第二单元 运算定律（知识清单）数学北京版四年级上册（新教材）

该小学数学第二单元“运算定律”知识清单系统梳理了加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律及分配律五大核心内容，以“定义-公式-应用-易错点”为脉络，搭建从基础概念到实际运用的递进式学习支架。 清单采用“知识点分级呈现+题型分类训练”的方式构建知识体系，每个定律均配备核心定义解析、字母公式表达、典型应用场景及易错提示，如乘法分配律明确“标准分配、逆用提取、隐含‘1’”三种考法，培养学生运算能力与推理意识。特别设计生活情境例题和跟踪训练，助力学生用数学语言解决实际问题，教师可直接用于课堂教学或学生自主复习，提升学习效率。

第二单元 运算定律 知识清单 知识点一、加法交换律 1. 核心定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2. 字母公式： 3. 典型示例 (1) (2) 4. 应用场景与技巧 (1)验算加法：利用交换律重新计算一遍，检查结果是否一致。 (2)凑整前置：在连加算式中，如果某两个数相加能凑成整十、整百，可以优先交换位置将它们放在一起计算。 ①　例： ②　思路：观察到 和 能凑成 。 ③　过程： 5. 易错提示：减法没有交换律！ 。 知识点二、加法结合律 1. 核心定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2. 字母公式： 3. 典型示例 (1) (2)左边： (3)右边： 4. 应用场景与技巧 (1)括号搬家：在连加运算中，为了凑整，可以改变运算顺序（即改变括号的位置）。通常与加法交换律配合使用。 ①　例： ②　思路： 找 ， 找 。 ③　过程： 5. 易错提示：使用结合律时，数字前面的符号要跟着数字走。例如在 中，不能随意给 加括号变成 ，除非变号。但在纯加法中无需担心此问题。 知识点三、乘法交换律 1. 核心定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 2. 字母公式： 3. 典型示例 (1) (2) 4. 应用场景与技巧 (1) 特殊数对记忆：熟记以下“好朋友”数对，看到其中一个立刻想到另一个： ①　 ②　 ③　 (2) 调整顺序：在连乘算式中，将能凑整的因数交换到相邻位置。 ①　例： ②　过程： 5. 易错提示：除法没有交换律！ 。 知识点四、乘法结合律 1. 核心定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 2. 字母公式： 3. 典型示例 (1) (2)左边： (3)右边： 4. 应用场景与技巧 (1)拆数凑整：当算式中没有现成的 或 时，可以将某个因数拆解，再结合。 例： ①　思路：将 拆分为 。 ②　过程： 例： ①　思路：将 拆分为 。 ②　过程： 5. 易错提示 (1)区分“结合律”与“分配律”：结合律只涉及乘法（或只涉及加法），是同级运算；分配律涉及乘法和加法两级运算。 知识点五、乘法对加法的分配律 1. 核心定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 2. 字母公式： 逆向运用： 3. 典型示例 (1)正向展开： (2)逆向提取： 4. 应用场景与技巧 这是四年级最难、最重要的定律，主要有三种考法： 类型一：标准分配 适用于接近整十、整百的数。 (1)例： (2)思路：把 看作 。 (3)过程： 类型二：逆用分配 适用于几个乘法算式相加，且有相同的因数。 (1)例： (2)思路：提取公共因数 。 (3)过程： 类型三：隐含的“1” 当一个数单独存在，看似没有乘以谁时，其实它乘以了 。 (1)例： (2)思路：后面的 等同于 。 (3)过程： 5. 易错提示 (1)漏乘现象：在 展开时，务必保证 和 都要乘以 。 ①　错误： （错！2也要乘5） ②　正确： (2)混淆概念：不要将分配律用于纯乘法，如 。 题型一、加法交换律 【典型例题】54＋68＋46＝54＋46＋68运用了加法交换律。( ) 【跟踪训练】林林家的烧水壶69元，电饭锅比烧水壶贵187元，洗衣机比电饭锅贵331元，林林家的洗衣机多少元？ 题型二、加法结合律 【典型例题】计算17＋59＋41＝17＋（59＋41），这是运用了( )律。 【跟踪训练1】用简便方法计算。 185＋342＋215       267＋139＋133＋261       328＋456＋144       194＋206＋371＋229 【跟踪训练2】工布公园修了一条生态长廊，沿路可欣赏花、湖、竹、枫等多种风景。这条生态长廊分为四段，每段的长度如下，这条生态长廊一共长多少米？ 花海段 临湖段 翠竹段 枫林段 269米 367米 331米 233米 题型三、乘法交换律 【典型例题】下列算式中，只运用乘法交换律的是（    ）。 A．125×88＝125×8×11 B．9×25×4＝9×（25×4） C．50×16×2＝50×2×16 【跟踪训练】在运动会开幕式上进行大型团体操表演。一共有4个方阵，每个方阵有15行，每行有25个人。一共有多少人参加表演？ 题型四、乘法结合律 【典型例题1】根据乘法结合律，在横线上填上合适的数。 25×（4×_________）＝（25×_________）×13。 【典型例题2】46×25×4＝46×（25×4），这是运用了（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【跟踪训练1】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 8×35×125           50×125×4×8           25×（68×4） 【跟踪训练2】一个书架有5层，平均每层可以放38本书，8个这样的书架可以放多少本书？ 题型五、乘法对加法的分配律 【典型例题1】下面哪个算式运用了乘法分配律？（    ）。 A．24×（5＋12）＝24×17 B．36×（4×6）＝36×6×4 C．（4＋5）×20＝4×20＋5×20 D．125×（8＋5）＝125×8＋5 【典型例题2】下面是小华计算一道乘法算式的过程： 计算过程：156×40＝6240，156×9＝1404，6240＋1404＝7644 他计算的乘法算式是( )×( )，他运用了( )律。 【跟踪训练1】用简便方法计算。 （125＋70）×8     201×32     56×56＋44×56 【跟踪训练2】四（1）班同学“六一儿童节”购买表演服装，衣服每件65元，裤子每条35元，全班49名学生全部参加，需要多少钱？ 1．下列选项中，不能表示加法交换律的是（    ）。 A．a＋b＝b＋a B．甲数＋乙数＝乙数＋甲数 C．△＋○＝○＋△ D．m×n＝n×m 2．在计算时，运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．加法交换律 C．加法结合律 D．乘法结合律 3．与36×101相等的算式是（    ）。 A．36×100＋1 B．36×100＋36 C．36×100－36 D．36×100×1 4．“475×24”的结果与哪个算式不相等（    ）。 A．24×475 B．475×30－475×6 C．475×6×4 D．474×25 5．端午节当天，学校采购了35箱肉粽，每箱肉粽62元。学校采购肉粽花了多少钱？下面计算35×62的四种方法中，错误的是（    ）。 A．35×60＋2 B．7×5×62 C．35×（60＋2） D．（30＋5）×62 6．运用加法结合律会使算式的结果发生改变。( ) 7．60×17×5＝17×（60×5）只运用了乘法交换律。( ) 8．为了计算简便，可以将25×（4×8）转化为25×4＋25×8来进行计算。( ) 9．39＋87＝87＋39应用了( )律；（A＋32）＋168＝A＋（32＋168）应用了( )律。 10．25×44＝25×40＋25×4，这是运用了( )律；（a×b）×c＝a×（b×c）运用了( )律。 11．一支钢笔14元，李老师买了12支。一共需要多少钱？下面是14×12的三种算法。 方法① 14×4＝56 56×3＝168 方法② 14×10＝140 14×2＝28 140＋28＝168 方法③ 方法①应用的运算律是( )，方法②应用的运算律是( )，方法③中箭头所指表示的是( )支钢笔( )元。 12．在计算125×88这道算式时，将原式变成( )或( )可使得计算更简便。 13．根据运算律，在横线上填上合适的数或字母。 52＋47＋148＝______＋______＋________    48×12＋52×12＝（______＋______）×______ a×125×8＝______×（______×______）    79×99＋79＝（______＋______）×______ 14．丽丽由于粗心，在计算60×△＋8时，把算式看成了60×（△＋8），她得到的结果与正确的结果相差( )。 15．用简便方法计算。 700－156－244            125×32            67×29＋29×33            24×102 16．怎样简便就怎样计算。 102×99               435－（135＋189）    432－123－77    782＋324＋218         800－405          35×8＋35×6－4×35 17．某市小学生象棋比赛报名人数统计表。 阳光小学 文山小学 黎明小学 长虹小学 132人 114人 168人 86人 (1)阳光、文山、黎明小学共有多少人报名？ (2)文山、黎明、长虹小学共有多少人报名？ 18．奶奶编手串，每条手串赚12元，每天可以编4条，一个月按25天计算，她每月可以赚多少元？ 19．知音小区8号楼一个智能快递柜5月共开柜600次，有多少次是通过小程序开柜取快递的？ 方式 扫码 人脸识别 指纹识别 小程序 次数 86 237 163 ？ 20．为丰富学校的社团活动，学校开展了益智棋类活动，需要购买围棋和象棋各36副，每副围棋136元，每副象棋64元。学校买围棋和象棋一共要花多少元？ 21．为增强学生体质，学校积极开展“阳光大课间活动”，学校组织跳绳训练。全校共有25个班级，每个班级分成6个小队，每个小队有8名同学参加跳绳。一共有多少名同学参加活动？ 22．福满多超市运来了一批新鲜蔬菜，其中黄瓜和西红柿都运来了38箱，黄瓜每箱重65千克，西红柿每箱重35千克，这批黄瓜和西红柿一共重多少千克？（请用两种方法解答，并选择其中一种用文字说明解题思路） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 运算定律 知识清单 知识点一、加法交换律 1. 核心定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2. 字母公式： 3. 典型示例 (1) (2) 4. 应用场景与技巧 (1)验算加法：利用交换律重新计算一遍，检查结果是否一致。 (2)凑整前置：在连加算式中，如果某两个数相加能凑成整十、整百，可以优先交换位置将它们放在一起计算。 ①　例： ②　思路：观察到 和 能凑成 。 ③　过程： 5. 易错提示：减法没有交换律！ 。 知识点二、加法结合律 1. 核心定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2. 字母公式： 3. 典型示例 (1) (2)左边： (3)右边： 4. 应用场景与技巧 (1)括号搬家：在连加运算中，为了凑整，可以改变运算顺序（即改变括号的位置）。通常与加法交换律配合使用。 ①　例： ②　思路： 找 ， 找 。 ③　过程： 5. 易错提示：使用结合律时，数字前面的符号要跟着数字走。例如在 中，不能随意给 加括号变成 ，除非变号。但在纯加法中无需担心此问题。 知识点三、乘法交换律 1. 核心定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 2. 字母公式： 3. 典型示例 (1) (2) 4. 应用场景与技巧 (1) 特殊数对记忆：熟记以下“好朋友”数对，看到其中一个立刻想到另一个： ①　 ②　 ③　 (2) 调整顺序：在连乘算式中，将能凑整的因数交换到相邻位置。 ①　例： ②　过程： 5. 易错提示：除法没有交换律！ 。 知识点四、乘法结合律 1. 核心定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 2. 字母公式： 3. 典型示例 (1) (2)左边： (3)右边： 4. 应用场景与技巧 (1)拆数凑整：当算式中没有现成的 或 时，可以将某个因数拆解，再结合。 例： ①　思路：将 拆分为 。 ②　过程： 例： ①　思路：将 拆分为 。 ②　过程： 5. 易错提示 (1)区分“结合律”与“分配律”：结合律只涉及乘法（或只涉及加法），是同级运算；分配律涉及乘法和加法两级运算。 知识点五、乘法对加法的分配律 1. 核心定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 2. 字母公式： 逆向运用： 3. 典型示例 (1)正向展开： (2)逆向提取： 4. 应用场景与技巧 这是四年级最难、最重要的定律，主要有三种考法： 类型一：标准分配 适用于接近整十、整百的数。 (1)例： (2)思路：把 看作 。 (3)过程： 类型二：逆用分配 适用于几个乘法算式相加，且有相同的因数。 (1)例： (2)思路：提取公共因数 。 (3)过程： 类型三：隐含的“1” 当一个数单独存在，看似没有乘以谁时，其实它乘以了 。 (1)例： (2)思路：后面的 等同于 。 (3)过程： 5. 易错提示 (1)漏乘现象：在 展开时，务必保证 和 都要乘以 。 ①　错误： （错！2也要乘5） ②　正确： (2)混淆概念：不要将分配律用于纯乘法，如 。 题型一、加法交换律 【典型例题】54＋68＋46＝54＋46＋68运用了加法交换律。( ) 【答案】√ 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【详解】54＋68＋46＝54＋46＋68中，加数54的位置不变，加数68和46交换了位置，和不变，运用了加法交换律，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【跟踪训练】林林家的烧水壶69元，电饭锅比烧水壶贵187元，洗衣机比电饭锅贵331元，林林家的洗衣机多少元？ 【答案】587元 【分析】已知烧水壶69元，电饭锅比烧水壶贵187元，洗衣机比电饭锅贵331元，电饭锅的价格比烧水壶贵，求电饭锅价格用加法；洗衣机的价格比电饭锅贵，求洗衣机价格也用加法。要求洗衣机的价格，可以将烧水壶的价格加上电饭锅比烧水壶贵的钱数，再加上洗衣机比电饭锅贵的钱数。观察数据发现，与相加能凑成整百数，可利用加法交换律进行简便计算。 【详解】69＋187＋331 ＝69＋331＋187 ＝400＋187 ＝587（元） 答：林林家的洗衣机587元。 题型二、加法结合律 【典型例题】计算17＋59＋41＝17＋（59＋41），这是运用了( )律。 【答案】 加法结合 【分析】根据加法结合律的定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即可确定该算式运用的定律。 【详解】17＋59＋41＝17＋（59＋41），等号左边是三个数连加，等号右边加了小括号，表示先计算59＋41，在此过程中，三个加数的位置没有改变，只是改变了运算顺序，和不变，符合加法结合律的定义。 【跟踪训练1】用简便方法计算。 185＋342＋215       267＋139＋133＋261       328＋456＋144       194＋206＋371＋229 【答案】 742；800；928；1000 【分析】观察算式中各个加数的特征，利用加法交换律和加法结合律，将能够凑成整百数的加数先结合在一起进行计算，从而使运算过程更加简便。 【详解】185＋342＋215 ＝185＋215＋342 ＝400＋342 ＝742 267＋139＋133＋261 ＝（267＋133）＋（139＋261） ＝400＋400 ＝800 328＋456＋144 ＝328＋（456＋144） ＝328＋600 ＝928 194＋206＋371＋229 ＝（194＋206）＋（371＋229） ＝400＋600 ＝1000 【跟踪训练2】工布公园修了一条生态长廊，沿路可欣赏花、湖、竹、枫等多种风景。这条生态长廊分为四段，每段的长度如下，这条生态长廊一共长多少米？ 花海段 临湖段 翠竹段 枫林段 269米 367米 331米 233米 【答案】1200米 【分析】根据题意，将这四段长度加在一起即可；计算时，可根据加法交换律和结合律简算。 【详解】269＋367＋331＋233 ＝（269＋331）＋（367＋233） ＝600＋600 ＝1200（米） 答：这条生态长廊一共长1200米。 题型三、乘法交换律 【典型例题】下列算式中，只运用乘法交换律的是（    ）。 A．125×88＝125×8×11 B．9×25×4＝9×（25×4） C．50×16×2＝50×2×16 【答案】C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为。 乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 因此乘法交换律的特征是因数位置交换，乘法结合律的特征是运算顺序改变（加括号）。通过观察各选项等号左右两边算式的变化，对照定律定义进行逐一排查。 【详解】A．，是将88拆分为8×11，因数的位置没有交换，此选项不符合题意； B．，因数的位置没有改变，是改变了运算顺序，运用的是乘法结合律，此选项不符合题意； C．，因数16和2交换了位置，积不变，运用的是乘法交换律，此选项符合题意。 【跟踪训练】在运动会开幕式上进行大型团体操表演。一共有4个方阵，每个方阵有15行，每行有25个人。一共有多少人参加表演？ 【答案】1500人 【分析】已知每个方阵有15行，每行有25个人，先用每行人数乘行数，求出每个方阵的人数；已知一共有4个方阵，再用每个方阵的人数乘方阵的个数，求出总人数。 计算过程中，可以根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】25×15×4 ＝25×4×15 ＝100×15 ＝1500（人） 答：一共有1500人参加表演。 题型四、乘法结合律 【典型例题1】根据乘法结合律，在横线上填上合适的数。 25×（4×_________）＝（25×_________）×13。 【答案】 13 4 【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律。 【详解】根据乘法结合律，左右两边都是计算25、4、13这3个数的乘积，左边先算4×13，右边先算25×4，所以25×（4×13）＝（25×4）×13。 【典型例题2】46×25×4＝46×（25×4），这是运用了（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】A 【分析】等式左右两边的因数仍是46、25、4，因数位置没有交换，只是把先算46×25改成先算25×4，这是改变三个数相乘时的运算顺序。 【详解】46×25×4＝46×（25×4）中，因数的位置没有变，只是改变了先乘哪两个数，符合乘法结合律。 【跟踪训练1】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 8×35×125           50×125×4×8           25×（68×4） 【答案】35000；200000；6800 【分析】（1）利用乘法交换、结合律简算； （2）利用乘法交换律和结合律简算； （3）利用乘法交换、结合律简算。 【详解】8×35×125 ＝8×125×35 ＝1000×35 ＝35000 50×125×4×8 ＝50×4×125×8 ＝（50×4）×（125×8） ＝200×（125×8） ＝200×1000 ＝200000 25×（68×4） ＝（25×4）×68 ＝100×68 ＝6800 【跟踪训练2】一个书架有5层，平均每层可以放38本书，8个这样的书架可以放多少本书？ 【答案】1520本 【分析】先根据“一个书架5层，每层平均放38本书”，用乘法求出1个书架可以放多少书，再乘8，求出8个书架一共放书总数。计算时可根据乘法交换律和乘法结合律进行简算。 【详解】 （本） 答：8个这样的书架可以放1520本书。 题型五、乘法对加法的分配律 【典型例题1】下面哪个算式运用了乘法分配律？（    ）。 A．24×（5＋12）＝24×17 B．36×（4×6）＝36×6×4 C．（4＋5）×20＝4×20＋5×20 D．125×（8＋5）＝125×8＋5 【答案】C 【分析】乘法分配律的定义是：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示为或。解题时需观察各选项算式的结构，判断是否符合乘法分配律的特征，同时注意算式本身是否成立。 【详解】A．，是先计算括号内的加法，再计算乘法，属于四则运算顺序，未运用乘法分配律，此选项错误。 B．，改变了因数的运算顺序，运用了乘法交换律和乘法结合律，此选项错误。 C．，符合两个数的和与一个数相乘，等于把它们分别与这个数相乘再相加的特征，运用了乘法分配律，此选项正确。 D．，括号内的加数没有乘，等式不成立，未正确运用乘法分配律，此选项错误。 【典型例题2】下面是小华计算一道乘法算式的过程： 计算过程：156×40＝6240，156×9＝1404，6240＋1404＝7644 他计算的乘法算式是( )×( )，他运用了( )律。 【答案】 乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此解答。 156×40＝6240，156×9＝1404，两个算式中都有156，因此156为乘法算式中的一个乘数，而两个算式中40和9分别表示另一个乘数的个位和十位，即40＋9＝49。因此小华计算的乘法算式是156×49＝7644；运用了乘法分配律进行计算。 【详解】他计算的乘法算式是156×49；他运用了乘法分配律。 【跟踪训练1】用简便方法计算。 （125＋70）×8     201×32     56×56＋44×56 【答案】1560；6432；5600 【分析】（1）（125＋70）×8可以变化为125×8＋70×8，然后先计算乘法，再计算加法； （2）201×32中的201可以拆分成（200＋1），然后201×32变化为（200＋1）×32，（200＋1）×32再变化为200×32＋1×32，先计算乘法，再计算加法； （3）56×56＋44×56可以把56提出来变化为56×（56＋44），先计算括号内的加法，再计算乘法。 【详解】（1）（125＋70）×8 ＝125×8＋70×8 ＝1000＋560 ＝1560 （2）201×32 ＝（200＋1）×32 ＝200×32＋1×32 ＝6400＋32 ＝6432 （3）56×56＋44×56 ＝56×（56＋44） ＝56×100 ＝5600 【跟踪训练2】四（1）班同学“六一儿童节”购买表演服装，衣服每件65元，裤子每条35元，全班49名学生全部参加，需要多少钱？ 【答案】4900元 【分析】每名学生需要购买一套表演服装，包含一件衣服和一条裤子。先计算一套服装的单价，即衣服价格与裤子价格之和，再根据“总价单价数量”的关系，乘学生总人数。 【详解】 答：需要4900元。 1．下列选项中，不能表示加法交换律的是（    ）。 A．a＋b＝b＋a B．甲数＋乙数＝乙数＋甲数 C．△＋○＝○＋△ D．m×n＝n×m 【答案】D 【分析】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，字母形式：a＋b＝b＋a；可用文字、图形、字母表示。 乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，字母形式：m×n＝n×m。 【详解】A．a＋b＝b＋a；标准字母形式的加法交换律，符合。 B．甲数＋乙数＝乙数＋甲数；文字描述加法交换律，交换两个加数，和不变，符合。 C．△＋○＝○＋△；图形符号代表两个加数，交换位置相加，是加法交换律，符合。 D．m×n＝n×m；式子中间是乘号，代表乘法交换律，不是加法交换律，不符合题意。 2．在计算时，运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．加法交换律 C．加法结合律 D．乘法结合律 【答案】C 【分析】观察算式可知，该算式只涉及加法运算。对比等号左右两边，加数的排列顺序没有改变，改变的是运算的顺序，即改变了加法的结合方式。根据加法运算定律的定义进行辨析。 【详解】算式中，运算符号均为加号，属于加法运算。 等号左边表示按照从左往右的顺序依次计算；等号右边表示先计算后两个数的和，再与第一个数相加。 在此变形过程中，三个加数、、的位置没有发生交换，只是改变了运算的结合顺序，符合加法结合律的定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 所以，运用了加法结合律。 3．与36×101相等的算式是（    ）。 A．36×100＋1 B．36×100＋36 C．36×100－36 D．36×100×1 【答案】B 【分析】将因数拆分100＋1，然后利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，最后将得到的算式与选项进行比对。 【详解】36×101 ＝36×（100＋1） ＝36×100＋36×1 ＝3600＋36 ＝3636 所以与36×101相等的算式是36×100＋36。 4．“475×24”的结果与哪个算式不相等（    ）。 A．24×475 B．475×30－475×6 C．475×6×4 D．474×25 【答案】D 【分析】解题时需根据乘法交换律、乘法分配律及乘法结合律逐一验证各选项是否与题干算式475×24相等，找出不相等的选项即可。 【详解】A．根据乘法交换律，475×24＝24×475，与题干相等，此选项错误； B．根据乘法分配律，475×30－475×6＝475×（30－6）＝475×24，与题干相等，此选项错误； C．根据乘法结合律，因为6×4＝24，所以475×6×4＝475×24，与题干相等，此选项错误； D．475×25与475×24相比，因数发生变化，且不符合积不变的规律，积不相等，此选项正确。 5．端午节当天，学校采购了35箱肉粽，每箱肉粽62元。学校采购肉粽花了多少钱？下面计算35×62的四种方法中，错误的是（    ）。 A．35×60＋2 B．7×5×62 C．35×（60＋2） D．（30＋5）×62 【答案】A 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； 整数的运算法则：只有同级运算，从左往右依次计算； 一个多位数可以拆成整十数加一位数，两位数可以拆成两个一位数相乘。 依据乘法分配律，整数的运算法则及数的组成知识，逐一验证各选项的算式是否与35×62相等。 【详解】A．。把62拆分成60＋2，利用乘法分配律，，选项中第二个加数是2，缺少因数35，计算结果不相等。此选项错误。 B．。根据同级运算，从左往右依次计算，。此选项正确。 C．。把62拆分成60＋2，，符合数的分解。此选项正确。 D．。把35拆分成30＋5，，符合数的分解。此选项正确。 6．运用加法结合律会使算式的结果发生改变。( ) 【答案】× 【分析】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。据此解答。 【详解】举例分析，如： 12＋34＋56 ＝46＋56 ＝102 运用加法结合律时： 12＋34＋56 ＝12＋（34＋56） ＝12＋90 ＝102 102＝102，所以从左到右计算和运用加法结合律计算结果不会发成变化。原题说法错误。 故答案为：× 7．60×17×5＝17×（60×5）只运用了乘法交换律。( ) 【答案】× 【分析】根据乘法交换律的定义：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。乘法结合律的定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。据此进行判断即可。 【详解】60×17×5＝17×（60×5）交换了乘数17和60的位置，并且三个数相乘，先乘后两个数，运用了乘法交换律和结合律。因此原题说法错误。 故答案为：× 8．为了计算简便，可以将25×（4×8）转化为25×4＋25×8来进行计算。( ) 【答案】× 【分析】为了计算简便，我们可以运用乘法运算律即乘法结合律，将运用乘法的结合律，转化为，据此计算。 【详解】 为了计算简便，可以将转化为25×4＋25×8来进行计算，是不正确的。 故答案为：× 9．39＋87＝87＋39应用了( )律；（A＋32）＋168＝A＋（32＋168）应用了( )律。 【答案】 加法交换 加法结合 【分析】加法交换律的定义是：两个数相加，交换加数的位置，和不变。题中交换了39和87的位置，和不变，符合加法交换律。加法结合律的定义是：三个数相加，先算前两个数相加，或是先算后两个数相加，和不变。题中改变了计算顺序，先算后两个数32＋168，和不变，符合加法结合律。 【详解】39＋87＝87＋39应用了加法交换律；（A＋32）＋168＝A＋（32＋168）应用了加法结合律。 10．25×44＝25×40＋25×4，这是运用了( )律；（a×b）×c＝a×（b×c）运用了( )律。 【答案】 乘法分配 乘法结合 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为。 乘法交换律是指两个数相乘，交换两个因数的位置。用字母表示为。 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个相乘，再和另一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变。用字母表示为。 【详解】①对于25×44＝25×40＋25×4，是把44拆分成40＋4，然后用25分别与40和4相乘，再把所得的积相加，符合乘法分配律。 ②是三个数相乘的算式，等号前面是先把前两个数相乘，再与后一个数相乘，等号后面是先把后两个数相乘，再与前一个数相乘，符合乘法结合律。 11．一支钢笔14元，李老师买了12支。一共需要多少钱？下面是14×12的三种算法。 方法① 14×4＝56 56×3＝168 方法② 14×10＝140 14×2＝28 140＋28＝168 方法③ 方法①应用的运算律是( )，方法②应用的运算律是( )，方法③中箭头所指表示的是( )支钢笔( )元。 【答案】 乘法结合律 乘法分配律 10 140 【分析】方法①把12拆成4×3，先算14×4再乘3，符合乘法结合律； 方法②把12拆成10＋2，分别相乘再相加，符合乘法分配律； 竖式里箭头的14是14×10得到，代表10支钢笔的钱。 【详解】方法①应用的运算律是（乘法结合律），方法②应用的运算律是（乘法分配律），方法③中箭头所指表示的是（10）支钢笔（140）元。 12．在计算125×88这道算式时，将原式变成( )或( )可使得计算更简便。 【答案】 125×8×11 125×（8＋80） 【分析】在计算125×88时，把88看作8×11，运用乘法结合律计算，使计算简便，也可以把88看作8＋80，运用乘法分配律计算简便。 【详解】在计算125×88这道算式时，将原式变成125×8×11或125×（8＋80）可使得计算更简便。 13．根据运算律，在横线上填上合适的数或字母。 52＋47＋148＝______＋______＋________    48×12＋52×12＝（______＋______）×______ a×125×8＝______×（______×______）    79×99＋79＝（______＋______）×______ 【答案】 【分析】（1）根据加法交换律 进行解答； （2）根据乘法分配律 进行解答； （3）根据乘法结合律 进行解答； （4）先把79看成79×1的形式，再根据乘法交换律和乘法分配律进行解答。 【详解】52＋47＋148＝52＋148＋47； 48×12＋52×12＝（48＋52）×12 a×125×8＝a×（125×8） 79×99＋79＝（99＋1）×79 14．丽丽由于粗心，在计算60×△＋8时，把算式看成了60×（△＋8），她得到的结果与正确的结果相差( )。 【答案】472 【分析】正确的算式结果60×△＋8＝60△＋8 丽丽看错后的算式结果，根据乘法分配律展开：60×（△＋8）＝60△＋60×8＝60△＋480；计算两者的差即可。 【详解】60×△＋8＝60△＋8 60×（△＋8） ＝60△＋60×8 ＝60△＋480 （60△＋480）－（60△＋8） ＝480－8 ＝472 因此她得到的结果和正确结果相差472。 15．用简便方法计算。 700－156－244            125×32            67×29＋29×33            24×102 【答案】 300；4000；2900；2448 【分析】（1）根据减法的性质，式子可写为：700－（156＋244），然后计算； （2）32＝8×4，先算125×8，再乘4即可； （3）根据乘法分配律，式子可写为：29×（67＋33），然后计算； （4）102＝100＋2，然后根据乘法分配律简算。 【详解】 16．怎样简便就怎样计算。 102×99               435－（135＋189）    432－123－77    782＋324＋218         800－405          35×8＋35×6－4×35 【答案】10098；111；232； 1324；395；350 【分析】（1）先把99写成100－1，然后运用乘法分配律的拓展进行简便计算； （2）运用减法的性质进行简便计算，435减去135与189的和，等于435连续减去135和189； （3）运用减法的性质简便计算，先求123与77的和，然后再用432减去这两个数的和； （4）运用加法交换律进行简便计算，将324和218位置互换，使782与218凑整； （5）先把405写成400＋5，运用减法的性质简便计算，800减去400与5的和，等于800连续减去400和5； （6）运用乘法分配律逆运算进行简便计算，将算式中相同的因数提取出来，余下另一个因数相加减。 【详解】102×99 ＝102×（100－1） ＝102×100－102×1 ＝10200－102 ＝10098 435－（135＋189） ＝435－135－189 ＝300－189 ＝111 432－123－77 ＝432－（123＋77） ＝432－200 ＝232 782＋324＋218 ＝782＋218＋324 ＝1000＋324 ＝1324 800－405 ＝800－（400＋5） ＝800－400－5 ＝400－5 ＝395 35×8＋35×6－4×35 ＝35×（8＋6－4） ＝35×（14－4） ＝35×10 ＝350 17．某市小学生象棋比赛报名人数统计表。 阳光小学 文山小学 黎明小学 长虹小学 132人 114人 168人 86人 (1)阳光、文山、黎明小学共有多少人报名？ (2)文山、黎明、长虹小学共有多少人报名？ 【答案】(1)414 人 (2)368 人 【分析】（1）求阳光、文山、黎明小学的总人数，需将这三所学校的人数相加； （2）求文山、黎明、长虹小学的总人数，需将这三所学校的人数相加。 观察数据特点，发现第（1）题中132与168相加能凑成整百数，第（2）题中114与86相加能凑成整百数，可利用加法交换律进行简便计算。 【详解】（1）（1）132＋114＋168 ＝132＋168＋114 ＝300＋114 ＝414（人） 答：阳光、文山、黎明小学共有414人报名。 （2）114＋168＋86 ＝114＋86＋168 ＝200＋168 ＝368（人） 答：文山、黎明、长虹小学共有368人报名。 18．奶奶编手串，每条手串赚12元，每天可以编4条，一个月按25天计算，她每月可以赚多少元？ 【答案】 1200元 【分析】根据数量关系：总钱数＝每条赚的钱数×每天编的条数×天数，列出连乘算式。观察算式中数据特点，4与25相乘得整百数，利用乘法结合律进行简便计算。 【详解】 （元） 答：她每月可以赚1200元。 19．知音小区8号楼一个智能快递柜5月共开柜600次，有多少次是通过小程序开柜取快递的？ 方式 扫码 人脸识别 指纹识别 小程序 次数 86 237 163 ？ 【答案】114次 【分析】根据题意，已知5月开柜的总次数以及扫码、人脸识别、指纹识别三种方式的具体次数。要求小程序开柜的次数，需要用总次数减去其他三种方式开柜次数的和。观察数据发现，人脸识别和指纹识别的次数相加能凑成整百数，计算其他三种方式总次数时，可运用加法结合律使计算简便。 【详解】 （次） （次） 答：有114次是通过小程序开柜取快递的。 20．为丰富学校的社团活动，学校开展了益智棋类活动，需要购买围棋和象棋各36副，每副围棋136元，每副象棋64元。学校买围棋和象棋一共要花多少元？ 【答案】 7200 元 【分析】本题考查整数四则混合运算及乘法分配律的应用，属于四年级下册运算定律单元内容。已知围棋和象棋的购买数量相同，均为36副。根据总价＝单价×数量，解题思路有两种：一是分别计算围棋和象棋的总价再相加；二是先计算一副围棋和一副象棋的单价和，再乘购买的副数。由于136＋64＝200，能凑成整百数，采用第二种方法利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行计算更简便。 【详解】（136＋64）×36 ＝200×36 ＝7200（元） 答：学校买围棋和象棋一共要花7200元。 21．为增强学生体质，学校积极开展“阳光大课间活动”，学校组织跳绳训练。全校共有25个班级，每个班级分成6个小队，每个小队有8名同学参加跳绳。一共有多少名同学参加活动？ 【答案】1200名 【分析】根据题意，先用25乘6，求出全校一共有多少个小队；再乘8，求出参加活动的总人数；计算时根据乘法交换律，进行简便计算即可。 【详解】25×6×8 ＝25×8×6 ＝200×6 ＝1200（名） 答：一共有1200名同学参加活动。 22．福满多超市运来了一批新鲜蔬菜，其中黄瓜和西红柿都运来了38箱，黄瓜每箱重65千克，西红柿每箱重35千克，这批黄瓜和西红柿一共重多少千克？（请用两种方法解答，并选择其中一种用文字说明解题思路） 【答案】3800千克 【分析】本题考查整数乘法运算及乘法分配律的应用。已知黄瓜和西红柿的箱数相同，求总重量。 解题思路主要有两种：一是分别计算出黄瓜和西红柿的总重量，然后相加；二是先计算出一箱黄瓜和一箱西红柿的重量和，再乘箱数。第二种方法利用乘法分配律，计算更为简便。 解答时需注意列综合算式并进行脱式计算，单位写在算式结尾。 【详解】方法一： （千克） 方法二： （ 千克） 解题思路说明（选择方法二）： 先求出一箱黄瓜和一箱西红柿合起来的重量，再乘箱数，就是这批蔬菜的总重量。利用乘法分配律可以使计算更简便。 答：这批黄瓜和西红柿一共重3800千克。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $