28.2.2中心对称图形分层训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦中心对称图形，通过基础辨析、技能操作到综合计算的分层设计，强化几何直观与空间观念，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|中心对称图形概念辨析|以生活标志、常见图形为情境，通过选择判断强化概念理解| |技能应用|对称中心确定与作图操作|网格作图、面积平分等问题，培养空间想象与动手能力| |综合拓展|与几何图形结合的计算证明及中考应用|结合矩形、平行四边形等综合计算，融入中考真题，提升推理与应用能力|

28.2.2中心对称图形（分层训练) 一、判断一个图形是否是中心对称图形 1.社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2.下列图形中，不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ） ①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、确定对称中心 1.圆的对称中心是________；矩形的对称中心是________。 2.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 3.在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心． 4.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为：，，，． (1)四边形是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点； (2)若点在上，在上确定一点G，使得平分四边形的面积，则G点的坐标为______． 三、中心对称图形的作图问题 1.如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小正方形序号为 ． 2.如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个． 3.如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格，网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影：使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（画出一种） 4.动手画一画:一个L形图如图所示，画一条直线将其分为面积相等的两部分. 5.如图：圆O内挖去一个平行四边形ABCD，现将图形用一直线切开，使其面积被平分．（将作图痕迹保留，用字母表示该直线为PQ） 6.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使四边形的顶点均在格点上． (1)在图①中作四边形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形且； (2)在图②中作四边形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形且． 四、与中心对称图形有关的计算 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，O是矩形的对称中心，点E，F分别在边AD，BC上，连接OE，OF. 若AE＝BF＝2，则OE＋OF的值为（　 　） A． B． C． D． 2.如图，点O是的对称中心，，E、F是边上的点，且，G、H是边上的点，且，若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是（       ） A． B． C． D． 3.如图，在平面直角坐标系中，点 M是矩形边上的点．若反比例函数的图象经过顶点，其上另一点D 与点A 关于点M成中心对称，则点 D 的坐标为（     ） A． B． C． D． 4.如图所示为一个中心对称图形，点A为对称中心.若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为________. 5.如图，某公园的观赏鱼池是中心对称图形，图中的弧形均为半圆，虚线围成的图形是正方形，已知米，则阴影部分图形的面积和为__________平方米． 6.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF= ，四边形EDCF的面积为 . 7.如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点B（6，4），直线y=kx-1将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是 　　． 8.如图，△ABC中，是上一点，交于，交于． (1)求证：四边形是中心对称图形； (2)若平分，求证：点E，F关于直线对称． 1.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠B＝60°，直线l平分平行四边形ABCD的面积，交AD边于点M，交BC边于点N，当线段MN最短时，则AM的长为 　　． 2.如图，在菱形中，，．菱形的顶点是的中点，顶点在的延长线上．，分别为菱形和菱形的对称中心，过，的直线分别交，于点，，则线段的长为______． 3.如图，一段抛物线记为，它与x轴的交点为O，，顶点为；将绕点旋转得，交x轴于点，顶点为；将绕点旋转得，交x轴于点，顶点为，…，如此进行下去，直至得到．当n为偶数时，抛物线的表达式为 ． 1.（2026·山东德州·中考真题）下列标志中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2.（2026·山东烟台·中考真题）一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图．下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3.（2025·四川巴中·中考真题）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 28.2.2中心对称图形（分层训练)答案 一、判断一个图形是否是中心对称图形 1.D   2.D   3.B   4.B 二、确定对称中心 1.圆心 两条对角线的交点 2.D 3.解：，，中是中心对称图形，对称中心如下图所示： 4.（1）是中心对称，如图，对角线的交点即为对称中心． （2） 三、中心对称图形的作图问题 1. 2. 3 3.如图所示（画出一种即可）： 4.解：如图所示： 本题的分割线不唯一．还有如下两个图形所示的方法． 5.解：如图，直线PQ为所作． 6. （1）如图，四边形即为所求； （2）如图，四边形即为所求． 四、与中心对称图形有关的计算 1.D 2.B  3.C   4. 4 5. 6. 3 15 7. 8.（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是中心对称图形． （2）证明：∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴点，关于直线对称． 1. 3 2. 3. 1.C    2.D  3.C   学科网（北京）股份有限公司 $