9.3 电场能的性质 专题训练【五大重要题型】-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 以电场能性质五大核心考点为脉络，通过选择、判断、计算等多元题型构建从做功特点到场强与电势差关系的递进式训练体系，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场力做功及特点|选择/判断/填空/解答|基础概念辨析与简单计算|从做功与路径无关切入，建立电场力做功基本认知| |电场力做功与电势能的关系|选择/解答|能量转化分析与综合应用|衔接做功与电势能变化，深化能量观念| |电势|选择/填空|定义理解与比值法应用|引入电势描述电场能性质，强化标量特性| |电势差|选择/解答|电势差计算与电场力功关系|拓展电势差概念，建立与做功的定量联系| |电场强度与电势差的关系|选择/填空/解答|场强与电势差综合计算|整合场强与电势差关系，提升科学推理能力|

9.3电场能的性质——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】电场力做功及特点 1 【考点2 】电场力做功与电势能的关系 2 【考点3 】电势 4 【考点4 】电势差 6 【考点5 】电场强度与电势差的关系 9 【考点1：电场力做功及特点 】 1．如图所示，绝缘水平面上固定一带电小球，小球正上方固定一轻质定滑轮，绝缘细线绕过滑轮连接一与完全相同的带电小球，缓慢拉动细线使小球从图中位置开始移动，移动过程中，下列说法正确的是（     ） A．库仑力逐渐减小 B．库仑力大小不变 C．库仑力对先做正功后做负功 D．库仑力对先做负功后做正功 2．把带电荷量的正试探电荷从电场中的点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。则该试探电荷在点的电势能和点电势分别为（　　） A．； B．； C．； D．； 3．下列物理量的负号表示大小的是（     ） A．电场力 B．电势能 C．电荷量 D．电场力做功 二、判断题 4．如图，在电场强度为E的匀强电场中，一个点电荷沿不同路径（①沿电场方向，②沿折线ACB，③沿曲线ADB）从A点移动到B点，根据上述情境判断正误。 (1)静电力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。( ) (2)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功不同。( ) (3)电荷从A点不管沿哪一条路径运动到B点，电场力都做正功。( ) (4)电荷在A点时的电势能小于电荷在B点时的电势能。( ) (5)电场中A点的电势小于B点的电势。( ) (6)电荷从A点运动到B点电场力做的功等于电荷电势能的变化量。( ) 三、填空题 5．静电力做功特点：___________________________ 6．如图所示，实线表示真空中某电场的电场线。已知一个电子所带电荷量为。将电子置于电场中的b点受到的电场力为。将一价正离子从电场中的a点沿图中的虚曲线移到b点电场力做功为。取a点为电势的零点。则： (1)b点处的电场强度大小为_________，电势为_________。 (2)二价负离子置于b点受到的电场力大小为________，具有的电势能为________。 (3)三价正离子由b点沿图中的虚直线移到a点，电场力做功为________。 7．静电力做功的特点 （1）在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的______和______有关，与电荷经过的路径______。 （2）在匀强电场中电场力做功，其中θ为电场力与位移间的夹角。 四、解答题 8．如图所示，真空中，电量均为的两个点电荷分别固定在边长为的正三角形顶点、上，现将一带电量为的试探电荷从无穷远处移至顶点处，静电力做的功为，静电力常量为，取无穷远处电势为。求 (1)点的电场强度大小； (2)试探电荷在点的电势能及点的电势。 【考点2：电场力做功与电势能的关系 】 一、单选题 1．一带负电小球在从空中的a点运动到b点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，重力对小球做功3.5J，小球克服空气阻力做功0.5J，电场力对小球做功1J，则下列说法错误的是（　　） A．小球在a点的重力势能比在b点大3.5J B．小球在a点的机械能比在b点大0.5J C．小球在a点的电势能比在b点大1J D．小球在a点的动能比在b点小4J 2．如图所示，带电粒子M、N质量相同，以相同的初速度沿垂直于电场的方向射入两平行板间的匀强电场，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，最后都打在同一点。不计粒子的重力，从开始射入到打到上板的过程中，两粒子（　　） A．运动时间tM:tN=1:2 B．加速度之比aM:aN=1:2 C．所带电荷量之比qM:qN=1:4 D．电势能的变化量之比EpM:EpN=1:2 3．如图甲所示，A、B、C是一条电场线上的三个点，C为AB的中点。一个点电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下沿电场线经过B点，其运动的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．由A至B，电场强度越来越大 B．由A至B，电势越来越低 C．点电荷在B点电势能小于在C点电势能 D．A、C间电势差等于C、B间电势差 4．下列有关静电现象的说法正确的是（     ） A．只要带电物体体积小，就可以视为点电荷 B．所有物体带电量一定是元电荷的整数倍 C．电场强度的方向总跟电荷受到的电场力的方向一致 D．只要电场力对电荷做正功，电荷动能就增大 5．如图所示，一带负电的粒子，沿着电场线从A点运动到B点的过程中，以下说法中正确的是（     ） A．带电粒子的电势能越来越小 B．带电粒子的电势能越来越大 C．带电粒子受到的静电力保持不变 D．带电粒子受到的静电力越来越小 二、多选题 6．现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，从而达到防病害的效果。为电场中的三点，则（　　） A．悬挂电极连接电源负极 B．处电场强度相同 C．点电势高于点电势 D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能降低 7．如图所示，在正三棱锥O-ABC的顶点O处固定一负点电荷，、、分别是三条棱的中点。则下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小是A点的4倍，且方向相同 B．点的电场强度大小是A点的2倍，且方向相同 C．将一正试探电荷从点沿直线移到，再沿直线移到，静电力做功不为0 D．将一正试探电荷从点沿直线移到，再沿直线移到，静电力做功为0 8．如图所示，平行板电容器极板M、N间存在方向竖直向下的匀强电场。两个完全相同的带正电微粒A、B从极板间O点同时射入电场，其运动轨迹在同一竖直平面内相交于P点。其中微粒A的初速度方向水平，微粒B的初速度方向斜向上，不计微粒重力及微粒间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．微粒B在最高点的速度小于 B．两微粒从O运动到P的电势能变化量相等 C．微粒A的加速度小于B的加速度 D．两微粒从O到P的运动时间相等 三、解答题 9．如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷q在恒力F和静电力的共同作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知，，q的电荷量为，AB之间的距离，A点电势，，不计点电荷重力。求： (1)匀强电场场强大小和方向； (2)q在从A到B的过程中电势能的变化量； (3)B点电势。 10．如图所示，真空中，电量均为的两个点电荷分别固定在边长为的正三角形顶点、上，现将一带电量为的试探电荷从无穷远处移至顶点处，静电力做的功为，静电力常量为，取无穷远处电势为。求 (1)点的电场强度大小； (2)试探电荷在点的电势能及点的电势。 【考点3：电势 】 一、单选题 1．把带电荷量的正试探电荷从电场中的点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。则该试探电荷在点的电势能和点电势分别为（　　） A．； B．； C．； D．； 2．关于电势和电势能，下列说法正确的是（     ） A．静电力做正功，电势能增加 B．沿着电场线的方向，电势越来越高 C．电势只有大小，没有方向，是个标量 D．同一试探电荷在电势越高的点具有的电势能越大 3．下列判断正确的是（　　） A．由可知，若q减小，则电场强度增大 B．由可知，电容器的电容C与Q成正比，与U成反比 C．由可知，电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与其电荷量的比值 D．由可知，任意电场中的电场强度，数值上均等于单位距离上降低的电势 4．如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，速度方向如图所示，另两个箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定小于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 5．在卢瑟福粒子散射实验中，粒子（带正电）靠近金原子核（带正电）的运动轨迹如图所示，其中为轨迹上的两点。下列说法中正确的是（　　） A．粒子在点受到的库仑力大于在点受到的库仑力 B．粒子在点的速率大于在点的速率 C．粒子从到的过程中，库仑力做正功 D．图中点的电势高于点的电势 6．以下所给的表达式不属于比值定义式的是（　　） A．电势 B．磁感应强度 C．电阻 D．真空中点电荷电场强度 二、知识点填空题 7．电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的________与它的电荷量的比值。 （2）定义式：。 （3）性质：电势是________量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）。 （4）相对性：电势具有________，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 8．把检验电荷放入某一电场中某点，此时该电荷具有的电势能为，则该点电势为________V。若在该点放入另一电荷，则该点电势为________V。 9．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的______与它的______之比。 (2)定义式：φ=______。 (3)单位：国际单位制中，电势的单位是______，符号是V，1V=1J/C。 (4)特点 （i）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。 （ii）标矢性：电势是______，只有大小，没有方向。 (5)与电场线关系：沿着电场线方向电势逐渐______。 10．将一个电荷量为的电荷从无穷远处移到电场中的A点时，电荷的电势能为，此过程中电场力做功______J；若再将此电荷从A移动到B，电场力做功为，则它在B点的电势是_____V（保留两位有效数字）。 【考点4：电势差 】 一、单选题 1．在实验室研究匀强电场性质时，将电荷量为的点电荷从M点移动到N点，静电力做了的正功。已知M、N两点间的直线距离为5cm，连线与电场线方向的夹角为。已知，，忽略重力影响，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点的电势差为2V B．电场强度的大小为，方向由M指向N C．若M点电势为1V，则N点电势为 D．电子在N点的电势能比在M点低 二、多选题 2．如图所示的匀强电场场强为，ab平行于电场线，，。则下述计算结果正确的是（　　） A．ab之间的电势差为 B．ac之间的电势差为 C．将的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功是 D．将的点电荷沿abc从a移动到c，电场力做功是 三、填空题 3．某电场区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷，在A点所受电场力大小为。若将该点电荷从A点移到B点，电场力做功，若将该点电荷从A点移至无穷远处，电场力做了的功，取无穷远处为零电势位置，则：A点电场强度大小______________，A、B两点间的电势差______________，B点的电势______________。 四、解答题 4．如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知匀强电场的方向与等腰直角三角形ABC所在的平面平行。求： (1)A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为多少？ (2)如果规定B点的电势为0，则A点的电势和该点电荷在C点的电势能分别为多少？ (3)若以B点为电势零点，请在图中画出过B点的电场线方向。（不用说明理由） 5．如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为的正电荷为圆心、半径为的圆周交于、两点，质量为、电荷量为的有孔小球（视为点电荷）从杆上的点无初速度滑下。已知，小球滑到点时的速度大小为，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)在点杆对小球的弹力大小； (2)在点时小球的加速度大小； (3)、两点的电势差。 6．如图所示，在匀强电场中，A、B为同一条电场线上的两点。已知A、B两点的电势大小为V，V。 (1)求A、B两点之间的电势差； (2)将电荷量C的试探电荷沿电场线由A点移至B点，求在此过程中静电力对试探电荷所做的功W。 7．如图，将的试探电荷从A点移到B点，静电力做功。求： (1)、两点的电势差； (2)若规定B点为零电势点，则的电荷在A点的电势能。 8．如图所示，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点。一质量为m，电量为的空心小球从杆上A点从静止开始下落。设，小球滑到点时速度为，试求： (1)小球从A滑至B的过程中电场力做的功； (2)小球滑至C点的速度； (3)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 【考点5：电场强度与电势差的关系 】 一、单选题 1．如图所示，虚线为某匀强电场的等势面，电势分别为10V、20V和30V，实线是某带电粒子在电场中运动的轨迹。不计带电粒子重力，则该粒子（    ） A．带正电 B．三点的场强大小关系 C．粒子在三点的电势能大小关系为 D．粒子做变加速运动 2．如图所示，在匀强电场中有一平行四边形，已知、、三点的电势分别为，，，则点的电势为（　　） A．8V B．6V C．4V D．1V 3．如图所示，在直角坐标xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为8V、24V、15V，将一电荷量为的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为0V B．电场强度的大小为400V/m C．该点电荷在a点的电势能为 D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为J 二、多选题 4．如图所示，直角三角形处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，D为A，C连线的中点，，。将电荷量的粒子从A点移到C点，静电力做功；再将该粒子从C点移到B点，其电势能减少。下列说法正确的是（　　） A．A，C两点间的电势差 B．A，B，C三点中B点电势最低 C．过B点的电场线方向由D指向B D．匀强电场的电场强度为 5．如图所示，在O点有一点电荷，其在半径的圆周abcd上产生的电势为2V，现在空间中添加场强的匀强电场，电场方向与水平ab方向成角，cd与ab垂直，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电势差 B．c、d两点的电势差 C．若取a点为零势能点，则c点电势 D．若取a点为零势能点，则d点电势 6．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4V、0、8V、12V，则下列说法正确的是（    ） A．E点的电势为零 B．该匀强电场的场强大小 C．A、F间的电势差 D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 三、填空题 7．如图所示，匀强电场中有一圆心角为120°的扇形OAB，且扇形所在的平面平行于电场线、半径OA为2m，C点为AB弧的中点。把一个电荷量为+1×10-7C的点电荷由电势为零的某点移到O点电场力做功5×10-7J，将该电荷从O点移动到A点电势能增加3×10-7J，将该电荷从A移到C克服电场力做功3×10-7J，则B点的电势为___________V，电场强度大小为___________V/m。 8．如图所示，、、是直角三角形的三个顶点，是直角三角形斜边的中点，已知匀强电场方向平行于三角形所在的平面，直角边长为，点电势为，点电势为，点电势为，点的电势为________，电场强度的大小为________。 四、解答题 9．如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服静电力做了的功，已知A、B间的距离为。 (1)试求A、B两点间的电势差UAB (2)若A点的电势为，试求B点的电势 (3)试求该匀强电场的大小E并判断其方向 10．如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，，，电子电荷量为，求： (1)匀强电场的电场强度； (2)将电子由A点移到C点，电子的电势能变化量； 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.3电场能的性质——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】电场力做功及特点 1 【考点2 】电场力做功与电势能的关系 2 【考点3 】电势 4 【考点4 】电势差 6 【考点5 】电场强度与电势差的关系 9 【考点1：电场力做功及特点 】 1．如图所示，绝缘水平面上固定一带电小球，小球正上方固定一轻质定滑轮，绝缘细线绕过滑轮连接一与完全相同的带电小球，缓慢拉动细线使小球从图中位置开始移动，移动过程中，下列说法正确的是（     ） A．库仑力逐渐减小 B．库仑力大小不变 C．库仑力对先做正功后做负功 D．库仑力对先做负功后做正功 【答案】B 【详解】AB．对小球进行受力分析，小球受到竖直向下的重力、沿绳子指向滑轮的拉力、以及沿连线向外的库仑斥力。设滑轮位置为，球位置记为点，令。球位置记为点，令，。小球处于动态平衡状态，重力竖直向下，平行于；拉力沿方向，平行于；库仑力沿连线方向，平行于。根据几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形相似。 由相似三角形对应边成比例可得，即 由此可得库仑力表达式 同时，根据库仑定律可得 联立上述两式可得 由于、、、、均为定值，故间的距离保持不变。 由于不变，根据可知库仑力大小不变，故A错误，B正确； CD．由于不变，小球的运动轨迹是以球为圆心的圆弧。库仑力的方向沿半径方向，而小球的速度方向沿圆弧切线方向，二者始终垂直。根据功的定义可知，库仑力对小球不做功，故CD错误。 故选B。 2．把带电荷量的正试探电荷从电场中的点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。则该试探电荷在点的电势能和点电势分别为（　　） A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【详解】电场力做功与电势能变化的关系，其中无穷远为零势能面 克服电场力做功说明电场力做负功 代入 得 电势定义式，代入，得 故选C。 3．下列物理量的负号表示大小的是（     ） A．电场力 B．电势能 C．电荷量 D．电场力做功 【答案】B 【详解】A．电场力是矢量，负号表示其方向与规定的正方向相反，不表示大小，故A错误； B．电势能是标量，其正负表示相对于零电势能的大小，负号说明电势能比零电势能小，即负号可表示大小，故B正确； C．电荷量的负号表示带电性质为负电荷，不表示电荷量的多少，故C错误； D．电场力做功的负号表示电场力做负功（即克服电场力做功），仅表示做功的效果，不表示做功的大小，故D错误。 故选B。 二、判断题 4．如图，在电场强度为E的匀强电场中，一个点电荷沿不同路径（①沿电场方向，②沿折线ACB，③沿曲线ADB）从A点移动到B点，根据上述情境判断正误。 (1)静电力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。( ) (2)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功不同。( ) (3)电荷从A点不管沿哪一条路径运动到B点，电场力都做正功。( ) (4)电荷在A点时的电势能小于电荷在B点时的电势能。( ) (5)电场中A点的电势小于B点的电势。( ) (6)电荷从A点运动到B点电场力做的功等于电荷电势能的变化量。( ) 【答案】(1)正确 (2)错误 (3)正确 (4)错误 (5)错误 (6)错误 【详解】（1）根据电场力做功公式可知，初末位置一定，则两点间的电势差一定，电势差与路径无关，故电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关，故正确。 （2）静电力做功与初末位置有关，与路径无关。电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功相同。故错误。 （3）静电力做功与初末位置有关，与路径无关；正电荷受电场力的方向与电场线方向相同，电荷从A点不管沿哪一条路径运动到B点，电场力都做正功。故正确。 （4）A点的电势高于B点的电势，由可知电荷在点时的电势能高于电荷在B点时的电势能。故错误。 （5）沿着电场线方向电势降低，电场中A点的电势高于B点的电势。故错误。 （6）电荷从A点运动到B点电场力做的功等于电荷电势能变化量的负值，故错误。 三、填空题 5．静电力做功特点：___________________________ 【答案】电场力做功与重力做功相似，与电荷经过路径无关，只与初末位置有关；电场力做功等于电势能的减小量。 【详解】电场力做功与重力做功相似，与电荷经过路径无关，只与初末位置有关；电场力做功等于电势能的减小量。 6．如图所示，实线表示真空中某电场的电场线。已知一个电子所带电荷量为。将电子置于电场中的b点受到的电场力为。将一价正离子从电场中的a点沿图中的虚曲线移到b点电场力做功为。取a点为电势的零点。则： (1)b点处的电场强度大小为_________，电势为_________。 (2)二价负离子置于b点受到的电场力大小为________，具有的电势能为________。 (3)三价正离子由b点沿图中的虚直线移到a点，电场力做功为________。 【答案】(1) 200 (2) (3) 【详解】（1）b点处的电场强度大小为 由电场力做功与电势差关系有 所以 （2）二价负离子置于b点受到的电场力大小为 具有的电势能为 （3）三价正离子由b点沿图中的虚直线移到a点，电场力做功为 7．静电力做功的特点 （1）在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的______和______有关，与电荷经过的路径______。 （2）在匀强电场中电场力做功，其中θ为电场力与位移间的夹角。 【答案】 起始位置 终止位置 无关 【详解】[1][2][3]在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 四、解答题 8．如图所示，真空中，电量均为的两个点电荷分别固定在边长为的正三角形顶点、上，现将一带电量为的试探电荷从无穷远处移至顶点处，静电力做的功为，静电力常量为，取无穷远处电势为。求 (1)点的电场强度大小； (2)试探电荷在点的电势能及点的电势。 【答案】(1) (2)； 【详解】解：（1）根据真空中点电荷场强公式可得， A、B两点在C点产生的场强均为 电场方向所成夹角 则C点的电场强度 （2）当试探电荷从无穷远处移至顶点C处时，由功能关系知，电场力做正功电势能减小，即      可得 由公式得 所以试探电荷在C点的电势能   电势 【考点2：电场力做功与电势能的关系 】 一、单选题 1．一带负电小球在从空中的a点运动到b点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，重力对小球做功3.5J，小球克服空气阻力做功0.5J，电场力对小球做功1J，则下列说法错误的是（　　） A．小球在a点的重力势能比在b点大3.5J B．小球在a点的机械能比在b点大0.5J C．小球在a点的电势能比在b点大1J D．小球在a点的动能比在b点小4J 【答案】B 【详解】A．重力做功等于重力势能减小量，小球从a到b重力做功3.5J，可知在a点的重力势能比在b点大3.5J，A正确； B．除重力以外的其它力做功等于机械能增加量，因从a到b阻力做功和电场力做功之和为1J-0.5J=0.5J，可知小球机械能增加0.5J，即小球在a点的机械能比在b点小0.5J，B错误； C．电场力做功等于电势能的减小量，从a到b电场力做功1J，则电势能减小1J，则小球在a点的电势能比在b点大1J，C正确； D．合外力做功等于动能增加量，因从a到b合外力做功为3.5J-0.5J+1J=4J，则小球动能增加4J，即在a点的动能比在b点小4J，D正确。 此题选择错误选项，故选B。 2．如图所示，带电粒子M、N质量相同，以相同的初速度沿垂直于电场的方向射入两平行板间的匀强电场，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，最后都打在同一点。不计粒子的重力，从开始射入到打到上板的过程中，两粒子（　　） A．运动时间tM:tN=1:2 B．加速度之比aM:aN=1:2 C．所带电荷量之比qM:qN=1:4 D．电势能的变化量之比EpM:EpN=1:2 【答案】B 【详解】A．两粒子的水平速度和水平位移都相同，可知运动时间相等，即tM:tN=1:1，A错误； B．竖直方向根据因竖直位移之比为yM:yN=1:2，时间相等，则加速度之比aM:aN=1:2，B正确； C．根据，两粒子质量相等，则所带电荷量之比qM:qN=1:2，C错误； D．电势能的变化量等于电场力做功，即 因qM:qN=1:2，yM:yN=1:2，可得EpM:EpN=1:4，D错误。 故选B。 3．如图甲所示，A、B、C是一条电场线上的三个点，C为AB的中点。