28.2.2 中心对称图形 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习分层覆盖中心对称图形的概念识别、性质应用及综合探究，通过基础辨析、中档综合到提高创新的梯度设计，强化抽象能力与空间观念，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|中心对称图形概念、基本性质|单选题1-3直接辨析图形特征，填空题7-8考查概念分类，强化抽象能力| |中档|对称综合识别、坐标变换|单选题4-5结合轴对称与中心对称，填空题9-10涉及网格对称中心，培养推理意识| |提高|动态变换、规律探究|解答题14-16探究花瓣图形对称性、瓷砖拼图设计，融入创新意识与应用意识|

28.2.2中心对称图形 同步练习 一、单选题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在1，2，3，4四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（     ） A．区域1处 B．区域2处 C．区域3处 D．区域4处 3．下列命题中的真命题是（     ） A．关于中心对称的两个图形全等 B．全等的两个图形是中心对称图形 C．中心对称图形都是轴对称图形 D．轴对称图形都是中心对称图形 4．如图，四边形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，，．若把这个轴对称图形沿对角线剪开得到两个三角形后，再把这两个三角形的一边完全重合在一起，重新拼成一个中心对称图形，则拼法共有（　　）    A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 5．如图，把 经过一定的变换得到 ，如果上的点P 的坐标为，那么它的对应点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点，的对称中心是点A，另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次作关于点A，B，C的循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，…，则点的坐标为（      ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．在等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_______个． 8．下列两个电子数字成中心对称的是______．（填序号） 9．如图是两位同学正在下棋的部分对弈图，若A棋子的位置用表示，B棋子的位置用表示，那么接下来的棋子■下在位置________处时，图上的所有棋子构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 10．如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是_______________． 11．如图，已知点， ， ． （1）若线段绕点旋转，使点B与点C重合，设点A的对应点为D，直接写出点D的坐标________； （2）若将线段绕另一点旋转一定角度，也可使其与（1）中的线段重合，则这个旋转中心的坐标为______． 三、解答题 12．如图，在的正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，请按下列要求作格点四边形． (1)在图1中以，为顶点作一个四边形，使四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形． (2)在图2中以为边作一个四边形，使该四边形既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，且面积为10，并有一个内角为直角． 13．如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： (1)图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是___________图形（填“轴对称”或“中心对称”） (2)请你在图②、图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征． 14．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形． (1)在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________．（将对应字母填在横线上） (2)假设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是________，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是________，则花瓣图形仅是轴对称图形．（填“奇数”或“偶数”） 15．阅读与思考，请阅读下列材料，并完成相应的任务． 旋转对称图形 观察右图中的正六边形，点O是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点O旋转，旋转后的图形与旋转前的图形重合． 一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫它的对称中心． (1)中心对称图形_________旋转对称图形．（填“是”或“不是”） (2)下列图形中不是旋转对称图形的有_________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有_________，旋转能够完全重合的图形有_________． A．      B．      C．     D．      E． 16．阅读理解，并解答问题： 观察发现： 如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴． 问题解决： 用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3、图4、图5中各画一种拼法． (1)图3中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形． (2)图4中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形； (3)图5中所画拼图拼成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据一个图形绕一点旋转180度，能与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 2．C 【详解】解：把正方形添加在区域3处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形． 3．A 【分析】根据中心对称和轴对称的定义与性质，逐个判断各选项命题的真假即可． 【详解】解：选项A，∵关于中心对称的两个图形旋转后能完全重合， ∴两个图形全等，该命题为真命题； 选项B，全等的两个图形不一定是中心对称图形，例如两个随意摆放的全等三角形不一定成中心对称，该命题为假命题； 选项C，∵平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形， ∴中心对称图形都是轴对称图形的命题为假命题； 选项D，∵正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形， ∴轴对称图形都是中心对称图形的命题为假命题． 4．D 【分析】本题考查中心对称图形的定义，直接利用旋转的性质结合中心对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】如答图，有3种拼法拼出的图形是中心对称图形， 故选D．       5．C 【分析】本题主要考查旋转中心坐标的计算，解题的关键是掌握中点坐标的计算方法；根据题意可知旋转中心坐标为，再根据中点坐标公式的计算方法求解即可． 【详解】解：由图可知，与关于成中心对称，设， ， 解得， ． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了坐标规律探究，中心对称，坐标与图形变化对称，利用中心对称找出坐标规律是解题的关键． 首先利用题目所给公式一次求出前几个点的坐标，→→→→→→→…由此得到的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点关于点的对称点， ∴， ∴，， ∴， 同理可得点，，，，，… ∴点P每6次一循环， ∵ ∴点与点坐标相同，即． 故选：D． 7．3 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：等腰三角、等边三角形形是轴对称图形； 平行四边形是中心对称图形； 矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 8．①④ 【分析】本题主要考查了成中心对称的图形的判断，根据定义解答即可，将一个图形绕某点旋转，能够与另一个图形重合，这样的两个图形中心对称. 【详解】解：将图①中的一个数绕某一点旋转后能与另一个重合，所以图①符合题意； 将图②中的一个数绕某一点旋转后不能与另一个重合，所以图②不符合题意； 将图③中的一个数绕某一点旋转后不能与另一个重合，所以图③不符合题意； 将图④中的一个数绕某一点旋转后能与另一个重合，所以图④符合题意. 故答案为：①④. 9． 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解决问题的关键． 根据题意建立平面直角坐标系，根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可． 【详解】解：根据题意建立如图所示的平面直角坐标系如图，当接下来的棋子■下在位置时，图上的所有棋子构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，正确理解中心对称图形的性质是解题的关键．根据中心对称图形中，对应点连线被对称中心平分，即得答案． 【详解】如图，连接，，相交于点E，点E即为对称中心， 则对称中心点E的坐标是． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． （1）画出图形，观察坐标系即可得点D坐标； （2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】解：（1）如图， 观察图象可知，点D的坐标为， 故答案为：； （2）点A与C对应，点B与D对应时，如图： 此时这个旋转中心的坐标为； 故答案为：． 12．(1)答案不唯一， (2)答案不唯一， 【分析】（1）以为对角线，作矩形即可； （2）根据勾股定理可判断直角，根据割补法可判断面积，再根据题意画出图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 13．(1)中心对称 (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称的性质，轴对称图形，解决问题的关键是掌握中心对称的性质． （1）按照轴对称或中心对称的性质判断即可． （2）按照中心对称的性质画图即可． 【详解】（1）解：从图中看出，都是中心对称图形． 故答案为：中心对称． （2）解：如图所示（答案不唯一）： 14．(1)A、B、C、D、E；A、C、E (2)偶数；奇数． 【分析】（1）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义即可解答； （2）利用轴对称图形和中心对称图形的性质得出规律即可． 【详解】（1）解：在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有A、B、C、D、E，是中心对称图形的有A、C、E； （2）解：若花瓣的个数是偶数，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 若花瓣的个数是奇数，则花瓣图形是轴对称图形，不是中心对称图形． 15．(1)是 (2)E；A，C；B，D 【分析】（1）结合题意，根据中心对称图形和旋转对称图形的定义分析，即可得到答案； （2）根据旋转对称图形和中心对称图形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】（1）∵中心对称图形为把一个图形绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，且 ∴中心对称图形是旋转对称图形 故答案为：是； （2）A和C选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，是中心对称图形，也是旋转对称图形， B和D选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，为旋转对称图形， D选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，不是旋转对称图形， ∴不是旋转对称图形的有：E； 既是旋转对称图形又是中心对称图形的有：A，C 旋转能够完全重合的图形有：B，D 故答案为：E；A，C；B，D． 【点睛】本题考查了旋转和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握旋转对称图形、中心对称图形的性质，从而完成求解． 16．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的设计，熟练掌握周对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键： （1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义，设计图形即可； （2）根据轴对称图形的定义，设计图形即可； （3）根据中心对称图形的定义，设计图形即可． 【详解】（1）解：由题意，设计图形如下： （2）由题意，设计图形如下： （3）由题意，设计图形如下： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $