10.1 电势能和电势（重难点专练）人教版物理必修三

**基本信息** 以“静电力做功-电势能-电势”概念链为核心，通过题型分类构建“概念定义-典例解析-变式迁移”的系统性训练体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |静电力做功的特点|1例+3变式|路径无关性判断；电场力做功正负分析|从静电力做功特点切入，为电势能变化奠定基础| |电势能|1例+3变式|W_AB=E_pA-E_pB应用；电势能增减与做功关系|由做功特点推导电势能变化规律，体现能量观念| |电势|1例+3变式|φ=E_p/q公式应用；电势高低比较|基于电势能定义电势，构建电场属性描述体系，强化科学推理|

10.1 电势能和电势（题型突破） 题型01 静电力做功的特点 题型02 电势能 题型03 电势 ▌题型01 静电力做功的特点 静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 例题1、（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ<NQ。下列叙述正确的是（　　） A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功 B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功 C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功 D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功 【答案】AD 【详解】AB．由正点电荷产生的电场的特点可知，若把一正的点电荷从M点到N点，则场源正电荷对其有向右的排斥力作用，故电场力对该电荷做正功，故A正确，B错误； C．若把一负的点电荷由M点到N点，则场源正电荷对其有向左的吸引力作用，故电荷克服电场力做功，故C错误； D．因电场力做功与路径无关，所以若把一负的点电荷从M点出发，最后又回到M点，则整个过程中电场力不做功，故D正确。 故选AD。 变式1-1、（多选）如图所示，真空中S1、S2处有两个等量同种正点电荷，其连线水平，O为连线的中点，a、b、c、d、e、f、m、n为以O为球心的球面上的点，a、c两点位于S1、S2的连线上，圆abcd在水平面内，圆aecf在竖直面内，圆ebfd在S1、S2连线的中垂面内，m、n两点位于圆aecf上且关于O点对称。则（　　） A．一电子从a点开始沿竖直圆弧经e点运动到c点，其电势能先减小后增大 B．m、n两点电场强度大小相等、方向相反 C．在e点将一电子以一定的初速度抛出，电子可能会沿圆ebfd做匀速圆周运动 D．将一质子沿水平圆弧从a点移到c点电场力所做的功大于沿竖直圆弧从a点移到c点电场力所做的功 【答案】BC 【详解】A．根据等量同种正点电荷的电势分布规律，结合沿着电场线电势逐渐降低，可知 即电子从a点开始沿竖直圆弧经e点运动到c点，电势先降低再升高；又电子在电势越低的点，其电势能越大，可知在该过程中电子的电势能先增大再减小，故A错误； B．根据等量同种正点电荷的电场线分布规律，可知、两点所处位置电场线的疏密程度相同，故电场强度的大小相等，又电场强度沿电场线的切线方向，根据几何关系，可知两点的电场强度方向相反，故B正确； C．圆 ebfd 在、连线的中垂面内，该平面上各点的电场强度方向沿径向向外（背离 O 点），电子带负电，受到的电场力方向沿径向指向 O 点，这个力可以提供电子做圆周运动的向心力。若电子的初速度方向与圆 ebfd 相切，且速度大小合适，电子就可以沿圆 ebfd 做匀速圆周运动，故C正确； D．根据 可知在静电场中，电场力做功只与初末位置的电势差有关。根据等量同种正点电荷的电势分布规律，可知a 和 c 两点是关于O点对称的等势点，所以无论沿水平圆弧还是竖直圆弧从a到c，电势差都为0，电场力做功都为0，故D错误。 故选BC。 变式1-2、（多选）如图所示，竖直面内四根相同的绝缘细杆上分别均匀分布着等量异种电荷。、、、为正方形对角线上到中心点距离相等的四个点。则（　　） A．、两点的电场强度相同 B．、两点的电场强度方向不相同 C．把一带正电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 D．把一带正电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 【答案】AC 【详解】AB．沿竖直方向将上下绝缘细杆分割成无穷多个小段，关于水平中心线对称的两小段构成等量异种点电荷连线模型，根据对称性可知a、b、c、d四点的场强大小相等；a、b两点的分场强方向相同且斜向左下方，c、d两点的分场强方向相同且斜向右下方，同理沿水平方向将左右绝缘细杆分割成无穷多个小段，关于竖直中心线对称的两小段构成等量异种点电荷模型，根据对称性可知a、b、c、d四点的场强大小相等，a、b两点的分场强方向相同且斜向右上方，c、d两点的分场强方向相同且斜向左下方，再根据场强的叠加原理可知a、b、c、d四点的场强相同，A正确，B错误； CD．根据场强的叠加原理可知a、b、c、d四点的场强方向均斜向右下方，把一带正电的试探电荷从点移到点电场力做正功，从点移到点电场力不做功，C正确，D错误。 故选AC。 变式1-3、（多选）如图所示，为空间中边长为a的正方体区域，在、两点固定着等量异种点电荷，电荷量大小均为Q，正电荷固定在点，负电荷固定在点。下列说法正确的是（　　）    A．空间中B点的电场强度大小为 B．空间中B、两点的电场强度方向不相同 C．空间中B点的电势小于点的电势 D．将正电荷q自A点沿直线运动至B点，电场力一直做正功 【答案】AD 【详解】A．空间中、、B三点恰好组成等边三角形，在B点，两分电场强度的大小均为，夹角为120°，由平行四边形定则可得，B点的合电场强度大小为，故A正确； BC．由等量异种电荷形成电场的电场线和等势面分布可知，B、、、D四点的电场强度方向相同，四点处于同一等势面，电势相等，故BC错误； D．自A点沿直线至B点电势一直降低，正电荷q的电势能一直减小，因此，电场力一直做正功，故D正确。 故选AD。 ▌题型02 电势能 1．定义：电荷在电场中具有的势能，是与位置有关的物理量。符号：Ep。 2．静电力做功与电势能变化之间的关系： (1)WAB＝EpA－EpB。 (2)静电力做正功，即WAB>0，电势能减少；静电力做负功，即WAB<0，电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 4．电势能的几点说明： (1)标量：正负值表示电势能大小。 (2)系统性：电荷与电场共有的能量。 (3)相对性：通常以离场源电荷无限远或地面为零势能面。 例题2、（多选）细胞电转染是一种通过电场将外源分子导入细胞的技术，其原理可简化为如图所示。细胞附近存在电场，其中带箭头的实线为电场线，关于过细胞中心的竖直线PQ对称分布。虚线为带电的外源DNA分子仅在静电力作用下进入细胞膜的轨迹，A、B为轨迹上的两点，C点与B点关于PQ对称。已知DNA分子在B点的速度大于在A点的速度，则（　　） A．DNA分子带正电 B．DNA分子在A点的加速度小于在B点的加速度 C．B、C两点的电场强度相同 D．A点的电势比B点的电势低 【答案】BD 【详解】A．根据曲线运动的条件，可知DNA分子所受电场力的方向指向轨迹的凹侧，即与电场线的方向相反，故DNA分子带负电，故A错误； B．根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知A点处的电场线比B点处的电场线更稀疏，故DNA分子在A点的电场强度小于在B点的电场强度，根据牛顿第二定律可知DNA分子在A点的加速度小于在B点的加速度，故B正确； C．由题知，C点与B点关于PQ对称，即电场线的疏密程度相同，但两点电场线的切线方向不同，故两点的电场强度大小相等，但方向不同，故C错误； D．由题知，DNA分子在B点的速度大于在A点的速度，即DNA分子在B点的动能大于在A点的动能，根据能量守恒定律，可知DNA分子在B点的电势能小于在A点的电势能。DNA分子带负电，且在电势越高的点，电势能越小，根据可知A点的电势比B点的电势低，故D正确。 故选BD。 变式2-1、（多选）如图所示，一个空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，将锯条与静电起电机负极相连，金属片与静电起电机正极相连。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。当把起电机一摇，顿时塑料瓶清澈透明，停止摇动，又是烟雾缭绕。在起电机摇动时，下列说法正确的是（　　）      A．塑料瓶内存在的是匀强电场 B．锯条附近的电场强度比金属片附近的大 C．烟尘最终被吸附到金属片上 D．烟尘被吸附过程中电势能增大 【答案】BC 【详解】AB．尖端附近的电场线密集，所以在锯条附近的电场强度大于金属片附近的电场，且根据俯视图可以看出料瓶内存在的是辐条形的电场，不是匀强电场，故A错误，B正确； C．负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电，因此，带电尘粒在电场力的作用下，向金属片运动，被吸附到金属片上，故C正确； D．电场力对烟尘做正功，则烟尘的电势能减少，故D错误。 故选BC。 变式2-2、如图，正五边形的五个顶点上，依次放置电荷量为6q、8q、10q、2q、4q的点电荷，O为五边形的几何中心。下列关于中心O点的电场与电势说法正确的是（     ） A．把4q和8q看成一组，2q和10q看成一组，两组电荷在O点的合场强为零 B．五个点电荷在O点产生的总电场强度方向一定沿y轴正方向 C．若拿走6q的点电荷，剩余四个电荷在O点的合场强，等效于在原来6q位置放一个电荷在O产生的场强 D．将一个负试探电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远，电势能一定增大 【答案】D 【详解】A．正五边形顶点到O点距离相等，4q和8q、2q和10q并不关于O点中心对称：4q在第二象限、8q在第一象限，2q在第三象限、10q在第四象限，任意一组的两个电荷在O点产生的场强方向并不相反，合场强不可能为零，故A错误； B．将所有电荷等效拆分：把4q拆为6q-2q，8q拆为6q+2q，10q拆为4q+6q，2q拆为-4q+6q此时五个顶点可看作先各放6q的正五边形均匀点电荷组——该组五个等量同号点电荷在O点的合场强为0，剩余的等效电荷为：6q位置的0、8q位置的2q、10q位置的4q、2q位置的-4q、4q位置的-2q。因O点在这两组等量异种电荷连线的垂直平分线上，可知O点合场强沿x轴负向，不可能沿y轴正方向，故B错误； C．由以上分析可知，因O点的合场强沿x轴负向，而最上端6q的电荷在O点的场强沿y轴负向，可知其余四个电荷在O点的场强方向指向左上方（第三象限），则若拿走6q的点电荷，剩余四个电荷在O点的合场强不能等效于在原来6q位置放一个电荷在O产生的场强（因-6q电荷在O点的场强方向沿y轴正向），故C错误； D．因五个正电荷在O点的电势大于零，则负电荷移到无穷远电势能升高，故D正确。 故选D。 变式2-3、（多选）空心球形导体壳内放置一正点电荷，球壳内、外电场线分布如图所示。a、d两点分别位于球壳内、外，b、c两点均位于球壳的内表面。则（　　） A．a点的场强大于d点的场强 B．a点的电势等于d点的电势 C．电子在c点的电势能大于在d点的电势能 D．电子从a点分别运动到b点和c点，电场力做功相等 【答案】AD 【详解】A．电场线的疏密，表示电场的强弱，电场线越密的地方，电场越强，所以a点的场强大于d点的场强，A正确； B．沿电场线方向电势逐渐降低，所以a点的电势高于d点的电势，B错误； C．电子带负电，负电荷在电势高的地方电势能小，c点电势高于d点，所以电子在c点的电势能小于在d点的电势能，C错误； D．处于电场中的导体是一个等势体，因此b点电势和c点电势相等，所以电子从a点分别运动到b点和c点，电场力做功相等，D正确。 故选AD。 ▌题型03 电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．公式：φ＝，其中φ由电场中该点的性质决定，与试探电荷q本身无关(填“有关”或“无关”)。 3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0。 5．电势是标(填“矢”或“标”)量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。 说明：通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号。 例题3、（多选）一带负电的粒子只在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．处电势为0 B．处电势分别为的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．段是匀强电场 【答案】BD 【详解】A．设处电势为 q是一定的，不等于0，所以也不等于0，故A错误； B．处电势为 处电势为 处电势为 由图像分析得 ＜＜ 得 ＞＞ 故B正确； C．带电粒子在电场中，在电场力F的作用下发生了x位移，则有 由图像分析得出 图像的斜率为电场力，粒子在段斜率逐渐变小再逐渐反向逐渐变大，由牛顿第二定律，电荷的质量m是不变的，故加速度逐渐变小再逐渐反向逐渐变大，所以做变加速运动直线运动；粒子在段斜率为定值，由牛顿第二定律，电荷的质量m是不变的，故加速度a为定值，所以做匀加速直线运动,故C错误； D．由图像分析得出 图像的斜率为电场力，粒子在段斜率为定值，带电粒子的电荷量不变，则电场强度E是定值，故段是匀强电场，故D正确。 故选BD。 变式3-1、（多选）电场是看不见摸不着的一种物质，试探电荷是研究电场的重要工具。下列物理量中与试探电荷无关的是（    ） A．电场强度 B．电场力 C．电势 D．电势能 【答案】AC 【详解】A．根据 可知，电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关。故A正确； B．根据 可知，试探电荷在电场中的受力与试探电荷的电荷量有关。故B错误； C．根据 可知，电场中某点电势与电势能和电荷量的比值在数值上相等，与试探电荷无关。故C正确； D．根据 可知，试探电荷在电场中某点的电势能与试探电荷的电荷量有关。故D错误。 故选AC。 变式3-2、（多选）一个电荷量为、质量为m的带负电的点电荷，仅在电场力的作用下沿x轴运动，其动能随位置x变化的关系图像如图所示，图像关于对称。规定处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在区间，电势不断升高 B．在处的电势 C．区间，电场强度减小 D．在处电荷的电势能为 【答案】AB 【详解】A．由于只有电场力做功，电荷的动能与电势能总和不变，在区间，电荷的动能增大，电势能减小，由于点电荷带负电，所以电势不断升高， A正确； B．规定处电势为零，电荷在处电势能也为零。由图像可知在处电荷的动能为零。电荷仅在电场力的作用下，电势能和动能相互转化，电势能和动能的和 在处动能为，则在处的电荷的电势能为，该点的电势 B正确； C．在区间，图像的切线斜率增大，斜率表示电荷受到的电场力的大小，所以电荷受到的电场力增大，电场强度增大，C错误； D．电荷的动能与电势能总和为零，所以处电荷的电势能为，错误。 故选AB。 变式3-3、（多选）如图所示，正六边形的边长L，六个顶点固定电量大小均为q但电性不同的正负点电荷，O为六边形中心，a、b、c、d分别为所在边的中点，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．O点场强大小为 B．O点电势为零 C．b、c两点电场强度相同 D．沿虚线由a到d电势一直降低 【答案】AB 【详解】A．O点的电场强度为的合场强，其中 的合场强为 O点的电场强度为 故A正确； B．由于O点为三组等量异种电荷的中垂直面上，取无穷远处电势为0，所以O点电势为零，故B正确； C．由题意可知，等量正负电荷，位于正六边形的六个顶，根据点电荷电场强度，结合电场的叠加原理，可知b、c两点电场强度大小不相等，方向也不同，故C错误； D．由于d点离正电荷近，所以电势高，所以沿虚线由a到d电势一直升高，故D错误。 故选AB。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1 电势能和电势（题型突破） 题型01 静电力做功的特点 题型02 电势能 题型03 电势 ▌题型01 静电力做功的特点 静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 例题1、（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ<NQ。下列叙述正确的是（　　） A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功 B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功 C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功 D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功 变式1-1、（多选）如图所示，真空中S1、S2处有两个等量同种正点电荷，其连线水平，O为连线的中点，a、b、c、d、e、f、m、n为以O为球心的球面上的点，a、c两点位于S1、S2的连线上，圆abcd在水平面内，圆aecf在竖直面内，圆ebfd在S1、S2连线的中垂面内，m、n两点位于圆aecf上且关于O点对称。则（　　） A．一电子从a点开始沿竖直圆弧经e点运动到c点，其电势能先减小后增大 B．m、n两点电场强度大小相等、方向相反 C．在e点将一电子以一定的初速度抛出，电子可能会沿圆ebfd做匀速圆周运动 D．将一质子沿水平圆弧从a点移到c点电场力所做的功大于沿竖直圆弧从a点移到c点电场力所做的功 变式1-2、（多选）如图所示，竖直面内四根相同的绝缘细杆上分别均匀分布着等量异种电荷。、、、为正方形对角线上到中心点距离相等的四个点。则（　　） A．、两点的电场强度相同 B．、两点的电场强度方向不相同 C．把一带正电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 D．把一带正电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 变式1-3、（多选）如图所示，为空间中边长为a的正方体区域，在、两点固定着等量异种点电荷，电荷量大小均为Q，正电荷固定在点，负电荷固定在点。下列说法正确的是（　　）    A．空间中B点的电场强度大小为 B．空间中B、两点的电场强度方向不相同 C．空间中B点的电势小于点的电势 D．将正电荷q自A点沿直线运动至B点，电场力一直做正功 ▌题型02 电势能 1．定义：电荷在电场中具有的势能，是与位置有关的物理量。符号：Ep。 2．静电力做功与电势能变化之间的关系： (1)WAB＝EpA－EpB。 (2)静电力做正功，即WAB>0，电势能减少；静电力做负功，即WAB<0，电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 4．电势能的几点说明： (1)标量：正负值表示电势能大小。 (2)系统性：电荷与电场共有的能量。 (3)相对性：通常以离场源电荷无限远或地面为零势能面。 例题2、（多选）细胞电转染是一种通过电场将外源分子导入细胞的技术，其原理可简化为如图所示。细胞附近存在电场，其中带箭头的实线为电场线，关于过细胞中心的竖直线PQ对称分布。虚线为带电的外源DNA分子仅在静电力作用下进入细胞膜的轨迹，A、B为轨迹上的两点，C点与B点关于PQ对称。已知DNA分子在B点的速度大于在A点的速度，则（　　） A．DNA分子带正电 B．DNA分子在A点的加速度小于在B点的加速度 C．B、C两点的电场强度相同 D．A点的电势比B点的电势低 变式2-1、（多选）如图所示，一个空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，将锯条与静电起电机负极相连，金属片与静电起电机正极相连。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。当把起电机一摇，顿时塑料瓶清澈透明，停止摇动，又是烟雾缭绕。在起电机摇动时，下列说法正确的是（　　）      A．塑料瓶内存在的是匀强电场 B．锯条附近的电场强度比金属片附近的大 C．烟尘最终被吸附到金属片上 D．烟尘被吸附过程中电势能增大 变式2-2、如图，正五边形的五个顶点上，依次放置电荷量为6q、8q、10q、2q、4q的点电荷，O为五边形的几何中心。下列关于中心O点的电场与电势说法正确的是（     ） A．把4q和8q看成一组，2q和10q看成一组，两组电荷在O点的合场强为零 B．五个点电荷在O点产生的总电场强度方向一定沿y轴正方向 C．若拿走6q的点电荷，剩余四个电荷在O点的合场强，等效于在原来6q位置放一个电荷在O产生的场强 D．将一个负试探电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远，电势能一定增大 变式2-3、（多选）空心球形导体壳内放置一正点电荷，球壳内、外电场线分布如图所示。a、d两点分别位于球壳内、外，b、c两点均位于球壳的内表面。则（　　） A．a点的场强大于d点的场强 B．a点的电势等于d点的电势 C．电子在c点的电势能大于在d点的电势能 D．电子从a点分别运动到b点和c点，电场力做功相等 ▌题型03 电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．公式：φ＝，其中φ由电场中该点的性质决定，与试探电荷q本身无关(填“有关”或“无关”)。 3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0。 5．电势是标(填“矢”或“标”)量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。 说明：通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号。 例题3、（多选）一带负电的粒子只在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．处电势为0 B．处电势分别为的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．段是匀强电场 变式3-1、（多选）电场是看不见摸不着的一种物质，试探电荷是研究电场的重要工具。下列物理量中与试探电荷无关的是（    ） A．电场强度 B．电场力 C．电势 D．电势能 变式3-2、（多选）一个电荷量为、质量为m的带负电的点电荷，仅在电场力的作用下沿x轴运动，其动能随位置x变化的关系图像如图所示，图像关于对称。规定处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在区间，电势不断升高 B．在处的电势 C．区间，电场强度减小 D．在处电荷的电势能为 变式3-3、（多选）如图所示，正六边形的边长L，六个顶点固定电量大小均为q但电性不同的正负点电荷，O为六边形中心，a、b、c、d分别为所在边的中点，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．O点场强大小为 B．O点电势为零 C．b、c两点电场强度相同 D．沿虚线由a到d电势一直降低 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $