第13章三角形【章节复习】压轴题--三角形导角综合（动点）题集 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形动点问题，通过位置变化系统探究角度关系，培养几何直观与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础探究|2题（含3小题）|动点在线段上的角度计算与关系证明|从具体角度计算到一般关系推导，结合角平分线性质与三角形内角和| |拓展延伸|2题（含4小题）|动点在延长线及形外的图形补全与关系猜想|通过位置变式构建知识网络，体现从特殊到一般的逻辑推理|

1. 如图，在中，平分，为射线上的一个动点，交直线于点． （图） （ 1 ）若，，则的度数是 ． （ 2 ）当点在线段上运动时，猜想与、的数量关系，并给出证明． （ 3 ）如图，当点在线段的延长线上运动时，请你将图补充完整，直接写出与、 的数量关系． 图（ ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ． （ 1 ）∵ 且 ∴ ， ， ， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 平分 ． ， ． ， ． ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 （ 2 ）∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ， ． 平分 ， ． ， ． ∵ ∴ ∴ ∴ ， ， ， ． （ 3 ） ， 证明过程与（ ）思路完全相同，故解析同上． 【知识点】三角形内角和的应用 2. 中， ，点，分别是边，上的点，点是直线上一动点，连接， ，设． （ 1 ）如图所示，如果点在线段上，且，那么 ． （ 2 ）如图所示，如果点在线段上运动， 依据题意补全图形． 写出的大小（用含的式子表示）；并说明理由．1 2 （ 3 ）如果点在线段的延长线上运动，直接写出与之间的数量关系（用含的式子表示）．那么与之间的数量关系是 ． （ 1 ） （ 2 ）1 2 （ 3 ） 画图见解析． ． 或 或 （ 1 ）连接 ，如图 所示． 图 ∵ 是 的外角， ∴ ， ∵ 是 的外角， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ． （ 2 ）1 如图 所示： 图 2 连接 ，如图 所示： 图 ∵ 是 的外角， ∴ ， ∵ 是 的外角， ∴ ， ∴ ， ∴ ． （ 3 ）分三种情况： ①如图 所示：连接 ， 图 由三角形的外角性质得： ， ， 【知识点】三角形内角和的应用∴ ②如图 所示：连接 ； ， 图 由三角形的外角性质得： ∴ ③如图 所示： 、 、 在同一条直线上，连接 ， ， ； ， 图 由三角形的外角性质得： ， ， ∴ ； 综上所述：如果点 在线段 的延长线上运动， 与 故答案为： 之间的数量关系是 或 或 ． 或 或 ． 3. 中，，点、分别是边、上的点，点是一动点．令 ，，． 图 图 图 图 （ 1 ）若点在线段上，如图所示，且，则 ． （ 2 ）若点在边上运动，如图所示，则、、之间的关系为： ． （ 3 ）若点运动到边的延长线上，如图所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由． （ 4 ）若点运动到形外，如图 所示，则、、之间的关系为： ． （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） ． （ 1 ）∵ ， ， ∴ ∵ ∴ 故答案为： ， ， ， ． ． （ 2 ）由 得出： ， ∴ 故答案为： （ 3 ）∵ ∴ （ 4 ）∵ ∴ ∴ ． ， ， ． ， ， ， ∴ 故答案为： ． ． 【知识点】三角形内角和的应用 $ 1. 在中，平分，点为直线上上一动点，于点． 图 图 图 （ 1 ）如图当，，点与点重合时， ． （ 2 ）如图，当点在延长线上时，求证： ． （ 3 ）如图，点在边所示位置时，请直接写出与，的等量关系式 ． 2. 在中，，平分，为射线上一点（不与点重合），且于 ． （ 1 ）如果点与点重合，且，，如图，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 （ 2 ）如果点在线段上（不与点重合），如图，问与 ， 系？并说明理由． 图 有怎样的数量关 （ 3 ）如果点在外部，如图，此时与 ， 说明理由． 图 的数量关系是否会发生变化？请 图 3. 已知，点，分别在射线，上移动（不与点重合），平分，平分，直线，相交于点． （ 1 ）如图，若，试猜想的度数，并直接写出结果． （ 2 ）如图，若，问：当点，在射线，上运动的过程中，的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含的式子表示）；若改变，请说明理由． （ 3 ）如图，若，平分，其他条件不改变，问：（）中的结论是否仍然成立，请直接写出你得结论． $1 1. 如图，在中，平分，为射线上的一个动点，交直线于点． （图） （ 1 ）若，，则的度数是 ． （ 2 ）当点在线段上运动时，猜想与、的数量关系，并给出证明． （ 3 ）如图，当点在线段的延长线上运动时，请你将图补充完整，直接写出与、 的数量关系． 图（ ） 2. 中， ，点，分别是边，上的点，点是直线上一动点，连接， ，设． （ 1 ）如图所示，如果点在线段上，且，那么 ． （ 2 ）如图所示，如果点在线段上运动， 依据题意补全图形． 1 学科网（北京）股份有限公司 写出的大小（用含的式子表示）；并说明理由．2 （ 3 ）如果点在线段的延长线上运动，直接写出与之间的数量关系（用含的式子表示）．那么与之间的数量关系是 ． 3. 中，，点、分别是边、上的点，点是一动点．令 ，，． 图 图 图 图 （ 1 ）若点在线段上，如图所示，且，则 ． （ 2 ）若点在边上运动，如图所示，则、、之间的关系为： ． （ 3 ）若点运动到边的延长线上，如图所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由． （ 4 ）若点运动到形外，如图 所示，则、、之间的关系为： ． $ 1. 在中，平分，点为直线上上一动点，于点． 图 图 图 （ 1 ）如图当，，点与点重合时， ． （ 2 ）如图，当点在延长线上时，求证： ． （ 3 ）如图，点在边所示位置时，请直接写出与，的等量关系式 ． （ 1 ） （ 2 ）证明见解析． （ 3 ） （ 1 ） ， ， 平分 ， ， ， ． （ 2 ）如图，作射线 ， 1 学科网（北京）股份有限公司 则 ， ， 图 所以， ， ， ， ， 即 ， 平分 ， ， ， ， ， （ 3 ） ． 平分 ， ． ， 即 ． 【知识点】燕尾形（飞镖型） 2. 在中，，平分，为射线上一点（不与点重合），且于 ． （ 1 ）如果点与点重合，且，，如图，求的度数． （ 2 ）如果点在线段上（不与点重合），如图，问与 ， 系？并说明理由． 图 有怎样的数量关 （ 3 ）如果点在外部，如图，此时与 ， 说明理由． 图 的数量关系是否会发生变化？请 图 （ 1 ） ． （ 2 ） ，证明见解析． （ 3 ）不变，证明见解析． （ 1 ）∵ ∴ ， ， ． ∵ ∴在在 （ 2 ）∵ ∴ ∵ 平分 ， ． 中， 中， ， ， ． 平分 为 的外角， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （ 3 ）∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ， ， ， ， ． 平分 ， ， 为 的外角， ， ， ， ， ． 【知识点】三角形内角和的应用 3. 已知，点，分别在射线，上移动（不与点重合），平分，平分，直线，相交于点． （ 1 ）如图，若，试猜想的度数，并直接写出结果． （ 2 ）如图，若，问：当点，在射线，上运动的过程中，的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含的式子表示）；若改变，请说明理由． （ 3 ） 如图，若，平分，其他条件不改变，问：（）中的结论是否仍然成立，请直接写出你得结论． （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ． 的度数不改变， ． 的度数改变， ． （ 1 ）过点 作 ，过点 作 ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， 又 ， ∴ ， 同理易证 ， 又 ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． （ 2 ）过点 作 ，过点 作 ， ∴ ， ∵ 、 为角平分线， ∴设 ， ， ∵ ， ∴ ， ， 又 ， ∴ ， ∴ ， 又 ∴ ∴ ∴ 同理易证 ∴ ∴ ∴ 的度数改变， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （ 3 ） ． 理由如下：∵ 平分 ， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ， ． 平分 ， ． ， ． 【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论 $