重难点专训13 动量定理解决流体类问题（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以动量定理为核心，通过微元法系统构建液体/气体类、粒子类流体问题的解题模型，形成“原理推导-模型应用-综合创新”的逻辑链条，培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |研判·模型总结|2类模型|微元法（取Δt段流体）+动量定理，分液体/气体（ρ、S）与粒子类（n、m）|从动量定理基本原理出发，结合流体连续性推导两类模型公式，建立“物理量选取-公式推导-模型应用”链条| |模拟·基础演练|15题|落球粘滞力分析、流量计算等基础应用，强化微元质量/粒子数计算|覆盖基础题型，巩固流体微元法操作步骤，衔接动量定理与机械能守恒综合应用| |重难·创新演练|16题|风力发电、磁流体发电机等实际情境问题，提升复杂场景模型迁移能力|结合工程实际，深化科学推理与问题解决，体现科学态度与社会责任|

重难点专训13 动量定理解决流体类问题 模拟·基础演练 《1》参考答案 题号 1 2 6 7 8 10 11 13 14 16 答案 CD BC C D B D B B D ABD 题号 17 18 19 20 22 25 26 28 29 30 答案 A D C B AD CD A B BC BD 题号 31 答案 AC 1．CD 【详解】A．由动能定理可知，小球动能的增加量等于重力、浮力和粘滞阻力所做功的代数和，即，不是仅等于重力做功与浮力做功的代数和，A错误； B．小球下落过程中，减小的重力势能一部分转化为小球动能，一部分通过克服浮力和粘滞阻力做功转化为其他形式能量，不是全部转化为内能，B错误； C．以小球为研究对象，重力为保守力，浮力和粘滞阻力为非保守力，小球机械能的变化量等于浮力和粘滞阻力所做功的代数和，即。下落过程中浮力和粘滞阻力均做负功，所以二者所做总功的绝对值等于小球机械能的减少量，C正确； D．小球最终匀速下落时受力平衡，有，解得，D正确。 故选CD。 2．BC 【详解】A．在水面处取质量为m的水，在流向出口的过程中，机械能守恒，则有 解得，故A错误； B．由流量的定义得，故B正确； C．水从出水口流出后，做平抛运动，落地时间为t，有 解得 离开管口后在空中水的体积为 质量，故C正确； D．空中水柱的质量为 取地面为零势能面，空中水柱的机械能为，故D错误。 故选BC。 3．(1)，方向向右，电流方向P流向Q (2)， (3) 【详解】（1）磁场对离子液体的安培力为，方向向右 根据左手定则判断电流方向，电流方向由P流向Q   （2）稳定后之间的电压为，设离子电荷量为，由离子的洛伦兹力与电场力平衡可得   解得之间液体流速 根据管道内流量相等   解得之间液体流速   （3）在极短的时间内，根据动能定理得 两边同除得，其中   代入可得   又 解得 4． C B 976 5．正 【小题3】Bdv 【解析】4．[1]设圆面面积为S，根据能量守恒，可知发电机的发电功率 可知风速为2v时，发电机的发电功率8P。 故选C。 [2]A．该时刻线圈平面与磁场平行，磁通量为零，但磁通量变化率最大，故A错误； B．磁场方向水平向左，由右手定则可知，该时刻ab边的感应电流方向为b→a，再由左手定则可知，ab边受磁场力方向竖直向下，故B正确； C．风车每转一圈，电流方向改变2次（经过中性面2次），故C错误； D．风力发电利用的是电磁感应原理，而非电流的磁效应，故D错误。 故选B。 [3]由题意可知输电线电流 降压变压器的输入端电压 则升压变压器的输出端电压 发电机输出电压 故发电机输出电压的最大值 5．[1]由左手定则可知，正电荷向上偏转，故M板是正极； [2]稳定时离子所受电场力等于洛伦兹力，则有 解得 故发电机的电动势为。 6．C 【详解】A．根据动能定理可得，合力做功等于物体动能的变化量，即重力做功、浮力做功和粘滞阻力做功的代数和等于小球动能的增加量，故A错误； B．根据能量守恒定律可知，小球下落过程中减小的机械能转化为内能和流体的机械能，故B错误； C．小球最终做匀速直线运动，根据平衡条件可得 所以，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 小球从液面处由静止释放时，只受重力，浮力和粘滞阻力均为零，此时加速度最大，最大加速度为重力加速度，故D错误。 故选C。 7．D 【详解】AC．根据牛顿第二定律，，因初始静止，其中阻力，黏度公式 阻力 黏度随时间变化，即 初始时刻加速度为。随着时间推移，减小到零，加速度又变为；合外力始终向下，为正值，不会出现负值。故AC错误； B．由功率公式，由速度一直在持续增加。因单调递增且增速放缓，图像表现为起点在原点、曲线向上凸且递增的形态，当后，速度线性增大，而非趋近于某一值而会再增大。故B错误； D．机械能损耗率等于阻力做功的功率，即 初始时， v 增大， η(t) 较大，增大； 之后 η(t)  减小， v 的增速放缓，减小； 当  η(t)  降为 0 后，阻力消失，趋近于 0。 图像先负向增大，后负向减小趋近于 0，与选项 D 的趋势一致，故D正确。 故选D。 8．B 【详解】A．根据动能定理，物体的动能增加了 选项A正确； B．根据 解得 物体的机械能减少了 选项B错误； C．摩擦产生的热量为 选项C正确； D．物体的重力势能减少了 选项D正确。 此题选择不正确的，故选B。 9．（1）①，②；（2）①Sv∆t，② 【详解】（1）①在水流中取一小段水柱，视为微元，该微元做平抛运动，由 解得   ②水管横截面积为S，流量 （2）①空气柱的体积 ∆V=Sv∆t ②∆t内风力发电机接收的风能 其中 发电的平均功率 10．D 【详解】A．将h=1000m代入 可知表示1000m处海水的密度，故A错误； B．潜水器在下潜4000m~7000m过程中，浮力为 将m、m代入解得 ， 由于成线性变化，则浮力做功为 故B错误； C．吸入水的过程中还有其他力做功，故C错误； D．设潜艇原来的质量为m，根据力的平衡条件可知 吸入水后，有 其中代表4000m处水的密度，代表7000m处水的密度，代入后可解得速度，故D正确； 故选D。 11．B 【详解】A．在水面处取质量为m的水，在流向出口的过程中，机械能守恒，取出水口处为势能零点，则有 解得 A错误； B．由流量的定义得 B正确； C．水从出水口流出后，做平抛运动，落地时间为t，有 解得 离开管口后在空中水的体积为 C错误； D．空中水柱的质量为 取地面为零势能面，空中水柱的机械能为 D 错误。 故选B。 12．（1）；（2） 【详解】（1）在水面处取质量为的水，在流向出口的过程中，根据机械能守恒可得 解得出水口处水流的流速为 （2）水从出水口流出后，做平抛运动，落地时间为，有 空中水柱的质量为 取地面为零势能面，空中水柱的机械能为 联立解得 13．B 【详解】根据动能定理，可知在时间内气体经过涡轮做功 整理得 因为转化的能效比达到90%，所以涡轮输出的机械功率最小为 ACD错误，B正确。 故选B。 14．D 【详解】小球运动方向不确定，需要分情况讨论，设题述过程小球克服粘滞阻力做的功为W。小球向下运动时，由动能定理有 可得 小球向上运动时，由动能定理有 可得 故选D。 15．（1）；（2） 【详解】（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律 得 设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律 得 碰撞过程中系统损失的机械能为 （2）设加速度大小为a，有 得 重难·创新演练 16．ABD 【详解】A．由图可知，A与B碰前A的动能为Ek1，碰后一起运动时A的动能为，则 解得 选项A正确； B．x2时物块A被后的动能最大，则此时B的动能也达到最大值，选项B正确； C．设流体对B的作用力大小与它到筒口的距离成正比的比例系数为k，开始时物块B距离管口的距离为x0，则 在x2点时速度最大，则加速度为零，则 其中 解得 选项C错误； D．碰撞后A、B速度相同，设B的动能为，则有 又碰撞后A的动能为 且 联立解得 则从x1到的过程中，由动能定理 联立解得 选项D正确。 故选ABD。 17．A 【详解】A．取水面上水滴到出水口，根据机械能守恒定律得 解得 A正确； B．流量为 B错误； C．水柱的机械能为 根据密度公式得 运动时间为 解得 C错误； D．水平位移为 运动时间为 解得 D错误。 故选A。 18．D 【详解】A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为，故A错误； B.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为，故B错误； C.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为，故C错误； D.此风力发电机发电的功率，故D正确。 故选D。 19．C 【详解】A．单位时间内冲击叶片的气流体积 ，A错误； B．单位时间内冲击气流的质量 ，单位时间气流的动能 代入数值得，B错误； C． 发电机发电功率等于单位时间转化的电能， C正确； D．风速持续2小时，则，总电能 ，远大于，D错误。 故选C 。 20．B 【详解】A．每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气体积约为，故A错误； B．每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气动能约为 ，故B正确； C．每台发电机的发电功率约为，故C错误； D．该发电场工作2h，发电量约为，故D错误。 故选B。 21．(1) (2) 【详解】（1）谷粒进入气流区域后水平方向做匀加速运动，水平方向加速度为 设在气流区域的水平位移为，根据匀变速规律，有 气流作用力做功为 谷粒下落过程中，根据动能定理，有 联立解得。 （2）设谷粒运动总时间，则 设谷粒在气流区域的运动时间为，则在竖直方向有 离开气流区域后水平方向做匀速运动，水平位移 设谷粒在气流区域的水平位移为，在较短时间内，根据动量定理，有 此时位移关系为 对谷粒在气流区域运动累积可得 谷粒运动的水平总位移 联立解得。 22．AD 【详解】AB．单位时间内，流过叶片扫风面积的总空气质量为 ，风的初始总动能为 由题意知，​空气末动能为0，空气动能不变，因此末总动能 损失的动能转化为电能，因此 发电功率 联立可得，A正确，B错误； CD．空气初动量，末动量 动量变化大小 根据动量定理 单个叶片的平均作用力 解得 ，D正确，C错误。 故选 AD。 23．(1) (2)a. ，b. 【详解】（1）一级箭体下落过程，根据动能定理有 解得 （2）a．假设火箭做匀加速直线运动，由运动学公式有 空气密度 根据动压表达式有 故定性画出图像如图所示 b．最危险的时刻即动压最大的时刻，根据 可知 为安全分离，载人飞船系统，根据牛顿第二定律有 解得 24．(1) (2) (3) 【详解】（1）谷粒在竖直方向的运动为自由落体运动，根据位移-时间公式 解得落地时间 （2）设下落的时间为，则下落高度 代入的关系式得 谷粒在气流区域所受风力大小随时间均匀减小，故 若谷粒落地时的分速度分别为、 在水平方向，在气流区域的运动时间 根据动量定理得 解得 在竖直方向，做自由落体运动，根据速度-位移公式 落地时的动能 （3）设谷物的质量为，谷粒在水平方向做变加速直线运动，根据动量定理得 根据微元法得，水平位移为 联立得 解得 离开气流区域后水平方向做匀速运动，水平位移 水平总位移 当时，水平距离范围为 25．CD 【详解】A．若黄豆恰好悬停在距上端口处，由图乙可知，该处的气流速率 根据题干给出的规律，此时气流对黄豆的冲力 黄豆受到向上的冲力与向下的重力平衡，即 解得该黄豆的质量，故A错误； B．图乙仅仅给出了气流从管口喷出后到高度内的速率分布规律，在这一段位置内，黄豆的合力表达式为，可见合外力与成线性关系，满足简谐运动回复力的条件 而当黄豆位置超过时，气流的速率分布规律未知，此时合力是否为线性关系不能确定，因此黄豆不一定做简谐运动，故B错误； C．已知质量为的黄豆恰好悬停在上端口，即时满足受力平衡，此时气流速率 可得 现将质量为的黄豆释放，设其上升的最大高度为 由动能定理可知，上升过程中气流向上的冲力做功与重力做的负功之和为零，气流冲力的做功可以利用图像的面积计算： 重力做负功： 由动能定理可知， 解得，故C正确； D．设黄豆质量为，上升的最大高度为，代入，有 气流冲力的做功： 重力做负功： 由动能定理可知， 解得 由于黄豆从秸秆的上端口由静止释放能上升的最大高度，根据B项可知黄豆做简谐运动，可知黄豆静止释放时有最大加速度，故D正确。 故选CD。 26．A 【详解】A．单位时间内冲击风轮机叶片的气流体积为，该部分气流的质量为 因此，单位时间内冲击风轮机叶片气流的动能为，故A正确； B．变压器只改变交变电流的电压和电流，不改变交变电流的频率，因此经升压变压器后，输出交变电流的频率依然为，故B错误； C．发电机高速轴转动的角速度为 发电机产生的感应电动势最大值为，有效值为 忽略线圈电阻，变压器原线圈输入电压 已知变压器副线圈输出电压为，根据理想变压器电压比公式，有原、副线圈的匝数比为，故C错误； D．高压输电有利于减少输电线上的能量损失，但并非输电电压越高越好，输电电压过高，对输电线路绝缘性能的要求也相应提高，会大大增加输电线路的建设和维护成本，故D错误。 故选A。 27．(1)6000m3 (2)9×104J (3)9×103W 【详解】（1）单位时间内空气流动流过的空间可视为圆柱状气流的总体积V=vtS=vtπR2=5×1×π×202m3=2000πm3=6000m3 （2）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能Ek=mv2=ρVv2 解得Ek=9×104J （3）风力发电机发电的功率P= 10%=10%×9×104W=9×103W 28．B 【详解】A．设风力大小为F，小球质量为m，O、M两点间的水平距离为，竖直距离为h，根据竖直上抛运动规律有 小球从M运动到O的过程，根据动能定理有 根据牛顿第二定律可得小球在水平方向的加速度大小为 小球从M运动到O所用时间为 根据运动学公式有 解得，故A错误； B．M、N两点间的水平距离为 设小球落到N点时的动能为，根据动能定理有 联立解得，故B正确； C．设O、N两点间的水平距离为，根据匀变速直线运动规律的推论可知 根据功能关系可知，小球运动过程中，风力对小球做的功等于其机械能的变化量，则小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为，故C错误； D．小球在重力和风力的合力作用下做类斜抛运动，当小球速度方向与合力方向垂直时动能最小，根据以上分析可知合力与竖直方向的夹角的正切值为 根据速度的合成与分解可得小球从M点运动到N点过程中的最小速度为 解得最小动能为，故D错误。 故选B。 29．BC 【详解】A．对时间内吹向游客的空气，设气体质量为，则 则风的动量变化为 以时间内吹向游客的空气为研究对象，由动量定理可得 由于游客处于静止状态，则 联立解得气流速度大小为，故A错误； B．单位时间内流过风洞内横截面积的气体体积为 解得，故B正确； C．风洞单位时间流出的气体质量为 单位时间内风机做的功为，故C正确； D．若风速为原来的，设风力为，则 由动量定理可得 联立解得 根据牛顿第二定律可知 解得游客开始运动时的加速度大小为，故D错误。 故选BC。 30．BD 【详解】A．对Δt时间内吹向游客的气体，设其质量为Δm，根据动量定理有FΔt=Δmv 游客处于静止状态，受力平衡，故F=mg 另有Δm=ρvΔtS 联立可得，故A错误； B．单位时间内流过风洞某横截面的气体体积为，故B正确； C．若风速变为原来的，即，根据动量定理有F'Δt=Δmv' 其中Δm=ρv'ΔtS，解得 由牛顿第二定律mg-F'=ma 解得游客开始运动时的加速度大小为，故C错误； D．单位时间内风机做的功为，D正确。 故选BD。 31．AC 【详解】A．每秒内，风沿风向移动的距离为v，冲击叶片的气流体积为 每立方米空气质量为，因此每秒冲击叶片的气流质量，故A正确； B．每秒气流的动能，故B错误； C．设发电机线圈匝数为N、磁感应强度为B、线圈面积为S，由 可得有效值，可知当角速度变为，电动势变为原来的3倍；电路总电阻不变，因此输电电流也变为原来的3倍。消耗功率 因此功率变为，故C正确； D．用户端并联一个相同电阻后，等效到输电回路后，总电阻 用户总电阻变为后， 总电阻为 因此输电电流小于原来的2倍，消耗功率小于4P，故D错误。 故选AC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训13 动量定理解决流体类问题 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 1 重难·创新演练 8 研判·模型总结 1.液体、气体类 解决方法：沿流速v方向,任取一段流体，假设作用时间极短为Δt,流体横截面积为S，密度为ρ，那么在极短时间内 流体的长度：, 流体体积为：, 流体质量为： 根据动量定理： 带入m的值得： 2.粒子类（电子、光子、尘埃等） 解决方法：沿流速v方向,任取一段流体，假设作用时间极短为Δt,单位体积内粒子数目为n，每个粒子的质量为m，流体横截面积为S，那么在极短时间内 流体的长度：, 流体体积为：, 流体内的粒子数目为： 流体质量为： 根据动量定理： 带入M的值得： 模拟·基础演练 1．（多选）粘滞性是流体内部阻碍各流体层之间相对滑动的特性，又称内摩擦。液体内部以及液体与容器壁之间均存在粘滞力（又称内摩擦力），粘滞系数是表征流体内摩擦大小的物理量。对于粘滞系数较大且较透明的液体，通常采用落球法测量其粘滞系数。足够深的透明容器中盛有密度为的均匀、静止的粘性液体，密度为、半径为r的均质小球从液面处由静止释放，如图所示。小球在该液体中下落（无转动），忽略容器壁影响，其受到的粘滞阻力F满足斯托克斯公式：，式中v为小球运动的速度，即为该液体的粘滞系数。已知重力加速度为g，小球最终的速度为，下列说法正确的是（     ） A．下落过程中，重力做功与浮力做功的代数和等于小球动能的增加量 B．下落过程中，小球减小的重力势能全部转化为内能 C．下落过程中，粘滞阻力与浮力所做总功的绝对值等于小球机械能的减少量 D．该液体的粘滞系数 2．（多选）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积。水电站常用水库出水管道处水流的动能发电。如图所示，出水管道的直径与管道到水库水面高度H相比很小，管道截面积为S，出水管道水平，出水口距地面的高度为，水的密度为。假设液体不可压缩并忽略流体各部分由于相对运动出现的黏滞力和水库液面高度的变化，水离开管口后在空中做平抛运动，水流稳定。已知重力加速度为g，取出水口右侧水平地面为零重力势能面，下列说法正确的是（　　） A．出水口处水流的流速大小为 B．出水管道的流量为 C．离开管口后在空中水的质量为 D．出水口距地面间水柱的机械能为 3．室温离子液体是一种多用途的新型绿色材料，可用电磁泵对其流量进行调控。如图甲所示，有一足够大的离子液体池，上方有一“L”形绝缘管道，其竖直部分伸入液面，水平部分的横截面为边长为的正方形，在管道的内壁安装长为的两极板、（如图乙所示），极板间加载恒流源，利用磁场对通电导电液的作用力来推动流体流动，实现对液体流量的调控。为了测量液体的流速，在管道出口处再连接一段横截面同样为正方形但边长为的水平绝缘管道，其内壁安装两极板、，并接在理想电压表V上，如图丙所示。两对极板、和、间均存在大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。已知管道出口与液面高度差为（），液体密度为，工作时管道内始终充满液体，电流只在两极板间，仅考虑液体稳定流动时的情况，液体不可压缩，不计液面高度变化、液体黏滞阻力等。 (1)若恒流源提供的电流为，求之间磁场对离子液体的作用力，并指出之间的电流方向； (2)若理想电压表示数为，求之间液体流速和之间液体流速； (3)求电压表示数与之间的电流的关系。 发电机是指将其他形式的能转换为电能的装置。 4．风力发电作为能源转型的核心力量，是清洁电力供应的重要方式。 （1） 风力发电机叶片转动时可形成与风向垂直的圆面，并将此圆面内40%的空气动能转化为电能。已知风速为v时，发电机的发电功率为P，则风速为2v时，发电机的发电功率为________。 A．2P    B．4P    C．8P    D．16P （2） 风力发电的原理可简化为叶片带动线圈在匀强磁场中匀速转动产生交流电。如图，线圈abcd在水平的匀强磁场中顺时针转动，某时刻线圈平面恰与磁场方向平行，则( ) A．该时刻线圈磁通量的变化率最小 B．该时刻线圈中ab边受磁场力方向竖直向下 C．风车每转一圈，线圈中电流方向改变一次 D．风力发电利用了电流的磁效应 （3） 如图为某小型风力发电厂的输电原理图，升压变压器原、副线圈匝数比为，降压变压器原、副线圈匝数比为。将发电机接在n1的两端，经变压后输送给附近的用户。输电线的总电阻为R0=1000Ω，其消耗的功率为1000W。若用户端获得的电压为220V，发电机输出电压的最大值为________V。（保留3位有效数字） 5．磁流体发电机是一种利用导电流体在磁场中运动产生电能的发电机，如图为其示意图。平行金属板M、N间距为d，板间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。将一束等离子体（含有大量正、负离子）垂直于磁场方向以相同的速度v喷入磁场，M、N两板间便产生电动势。（不计离子的重力及离子间的相互作用） （1） 图中的M板是发电机的________极。 （2） 稳定时发电机的电动势为________。 6．粘滞性是流体内部阻碍各流体层之间相对滑动的特性，又称内摩擦。液体内部以及液体与容器壁之间均存在粘滞力（又称内摩擦力），粘滞系数是表征流体内摩擦大小的物理量。对于粘滞系数较大且较透明的液体，通常采用落球法测量其粘滞系数。足够深的透明容器中盛有密度为ρL的均匀、静止的粘性液体，密度为ρ、半径为r的均质小球从液面处由静止释放，如图所示。小球在该液体中下落（无转动），忽略容器壁影响，其受到的粘滞阻力F满足斯托克斯公式：F=6πηrv，式中v为小球运动的速度，η即为该液体的粘滞系数。已知重力加速度为g，小球最终的速度为v0，下列说法正确的是（　　） A．重力做功与浮力做功的代数和等于小球动能的增加量 B．下落过程中，小球减小的机械能全部转化为内能 C．该液体的粘滞系数 D．下落过程中，小球加速度的最大值为 7．某一小球在黏性流体中，从足够高处开始由静止下落，t=0时刻小球速度为0开始计时，小球所受空气阻力大小，方向与运动方向相反，已知流体黏度随时间均匀变化规律：，其中 、均为大于0的常数，取初始位置为零势能面，重力的功率P，小球的加速度a，小球所受合外力F，机械能的变化率。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 8．各种流体（液体、气体）都具有不同程度的粘性。当物体在液体中运动时，会受到附着在物体表面并随物体一起运动的液层与邻层液体间的摩擦阻力，这种阻力称为粘滞力。流体的粘滞程度用粘滞系数表征，它取决于流体的种类、速度梯度，且与温度有关。为了简化讨论，我们假设物体在某种液体中运动时粘滞力大小恒定，质量为m的物体，在该液体中由静止开始下落，由于粘滞力作用，下落的加速度的大小为，在物体下落高度h的过程中，下列说法中不正确的应是 A．物体的动能增加了 B．物体的机械能减少了 C．摩擦产生的热量为 D．物体的重力势能减少了mgh 9．流体一般是指液体流、气体流等，质量具有连续性。水和空气是常见的流体。对于此类流体问题，可沿流速的方向选取一小段柱形流体（微元）作为研究对象。 （1）如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外排出大量污水。这根管道水平放置，排污管的直径为D，管口到水面的高度为H，管口到污水落点的水平距离为x，忽略一切阻力，D≪H，已知重力加速度为g，估算： ①污水从管口流出的速度v； ②该管道排水的流量Q（即每秒钟排出污水的体积）。 （2）如图所示，风力发电机能将风能（即空气的动能）转化为电能，当风吹过叶片时，由于空气动力的效应带动叶轮转动，叶轮通过主轴连接齿轮箱带动发电机发电。已知某风力发电机接收风能的有效面积为S，空气密度为ρ，当地风速为v，风能转化为电能的效率为η，求： ①在时间∆t内经过有效面积S的空气的体积∆V； ②该风力发电机发电的平均功率P。 10．蛟龙号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的潜水器，当前最大下潜深度7062.68m。设想潜水器的平稳潜浮，是通过微调吸入或排出的水量来实现的。在潜深4000m到7000m阶段视为匀速下潜，为简化分析，可视为潜水器（包含吸入的水）只受重力、浮力及流体阻力，其中浮力，流体阻力。如图所示，深度大于1000m后，海水密度随深度h变化呈线性关系。上述表达式中、、、均为定值，重力加速度为g。潜水器在下潜4000m~7000m过程中，下列说法正确的是（　　） A．题目中表示海面处海水的密度 B．浮力做功为 C．只有重力、浮力及流体阻力做功 D．若潜水器内水的质量变化了，则可求出潜水器的速度大小 11．流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积。水电站常用水库出水管道处水流的动能发电。如图所示，出水管道的直径与管道到水库水面高度H相比很小，管道截面积为S，出水管道水平，出水口距地面的高度为，水的密度为。假设液体不可压缩并忽略流体各部分由于相对运动出现的黏滞力和水库液面高度的变化，水离开管口后在空中做平抛运动，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．出水口处水流的流速大小为 B．出水管道的流量为 C．离开管口后在空中水的体积为 D．水流稳定时、出水口距地面间水柱的机械能为 12．水电站常用水库出水管道处水流的动能发电。如图所示，出水管道的直径与管道到水库水面高度相比很小，管道截面积为。假设液体不可压缩并忽略流体各部分由于相对运动出现的黏性力和液面高度的变化。重力加速度为。试回答以下问题： （1）求出水口处水流的流速； （2）设出水管道水平，出水口距地面的高度差为，水的密度为，取地面为零势能面。求当水流稳定时，出水口距地面间水柱的机械能。 13．特斯拉涡轮机是由传奇工程师尼古拉•特斯拉发明的一种流体剪切力驱动的无叶片的涡轮机，有研究表明这种涡轮机能效转化可以达到90%以上。模型简化为如图所示，在涡轮机上端接入高速气流，经过中间多张并排圆盘后，带动圆盘高速旋转输出机械能，再从下方流出。若单位时间内有质量为m0的气体进入涡轮机，流速为v0，气体流出涡轮机时流速变为原来的一半，则该涡轮机对外输出机械功的功率至少为（    ）    A． B． C． D． 14．物体浸在粘滞流体中时，表面上会附着一层流体，在运动时，物体所受的粘滞阻力就是物体表面附近的流层间的内摩擦力引起的。如图所示，质量为m、体积为V的小球在粘滞流体中由静止释放，运动距离h后，小球达到最大速度v。已知重力加速度为g，液体密度为。该过程小球克服粘滞阻力做的功可能为（    ） A．mgh B． C． D． 15．图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力），求： （1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； （2）滑块向下运动过程中加速度的大小。    重难·创新演练 16．（多选）九龙坡区某中学AP班IYPT竞赛小组的同学用新型材料设计了如图甲所示的装置，固定在地面的竖直透气圆筒，里面放置一质量为m的薄滑块B，圆筒内壁涂有一层新型智能材料—流体，在筒口处，流体对B的作用力为0，在其他位置，流体对B的作用力大小与它到筒口的距离成正比，方向始终向上。起初，滑块B在筒内某位置平衡，另一物块A在外力作用下静止在B正上方某处，取A静止的位置为原点O、竖直向下为正方向建立x轴。撤去外力，A自由下落，与B碰撞后立即以相同的速度一起向下运动（A不与筒壁接触），碰撞时间极短。测得A的动能与其位置坐标x的关系如图乙所示（圆筒足够长），图中除之间的图线为直线外，其余部分均为曲线。已知A、B均可视为质点，重力加速度为g，则（　　） A．A、B的质量之比为1∶3 B． x2时物块B的动能达到最大值 C．在筒内，流体对B的作用力与它到管口的距离之比为 D．从x1到的过程中，A、B整体克服流体做的功为 17．水电站常用水库出水管道处水流的动能发电，如图，出水管道的直径与管道到水库的水面高度差H相比很小，管道横截面积为S，水的密度为ρ，出水口距离地面的竖直高度为，假设液面不可压缩且忽略流体各部分的黏性力和液面高度的变化，不考虑液体流出后受到的空气阻力，重力加速度为g，取地面为零势面，则下列说法正确的是（　　） A．出水口出的流速为 B．出水口的流量为 C．出水口距地面间这段水柱的机械能为 D．从喷水口喷出水的水平位移为 18．如图为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R的圆面。假定某时间内该地区的风速是v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，若该风力发电机将此圆内的风能转化为电能的效率为η，下列说法正确的是（     ） A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为 B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为 C．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为 D．此风力发电机发电的功率为 19．如图所示，风力发电机的叶片转动时可形成半径为30m的圆面。该地区某段时间内的风速为4.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将10%的空气动能转化为电能，则（　　） A．单位时间内冲击叶片圆面的气流的体积约为1100m3 B．单位时间内冲击叶片圆面的气流的动能约为2.16×104J C．此风力发电机发电的功率约为1.08×104W D．若该地区风速4.0m/s持续时间为2小时，能转化得到2.16×104J的电能 20．如图所示为洞头鹿西岛风电场，共有2台风力发电机，叶片转动时可形成半径为50 m的圆面。某时段风速为10 m/s，风向恰好与圆面垂直。已知空气密度为，风力发电机将圆内10%的空气动能转化为电能，取3。下列说法正确的是（     ） A．每秒冲击每台发电机叶片圆面的气流体积约为 B．每秒冲击每台发电机叶片圆面的空气动能约为 C．每台发电机的发电功率约为 D．该发电场工作2小时，总发电量约为900 kWh 21．如图（a），农民利用传统的扬谷扇车分离谷粒和杂质。其简化原理如图（b），风车叶片匀速转动，产生水平向右的稳定气流，气流速度为，谷粒和杂质均在气流区域受到水平向右的风力。假设某一质量为的谷粒从距离地面高度为的出口静止释放，气流区域的高度为，谷粒离开气流区域时速度的水平分量为，重力加速度大小为，不计其它阻力。 (1)若该谷粒在下落过程中经过气流区域时受到气流的作用力恒为，求其落到地面上的动能； (2)若该谷粒在气流区域受到水平向右的风力大小（为常量，为谷粒与气流的水平相对速度大小），求其落地时与出风口之间的水平距离。 22．（多选）如图甲所示，风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等。已知叶片长为r，风速为v，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有空气速度减速为0，有空气以原速率穿过，如图乙所示。不考虑其它能量损耗，下列说法正确的是（　　） A．一台风力发电机的发电功率约为 B．一台风力发电机的发电功率约为 C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 23．我国于2026年2月11日在文昌航天发射场，实施了长征十号运载火箭系统低空飞行演示与梦舟载人飞船系统最大动压逃逸实验，实现了载人飞船的成功分离与火箭一级箭体海上安全溅落，向载人登月迈出了关键的一步。已知重力加速度为g，忽略火箭发射过程中g的变化。 (1)一级箭体分离后经过气动减速和发动机反推减速等一系列减速过程，最终缓慢竖直落到海面。为了研究的方便，将一级箭体下落过程简化为先由静止自由下落h1，然后减速下落h2，最终在接近海面处速度减为0。已知一级箭体的质量为M，求箭体下落过程中空气阻力和发动机反推力对箭体做的总功W。 (2)火箭发射过程中的动压（记为q），是在火箭高速穿越大气层时，迎面气流对箭体单位面积产生的动态冲击力的大小，是考验火箭结构强度与飞行安全性能的核心气动参数，其表达式为，其中为空气的密度，v为火箭相对空气的速度。假设火箭从静止开始以平均加速度a竖直发射，地表空气密度为，随着火箭升空，单位高度空气密度减少。 a.根据动压的表达式，推导火箭发射过程中动压q随高度h的变化规律，并在图2中定性画出图像。 b.在火箭发射过程中动压越大越危险。若在最危险的时刻进行载人飞船分离，处于火箭前端的载人飞船系统需获得至少8g的竖直加速度。设载人飞船系统横截面直径为d，质量为m，请估算为使载人飞船系统在最危险的时刻安全分离，需要给它提供至少多大的推力F。 24．如图（a），农民利用传统的扬谷扇车分离谷粒和杂质。其简化原理如图（b），风车叶片匀速转动，产生水平向右的稳定气流，气流速度为，谷粒和杂质均在气流区域受到水平向右的风力。假设谷粒和杂质均从距离地面同一高度为h的出口静止释放，气流区域的高度为d，重力加速度大小为g，不计其它阻力。 (1)求谷粒从出口落到地面所用的时间； (2)若谷粒在气流区域受到水平向右的风力大小仅与谷粒下降高度y有关，且其关系式为，式中为常量，求质量为m的谷粒落地时的动能； (3)若谷粒在气流区域受到水平向右的风力大小（k为常量，v为谷粒或杂质与气流的水平相对速度大小），谷粒或杂质离开气流区域时速度的水平分量为，正常谷粒的质量范围为，质量高于或低于此范围视为杂质，求地面能够收集到正常谷粒的水平距离范围。 25．（多选）农村流行一种叫“吹豆”的游戏，用手竖直握住两端开口且中空的秸秆，上端口放一粒黄豆，通过秸秆的下端向上用嘴吹气，从上端口喷出的气流可以将黄豆吹停在端口的正上方。若喷出的气流对黄豆的冲力正比于气流的速率，即（为已知恒量）。气流从秸秆上端口喷出时速率为，气流速率与距离上端口高度的关系如图乙所示，只考虑黄豆受到的冲力和重力，重力加速度为，以下说法正确的是（     ） A．若黄豆恰好悬停在距上端口处，则黄豆的质量为 B．黄豆从秸秆的上端口由静止释放一定做简谐运动 C．若质量为的黄豆恰好悬停在上端口，则更换为质量为的黄豆轻放在上端口后，该黄豆上升的最大高度为 D．若黄豆从秸秆的上端口由静止释放能上升的最大高度为，则该黄豆的最大加速度大小等于 26．龙里大草原风力发电机工作原理模型如图所示。风轮机叶片转速为m转/秒，并形成半径为r的圆面，通过1∶n转速比的升速齿轮箱带动面积为S、匝数为N的发电机线圈高速转动，产生的交变电流经过理想变压器升压后，输出电压为U。已知空气密度为ρ，风速为v，匀强磁场的磁感应强度为B，忽略线圈电阻，则（　　） A．单位时间内冲击风轮机叶片气流的动能为 B．经升压变压器后，输出交变电流的频率高于mn C．变压器原、副线圈的匝数比为 D．高压输电有利于减少能量损失，因此电网的输电电压越高越好 27．某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某时间内该地区的风速，风向恰好跟叶片转动形成的圆面垂直，已知空气的密度，，若该风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能（取3）。求： (1)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积V； (2)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能； (3)此风力发电机发电的功率P。 28．风洞可以产生强力的气流，用来模拟飞行器高速运行时气流的作用效果。矩形风洞原理图中存在大小恒定的水平风力，现有一质量为的小球从点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如图中实线所示，其中、两点在同一水平线上，点为轨迹的最高点，小球在点速度大小为，在点速度大小为，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．小球的重力和受到的风力大小之比为4:3 B．小球落到点时的动能为 C．小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为 D．小球从点运动到点过程中的最小动能为 29．（多选）“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积 C．单位时间内风机做的功为 D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 30．（多选）“娱乐风洞”其简化模型如图所示，一质量为的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为 C．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 D．单位时间内风机做的功为 31．（多选）风能是一种可再生清洁能源，如图甲所示为一风力发电机，其叶片转动时可形成半径为r的圆面，某时间内该地区的风速为v，且风向恰好与叶片转动形成的圆面垂直，每立方米空气质量为。图乙是该地区学生实验小组模拟风力发电、输电的简易装置，已知发电机转子以角速度匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可等效为一个定值电阻。当用户端接入一个定值电阻R时，上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是（　　） A．每秒冲击叶片圆面的气流质量为 B．每秒冲击叶片圆面的气流的动能为 C．风速增加，若转子角速度增加为，则上消耗的功率为9P D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则上消耗的功率为4P 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训13 动量定理解决流体类问题 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 1 重难·创新演练 15 研判·模型总结 1.液体、气体类 解决方法：沿流速v方向,任取一段流体，假设作用时间极短为Δt,流体横截面积为S，密度为ρ，那么在极短时间内 流体的长度：, 流体体积为：, 流体质量为： 根据动量定理： 带入m的值得： 2.粒子类（电子、光子、尘埃等） 解决方法：沿流速v方向,任取一段流体，假设作用时间极短为Δt,单位体积内粒子数目为n，每个粒子的质量为m，流体横截面积为S，那么在极短时间内 流体的长度：, 流体体积为：, 流体内的粒子数目为： 流体质量为： 根据动量定理： 带入M的值得： 模拟·基础演练 1．（多选）粘滞性是流体内部阻碍各流体层之间相对滑动的特性，又称内摩擦。液体内部以及液体与容器壁之间均存在粘滞力（又称内摩擦力），粘滞系数是表征流体内摩擦大小的物理量。对于粘滞系数较大且较透明的液体，通常采用落球法测量其粘滞系数。足够深的透明容器中盛有密度为的均匀、静止的粘性液体，密度为、半径为r的均质小球从液面处由静止释放，如图所示。小球在该液体中下落（无转动），忽略容器壁影响，其受到的粘滞阻力F满足斯托克斯公式：，式中v为小球运动的速度，即为该液体的粘滞系数。已知重力加速度为g，小球最终的速度为，下列说法正确的是（     ） A．下落过程中，重力做功与浮力做功的代数和等于小球动能的增加量 B．下落过程中，小球减小的重力势能全部转化为内能 C．下落过程中，粘滞阻力与浮力所做总功的绝对值等于小球机械能的减少量 D．该液体的粘滞系数 【答案】CD 【详解】A．由动能定理可知，小球动能的增加量等于重力、浮力和粘滞阻力所做功的代数和，即，不是仅等于重力做功与浮力做功的代数和，A错误； B．小球下落过程中，减小的重力势能一部分转化为小球动能，一部分通过克服浮力和粘滞阻力做功转化为其他形式能量，不是全部转化为内能，B错误； C．以小球为研究对象，重力为保守力，浮力和粘滞阻力为非保守力，小球机械能的变化量等于浮力和粘滞阻力所做功的代数和，即。下落过程中浮力和粘滞阻力均做负功，所以二者所做总功的绝对值等于小球机械能的减少量，C正确； D．小球最终匀速下落时受力平衡，有，解得，D正确。 故选CD。 2．（多选）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积。水电站常用水库出水管道处水流的动能发电。如图所示，出水管道的直径与管道到水库水面高度H相比很小，管道截面积为S，出水管道水平，出水口距地面的高度为，水的密度为。假设液体不可压缩并忽略流体各部分由于相对运动出现的黏滞力和水库液面高度的变化，水离开管口后在空中做平抛运动，水流稳定。已知重力加速度为g，取出水口右侧水平地面为零重力势能面，下列说法正确的是（　　） A．出水口处水流的流速大小为 B．出水管道的流量为 C．离开管口后在空中水的质量为 D．出水口距地面间水柱的机械能为 【答案】BC 【详解】A．在水面处取质量为m的水，在流向出口的过程中，机械能守恒，则有 解得，故A错误； B．由流量的定义得，故B正确； C．水从出水口流出后，做平抛运动，落地时间为t，有 解得 离开管口后在空中水的体积为 质量，故C正确； D．空中水柱的质量为 取地面为零势能面，空中水柱的机械能为，故D错误。 故选BC。 3．室温离子液体是一种多用途的新型绿色材料，可用电磁泵对其流量进行调控。如图甲所示，有一足够大的离子液体池，上方有一“L”形绝缘管道，其竖直部分伸入液面，水平部分的横截面为边长为的正方形，在管道的内壁安装长为的两极板、（如图乙所示），极板间加载恒流源，利用磁场对通电导电液的作用力来推动流体流动，实现对液体流量的调控。为了测量液体的流速，在管道出口处再连接一段横截面同样为正方形但边长为的水平绝缘管道，其内壁安装两极板、，并接在理想电压表V上，如图丙所示。两对极板、和、间均存在大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。已知管道出口与液面高度差为（），液体密度为，工作时管道内始终充满液体，电流只在两极板间，仅考虑液体稳定流动时的情况，液体不可压缩，不计液面高度变化、液体黏滞阻力等。 (1)若恒流源提供的电流为，求之间磁场对离子液体的作用力，并指出之间的电流方向； (2)若理想电压表示数为，求之间液体流速和之间液体流速； (3)求电压表示数与之间的电流的关系。 【答案】(1)，方向向右，电流方向P流向Q (2)， (3) 【详解】（1）磁场对离子液体的安培力为，方向向右 根据左手定则判断电流方向，电流方向由P流向Q   （2）稳定后之间的电压为，设离子电荷量为，由离子的洛伦兹力与电场力平衡可得   解得之间液体流速 根据管道内流量相等   解得之间液体流速   （3）在极短的时间内，根据动能定理得 两边同除得，其中   代入可得   又 解得 发电机是指将其他形式的能转换为电能的装置。 4．风力发电作为能源转型的核心力量，是清洁电力供应的重要方式。 （1） 风力发电机叶片转动时可形成与风向垂直的圆面，并将此圆面内40%的空气动能转化为电能。已知风速为v时，发电机的发电功率为P，则风速为2v时，发电机的发电功率为________。 A．2P    B．4P    C．8P    D．16P （2） 风力发电的原理可简化为叶片带动线圈在匀强磁场中匀速转动产生交流电。如图，线圈abcd在水平的匀强磁场中顺时针转动，某时刻线圈平面恰与磁场方向平行，则( ) A．该时刻线圈磁通量的变化率最小 B．该时刻线圈中ab边受磁场力方向竖直向下 C．风车每转一圈，线圈中电流方向改变一次 D．风力发电利用了电流的磁效应 （3） 如图为某小型风力发电厂的输电原理图，升压变压器原、副线圈匝数比为，降压变压器原、副线圈匝数比为。将发电机接在n1的两端，经变压后输送给附近的用户。输电线的总电阻为R0=1000Ω，其消耗的功率为1000W。若用户端获得的电压为220V，发电机输出电压的最大值为________V。（保留3位有效数字） 5．磁流体发电机是一种利用导电流体在磁场中运动产生电能的发电机，如图为其示意图。平行金属板M、N间距为d，板间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。将一束等离子体（含有大量正、负离子）垂直于磁场方向以相同的速度v喷入磁场，M、N两板间便产生电动势。（不计离子的重力及离子间的相互作用） （1） 图中的M板是发电机的________极。 （2） 稳定时发电机的电动势为________。 【答案】4． C B 976 5．正 【小题3】Bdv 【解析】4．[1]设圆面面积为S，根据能量守恒，可知发电机的发电功率 可知风速为2v时，发电机的发电功率8P。 故选C。 [2]A．该时刻线圈平面与磁场平行，磁通量为零，但磁通量变化率最大，故A错误； B．磁场方向水平向左，由右手定则可知，该时刻ab边的感应电流方向为b→a，再由左手定则可知，ab边受磁场力方向竖直向下，故B正确； C．风车每转一圈，电流方向改变2次（经过中性面2次），故C错误； D．风力发电利用的是电磁感应原理，而非电流的磁效应，故D错误。 故选B。 [3]由题意可知输电线电流 降压变压器的输入端电压 则升压变压器的输出端电压 发电机输出电压 故发电机输出电压的最大值 5．[1]由左手定则可知，正电荷向上偏转，故M板是正极； [2]稳定时离子所受电场力等于洛伦兹力，则有 解得 故发电机的电动势为。 6．粘滞性是流体内部阻碍各流体层之间相对滑动的特性，又称内摩擦。液体内部以及液体与容器壁之间均存在粘滞力（又称内摩擦力），粘滞系数是表征流体内摩擦大小的物理量。对于粘滞系数较大且较透明的液体，通常采用落球法测量其粘滞系数。足够深的透明容器中盛有密度为ρL的均匀、静止的粘性液体，密度为ρ、半径为r的均质小球从液面处由静止释放，如图所示。小球在该液体中下落（无转动），忽略容器壁影响，其受到的粘滞阻力F满足斯托克斯公式：F=6πηrv，式中v为小球运动的速度，η即为该液体的粘滞系数。已知重力加速度为g，小球最终的速度为v0，下列说法正确的是（　　） A．重力做功与浮力做功的代数和等于小球动能的增加量 B．下落过程中，小球减小的机械能全部转化为内能 C．该液体的粘滞系数 D．下落过程中，小球加速度的最大值为 【答案】C 【详解】A．根据动能定理可得，合力做功等于物体动能的变化量，即重力做功、浮力做功和粘滞阻力做功的代数和等于小球动能的增加量，故A错误； B．根据能量守恒定律可知，小球下落过程中减小的机械能转化为内能和流体的机械能，故B错误； C．小球最终做匀速直线运动，根据平衡条件可得 所以，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 小球从液面处由静止释放时，只受重力，浮力和粘滞阻力均为零，此时加速度最大，最大加速度为重力加速度，故D错误。 故选C。 7．某一小球在黏性流体中，从足够高处开始由静止下落，t=0时刻小球速度为0开始计时，小球所受空气阻力大小，方向与运动方向相反，已知流体黏度随时间均匀变化规律：，其中 、均为大于0的常数，取初始位置为零势能面，重力的功率P，小球的加速度a，小球所受合外力F，机械能的变化率。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．根据牛顿第二定律，，因初始静止，其中阻力，黏度公式 阻力 黏度随时间变化，即 初始时刻加速度为。随着时间推移，减小到零，加速度又变为；合外力始终向下，为正值，不会出现负值。故AC错误； B．由功率公式，由速度一直在持续增加。因单调递增且增速放缓，图像表现为起点在原点、曲线向上凸且递增的形态，当后，速度线性增大，而非趋近于某一值而会再增大。故B错误； D．机械能损耗率等于阻力做功的功率，即 初始时， v 增大， η(t) 较大，增大； 之后 η(t)  减小， v 的增速放缓，减小； 当  η(t)  降为 0 后，阻力消失，趋近于 0。 图像先负向增大，后负向减小趋近于 0，与选项 D 的趋势一致，故D正确。 故选D。 8．各种流体（液体、气体）都具有不同程度的粘性。当物体在液体中运动时，会受到附着在物体表面并随物体一起运动的液层与邻层液体间的摩擦阻力，这种阻力称为粘滞力。流体的粘滞程度用粘滞系数表征，它取决于流体的种类、速度梯度，且与温度有关。为了简化讨论，我们假设物体在某种液体中运动时粘滞力大小恒定，质量为m的物体，在该液体中由静止开始下落，由于粘滞力作用，下落的加速度的大小为，在物体下落高度h的过程中，下列说法中不正确的应是 A．物体的动能增加了 B．物体的机械能减少了 C．摩擦产生的热量为 D．物体的重力势能减少了mgh 【答案】B 【详解】A．根据动能定理，物体的动能增加了 选项A正确； B．根据 解得 物体的机械能减少了 选项B错误； C．摩擦产生的热量为 选项C正确； D．物体的重力势能减少了 选项D正确。 此题选择不正确的，故选B。 9．流体一般是指液体流、气体流等，质量具有连续性。水和空气是常见的流体。对于此类流体问题，可沿流速的方向选取一小段柱形流体（微元）作为研究对象。 （1）如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外排出大量污水。这根管道水平放置，排污管的直径为D，管口到水面的高度为H，管口到污水落点的水平距离为x，忽略一切阻力，D≪H，已知重力加速度为g，估算： ①污水从管口流出的速度v； ②该管道排水的流量Q（即每秒钟排出污水的体积）。 （2）如图所示，风力发电机能将风能（即空气的动能）转化为电能，当风吹过叶片时，由于空气动力的效应带动叶轮转动，叶轮通过主轴连接齿轮箱带动发电机发电。已知某风力发电机接收风能的有效面积为S，空气密度为ρ，当地风速为v，风能转化为电能的效率为η，求： ①在时间∆t内经过有效面积S的空气的体积∆V； ②该风力发电机发电的平均功率P。 【答案】（1）①，②；（2）①Sv∆t，② 【详解】（1）①在水流中取一小段水柱，视为微元，该微元做平抛运动，由 解得   ②水管横截面积为S，流量 （2）①空气柱的体积 ∆V=Sv∆t ②∆t内风力发电机接收的风能 其中 发电的平均功率 10．蛟龙号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的潜水器，当前最大下潜深度7062.68m。设想潜水器的平稳潜浮，是通过微调吸入或排出的水量来实现的。在潜深4000m到7000m阶段视为匀速下潜，为简化分析，可视为潜水器（包含吸入的水）只受重力、浮力及流体阻力，其中浮力，流体阻力。如图所示，深度大于1000m后，海水密度随深度h变化呈线性关系。上述表达式中、、、均为定值，重力加速度为g。潜水器在下潜4000m~7000m过程中，下列说法正确的是（　　） A．题目中表示海面处海水的密度 B．浮力做功为 C．只有重力、浮力及流体阻力做功 D．若潜水器内水的质量变化了，则可求出潜水器的速度大小 【答案】D 【详解】A．将h=1000m代入 可知表示1000m处海水的密度，故A错误； B．潜水器在下潜4000m~7000m过程中，浮力为 将m、m代入解得 ， 由于成线性变化，则浮力做功为 故B错误； C．吸入水的过程中还有其他力做功，故C错误； D．设潜艇原来的质量为m，根据力的平衡条件可知 吸入水后，有 其中代表4000m处水的密度，代表7000m处水的密度，代入后可解得速度，故D正确； 故选D。 11．流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积。水电站常用水库出水管道处水流的动能发电。如图所示，出水管道的直径与管道到水库水面高度H相比很小，管道截面积为S，出水管道水平，出水口距地面的高度为，水的密度为。假设液体不可压缩并忽略流体各部分由于相对运动出现的黏滞力和水库液面高度的变化，水离开管口后在空中做平抛运动，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．出水口处水流的流速大小为 B．出水管道的流量为 C．离开管口后在空中水的体积为 D．水流稳定时、出水口距地面间水柱的机械能为 【答案】B 【详解】A．在水面处取质量为m的水，在流向出口的过程中，机械能守恒，取出水口处为势能零点，则有 解得 A错误； B．由流量的定义得 B正确； C．水从出水口流出后，做平抛运动，落地时间为t，有 解得 离开管口后在空中水的体积为 C错误； D．空中水柱的质量为 取地面为零势能面，空中水柱的机械能为 D 错误。 故选B。 12．水电站常用水库出水管道处水流的动能发电。如图所示，出水管道的直径与管道到水库水面高度相比很小，管道截面积为。假设液体不可压缩并忽略流体各部分由于相对运动出现的黏性力和液面高度的变化。重力加速度为。试回答以下问题： （1）求出水口处水流的流速； （2）设出水管道水平，出水口距地面的高度差为，水的密度为，取地面为零势能面。求当水流稳定时，出水口距地面间水柱的机械能。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在水面处取质量为的水，在流向出口的过程中，根据机械能守恒可得 解得出水口处水流的流速为 （2）水从出水口流出后，做平抛运动，落地时间为，有 空中水柱的质量为 取地面为零势能面，空中水柱的机械能为 联立解得 13．特斯拉涡轮机是由传奇工程师尼古拉•特斯拉发明的一种流体剪切力驱动的无叶片的涡轮机，有研究表明这种涡轮机能效转化可以达到90%以上。模型简化为如图所示，在涡轮机上端接入高速气流，经过中间多张并排圆盘后，带动圆盘高速旋转输出机械能，再从下方流出。若单位时间内有质量为m0的气体进入涡轮机，流速为v0，气体流出涡轮机时流速变为原来的一半，则该涡轮机对外输出机械功的功率至少为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据动能定理，可知在时间内气体经过涡轮做功 整理得 因为转化的能效比达到90%，所以涡轮输出的机械功率最小为 ACD错误，B正确。 故选B。 14．物体浸在粘滞流体中时，表面上会附着一层流体，在运动时，物体所受的粘滞阻力就是物体表面附近的流层间的内摩擦力引起的。如图所示，质量为m、体积为V的小球在粘滞流体中由静止释放，运动距离h后，小球达到最大速度v。已知重力加速度为g，液体密度为。该过程小球克服粘滞阻力做的功可能为（    ） A．mgh B． C． D． 【答案】D 【详解】小球运动方向不确定，需要分情况讨论，设题述过程小球克服粘滞阻力做的功为W。小球向下运动时，由动能定理有 可得 小球向上运动时，由动能定理有 可得 故选D。 15．图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力），求： （1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； （2）滑块向下运动过程中加速度的大小。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律 得 设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律 得 碰撞过程中系统损失的机械能为 （2）设加速度大小为a，有 得 重难·创新演练 16．（多选）九龙坡区某中学AP班IYPT竞赛小组的同学用新型材料设计了如图甲所示的装置，固定在地面的竖直透气圆筒，里面放置一质量为m的薄滑块B，圆筒内壁涂有一层新型智能材料—流体，在筒口处，流体对B的作用力为0，在其他位置，流体对B的作用力大小与它到筒口的距离成正比，方向始终向上。起初，滑块B在筒内某位置平衡，另一物块A在外力作用下静止在B正上方某处，取A静止的位置为原点O、竖直向下为正方向建立x轴。撤去外力，A自由下落，与B碰撞后立即以相同的速度一起向下运动（A不与筒壁接触），碰撞时间极短。测得A的动能与其位置坐标x的关系如图乙所示（圆筒足够长），图中除之间的图线为直线外，其余部分均为曲线。已知A、B均可视为质点，重力加速度为g，则（　　） A．A、B的质量之比为1∶3 B． x2时物块B的动能达到最大值 C．在筒内，流体对B的作用力与它到管口的距离之比为 D．从x1到的过程中，A、B整体克服流体做的功为 【答案】ABD 【详解】A．由图可知，A与B碰前A的动能为Ek1，碰后一起运动时A的动能为，则 解得 选项A正确； B．x2时物块A被后的动能最大，则此时B的动能也达到最大值，选项B正确； C．设流体对B的作用力大小与它到筒口的距离成正比的比例系数为k，开始时物块B距离管口的距离为x0，则 在x2点时速度最大，则加速度为零，则 其中 解得 选项C错误； D．碰撞后A、B速度相同，设B的动能为，则有 又碰撞后A的动能为 且 联立解得 则从x1到的过程中，由动能定理 联立解得 选项D正确。 故选ABD。 17．水电站常用水库出水管道处水流的动能发电，如图，出水管道的直径与管道到水库的水面高度差H相比很小，管道横截面积为S，水的密度为ρ，出水口距离地面的竖直高度为，假设液面不可压缩且忽略流体各部分的黏性力和液面高度的变化，不考虑液体流出后受到的空气阻力，重力加速度为g，取地面为零势面，则下列说法正确的是（　　） A．出水口出的流速为 B．出水口的流量为 C．出水口距地面间这段水柱的机械能为 D．从喷水口喷出水的水平位移为 【答案】A 【详解】A．取水面上水滴到出水口，根据机械能守恒定律得 解得 A正确； B．流量为 B错误； C．水柱的机械能为 根据密度公式得 运动时间为 解得 C错误； D．水平位移为 运动时间为 解得 D错误。 故选A。 18．如图为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R的圆面。假定某时间内该地区的风速是v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，若该风力发电机将此圆内的风能转化为电能的效率为η，下列说法正确的是（     ） A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为 B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为 C．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为 D．此风力发电机发电的功率为 【答案】D 【详解】A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为，故A错误； B.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为，故B错误； C.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为，故C错误； D.此风力发电机发电的功率，故D正确。 故选D。 19．如图所示，风力发电机的叶片转动时可形成半径为30m的圆面。该地区某段时间内的风速为4.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将10%的空气动能转化为电能，则（　　） A．单位时间内冲击叶片圆面的气流的体积约为1100m3 B．单位时间内冲击叶片圆面的气流的动能约为2.16×104J C．此风力发电机发电的功率约为1.08×104W D．若该地区风速4.0m/s持续时间为2小时，能转化得到2.16×104J的电能 【答案】C 【详解】A．单位时间内冲击叶片的气流体积 ，A错误； B．单位时间内冲击气流的质量 ，单位时间气流的动能 代入数值得，B错误； C． 发电机发电功率等于单位时间转化的电能， C正确； D．风速持续2小时，则，总电能 ，远大于，D错误。 故选C 。 20．如图所示为洞头鹿西岛风电场，共有2台风力发电机，叶片转动时可形成半径为50 m的圆面。某时段风速为10 m/s，风向恰好与圆面垂直。已知空气密度为，风力发电机将圆内10%的空气动能转化为电能，取3。下列说法正确的是（     ） A．每秒冲击每台发电机叶片圆面的气流体积约为 B．每秒冲击每台发电机叶片圆面的空气动能约为 C．每台发电机的发电功率约为 D．该发电场工作2小时，总发电量约为900 kWh 【答案】B 【详解】A．每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气体积约为，故A错误； B．每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气动能约为 ，故B正确； C．每台发电机的发电功率约为，故C错误； D．该发电场工作2h，发电量约为，故D错误。 故选B。 21．如图（a），农民利用传统的扬谷扇车分离谷粒和杂质。其简化原理如图（b），风车叶片匀速转动，产生水平向右的稳定气流，气流速度为，谷粒和杂质均在气流区域受到水平向右的风力。假设某一质量为的谷粒从距离地面高度为的出口静止释放，气流区域的高度为，谷粒离开气流区域时速度的水平分量为，重力加速度大小为，不计其它阻力。 (1)若该谷粒在下落过程中经过气流区域时受到气流的作用力恒为，求其落到地面上的动能； (2)若该谷粒在气流区域受到水平向右的风力大小（为常量，为谷粒与气流的水平相对速度大小），求其落地时与出风口之间的水平距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）谷粒进入气流区域后水平方向做匀加速运动，水平方向加速度为 设在气流区域的水平位移为，根据匀变速规律，有 气流作用力做功为 谷粒下落过程中，根据动能定理，有 联立解得。 （2）设谷粒运动总时间，则 设谷粒在气流区域的运动时间为，则在竖直方向有 离开气流区域后水平方向做匀速运动，水平位移 设谷粒在气流区域的水平位移为，在较短时间内，根据动量定理，有 此时位移关系为 对谷粒在气流区域运动累积可得 谷粒运动的水平总位移 联立解得。 22．（多选）如图甲所示，风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等。已知叶片长为r，风速为v，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有空气速度减速为0，有空气以原速率穿过，如图乙所示。不考虑其它能量损耗，下列说法正确的是（　　） A．一台风力发电机的发电功率约为 B．一台风力发电机的发电功率约为 C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 【答案】AD 【详解】AB．单位时间内，流过叶片扫风面积的总空气质量为 ，风的初始总动能为 由题意知，​空气末动能为0，空气动能不变，因此末总动能 损失的动能转化为电能，因此 发电功率 联立可得，A正确，B错误； CD．空气初动量，末动量 动量变化大小 根据动量定理 单个叶片的平均作用力 解得 ，D正确，C错误。 故选 AD。 23．我国于2026年2月11日在文昌航天发射场，实施了长征十号运载火箭系统低空飞行演示与梦舟载人飞船系统最大动压逃逸实验，实现了载人飞船的成功分离与火箭一级箭体海上安全溅落，向载人登月迈出了关键的一步。已知重力加速度为g，忽略火箭发射过程中g的变化。 (1)一级箭体分离后经过气动减速和发动机反推减速等一系列减速过程，最终缓慢竖直落到海面。为了研究的方便，将一级箭体下落过程简化为先由静止自由下落h1，然后减速下落h2，最终在接近海面处速度减为0。已知一级箭体的质量为M，求箭体下落过程中空气阻力和发动机反推力对箭体做的总功W。 (2)火箭发射过程中的动压（记为q），是在火箭高速穿越大气层时，迎面气流对箭体单位面积产生的动态冲击力的大小，是考验火箭结构强度与飞行安全性能的核心气动参数，其表达式为，其中为空气的密度，v为火箭相对空气的速度。假设火箭从静止开始以平均加速度a竖直发射，地表空气密度为，随着火箭升空，单位高度空气密度减少。 a.根据动压的表达式，推导火箭发射过程中动压q随高度h的变化规律，并在图2中定性画出图像。 b.在火箭发射过程中动压越大越危险。若在最危险的时刻进行载人飞船分离，处于火箭前端的载人飞船系统需获得至少8g的竖直加速度。设载人飞船系统横截面直径为d，质量为m，请估算为使载人飞船系统在最危险的时刻安全分离，需要给它提供至少多大的推力F。 【答案】(1) (2)a. ，b. 【详解】（1）一级箭体下落过程，根据动能定理有 解得 （2）a．假设火箭做匀加速直线运动，由运动学公式有 空气密度 根据动压表达式有 故定性画出图像如图所示 b．最危险的时刻即动压最大的时刻，根据 可知 为安全分离，载人飞船系统，根据牛顿第二定律有 解得 24．如图（a），农民利用传统的扬谷扇车分离谷粒和杂质。其简化原理如图（b），风车叶片匀速转动，产生水平向右的稳定气流，气流速度为，谷粒和杂质均在气流区域受到水平向右的风力。假设谷粒和杂质均从距离地面同一高度为h的出口静止释放，气流区域的高度为d，重力加速度大小为g，不计其它阻力。 (1)求谷粒从出口落到地面所用的时间； (2)若谷粒在气流区域受到水平向右的风力大小仅与谷粒下降高度y有关，且其关系式为，式中为常量，求质量为m的谷粒落地时的动能； (3)若谷粒在气流区域受到水平向右的风力大小（k为常量，v为谷粒或杂质与气流的水平相对速度大小），谷粒或杂质离开气流区域时速度的水平分量为，正常谷粒的质量范围为，质量高于或低于此范围视为杂质，求地面能够收集到正常谷粒的水平距离范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）谷粒在竖直方向的运动为自由落体运动，根据位移-时间公式 解得落地时间 （2）设下落的时间为，则下落高度 代入的关系式得 谷粒在气流区域所受风力大小随时间均匀减小，故 若谷粒落地时的分速度分别为、 在水平方向，在气流区域的运动时间 根据动量定理得 解得 在竖直方向，做自由落体运动，根据速度-位移公式 落地时的动能 （3）设谷物的质量为，谷粒在水平方向做变加速直线运动，根据动量定理得 根据微元法得，水平位移为 联立得 解得 离开气流区域后水平方向做匀速运动，水平位移 水平总位移 当时，水平距离范围为 25．（多选）农村流行一种叫“吹豆”的游戏，用手竖直握住两端开口且中空的秸秆，上端口放一粒黄豆，通过秸秆的下端向上用嘴吹气，从上端口喷出的气流可以将黄豆吹停在端口的正上方。若喷出的气流对黄豆的冲力正比于气流的速率，即（为已知恒量）。气流从秸秆上端口喷出时速率为，气流速率与距离上端口高度的关系如图乙所示，只考虑黄豆受到的冲力和重力，重力加速度为，以下说法正确的是（     ） A．若黄豆恰好悬停在距上端口处，则黄豆的质量为 B．黄豆从秸秆的上端口由静止释放一定做简谐运动 C．若质量为的黄豆恰好悬停在上端口，则更换为质量为的黄豆轻放在上端口后，该黄豆上升的最大高度为 D．若黄豆从秸秆的上端口由静止释放能上升的最大高度为，则该黄豆的最大加速度大小等于 【答案】CD 【详解】A．若黄豆恰好悬停在距上端口处，由图乙可知，该处的气流速率 根据题干给出的规律，此时气流对黄豆的冲力 黄豆受到向上的冲力与向下的重力平衡，即 解得该黄豆的质量，故A错误； B．图乙仅仅给出了气流从管口喷出后到高度内的速率分布规律，在这一段位置内，黄豆的合力表达式为，可见合外力与成线性关系，满足简谐运动回复力的条件 而当黄豆位置超过时，气流的速率分布规律未知，此时合力是否为线性关系不能确定，因此黄豆不一定做简谐运动，故B错误； C．已知质量为的黄豆恰好悬停在上端口，即时满足受力平衡，此时气流速率 可得 现将质量为的黄豆释放，设其上升的最大高度为 由动能定理可知，上升过程中气流向上的冲力做功与重力做的负功之和为零，气流冲力的做功可以利用图像的面积计算： 重力做负功： 由动能定理可知， 解得，故C正确； D．设黄豆质量为，上升的最大高度为，代入，有 气流冲力的做功： 重力做负功： 由动能定理可知， 解得 由于黄豆从秸秆的上端口由静止释放能上升的最大高度，根据B项可知黄豆做简谐运动，可知黄豆静止释放时有最大加速度，故D正确。 故选CD。 26．龙里大草原风力发电机工作原理模型如图所示。风轮机叶片转速为m转/秒，并形成半径为r的圆面，通过1∶n转速比的升速齿轮箱带动面积为S、匝数为N的发电机线圈高速转动，产生的交变电流经过理想变压器升压后，输出电压为U。已知空气密度为ρ，风速为v，匀强磁场的磁感应强度为B，忽略线圈电阻，则（　　） A．单位时间内冲击风轮机叶片气流的动能为 B．经升压变压器后，输出交变电流的频率高于mn C．变压器原、副线圈的匝数比为 D．高压输电有利于减少能量损失，因此电网的输电电压越高越好 【答案】A 【详解】A．单位时间内冲击风轮机叶片的气流体积为，该部分气流的质量为 因此，单位时间内冲击风轮机叶片气流的动能为，故A正确； B．变压器只改变交变电流的电压和电流，不改变交变电流的频率，因此经升压变压器后，输出交变电流的频率依然为，故B错误； C．发电机高速轴转动的角速度为 发电机产生的感应电动势最大值为，有效值为 忽略线圈电阻，变压器原线圈输入电压 已知变压器副线圈输出电压为，根据理想变压器电压比公式，有原、副线圈的匝数比为，故C错误； D．高压输电有利于减少输电线上的能量损失，但并非输电电压越高越好，输电电压过高，对输电线路绝缘性能的要求也相应提高，会大大增加输电线路的建设和维护成本，故D错误。 故选A。 27．某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某时间内该地区的风速，风向恰好跟叶片转动形成的圆面垂直，已知空气的密度，，若该风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能（取3）。求： (1)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积V； (2)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能； (3)此风力发电机发电的功率P。 【答案】(1)6000m3 (2)9×104J (3)9×103W 【详解】（1）单位时间内空气流动流过的空间可视为圆柱状气流的总体积V=vtS=vtπR2=5×1×π×202m3=2000πm3=6000m3 （2）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能Ek=mv2=ρVv2 解得Ek=9×104J （3）风力发电机发电的功率P= 10%=10%×9×104W=9×103W 28．风洞可以产生强力的气流，用来模拟飞行器高速运行时气流的作用效果。矩形风洞原理图中存在大小恒定的水平风力，现有一质量为的小球从点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如图中实线所示，其中、两点在同一水平线上，点为轨迹的最高点，小球在点速度大小为，在点速度大小为，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．小球的重力和受到的风力大小之比为4:3 B．小球落到点时的动能为 C．小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为 D．小球从点运动到点过程中的最小动能为 【答案】B 【详解】A．设风力大小为F，小球质量为m，O、M两点间的水平距离为，竖直距离为h，根据竖直上抛运动规律有 小球从M运动到O的过程，根据动能定理有 根据牛顿第二定律可得小球在水平方向的加速度大小为 小球从M运动到O所用时间为 根据运动学公式有 解得，故A错误； B．M、N两点间的水平距离为 设小球落到N点时的动能为，根据动能定理有 联立解得，故B正确； C．设O、N两点间的水平距离为，根据匀变速直线运动规律的推论可知 根据功能关系可知，小球运动过程中，风力对小球做的功等于其机械能的变化量，则小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为，故C错误； D．小球在重力和风力的合力作用下做类斜抛运动，当小球速度方向与合力方向垂直时动能最小，根据以上分析可知合力与竖直方向的夹角的正切值为 根据速度的合成与分解可得小球从M点运动到N点过程中的最小速度为 解得最小动能为，故D错误。 故选B。 29．（多选）“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积 C．单位时间内风机做的功为 D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．对时间内吹向游客的空气，设气体质量为，则 则风的动量变化为 以时间内吹向游客的空气为研究对象，由动量定理可得 由于游客处于静止状态，则 联立解得气流速度大小为，故A错误； B．单位时间内流过风洞内横截面积的气体体积为 解得，故B正确； C．风洞单位时间流出的气体质量为 单位时间内风机做的功为，故C正确； D．若风速为原来的，设风力为，则 由动量定理可得 联立解得 根据牛顿第二定律可知 解得游客开始运动时的加速度大小为，故D错误。 故选BC。 30．（多选）“娱乐风洞”其简化模型如图所示，一质量为的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为 C．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 D．单位时间内风机做的功为 【答案】BD 【详解】A．对Δt时间内吹向游客的气体，设其质量为Δm，根据动量定理有FΔt=Δmv 游客处于静止状态，受力平衡，故F=mg 另有Δm=ρvΔtS 联立可得，故A错误； B．单位时间内流过风洞某横截面的气体体积为，故B正确； C．若风速变为原来的，即，根据动量定理有F'Δt=Δmv' 其中Δm=ρv'ΔtS，解得 由牛顿第二定律mg-F'=ma 解得游客开始运动时的加速度大小为，故C错误； D．单位时间内风机做的功为，D正确。 故选BD。 31．（多选）风能是一种可再生清洁能源，如图甲所示为一风力发电机，其叶片转动时可形成半径为r的圆面，某时间内该地区的风速为v，且风向恰好与叶片转动形成的圆面垂直，每立方米空气质量为。图乙是该地区学生实验小组模拟风力发电、输电的简易装置，已知发电机转子以角速度匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可等效为一个定值电阻。当用户端接入一个定值电阻R时，上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是（　　） A．每秒冲击叶片圆面的气流质量为 B．每秒冲击叶片圆面的气流的动能为 C．风速增加，若转子角速度增加为，则上消耗的功率为9P D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则上消耗的功率为4P 【答案】AC 【详解】A．每秒内，风沿风向移动的距离为v，冲击叶片的气流体积为 每立方米空气质量为，因此每秒冲击叶片的气流质量，故A正确； B．每秒气流的动能，故B错误； C．设发电机线圈匝数为N、磁感应强度为B、线圈面积为S，由 可得有效值，可知当角速度变为，电动势变为原来的3倍；电路总电阻不变，因此输电电流也变为原来的3倍。消耗功率 因此功率变为，故C正确； D．用户端并联一个相同电阻后，等效到输电回路后，总电阻 用户总电阻变为后， 总电阻为 因此输电电流小于原来的2倍，消耗功率小于4P，故D错误。 故选AC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $