10.3 电势差与电场强度的关系 第3课时 静电场中功能关系及图象问题（重难点专练）人教版物理必修三

**基本信息** 聚焦静电场功能关系与图像问题，构建“概念-方法-应用”三层体系，通过题型分类与变式训练深化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |静电场中的功能关系|1例+3变式|静电力做功计算；电势能、动能、机械能转化关系|从静电力做功切入，推导功能关系，应用于多情境能量分析| |电场中的图像问题|1例+3变式|φ-x图像斜率、E-x图像面积、Ep-x图像斜率的物理意义|基于电场强度、电势概念，建立图像与物理量的对应关系，实现图像信息转化|

10.3 电势差与电场强度的关系（题型突破） 第3课时 静电场中功能关系及图像问题 题型01 静电场中的功能关系 题型02 电场中的图像问题 ▌题型01 静电场中的功能关系 1．静电力做功的计算 2．电场中常见的几种功能关系 (1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)静电力做正功，带电体的机械能增加，静电力做负功，带电体的机械能减少。若只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。 例题1、（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则下列判断正确的是（    ） A．电势能增加4 J B．机械能减少12 J C．金属块带负电荷 D．电场力的方向沿斜面向上 变式1-1、（多选）如图中虚线a、b、c、d、f、g代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是（　　） A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子最远可到达平面g D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 变式1-2、（多选）如图所示，a、b、c、d为某匀强电场中的四个点，且ab∥cd、ab⊥bc，bc＝cd＝2ab＝2L，电场线与四边形所在平面平行．已知φa＝20 V，φb＝24 V，φd＝8 V．一个质子经过b点的速度大小为v0，方向与bc夹角为45°，一段时间后经过c点，e为质子的电量，不计质子的重力，则（   ） A．c点电势为14 V B．场强的大小为 C．质子从b运动到c所用的时间为 D．质子运动到c时的动能为10 eV 变式1-3、如图所示，A、B、C、D为一矩形的四个顶点，它们恰好处于同一个圆的圆周上，该平面存在一匀强电场。其中AC为圆的一条直径，已知A、B、C三点的电势分别为6.5 V、2 V、10 V，AC长为5 cm，（）。下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为5.5 V B．电场强度的大小为3 V/cm C．圆周上D点电势最高 D．电子在D点的电势能比在B点的电势能低13 eV ▌题型02 电场中的图像问题 1．φ－x图像 (1)φ－x图像的物理意义： 反映了x轴上各点的电势φ随位置x的变化规律。 ①根据φ－x图像中纵坐标值比较各点电势的高低，并可根据电势大小的关系确定电场强度的方向。 ②φ－x图线的切线斜率的绝对值等于沿x轴方向电场强度的大小。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 (2)若φ－x图线是倾斜的直线，则电场为匀强电场；若φ－x图线是曲线，则电场为非匀强电场。 (3)点电荷产生电场中常见的φ－x图像 ①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图甲。 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图乙。 ③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图丙。 2．E－x图像 (1)E－x图像的物理意义： 反映了x轴上各点的电场强度E随位置x的变化关系。 若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，E>0，表示电场强度E沿x轴正方向；E<0，表示电场强度E沿x轴负方向。 (2)E－x图线与x轴所围图形的“面积”表示电势差(如图甲所示)，“面积”大小表示电势差大小。 (3)两点的电势高低需结合电场方向判定。 (4)点电荷产生电场中常见的E－x图像 ①点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随位置x变化的关系图像大致如图乙所示。 ②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图丙。 ③两个等量正点电荷的E－x图像，如图丁。 3．Ep－x图像 (1)Ep－x图像的物理意义： 反映了某电荷在x轴上各点电势能Ep随位置x的变化关系。 (2)Ep－x图像的切线斜率k＝，由静电力做功与电势能变化关系：W电＝F电x＝－ΔEp知，切线斜率的绝对值等于电荷在某位置受到的静电力大小。 (3)根据Ep－x图像各位置电势能的大小，结合电荷的电性，可以判断在x轴上各点电势的高低。 例题2、（多选）以静电场中某点为原点建立一维坐标系，电势φ随x变化的规律如图所示，图像关于对称。由图可知（　　）    A．x2处电场强度为0 B．负电荷在x1处的电势能大于在x3处的电势能 C．将正电荷从x1处移到x3处，电势能减少 D．负电荷仅在电场力作用下从x2处运动到x3处，加速度逐渐减小 变式2-1、电场中有一条电场线是直线，以电场线上一点O为坐标原点，电场线所在直线建立x轴，如图甲所示。取O点电势为零，测得Ox方向上各点的电势随坐标变化的关系如图乙所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在电子运动过程中（　　） A．电子所受电场力大小一直不变 B．电子所受电场力一直沿x轴正方向 C．电子运动的速度先增大后减小 D．电子的电势能将先减小后增大 变式2-2、（多选）空间存在两点电荷产生的静电场，在xoy横轴上沿x轴正方向电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，虚线为两条渐近线，M、N是两条渐近线到原点O的中点，且｜PO｜=3｜MO｜．取无穷远处电势为零，下列说法中正确的是（   ） A．M、N两点的电势相等 B．P点电势高于M点电势 C．M、O两点电场强度大小之比为20：9 D．单位正电荷从O点移到N点过程中，电场力做功为W，则N点电势数值为-W 变式2-3、（多选）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．过O点的电场线一定与x轴重合 B．A点电场强度的方向沿x轴负方向 C．该电子在A点受到的电场力大于其在O点受到的电场力 D．该电子在O点的动能大于其在A点的动能 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3 电势差与电场强度的关系（题型突破） 第3课时 静电场中功能关系及图像问题 题型01 静电场中的功能关系 题型02 电场中的图像问题 ▌题型01 静电场中的功能关系 1．静电力做功的计算 2．电场中常见的几种功能关系 (1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)静电力做正功，带电体的机械能增加，静电力做负功，带电体的机械能减少。若只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。 例题1、（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则下列判断正确的是（    ） A．电势能增加4 J B．机械能减少12 J C．金属块带负电荷 D．电场力的方向沿斜面向上 【答案】AB 【详解】A、C、在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J，根据动能定理得：W总=WG+W电+Wf=△EK，解得：W电=-4J．静电力做功-4J，运动过程中电势能增加了4J，由于金属块下滑，电场力做负功，所以金属块带正电荷．故A正确，C错误；B、在金属块滑下的过程中重力做功24J，重力势能减小24J，动能增加了12J，所以金属块的机械能减少12J，故B正确．D、由于电场线沿水平方向，所以电场力一定沿水平方向，故D错误．故选AB． 【点睛】解这类问题的关键要熟悉功能关系，正确找出有哪些力做功，以及什么力做功量度什么能的变化，并能建立定量关系． 变式1-1、（多选）如图中虚线a、b、c、d、f、g代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是（　　） A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子最远可到达平面g D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【答案】ABC 【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面电势由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，故A正确； B．由上分析可知，当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f，故B正确； C．一电子经过a时的动能为10 eV，如果电子运动方向始终垂直于等势面，那么当其速度为零时，动能全部转化为电势能，电势能增加10 eV，电子最远恰好可到达平面g，故C正确； D．电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故D错误。 故选ABC。 【点睛】考查电场力做功与电势能变化的关系，掌握电势能与动能之和不变，理解电势为零处的电势能为零是解题的关键。 变式1-2、（多选）如图所示，a、b、c、d为某匀强电场中的四个点，且ab∥cd、ab⊥bc，bc＝cd＝2ab＝2L，电场线与四边形所在平面平行．已知φa＝20 V，φb＝24 V，φd＝8 V．一个质子经过b点的速度大小为v0，方向与bc夹角为45°，一段时间后经过c点，e为质子的电量，不计质子的重力，则（   ） A．c点电势为14 V B．场强的大小为 C．质子从b运动到c所用的时间为 D．质子运动到c时的动能为10 eV 【答案】BC 【详解】A．三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，bd连线四等分，如图所示，已知a点电势为20V，b点电势为24V，d点电势为8V，且ab||cd，ab⊥bc，2ab=cd=bc=2L，因此根据几何关系，可得M点的电势为20V，与a点电势相等，从而连接aM，即为等势面；三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，bd连线中点N的电势与C相等，为16V，故A错误； B．NC为等势线，其垂线bd为场强方向b→d，大小为 故B正确； C．质子从b→c做类平抛运动，沿初速度方向分位移为 ，此方向做匀速直线运动，则 故C正确； D．电势差Ubc＝8V，则质子从b→c电场力做功为8eV，质子运动到c时的动能为，故D错误； 变式1-3、如图所示，A、B、C、D为一矩形的四个顶点，它们恰好处于同一个圆的圆周上，该平面存在一匀强电场。其中AC为圆的一条直径，已知A、B、C三点的电势分别为6.5 V、2 V、10 V，AC长为5 cm，（）。下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为5.5 V B．电场强度的大小为3 V/cm C．圆周上D点电势最高 D．电子在D点的电势能比在B点的电势能低13 eV 【答案】C 【详解】A．匀强电场中平行等间距的两线段端点电势差相等，则 代入数据得， A错误； D．电子在D点和B点的电势能分别为 电子在D点的电势能比在B点的电势能低12.5eV，D错误； C．设BC之间的M点电势与A点的相同，则有 故 设AM与AB的夹角为α，由三角函数得 解得 过B作AM的垂线，即为电场线的方向，则电场线与BC间的夹角等于，故电场线的方向由D指向B，故圆周上D点电势最高， C正确； B．场强的大小为 B错误。 故选C。 ▌题型02 电场中的图像问题 1．φ－x图像 (1)φ－x图像的物理意义： 反映了x轴上各点的电势φ随位置x的变化规律。 ①根据φ－x图像中纵坐标值比较各点电势的高低，并可根据电势大小的关系确定电场强度的方向。 ②φ－x图线的切线斜率的绝对值等于沿x轴方向电场强度的大小。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 (2)若φ－x图线是倾斜的直线，则电场为匀强电场；若φ－x图线是曲线，则电场为非匀强电场。 (3)点电荷产生电场中常见的φ－x图像 ①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图甲。 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图乙。 ③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图丙。 2．E－x图像 (1)E－x图像的物理意义： 反映了x轴上各点的电场强度E随位置x的变化关系。 若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，E>0，表示电场强度E沿x轴正方向；E<0，表示电场强度E沿x轴负方向。 (2)E－x图线与x轴所围图形的“面积”表示电势差(如图甲所示)，“面积”大小表示电势差大小。 (3)两点的电势高低需结合电场方向判定。 (4)点电荷产生电场中常见的E－x图像 ①点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随位置x变化的关系图像大致如图乙所示。 ②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图丙。 ③两个等量正点电荷的E－x图像，如图丁。 3．Ep－x图像 (1)Ep－x图像的物理意义： 反映了某电荷在x轴上各点电势能Ep随位置x的变化关系。 (2)Ep－x图像的切线斜率k＝，由静电力做功与电势能变化关系：W电＝F电x＝－ΔEp知，切线斜率的绝对值等于电荷在某位置受到的静电力大小。 (3)根据Ep－x图像各位置电势能的大小，结合电荷的电性，可以判断在x轴上各点电势的高低。 例题2、（多选）以静电场中某点为原点建立一维坐标系，电势φ随x变化的规律如图所示，图像关于对称。由图可知（　　）    A．x2处电场强度为0 B．负电荷在x1处的电势能大于在x3处的电势能 C．将正电荷从x1处移到x3处，电势能减少 D．负电荷仅在电场力作用下从x2处运动到x3处，加速度逐渐减小 【答案】AC 【详解】A．图像的斜率表示电场强度，x2处的斜率为零，电场强度为0，A正确； B．设负电荷的电荷量为-q，负电荷在x1处、x3处的电势能分别为 根据图像得 解得 负电荷在x1处的电势能小于在x3处的电势能，B错误； C．设正电荷的电荷量为q，正电荷在x1处、x3处的电势能分别为 根据图像得 解得 将正电荷从x1处移到x3处，电势能减少，C正确； D．负电荷仅在电场力作用下从x2处运动到x3处，图像的斜率增大，电场强度增大，负电荷所受的电场力增大，负电荷的加速度增大，D错误。 故选AC。 变式2-1、电场中有一条电场线是直线，以电场线上一点O为坐标原点，电场线所在直线建立x轴，如图甲所示。取O点电势为零，测得Ox方向上各点的电势随坐标变化的关系如图乙所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在电子运动过程中（　　） A．电子所受电场力大小一直不变 B．电子所受电场力一直沿x轴正方向 C．电子运动的速度先增大后减小 D．电子的电势能将先减小后增大 【答案】B 【详解】A．根据 可知图像中，图线的斜率大小反映电场强度大小，由图乙可知，图线的斜率先减小后增大，说明电场强度先减小后增大，电子所受电场力，故电子所受电场力先减小后增大，A错误； B．电场方向沿着电势降低的方向，沿正方向电势逐渐升高，因此电场方向沿轴负方向，电子带负电，电场力方向与电场方向相反，因此电子所受电场力一直沿轴正方向，B正确； C．电子从静止释放后，运动方向沿正方向，电场力始终与运动方向同向，电场力一直做正功，电子速度一直增大，C错误； D．电子所受电场力一直做正功，电子的电势能一直减小，D错误。 故选B。 变式2-2、（多选）空间存在两点电荷产生的静电场，在xoy横轴上沿x轴正方向电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，虚线为两条渐近线，M、N是两条渐近线到原点O的中点，且｜PO｜=3｜MO｜．取无穷远处电势为零，下列说法中正确的是（   ） A．M、N两点的电势相等 B．P点电势高于M点电势 C．M、O两点电场强度大小之比为20：9 D．单位正电荷从O点移到N点过程中，电场力做功为W，则N点电势数值为-W 【答案】BCD 【详解】AB、由图可知MN之间的电场线方向沿x轴正方向，故左边的电荷为正电荷，右边为等量的负电荷，故M点的电势比N两点电势高，P点电势高于M点电势，故A错误，B正确； C、设MO的距离为r，正负电荷的电荷量为Q，M点电场强度大小为，O点电场强度大小为，M、O两点电场强度大小之比为，故C正确； D、沿电场线方向电势降低，O点电势为零，所以单位正电荷从O点移到N点过程中，电场力做功为W，则N点电势数值为-W，故D正确； 故选BCD． 【点睛】根据MN之间的电场线方向沿x轴正方向，确定左边的电荷为正电荷，右边为的负电荷，根据图线关于坐标原点对称，确定两点荷为等量异种电荷． 变式2-3、（多选）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．过O点的电场线一定与x轴重合 B．A点电场强度的方向沿x轴负方向 C．该电子在A点受到的电场力大于其在O点受到的电场力 D．该电子在O点的动能大于其在A点的动能 【答案】ACD 【详解】A. 因为电子仅在电场力作用下沿x轴运动，则电场力方向一定与x轴重合，电场强度一定与x轴重合，所以过O点的电场线一定与x轴重合，A正确； BD．从图像得，电子从O点运动到A点电势能增大，则电场力做负功，电场力向左，电场强度向右，A点电场强度的方向沿x轴正方向，B错误；因为电场力向左，合力向左做负功，动能一定减小，所以该电子在O点的动能大于其在A点的动能，D正确； C. 斜率表示电场力，斜率越大电场力越大，则电子在A点受到的电场力大于其在O点受到的电场力，C正确。 故选ACD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $