第18讲 动量 动量定理（专项训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念-原理-应用”为逻辑链，整合冲量计算四法、动量定理分方向应用及流体微元模型，通过生活/科技情境题实现物理观念与科学思维的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|2知识点|冲量四算法（公式/图像/平均力/动量定理）、动量定理矢量性分析|动量/冲量概念→动量定理推导→矢量运算规则| |基础演练|3题型14题|缓冲现象解释、F-t图像面积法、流体柱状模型|概念辨析→公式应用→模型建构递进| |重难创新|3题|微元法求变力冲量、分方向动量定理、离子推进器模型|复杂情境→科学推理→质疑创新| |真题实战|4题|高频考点（动量计算、冲量应用）|考情导向→实战迁移→科学论证|

第18讲 动量 动量定理（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D AD AC A B AC D D 题号 12 13 14 答案 D D B 11．【答案】(1) (2) 【详解】（1）设时间内，从无人机个扇叶向下加速的气体体积为，质量为，则， 对于时间内向下加速的气流，令其受到的冲力为，根据动量定理有 当无人机悬停时，由力的平衡条件得 联立解得空气流速 （2）无人机运动过程中，令初速度方向为正方向，水平方向动量定理 解得 令竖直向下为正，竖直方向动量定理 解得 整个过程中，由动能定理得 解得 重难·创新演练 题号 1 2 3 答案 BD D C 真题·实战演练 题号 1 2 3 答案 C B AB 4．【答案】(1) (2)， (3)40m 【详解】（1）当甲从A点滑至B点根据 代入数据可得a=2m/s2 根据牛顿第二定律有 又因为，所以 代入数据联立可得 （2）甲从A点滑至B点损失的机械能等于这个过程中摩擦力做的功，所以有 根据前面小问可知甲下滑的加速度为a=2m/s2；根据运动学公式可得甲到达B点的速度为12m/s 所以AB段动量的变化量为 （3）乙从A滑到B的过程根据运动学公式有 代入数据解得 甲在地面上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 可得 甲到达B点的速度为，在4s内甲没有停止； 在内，甲运动的距离 代入数据解得，即甲乙之间的距离为40m。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 动量 动量定理（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 动量、冲量 1 知识点2 动量定理 2 模拟·基础演练 3 题型01 动量、冲量的概念与计算 3 题型02 动量定理的理解及应用 5 题型03 应用动量定理解决“流体”问题 7 重难·创新演练 8 真题·实战演练 9 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量、冲量 四川·T1、江苏·T11、陕晋青宁·T14、 北京·T18、广东·T10、陕晋青宁·T10、 重庆·T4、浙江(6月)·T15 动量定理 北京·T6、浙江(6月)·T9、广西·T5、河北·T7、湖南·T10 贵州·T14、天津·T3、 甘肃·T14、河北·T14、浙江(1月)·T5 贵州·T15、北京·T8、 安徽·T9、福建·T7、 广西·T10 考情分析 题型与考向： 选择题考查概念辨析、冲量、动量定理简单应用、Ft 图像冲量、流体微元问题，难度适中。计算题多与动量守恒、动能定理联立，嵌入力学综合或力电综合；电磁感应中安培力冲量（动量定理求电荷量、位移）是高频命题点；常结合碰撞、板块模型，作为大题其中一问，难度中档偏上。实验题 情境与立意： 1．生活实践类：球类撞击、缓冲防护（安全气囊、软垫缓冲）、水流冲击、交通工具减速、反冲现象；以真实生活现象为外壳，剥离文字信息抽象物理模型； 2．学习探究类：滑块、弹簧、碰撞模型；Ft图像、运动图像；流体微元模型；电磁感应导体棒安培力冲量问题； 3．科技应用类：喷气、航天反冲等，侧重物理建模，不考查复杂科普知识。 复习目标 1．理解动量和冲量的概念，理解动量定理及其表达式。 2．能用动量定理解释生活中的有关现象。 3．会用动量定理进行相关计算，并会在流体力学中建立“柱状”模型。 巩固·知识解构 知识点1 动量、冲量 1．动量 (1)定义：物理学中把质量和速度的_______定义为物体的动量，用字母p表示。 (2)定义式：p＝_______。 (3)单位：_______。 (4)标矢性：动量是矢量，其方向和_______的方向相同。 (5)动量的变化量：末动量p′减去初动量p的矢量运算，即Δp＝_______。 2．冲量 (1)定义：物理学中把力与力的____________的乘积叫作力的冲量，用字母I表示。 (2)定义式：_______。 (3)单位：冲量的单位是_______，符号是_______。 (4)标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与_______的方向相同。 ( ✨ 得分速记 ： 冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式 I ＝ F Δ t 计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用 F － t 图像计算， F － t 图像与时间轴围成的面积表示冲量，此方法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均力法 如果力随时间是均匀变化的，则 ＝ ( F 0 ＋ F t )，该变力的冲量为 I ＝ ( F 0 ＋ F t ) t 动量定 理法 如果已知该力作用下物体动量的变化量，可以由 I ＝Δ p 求冲量，多用于求变力的冲量 ) ( ⚠ 特别提醒： 动量的变化量(矢量)的计算 (1) 若变化前后动量在同一直线上，选定正方向后，用正负号表示动量的方向，将矢量运算转化为数量的运算，根据计算的结果判断动量变化量的方向 (2) 若变化前后动量不在同一直线上，利用矢量运算法则计算动量的变化量。 ) 知识点2 动量定理 1．动量定理的内容：物体在一个过程中所受力的_______等于它在这个过程始末的______________。 2．表达式：____________或____________。 3．对动量定理的理解 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是_______，物体的动量变化是 _______。 (2)动量定理中的冲量是所受_______的冲量，或所受各力冲量的_______。 (3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向_______两方面的含义。 (4)由FΔt＝p′－p，得F＝＝_______，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的_______。 (5)对过程较复杂的运动，可分阶段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 (6)对初、末速度不在同一直线上的运动，可分方向应用动量定理，即____________________________。 ( ✨ 得分速记 思考： 对于恒力作用下物体做直线运动的情况 ， 试推导动量定理。 提示： 光滑水平面上 ， 一个质量为 m 的物体在恒力 F 作用下的加速度满足 F ＝ ma ， 根据运动学公式有Δ v ＝ a Δ t ， 联立得 F Δ t ＝ m Δ v 。 ) 模拟·基础演练 考查重点：动量、冲量的计算；应用动量定理解释生活中缓冲现象；动量定理的应用 ⏳题型01 动量、冲量的概念与计算 1．如图，运动员正在练习用头颠球。假设足球从静止开始下落，被头竖直顶起，离开头部后足球上升至最高点，足球的质量为，重力加速度，不计空气阻力。头向上顶球的过程中，足球的动量变化量（      ） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向下 D．大小为，方向向上 2．假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，取向右为正方向，则物体的动量p关于位置x的图像可能是（　　） A． B． C． D． 3．▶新情境◀（2025·安徽·一模）如图所示，质量相等的光滑小环a、b、c分别套在三个滑道顶端，其中a的滑道是倾角为45°的斜杆，b的滑道为底边切线水平的凹弧形杆，c的滑道为底边切线竖直的凸弧形杆，三个滑道固定在同一水平地面上，它们的高度和长度均相等。同时由静止释放三个小环，不计空气阻力，小环的大小可以忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．三个小环落地前，总是处在同一高度 B．小环a落地时间最短 C．小环a和小环c落地时重力的功率相等 D．在小环从释放到落地的过程中，滑道对小环b支持力的冲量比对小环a的大 4．（2026·江西吉安·模拟预测）（多选）菱形ABCD边长为L，∠A=60o，四位同学站在四个顶点上踢毽子，按照A→D→C→B→A的顺序传递，毽子不落地，它的运动轨迹所在平面始终都与地面垂直，每次触地前瞬间被救起，每次落地瞬间和离地前瞬间速度的大小为v0，方向与水平方向成60o，不考虑空气阻力，g=10m/s2。则（　　） A．毽子离地最大高度H为 B．菱形的边长L为 C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了mv0 D．在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了 5．（25-26高三上·陕西·阶段检测）（多选）如图（a）所示，一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．内，重力的冲量大小为 B．内，摩擦力冲量大小为 C．4s末，物块的速度大小为 D．4s末，物块的速度大小为 6．（2026·安徽·模拟预测）有一种爆竹点燃后能竖直上升至最高点发生爆炸，该过程可简化为：爆竹在地面被点燃后，火药对其施加一个作用时间极短的瞬时冲量，使其从地面由静止开始竖直上抛。忽略空气阻力，并假设点火瞬间爆竹质量不变。若爆竹的质量为，从地面上升的最大高度为，重力加速度为，则点燃时火药对爆竹产生的冲量大小近似为（　　） A． B． C． D． ⏳题型02 动量定理的理解与应用 7．科技发展，造福民众。近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（      ） A．增大穿戴者动量的变化量 B．减小穿戴者动量的变化率 C．增大穿戴者所受合力的冲量 D．减小穿戴者所受合力的冲量 8．（2026·广东汕头·二模）（多选）某科技小组自制了一枚火箭，如图，其发射过程可分为三个阶段：第一阶段，火箭点火发射，到最高点时质量为m1；第二阶段，火箭喷出燃气在高空悬停，单位时间喷出燃气质量为Δm1（远小于m1）；第三阶段，火箭在悬停状态下完成转向，此时火箭的质量为m2，紧接着在极短时间内以速度v喷出质量为Δm2（与m2相比不可忽略）的燃气变为水平飞行。全程忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在悬停阶段，火箭合力为零 B．火箭发射到最高点的过程中一直在加速 C．在悬停阶段，燃气喷出的速度为 D．在转向阶段，火箭获得的水平速度为 9．将一质量为m的物体从地面竖直上抛，经时间t2落回地面。物体在运动过程中受到的空气阻力与速率成正比，它的动量随时间变化的图像如图所示，图线末端水平。已知重力加速度为g，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（      ） A．物体在运动过程中的加速度的最大值为2g B．空气阻力对物体冲量的绝对值一直增大 C．空气阻力对物体做功为 D．空气阻力对物体的冲量为mgt2－p0 10．（25-26高三上·安徽阜阳·期末）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立直角坐标系，其中轴平行于底边，轴沿斜面向上，如图1所示。物块从静止开始，同时受到沿轴正方向的力和沿轴正方向的力，两个力大小随时间变化的关系如图2，已知物块的质量为，重力加速度取，，不计空气阻力，则（　　） A．物块运动过程中受到的合力方向不断变化 B．物块的运动轨迹一定为曲线 C．时物块的加速度为 D．时物块的瞬时速度为 11．（2025·山西·模拟预测）现有一四旋翼无人机质量为，每个螺旋桨扇叶直径为。当无人机悬停时，螺旋桨将扇叶上方原本静止的空气向下加速为稳定气流。已知空气密度为，重力加速度为。 (1)求无人机悬停时的螺旋桨推动空气的流速； (2)若该无人机质量，在距离地面高处以速度沿水平方向飞行时突然失去动力螺旋桨停转，之后运动过程中无人机始终受到与运动方向相反的空气阻力，空气阻力大小，其中。已知无人机从失去动力到落地的过程中所用的时间为，水平位移为，重力加速度。求该过程中空气阻力所做的功。 ⏳题型03 应用动量定理解决“流体”问题 12．（2026·安徽合肥·模拟预测）元好问曲中有“骤雨过，珍珠乱糁，打遍新荷”。为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压力，小齐在雨天将一底面积为0.01m2的圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了40mm。查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为9m/s，雨水的密度为1×103 kg/m3。不计雨滴重力，假设雨滴撞击莲叶后无反弹，据此估算相同面积的睡莲叶面受到的平均压力约为（　　） A．0.36N B．3.6N C．1.0×10−2N D．1.0×10−3N 13．▶新考法◀（2026·安徽合肥·三模）如图所示，某地有一风力发电机，三个叶片转动时可形成面积为S的圆面。某时间内该地的风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后，其中减速为零（该部分气体动能转化为电能的效率为η），原速穿过。下列说法正确的是（      ） A．发电机的电功率为 B．发电机的电功率为 C．所有叶片受到空气的作用力 D．所有叶片受到空气的作用力 14．（2026·安徽合肥·模拟预测）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力与和的关系正确的是（      ） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新:类单摆模型的动量与动量的变化量（T1）、微元法求变力的冲量、动量定理的分方向表达式（T2）、动量定理解决流体问题（T3） 1．▶新情境◀（2026高三下·安徽淮北·专题练习）（多选）如图所示，光滑圆弧轨道ABC竖直固定，与水平面相切于A点，B为圆弧上一点，C为圆弧最高点，弧长AC远小于半径。质量相等的小球甲、乙（两小球可以看成质点）分别从B、C位置由静止同时释放，则两球从开始运动到A点的过程中（      ） A．甲球比乙球运动的时间短 B．两球可能在A点相撞 C．两球动量的改变量相等 D．两球重力的冲量相等 2．（2026高三下·安徽合肥·专题练习）如图甲所示，理想状态下没有空气阻力的抛体运动的轨迹为抛物线，但在真实的情况下由于空气阻力的影响，如图乙，其轨迹为一个可视为质点的物体由水平地面上斜向上抛出，只在重力和空气阻力作用下的运动轨迹，已知物体的质量为m，其所受空气阻力的大小与速度大小成正比，方向与速度方向相反，比例系数为k，重力加速度为g，抛出瞬间速度大小为，与水平方向的夹角为，落地瞬间速度大小为，与水平方向的夹角为，下列说法正确的是（      ） A．从抛出到落地整个过程动量变化量大小为 B．从抛出到落地整个过程物体所受阻力做功为 C．物体水平射程为 D．物体在空中飞行的时间为 3．卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进的动力，原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。设单位时间内飘入的正离子数目为n，离子质量为m，电荷量为q，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是（　　） A．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小 B．离子推进器获得的平均推力大小 C．加速正离子束所消耗的功率 D．为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以使用比荷更大的正离子作为推进器 真题·实战演练 高频考点：动量、冲量的计算；动量定理的应用 1．（2026·四川·高考真题）2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（      ） A． B． C． D． 2．（2026·河北·高考真题）为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，一质量为的太空碎片绕地球做半径为的匀速圆周运动，在点受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量作用、变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为，引力常量为、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为（      ） A． B． C． D． 3．（2025·广东·高考真题）（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（    ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 4．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 动量 动量定理（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 动量、冲量 1 知识点2 动量定理 2 模拟·基础演练 3 题型01 动量、冲量的概念与计算 3 题型02 动量定理的理解及应用 7 题型03 应用动量定理解决“流体”问题 12 重难·创新演练 14 真题·实战演练 17 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量、冲量 四川·T1、江苏·T11、陕晋青宁·T14、 北京·T18、广东·T10、陕晋青宁·T10、 重庆·T4、浙江(6月)·T15 动量定理 北京·T6、浙江(6月)·T9、广西·T5、河北·T7、湖南·T10 贵州·T14、天津·T3、 甘肃·T14、河北·T14、浙江(1月)·T5 贵州·T15、北京·T8、 安徽·T9、福建·T7、 广西·T10 考情分析 题型与考向： 选择题考查概念辨析、冲量、动量定理简单应用、Ft 图像冲量、流体微元问题，难度适中。计算题多与动量守恒、动能定理联立，嵌入力学综合或力电综合；电磁感应中安培力冲量（动量定理求电荷量、位移）是高频命题点；常结合碰撞、板块模型，作为大题其中一问，难度中档偏上。实验题 情境与立意： 1．生活实践类：球类撞击、缓冲防护（安全气囊、软垫缓冲）、水流冲击、交通工具减速、反冲现象；以真实生活现象为外壳，剥离文字信息抽象物理模型； 2．学习探究类：滑块、弹簧、碰撞模型；Ft图像、运动图像；流体微元模型；电磁感应导体棒安培力冲量问题； 3．科技应用类：喷气、航天反冲等，侧重物理建模，不考查复杂科普知识。 复习目标 1．理解动量和冲量的概念，理解动量定理及其表达式。 2．能用动量定理解释生活中的有关现象。 3．会用动量定理进行相关计算，并会在流体力学中建立“柱状”模型。 巩固·知识解构 知识点1 动量、冲量 1．动量 (1)定义：物理学中把质量和速度的乘积定义为物体的动量，用字母p表示。 (2)定义式：p＝mv。 (3)单位：kg·m/s。 (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度的方向相同。 (5)动量的变化量：末动量p′减去初动量p的矢量运算，即Δp＝p′－p。 2．冲量 (1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母I表示。 (2)定义式：I＝FΔt。 (3)单位：冲量的单位是牛秒，符号是N·s。 (4)标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与恒力的方向相同。 ( ✨ 得分速记 ： 冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式 I ＝ F Δ t 计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用 F － t 图像计算， F － t 图像与时间轴围成的面积表示冲量，此方法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均力法 如果力随时间是均匀变化的，则 ＝ ( F 0 ＋ F t )，该变力的冲量为 I ＝ ( F 0 ＋ F t ) t 动量定 理法 如果已知该力作用下物体动量的变化量，可以由 I ＝Δ p 求冲量，多用于求变力的冲量 ) ( ⚠ 特别提醒： 动量的变化量(矢量)的计算 (1) 若变化前后动量在同一直线上，选定正方向后，用正负号表示动量的方向，将矢量运算转化为数量的运算，根据计算的结果判断动量变化量的方向 (2) 若变化前后动量不在同一直线上，利用矢量运算法则计算动量的变化量。 ) 知识点2 动量定理 1．动量定理的内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2．表达式：I＝p′－p或FΔt＝mΔv。 3．对动量定理的理解 (1)动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。 (2)动量定理中的冲量是所受合力的冲量，或所受各力冲量的矢量和。 (3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (4)由FΔt＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 (5)对过程较复杂的运动，可分阶段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 (6)对初、末速度不在同一直线上的运动，可分方向应用动量定理，即Ix＝px′－px，Iy＝py′－py，Iz＝pz′－pz。 ( ✨ 得分速记 思考： 对于恒力作用下物体做直线运动的情况 ， 试推导动量定理。 提示： 光滑水平面上 ， 一个质量为 m 的物体在恒力 F 作用下的加速度满足 F ＝ ma ， 根据运动学公式有Δ v ＝ a Δ t ， 联立得 F Δ t ＝ m Δ v 。 ) 模拟·基础演练 考查重点：动量、冲量的计算；应用动量定理解释生活中缓冲现象；动量定理的应用 ⏳题型01 动量、冲量的概念与计算 1．如图，运动员正在练习用头颠球。假设足球从静止开始下落，被头竖直顶起，离开头部后足球上升至最高点，足球的质量为，重力加速度，不计空气阻力。头向上顶球的过程中，足球的动量变化量（      ） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向下 D．大小为，方向向上 【答案】D 【详解】取竖直向上为正方向，接触头部前瞬间速度向下 足球离开头部后上升到最高点，最高点速度为0，离开头部瞬间速度向上：由 得 动量变化量 代入得 结果为正，说明动量变化量方向竖直向上，大小为 故选D。 2．假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，取向右为正方向，则物体的动量p关于位置x的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2＝2ax 结合动量p＝mv 联立解得 动量p关于x为幂函数，且x>0 故选C。 3．▶新情境◀（2025·安徽·一模）如图所示，质量相等的光滑小环a、b、c分别套在三个滑道顶端，其中a的滑道是倾角为45°的斜杆，b的滑道为底边切线水平的凹弧形杆，c的滑道为底边切线竖直的凸弧形杆，三个滑道固定在同一水平地面上，它们的高度和长度均相等。同时由静止释放三个小环，不计空气阻力，小环的大小可以忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．三个小环落地前，总是处在同一高度 B．小环a落地时间最短 C．小环a和小环c落地时重力的功率相等 D．在小环从释放到落地的过程中，滑道对小环b支持力的冲量比对小环a的大 【答案】D 【详解】AB．三个滑道高度相同，长度相等，作出各自的v-t图像如图所示 由图可知，三个小环落地的时间满足 故AB错误； C．三个小环落地时速度大小相等，方向不同，所以重力的功率不相等，故C错误； D．三个小环落地时动量的大小相等、小环a、b的矢量图如图所示 由图可知 故D正确。 故选D。 4．（2026·江西吉安·模拟预测）（多选）菱形ABCD边长为L，∠A=60o，四位同学站在四个顶点上踢毽子，按照A→D→C→B→A的顺序传递，毽子不落地，它的运动轨迹所在平面始终都与地面垂直，每次触地前瞬间被救起，每次落地瞬间和离地前瞬间速度的大小为v0，方向与水平方向成60o，不考虑空气阻力，g=10m/s2。则（      ） A．毽子离地最大高度H为 B．菱形的边长L为 C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了mv0 D．在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了 【答案】AD 【详解】AB．毽子作斜抛物体运动，竖直方向 解得 根据速度－位移公式有 水平方向有 菱形的边长为，故A正确，B错误； C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间，水平方向的速度变化为 竖直方向速度变化为 在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了，故C错误； D．同理在点D处，毽子在被踢前后瞬间，水平方向的速度变化为 竖直方向速度变化为 在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了，故D正确； 故选AD。 5．（25-26高三上·陕西·阶段检测）（多选）如图（a）所示，一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．内，重力的冲量大小为 B．内，摩擦力冲量大小为 C．4s末，物块的速度大小为 D．4s末，物块的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．0~4s内，重力的冲量大小为，故A正确； B．物块运动时，受到的滑动摩擦力大小为 开始时，物块受到静摩擦力，大小始终与F等大，所以内，摩擦力冲量大小，故B错误； CD．由B选项，结合图（b）可知，1s末时，物块才开始运动，则内由图像可知水平力F的冲量大小为 则内由动量定理可得 解得4s末，物块的速度大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 6．（2026·安徽·模拟预测）有一种爆竹点燃后能竖直上升至最高点发生爆炸，该过程可简化为：爆竹在地面被点燃后，火药对其施加一个作用时间极短的瞬时冲量，使其从地面由静止开始竖直上抛。忽略空气阻力，并假设点火瞬间爆竹质量不变。若爆竹的质量为，从地面上升的最大高度为，重力加速度为，则点燃时火药对爆竹产生的冲量大小近似为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】爆竹的运动分为两个阶段，首先火药瞬时冲量使其获得初速度，随后做竖直上抛运动上升至高度，竖直上抛阶段，上升到最高点时速度为0，由运动学公式 解得初速度 瞬时冲量阶段，火药作用时间极短，重力的冲量可忽略，根据动量定理，火药对爆竹的冲量等于其动量变化量，故 故选A。 ⏳题型02 动量定理的理解与应用 7．科技发展，造福民众。近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（      ） A．增大穿戴者动量的变化量 B．减小穿戴者动量的变化率 C．增大穿戴者所受合力的冲量 D．减小穿戴者所受合力的冲量 【答案】B 【详解】ACD．设穿戴者落地瞬间速度为，落地后速度减为，穿戴者质量为，穿戴者着地前后的速度由下落高度决定，即落地瞬间的初动量大小固定，着地后末动量为零。因此，穿戴者从着地到静止的过程中，动量的变化量为定值 根据动量定理可知，穿戴者所受合力的冲量大小为定值，不会因是否开启安全气囊而改变，故ACD均错误。 B．根据动量定理 可得 在穿戴者着地过程中，安全气囊的作用是延长着地时的缓冲时间 由于动量的变化量为一定值，当作用时间显著增大时，冲击力必然明显减小 而表示的是动量的变化率，因此安全气囊可以减小穿戴者动量的变化率，故B正确。 故选B。 8．（2026·广东汕头·二模）（多选）某科技小组自制了一枚火箭，如图，其发射过程可分为三个阶段：第一阶段，火箭点火发射，到最高点时质量为m1；第二阶段，火箭喷出燃气在高空悬停，单位时间喷出燃气质量为Δm1（远小于m1）；第三阶段，火箭在悬停状态下完成转向，此时火箭的质量为m2，紧接着在极短时间内以速度v喷出质量为Δm2（与m2相比不可忽略）的燃气变为水平飞行。全程忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在悬停阶段，火箭合力为零 B．火箭发射到最高点的过程中一直在加速 C．在悬停阶段，燃气喷出的速度为 D．在转向阶段，火箭获得的水平速度为 【答案】AC 【详解】A．悬停阶段，火箭静止状态，即处于平衡状态，因此合力为零，故A正确； B．初始阶段，推力大于重力，火箭加速上升；当推力小于重力时，火箭会减速上升，直到最高点速度为零，因此火箭并非 “一直在加速”，故B错误； C．悬停阶段，火箭合力为零，燃气推力等于重力，设燃气喷出速度为v，单位时间喷出质量为，根据动量定理 解得，故C正确； D．转向阶段，火箭和燃气组成的系统在水平方向动量守恒，则有 联立解得，故D错误。 故选AC。 9．将一质量为m的物体从地面竖直上抛，经时间t2落回地面。物体在运动过程中受到的空气阻力与速率成正比，它的动量随时间变化的图像如图所示，图线末端水平。已知重力加速度为g，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（      ） A．物体在运动过程中的加速度的最大值为2g B．空气阻力对物体冲量的绝对值一直增大 C．空气阻力对物体做功为 D．空气阻力对物体的冲量为mgt2－p0 【答案】D 【详解】A．由动量定理可知图像的斜率表示受到的合外力，当时图线斜率的绝对值最大，物体的加速度最大，当时刻图线的斜率为零，物体受到的合外力为零，设时刻物体受到的空气阻力大小为，根据平衡条件有 由于空气阻力与速率成正比，故空气阻力与动量大小成正比，设时刻物体受到的空气阻力大小为，可得 解得 时刻物体的加速度最大，设为，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．空气阻力方向与物体运动方向相反，在时间内物体向上运动，空气阻力方向向下，在时间内物体向下运动，空气阻力方向向上，因此空气阻力对物体冲量的绝对值先增大后减小，故B错误； C．整个运动过程中物体的初末位置相同，重力做功为零，设空气阻力对物体做功为，已知和时刻的速度分别为和，根据动能定理有 由动量与速度的关系分别有， 联立推导解得 故C错误； D．在整个运动过程中，设空气阻力对物体的冲量为，以竖直向上为正方向，根据动量定理有 解得 故D正确。 故选D。 10．（25-26高三上·安徽阜阳·期末）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立直角坐标系，其中轴平行于底边，轴沿斜面向上，如图1所示。物块从静止开始，同时受到沿轴正方向的力和沿轴正方向的力，两个力大小随时间变化的关系如图2，已知物块的质量为，重力加速度取，，不计空气阻力，则（　　） A．物块运动过程中受到的合力方向不断变化 B．物块的运动轨迹一定为曲线 C．时物块的加速度为 D．时物块的瞬时速度为 【答案】D 【详解】AB．根据一次函数由图2可以得到两个外力的表达式， 沿轴正方向的合力为 沿轴正方向的合力 物块所受合力与轴正方向夹角的正切值为 因此物块运动过程中受到的合力增大，方向不变化；物块初速度为零，因此物块做加速度变化的直线运动，故AB错误； C．时，合力 加速度，故C错误； D．由动量定理，方向，有 方向，有 当时，， 图像与时间轴所围面积等于力的冲量，由图2计算出， 计算出时物块的瞬时速度，故D正确。 故选D。 11．（2025·山西·模拟预测）现有一四旋翼无人机质量为，每个螺旋桨扇叶直径为。当无人机悬停时，螺旋桨将扇叶上方原本静止的空气向下加速为稳定气流。已知空气密度为，重力加速度为。 (1)求无人机悬停时的螺旋桨推动空气的流速； (2)若该无人机质量，在距离地面高处以速度沿水平方向飞行时突然失去动力螺旋桨停转，之后运动过程中无人机始终受到与运动方向相反的空气阻力，空气阻力大小，其中。已知无人机从失去动力到落地的过程中所用的时间为，水平位移为，重力加速度。求该过程中空气阻力所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设时间内，从无人机个扇叶向下加速的气体体积为，质量为，则， 对于时间内向下加速的气流，令其受到的冲力为，根据动量定理有 当无人机悬停时，由力的平衡条件得 联立解得空气流速 （2）无人机运动过程中，令初速度方向为正方向，水平方向动量定理 解得 令竖直向下为正，竖直方向动量定理 解得 整个过程中，由动能定理得 解得 ⏳题型03 应用动量定理解决“流体”问题 12．（2026·安徽合肥·模拟预测）元好问曲中有“骤雨过，珍珠乱糁，打遍新荷”。为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压力，小齐在雨天将一底面积为0.01m2的圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了40mm。查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为9m/s，雨水的密度为1×103 kg/m3。不计雨滴重力，假设雨滴撞击莲叶后无反弹，据此估算相同面积的睡莲叶面受到的平均压力约为（　　） A．0.36N B．3.6N C．1.0×10−2N D．1.0×10−3N 【答案】D 【详解】设杯子横截面积为S，可得1h内下落至杯中雨水的总质量为 以这部分雨水为研究对象，在其撞击荷叶过程中设莲叶对其弹力为F，选竖直向下为正方向，根据动量定理可得 代入题中数据可求得 则根据牛顿第三定律可知，相同面积的睡莲叶面受到的平均压力约为。 故选D。 13．▶新考法◀（2026·安徽合肥·三模）如图所示，某地有一风力发电机，三个叶片转动时可形成面积为S的圆面。某时间内该地的风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后，其中减速为零（该部分气体动能转化为电能的效率为η），原速穿过。下列说法正确的是（      ） A．发电机的电功率为 B．发电机的电功率为 C．所有叶片受到空气的作用力 D．所有叶片受到空气的作用力 【答案】D 【详解】AB．设单位时间内通过圆面的空气总质量m，则有 减速为零的这部分空气损失的动能 则发电机的电功率为，故AB错误； CD．对减速为零的这部分空气，根据动量定理，单位时间内这部分空气动量的变化量大小等于叶片对空气的作用力大小，即 根据牛顿第三定律可知，所有叶片受到空气的作用力为，故C错误，D正确。 故选D。 14．（2026·安徽合肥·模拟预测）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力与和的关系正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量，如图所示， 以器壁上面积为的部分为底、为高构成柱体，由题设可知，其内有的粒子在时间内与器壁上面积为的部分发生碰撞，碰撞粒子总数，时间内粒子给器壁的冲量，由可得，，故选B。 重难·创新演练 设题创新:类单摆模型的动量与动量的变化量（T1）、微元法求变力的冲量、动量定理的分方向表达式（T2）、动量定理解决流体问题（T3） 1．▶新情境◀（2026高三下·安徽淮北·专题练习）（多选）如图所示，光滑圆弧轨道ABC竖直固定，与水平面相切于A点，B为圆弧上一点，C为圆弧最高点，弧长AC远小于半径。质量相等的小球甲、乙（两小球可以看成质点）分别从B、C位置由静止同时释放，则两球从开始运动到A点的过程中（      ） A．甲球比乙球运动的时间短 B．两球可能在A点相撞 C．两球动量的改变量相等 D．两球重力的冲量相等 【答案】BD 【详解】AB．由于弧长AC远小于半径，可认为小球甲、乙在光滑圆弧轨道做简谐运动，根据单摆周期公式可得周期为 小球甲、乙从B、C位置由静止同时释放，两球从开始运动到A点运动时间均为 可知两球在A点相撞，故A错误，B正确； D．根据 由于两球质量相等，可知两球重力的冲量相等，故D正确； C．根据动能定理可得 可得小球到达A点的速度大小为 则小球的动量变化量为 由于两球释放高度不同，所以两球动量的改变量不相等，故C错误。 故选BD。 2．（2026高三下·安徽合肥·专题练习）如图甲所示，理想状态下没有空气阻力的抛体运动的轨迹为抛物线，但在真实的情况下由于空气阻力的影响，如图乙，其轨迹为一个可视为质点的物体由水平地面上斜向上抛出，只在重力和空气阻力作用下的运动轨迹，已知物体的质量为m，其所受空气阻力的大小与速度大小成正比，方向与速度方向相反，比例系数为k，重力加速度为g，抛出瞬间速度大小为，与水平方向的夹角为，落地瞬间速度大小为，与水平方向的夹角为，下列说法正确的是（      ） A．从抛出到落地整个过程动量变化量大小为 B．从抛出到落地整个过程物体所受阻力做功为 C．物体水平射程为 D．物体在空中飞行的时间为 【答案】D 【详解】A．动量是矢量，其变化量等于末动量与初动量的矢量差，从抛出到落地整个过程速度方向发生变化，其动量变化量大小不等于，故A错误； B．从抛出到落地整个过程只有重力和空气阻力做功，根据动能定理有 由于物体落回同一水平地面，整个过程重力做功为零，即 解得从抛出到落地整个过程物体所受阻力做功为 故B错误； C．在水平方向上，物体仅受空气阻力的水平分力作用，设瞬时水平分速度为，在微小时间内根据动量定理有 由于，对整个运动过程进行累积求和有 代入初末速度的水平分量有 解得物体水平射程为 故C错误； D．在竖直方向上，取竖直向上为正方向，设瞬时竖直分速度为，在微小时间内根据动量定理有 由于，对整个运动过程进行累积求和有 物体由水平地面抛出又落回同一水平地面，整个过程竖直位移为零，即 代入初末速度的竖直分量有 解得物体在空中飞行的时间为 故D正确。 故选D。 3．卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进的动力，原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。设单位时间内飘入的正离子数目为n，离子质量为m，电荷量为q，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是（　　） A．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小 B．离子推进器获得的平均推力大小 C．加速正离子束所消耗的功率 D．为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以使用比荷更大的正离子作为推进器 【答案】C 【详解】A．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小 选项A错误； B．电场对粒子加速有 根据动量定理有 其中 ， 整理得离子推进器获得的平均推力大小 选项B错误； C．加速正离子束所消耗的功率 选项C正确； D．根据以上分析可知 要使尽量大，可以用质量大、带电量小即比荷更小的离子作为推进器，选项D错误。 故选C。 真题·实战演练 高频考点：动量、冲量的计算；动量定理的应用 1．（2026·四川·高考真题）2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由动量表达式可得，二者的动量大小之差为 故选C。 2．（2026·河北·高考真题）为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，一质量为的太空碎片绕地球做半径为的匀速圆周运动，在点受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量作用、变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为，引力常量为、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设太空碎片做匀速圆周运动的速度为，根据万有引力提供向心力有 解得 则碎片受到冲量前的初始动能为 碎片在Q点受到瞬时冲量I作用，获得一个垂直于原速度方向的分速度，根据动量定理 可得其大小为 由于冲量方向（背离地心向外，即径向）与原速度方向垂直，根据矢量合成法则（勾股定理），作用后的合速度v的平方为 则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为 故选B。 3．（2025·广东·高考真题）（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（    ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT 解得 故A正确、D错误； B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确； C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 故C错误。 故选AB。 4．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 【答案】(1) (2)， (3)40m 【详解】（1）当甲从A点滑至B点根据 代入数据可得a=2m/s2 根据牛顿第二定律有 又因为，所以 代入数据联立可得 （2）甲从A点滑至B点损失的机械能等于这个过程中摩擦力做的功，所以有 根据前面小问可知甲下滑的加速度为a=2m/s2；根据运动学公式可得甲到达B点的速度为12m/s 所以AB段动量的变化量为 （3）乙从A滑到B的过程根据运动学公式有 代入数据解得 甲在地面上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 可得 甲到达B点的速度为，在4s内甲没有停止； 在内，甲运动的距离 代入数据解得，即甲乙之间的距离为40m。 1 / 1 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