第一单元 分数乘法（知识清单）数学北京版六年级上册（新教材）

该小学数学第一单元“分数乘法”知识清单系统梳理了分数乘法的意义、计算法则及应用，涵盖分数乘整数、求一个数的几分之几、分数乘分数、因数与积的大小关系、连续求几分之几五大知识范畴，搭建从概念理解到计算优化再到实际问题解决的递进式学习支架。 清单通过思维导图构建知识框架，分类呈现知识点与对应题型，如“分数乘分数”标注“交叉约分”关键步骤，“因数和积的大小关系”配“乘大于1的数积变大”等记忆口诀，培养学生的抽象能力和运算能力。设计典型例题与跟踪训练结合的分层练习，帮助学生从模仿到应用，教师可直接用于课堂讲解或分层作业设计，提升教学效率。

第一单元 分数乘法 知识清单 知识点一、分数乘整数 1. 意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示 3 个 相加的和是多少，或者表示 的 3 倍是多少。 2. 计算法则 (1)方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 (2)公式： （ ） (3)关键步骤（先约分后计算）：为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。整数与分母进行约分。 知识点二、求一个数的几分之几 1. 意义 “求一个数的几分之几是多少”是分数乘法应用题的基础模型。 数量关系式：单位“1”的量 分率 = 分率对应的量 2. 解题关键 (1)找单位“1”：通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量，或者“的”字前面的量。 (2)判断方法：如果单位“1”已知，用乘法计算。 知识点三、分数乘分数 1. 意义 分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少。 例如： 表示求 的 是多少。 2. 计算法则 (1)方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 (2)公式： （ ） (3)优化策略：计算前，先观察分子和分母之间是否有公因数，进行交叉约分，然后再相乘。 知识点四、因数和积的大小关系（分数乘法） 在乘法算式 （ ）中，积 与因数 的大小关系取决于另一个因数 的大小： 另一个因数 (B) 的范围 积 (C) 与 第一个因数 (A) 的关系 记忆口诀 乘大于1的数，积变大 乘等于1的数，积不变 乘小于1的数，积变小 知识点五、连续求一个数的几分之几是多少 1. 问题特征 这类应用题通常涉及两个或多个步骤，每一步的单位“1”可能不同，需要层层递进地求解。 2. 解题思路 (1)方法一：分步计算 ①　先求出中间量（第一步的单位“1”已知）。 ②　再以中间量为新的单位“1”，求出最终结果。 (2)方法二：综合算式（连乘） ①　直接将所有步骤合并为一个连乘算式： 题型一、分数乘整数 【典型例题】＋＋＋＋＝×( )＝( )。 【答案】 5 【分析】根据乘法意义可知是5个相加是多少，用乘法计算是×5，分数乘整数，分母不变，分子和整数相乘作为分子，据此解答。 【详解】由分析可得： ＋＋＋＋＝×5＝ 【跟踪训练1】计算。 ＝    ＝    ＝    ＝ ＝    ＝    ＝    ＝ 【答案】；；； ；；； 【跟踪训练2】黄金的延展性很强，1克黄金可以拉成千米金丝，那么10克黄金可拉成多少千米金丝？ 【答案】千米 【分析】用每克黄金拉金丝的长度×黄金的重量，即用×10解答。 【详解】×10＝（千米） 答：10克黄金可拉成千米金丝。 题型二、求一个数的几分之几 【典型例题】裕丰果园去年每棵苹果树收益250元，今年通过科学剪枝，每棵树多收益了，今年每棵树多收益了( )元。 【答案】40 【分析】把裕丰果园去年每棵苹果树收益看作单位“1”，今年每棵树比去年收益多收益了，求今年每棵树多收益的钱数，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】250×＝40（元） 今年每棵树多收益了40元。 【跟踪训练】学校图书馆新购进一批科技书和故事书，其中科技书有240本。故事书的本数是科技书的，故事书有多少本？ 【答案】200本 【分析】把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数是科技书的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即科技书的本数乘。 【详解】（本） 答：故事书有200本。 题型三、分数乘分数 【典型例题】小琪家有4口人，早上每人喝一瓶升的牛奶，每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶大约含钙多少克？ 【答案】克 【分析】根据题意，用每瓶牛奶的升数乘每升所含钙的克数就是每瓶牛奶所含钙的克数；据此解答。 【详解】×＝（克） 答：一瓶牛奶大约含钙克。 【跟踪训练1】直接写得数。                                                                【答案】；；； 15；；； 【跟踪训练2】看图列式计算。 ( )×( )＝( ) 【答案】 【分析】由第一个图可知阴影面积占总面积的，由第二个图可知斜线阴影面积占总阴影面积的，则斜线阴影面积占总面积的，计算结果即可。 【详解】根据图列式得： 【跟踪训练3】一瓶洗衣液重千克，瓶重多少千克？ 【答案】千克 【分析】将一瓶洗衣液的质量看作单位1，求瓶洗衣液的质量是多少，用这瓶洗衣液的总质量乘即可。 【详解】（千克） 答：瓶重千克。 题型四、因数和积的大小关系（分数乘法） 【典型例题】在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( )1 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数乘大于1的数，积比这个数大。一个数乘大于0小于1的数，积比这个数小。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，结果要化成最简分数。 【详解】，所以＜。 ，所以＞。 ＝＝1。 【跟踪训练】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【分析】括号两边的乘法算式有一个相同的因数，比较另一个因数的大小关系，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小； 一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】因为1＜，所以＜； 因为＞1，所以＞； 因为＜1，所以＜。 题型五、连续求一个数的几分之几是多少 【典型例题】饲养场共养鸡、鸭、鹅1200只，鸡的只数占鸡、鸭、鹅总数的，其中公鸡只数是鸡总数的，公鸡有多少只？ 【答案】125只 【分析】把鸡、鸭、鹅的总只数看作单位“1”，用总只数乘求出鸡的只数；然后把鸡的总只数看作单位“1”，用鸡的只数乘即可求出公鸡的只数。 【详解】 （只） 答：公鸡有125只。 【跟踪训练】超市运来橘子300千克，运来的梨是橘子的，运来的苹果是梨的，运来苹果多少千克？ 【答案】160 千克 【分析】运来的梨是橘子的，是把运来的橘子的质量看作单位“1”，橘子的质量乘，即可算出运来梨多少千克。运来的苹果是梨的，是把运来的梨的质量看作单位“1”，梨的质量乘，即可算出运来苹果多少千克。 【详解】 ＝160（千克） 答：运来苹果 160 千克。 1．如图，求画斜线部分占整张纸的几分之几？列式正确的是（    ）。 A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，分母是分成的份数，分子是取的份数，表示一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】根据图示：把整个长方形看作单位“1”，先把整张长方形纸平均分成2份，右半部分占整张纸的，再把右半部分平均分成3份，画斜线的占其中的2份，即画斜线的部分占右半部分的，即占整个长方形的的，根据分数乘法的意义，列式为：。 2．一个正方形的边长是米，它的周长是（    ）。 A．3米 B．3平方米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】正方形周长＝边长×4，且周长的单位是长度单位，据此代入计算。分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘的积作分子，可以先约分再计算。 【详解】×4＝3（米） 它的周长是3米。 3．估一估，下面的算式（    ）的结果在和之间。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个不为0的数，乘大于1的数，积大于原数；一个不为0的数，乘小于1（0除外）的数，积小于原数，据此解答。 【详解】A．＞1，所以＞，所以的结果不在和之间，不符合题意。 B．＜1，所以＜，所以的结果不在和之间，不符合题意。 C．＜1，所以＜；＞，且＝，＜＜，结果在和之间，符合题意。 D．＜1，所以＜，所以的结果不在和之间，不符合题意。 所以算式的结果在和之间。 4．下面不能用“”解决的问题是（    ）。 A．笑笑买文具花了60元，奇思花的钱数是笑笑的，奇思花了多少元？ B．淘气从家走到儿童公园需要时，淘气从家走到儿童公园需要多少分？ C．一根绳子长60米，剪去了一段后，还剩米，剪去了多少米？ D．淘气集了60张邮票，奇思集的邮票比他多，奇思比淘气多集了多少张邮票？ 【答案】C 【分析】算式的含义是求60的是多少。据此逐个分析选项。 【详解】A．求奇思花的钱数，就是求60元的是多少，列式为60×，可以用该算式解决。 B．1时＝60分，求时是多少分，就是求60分的是多少，可以用该算式解决。 C．求剪去的长度，应该用绳子总长度减去剩下的长度，列式为60－，不能用60×解决。 D．求奇思比淘气多集的邮票数，就是求60张的是多少，列式为60×，可以用该算式解决。 因此，不能用“”解决的问题是一根绳子长60米，剪去了一段后，还剩米，剪去了多少米。 5．若干个真分数相乘的积一定小于1。( ) 【答案】√ 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其数值大于0且小于1。根据分数乘法的计算规律，一个非0数乘小于1的数，积小于这个数，若这个非0数小于1，积就一定小于1。 【详解】若干个真分数相乘，相当于一个小于1的数连续乘小于1的数，积小于这个数且会越来越小，因此结果一定小于1。 举例验证：， 。 综上所述，若干个真分数相乘的积一定小于 1。 故答案为：√ 6．4吨铁的和1吨棉花的一样重。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出4吨铁的和1吨棉花的的具体重量，然后比较两个结果的大小即可判断正误。 【详解】4×＝（吨） 1×＝（吨） ＝ 所以4吨铁的和1吨棉花的一样重，原题说法正确。 故答案为：√ 7．( )×( )＝( )。 【答案】 4 3 【分析】分数乘整数的意义：求几个相同加数的和可以用乘法简便计算。 【详解】＝＝3 8．蜂鸟的飞行速度是千米/分，它分钟飞行( )千米，10分钟飞行( )千米。 【答案】 3 【分析】路程＝速度×时间，代入数据计算即可。 【详解】（千米） （千米） 所以蜂鸟的飞行速度是千米/分，它分钟飞行千米，10分钟飞行3千米。 9．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；乘1等于原数；两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 【详解】＞1，＞； ＜1，＜； ＝； 根据乘法交换律，＝ 10．声音在钢铁中的传播速度约是千米/秒，在水中的传播速度是在钢铁中的，声音在水中的传播速度约是( )千米/秒。 【答案】 【分析】把声音在钢铁中的传播速度看作单位“1”，求已知单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法。 【详解】（千米/秒） 11．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌，获得的银牌数量是金牌的，铜牌数量是银牌的。中国体育代表团获得铜牌( )枚。 【答案】24 【分析】先求银牌数量时，把金牌数量看作单位“1”，已知金牌是40枚，银牌数量是金牌的，单位“1”已知，用乘法计算银牌数量。再求铜牌数量，把银牌数量看作单位“1”，铜牌数量是银牌的，单位“1”（银牌数量）已经求出，继续用乘法计算铜牌数量。 【详解】铜牌数量：40×× ＝27× ＝24（枚） 12．直接写出得数。                                                                            【答案】18；；；0；； 1；；；； 13．根据如图，列出乘法算式并计算( )。 【答案】×＝ 【分析】把长方形先平均分成4份，取其中的3份，是，又把这3份平均分成4份，取其中的3份，是，用乘法表示就是×。 【详解】根据分析得出： ×＝。 乘法算式为：×＝。 14．脱式计算。            【答案】12；； 【分析】（1）（2）（3）按从左往右的顺序依次计算。 【详解】 15．看图列式计算。 【答案】60个 【分析】如图，排球有100个，足球的数量是排球数量的，篮球数量又是足球数量的，求篮球的数量。先用排球的数量乘求出足球的数量，再用足球的数量乘求出篮球的数量。 【详解】100×× ＝80× ＝60（个） 16．高粱扫帚在中国北方农村有千年使用历史。李师傅制作一把高粱扫帚需要时，要制作4把这样的高粱扫帚，一共需要多少时？ 【答案】时 【分析】做一把高粱扫帚需要时，做4把需要的时间就是4个，直接用乘法计算。结果可以写假分数也可以写成带分数。 【详解】（时） 答：一共需要时。 17．实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的，美术组有多少人？ 【答案】90人 【分析】把合唱组人数看作单位“1”，美术组的人数是合唱组的，求美术组的人数，单位“1”已知，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用合唱组的人数×解答。 【详解】120×＝90（人） 答：美术组有90人。 18．兰州百合具有润肺止咳、清火降燥、美容养颜、提高免疫力的功效。张叔叔买了千克兰州百合，刘叔叔买的兰州百合质量是张叔叔的，刘叔叔买了多少千克兰州百合？ 【答案】2千克 【分析】把张叔叔买的兰州百合的质量看作单位“1”，已知张叔叔买了千克兰州百合，刘叔叔买的质量是张叔叔的，求刘叔叔买的千克数。根据分数乘法的意义，用张叔叔买的质量乘即可。 【详解】×＝2（千克） 答：刘叔叔买了2千克兰州百合。 19．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆重举行。由空中护旗梯队拉开分列式帷幕。空中护旗梯队的直升机共45架，轰炸机梯队的飞机架数是空中护旗梯队的，运输梯队的架数是轰炸机梯队的。运输梯队有飞机多少架？ 【答案】6架 【分析】空中护旗梯队的直升机数量×轰炸机梯队飞机数量对应的分率×运输梯队飞机数量对应的分率＝运输梯队飞机数量。 【详解】 （架） 答：运输梯队有飞机6架。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数乘法 知识清单 知识点一、分数乘整数 1. 意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示 3 个 相加的和是多少，或者表示 的 3 倍是多少。 2. 计算法则 (1)方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 (2)公式： （ ） (3)关键步骤（先约分后计算）：为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。整数与分母进行约分。 知识点二、求一个数的几分之几 1. 意义 “求一个数的几分之几是多少”是分数乘法应用题的基础模型。 数量关系式：单位“1”的量 分率 = 分率对应的量 2. 解题关键 (1)找单位“1”：通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量，或者“的”字前面的量。 (2)判断方法：如果单位“1”已知，用乘法计算。 知识点三、分数乘分数 1. 意义 分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少。 例如： 表示求 的 是多少。 2. 计算法则 (1)方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 (2)公式： （ ） (3)优化策略：计算前，先观察分子和分母之间是否有公因数，进行交叉约分，然后再相乘。 知识点四、因数和积的大小关系（分数乘法） 在乘法算式 （ ）中，积 与因数 的大小关系取决于另一个因数 的大小： 另一个因数 (B) 的范围 积 (C) 与 第一个因数 (A) 的关系 记忆口诀 乘大于1的数，积变大 乘等于1的数，积不变 乘小于1的数，积变小 知识点五、连续求一个数的几分之几是多少 1. 问题特征 这类应用题通常涉及两个或多个步骤，每一步的单位“1”可能不同，需要层层递进地求解。 2. 解题思路 (1)方法一：分步计算 ①　先求出中间量（第一步的单位“1”已知）。 ②　再以中间量为新的单位“1”，求出最终结果。 (2)方法二：综合算式（连乘） ①　直接将所有步骤合并为一个连乘算式： 题型一、分数乘整数 【典型例题】＋＋＋＋＝×( )＝( )。 【跟踪训练1】计算。 ＝    ＝    ＝    ＝ ＝    ＝    ＝    ＝ 【跟踪训练2】黄金的延展性很强，1克黄金可以拉成千米金丝，那么10克黄金可拉成多少千米金丝？ 题型二、求一个数的几分之几 【典型例题】裕丰果园去年每棵苹果树收益250元，今年通过科学剪枝，每棵树多收益了，今年每棵树多收益了( )元。 【跟踪训练】学校图书馆新购进一批科技书和故事书，其中科技书有240本。故事书的本数是科技书的，故事书有多少本？ 题型三、分数乘分数 【典型例题】小琪家有4口人，早上每人喝一瓶升的牛奶，每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶大约含钙多少克？ 【跟踪训练1】直接写得数。                                                                【跟踪训练2】看图列式计算。 ( )×( )＝( ) 【跟踪训练3】一瓶洗衣液重千克，瓶重多少千克？ 题型四、因数和积的大小关系（分数乘法） 【典型例题】在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( )1 【跟踪训练】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 题型五、连续求一个数的几分之几是多少 【典型例题】饲养场共养鸡、鸭、鹅1200只，鸡的只数占鸡、鸭、鹅总数的，其中公鸡只数是鸡总数的，公鸡有多少只？ 【跟踪训练】超市运来橘子300千克，运来的梨是橘子的，运来的苹果是梨的，运来苹果多少千克？ 1．如图，求画斜线部分占整张纸的几分之几？列式正确的是（    ）。 A．1 B． C． D． 2．一个正方形的边长是米，它的周长是（    ）。 A．3米 B．3平方米 C．米 D．米 3．估一估，下面的算式（    ）的结果在和之间。 A． B． C． D． 4．下面不能用“”解决的问题是（    ）。 A．笑笑买文具花了60元，奇思花的钱数是笑笑的，奇思花了多少元？ B．淘气从家走到儿童公园需要时，淘气从家走到儿童公园需要多少分？ C．一根绳子长60米，剪去了一段后，还剩米，剪去了多少米？ D．淘气集了60张邮票，奇思集的邮票比他多，奇思比淘气多集了多少张邮票？ 5．若干个真分数相乘的积一定小于1。( ) 6．4吨铁的和1吨棉花的一样重。( ) 7．( )×( )＝( )。 8．蜂鸟的飞行速度是千米/分，它分钟飞行( )千米，10分钟飞行( )千米。 9．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 10．声音在钢铁中的传播速度约是千米/秒，在水中的传播速度是在钢铁中的，声音在水中的传播速度约是( )千米/秒。 11．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌，获得的银牌数量是金牌的，铜牌数量是银牌的。中国体育代表团获得铜牌( )枚。 12．直接写出得数。                                                                            13．根据如图，列出乘法算式并计算( )。 14．脱式计算。            15．看图列式计算。 16．高粱扫帚在中国北方农村有千年使用历史。李师傅制作一把高粱扫帚需要时，要制作4把这样的高粱扫帚，一共需要多少时？ 17．实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的，美术组有多少人？ 18．兰州百合具有润肺止咳、清火降燥、美容养颜、提高免疫力的功效。张叔叔买了千克兰州百合，刘叔叔买的兰州百合质量是张叔叔的，刘叔叔买了多少千克兰州百合？ 19．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆重举行。由空中护旗梯队拉开分列式帷幕。空中护旗梯队的直升机共45架，轰炸机梯队的飞机架数是空中护旗梯队的，运输梯队的架数是轰炸机梯队的。运输梯队有飞机多少架？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $