第五单元 认识常见的数量关系（二）（知识清单）数学北京版四年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理了“认识常见的数量关系（二）”内容，涵盖经济问题（单价、数量、总价）和行程问题（速度、时间、路程）两大核心范畴，为学生搭建了从基本概念理解到数量关系运用再到实际问题解决的递进式学习支架。 清单通过思维导图构建知识联系，分类梳理概念、核心关系式及解题步骤，突出实用性设计。如经济问题配有“知二求一用乘除”记忆口诀培养抽象能力，行程问题结合单位换算提示，解题步骤五步法提升运算能力。典型例题与跟踪训练强化模型意识，学生可自主巩固，教师能精准教学。

第五单元 认识常见的数量关系（二） 知识清单 知识点一、经济问题：单价、数量、总价 1. 基本概念： (1) 单价：每件商品的价格。 (2) 数量：购买商品的件数或重量等。 (3) 总价：购买商品一共花的钱数。 2. 核心数量关系式： (1) (2) (3) 3. 记忆口诀：知二求一用乘除，求总用乘，求单/量用除。 知识点二、行程问题：速度、时间、路程 1. 基本概念： (1) 速度：单位时间内行进的路程（如：千米/时，米/分）。注意单位的复合写法。 (2) 时间：行进所花费的时间。 (3) 路程：一共行进了多长的距离。 2. 核心数量关系式： (1) (2) (3) 3. 常见速度单位换算提示： (1) 1千米/时 = 1000米/60分 16.7米/分 (2) 1米/秒 = 60米/分 = 3.6千米/时 知识点三、解题步骤建议 1. 读题审题：圈出已知条件（数值+单位）和问题。 2. 辨析关系：判断属于“购物模型”还是“行程模型”。 3. 选择公式：根据已知量和未知量，确定使用乘法还是除法。 4. 列式计算：注意单位换算，准确计算。 5. 检验作答：检查结果合理性，写出完整答语。 题型一、经济问题 【典型例题】某校小学全体四年级360名同学计划每人制作一张“讲好民族故事，传承民族历史”的主题手抄报。一张手抄报卡纸的材料费和配套画框的材料费一共是24元。要给全体四年级同学每人准备一张卡纸和配套画框，8800元够吗？ 【跟踪训练1】一个水果店运来25箱苹果，每箱重12千克，每千克苹果售价8元。这些苹果一共可以卖( )元。 【跟踪训练2】儿童玩具批发城新到一批兔子灯笼，买5个送1个。幼儿园为180名小朋友每人买一个，一共需要花多少钱？ 题型二、行程问题 【典型例题】相山公园到隋唐运河古镇全程5400米。李叔叔骑车从相山公园出发，每分钟行200米，骑了12分钟，还要骑多少分钟才能到达古镇？ 【跟踪训练1】一辆卡车3小时行驶225千米，这辆卡车的速度是( )。这辆卡车按同样的速度4小时能行驶( )千米。 【跟踪训练2】周末，刘伯伯从家骑车去露营。他每分钟骑316米，骑了55分钟后，距离露营地还有650米。他家距离露营地多少米？ 1．100元买了5个同样的文具盒，每个文具盒多少元？求的是（    ）。 A．单价 B．数量 C．总价 D．速度 2．北京到青岛全程①653千米，客车司机从北京出发，②2小时共行驶③188千米，在服务区休息④40分钟后继续出发，又行驶了⑤5小时后到达青岛。第二段路程客车行驶的速度是多少？要解决这个问题，用到的数学信息是（    ）。 A．①②③ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②⑤ 3．根据下面的信息（    ），可以求出售货员需要找给赵老师多少元。 ①每盒钢笔12支。 ②赵老师买了6盒钢笔。 ③每盒钢笔98元。 ④付给售货员600元。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．②③ 4．下面选项中，不能用“单价×数量＝总价”这一数量关系解决的是（    ）。 A． B． C． D．一盒马克笔32元，买10盒一共多少元？ 5．一列高速列车在京沪高速铁路上行驶，每小时行264千米，大约5小时从北京到达上海。计算“北京到上海高速铁路全长大约多少千米”，依据的数量关系正确的是（    ）。 A．速度＋时间＝路程 B．速度－时间＝路程 C．速度×时间＝路程 D．速度÷时间＝路程 6．下列可以用108×12来计算的实际问题是（    ）。 ①宾馆购买了108个纸巾盒，每个12元，一共要付多少钱？ ②在高速公路上一辆汽车的平均速度是108千米/时，12小时一共行了多少千米？ ③星星水果店新进的葡萄每千克12元，陈阿姨用108元可以买多少千克葡萄？ ④王主任到电器城买了一部电话机108元，一个插座12元，一共付多少钱？ A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 7．一辆汽车在公路上匀速行驶，3小时行210千米，汽车的速度是( )；李老师用530元买了5个同样的足球，足球的单价是( )。 8．研学大巴从临汾去往平遥，大巴时速85千米/时，行驶3小时，路程是( )千米，用到的数量关系式是( )。 9．每个汉诺塔32元，买5个同样的汉诺塔需要多少钱？题目中的“32元”是( )，“5个”是( )，求的是( )，用到的数量关系是( )。 10．文文和晶晶同时从学校出发，沿同一条直路行走。文文步行速度是65米/分，晶晶步行速度是55米/分。两人反向而行，8分钟后两人相距( )米。 11．“六一”期间，某书店推出“买四送一”的图书促销活动，学校选购了60本单价25元的图书准备放文化长廊供学生阅读，购买这些图书学校实际应付( )元。 12．遂川一家文创商店推出的“茶青青”深受大家喜爱。每个“茶青青”39元，李阿姨带了150元，最多可以买( )个“茶青青”。 13．一辆汽车4小时行驶280千米，这辆汽车的速度可以写成( )，照这样计算，这辆汽车行驶427千米大约需要( )小时。 14．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行60千米，4小时到达。返回时因载重，每小时只行48千米，返回时用了多少小时？ 15．李叔叔从家到单位，如果骑自行车，速度是250米/分，需要24分钟。如果改乘公交车，速度是750米/分，需要多少分钟？ 16．为了锻炼身体，小涛决定每天跑2000米。一天，他跑步的平均速度是155米/分，跑了16分钟。这一天小涛是否完成了跑步任务？ 17．体育用品店搞促销，买6筒同样的羽毛球，总价是96元，比原价便宜了30元。这种羽毛球原价每筒多少钱？ 18．一辆货车从甲地到乙地，平均速度是72千米/时，4小时到达。一辆客车行驶同样的路程，平均速度是96千米/时，客车几小时到达？ 19．妙妙音乐厅将举办一场音乐会，这个音乐厅共有150个座位，可以卖150张票，每张票售价85元，演出前10分钟，已经售出125张票。之后每张票降低售价，最终以60元的价格售出剩下的全部票。这场音乐会一共收入多少钱？ 20．甲、乙两艘客轮分别从上海和武汉同时开出，相向而行，经过25小时相遇。相遇时甲船行驶了500千米。乙船平均每小时行多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 认识常见的数量关系（二） 知识清单 知识点一、经济问题：单价、数量、总价 1. 基本概念： (1) 单价：每件商品的价格。 (2) 数量：购买商品的件数或重量等。 (3) 总价：购买商品一共花的钱数。 2. 核心数量关系式： (1) (2) (3) 3. 记忆口诀：知二求一用乘除，求总用乘，求单/量用除。 知识点二、行程问题：速度、时间、路程 1. 基本概念： (1) 速度：单位时间内行进的路程（如：千米/时，米/分）。注意单位的复合写法。 (2) 时间：行进所花费的时间。 (3) 路程：一共行进了多长的距离。 2. 核心数量关系式： (1) (2) (3) 3. 常见速度单位换算提示： (1) 1千米/时 = 1000米/60分 16.7米/分 (2) 1米/秒 = 60米/分 = 3.6千米/时 知识点三、解题步骤建议 1. 读题审题：圈出已知条件（数值+单位）和问题。 2. 辨析关系：判断属于“购物模型”还是“行程模型”。 3. 选择公式：根据已知量和未知量，确定使用乘法还是除法。 4. 列式计算：注意单位换算，准确计算。 5. 检验作答：检查结果合理性，写出完整答语。 题型一、经济问题 【典型例题】某校小学全体四年级360名同学计划每人制作一张“讲好民族故事，传承民族历史”的主题手抄报。一张手抄报卡纸的材料费和配套画框的材料费一共是24元。要给全体四年级同学每人准备一张卡纸和配套画框，8800元够吗？ 【答案】够 【分析】单价×数量＝总价，用同学的人数乘一张手抄报需要的费用，算出总费用，再和8800元比较大小，判断钱是否够用。 【详解】360×24＝8640（元） 8640＜8800 答：8800元够。 【跟踪训练1】一个水果店运来25箱苹果，每箱重12千克，每千克苹果售价8元。这些苹果一共可以卖( )元。 【答案】2400 【分析】一共25箱，每箱重12千克，用25乘12，先算出苹果的总重量；再乘8，求出总售价，列式计算即可。 【详解】25×12×8 ＝300×8 ＝2400（元） 这些苹果一共可以卖2400元。 【跟踪训练2】儿童玩具批发城新到一批兔子灯笼，买5个送1个。幼儿园为180名小朋友每人买一个，一共需要花多少钱？ 【答案】 1800元 【分析】先理解“买5个送1个”的规则，花5个灯笼的钱，一共能得到5＋1＝6个灯笼。计算180名小朋友需要的180个灯笼里，用180除以6，包含多少组这样的6个；每组只需要付钱买5个灯笼，所以用组数乘5，实际需要花钱购买的灯笼总数；每个兔子灯笼12元，用灯笼总数乘12，求出总花费即可。 【详解】180÷（5＋1） ＝180÷6 ＝30（组） 30×5×12 ＝150×12 ＝1800（元） 答：一共需要花1800元钱。 题型二、行程问题 【典型例题】相山公园到隋唐运河古镇全程5400米。李叔叔骑车从相山公园出发，每分钟行200米，骑了12分钟，还要骑多少分钟才能到达古镇？ 【答案】15分钟 【分析】根据速度×时间＝路程，计算出李叔叔已经行驶多少米，再用总路程减去已经行驶的路程，算出还要行驶多少米，最后再用还要行驶的距离除以每分钟行驶的距离，即可算出还要骑多少分钟才能到达古镇。 【详解】200×12＝2400（米） 5400－2400＝3000（米） 3000÷200＝15（分钟） 答：还要骑15分钟才能到达古镇。 【跟踪训练1】一辆卡车3小时行驶225千米，这辆卡车的速度是( )。这辆卡车按同样的速度4小时能行驶( )千米。 【答案】 75千米/时/75km/h 300 【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据，即可求出这辆卡车的速度。根据路程＝速度×时间，用求出的这辆卡车的速度乘行驶的时间，即可求出这辆卡车按同样的速度4小时能行驶多少千米。 【详解】225÷3＝75（千米/小时） 75×4＝300（千米） 即这辆卡车的速度是75千米/时。这辆卡车按同样的速度4小时能行驶300千米。 【跟踪训练2】周末，刘伯伯从家骑车去露营。他每分钟骑316米，骑了55分钟后，距离露营地还有650米。他家距离露营地多少米？ 【答案】18030米 【分析】根据“路程＝速度×时间”先求出已骑行的路程，再加上距离露营地的剩余路程，即可得到总距离。 【详解】 （米） 答：他家距离露营地米。 1．100元买了5个同样的文具盒，每个文具盒多少元？求的是（    ）。 A．单价 B．数量 C．总价 D．速度 【答案】A 【分析】一共花费的总钱数是总价，购买的物品个数是数量，单个物品的价格是单价，本题已知总价和数量，所求为单价。 【详解】已知总价为100元，购买数量为5个，根据单价＝总价÷数量的关系，求每个文具盒的价格就是求单价。 2．北京到青岛全程①653千米，客车司机从北京出发，②2小时共行驶③188千米，在服务区休息④40分钟后继续出发，又行驶了⑤5小时后到达青岛。第二段路程客车行驶的速度是多少？要解决这个问题，用到的数学信息是（    ）。 A．①②③ B．①②③④ C．①③⑤ D．①②⑤ 【答案】C 【分析】求第二段路程的行驶速度，需要先得到第二段的行驶路程和第二段的行驶时间，再根据速度＝路程÷时间，筛选对应有用信息即可。 【详解】第二段行驶路程＝总路程－第一段行驶路程，需要用到信息①全程653千米、③第一段行驶188千米；第二段行驶时间是信息⑤的5小时，因此用到的信息是①③⑤。 3．根据下面的信息（    ），可以求出售货员需要找给赵老师多少元。 ①每盒钢笔12支。 ②赵老师买了6盒钢笔。 ③每盒钢笔98元。 ④付给售货员600元。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．②③ 【答案】C 【分析】求找回的钱，需要知道付给售货员的钱数，以及买钢笔的总花费。买钢笔的总花费＝每盒钢笔的单价×购买的盒数，不需要用到每盒钢笔的支数。 【详解】买钢笔总花费：98×6＝588（元） 找回的钱数：600－588＝12（元） 根据条件②③④即可求出售货员需要找给赵老师的钱数。 4．下面选项中，不能用“单价×数量＝总价”这一数量关系解决的是（    ）。 A． B． C． D．一盒马克笔32元，买10盒一共多少元？ 【答案】B 【分析】单价是指1件商品的价钱，数量是买了几个，总价是一共花的钱数。 【详解】A．每个球80元，一共有6个，求一共多少元，求总价：80×6，用单价×数量。 B．水笔7元，钢笔比水笔多16元，求钢笔的价钱，用7＋16，求和，不用单价×数量 C．一份15元，一共3份，求总钱数：15×3，用单价×数量。 D．一盒32元（单价），买10盒（数量），求总价：32×10，用单价×数量。 5．一列高速列车在京沪高速铁路上行驶，每小时行264千米，大约5小时从北京到达上海。计算“北京到上海高速铁路全长大约多少千米”，依据的数量关系正确的是（    ）。 A．速度＋时间＝路程 B．速度－时间＝路程 C．速度×时间＝路程 D．速度÷时间＝路程 【答案】C 【分析】每小时行264千米是这辆列车的速度，5小时是这辆列车从北京到达上海行驶的时间，要求的是“北京到上海高速铁路全长大约多少千米”，用乘法计算；据此解答。 【详解】根据分析：264×5＝1320（千米），那么北京到上海高速铁路全长大约1320千米，依据的数量关系正确的是速度×时间＝路程。 故答案为：C 6．下列可以用108×12来计算的实际问题是（    ）。 ①宾馆购买了108个纸巾盒，每个12元，一共要付多少钱？ ②在高速公路上一辆汽车的平均速度是108千米/时，12小时一共行了多少千米？ ③星星水果店新进的葡萄每千克12元，陈阿姨用108元可以买多少千克葡萄？ ④王主任到电器城买了一部电话机108元，一个插座12元，一共付多少钱？ A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 【答案】A 【分析】根据总价＝单价×数量，路程＝速度×时间，据此分析每句话，选出正确的即可。 【详解】①108×12＝1296（元），一共要付1296元，108×12可以解决问题； ②108×12＝1296（千米），12小时一共行了1296千米，108×12可以解决问题； ③108÷12＝9（千克），可以买9千克葡萄，108×12不能解决问题； ④108＋12＝120（元），一共付120元，108×12不能解决问题。 可以用108×12来计算的实际问题是①和②。 故答案为：A 7．一辆汽车在公路上匀速行驶，3小时行210千米，汽车的速度是( )；李老师用530元买了5个同样的足球，足球的单价是( )。 【答案】 70千米/时 106元/个 【分析】行程问题里，速度＝路程÷时间，汽车3小时行驶210千米，用总路程210千米除以行驶时间3小时。 购物问题里，单价＝总价÷数量，5个足球总共花530元，用总价钱530元除以足球个数5。 【详解】210÷3＝70（千米/时） 530÷5＝106（元/个） 一辆汽车在公路上匀速行驶，3小时行210千米，汽车的速度是70千米/时；李老师用530元买了5个同样的足球，足球的单价是106元/个。 8．研学大巴从临汾去往平遥，大巴时速85千米/时，行驶3小时，路程是( )千米，用到的数量关系式是( )。 【答案】 255 速度×时间＝路程 【分析】一辆大巴的速度是85千米/时，求3小时行驶多少千米，计算时用到的数量关系式是：速度×时间＝路程。 【详解】85×3＝255（千米） 研学大巴从临汾去往平遥，大巴时速85千米/时，行驶3小时，路程是255千米，用到的数量关系式是：速度×时间＝路程。 9．每个汉诺塔32元，买5个同样的汉诺塔需要多少钱？题目中的“32元”是( )，“5个”是( )，求的是( )，用到的数量关系是( )。 【答案】 单价 数量 总价 总价＝单价×数量 【分析】先明确单价、数量、总价的基本概念，因为单个商品的价格是单价，购买商品的个数是数量，所以对应判断“32元”和“5个”分别属于哪个量。 结合题目问题“买5个需要多少钱”，因为要求购买商品总共花费的钱数，所以判断所求的量是总价。 因为已知单价和数量求总价，所以对应用到的数量关系是单价、数量、总价三者的运算关系。 【详解】题目中的“32元”是单价，“5个”是数量，求的是总价，用到的数量关系是总价＝单价×数量。 10．文文和晶晶同时从学校出发，沿同一条直路行走。文文步行速度是65米/分，晶晶步行速度是55米/分。两人反向而行，8分钟后两人相距( )米。 【答案】960 【分析】两人反向而行，8分钟后相距＝（文文的速度＋晶晶的速度）×8分钟。 【详解】（65＋55）×8 ＝120×8 ＝960（米） 11．“六一”期间，某书店推出“买四送一”的图书促销活动，学校选购了60本单价25元的图书准备放文化长廊供学生阅读，购买这些图书学校实际应付( )元。 【答案】 1200 【分析】“买四送一”表示每买4本图书就赠送1本，相当于每5本图书为一组，只需支付其中4本的费用。先计算60本图书可以分成多少个这样的组，实际需要付款的图书本数即为多少个4本，最后根据“总价＝单价×数量”计算实际应付金额。 【详解】60÷（4＋1） ＝60÷5 ＝12（组） 12×4＝48（本） 25×48＝1200（元） 12．遂川一家文创商店推出的“茶青青”深受大家喜爱。每个“茶青青”39元，李阿姨带了150元，最多可以买( )个“茶青青”。 【答案】3 【分析】这道题求出150里面有几个39就可以知道最多买几个“茶青青”，列除法算式，求出的商就是买的个数。 【详解】150÷39＝3（个）……33（元） 余下33元不够买一个茶青青，所以最多只能买3个。 13．一辆汽车4小时行驶280千米，这辆汽车的速度可以写成( )，照这样计算，这辆汽车行驶427千米大约需要( )小时。 【答案】 70千米/小时/70km/h 6 【分析】速度＝路程÷时间，用280除以4即可求出这辆汽车的速度；时间＝路程÷速度，写速度单位的时候，先写路程的单位，然后一个斜线，再写时间单位；把427千米看作420千米，然后除以这辆汽车的速度即可估算出需要的时间；据此即可解答。 【详解】280÷4＝70（千米/小时） 427÷70≈420÷70＝6（小时） 所以，一辆汽车4小时行驶280千米，这辆汽车的速度可以写成70千米/小时，照这样计算，这辆汽车行驶427千米大约需要6小时。 14．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行60千米，4小时到达。返回时因载重，每小时只行48千米，返回时用了多少小时？ 【答案】 5小时 【分析】往返的路程相同，先根据去时的速度和时间，用速度乘时间求出甲乙两地的总路程，再用总路程除以返回时的速度，即可求出返回所用的时间。 【详解】60×4÷48 ＝240÷48 ＝5（小时） 答：返回时用了5小时。 15．李叔叔从家到单位，如果骑自行车，速度是250米/分，需要24分钟。如果改乘公交车，速度是750米/分，需要多少分钟？ 【答案】8分钟 【分析】家到单位的路程固定不变，根据路程＝速度×时间，用骑自行车的速度乘所用时间，求出总路程，再用总路程除以公交车的速度，就能得到乘公交车需要的时间。 【详解】250×24＝6000（米） 6000÷750＝8（分钟） 答：需要8分钟。 16．为了锻炼身体，小涛决定每天跑2000米。一天，他跑步的平均速度是155米/分，跑了16分钟。这一天小涛是否完成了跑步任务？ 【答案】 完成了 【分析】要判断是否完成跑步任务，需先根据跑步速度和时间算出已跑的总路程，再和2000米的任务量比较大小。 【详解】（米） 答：这一天小涛完成了跑步任务。 17．体育用品店搞促销，买6筒同样的羽毛球，总价是96元，比原价便宜了30元。这种羽毛球原价每筒多少钱？ 【答案】21元 【分析】先用96加上30，算出6筒羽毛球的原价总金额，再根据“单价＝总价÷数量”，除以6，求出每筒原价。 【详解】（96＋30）÷6 ＝126÷6 ＝21（元） 答：这种羽毛球原价每筒21元钱。 18．一辆货车从甲地到乙地，平均速度是72千米/时，4小时到达。一辆客车行驶同样的路程，平均速度是96千米/时，客车几小时到达？ 【答案】3小时 【分析】先根据货车的速度和行驶时间算出甲乙两地的总路程，路程＝速度×时间；再根据客车行驶的路程与货车相同，再用总路程除以客车的速度，即可求出客车的行驶时间。 【详解】（千米） （小时） 答：客车3小时到达。 19．妙妙音乐厅将举办一场音乐会，这个音乐厅共有150个座位，可以卖150张票，每张票售价85元，演出前10分钟，已经售出125张票。之后每张票降低售价，最终以60元的价格售出剩下的全部票。这场音乐会一共收入多少钱？ 【答案】 12125元 【分析】要求音乐会总收入，需将不同价格售出的票的收入相加，先算出降价售出的票数，再分别计算两种价格的售票收入，最后求和。 【详解】（张） （元） （元） （元） 答：这场音乐会一共收入12125元。 20．甲、乙两艘客轮分别从上海和武汉同时开出，相向而行，经过25小时相遇。相遇时甲船行驶了500千米。乙船平均每小时行多少千米？ 【答案】24千米 【分析】从图中我们可以得到上海到武汉的水路全长是1100千米，先用总路程减去甲船行驶的路程算出相遇时乙船一共行驶的路程；用乙船的总路程除以行驶时间，就能得到乙船的速度。 【详解】1100－500＝600（千米） 600÷25＝24（千米） 答：乙船平均每小时行24千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $