第29讲 带电粒子在磁场中的运动（专项训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“洛伦兹力-圆周运动-有界磁场”为逻辑主线，融合几何建模与动态分析方法，系统构建从基础公式到临界极值的解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3知识点|洛伦兹力判定、圆心确定（速度垂线/弦中垂线）、半径计算（公式/几何关系）、时间计算（圆心角比例）|从洛伦兹力概念（性质/方向）到圆周运动规律（半径/周期公式），再到有界磁场应用（直线/圆形边界对称性）| |基础演练|12题|新情境（云室粒子偏转）、多粒子轨迹比较、边界磁场运动时间计算|覆盖洛伦兹力基础、匀强磁场运动及有界磁场常规考向，强化物理观念与科学推理| |创新演练|3题|变化磁场支持力分析、三角形磁场临界极值、动态粒子时间最值|通过非匀强磁场、复杂边界拓展模型建构能力，体现质疑创新素养| |真题演练|3题|圆形边界粒子偏转角、双磁场磁感应强度比、磁场中小球轨迹|对接高考高频考点，突出科学论证与实际问题解决，强化科学态度与责任|

第29讲 带电粒子在磁场中的运动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1 洛伦兹力 2 知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 2 知识点3 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 3 模拟·基础演练 4 重难·创新演练 17 真题·实战演练 22 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 洛伦兹力 江苏T1、黑吉辽蒙T5、上海T5 江西T8 浙江6月T15 带电粒子在匀强磁场中的运动 广西T6、河南T6、广东T10、山东T18、云南T13 浙江6月T19、新课标全国T5、重庆T14、广西T10、甘肃T10、四川T10、安徽T7、湖北T14 广西T5、河北T10、湖北T7、浙江1月T20、 考情分析 题型与考向： 本知识点多以选择题和计算压轴题为主要考查形式，是电磁学板块区分度最高的核心内容。 基础考向聚焦：洛伦兹力提供向心力的基本关系（r=mv/qB，T=2πm/qB）；粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的轨迹圆心确定、半径计算及运动时间求解（利用偏转角与周期比例）。 创新拓展考向包括：一是有界磁场问题（直线边界、圆形边界、矩形边界），涉及进出磁场对称性分析及最小/最大区域范围求解；二是多粒子或多源问题，常结合动量守恒或类平抛运动前处理；三是动态缩放圆与旋转圆模型，借助几何轨迹临界条件探讨粒子在磁场中运动的最长时间、最大偏转角等极值问题。 情境与立意： 情境设计常以“高能粒子探测与操控”为背景，如质谱仪分离同位素、回旋加速器加速粒子、磁约束核聚变装置中的等离子体偏转，使抽象的圆周运动承载科技前沿色彩。 核心立意在于考查“几何圆与物理圆”的融合建模能力。命题深层逻辑在于：粒子轨迹虽遵循简洁的动力学方程，但空间约束与边界条件使问题转化为复杂的平面几何分析（如动态放缩圆找临界相切、旋转圆确定边界交点）。这要求学生在解析几何直观与物理规律严谨之间自如转换。 复习目标 1.掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。 2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。 3.学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。 4.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区域磁场中运动的问题。 5.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题。 巩固·知识解构 知识点1 洛伦兹力 磁场对 运动电荷 的作用力。 2.洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝ 0 ； (2)v⊥B时，F＝ qvB ； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。 3.洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向 正 电荷运动的方向或 负 电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于 B、v 决定的平面。(注意B和v不一定垂直) 4.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1) 安培力 是 洛伦兹力 的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2) 安培力 可以做功，而 洛伦兹力 对运动电荷不做功。 ( ⚠ 特别提醒 洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功，一个分力做正功，另一个分力必做负功，洛伦兹力的合力不做功。例如动生电动势的非静电力是洛伦兹力的一个分力，对电荷做正功，将其他形式的能转化为电势能，而洛伦兹力的另一个分力的合力表现为安培力，对导体棒做负功。 ) 知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做 匀速直线 运动。 2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做 匀速圆周 运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 (2)轨迹半径：r＝。 (3)周期：T＝，可知T与运动速度和轨迹半径 无关 ，只和粒子的 比荷 和磁场的磁感应强度 有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T。 3.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 (2)半径的计算方法 方法一 由R＝求得。 方法二 连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得。 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。 (3)时间的计算方法 方法一 利用圆心角θ、周期T求得t＝T。 方法二 利用弧长l、线速度v求得t＝。 知识点3 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3.圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。 (2)不沿径向射入时，如图乙所示。 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。 ( ✨ 得分速记 (1) 准确绘制运动轨迹是解决问题的重要步骤， 用圆规和直尺准确地画粒子运动圆弧轨迹，避免手工定性作图。 (2)粒子在匀强磁场中的运动大多要由各种几何关系求解轨迹半径，灵活运用三角形、勾股定理、解析几何等各种数学知识计算半径，进而可求解磁感应强度等物理量。 ) 模拟·基础演练 考查重点：洛伦兹力方向、洛伦兹力公式、粒子在匀强磁场中的圆周运动、有界磁场 1．▶新情境◀（25-26高三上·安徽亳州）1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子（正电子与电子质量相同，但是带等量的正电荷）。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙线粒子，并在云室中加入一块厚的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。这个粒子的径迹与电子的径迹十分相似，只是偏转方向相反。由此，安德森发现了正电子，并由于这一发现，获得了1936年的诺贝尔物理学奖。由于所加铅板降低了粒子的运动速度，粒子在磁场中偏转的轨道半径就会变小，所以根据铅板上下粒子径迹的偏转情况，可以判定（ ） A．图中的粒子是由上向下运动的 B．图中磁场方向应垂直于纸面向内 C．图中上半部分的磁感强度大于下半部分的磁感应强度 D．图中上半部分的磁感强度小于下半部分的磁感应强度 【答案】B 【详解】A．粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力 可得半径为 粒子穿过铅板后速度减小，粒子在磁场中运动半径减小，由图可知正电子从下向上穿过铅板。A错误； B．由左手定则可知磁场的方向垂直纸面向里。B正确； CD．图中上半部分的磁感强度等于下半部分的磁感应强度，CD错误。 故选B。 2．（2025·江西九江·三模）四个带电粒子的电荷量和质量分别为（＋q，m）、（＋q，2m）、（＋3q，3m）、（-q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 则 根据上式可知（＋q，m）、（＋3q，3m）轨道半径相同，且二者的轨道半径与（-q，m）的相等，运动方向相反，（＋q，2m）的轨道半径最大。 故选A。 3．（模型《带电粒子在匀强磁场中的运动》拔高练习）如图所示，MN上方存在匀强磁场，同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且均由P点射出磁场，则a、b两粒子在磁场中（ ） A．运动半径之比为∶1 B．运动速率之比为1∶ C．转过的角度之比为2∶5 D．运动时间之比为6∶5 【答案】A 【详解】AB．作出两粒子运动轨迹的圆心和半径，几何关系如图所示。 由图中几何关系，对粒子。有 对粒子有 所以 设同种粒子的质量为、电荷量绝对值为，由洛伦兹力提供向心力，对粒子，分别有， 两式整理得， 由于两粒子的，及所在磁场的均相同，所以，故A正确，B错误； CD．由图中几何关系可知，粒子，的偏转角分别为， 所以 由圆周运动的角速度定义 结合前述向心力方程得两粒子的角速度均为 两粒子的角速度相同，由 整理得，故CD错误。 故选A。 4．▶新情境◀（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（ ） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子 【答案】A 【详解】AD．根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误； B．电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误； C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知 解得粒子运动的半径为 根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。 故选A。 5．（2025·河北保定·一模）核聚变又称热核反应，能释放出巨大能量，但难以控制。目前科学家们应用磁约束成功实现了对核聚变的小规模控制，磁约束的简化原理图如图所示：在半径分别为R₁和R₂的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。假设氘核沿内环切线以速度v₁向左进入磁场，氚核沿内环切线以速度v₂向右进入磁场，已知二者均恰好不从外环射出。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，则为（ ） A．7:11 B．2:3 C．4:9 D．1:3 【答案】A 【详解】由题意可知，根据左手定则，运动轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力， 得 几何关系可知，氘核的半径为，有 则 由几何关系可知，氚核的半径为，有 则 联立得 故选A。 6．（25-26高三上·江西宜春）如图所示，在方向水平向里、磁感应强度大小的匀强磁场中，有一根长的竖直光滑绝缘细杆MN，细杆顶端套有一个质量、电荷量的小环。现让细杆以的速度沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，重力加速度取。关于小环的运动，下列说法正确的是（ ） A．洛伦兹力对小环做正功 B．小环做匀速运动 C．小环在绝缘细杆上运动的时间为0.05s D．小环离开绝缘细杆时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力的方向始终与小环的运动速度方向垂直，所以洛伦兹力对小环不做功，故A错误； B．小环在水平方向随杆匀速运动，在竖直方向受重力以及向上的洛伦兹力的作用，因水平速度v不变，则竖直向上的洛伦兹力不变，所以在竖直方向小环受竖直向下、不变的合力的作用向下做匀变速直线运动，符合类平抛运动的特点，所以小环做的是类平抛运动，故B错误； C．小环在竖直方向的牛顿第二定律方程为 解得小环在竖直方向的加速度大小为 由匀变速直线运动的位移公式有 解得小环在绝缘细杆上运动的时间为，故C错误； D．小环离开绝缘细杆时竖直方向的速度为 所以小环离开绝缘细杆时的速度大小为，故D正确。 故选D。 7．（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，E、F为边的三等分点。现从边上某点在纸面内沿不同方向，以速度向正方形区域内射入带电粒子。从边上的E、F点射出的粒子，速度与边垂直。已知粒子质量均为，带电量均为，正方形边长为，不计粒子所受重力和粒子之间的相互作用。则该区域内磁感应强度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从边上的E、F点射出的粒子运动轨迹如图所示 根据 可得 所以从边上的E、F点射出的粒子做匀速圆周运动的半径相同，设从边上进入磁场的位置到点的距离为，由几何关系可得，圆心为的有 圆心为的有 联立解得，，A正确。 故选A。 8．（2026·安徽淮南·二模）如图，直线MN右侧无穷大区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。有一个带负电的粒子，质量为m，所带电荷量大小为q，从A点斜向下与直线MN成45°角以一定的初速度垂直进入磁场中，一段时间后从直线MN上某点离开匀强磁场区域，不考虑粒子的重力，下列关于该粒子运动的描述，正确的是（ ） A．粒子在磁场中的运动时间为 B．若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的两倍，则粒子在磁场中的运动时间变为原来的一半 C．若其他条件不变，粒子带正电，则粒子在磁场的运动时间变为原来的三倍 D．若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的，则粒子在磁场的运动时间变为原来的一半 【答案】C 【详解】A．负电粒子垂直进入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，有 粒子运动的周期为 联立可得 粒子以与MN成角入射，带负电，粒子做顺时针圆周运动。入射速度与边界MN夹角为 ，出射时速度与边界MN夹角也为 ，因此轨迹对应的圆心角 粒子在磁场中的运动时间为，故A错误； BD．根据上述，若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的两倍，半径变为原来的两倍，周期不变，对应圆心角仍为，所以粒子在磁场的运动时间不变与速度无关，故BD错误； C．若其他条件不变，粒子带正电，粒子以与MN成角入射，粒子做逆时针圆周运动。入射速度与边界MN夹角为 ，出射时速度与边界MN夹角也为 ，因此轨迹对应的圆心角 粒子在磁场中的运动时间为 则粒子在磁场的运动时间变为原来的三倍，故C正确。 故选C。 9．（2026·江西上饶·一模）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=bc=L，，且ab//cd。一束带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。已知该粒子的比荷为k，不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最长时间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 弦切角越大，圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间最长。如图，粒子从点射出时弦切角最大，由几何关系可知 已知该粒子的比荷为k，粒子在磁场中运动的最长时间为 故选C。 10．（2022·湖北·高考真题）（多选）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（ ） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 【答案】BC 【详解】若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图 根据几何关系则有 可得 根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。 当粒子上下均经历一次时，如图 因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。 通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足 （n=1，2，3……） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°； 当粒子从上部分磁场射出时，需满足 （n=1，2，3……） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。 故可知BC正确，AD错误。 故选BC。 11．（2026·安徽阜阳·二模）如图所示，在半径为R的圆形区域内分布着磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向磁场内各个方向发射速率为的同种粒子。已知在粒子离开磁场的所有位置中，N点距M点最远且∠MON=120°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A．粒子在磁场中运动的半径为R B．粒子的比荷为 C．由M点射入再从N点射出的粒子速度方向偏转了120° D．从M点射入的所有粒子在磁场中所能达到的区域面积为 【答案】B 【详解】C．粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远说明MN是粒子做圆周运动的轨迹直径，故从N点射出的粒子运动方向偏转了180°，故C错误； A．根据几何关系可知 得粒子在磁场中运动的半径为，故A错误； B．由粒子所受洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力，有 解得粒子的比荷为，故B正确； D．由几何关系可知从M点射入的所有粒子在磁场中轨迹所能达到的区域面积应大于轨迹圆的半圆面积，则必大于，故D错误。 故选B。 12．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，竖直平面的第一象限区域内存在垂直平面向外的匀强磁场，第二象限存在水平向右的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从x轴上的P点以初速度垂直x轴进入电场中，粒子经y轴上的Q点进入磁场中、又从与Q等高的M点（未标出）离开磁场，最后到达x轴上的N点（未标出）。已知P点坐标为，Q点坐标为，粒子重力不计。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子从P到N的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在电场中做抛体运动，根据牛顿第二定律有 沿轴方向有 沿轴方向有 联立解得。 （2）粒子进入磁场的速度为，则有， 代入数据解得 粒子运动轨迹如图所示 由几何关系可知粒子速度与水平方向夹角满足 则有 由几何关系可知，粒子轨迹圆的圆心在轴上的点，粒子在匀强磁场中做圆周运动的圆半径 由牛顿第二定律可得 代入数据解得。 （3）粒子在磁场内运动的圆心角为，由对称性可知粒子出磁场后方向的速度大小仍为，粒子从到的时间仍为，则粒子从到的时间为 代入数据得。 重难·创新演练 设题创新:带点球在变化磁场运动(T1);三角形磁场临界(T2);直边界磁场时间极值(T3) 1．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）已知无限长载流长直导线在距离它为r处产生磁场的磁感应强度大小为，其中是真空磁导率。如图所示，在无限长载流直导线（电流恒为I）的右侧有一光滑平面，平面上一带正电的小球以速度v0从距导线r0处开始向右匀速运动，则水平面对小球的支持力随时间变化图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据安培定则，无限长直导线右侧的磁场方向垂直纸面向里 带正电的小球向右运动，根据左手定则知小球受到的洛伦兹力 ，方向竖直向上 对小球受力分析，竖直方向有 ，即 小球向右匀速运动，距离导线的距离随时间 增大，即 又因为，所以 因此随着时间 的增大，分母增大，分数值减小， 增大 再对求导可得，所以随着 增大，变化率减小，即 图像的斜率逐渐减小，曲线趋于平缓，故C正确。 故选C。 2．（26-27高三上·陕西西安·开学考试）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠B=。现垂直于AB边射入质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直于AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力）。则下列判断不正确的是（ ） A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为d D．粒子进入磁场时速度大小为 【答案】D 【详解】AB．粒子从边垂直射入、从边垂直射出时，入射速度与出射速度的方向垂直，轨迹对应四分之一圆周。由匀速圆周运动的周期定义得，解得，对粒子，由洛伦兹力提供向心力得 又由匀速圆周运动线速度定义得 联立得 代入 解得，故AB正确； CD．由前述计算得，最长运动时间为 故相应轨迹的圆心角为，当入射点沿边上移时，轨迹会先与边相切，再继续到达边；最长运动时间对应这一临界状态，其轨迹如图所示。 图中，，，分别为入射点、圆心、切点和出射点。由 可知，由及，可知，这些角关系确定了临界轨迹的几何位置。，设点到边的距离为，由图中几何关系得 点到边的距离为 且 又因点在边上，由直角三角形几何关系得 联立得 解得，由匀速圆周运动线速度定义得，故C正确，D错误。 本题选择不正确的，故选D。 3．（2026·安徽合肥·三模）（多选）如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场中有一粒子源O，可以均匀地向各个方向同时发出质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电的粒子。PQ是平行磁场放置的足够长的挡板，P、Q为挡板的端点，挡板P端与O点的连线与挡板垂直，。假设打在挡板上的粒子都会瞬间被挡板吸收且其电荷被及时导走，不计粒子重力及粒子之间的相互作用，（磁场区域足够大）下列判断正确的是（ ） A．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板的最短时间为 B．若磁感应强度，则发出的粒子运动到P点最长时间为 C．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板的最短时间为 D．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板左侧最远的点离P点的距离为 【答案】BD 【详解】AB．粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。设粒子做圆周运动的半径为r。则有 解得 在磁场中运动的周期为 发出的粒子打到P点最长时间与最短时间的轨迹如图所示 由几何关系可得， 则最短时间为 最长时间为，故A错误，B正确； CD．若磁感应强度，则 解得 在磁场中运动的周期为 发出的粒子打到挡板最短时间和发出的粒子打到挡板左侧最远的点轨迹如图所示 由几何关系可知 解得 则发出的粒子打到挡板的最短时间为 由几何关系可得 解得 则发出的粒子打到挡板左侧最远的点离P点的距离为，故C错误，D正确。 故选BD。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在圆（弧）形边界、直边界磁场中运动、洛伦兹力的方向 1．（2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（ ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 【答案】C 【详解】A．根据题意，由左手定则可知，带电粒子带负电，故A错误； B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则粒子的运动轨迹是圆弧，故B错误； CD．根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场内的运动时间，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动的对称性，可得粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 整理得磁感应强度 由于粒子的不变，因此磁感应强度，即 由几何关系，可知与相似，则 由勾股定理得 且 联立解得 故选C。 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从点由静止释放，初始阶段速度方向大致向右（指向点）。根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向里（即俯视图中连线的上方），轨迹向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向上弯曲），当小球运动到右侧最高点（点）后返回，速度方向大致向左，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向外（即俯视图中连线的下方），且轨迹依然向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向下弯曲），综上所述，B选项图符合题意。 故选B。 $⊙学科网·上好课 www.zxxk.com 第29讲带电粒子在磁场中的运动 模拟•基础演练 题号 1 2 5 6 7 答案 B A A A A D A E= m 12.【答案】(1) 2aL (2)B=m% 2gL 4V3L,2πL %3y 【详解】(1)带电粒子在电场中做抛体运动，根据牛顿第二定律有9E 沿x轴方向有3L=24 沿》轴方向有 3L=Voh E=mvg 联立解得2qL。 (②)粒子进入磁场的速度为，则有=4，v=V+ =2% 代入数据解得 粒子运动轨迹如图所示 试卷第1页，共1页 上好每一堂课 (专项训练) 8 9 10 11 C C BC B -ma 由几何关系可知粒子速度与水平方向夹角B满足snB==) -v-2 则有8-君 由几何关系可知，粒子轨迹圆的圆心在x轴上的C点，粒子在匀强磁场中做圆周运动的圆半径 R=23L=4L COS B 由牛顿第二定律可得 B=m R 代入数据解得B=m 2qL。 2B Vo (3)粒子在磁场内运动的圆心角为中，由对称性可知粒子出磁场后方向的速度大小仍为°，粒子从 M到N的时间仍为1，则粒子从p到N的时间为1=24+23 t= 43L+2πL 代入数据得 %3%。 重难•创新演练 1 3 题号 C D BD 答案 试卷第2页，共2页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 真题•实战演练 1 2 3 题号 C B 答案 试卷第3页，共1页 第29讲 带电粒子在磁场中的运动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1 洛伦兹力 2 知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 2 知识点3 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 3 模拟·基础演练 4 重难·创新演练 10 真题·实战演练 11 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 洛伦兹力 江苏T1、黑吉辽蒙T5、上海T5 江西T8 浙江6月T15 带电粒子在匀强磁场中的运动 广西T6、河南T6、广东T10、山东T18、云南T13 浙江6月T19、新课标全国T5、重庆T14、广西T10、甘肃T10、四川T10、安徽T7、湖北T14 广西T5、河北T10、湖北T7、浙江1月T20、 考情分析 题型与考向： 本知识点多以选择题和计算压轴题为主要考查形式，是电磁学板块区分度最高的核心内容。 基础考向聚焦：洛伦兹力提供向心力的基本关系（r=mv/qB，T=2πm/qB）；粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的轨迹圆心确定、半径计算及运动时间求解（利用偏转角与周期比例）。 创新拓展考向包括：一是有界磁场问题（直线边界、圆形边界、矩形边界），涉及进出磁场对称性分析及最小/最大区域范围求解；二是多粒子或多源问题，常结合动量守恒或类平抛运动前处理；三是动态缩放圆与旋转圆模型，借助几何轨迹临界条件探讨粒子在磁场中运动的最长时间、最大偏转角等极值问题。 情境与立意： 情境设计常以“高能粒子探测与操控”为背景，如质谱仪分离同位素、回旋加速器加速粒子、磁约束核聚变装置中的等离子体偏转，使抽象的圆周运动承载科技前沿色彩。 核心立意在于考查“几何圆与物理圆”的融合建模能力。命题深层逻辑在于：粒子轨迹虽遵循简洁的动力学方程，但空间约束与边界条件使问题转化为复杂的平面几何分析（如动态放缩圆找临界相切、旋转圆确定边界交点）。这要求学生在解析几何直观与物理规律严谨之间自如转换。 复习目标 1.掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。 2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。 3.学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。 4.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区域磁场中运动的问题。 5.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题。 巩固·知识解构 知识点1 洛伦兹力 磁场对 的作用力。 2.洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝ ； (2)v⊥B时，F＝ ； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。 3.洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向 电荷运动的方向或 电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于 决定的平面。(注意B和v不一定垂直) 4.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1) 是 的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2) 可以做功，而 对运动电荷不做功。 ( ⚠ 特别提醒 洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功，一个分力做正功，另一个分力必做负功，洛伦兹力的合力不做功。例如动生电动势的非静电力是洛伦兹力的一个分力，对电荷做正功，将其他形式的能转化为电势能，而洛伦兹力的另一个分力的合力表现为安培力，对导体棒做负功。 ) 知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做 运动。 2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做 运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 (2)轨迹半径：r＝。 (3)周期：T＝，可知T与运动速度和轨迹半径 ，只和粒子的 和磁场的 有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T。 3.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 (2)半径的计算方法 方法一 由R＝求得。 方法二 连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得。 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。 (3)时间的计算方法 方法一 利用圆心角θ、周期T求得t＝T。 方法二 利用弧长l、线速度v求得t＝。 知识点3 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3.圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。 (2)不沿径向射入时，如图乙所示。 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。 ( ✨ 得分速记 (1) 准确绘制运动轨迹是解决问题的重要步骤， 用圆规和直尺准确地画粒子运动圆弧轨迹，避免手工定性作图。 (2)粒子在匀强磁场中的运动大多要由各种几何关系求解轨迹半径，灵活运用三角形、勾股定理、解析几何等各种数学知识计算半径，进而可求解磁感应强度等物理量。 ) 模拟·基础演练 考查重点：洛伦兹力方向、洛伦兹力公式、粒子在匀强磁场中的圆周运动、有界磁场 1．▶新情境◀（25-26高三上·安徽亳州）1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子（正电子与电子质量相同，但是带等量的正电荷）。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙线粒子，并在云室中加入一块厚的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。这个粒子的径迹与电子的径迹十分相似，只是偏转方向相反。由此，安德森发现了正电子，并由于这一发现，获得了1936年的诺贝尔物理学奖。由于所加铅板降低了粒子的运动速度，粒子在磁场中偏转的轨道半径就会变小，所以根据铅板上下粒子径迹的偏转情况，可以判定（ ） A．图中的粒子是由上向下运动的 B．图中磁场方向应垂直于纸面向内 C．图中上半部分的磁感强度大于下半部分的磁感应强度 D．图中上半部分的磁感强度小于下半部分的磁感应强度 2．（2025·江西九江·三模）四个带电粒子的电荷量和质量分别为（＋q，m）、（＋q，2m）、（＋3q，3m）、（-q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（模型《带电粒子在匀强磁场中的运动》拔高练习）如图所示，MN上方存在匀强磁场，同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且均由P点射出磁场，则a、b两粒子在磁场中（ ） A．运动半径之比为∶1 B．运动速率之比为1∶ C．转过的角度之比为2∶5 D．运动时间之比为6∶5 4．▶新情境◀（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（ ） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子 5．（2025·河北保定·一模）核聚变又称热核反应，能释放出巨大能量，但难以控制。目前科学家们应用磁约束成功实现了对核聚变的小规模控制，磁约束的简化原理图如图所示：在半径分别为R₁和R₂的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。假设氘核沿内环切线以速度v₁向左进入磁场，氚核沿内环切线以速度v₂向右进入磁场，已知二者均恰好不从外环射出。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，则为（ ） A．7:11 B．2:3 C．4:9 D．1:3 6．（25-26高三上·江西宜春）如图所示，在方向水平向里、磁感应强度大小的匀强磁场中，有一根长的竖直光滑绝缘细杆MN，细杆顶端套有一个质量、电荷量的小环。现让细杆以的速度沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，重力加速度取。关于小环的运动，下列说法正确的是（ ） A．洛伦兹力对小环做正功 B．小环做匀速运动 C．小环在绝缘细杆上运动的时间为0.05s D．小环离开绝缘细杆时的速度大小为 7．（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，E、F为边的三等分点。现从边上某点在纸面内沿不同方向，以速度向正方形区域内射入带电粒子。从边上的E、F点射出的粒子，速度与边垂直。已知粒子质量均为，带电量均为，正方形边长为，不计粒子所受重力和粒子之间的相互作用。则该区域内磁感应强度大小为（ ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽淮南·二模）如图，直线MN右侧无穷大区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。有一个带负电的粒子，质量为m，所带电荷量大小为q，从A点斜向下与直线MN成45°角以一定的初速度垂直进入磁场中，一段时间后从直线MN上某点离开匀强磁场区域，不考虑粒子的重力，下列关于该粒子运动的描述，正确的是（ ） A．粒子在磁场中的运动时间为 B．若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的两倍，则粒子在磁场中的运动时间变为原来的一半 C．若其他条件不变，粒子带正电，则粒子在磁场的运动时间变为原来的三倍 D．若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的，则粒子在磁场的运动时间变为原来的一半 9．（2026·江西上饶·一模）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=bc=L，，且ab//cd。一束带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。已知该粒子的比荷为k，不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最长时间为（ ） A． B． C． D． 10．（2022·湖北·高考真题）（多选）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（ ） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 11．（2026·安徽阜阳·二模）如图所示，在半径为R的圆形区域内分布着磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向磁场内各个方向发射速率为的同种粒子。已知在粒子离开磁场的所有位置中，N点距M点最远且∠MON=120°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A．粒子在磁场中运动的半径为R B．粒子的比荷为 C．由M点射入再从N点射出的粒子速度方向偏转了120° D．从M点射入的所有粒子在磁场中所能达到的区域面积为 12．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，竖直平面的第一象限区域内存在垂直平面向外的匀强磁场，第二象限存在水平向右的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从x轴上的P点以初速度垂直x轴进入电场中，粒子经y轴上的Q点进入磁场中、又从与Q等高的M点（未标出）离开磁场，最后到达x轴上的N点（未标出）。已知P点坐标为，Q点坐标为，粒子重力不计。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子从P到N的时间。 重难·创新演练 设题创新:带点球在变化磁场运动(T1);三角形磁场临界(T2);直边界磁场时间极值(T3) 1．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）已知无限长载流长直导线在距离它为r处产生磁场的磁感应强度大小为，其中是真空磁导率。如图所示，在无限长载流直导线（电流恒为I）的右侧有一光滑平面，平面上一带正电的小球以速度v0从距导线r0处开始向右匀速运动，则水平面对小球的支持力随时间变化图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·陕西西安·开学考试）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠B=。现垂直于AB边射入质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直于AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力）。则下列判断不正确的是（ ） A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为d D．粒子进入磁场时速度大小为 3．（2026·安徽合肥·三模）（多选）如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场中有一粒子源O，可以均匀地向各个方向同时发出质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电的粒子。PQ是平行磁场放置的足够长的挡板，P、Q为挡板的端点，挡板P端与O点的连线与挡板垂直，。假设打在挡板上的粒子都会瞬间被挡板吸收且其电荷被及时导走，不计粒子重力及粒子之间的相互作用，（磁场区域足够大）下列判断正确的是（ ） A．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板的最短时间为 B．若磁感应强度，则发出的粒子运动到P点最长时间为 C．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板的最短时间为 D．若磁感应强度，则发出的粒子运动到挡板左侧最远的点离P点的距离为 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在圆（弧）形边界、直边界磁场中运动、洛伦兹力的方向 1．（2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（ ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 2．（2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（ ） A． B． C． D． 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（ ） A． B． C． D． $