一个点电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下沿电场线经过B点，其运动的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．由A至B，电场强度越来越大 B．由A至B，电势越来越低 C．点电荷在B点电势能小于在C点电势能 D．A、C间电势差等于C、B间电势差 【答案】C 【详解】A．点电荷由静止释放，只受电场力，加速度 图像的斜率代表加速度。由图乙知，斜率逐渐减小，说明加速度逐渐减小，因此电场力逐渐减小，电场强度也逐渐减小。所以，由A至B，电场强度越来越小，故A错误； B．若点电荷带正电（），由静止释放后向右运动，说明电场力向右，电场方向也向右。沿电场方向电势降低，因此电势越来越低。 若点电荷带负电（），由静止释放后向右运动，说明电场力向右，电场方向向左（负电荷受力与电场方向相反）。沿电场方向电势降低，即向左电势降低，因此向右电势越来越高。 由于电荷电性未知，电势的变化趋势无法唯一确定，故B错误； C．点电荷从A到B，速度一直增大，动能一直增加。只有电场力做功，电场力做正功，电势能转化为动能。因此，从A到B的过程中，电势能始终减小。 C是AB的中点，所以从C到B电势能继续减小，故点电荷在B点的电势能小于在C点的电势能，故C正确； D．由A选项可知，电场强度从A到B逐渐减小，即 AC段的平均场强大于CB段的平均场强 两段距离相等（C为中点），根据，可得 即，A、C间的电势差与C、B间的电势差不相等，故D错误。 故选C。 4．下列有关静电现象的说法正确的是（     ） A．只要带电物体体积小，就可以视为点电荷 B．所有物体带电量一定是元电荷的整数倍 C．电场强度的方向总跟电荷受到的电场力的方向一致 D．只要电场力对电荷做正功，电荷动能就增大 【答案】B 【详解】A．点电荷的成立条件是带电体的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响可忽略，与自身体积大小无必然联系，体积很小的带电体若间距很近也不能视为点电荷，故A错误； B．元电荷是自然界已知的最小电荷量，所有独立存在的带电物体的带电量一定是元电荷的整数倍，故B正确； C．电场强度方向规定为与正电荷受到的电场力方向一致，由可知，负电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反，选项未说明电荷正负，故C错误； D．根据动能定理，动能变化由合外力做功决定，仅电场力做正功，若其他力做的负功大于电场力的正功，总功为负，电荷动能会减小，故D错误。 故选B。 5．如图所示，一带负电的粒子，沿着电场线从A点运动到B点的过程中，以下说法中正确的是（     ） A．带电粒子的电势能越来越小 B．带电粒子的电势能越来越大 C．带电粒子受到的静电力保持不变 D．带电粒子受到的静电力越来越小 【答案】B 【详解】AB．电场方向沿电场线向右，带负电的粒子受到的静电力方向与电场方向相反，即静电力向左，粒子从A运动到B，位移方向向右，因此静电力对粒子做负功，电势能增加，故A错误，B正确； CD． 电场线的疏密表示电场强度的大小，本题仅给出一条电场线，无法判断A、B两点电场强度的大小关系，根据，无法确定静电力的变化，因此C、D错误。 故选B 。 二、多选题 6．现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，从而达到防病害的效果。为电场中的三点，则（　　） A．悬挂电极连接电源负极 B．处电场强度相同 C．点电势高于点电势 D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能降低 【答案】CD 【详解】A．因为带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，可知悬挂电极电势高，连接电源正极，A错误； B．处电场强度方向不同，则场强不同，B错误； C．电场线由悬挂电极指向地面土壤，沿电场线电势逐渐降低，可知点电势高于点电势，C正确； D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电场力做正功，则电势能降低，D正确。 故选CD。 7．如图所示，在正三棱锥O-ABC的顶点O处固定一负点电荷，、、分别是三条棱的中点。则下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小是A点的4倍，且方向相同 B．点的电场强度大小是A点的2倍，且方向相同 C．将一正试探电荷从点沿直线移到，再沿直线移到，静电力做功不为0 D．将一正试探电荷从点沿直线移到，再沿直线移到，静电力做功为0 【答案】AD 【详解】AB．根据，因，可知点的电场强度大小是A点的4倍，且方向相同，均沿AO的方向，A正确，B错误； CD．根据点电荷周围的电场分布可知，三点的电势相等，则将一正试探电荷从点沿直线移到，再沿直线移到，静电力做功为0，C错误D正确。 故选AD。 8．如图所示，平行板电容器极板M、N间存在方向竖直向下的匀强电场。两个完全相同的带正电微粒A、B从极板间O点同时射入电场，其运动轨迹在同一竖直平面内相交于P点。其中微粒A的初速度方向水平，微粒B的初速度方向斜向上，不计微粒重力及微粒间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．微粒B在最高点的速度小于 B．两微粒从O运动到P的电势能变化量相等 C．微粒A的加速度小于B的加速度 D．两微粒从O到P的运动时间相等 【答案】AB 【详解】AD．从O到P竖直位移相等，A在竖直方向做类自由落体运动，而B在竖直方向做类竖直上抛运动，可知B的时间大于A的时间；而从O到P水平位移相等，根据可知，微粒B的水平速度小于A的水平速度v1，即B在最高点的速度小于，A正确，D错误； B．两微粒从O运动到P电场力做功均为，可知电势能变化量相等，B正确； C．根据可知，微粒A的加速度等于B的加速度，C错误。 故选AB。 三、解答题 9．如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷q在恒力F和静电力的共同作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知，，q的电荷量为，AB之间的距离，A点电势，，不计点电荷重力。求： (1)匀强电场场强大小和方向； (2)q在从A到B的过程中电势能的变化量； (3)B点电势。 【答案】(1)5N/C，方向与恒力F方向相同 (2)增加 (3)-1V 【详解】（1）由题可知，带负电的点电荷做匀速直线运动，故电场力与恒力F大小相等、方向相反，则由F=Eq 代入数据解得，场强方向与恒力F方向相同； （2）从A到B的过程中，电场力做负功，则有 电势能的变化量 （3）AB间的电势差 由 可得 10．如图所示，真空中，电量均为的两个点电荷分别固定在边长为的正三角形顶点、上，现将一带电量为的试探电荷从无穷远处移至顶点处，静电力做的功为，静电力常量为，取无穷远处电势为。求 (1)点的电场强度大小； (2)试探电荷在点的电势能及点的电势。 【答案】(1) (2)； 【详解】解：（1）根据真空中点电荷场强公式可得， A、B两点在C点产生的场强均为 电场方向所成夹角 则C点的电场强度 （2）当试探电荷从无穷远处移至顶点C处时，由功能关系知，电场力做正功电势能减小，即      可得 由公式得 所以试探电荷在C点的电势能   电势 【考点3：电势 】 一、单选题 1．把带电荷量的正试探电荷从电场中的点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。则该试探电荷在点的电势能和点电势分别为（　　） A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【详解】电场力做功与电势能变化的关系，其中无穷远为零势能面 克服电场力做功说明电场力做负功 代入 得 电势定义式，代入，得 故选C。 2．关于电势和电势能，下列说法正确的是（     ） A．静电力做正功，电势能增加 B．沿着电场线的方向，电势越来越高 C．电势只有大小，没有方向，是个标量 D．同一试探电荷在电势越高的点具有的电势能越大 【答案】C 【详解】A．静电力做正功，电势能减少，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，故B错误； C．电势只有大小，没有方向，是标量，故C正确； D．同一试探电荷的电荷量不变，由 可知，若试探电荷带负电，电势越高，电势能越小，故D错误。 故选C。 3．下列判断正确的是（　　） A．由可知，若q减小，则电场强度增大 B．由可知，电容器的电容C与Q成正比，与U成反比 C．由可知，电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与其电荷量的比值 D．由可知，任意电场中的电场强度，数值上均等于单位距离上降低的电势 【答案】C 【详解】A．是电场强度的比值定义式，电场强度由电场本身性质决定，与试探电荷的电荷量、受力均无关，故A错误； B．是电容的比值定义式，电容由电容器本身结构（极板正对面积、介电常数、极板间距）决定，与带电量、极板间电压无关，故B错误； C．是电势的定义式，电场中某点的电势的物理意义就是电荷在该点的电势能与其电荷量的比值，故C正确； D．仅适用于匀强电场，且是两点沿电场方向的间距，并非任意电场、任意距离都满足该关系，故D错误。 故选C。 4．如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，速度方向如图所示，另两个箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定小于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】B 【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示： 可知，点电荷位于O点，试探电荷与场源电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确； C．由于a点离点电荷较近，点电荷电场强度的决定式 可知a点电场强度一定大于b点电场强度，故C错误； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误。 故选B。 5．在卢瑟福粒子散射实验中，粒子（带正电）靠近金原子核（带正电）的运动轨迹如图所示，其中为轨迹上的两点。下列说法中正确的是（　　） A．粒子在点受到的库仑力大于在点受到的库仑力 B．粒子在点的速率大于在点的速率 C．粒子从到的过程中，库仑力做正功 D．图中点的电势高于点的电势 【答案】B 【详解】A．根据库仑定律得 点到金原子核的距离大于点，所以在点受到的库仑力小于点，故A错误； BC．粒子带正电，金原子核带正电，粒子与金原子核之间的库仑力为斥力，粒子从到的过程中，库仑力做负功，速度减少，点的速率大于在点的速率，故B正确，C错误； D．根据电势的定义 可得 由于从到的过程中，库仑力做负功，电势能增加 又粒子带正电 可得，故D错误。 故选B。 6．以下所给的表达式不属于比值定义式的是（　　） A．电势 B．磁感应强度 C．电阻 D．真空中点电荷电场强度 【答案】D 【详解】比值定义式是指物理量通过两个其他物理量的比值直接定义，该物理量本身与定义量无关，仅由比值决定。 A．电势，电势的定义式为电势能与电荷的比值，故属于比值定义式，故A不符合题意； B. 磁感应强度，磁感应强度的定义式为力与电流和长度乘积的比值，故属于比值定义式，故B不符合题意； C. 电阻，电阻的定义式为电压与电流的比值，故属于比值定义式，故C不符合题意； D. 真空中点电荷电场强度，此为点电荷电场强度的具体计算式，非定义式；电场强度的定义式应为（电场力与电荷的比值），故不属于比值定义式，故D符合题意。 故选 D。 二、知识点填空题 7．电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的________与它的电荷量的比值。 （2）定义式：。 （3）性质：电势是________量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）。 （4）相对性：电势具有________，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 【答案】 电势能 标 相对性 三、填空题 8．把检验电荷放入某一电场中某点，此时该电荷具有的电势能为，则该点电势为________V。若在该点放入另一电荷，则该点电势为________V。 【答案】 100 100 【详解】[1]该点电势为 [2]电势与检验电荷无关，若在该点放入另一电荷，则该点电势不变，仍然为100V； 9．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的______与它的______之比。 (2)定义式：φ=______。 (3)单位：国际单位制中，电势的单位是______，符号是V，1V=1J/C。 (4)特点 （i）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。 （ii）标矢性：电势是______，只有大小，没有方向。 (5)与电场线关系：沿着电场线方向电势逐渐______。 【答案】(1) 电势能 电荷量 (2) (3)伏特 (4)标量 (5)降低 【详解】（1）[1][2]电势的定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 （2）定义式为 （3）国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为V。 （4）电势是标量，只有大小，没有方向。 （5）沿着电场线方向电势逐渐降低。 10．将一个电荷量为的电荷从无穷远处移到电场中的A点时，电荷的电势能为，此过程中电场力做功______J；若再将此电荷从A移动到B，电场力做功为，则它在B点的电势是_____V（保留两位有效数字）。 【答案】 -37 【详解】[1] 电场力对电荷做的功等于电势能的变化量的负值，所以从无穷远处到A点电场力对电荷做的功为 [2] 同理可得 代入数据解得 JB点的电势 【考点4：电势差 】 一、单选题 1．在实验室研究匀强电场性质时，将电荷量为的点电荷从M点移动到N点，静电力做了的正功。已知M、N两点间的直线距离为5cm，连线与电场线方向的夹角为。已知，，忽略重力影响，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点的电势差为2V B．电场强度的大小为，方向由M指向N C．若M点电势为1V，则N点电势为 D．电子在N点的电势能比在M点低 【答案】D 【详解】A．根据电势差定义 代入数据得，不是，故A错误。 B．匀强电场中沿电场方向的距离 电场强度大小 由于 即，沿电场线方向电势降低，因此电场方向由指向，故B错误。 C．由 若，则，故C错误。 D．电子电荷量为，电势能 则 即电子在点的电势能比在点低，故D正确。 故选D。 二、多选题 2．如图所示的匀强电场场强为，ab平行于电场线，，。则下述计算结果正确的是（　　） A．ab之间的电势差为 B．ac之间的电势差为 C．将的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功是 D．将的点电荷沿abc从a移动到c，电场力做功是 【答案】AC 【详解】A．ab平行于电场线，且由沿电场线方向电势逐渐降低可知，则ab之间的电势差，故A正确； BD．ac与电场线垂直，则是一条等势线，则ac之间的电势差，将的点电荷沿abc从a移动到c，电场力做功是，故BD错误； C．点电荷沿矩形路径移动一周，电场力做功为0，故C正确。 故选AC。 三、填空题 3．某电场区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷，在A点所受电场力大小为。若将该点电荷从A点移到B点，电场力做功，若将该点电荷从A点移至无穷远处，电场力做了的功，取无穷远处为零电势位置，则：A点电场强度大小______________，A、B两点间的电势差______________，B点的电势______________。 【答案】 【详解】[1]根据电场强度的定义式可知，A点电场强度大小为 解得 [2]A、B两点间的电势差 解得 [3]取无穷远处为零电势位置，则A点的电势 根据 解得B点的电势 四、解答题 4．如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知匀强电场的方向与等腰直角三角形ABC所在的平面平行。求： (1)A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为多少？ (2)如果规定B点的电势为0，则A点的电势和该点电荷在C点的电势能分别为多少？ (3)若以B点为电势零点，请在图中画出过B点的电场线方向。（不用说明理由） 【答案】(1)； (2)； (3) 【详解】（1）由静电力做功与电势差的关系 、两点间的电势差为 、两点间的电势差为 （2）规定点电势为零，由 整理得 由 整理得 该点电荷在点的电势能为 （3）设为的中点。匀强电场中，沿直线的电势均匀变化，故 因此为等势线。过点作的垂线即为电场线，方向由电势较高区域指向电势较低区域，即由图中左下方指向右上方。 5．如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为的正电荷为圆心、半径为的圆周交于、两点，质量为、电荷量为的有孔小球（视为点电荷）从杆上的点无初速度滑下。已知，小球滑到点时的速度大小为，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)在点杆对小球的弹力大小； (2)在点时小球的加速度大小； (3)、两点的电势差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在B点，小球受到的库仑力大小为 库仑力沿方向（排斥力，向右上方），设小球在B点的库仑力与竖直杆的夹角为，由几何关系可得 即 则水平分量为 小球水平方向合力为0，杆的弹力与平衡，故弹力大小 （2）库仑力的竖直分量为 由牛顿第二定律可得 解得 （3）B、C在同一等势面上，故，得 对小球从A到B过程，由动能定理 代入数据整理得 解得 6．如图所示，在匀强电场中，A、B为同一条电场线上的两点。已知A、B两点的电势大小为V，V。 (1)求A、B两点之间的电势差； (2)将电荷量C的试探电荷沿电场线由A点移至B点，求在此过程中静电力对试探电荷所做的功W。 【答案】(1)100V (2)J 【详解】（1）根据电势差的定义有 （2）根据功的公式有 7．如图，将的试探电荷从A点移到B点，静电力做功。求： (1)、两点的电势差； (2)若规定B点为零电势点，则的电荷在A点的电势能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）将的试探电荷从A点移到B点，静电力做功 由知 所以、两点的电势差 （2）若规定B点为零电势点，则 由知 则的电荷在A点的电势能为 8．如图所示，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点。一质量为m，电量为的空心小球从杆上A点从静止开始下落。设，小球滑到点时速度为，试求： (1)小球从A滑至B的过程中电场力做的功； (2)小球滑至C点的速度； (3)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，小球从A滑至B过程中，根据动能定理 解得小球从A滑至B过程中电场力做的功 （2）因为B、C是在电荷Q产生的电场中处于同一等势面上的两点，即 则B到C过程，电场力做功为零，由动能定理得 解得小球滑至C点的速度 （3）由静电力做功与电势差的关系可知 又因为， 解得A点的电势 【考点5：电场强度与电势差的关系 】 一、单选题 1．如图所示，虚线为某匀强电场的等势面，电势分别为10V、20V和30V，实线是某带电粒子在电场中运动的轨迹。不计带电粒子重力，则该粒子（    ） A．带正电 B．三点的场强大小关系 C．粒子在三点的电势能大小关系为 D．粒子做变加速运动 【答案】C 【详解】A．匀强电场的电场线垂直于等势面，由高电势指向低电势，因此电场方向竖直向上。根据粒子轨迹的弯曲方向，可知粒子所受电场力指向轨迹凹侧，即竖直向下，与电场方向相反，因此粒子带负电，故A错误； B．该电场是匀强电场，匀强电场中各处场强大小相等、方向相同，因此，故B错误； C．粒子带负电，根据电势能公式 可知电势越高，负电荷的电势能越小。由图可知，三点电势满足 因此电势能关系为，故C正确； D．匀强电场中粒子受到的电场力是恒力，加速度恒定，因此粒子做匀变速曲线运动，故D错误。 故选C。 2．如图所示，在匀强电场中有一平行四边形，已知、、三点的电势分别为，，，则点的电势为（　　） A．8V B．6V C．4V D．1V 【答案】A 【详解】对于平行四边形，且，因此电势差满足 即 代入解得 故选A。 3．如图所示，在直角坐标xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为8V、24V、15V，将一电荷量为的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为0V B．电场强度的大小为400V/m C．该点电荷在a点的电势能为 D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为J 【答案】D 【详解】A．由于是匀强电场，沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，则有 解得，故A错误； B．连接Oc，如图所示 根据几何关系可得 解得 则 则沿cO每1cm电势降低5V，通过b做cO的垂线交于f，如图所示，根据几何关系可得 则有 即 解得 所以bf为等势线，电场线方向沿cO方向，电场强度为，故B错误； C．沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，则有 解得 该点电荷在a点的电势能为，故C错误； D．该点电荷从a点移到d点电场中做功为，故D正确。 故选D。 二、多选题 4．如图所示，直角三角形处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，D为A，C连线的中点，，。将电荷量的粒子从A点移到C点，静电力做功；再将该粒子从C点移到B点，其电势能减少。下列说法正确的是（　　） A．A，C两点间的电势差 B．A，B，C三点中B点电势最低 C．过B点的电场线方向由D指向B D．匀强电场的电场强度为 【答案】AD 【详解】A．A、C两点间的电势差，故A正确； B．该粒子从C点移到B点，其电势能减少，可知静电力做功为，则C、B两点间的电势差 可知A、B、C三点中C点电势最低，故B错误； C．D为A，C连线的中点，根据匀强电场的电势差分布特点，可知 可知B、D两点电势相等，B、D两点在同一等势面上，故过B点的电场线方向垂直BD指向右下方，如图所示 故C错误； D．根据几何关系可知，A到BD的垂直距离为 匀强电场的电场强度为，故D正确。 故选AD。 5．如图所示，在O点有一点电荷，其在半径的圆周abcd上产生的电势为2V，现在空间中添加场强的匀强电场，电场方向与水平ab方向成角，cd与ab垂直，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电势差 B．c、d两点的电势差 C．若取a点为零势能点，则c点电势 D．若取a点为零势能点，则d点电势 【答案】BCD 【详解】O点点电荷在圆上产生的电势相等，故圆上各点电势差均为匀强电场中两点间的电势差，可由算出，故， 若取a点为零势能点，则。 故选 BCD。 6．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4V、0、8V、12V，则下列说法正确的是（    ） A．E点的电势为零 B．该匀强电场的场强大小 C．A、F间的电势差 D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【答案】BD 【详解】A．由几何知识知，与平行且 因为电场是匀强电场，则 即 代入数据可得，故A错误； C．由几何知识可知，与平行且相等，因为电场是匀强电场，则，故C错误； BD．因为 所以为等势面，电场是匀强电场，电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于且指向A。如图所示 根据匀强的场强与电势差的关系 可得，故BD正确。 故选BD。 三、填空题 7．如图所示，匀强电场中有一圆心角为120°的扇形OAB，且扇形所在的平面平行于电场线、半径OA为2m，C点为AB弧的中点。把一个电荷量为+1×10-7C的点电荷由电势为零的某点移到O点电场力做功5×10-7J，将该电荷从O点移动到A点电势能增加3×10-7J，将该电荷从A移到C克服电场力做功3×10-7J，则B点的电势为___________V，电场强度大小为___________V/m。 【答案】 -2 3 【详解】[1]由于把一个电荷量为+1×10-7C的点电荷由电势为零的某点移到O点电场力做功5×10-7J，即， 解得 将该电荷从O点移动到A点电势能增加3×10-7J，则电场力做负功，即 将该电荷从A移到C克服电场力做功3×10-7J，则 由于， 所以， 在匀强电场中，有，， 解得 [2]由于 则AB连线为等势线，电场线方向沿CO方向，则电场强度为 8．如图所示，、、是直角三角形的三个顶点，是直角三角形斜边的中点，已知匀强电场方向平行于三角形所在的平面，直角边长为，点电势为，点电势为，点电势为，点的电势为________，电场强度的大小为________。 【答案】 2 1 【详解】[1]在匀强电场中，线段中点的电势等于两端点电势的平均值。已知是斜边的中点，因此 解得 [2]由，可知为等势线。因为是直角，故直角边，因此电场方向平行于 长，与的电势差 根据电场强度公式（为沿电场方向的距离）可得 四、解答题 9．如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服静电力做了的功，已知A、B间的距离为。 (1)试求A、B两点间的电势差UAB (2)若A点的电势为，试求B点的电势 (3)试求该匀强电场的大小E并判断其方向 【答案】(1)2V (2) (3)，方向：沿电场线斜向下 【详解】（1）由题意可知，静电力做负功 根据 解得 （2）根据 其中，解得 （3）匀强电场公式为 其中是沿着电场线方向的距离，从图中可以看出 其中为、两点直线距离，解得 方向：沿电场线斜向下 10．如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，，，电子电荷量为，求： (1)匀强电场的电场强度； (2)将电子由A点移到C点，电子的电势能变化量； 【答案】(1)，电场强度的方向为由指向 (2) 【详解】（1）取中点为，则 则为等势面，由于电场线与等势线垂直及沿电场线方向电势降低可知电场强度的方向为由指向，如图所示 电场强度大小为 （2）将电子由点移到点，电子所受电场力做功为 根据功能关系可得 即电子的电势能减少了； 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $