10.2 电势差（重难点专练）人教版物理必修三

**基本信息** 聚焦电势差与等势面两大核心题型，通过定义-公式-应用的逻辑链条构建方法体系，结合典型电场模型与实际情境训练科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电势差|1例+6变式|定义公式（U_AB=φ_A-φ_B）、做功关系（U=W/q）及符号处理|从电势差值定义出发，推导与静电力做功的定量关系，通过等量异种电荷、匀强电场等模型应用拓展| |等势面|1例+6变式|等势面四大特点（垂直电场线、不做功等）、四类典型电场等势面对比|从等势面定义到电场线关系，结合点电荷、等量电荷等模型构建空间电势分布认知，强化场强与电势差关联|

10.2 电势差（题型突破） 题型01 电势差 题型02 等势面 ▌题型01 电势差 1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3．(1)静电力做功与电势差的关系 (2)说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 ②UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入求解。 例题1、（多选）如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷、，虚线是以所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称，下列判断正确的是（　　） A．b、d两点处的场强和电势都相同 B．a点场强大于c点场强 C．将一试探电荷沿圆周由a点移至c点，电场力做负功 D． 【答案】CD 【详解】A．该电场中的电势关于x轴对称，所以b、d两点的电势相等，b、d两点场强大小相等，但方向不同，故b、d两点场强不同，故A错误； B．点电荷在a、c两点产生的场强大小相等，在a点处产生场强小于在c点产生的场强大小，又因为两电荷在a处产生的场强方向相反，c处产生场强方向相同，根据电场叠加原理，a点场强小于c点场强，故B错误； C．c点电势为零，a点电势为正，从a至c，电势降低，对于负电荷，电势能增大，可知电场力做负功，故C正确； D．根据点电荷周围电势分布特点可知，在a、b、c三点处产生的电势相等，在a点电势大于b点，b点大于c点，电势是标量，所以，所以，故D正确。 故选CD。 变式1-1、（多选）如图所示的匀强电场场强为，ab平行于电场线，，。则下述计算结果正确的是（　　） A．ab之间的电势差为 B．ac之间的电势差为 C．将的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功是 D．将的点电荷沿abc从a移动到c，电场力做功是 【答案】AC 【详解】A．ab平行于电场线，且由沿电场线方向电势逐渐降低可知，则ab之间的电势差，故A正确； BD．ac与电场线垂直，则是一条等势线，则ac之间的电势差，将的点电荷沿abc从a移动到c，电场力做功是，故BD错误； C．点电荷沿矩形路径移动一周，电场力做功为0，故C正确。 故选AC。 变式1-2、（多选）如图所示，正四面体的棱长为，点、、分别是棱、、的中点，在、两点分别固定电量为和的点电荷，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的场强大小为 C．点电势等于点电势 D．两点间电势差满足 【答案】BCD 【详解】A．根据等量异种电荷的电场分布，、两点电场强度大小相等，方向不同，A错误； B．由几何关系，g到两电荷的距离为 两点电荷在g点的场强均为 设该场强与两电荷连线中垂线的夹角为，则 g点的场强为 联立得 B正确； C．点与点均在两电荷连线的中垂面上，电势均为零，C正确； D．根据等量异种电荷电势分布，可知 D正确。 故选BCD。 变式1-3、（多选）在做心电图体检时，人体表面某一时刻的电势分布如图所示。P、Q是心电图机的两个电极，是人体表面的两点，下列说法错误的是（　　） A．P极是负极，Q极是正极 B．点的电势比点的电势低 C．点的电场强度比点的电场强度小 D．电子从点移到点过程中，电场力做功 【答案】ABC 【详解】A．由图可知，右侧电势更高，左侧电势更低，正极电势高于负极，说明P极是正极，Q极是负极，故A错误； B．由图可知，，，故点的电势比点的电势高，故B错误； C．等势线的疏密表示电场强度大小，等势线越密，电场强度越大，故点的电场强度比点的电场强度大，故C错误； D．电子从点移到点过程中，电场力做功，故D正确。 本题选错误的，故选ABC。 变式1-4、（多选）如图所示，长度为2L、倾角为的光滑绝缘斜面BCD固定在水平面上，电量为的小球固定在点。质量为、电量为的小滑块从斜面底端点以初速度滑上斜面，刚好能沿斜面运动到顶点。已知为DC的中点，，重力加速度为，静电力常量为，下列说法正确的是（    ） A．小滑块上滑过程中静电力一直做负功 B．小滑块在点的加速度大小 C．小滑块运动到点时的速度大小 D．DA之间的电势差 【答案】BC 【详解】A．根据点电荷周围的电场分布情况可知，小滑块上滑的过程中，电场力对滑块先做负功，后做正功，故A错误； B．小滑块在点时，由库仑定律可得滑块受到的电场力 对滑块受力分析如图所示， 将重力和电场力沿斜面方向进行分解，根据牛顿第二定律可得 解得，故B正确； C．设滑块从到的过程中，电场力所做的功为 由动能定理可得 解得 根据电场分布特点可知，到与到电场力所做的功相等， 则从到由动能定理可得 解得，故C正确； D．根据动能定理可得 其中 联立解得，故D错误。 故选BC。 变式1-5、（多选）一球面上有均匀分布的正电荷，球内的电场强度处处为零，O为球心，A、B为直径上的两点，现垂直于AB将球面均分为上下两部分，C为截面上的一点，且OA=OB=OC，移去上半球面，如图所示，下半球面所带电荷仍均匀分布，则（　　） A．A、B、C三点的电势相等 B．电荷从O运动到C电场力不做功 C．沿直线从A到B电势先升高后降低 D．同一检验电荷在A、B两点受电场力相同 【答案】BD 【详解】B．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在上下侧球壳在C点的合场强为零，因上下球壳的场强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是竖直方向，则可知下侧球壳在C点的合场强竖直向上，同理OC上其他点的场强都是竖直向上，因此OC是等势线，荷从O运动到C电场力不做功，故B正确； D．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设上、下半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 根据对称性，上、下半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且 在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向上，B的电场强度大小为E1，方向向上，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，同一检验电荷在A、B两点受电场力相同，故D正确； AC．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向上，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，O点电势与C点电势相等，则 故AC错误。 故选BD。 变式1-6、（多选）如图所示，正点电荷周围的两个等势面是同心圆，两个带正电的试探电荷和分别置于、两点，将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（    ） A．点电势与点电势相等 B．在点的电势能等于在点的电势能 C．的电荷量大于的电荷量 D．若的电荷量变为原来的2倍，则、两点的电势差变为原来的2倍 【答案】BD 【详解】A．根据正点电荷电场的电势特点可知，越靠近正点电荷电势越高，则M点电势比N点电势高，故A错误； B．因为取无穷远处的电势为零，且将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，则根据电场力做功与电势能变化的关系可知，q1在M点的电势能等于q2在N点的电势能，故B正确； C．因为M点电势比N点电势高，q1在M点的电势能等于q2在N点的电势能，则由可知，的电荷量小于的电荷量，故C错误； D．若Q的电荷量变为原来的2倍，则根据 可知M、N两点的电势均变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍，故D正确。 故选BD。 ▌题型02 等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)在空间中两等势面不相交。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 例题2、（多选）如图所示，空间存在两个相邻的电荷，甲带正电，乙原来不带电，但是靠近甲后由于静电感应，在周围空间形成了如图所示的静电场，实线为电场线，虚线为等势面，AB两点与甲乙电荷在同一直线上，CD点关于AB直线对称，则（    ） A．AB两点的电场强度方向相反，电势相同 B．将一个电子由A点移动到C点，电场力不做功 C．CD两点电场强度相同 D．电势的大小关系为 【答案】BD 【详解】A．A点和B点不在同一个等势面上，所以它们的电势不同；由图可知电场强度方向相反，故A错误； B．A点和C点在同一个等势面上，将一个电子由A点移动到C点，电场力不做功，故B正确； C．根据电场的对称性可知，C点和D点的电场强度的大小相同，但是它们的方向不同，所以CD两点电场强度不相同，故C错误； D．电场线从高等势面指向低等势面，A、C、D在同一等势面上，所以，故D正确。 故选BD。 变式2-1（多选）真空中两个固定点电荷Q1、Q2产生电场的部分等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。一试探电荷置于两者连线上的O点时，仅在电场力的作用下静止。O点到Q1、Q2的距离之比为2:3，M、N、P点位于等势面上，且φM>φN，M、P位于Q1、Q2连线上，则（　　） A．Q1、Q2为异种电荷 B．Q1、Q2的电荷量大小之比为Q1:Q2=4:9 C．M点的电场强度比N点的大 D．将质子从M点静止释放，质子不能到达P点 【答案】BC 【详解】A．试探电荷在O点静止，说明O点合场强为0，两个点电荷在O点产生的场强方向相反，因此两电荷为同种电荷；若为异种电荷，在两电荷连线上场强方向相同，无法抵消为0，故A错误； B．O点合场强为0，因此两个点电荷在O点的场强大小相等，即 已知 整理得，故B正确； C．题目说明相邻等势面电势差相等，即等差等势面，根据电场强度与等势面疏密的关系：等差等势面越密，电场强度越大。M点等势面比N点更密，因此M点电场强度更大，故C正确； D．图中为等差等势面，由图可得 根据动能定理，质子从M静止释放，到达P点的动能 因此质子刚好到达P点速度为0，故D错误。 故选BC。 变式2-2、（多选）如图所示表示某电场等势面的分布情况。下列说法正确的有（     ） A．A、B两点的电场强度相等 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是15eV D．电子在A、B两点的电势能相等且为正值 【答案】BC 【详解】AB．由等差等势面的疏密程度表示电场强度大小，由图可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误，B正确； C．由电场力做功与电势能的关系可知，把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是，故C正确； D．由于电子带负电，A、B两点电势为正，由公式可知，电子在A、B两点的电势能为负值，故D错误。 故选BC。 变式2-3、（多选）如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为，相邻等势面间的电势差相等，一带负电的粒子（重力不计）在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，下列说法正确的是（　　） A．等势面上各点电场强度方向处处相同 B．四个等势面的电势关系是 C．粒子在四点的动能大小关系是 D．粒子从a运动到c的过程中静电力做正功 【答案】AC 【详解】A．匀强电场的等势面是一些平行的等间距的直线，由图中等势面的形状可知该电场不是匀强电场，所以等势面上各点场强大小并不相同，但是电场线和等势面垂直，可知等势面上各点电场强度方向处处相同，故A正确； B．做曲线运动时，合力指向轨迹内侧，又知道粒子只受电场力，故由运动轨迹可知电场力由左向右，由于带负电，所以电场强度的方向由右向左，沿电场强度方向电势逐渐降低，所以，故B错误； C．粒子从运动到的过程中静电力与速度方向的夹角先为钝角后为锐角，故先做负功后做正功，c、d在同一等势面上，所以粒子从c到d电场力做功为零，故粒子在、、、四点的动能大小关系是，故C正确； D．粒子从a运动到c的过程中，静电力与速度方向的夹角为钝角，静电力做负功，故D错误。 故选AC。 变式2-4、（多选）如图所示，真空中电荷量为+Q的点电荷固定在M点，球形金属网的球心O在MN延长线上，N、P为金属网上两点，P点位于O点正上方。现将一不计重力的试探电荷-q放入其中，下列说法正确的是（　　） A．N点电势高于P点电势 B．N点电势低于P点电势 C．电荷-q在金属网空间可以做匀速直线运动 D．电荷-q可以静止在O点 【答案】CD 【详解】AB．球形金属网处于静电平衡状态，其表面是等势体，因此N点电势等于P点电势，故AB错误； CD．金属网内部场强为0，在空间内不受力的作用，试探电荷可做匀速直线运动或处于静止状态，故CD正确。 故选CD。 变式2-5、（多选）如图甲所示，在某电场中的点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能随位移变化的关系如图乙所示。若Ⅰ的电荷量为，则可知（    ） A．电荷Ⅱ的电荷量为 B．电荷Ⅱ受到的电场力大小为 C．此电场一定为匀强电场且场强大小 D．若选点为电势零点，则点的电势为 【答案】BC 【详解】B．由动能定理可知，电荷的动能随位移的变化图线的斜率表示该电荷所受的电场力，故电荷I和II所受的电场力分别为，，故B正确； C．电场力为恒力，则电场强度大小方向均不变，为匀强电场，根据可知，匀强电场的电场大小，故C正确； A．又 场强相同，所以电荷II的电荷量为，故A错误； D．电荷I由O到A的过程中，根据动能定理有 解得 选O点为电势零点，A点的电势，故D错误。 故选BC。 变式2-6、（多选）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是电场中的一条直线，线上有A、B、C三点。一带电量为+2×10-3C、质量为1×10-3kg的小物块从A点静止释放，只受电场力，沿MN做直线运动，其运动的v-t图像如图乙所示，经过B点时图像该点切线斜率最大（图中斜虚线），C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电量保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．AB两点电势差UAB=4 V B．AC间各点电场强度方向相同，B点场强最大，大小为E=1V/m C．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大 D．小物块从B点到C点电场力做的功W=10-2J 【答案】ABD 【详解】A．物块在A到B的过程中，根据动能定理得 带入数据解得 由 带入数据解得 故A正确； B．根据v-t图的斜率等于加速度，可得在B点的加速度最大为 所受的电场力最大为 则电场强度的最大值为 故B正确； C．由v-t图可知由A到C的过程中小物块的动能一直增大，则电势能一直减小，故C错误； D．物块从B点到C点电场力做的功 故D正确。 故选ABD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2 电势差（题型突破） 题型01 电势差 题型02 等势面 ▌题型01 电势差 1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3．(1)静电力做功与电势差的关系 (2)说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 ②UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入求解。 例题1、（多选）如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷、，虚线是以所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称，下列判断正确的是（　　） A．b、d两点处的场强和电势都相同 B．a点场强大于c点场强 C．将一试探电荷沿圆周由a点移至c点，电场力做负功 D． 变式1-1、（多选）如图所示的匀强电场场强为，ab平行于电场线，，。则下述计算结果正确的是（　　） A．ab之间的电势差为 B．ac之间的电势差为 C．将的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功是 D．将的点电荷沿abc从a移动到c，电场力做功是 变式1-2、（多选）如图所示，正四面体的棱长为，点、、分别是棱、、的中点，在、两点分别固定电量为和的点电荷，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的场强大小为 C．点电势等于点电势 D．两点间电势差满足 变式1-3、（多选）在做心电图体检时，人体表面某一时刻的电势分布如图所示。P、Q是心电图机的两个电极，是人体表面的两点，下列说法错误的是（　　） A．P极是负极，Q极是正极 B．点的电势比点的电势低 C．点的电场强度比点的电场强度小 D．电子从点移到点过程中，电场力做功 变式1-4、（多选）如图所示，长度为2L、倾角为的光滑绝缘斜面BCD固定在水平面上，电量为的小球固定在点。质量为、电量为的小滑块从斜面底端点以初速度滑上斜面，刚好能沿斜面运动到顶点。已知为DC的中点，，重力加速度为，静电力常量为，下列说法正确的是（    ） A．小滑块上滑过程中静电力一直做负功 B．小滑块在点的加速度大小 C．小滑块运动到点时的速度大小 D．DA之间的电势差 变式1-5、（多选）一球面上有均匀分布的正电荷，球内的电场强度处处为零，O为球心，A、B为直径上的两点，现垂直于AB将球面均分为上下两部分，C为截面上的一点，且OA=OB=OC，移去上半球面，如图所示，下半球面所带电荷仍均匀分布，则（　　） A．A、B、C三点的电势相等 B．电荷从O运动到C电场力不做功 C．沿直线从A到B电势先升高后降低 D．同一检验电荷在A、B两点受电场力相同 变式1-6、（多选）如图所示，正点电荷周围的两个等势面是同心圆，两个带正电的试探电荷和分别置于、两点，将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（    ） A．点电势与点电势相等 B．在点的电势能等于在点的电势能 C．的电荷量大于的电荷量 D．若的电荷量变为原来的2倍，则、两点的电势差变为原来的2倍 ▌题型02 等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)在空间中两等势面不相交。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 例题2、（多选）如图所示，空间存在两个相邻的电荷，甲带正电，乙原来不带电，但是靠近甲后由于静电感应，在周围空间形成了如图所示的静电场，实线为电场线，虚线为等势面，AB两点与甲乙电荷在同一直线上，CD点关于AB直线对称，则（    ） A．AB两点的电场强度方向相反，电势相同 B．将一个电子由A点移动到C点，电场力不做功 C．CD两点电场强度相同 D．电势的大小关系为 变式2-1（多选）真空中两个固定点电荷Q1、Q2产生电场的部分等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。一试探电荷置于两者连线上的O点时，仅在电场力的作用下静止。O点到Q1、Q2的距离之比为2:3，M、N、P点位于等势面上，且φM>φN，M、P位于Q1、Q2连线上，则（　　） A．Q1、Q2为异种电荷 B．Q1、Q2的电荷量大小之比为Q1:Q2=4:9 C．M点的电场强度比N点的大 D．将质子从M点静止释放，质子不能到达P点 变式2-2、（多选）如图所示表示某电场等势面的分布情况。下列说法正确的有（     ） A．A、B两点的电场强度相等 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是15eV D．电子在A、B两点的电势能相等且为正值 变式2-3、（多选）如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为，相邻等势面间的电势差相等，一带负电的粒子（重力不计）在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，下列说法正确的是（　　） A．等势面上各点电场强度方向处处相同 B．四个等势面的电势关系是 C．粒子在四点的动能大小关系是 D．粒子从a运动到c的过程中静电力做正功 变式2-4、（多选）如图所示，真空中电荷量为+Q的点电荷固定在M点，球形金属网的球心O在MN延长线上，N、P为金属网上两点，P点位于O点正上方。现将一不计重力的试探电荷-q放入其中，下列说法正确的是（　　） A．N点电势高于P点电势 B．N点电势低于P点电势 C．电荷-q在金属网空间可以做匀速直线运动 D．电荷-q可以静止在O点 变式2-5、（多选）如图甲所示，在某电场中的点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能随位移变化的关系如图乙所示。若Ⅰ的电荷量为，则可知（    ） A．电荷Ⅱ的电荷量为 B．电荷Ⅱ受到的电场力大小为 C．此电场一定为匀强电场且场强大小 D．若选点为电势零点，则点的电势为 变式2-6、（多选）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是电场中的一条直线，线上有A、B、C三点。一带电量为+2×10-3C、质量为1×10-3kg的小物块从A点静止释放，只受电场力，沿MN做直线运动，其运动的v-t图像如图乙所示，经过B点时图像该点切线斜率最大（图中斜虚线），C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电量保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．AB两点电势差UAB=4 V B．AC间各点电场强度方向相同，B点场强最大，大小为E=1V/m C．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大 D．小物块从B点到C点电场力做的功W=10-2J 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $