2.3 二次函数的图象与性质 第6课时 (课件) 2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，针对鲁教版（五四制）九年级上册二次函数第6课时，包含配方法转化解析式、顶点坐标与对称轴公式推导、图象与系数关系分析，辅以典例精析和课堂练习，构建完整学习支架。 资料特色突出核心素养，通过配方法推导培养推理能力，图象平移分析发展几何直观，一题多解和中考题实例提升应用意识，帮助学生掌握重点突破难点，为教师提供系统教学资源，助力九年级学生应对升学考试。

第二章 二次函数 2.3 二次函数的图象与性质 鲁教版（五四制）九年级上册 第6课时 二次函数的图象与性质 1.会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式. 2.会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值. 3.会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象. 难点 重点 熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k. 学习目标 学习重难点 尝试·思考 我们已经认识了形如y=a(x-h)²+k的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y=2x²-8x+7的图象和性质吗?请你试一试。 将y=2x²-8x+7的右边配方，得y=2x²-8x+7 =2(x²-4x)+7 =2(x²-4x+4)-8+7 =2(x-2)-²1。 如图，我们可以先画出二次函数y=2x²的象，然后将这个图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到二次函数y=2x²-8x+7的图象。 从图象可以看出: 当x<2时，y的值随着x值的增大面减小; 当x>2时，y的值随着x值的增大面增大； 当x-2时，y的值最小，y最小=-1。 4 操作·交流 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并与同伴进行交流。 (1)y=3x²-6x+7; (2)y=2x²-12x+8. 一般地，对于二次函数y=ax²+bx+c，我们可以利用配方法推导出它的图象的对称轴和顶点坐标。把二次函数y=ax²+bx+c的右边配方，得 y=ax²+bx+c =a(x²+x)+c =a[x²+2·x+()²-()²]+c =a(x+ )²+。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 总结 (1) (2) x y O x y O 如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大. 如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系 (1)a决定抛物线的开口方向 当a >0时， 当a <0时， 开口向上； 开口向下． x y O x y O b与a同号 对称轴在y轴左侧； (2)b联合a决定对称轴的位置 对称轴在y轴右侧； 当b=0 ，即 时， 对称轴是y轴． 当b与a异号，即 时， 当b与a同号，即 时， 记忆口诀：左同右异 x (3) c决定抛物线与y轴的交点位置 c＝0 c＞0 c＜0 x y O x y O x y O 典例精析 例 1 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 ，即b≤1，故选D . D 例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论： ①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　) A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4 D 由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确； 由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确． 【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确； 由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确； 典例精析 课堂小结 顶点： 对称轴：x= y=ax2+bx+c（a ≠0) (一般式) 配方法 公式法 y=a (顶点式) 1. 将二次函数化成 的形 式是( ) A A. B. C. D. 课堂练习 14 2. 将抛物线 向右平移1个单位长度，再向 下平移2个单位长度，得到的抛物线必定经过点( ) B A. B. C. D. 15 3. 二次函数 的图象的对称 轴是( ) B A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【点拨】方法, 抛物线 的对称轴为直线.方法2：,, 抛物线 的对称轴为直线 . 16 4. [日照市岚山区模拟] 将抛物线 向右平移3 个单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为( ) B A. B. C. D. 【点拨】因为 ,所以抛物线 的顶点坐标为 ,所以将此抛物线向右 平移3个单位长度后,所得新抛物线的顶点坐标为 .故选B. 17 5. 若抛物线是常数 只经过第一、二、 四象限，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【点拨】, 抛物线 开口向上,对称轴为直线,顶点坐标为 抛物 线是常数 只经过第一、二、四象限, ,故选C. 18 6. 当时，二次函数 的最大值与最 小值的差为,则 的值可能是( ) D A. B. 0 C. 1 D. 或2 19 【点拨】如图,当 时, , 或（舍去）,;当 舍去.综上,的值可能为 或2. 时,, , 20 7. 已知 ，那么二次函数 的图象可能是( ) C A. B. C. D. 21 【点拨】A. 抛物线开口向下， 抛物线与 轴交于 负半轴， 对称轴直线， ， ，这与已知条件 相矛盾，故本选项错误； B. 抛物线开口向下， 抛物线与 轴交于正半轴， 对称轴直线，， ， 这与已知条件相矛盾，故本选项错误；C. 抛物线开 22 口向上， 抛物线与轴交于负半轴， 对 称轴直线，， ，这与已知条件 相同，故本选项正确；D. 抛物线开口向上， 抛物线与轴交于负半轴， 对称轴直线 ，，，这与已知条件 相矛盾，故本选项错误.故选C. 8. 已知二次函数 的图象如图所示， 则下列式子正确的是( ) C A. B. C. D. 24 【点拨】 二次函数 的图 象开口向上，.又， 抛物线与轴的交点在负半轴上，， 故选项 A错误.由图象易知.又 ， ，故选项B错误.当 时， ，即；当 时， ， , 即 . 故选项C正确.选项D错误.故选C . 25 解题支架 26 9. [山东省德州市中考] 已知， 是某函数图 象上的两点，当时， .该函数的表 达式可能是( ) C A. B. C. D. 27 10. 已知点,在抛物线 上， 若 ，则下列判断正确的是( ) A A. B. C. D. 28 【点拨】， 当时，， 抛物 线过点 抛物线的开口向上，对称轴为直线 ， 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越 大.，. ， ， 点 到对称轴的距离大于点 到对称轴的距离，小于点 到对称轴的距离， .故选A. 29 11. 二次函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) C A. B. C. D. 30 【点拨】二次函数图象的对称轴为直线 ，对于一次函 数，令，则，解得， 一次函数图象与二次函数图象的对称轴交于 轴同一点， ，D错误.A. 二次函数图象开口向上，对称轴在 轴右 侧，，，， 一次函数图象经过第一、 三、四象限，故本选项不符合题意；C. 二次函数图象开口 向下，对称轴在轴左侧，，， ， 一次函数图象经过第二、三、四象限，故本选项符合题意. 故选C. 12. 在平面直角坐标系 中，抛物线 满足已知点 ， ，在该抛物线上，则，， 的大小关系为( ) C A. B. C. D. 33 【点拨】解不等式组可得且，所以 的取值范围为 .由对称轴位置可知到对称轴的距 离最近的是点，其次是点，最远的是点 .因 为 ，所以抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，所 以 ，故选C. 34 13. 已知二次函数的图象交轴于, 两 点.若其图象上有且只有,, 三点满足 ,则 的值是( ) C A. 1 B. C. 2 D. 4 35 【点拨】假设点在点的左侧， 二次函 数的图象交轴于, 两 点， 令时，则有 , 解得,，, ， 图象上有且只有, , 三点满足， 点,, 的纵坐标的绝对值相等，如图所示. 36 ， 点 , . 14. [广东省广州市中考] 在平面直角坐标系中，两点 ，在抛物线 上，则下 列结论中正确的是( ) A A. 当且时，则 B. 当时，则 C. 当且时，则 D. 当时，则 38 【点拨】, 抛物线的开口向上，且 对称轴为直线，把代入 ， 得， 顶点坐标为 两点 ，在抛物线上， 当 且时，（因时抛物线在 轴上 方），，此时 ，故A选项正确；当 时，抛物线在时递减， ，故B选项 39 错误；当且时，，此时 应满足 或，故C选项错误；当 时，抛物线 在时递增， ，故D选项错误.故选A. $