第二单元 分数除法（知识清单）数学北京版六年级上册（新教材）

该小学数学“分数除法”单元知识清单系统梳理了倒数认识、分数除以整数、一个数除以分数、商与被除数关系、解决问题及四则混合运算六大核心内容，搭建了从概念理解到计算法则再到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“知识点+典型题型+跟踪训练”三级架构呈现知识体系，突出完整性与条理性。如“倒数定义”标注“互为”关键点，“商与被除数关系”配套“除数大小影响商”记忆口诀，培养学生运算能力与推理意识。设计“解题步骤分解”和“易错点提醒”，如分数除法“一转二倒三约”技巧，助力不同学生高效掌握，教师可直接用于课堂教学与分层辅导。

第二单元 分数除法 知识清单 知识点一、倒数的认识 1. 倒数的定义 乘积是 1 的两个数互为倒数。 (1)关键点：“互为”表示相互依存的关系，不能单独说某个数是倒数，必须说“谁是谁的倒数”或“谁和谁互为倒数”。 (2)公式表达：若 ，则 和 互为倒数。 2. 求倒数的方法 (1)分数的倒数：交换分子和分母的位置。 例： 的倒数是 。 (2)整数的倒数：先将整数看作分母为1的分数，再交换分子分母。 例： ，其倒数是 。 (3)带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子分母。 例： ，其倒数是 。 (4)小数的倒数：先化成分数，再求倒数；或者用1除以该小数。 例： ，其倒数是 。 3. 特殊数的倒数 (1)1 的倒数是 1。 (2)0 没有倒数（因为0作分母无意义，且0乘任何数都得0，不可能得1）。 知识点二、分数的平均分（分数除以整数） 1. 意义 分数除以整数（0除外），表示把这个分数平均分成若干份，求每一份是多少。这与整数除法的意义相同。 2. 计算法则 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 公式： （ ） 3. 计算步骤与注意事项 (1)变号：除号变为乘号。 (2)变数：除数变为它的倒数。 (3)约分：在计算过程中，能约分的要先约分，再计算，结果要化为最简分数。 易错点：被除数不变，只改变除数和运算符号。 示例： 知识点三、分数除法（一个数除以分数） 1. 通用计算法则 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 公式： （ ） 2. 具体类型 (1)整数除以分数： (2)分数除以分数： 3. 解题技巧 (1)“一转二倒三约”： ①　一转：除号转乘号。 ②　二倒：除数变倒数。 ③　三约：交叉约分，简化计算。 (2)结果处理：计算结果如果是假分数，通常保留假分数形式（除非题目要求化成带分数）；如果是整数，直接写整数。 知识点四、被除数与商的大小关系（分数除法） 在除法算式 ( ) 中，商 与被除数 的大小关系取决于除数 ： 除数 B 的范围 商 C 与被除数 A 的关系 示例 B > 1 C < A (商小于被除数) ， B = 1 C = A (商等于被除数) 0 < B < 1 C > A (商大于被除数) ， 记忆口诀： 除数大于1，商比被除数小； 除数小于1（且大于0），商比被除数大； 除数等于1，商等于被除数。 注意：此规律前提是被除数不为0。若被除数为0，商恒为0。 知识点五、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1. 数量关系式 由此推导出的除法关系式： 2. 解题步骤 (1)找单位“1”：通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量，或者“的”字前面的量。 (2)判断已知条件：已知“对应量”和“对应分率”，求单位“1”。 (3)列式计算：使用除法。 ①　算术法： ②　方程法：设单位“1”为 ，列方程 。 知识点六、分数的四则混合运算 1. 运算顺序 分数四则混合运算的顺序与整数、小数四则混合运算的顺序完全相同： (1)同级运算：从左往右依次计算。 (2)两级运算：先算乘除，后算加减。 (3)有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2. 运算定律的应用 整数乘法的运算定律同样适用于分数乘法，合理运用可简便计算： (1)乘法交换律： (2)乘法结合律： (3)乘法分配律： 3. 常见错误提醒 (1)混淆运算顺序，未先算乘除。 (2)在使用乘法分配律时，漏乘括号内的某一项。 (3)除法未转化为乘法就直接约分或计算。 (4)最终结果未化为最简分数。 题型一、倒数的认识 【典型例题】下面各组数中，互为倒数的是（      ）。 A．3.6和 B．和0.4 C．7和 D．和0.625 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此分别求出各选项中两个数的积，积是1的两个数互为倒数。 【详解】A．，所以3.6和不互为倒数 B．，所以和0.4不互为倒数 C．，所以7和互为倒数 D．，所以和0.625不互为倒数 【跟踪训练1】的倒数是( )，2.5的倒数是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；1的倒数是它本身；0没有倒数。 【详解】，的倒数是； ，，的倒数是； 1的倒数是1，0没有倒数。 【跟踪训练2】如果m＞1，则m的倒数一定小于1。( ) 【答案】√ 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数。对于一个大于的数，将其看作分母为的假分数，调换分子和分母的位置后，得到的倒数分子为，分母大于，即为真分数。真分数小于，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，的倒数是。因为，所以的分子小于分母。分子小于分母的分数是真分数，真分数小于。例如：，的倒数是，。所以的倒数一定小于。故原题说法正确。 故答案为：√ 题型二、分数的平均分（分数除以整数） 【典型例题】把米长的彩带平均分成6段，每段长（    ）。 A．米 B． C．米 D． 【答案】C 【分析】彩带长度÷平均分成的段数＝每段长度，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷6＝×＝（米） 每段长米。 【跟踪训练1】表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求( )的( )是多少。 【答案】 【分析】分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 把一个数平均分成几份，求一份是多少，就是求这个数的几分之一是多少。 【详解】÷6表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求的是多少。 【跟踪训练2】在下图中表示。 【答案】 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，涂色表示整个长方形的，再将涂色部分平均分成2份，其中的1份表示。 【详解】 将整个长方形平均分成3份，每份是整个长方形的，如图； 再将涂色部分平均分成2份，其中的1份表示，如图。 题型三、分数除法（一个数除以分数） 【典型例题1】计算下面各题。                               【答案】30；；；16； 1；；；72 【典型例题2】一个长方形的面积是80平方米，宽是米，长是( )米。 【答案】100 【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的面积÷宽＝长，据此列式计算即可解答。 【详解】80÷ ＝80× ＝100（米） 所以长是100米。 【跟踪训练1】小张小时步行千米，步行1千米需( )小时，1小时步行( )千米。 【答案】 【分析】根据题意，小张小时步行千米，求步行1千米需要的时间，用时间除以路程即可； 求1小时步行的路程，用路程除以时间即可。 【详解】（小时），步行1千米需要小时。 （千米），1小时步行千米。 【跟踪训练2】计算。                           【答案】20；；； ；75；； 题型四、被除数与商的大小关系（分数除法） 【典型例题】在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )          ( ) 【答案】 ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）根据分数除法计算规则，除以一个分数等于乘它的倒数，将右侧除法换算成乘法后，对比两边算式判断大小。 （2）一个不为0的数除以它本身结果等于1，再用1和原分数比较，确定大小关系。 （3）一个不为0的数，除以大于1的数结果比原数小，乘大于1的数结果比原数大，据此对比两边算式。 【详解】（1）＝，所以＝。 （2）＝1，1＞，所以＞。 （3）因为2＞1，所以＜，＞，所以＜。 【跟踪训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )21     ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】第一空和第二空利用一个非0数除以小于1的数，结果大于这个数；一个非0数除以大于1的数，结果小于这个数这个规律来判断；第三空和第四空需先求出括号前后两道算式的结果，再比较。 【详解】，因为，所以＞； ，因为，所以＜21； 因为＝；＝，所以＝； ＝，＝，因为＜，所以＜。 题型五、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典型例题】学校兴趣小组中，四年级参加乒乓球队的有15人，是四年级参加足球队的，四年级参加足球队的有多少人？ 【答案】25人 【分析】已知四年级参加乒乓球队的有15人，是四年级参加足球队的，把四年级参加足球队的人数是单位“1”，单位“1”未知，用四年级参加乒乓球队的人数除以，求出四年级参加足球队的人数。 【详解】 （人） 答：四年级参加足球队的有25人。 【跟踪训练1】近年来，永城加大采煤沉陷区的综合治理力度，将采煤沉陷区变为良田，种植了近千亩水稻。其中主要种植的品种“郑稻C42号”，亩产可达600千克，是普通水稻亩产的，普通水稻亩产多少千克？ 【答案】400千克 【分析】根据题意，把普通水稻亩产看作单位“1”，已知“郑稻C42号”亩产是 千克，且是普通水稻亩产的。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用已知量除以对应的分率。 【详解】600÷ ＝600× ＝400（千克） 答：普通水稻亩产400千克。 【跟踪训练2】某学校五年级举行了数学素养大赛，12人获奖，是参加比赛人数的。多少人参加了比赛？（先补全等量关系，再列方程解决问题） 【答案】（参加比赛人数）×＝（获奖人数） 54人 【分析】根据题意，把参加比赛人数看作单位“1”，获奖人数是参加比赛人数的，即“参加比赛人数×＝获奖人数”。已知获奖人数为12人，求单位“1”（参加比赛人数），可设参加比赛人数为，根据等量关系列方程求解。 【详解】等量关系略 解：设参加比赛的人数为人。 答：54人参加了比赛。 题型六、分数的四则混合运算 【典型例题】计算下面各题，能简算的要简算。                     【答案】；； 1；13 【分析】分数四则运算，先算乘法，再从左往右算。 分数四则运算，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，再算中括号外的减法。 分数四则运算，根据乘法分配律，式子变成36×－36×，再计算。 分数四则运算，根据乘法分配律，式子变成×（13＋87），再计算。 【详解】＋×－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ －[÷（＋）] ＝－[÷（＋）] ＝－[÷] ＝－[×] ＝－ ＝－ ＝ 36×（－） ＝36×－36× ＝21－20 ＝1 13×＋87× ＝×（13＋87） ＝×100 ＝13 【跟踪训练1】用你喜欢的方法计算。 【答案】11；； 【分析】（1）利用乘法分配律，将24分别与括号里的分数相乘，简化计算。 （2）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【详解】（1） ＝24×－24×＋24× ＝20－15＋6 ＝11 （2） ＝ ＝ ＝×1 ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【跟踪训练2】工程队修一条路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，这时已经修了78千米，这条路一共有多少千米？ 【答案】240千米 【分析】把这条路总长度看作单位“1”，先算出两天一共修了总长度的几分之几，再用已修的长度÷对应的分率，就能求出总长度。 【详解】 （千米） 答：这条路一共有240千米。 1．下列说法正确的是（    ）。 A．0的倒数是0 B．乘积是1的两数互为倒数 C．如果一个数是，那么它的倒数是 D．任何不等于0的数的倒数都大于1 【答案】B 【分析】依据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；特殊数0没有倒数；1的倒数是1；真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。据此逐项判断。 【详解】A．0没有倒数，此选项错误； B．根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，此选项正确； C．当时，无意义，题干未说明，此选项错误； D．例如2不等于0，它的倒数是，而，此选项错误。 2．为了得到的结果，下面四种想法中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 逐项分析每个选项是否符合分数除法的运算法则或运算意义来判断。 【详解】A．，此选项错误； B．，此选项错误； C．图中表示的是求10的，用乘法计算，列式为，不是，此选项错误； D．把整个大长方形看作单位“1”，由图可知，涂色部分占单位“1”的，对应的是10。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为，此选项正确。 3．一个数的等于12，这个数是多少？（    ） A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】A 【分析】本题中的单位“1”是一个数，未知，用除法计算，所求的数＝部分的量÷部分对应的率。 【详解】12÷＝12×＝18 这个数是18。 4．某图书馆有科技类图书2800本，______，图书馆共有图书多少本？要解决上面的问题，需要在横线上补充的信息是（    ）。 A．故事类图书占图书总数的 B．科技类图书占图书总数的 C．科技类图书是故事类图书的 D．故事类图书是科技类图书的 【答案】B 【分析】根据单位“1”×对应分率＝对应数量、对应数量÷对应分率＝单位“1”；找出各项描述中的单位“1”的数量和对应数量及其分率，找出能求出图书总数的即可。 【详解】A．故事类图书占图书总数的，是把图书总数看作单位“1”，已知故事类图书的分率，但科技类图书占图书总数的分率未知，无法求出图书总数；不符合题意； B．科技类图书占图书总数的，是把图书总数看作单位“1”，已知科技类图书的分率，用科技类图书的数量除以对应的分率，即可求出图书总数；符合题意； C．科技类图书是故事类图书的，是把故事类图书看作单位“1”，可根据科技类图书与对应分率求出故事书的本数，但无法直接求出图书总数；不符合题意； D．故事类图书是科技类图书的，是把科技类图书看作单位“1”，可根据科技类图书与故事书的分率求出故事书的本数，但无法直接求出图书总数；不符合题意。 所以，要解决上面的问题，需要在横线上补充的信息是：科技类图书占图书总数的。 5．将一瓶12升的矿泉水倒进容积为升的小瓶中，可以倒（    ）瓶。 A．9 B．16 C．20 D．36 【答案】B 【分析】求可以倒多少瓶，就是求12里面包含多少个，用除法计算。 【详解】 （瓶） 所以可以倒16瓶。 6．的倒数是( )，( )的倒数是，0.4的倒数是( )。 【答案】 【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，若a×b＝1，则a与b互为倒数；真分数求倒数直接颠倒分子分母；带分数要先化成假分数再颠倒分子分母；小数需要先转化为最简分数，再颠倒分子分母求倒数。 【详解】颠倒分子分母，倒数是； 先把化为假分数，再颠倒分子分母得原数； 把0.4化成分数，颠倒分子分母，倒数是。 7．小明小时行了千米，他每小时行( )千米，行1千米需要( )小时。 【答案】 【分析】每小时行的距离＝行的距离÷所需时间；行1千米所需时间＝所需时间÷行的距离，据此代入数据解答。 【详解】（千米） （小时） 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 商与被除数的大小关系：一个非零数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大。 ①根据积与因数的大小关系判断； ②根据分数乘法的计算法则分别计算出和的积，再比较大小； ③根据分数除法的计算法则计算出的结果，再比较大小； ④根据商与被除数的大小关系和积与因数的大小关系判断。 【详解】因为4＞1，所以； 因为，，，所以； 因为，，所以； 因为，所以，，所以。 9．服装厂要在一周内完成一批校服的加工任务，20位工人一周加工了这批校服的。表示( )；表示( )。 【答案】 一周完成这批校服需要的工人总数 每个工人一周完成这批校服的几分之几 【分析】把完成这批校服加工任务所需的总工作量对应的工人数看作单位“1”。 已知20位工人一周加工了这批校服的。根据分数除法中“已知部分量和其对应的分率，求单位“1”的量用除法”；​是20位工人一周完成的工作量占总任务的分率，将这个分率平均分给20位工人，用除法计算，得到的是平均每位工人一周完成总任务的占比。 【详解】由分析得出： 表示一周完成这批校服需要的工人总数； 表示每个工人一周完成这批校服的几分之几。 10．60名同学参加学校组织的科技知识竞赛，他们分别获得了一、二、三等奖，其中获得一、二等奖的人数占总人数的，获得二、三等奖的人数占总人数的，获得二等奖的有( )人。 【答案】18 【分析】把参加科技知识竞赛的总人数看作单位“1”，根据题意可知，获得一、二等奖的人数与获得二、三等奖的人数之和占总人数的（＋），发现“二等奖”出现了两次，所以获得二等奖的人数占总人数的（＋－1），单位“1”已知，用总人数乘（＋－1），求出获得二等奖的人数。 【详解】60×（＋－1） ＝60×（＋－1） ＝60×（－1） ＝60× ＝18（人） 获得二等奖的有18人。 11．画一画，算一算： ＝（     ）。 【答案】见详解； 【分析】（1）把图中的长方形平均分成5份，给其中3份涂色，表示​； （2）再把已经涂色的3份整体平均分成2份，标记出其中1份，标记部分就是算式的结果。 【详解】根据分析： 画图如下：÷2＝×＝ 12．计算。 ＝           ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           ＝           ＝ 【答案】；；6；； ；；； 13．计算下面各题。            【答案】；； 【分析】第1题，把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第2题，把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第3题，把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 【详解】 14．计算下面各题。（能简算的要简算）                               【答案】28；3.6； ； 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算； （2）先算除法，再根据减法的性质进行简算； （3）先算括号里的减法，再从左往右依次计算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 15．淘气家4月用电160度，相当于5月的，淘气家5月用电多少度？ 【答案】180度 【分析】4月用电量相当于5月的，是将5月的用电量看作单位“1”，已知单位“1”的是 160度，求单位“1”，用除法计算，即4月用电量÷＝5月用电量。 【详解】160÷ ＝160× ＝180（度） 答：淘气家5月用电180度。 16．育才小学开展了节水活动，10月用水240吨，是9月用水量的。9月用水多少吨？ 【答案】384吨 【分析】把9月份用水量看作单位“1”，9月用水量的是240吨，求单位“1”用240吨除以求出9月用水量。 【详解】 ＝ ＝ ＝384（吨） 答：9月用水384吨。 17．生态文明建设是关系中华民族持续发展的根本大计。为打造洁绿亮美的居住环境，某市组织开展“爱国卫生，万人洁城”大扫除活动。某校五年级同学共清理废旧塑料6千克，是四年级同学清理废旧塑料的。四年级同学清理了多少千克废旧塑料？ 【答案】5千克 【分析】把四年级同学清理废旧塑料的质量看作单位“1”，单位“1”未知，已知单位“1”的是6千克，求单位“1”的质量，用除法计算：用五年级同学清理废旧塑料的质量÷。 【详解】 ＝ ＝5（千克） 答：四年级同学清理了5千克废旧塑料。 18．某果园有苹果树96棵，正好是梨树棵数的，这个果园有梨树多少棵？（先画图表示出题目中的信息，再写出等量关系，最后列方程解答。） 【答案】 棵 【分析】根据题意，苹果树棵数是梨树棵数的，把梨树棵数看作单位“1”。因为单位“”未知，所以设梨树棵数为，根据等量关系“梨树棵数苹果树棵数”列方程解答。 【详解】 梨树棵数苹果树棵数 解：设这个果园有梨树棵。 答：这个果园有梨树棵。 19．端午节来临之际妈妈亲手为家人包制粽子，粽叶裹住的不仅仅是千年文化，更包裹着我们对传统节日的念想。妈妈一共包了21个红枣甜粽，是蜜枣甜粽的，又包了我们爱吃的蛋黄咸肉粽，蛋黄咸肉粽是蜜枣甜粽的，蛋黄咸肉粽有多少个？ 【答案】18个 【分析】首先确定单位“1”，根据“红枣甜粽是蜜枣甜粽的”，可知蜜枣甜粽的个数是单位“1”，且未知，已知红枣甜粽有21个，求单位“1”的量用除法计算，先求出蜜枣甜粽的个数；再根据“蛋黄咸肉粽是蜜枣甜粽的”，此时单位“1”（蜜枣甜粽）已知，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，从而求出蛋黄咸肉粽的个数。 【详解】 ＝ ＝24× ＝18（个） 答：蛋黄咸肉粽有18个。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 分数除法 知识清单 知识点一、倒数的认识 1. 倒数的定义 乘积是 1 的两个数互为倒数。 (1)关键点：“互为”表示相互依存的关系，不能单独说某个数是倒数，必须说“谁是谁的倒数”或“谁和谁互为倒数”。 (2)公式表达：若 ，则 和 互为倒数。 2. 求倒数的方法 (1)分数的倒数：交换分子和分母的位置。 例： 的倒数是 。 (2)整数的倒数：先将整数看作分母为1的分数，再交换分子分母。 例： ，其倒数是 。 (3)带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子分母。 例： ，其倒数是 。 (4)小数的倒数：先化成分数，再求倒数；或者用1除以该小数。 例： ，其倒数是 。 3. 特殊数的倒数 (1)1 的倒数是 1。 (2)0 没有倒数（因为0作分母无意义，且0乘任何数都得0，不可能得1）。 知识点二、分数的平均分（分数除以整数） 1. 意义 分数除以整数（0除外），表示把这个分数平均分成若干份，求每一份是多少。这与整数除法的意义相同。 2. 计算法则 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 公式： （ ） 3. 计算步骤与注意事项 (1)变号：除号变为乘号。 (2)变数：除数变为它的倒数。 (3)约分：在计算过程中，能约分的要先约分，再计算，结果要化为最简分数。 易错点：被除数不变，只改变除数和运算符号。 示例： 知识点三、分数除法（一个数除以分数） 1. 通用计算法则 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 公式： （ ） 2. 具体类型 (1)整数除以分数： (2)分数除以分数： 3. 解题技巧 (1)“一转二倒三约”： ①　一转：除号转乘号。 ②　二倒：除数变倒数。 ③　三约：交叉约分，简化计算。 (2)结果处理：计算结果如果是假分数，通常保留假分数形式（除非题目要求化成带分数）；如果是整数，直接写整数。 知识点四、被除数与商的大小关系（分数除法） 在除法算式 ( ) 中，商 与被除数 的大小关系取决于除数 ： 除数 B 的范围 商 C 与被除数 A 的关系 示例 B > 1 C < A (商小于被除数) ， B = 1 C = A (商等于被除数) 0 < B < 1 C > A (商大于被除数) ， 记忆口诀： 除数大于1，商比被除数小； 除数小于1（且大于0），商比被除数大； 除数等于1，商等于被除数。 注意：此规律前提是被除数不为0。若被除数为0，商恒为0。 知识点五、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1. 数量关系式 由此推导出的除法关系式： 2. 解题步骤 (1)找单位“1”：通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量，或者“的”字前面的量。 (2)判断已知条件：已知“对应量”和“对应分率”，求单位“1”。 (3)列式计算：使用除法。 ①　算术法： ②　方程法：设单位“1”为 ，列方程 。 知识点六、分数的四则混合运算 1. 运算顺序 分数四则混合运算的顺序与整数、小数四则混合运算的顺序完全相同： (1)同级运算：从左往右依次计算。 (2)两级运算：先算乘除，后算加减。 (3)有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2. 运算定律的应用 整数乘法的运算定律同样适用于分数乘法，合理运用可简便计算： (1)乘法交换律： (2)乘法结合律： (3)乘法分配律： 3. 常见错误提醒 (1)混淆运算顺序，未先算乘除。 (2)在使用乘法分配律时，漏乘括号内的某一项。 (3)除法未转化为乘法就直接约分或计算。 (4)最终结果未化为最简分数。 题型一、倒数的认识 【典型例题】下面各组数中，互为倒数的是（      ）。 A．3.6和 B．和0.4 C．7和 D．和0.625 【跟踪训练1】的倒数是( )，2.5的倒数是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。 【跟踪训练2】如果m＞1，则m的倒数一定小于1。( ) 题型二、分数的平均分（分数除以整数） 【典型例题】把米长的彩带平均分成6段，每段长（    ）。 A．米 B． C．米 D． 【跟踪训练1】表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求( )的( )是多少。 【跟踪训练2】在下图中表示。 题型三、分数除法（一个数除以分数） 【典型例题1】计算下面各题。                               【典型例题2】一个长方形的面积是80平方米，宽是米，长是( )米。 【跟踪训练1】小张小时步行千米，步行1千米需( )小时，1小时步行( )千米。 【跟踪训练2】计算。                           题型四、被除数与商的大小关系（分数除法） 【典型例题】在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )          ( ) 【跟踪训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )21     ( )    ( ) 题型五、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典型例题】学校兴趣小组中，四年级参加乒乓球队的有15人，是四年级参加足球队的，四年级参加足球队的有多少人？ 【跟踪训练1】近年来，永城加大采煤沉陷区的综合治理力度，将采煤沉陷区变为良田，种植了近千亩水稻。其中主要种植的品种“郑稻C42号”，亩产可达600千克，是普通水稻亩产的，普通水稻亩产多少千克？ 【跟踪训练2】某学校五年级举行了数学素养大赛，12人获奖，是参加比赛人数的。多少人参加了比赛？（先补全等量关系，再列方程解决问题） 题型六、分数的四则混合运算 【典型例题】计算下面各题，能简算的要简算。                     【跟踪训练1】用你喜欢的方法计算。 【跟踪训练2】工程队修一条路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，这时已经修了78千米，这条路一共有多少千米？ 1．下列说法正确的是（    ）。 A．0的倒数是0 B．乘积是1的两数互为倒数 C．如果一个数是，那么它的倒数是 D．任何不等于0的数的倒数都大于1 2．为了得到的结果，下面四种想法中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个数的等于12，这个数是多少？（    ） A．18 B．24 C．36 D．48 4．某图书馆有科技类图书2800本，______，图书馆共有图书多少本？要解决上面的问题，需要在横线上补充的信息是（    ）。 A．故事类图书占图书总数的 B．科技类图书占图书总数的 C．科技类图书是故事类图书的 D．故事类图书是科技类图书的 5．将一瓶12升的矿泉水倒进容积为升的小瓶中，可以倒（    ）瓶。 A．9 B．16 C．20 D．36 6．的倒数是( )，( )的倒数是，0.4的倒数是( )。 7．小明小时行了千米，他每小时行( )千米，行1千米需要( )小时。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 9．服装厂要在一周内完成一批校服的加工任务，20位工人一周加工了这批校服的。表示( )；表示( )。 10．60名同学参加学校组织的科技知识竞赛，他们分别获得了一、二、三等奖，其中获得一、二等奖的人数占总人数的，获得二、三等奖的人数占总人数的，获得二等奖的有( )人。 11．画一画，算一算： ＝（     ）。 12．计算。 ＝           ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           ＝           ＝ 13．计算下面各题。            14．计算下面各题。（能简算的要简算）                               15．淘气家4月用电160度，相当于5月的，淘气家5月用电多少度？ 16．育才小学开展了节水活动，10月用水240吨，是9月用水量的。9月用水多少吨？ 17．生态文明建设是关系中华民族持续发展的根本大计。为打造洁绿亮美的居住环境，某市组织开展“爱国卫生，万人洁城”大扫除活动。某校五年级同学共清理废旧塑料6千克，是四年级同学清理废旧塑料的。四年级同学清理了多少千克废旧塑料？ 18．某果园有苹果树96棵，正好是梨树棵数的，这个果园有梨树多少棵？（先画图表示出题目中的信息，再写出等量关系，最后列方程解答。） 19．端午节来临之际妈妈亲手为家人包制粽子，粽叶裹住的不仅仅是千年文化，更包裹着我们对传统节日的念想。妈妈一共包了21个红枣甜粽，是蜜枣甜粽的，又包了我们爱吃的蛋黄咸肉粽，蛋黄咸肉粽是蜜枣甜粽的，蛋黄咸肉粽有多少个？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $