离：具体多少米或千米。 2. 方向的表述规范 (1) 基准方向：通常以正北或正南为基准。 (2) 常用说法： 1　 北偏东 xx° 2　 北偏西 xx° 3　 南偏东 xx° 4　 南偏西 xx° (3) 注意：一般不说“东偏北”，除非题目特殊要求，优先使用南北作为起始边。 3. 作图/定位步骤 (1) 定中心：在图上标出观测点。 (2) 画方向：用量角器画出指定的方向线（注意量角器的中心对准观测点，0刻度线对准南北方向）。 (3) 量距离：计算出图上距离，并在方向线上截取相应长度。 (4) 标名称：标出目标物体及角度、距离数据。 知识点五、根据方向、角度和距离描述路线图 1. 描述结构 描述路线时，需分段进行，每一段都要说明： “从 [起点] 出发，向 [方向] 偏 [角度] 方向行走 [距离] 到达 [终点/下一站]。” 2. 关键难点：观测点的转换 (1) 第一段：以起点为观测点。 (2) 后续段落：每到达一个新的站点，该站点即成为新的观测点。 (3) 方向重置：在新的观测点处，需要重新建立“十字”方向标（上北下南左西右东），再判断下一段路的方向。 3. 逆向思维（返回路线） (1) 如果要求描述返回路线： 1　 距离不变。 2　 方向相反：北变南，东变西；北偏东30° 变为 南偏西30°。 3　 角度不变。 4. 示例 (1) 去程：从学校出发，向北偏东40°方向走200米到达公园。 (2) 回程：从公园出发，向南偏西40°方向走200米回到学校。 题型一、用数对表示位置 【典型例题】乐乐在教室的座位是第4行第5列，用数对表示为( )：小明在他的前面坐，用数对表示为( )。 【跟踪训练1】如图中，如果“”的位置是（1，3），那么“”的位置是（    ）。 A．（1，1） B．（2，3） C．（3，1） D．（3，3） 【跟踪训练2】思思在教室的座位是第5列第2行，他的位置可以用数对（5，2）表示。笑笑坐在思思的正前面，她的位置可以用数对表示为（____，____）。 题型二、根据数对找位置 【典型例题】用数对表示点A的位置（     ），笑笑家的位置在数对（4，3）处，请用▲标出她家的位置。 【跟踪训练1】小兰坐在教室的第3列第4行，用表示，小文坐在第6列第5行，用( )表示，用表示的同学坐在第( )列第( )行。 【跟踪训练2】看图按要求完成。 （1）如图用数对表示位置。 学校（    ），超市（    ）。 （2）用数对表示，科技馆的位置是（2，3），幼儿园的位置是（1，8）。在图中找到它们的位置，并标出来。 题型三、方格纸上图形的平移问题（数对） 【典型例题】一个点在方格纸上的位置可用表示，如果这个点向左平移1个单位，其位置应表示为（_____，_____）；如果这个点向上平移2个单位，其位置应表示为（_____，_____）。 【跟踪训练】看图完成下列各题。 (1)如果用（4，3）表示A点的位置，请你写出旗子其他三个顶点的位置。 B( )    C( )    D( ) (2)请写出旗子升至杆顶后A，B，C，D各点的对应点，，，的位置。 ( )    ( )    ( )    ( ) 题型四、根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典型例题】量一量，填一填。 (1)超市在广场的北偏( )( )°方向上，距离广场( )m。 (2)游乐园在广场的南偏( )( )°方向上，距离广场( )m。 【跟踪训练1】蓝蓝家在学校西偏南40°方向上，距离是650m，也可以说蓝蓝家在学校( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 【跟踪训练2】在如图中标出下列场所的位置。 （1）商场在艺术中心的北偏西40°方向1500m处。 （2）体育馆在艺术中心的南偏东25°方向1000m处。 题型五、根据方向、角度和距离描述路线图 【典型例题】看图填空。 从书店出发，先向北偏( )( )°方向走( )m到电视台，然后向南偏东70°方向走300m到小明家，再向北偏东( )°方向走400m到银行，最后向( )偏( )70°方向走200m到学校。 【跟踪训练】智能AI技术的使用，改变了人们的工作方式。餐饮行业中，机器人送餐已经成为一种新的送餐方式。如图是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 (1)机器人从出菜口出发向( )偏( )( )°方向行走( )米能送到1号桌。 (2)机器人到达1号桌后，要继续向西偏北45°方向行走4.5米给2号桌送餐。请标出2号桌的位置。 (3)为2号桌送完餐后，机器人接到新的指令：原路返回出菜口，继续为其他桌送餐。请描述出机器人的返回路线。 1．甲、乙是同班同学，甲坐在第2列、第6行，用数对表示是（2，6）。乙的位置用数对表示是（6，2），那么乙坐在（    ）。 A．第6行、第2列 B．第6列、第2行 C．第2列、第6行 D．无法确定 2．李叔叔从家出发向东偏北30°方向走500米到公园，锻炼后原路返回家，返回的正确方向是（    ）。 A．向东偏北30°方向走500米 B．向西偏南30°方向走500米 C．向北偏东30°方向走500米 D．向南偏西30°方向走500米 3．根据中国象棋“马”走“日”的规则，“马”要想吃掉对方的“相”，应从当前（2，1）的位置走到（    ）的位置。 A．（2，4） B．（4，2） C．（4，1） D．（3，3） 4．如果用数对（x，6）表示乐宝在教室里的座位，那么下面说法错误的是（    ）。 A．乐宝的座位一定在第6列 B．乐宝的座位一定在第6行 C．乐宝的座位可能在第6列 D．乐宝的座位可能与（5，7）相邻 5．如图，下面路线描述错误的是（    ）。 A．从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆 B．从红红家向北偏东30°方向走600米到达科技馆 C．从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家 D．从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆 6．长春在北京东偏北约55°方向上，北京在长春( )偏( )约( )°的方向上。 7．同一幅图中，数对（5，4）和（3，4）表示的位置在( )；数对（3，1）和（3，7）表示的位置在( )。（填“同一行”或“同一列”） 8．五一班学生丽丽在教室里的位置用数对表示是（4，5），她坐在第( )列第( )行。萌萌坐在丽丽的正前方，萌萌在教室里的位置用数对表示是( )。 9．A点的位置用数对表示为（4，7），把A点向下平移2格，再向右平移3格得到B点，则B点的位置用数对表示为( )。 10．张老师用汉字卡带领学生复习古诗词。 (1)（4，3）表示的汉字是( )，（7，4）表示的汉字是( )。 (2)诗中三个“不”字的位置用数对表示分别是( )，( )，( )。 11．以中心广场为观测点，填一填。 (1)卡丁车在( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 (2)海底世界在( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 (3)海盗船在( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 (4)( )在南偏西30°方向上，距离是100m。 12．如图，图书馆在体育馆( )35°方向上，距离是1200m，体育馆在人民广场南偏西( )°方向上，距离是( )m。 13．如图是彤彤家附近的平面图。 (1)用数对表示电影院的位置是( )，超市的位置是( )。 (2)（6，7）表示的是( )的位置。 (3)彤彤从家出发，以每分行80m的速度向东行走4分就到学校。如果图中每格的边长代表80m，那么学校的位置用数对表示是( )。 14．下图是某学校学生秋游的路线图。 (1)从学校出发，先向( )偏( )( )°方向走( )m到达银行，再向( )方向走( )m到达体育馆，最后向( )偏( )( )°方向走( )m到达滨江公园。 (2)在下图中填出返回时的路线。 15． (1)图中点A的位置用数对（2，5）表示，点B的位置用数对( )表示，点C的位置用数对( )表示。 (2)画出三角形ABC向右平移5个单位后的图形，此时点C的位置用数对（    ）表示。 16．小明从家到城市展览馆，先向东偏北40°方向走400米到达商场，再从商场向东偏南30°方向走200米到达城市展览馆门口。请标出商场和城市展览馆的位置。 17．周末，乐乐去游乐场游玩，下面是乐乐游玩的部分路线图。完成下面各题。 (1)乐乐从售票处出发，向( )方向走( )m到达旋转木马的位置。 (2)写出乐乐从旋转木马的位置出发，经过梦幻王国，到达冰河漂流的路线。 (3)乐乐从冰河漂流出来后向南偏东30方向走了200m来到餐厅就餐。请在图中标出餐厅的位置。 18．下面是小明星期日去商场的行走路线图。 （1）小明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？用文字描述出来。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $