9.3 电场 电场强度 第1课时 电场强度 电场强度的叠加（重难点专练）人教版物理必修三

**基本信息** 以“概念-公式-典例-变式”构建电场强度专项突破体系，聚焦定义理解、点电荷电场及叠加问题，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场与电场强度|1例+3变式|定义式E=F/q的理解与应用，场强独立性分析|从电场物质性到电场强度定义，建立力与场的定量关系| |点电荷的电场|1例+3变式|公式E=kQ/r²的适用条件，电场线分布特点应用|由点电荷模型推导场强公式，结合电场线理解方向与大小| |电场强度的叠加|1例+3变式|矢量合成法则，对称法与等效法应用|从单一电荷到场的叠加，培养空间矢量运算能力|

9.3 电场 电场强度（题型突破） 第1课时 电场强度 电场强度的叠加 题型01 电场与电场强度 题型02 点电荷的电场 题型03 电场强度的叠加 ▌题型01 电场与电场强度 1．电场 电荷之间通过电场相互作用。电场和磁场已被证明是一种客观存在。场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。 静止电荷产生的电场叫作静电场。它的基本性质是对放入电场的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)试探电荷与场源电荷 ①试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都很小的点电荷。 ②场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷。 (2)电场强度 ①定义：放入电场中某点的试探电荷，所受的静电力与它的电荷量之比，叫作该点的电场强度。 ②定义式：E＝(适用于一切电场)。 ③单位：牛每库，符号是N/C。 ④方向 规定：与正电荷在该点所受的静电力的方向相同；与负电荷在该点所受的静电力的方向相反。 ⑤电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的静电力大小无关(填“有关”或“无关”)。 ⑥电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷无关(填“有关”或“无关”)。 例题1、下列说法正确的是（     ） A．电荷放入静电场中一定会受静电力，静电力的方向与该处电场强度的方向相同 B．干燥的冬季，摸金属门把手有时会有被电击的感觉，是因为手与门把手间摩擦起电 C．由电场强度的定义式：可知E与F成正比，与q成反比 D．点电荷是理想模型，元电荷是最小的电荷量，试探电荷的电荷量和体积都很小 【答案】D 【详解】A．电荷放入静电场中一定会受静电力，但正电荷受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷受静电力方向与电场强度方向相反，故A错误； B．干燥的冬季，摸金属门把手有时会有被电击的感觉，是因为人体与衣物摩擦后带上静电，接触金属门把手时发生放电现象，并非手与门把手间摩擦起电，故B错误； C．电场强度的定义式采用比值定义法，电场强度由电场本身性质决定，与试探电荷受到的静电力及其电荷量均无关，故C错误； D．点电荷是忽略带电体大小和形状的理想模型，元电荷是自然界中最小的电荷量，试探电荷要求电荷量足够小以不改变原电场分布，体积足够小以代表空间某点的位置，故D正确。 故选D。 变式1-1、空间中存在某一未知电场，在该电场中的A、B两点分别放入电荷量为+q、-2q的试探电荷，两试探电荷受到的静电力方向相同、大小分别为F和2F，如图所示。不考虑两试探电荷之间的相互作用力，则A、B两点的电场强度（     ） A．大小相同，方向相反 B．大小相同，方向相同 C．大小不同，方向相反 D．大小不同，方向相同 【答案】A 【详解】 A点场强大小，B点场强大小 因此A、B两点场强大小相等。A点试探电荷为正电荷，受力向右，因此A点场强方向向右； B点试探电荷为负电荷，受力向右，因此B点场强方向与受力方向相反，即向左。 因此A、B两点场强方向相反。综上，A、B两点电场强度大小相同、方向相反。 故选A。 变式1-2、物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为一个半径为R的圆环，圆环上的电荷量为，且电荷均匀分布。圆环轴线上的A点到圆心O点的距离为r。试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．当r=0时，根据对称性可知E=0，而将r=0代入A、B两式E都不为0，所以AC错误； BD．根据 可知，其导出单位为，则 ，其导出单位为 ，其导出单位为 所以B错误；D正确； 故选D。 变式1-3、在Ox轴上某一位置有一点电荷Q，Ox轴上A、B两点的坐标分别为xA=3.0m和xB=12.0m。在A、B两点分别放置试探电荷（电荷量可调），试探电荷受到的静电力F跟电荷量q的关系如图所示，规定沿Ox轴正方向为静电力的正方向，已知静电力常量为，则点电荷Q的电荷量及位置坐标xQ为（　　） A．Q=2×10-6C；xQ=6.0m B．Q=2×10-6C；xQ=8.0m C．Q=-2×10-6C；xQ=6.0m D．Q=-2×10-6C；xQ=8.0m 【答案】C 【详解】A、B两点的电场力方向均沿x轴正方向，但A、B两点试探电荷电性相反，因此，可以判定A、B两点的电场强度方向相反，点电荷位于A、B两点之间，所以为负电荷，图中图线斜率的绝对值就是该点电场强度的大小，A点的场强为 B点的场强为 根据点电荷电场强度的公式有 联立以上解得， 故选C。 ▌题型02 点电荷的电场 1．点电荷的电场强度 (1)表达式：E＝k。 (2)适用条件：真空、静止、点电荷。 2．点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲); 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 例题2、十九世纪英国科学巨匠MichaelFaraday首先提出了场的概念，打破了牛顿力学“超距作用”的传统观念，指出带电体和磁体的周围都有场的存在，并引入电力线（即今天我们所讲的电场线）形象生动地描绘电场。如图所示，为一点电荷产生的电场，则（　　） A．该点电荷带正电 B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据电场线分布可知，该点电荷带负电，A错误；     BCD．因a点电场线较b点密集，可知a点场强大于b点场强，即，C正确，BD错误。 故选C。 变式2-1、如图所示，点电荷产生的电场中有、两点，已知点的场强大小为，方向与连线成，点的场强方向与连线成，则点电荷的电性和点的场强大小为（　　） A．正电， B．负电， C．正电， D．负电， 【答案】D 【详解】点电荷的场强方向一定沿与场点的连线：将、两点的场强方向延长，交点即为的位置。由图可知，场强方向指向，根据负点电荷的场强特点（场强指向负电荷本身），可知为负电。 延长后得到三角形，由角度关系可得，， 设，由三角函数可得 到的距离 到的距离 因此得距离关系 点电荷场强公式为 对点 对点 代入得 故选D。 变式2-2、如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．这个电场可能是正点电荷形成的 B．D处没有电场线，所以场强为零 C．负电荷在C点受到的电场力方向沿C点切线方向 D．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小 【答案】D 【详解】A．正点电荷形成辐射向外的电场，电场线为直线，故A错误； B．电场线是为了形象描述电场而引入的，没有电场线的地方不代表没有电场，D处仍有电场，电场强度不为零，故B错误； C．该电场在C点的电场强度方向沿C点切线方向，则负电荷在C点受到的电场力方向沿C点切线的反方向，C错误； D．电场线越密，电场强度越大。A处电场线比B处疏，所以A点场强小于B点场强，根据F＝qE，点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小，故D正确。 故选D。 变式2-3、电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷的周围存在着由它产生的电场；同时电场对场中其他电荷产生力的作用。观察者相对于电荷静止时所观察到的场称为静电场。某电场区域的电场线如图，某带负电的试探电荷运动过程中经过a、b两点，a、b是其中一条电场线上的两点，若该试探电荷仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷在a、b两点受到的电场力大小关系是 B．该试探电荷在a、b两点的加速度关系 C．该试探电荷在a、b两点的速度关系是 D．该电场可能是一个正点电荷产生的电场 【答案】D 【详解】A．根据电场线的疏密程度可知， 由 可知该试探电荷在a、b两点受到的电场力大小关系是 故A错误； B．根据牛顿第二定律 可知该试探电荷在a、b两点的加速度关系 故B错误； C．该试探电荷的运动轨迹未知，所以在a、b两点的速度关系不确定。故C错误； D．根据电场线的分布可知该电场可能是一个正点电荷产生的电场。故D正确。 故选D。 ▌题型03 电场强度的叠加 1．电场强度叠加原理 在几个点电荷共同形成的电场中，任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和。 2．一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同(如图)。 　 例题3、空间中有两个点电荷，带电荷量分别为，在两电荷形成的电场中，电场强度为0的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】A 【详解】如图所示 点不在两电荷的连线上，两电荷在处产生的电场强度不在同一直线上，合电场强度不为0；在两电荷中间，两电荷在处产生的电场强度方向相同，合电场强度不为0；在右边，到的距离较近，在处产生的电场强度一定大于在处产生的电场强度，合电场强度不为0；在左边，设其到的距离为，与的距离为，则有 解得 所以在两电荷形成的电场中仅有1个点的电场强度为0。 故选A。 变式3-1、如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，A点和C点固定有电荷量都为q的正点电荷，在B点放一未知电荷后，恰好D点的电场强度等于0。正方形边长为L，则（　　） A．未知电荷可能带正电 B．未知电荷的电荷量 C．B点未放电荷时，D点的电场强度大小为 D．未知电荷受其它两电荷的静电力的合力大小为 【答案】C 【详解】A．A点电荷在D点的场强方向沿AD方向，C点电荷在D点的场强方向沿CD方向，D点的合场强方向沿BD方向，故B点放的未知电荷在D点的场强方向沿DB方向，故B点放的未知电荷带负电，A错误； BC．A点和C点电荷在D点的场强大小为 则合场强为 B点放的未知电荷在D点的场强大小为 又，解得，B错误、C正确； D．未知电荷受其它两电荷的静电力的合力大小为，D错误。 故选C。 变式3-2、（多选）如图所示，纸面内、、三点构成直角三角形，与互相垂直，，。带电荷量分别为、的点电荷分别固定放置在、两点，点为、两点连线上的中点，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．两点电荷在点产生的合电场强度大小为 B．点处的点电荷在点产生的电场强度大小为 C．两点电荷在点产生的合电场强度大小为 D．两点电荷在点产生的电场强度方向与边平行 【答案】AC 【详解】A．a、b两点的距离 两点电荷在d点产生的合电场强度大小为，故A正确； B．b点处的点电荷在c点产生的电场强度大小为，故B错误； C．a点处的点电荷在c点产生的电场强度大小为 根据场强的叠加可知两点电荷在c点产生的合电场强度大小为，故C正确； D． 根据场强的叠加可知两点电荷在c点产生的合电场强度与ab边不平行，故D错误。 故选AC。 变式3-3、甲、乙、丙、丁、戊五图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（　　） A．图甲与图丙场强相同 B．图乙与图丁场强相同 C．五图中O处电场强度的大小关系为 D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为 【答案】D 【详解】设带电圆环在O点产生的场强大小为E，带正电的圆环电场方向由圆环指向O点且与x轴夹角为45°，带负电的圆环电场方向由O点指向圆环且与x轴夹角为45°。甲图中原点O处电场强度大小为E，方向与x轴负向夹角为45°指向左下方；根据矢量的合成可知乙图中坐标原点O处电场强度大小等于，方向沿x轴负向；丙图中原点O处电场强度大小为E，方向与x轴负向夹角为45°指向左上方；丁图中坐标原点O处电场强度为0；戊图中坐标原点O处电场强度为0。 A．图甲与图丙场强大小相同，但方向不同，A错误； B．图乙与图丁场强大小不相同，即场强不同，B错误； C．五图中O处电场强度的大小关系为，C错误； D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为，D正确。 故选D。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.3 电场 电场强度（题型突破） 第1课时 电场强度 电场强度的叠加 题型01 电场与电场强度 题型02 点电荷的电场 题型03 电场强度的叠加 ▌题型01 电场与电场强度 1．电场 电荷之间通过电场相互作用。电场和磁场已被证明是一种客观存在。场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。 静止电荷产生的电场叫作静电场。它的基本性质是对放入电场的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)试探电荷与场源电荷 ①试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都很小的点电荷。 ②场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷。 (2)电场强度 ①定义：放入电场中某点的试探电荷，所受的静电力与它的电荷量之比，叫作该点的电场强度。 ②定义式：E＝(适用于一切电场)。 ③单位：牛每库，符号是N/C。 ④方向 规定：与正电荷在该点所受的静电力的方向相同；与负电荷在该点所受的静电力的方向相反。 ⑤电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的静电力大小无关(填“有关”或“无关”)。 ⑥电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷无关(填“有关”或“无关”)。 例题1、下列说法正确的是（     ） A．电荷放入静电场中一定会受静电力，静电力的方向与该处电场强度的方向相同 B．干燥的冬季，摸金属门把手有时会有被电击的感觉，是因为手与门把手间摩擦起电 C．由电场强度的定义式：可知E与F成正比，与q成反比 D．点电荷是理想模型，元电荷是最小的电荷量，试探电荷的电荷量和体积都很小 变式1-1、空间中存在某一未知电场，在该电场中的A、B两点分别放入电荷量为+q、-2q的试探电荷，两试探电荷受到的静电力方向相同、大小分别为F和2F，如图所示。不考虑两试探电荷之间的相互作用力，则A、B两点的电场强度（     ） A．大小相同，方向相反 B．大小相同，方向相同 C．大小不同，方向相反 D．大小不同，方向相同 变式1-2、物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为一个半径为R的圆环，圆环上的电荷量为，且电荷均匀分布。圆环轴线上的A点到圆心O点的距离为r。试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是（　　） A． B． C． D． 变式1-3、在Ox轴上某一位置有一点电荷Q，Ox轴上A、B两点的坐标分别为xA=3.0m和xB=12.0m。在A、B两点分别放置试探电荷（电荷量可调），试探电荷受到的静电力F跟电荷量q的关系如图所示，规定沿Ox轴正方向为静电力的正方向，已知静电力常量为，则点电荷Q的电荷量及位置坐标xQ为（　　） A．Q=2×10-6C；xQ=6.0m B．Q=2×10-6C；xQ=8.0m C．Q=-2×10-6C；xQ=6.0m D．Q=-2×10-6C；xQ=8.0m ▌题型02 点电荷的电场 1．点电荷的电场强度 (1)表达式：E＝k。 (2)适用条件：真空、静止、点电荷。 2．点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲); 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 例题2、十九世纪英国科学巨匠MichaelFaraday首先提出了场的概念，打破了牛顿力学“超距作用”的传统观念，指出带电体和磁体的周围都有场的存在，并引入电力线（即今天我们所讲的电场线）形象生动地描绘电场。如图所示，为一点电荷产生的电场，则（　　） A．该点电荷带正电 B． C． D． 变式2-1、如图所示，点电荷产生的电场中有、两点，已知点的场强大小为，方向与连线成，点的场强方向与连线成，则点电荷的电性和点的场强大小为（　　） A．正电， B．负电， C．正电， D．负电， 变式2-2、如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．这个电场可能是正点电荷形成的 B．D处没有电场线，所以场强为零 C．负电荷在C点受到的电场力方向沿C点切线方向 D．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小 变式2-3、电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷的周围存在着由它产生的电场；同时电场对场中其他电荷产生力的作用。观察者相对于电荷静止时所观察到的场称为静电场。某电场区域的电场线如图，某带负电的试探电荷运动过程中经过a、b两点，a、b是其中一条电场线上的两点，若该试探电荷仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷在a、b两点受到的电场力大小关系是 B．该试探电荷在a、b两点的加速度关系 C．该试探电荷在a、b两点的速度关系是 D．该电场可能是一个正点电荷产生的电场 ▌题型03 电场强度的叠加 1．电场强度叠加原理 在几个点电荷共同形成的电场中，任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和。 2．一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同(如图)。 　 例题3、空间中有两个点电荷，带电荷量分别为，在两电荷形成的电场中，电场强度为0的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 变式3-1、如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，A点和C点固定有电荷量都为q的正点电荷，在B点放一未知电荷后，恰好D点的电场强度等于0。正方形边长为L，则（　　） A．未知电荷可能带正电 B．未知电荷的电荷量 C．B点未放电荷时，D点的电场强度大小为 D．未知电荷受其它两电荷的静电力的合力大小为 变式3-2、（多选）如图所示，纸面内、、三点构成直角三角形，与互相垂直，，。带电荷量分别为、的点电荷分别固定放置在、两点，点为、两点连线上的中点，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．两点电荷在点产生的合电场强度大小为 B．点处的点电荷在点产生的电场强度大小为 C．两点电荷在点产生的合电场强度大小为 D．两点电荷在点产生的电场强度方向与边平行 变式3-3、甲、乙、丙、丁、戊五图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（　　） A．图甲与图丙场强相同 B．图乙与图丁场强相同 C．五图中O处电场强度的大小关系为 D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $