10.3 电势差与电场强度的关系 第1课时 电势差与电场强度的关系（重难点专练）人教版物理必修三

**基本信息** 聚焦电势差与电场强度关系，构建"公式定量计算+定性分析拓展"的双维度方法体系，逻辑链清晰。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |匀强电场关系|1例题+6变式|U=Ed中d为投影距离；E=U/d的数值意义与单位换算|从匀强电场概念出发，推导U=Ed公式，通过平面、立体情境应用巩固| |非匀强电场分析|1例题+6变式|E=U/d适用于定性分析；结合电场线疏密、等势面间距判断场强|由公式适用条件拓展，通过点电荷、电势能图像等情境培养科学推理|

10.3 电势差与电场强度的关系（题型突破） 第1课时 电势差与电场强度的关系 题型01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 题型02 利用公式E＝定性分析非匀强电场 ▌题型01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。 2．公式：E＝。 (1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 (2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)电场强度单位的换算：1 V/m＝1 N/C。 例题1、（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b，c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。则下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为2V/cm B．坐标原点处的电势为1V C．电子在b点的电势能比在c点小9eV D．电子从a点运动到b点，电场力做功为7eV 【答案】BD 【详解】AB．在匀强电场中，平行且等长的线段两端电势差相等，对于矩形，有 代入数据解得原点电势 方向电势差 距离，则 方向电势差 距离，则 合场强，故A错误；B正确； C．电子带负电，电荷量，电势能 点电势，点电势，则电子在点电势能，在点电势能。所以电子在点的电势能比在点大，故C错误； D．电子从点运动到点，电场力做功 代入数据得，故D正确。 故选BD。 变式1-1、（多选）如图所示，以点为圆心，为半径的圆处于匀强电场（图中未画出）中，电场平行于圆面。AC、BD为互相垂直的两直径，、、三点的电势分别为、0、，下列说法正确的是（　　） A．点的电势为10V B．电场方向由点指向点 C．AC是等势线 D．电场强度大小为5V/m 【答案】BD 【详解】AC．由匀强电场的特点可知,则有 可得，；AC不是等势线，故AC错误； B．连接AB，则AB是等势面，电场线与AB垂直，如图 由几何关系可得AD与AB垂直， BC与AD平行，则电场线沿着BC与AD方向，由A点指向D点，故B正确； D．由几何关系可知，BC两点间的距离为,则电场强度，故D正确。 故选BD。 变式1-2、（多选）如图所示，直角三角形处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，D为A，C连线的中点，，。将电荷量的粒子从A点移到C点，静电力做功；再将该粒子从C点移到B点，其电势能减少。下列说法正确的是（　　） A．A，C两点间的电势差 B．A，B，C三点中B点电势最低 C．过B点的电场线方向由D指向B D．匀强电场的电场强度为 【答案】AD 【详解】A．A、C两点间的电势差，故A正确； B．该粒子从C点移到B点，其电势能减少，可知静电力做功为，则C、B两点间的电势差 可知A、B、C三点中C点电势最低，故B错误； C．D为A，C连线的中点，根据匀强电场的电势差分布特点，可知 可知B、D两点电势相等，B、D两点在同一等势面上，故过B点的电场线方向垂直BD指向右下方，如图所示 故C错误； D．根据几何关系可知，A到BD的垂直距离为 匀强电场的电场强度为，故D正确。 故选AD。 变式1-3、（多选）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4V、0、8V、12V，则下列说法正确的是（    ） A．E点的电势为零 B．该匀强电场的场强大小 C．A、F间的电势差 D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【答案】BD 【详解】A．由几何知识知，与平行且 因为电场是匀强电场，则 即 代入数据可得，故A错误； C．由几何知识可知，与平行且相等，因为电场是匀强电场，则，故C错误； BD．因为 所以为等势面，电场是匀强电场，电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于且指向A。如图所示 根据匀强的场强与电势差的关系 可得，故BD正确。 故选BD。 变式1-4、（多选）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，两点的电势差。则（　　） A．电场强度的大小E=200V/m B．b点的电势比d点的高10V C．电子在a点的电势能大于在d点的电势能 D．将电子从c点移到d点，电场力做负功 【答案】BD 【详解】A．根据匀强电场中电场强度和电势差的关系可得 解得，故A错误； B．b、d间的电势差为 即b点的电势比d点的电势高10V，故B正确； C．由于沿电场线方向电势降低，所以a点电势高于d点电势，所以电子在a点的电势能小于在d点的电势能，故C错误； D．将电子从c点移到d点，由于电场力的方向与电场强度方向相反，则电场力的方向水平向左，与位移方向相反，则电场力做负功，故D正确。 故选BD。 变式1-5、（多选）如图所示，匀强电场的场强，、两点相距，两点连线与电场的夹角是，下列说法正确的是（     ） A．、两点间的电势差是 B．若取点的电势为，则点的电势 C．电荷量的电荷从点运动到点电势能增加 D．电荷量的电荷从点运动到点电场力做功为 【答案】BD 【详解】A．由图示可知，方向与电场线方向间的夹角，两点沿电场方向的距离，两点间的电势差，故A错误； B．沿电场线的方向电势降落，故若取点的电势为，根据电势差与电势的关系可得点的电势为。故B正确； C．电荷量的电荷从点运动到点，电场力做正功，大小为，则可知电荷的电势能减小，故C错误； D．电荷量的电荷从点运动到点，电场力做负功，大小为，故D正确。 故选BD。 变式1-6、（多选）如图所示，O-xyz空间坐标系中有一匀强电场，A、B、C三点分别位于x、y、z坐标轴上，，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知各点电势分别为、、。下列说法正确的是（     ） A．E点电势为6V B．电场强度沿OD方向 C．电场强度大小为 D．将一电子从F点移到D点，电势能减少2eV 【答案】AD 【详解】A．在匀强电场中，由于为的中点，根据匀强电场沿任意直线电势均匀分布的规律，有 代入数据解得，故A正确； BC．将匀强电场沿、、轴方向进行正交分解，设各分量的大小分别为、、。 在轴上，从原点到电势升高，说明电场在轴的分量沿轴负方向，大小为 在轴上，从原点到电势升高，电场在轴的分量沿轴负方向，大小为 在轴上，从原点到电势升高，电场在轴的分量沿轴负方向，大小为 因此，匀强电场的总场强大小为 点为的中点，其坐标为，则方向的空间向量为，与、轴正方向成锐角。而电场强度的三个分量均沿坐标轴负方向，即总电场强度指向空间中的左下方，显然电场强度的方向不沿方向，故B、C错误； D．为的中点，同理可得点电势为 点为的中点，其电势为 将一电子（电荷量为）从点移到点，电场力做功为 根据功能关系，电势能的变化量，即电子的电势能减少了，故D正确。 故选AD。 ▌题型02 利用公式E＝U/d定性分析非匀强电场 UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 例题2、（多选）如图所示，平面内有三点A，B，C构成一个等腰直角三角形，D为AC中点，现将一带正电的点电荷放在A点，则（     ） A．B点电势高于C点 B．负点电荷在B点电势能大于C点 C．B点电场强度为C点的2倍 D． 【答案】AC 【详解】A．点电荷的等势面为以点电荷为圆心的同心圆；沿电场线方向，电势降低，所以离正电荷越远的点，电势越低。 由图中的几何关系可知，所以B点的电势高于C点，故A正确； B．电势能公式为，负电荷，电势越高处负电荷电势能越小。由于，因此负点电荷在B点的电势能小于C点，故B错误； C．点电荷场强公式为，设、 可得，即B点场强是C点的2倍，故C正确； D．AD和DC长度相等，但点电荷的电场是辐射状的非匀强电场，越靠近A点场强越大。沿AC方向，AD段的平均场强大于DC段的平均场强，所以，二者不相等，故D错误。 故选 AC。 变式2-1、（多选）如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图。a、b、c三点在同一电场线上。空间电场分布关于直线ac对称。图中的虚线是一带电粒子只在电场力作用下在电场中的运动轨迹。已知、下列说法正确的是（　　） A．ab两点的电势差小于bc两点的电势差 B．带电粒子在A点的加速度小于在B点的加速度 C．带电粒子在A点的电势低于B点的电势 D．带电粒子由A运动到B的过程中，电场力做负功 【答案】AB 【详解】A． 距离相等的两点，电场强度越大，电势差越大。因为ab处的电场线比bc处的电场线疏，所以ab处的电场强度比bc处的电场强度小，则ab两点的电势差小于bc两点的电势差，A正确； B． 电场线越密，电场强度越大，带电粒子所受的电场力越大，带电粒子的加速度越大，所以带电粒子在A点的加速度小于在B点的加速度，B正确； C． 沿着电场线方向电势降低，所以带电粒子在A点的电势高于B点的电势，C错误； D． 带电粒子的运动轨迹向下弯曲，带电粒子所受电场力向下，带电粒子由A运动到B的过程中，粒子向下运动，电场力做正功，D错误。 故选AB。 变式2-2、（多选）如图所示，三个同心圆是带正电的点电荷周围的三个等势面，同一条电场线上的A、B、C三点分别位于三个等势面上，其电场强度的大小分别为、、，A、B两点间的电势差为，B、C两点间的电势差为。已知三个圆的半径关系为。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．电场线疏密表示场强大小，由图可知，，故A正确，B错误； CD．AB间平均电场强度大于BC间平均电场强度，根据 两点间距相等，故UAB>UBC，故C错误，D正确。 故选AD。 变式2-3、（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度逐渐减小 B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 C．处电势的关系为 D．与两点间的电势差等于与两点间的电势差 【答案】AC 【详解】A．根据电势能与电势的关系 场强与电势差的关系 得 由数学知识可知图像切线的斜率等于 段的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，故A正确； B．由图看出在段图像切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误； C．根据电势能与电势的关系 粒子带负电，即，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有 故C正确； D．与两点间距与与两点间距相等，但是图线的斜率不一样，故而电场强度不一样，由 可知与两点间的电势差与与两点间的电势差不相等，故D错误。 故选AC。 变式2-4、（多选）如图a，b，c是正点电荷一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（　　） A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec C．φa-φb=φb-φc D．Ea=Eb=Ec 【答案】AB 【详解】ABD．根据正点电荷产生的电场分布特点可知，正点电荷应位于a点左侧，且靠近点电荷的位置电场强度越大，电势越高，所以 故AB正确，D错误； C．根据 由于ab阶段电场强度较大，所以 即 故C错误。 故选AB。 变式2-5、（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷。下列说法正确的是（    ） A．点与点的电场强度大小相等 B．点与点的电场强度方向相同 C．点与点的电势差等于点与点的电势差 D．将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能一直减小 【答案】AC 【详解】A．由两等量异种点电荷产生的电场的对称性可知，点与点的电场强度大小相等，故A正确； B．由两等量异种点电荷产生的电场的对称性可知，点与点的电场强度方向不相同，故B错误； C．根据等量异种电荷所形成的电场的特性可知，将O点与连接，可知连线的电势为0，分别作的平行线和，如图所示 可知平面的电势为零，因到平面的距离与到平面的距离相等，根据等量异种电荷的电场分布规律可知，两点与平面的平均电场强度相等，则根据 则点与点的电势差等于点与点的电势差，故C正确； D．正六棱柱上表面如图所示 由几何关系可知，正电荷在OF中点K的场强方向垂直于OF，负电荷在K点的场强方向指向D点，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，而在F点的合场强与OF的夹角为钝角，因此将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，电场力先做负功后做正功，则有其电势能先增大后减小，故D错误。 故选AC。 变式2-6、（多选）高压电线落地可能导致行人由于跨步电压触电。在电路中电势差也称为电压。如图所示，带正电的高压直流输电线掉落在水平地面上的O点，O点附近地质结构均匀，O点附近水平地面上的电场可等效成位于O点、且与地面垂直的带正电的金属棒产生的电场。该电场的等差等势线是地面上以O为圆心的一系列同心圆，且从O向外，等势线的间距逐渐增大。已知A、B点在同一半径上，电势分别为φA、φB。则下列说法正确的是（　　） A．图中A点的电场强度小于B点的电场强度 B．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大，跨步电压越大 C．A、B连线中点C的电势φC＝ D．A、B连线中点C的电势φC< 【答案】AD 【详解】A．距离O点越远的位置场强越小，则图中A点的电场强度小于B点的电场强度，故A正确； B．根据U=Ed可知，行人在OA连线上跨步时，两脚间距离越大跨步电压越大；沿着某同心圆上跨步时，无论两脚间距离多大，则电势相等，故B错误； CD．根据点电荷周围场强分布规律可知，，而沿着电场线的距离满足，则由可得 即 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3 电势差与电场强度的关系（题型突破） 第1课时 电势差与电场强度的关系 题型01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 题型02 利用公式E＝定性分析非匀强电场 ▌题型01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。 2．公式：E＝。 (1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 (2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)电场强度单位的换算：1 V/m＝1 N/C。 例题1、（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b，c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。则下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为2V/cm B．坐标原点处的电势为1V C．电子在b点的电势能比在c点小9eV D．电子从a点运动到b点，电场力做功为7eV 变式1-1、（多选）如图所示，以点为圆心，为半径的圆处于匀强电场（图中未画出）中，电场平行于圆面。AC、BD为互相垂直的两直径，、、三点的电势分别为、0、，下列说法正确的是（　　） A．点的电势为10V B．电场方向由点指向点 C．AC是等势线 D．电场强度大小为5V/m 变式1-2、（多选）如图所示，直角三角形处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，D为A，C连线的中点，，。将电荷量的粒子从A点移到C点，静电力做功；再将该粒子从C点移到B点，其电势能减少。下列说法正确的是（　　） A．A，C两点间的电势差 B．A，B，C三点中B点电势最低 C．过B点的电场线方向由D指向B D．匀强电场的电场强度为 变式1-3、（多选）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4V、0、8V、12V，则下列说法正确的是（    ） A．E点的电势为零 B．该匀强电场的场强大小 C．A、F间的电势差 D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 变式1-4、（多选）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，两点的电势差。则（　　） A．电场强度的大小E=200V/m B．b点的电势比d点的高10V C．电子在a点的电势能大于在d点的电势能 D．将电子从c点移到d点，电场力做负功 变式1-5、（多选）如图所示，匀强电场的场强，、两点相距，两点连线与电场的夹角是，下列说法正确的是（     ） A．、两点间的电势差是 B．若取点的电势为，则点的电势 C．电荷量的电荷从点运动到点电势能增加 D．电荷量的电荷从点运动到点电场力做功为 变式1-6、（多选）如图所示，O-xyz空间坐标系中有一匀强电场，A、B、C三点分别位于x、y、z坐标轴上，，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知各点电势分别为、、。下列说法正确的是（     ） A．E点电势为6V B．电场强度沿OD方向 C．电场强度大小为 D．将一电子从F点移到D点，电势能减少2eV ▌题型02 利用公式E＝U/d定性分析非匀强电场 UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 例题2、（多选）如图所示，平面内有三点A，B，C构成一个等腰直角三角形，D为AC中点，现将一带正电的点电荷放在A点，则（     ） A．B点电势高于C点 B．负点电荷在B点电势能大于C点 C．B点电场强度为C点的2倍 D． 变式2-1、（多选）如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图。a、b、c三点在同一电场线上。空间电场分布关于直线ac对称。图中的虚线是一带电粒子只在电场力作用下在电场中的运动轨迹。已知、下列说法正确的是（　　） A．ab两点的电势差小于bc两点的电势差 B．带电粒子在A点的加速度小于在B点的加速度 C．带电粒子在A点的电势低于B点的电势 D．带电粒子由A运动到B的过程中，电场力做负功 变式2-2、（多选）如图所示，三个同心圆是带正电的点电荷周围的三个等势面，同一条电场线上的A、B、C三点分别位于三个等势面上，其电场强度的大小分别为、、，A、B两点间的电势差为，B、C两点间的电势差为。已知三个圆的半径关系为。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2-3、（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度逐渐减小 B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 C．处电势的关系为 D．与两点间的电势差等于与两点间的电势差 变式2-4、（多选）如图a，b，c是正点电荷一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（　　） A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec C．φa-φb=φb-φc D．Ea=Eb=Ec 变式2-5、（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷。下列说法正确的是（    ） A．点与点的电场强度大小相等 B．点与点的电场强度方向相同 C．点与点的电势差等于点与点的电势差 D．将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能一直减小 变式2-6、（多选）高压电线落地可能导致行人由于跨步电压触电。在电路中电势差也称为电压。如图所示，带正电的高压直流输电线掉落在水平地面上的O点，O点附近地质结构均匀，O点附近水平地面上的电场可等效成位于O点、且与地面垂直的带正电的金属棒产生的电场。该电场的等差等势线是地面上以O为圆心的一系列同心圆，且从O向外，等势线的间距逐渐增大。已知A、B点在同一半径上，电势分别为φA、φB。则下列说法正确的是（　　） A．图中A点的电场强度小于B点的电场强度 B．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大，跨步电压越大 C．A、B连线中点C的电势φC＝ D．A、B连线中点C的电势φC< 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $