28.2 中心对称同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，覆盖中心对称图形识别、坐标变换等核心知识点，梯度合理，助力新授课知识从概念理解到综合应用的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|中心对称图形识别、原点对称点坐标|单选3、填空11-12等直接考查概念，培养抽象能力与符号意识| |中档|坐标与图形变换、性质应用|单选2、解答17-18结合平行四边形性质，发展推理能力与几何直观| |拔高|函数图像对称、规律探究|单选10、填空13-15涉及二次函数与中心对称综合，提升创新意识与模型观念|

28.2 中心对称 同步练习2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，若点关于原点的对称点是，则的值是（    ） A．1 B． C．3 D． 2．在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是、，将平行四边形沿x轴向左平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（）    A． B． C． D． 5．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是中心对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．直线经过点和，则直线（    ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．经过原点 D．无法确定 8．如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　）    A． B． C．点A的对称点是点 D． 9．如图，点O是矩形的中心，E是上的点，沿折叠后，点B恰好与点O重合，若，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 10．如图，函数G的图象是由的图象和它关于成中心对称的图象组成．下列说法：①函数G的图象关于轴对称；②当时，函数G随的增大而增大；③直线与G图象有三个交点，则；④已知不重合的两点，在函数G的图象上，且，，若当时，函数G的最大值和最小值均为定值．则的取值范围为．其中正确的命题有（   ） A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．②③ 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_____． 12．若点与点关于坐标原点对称，则a的值为________． 13．如图，一段抛物线记为，它与x轴的交点为O，，顶点为；将绕点旋转得，交x轴于点，顶点为；将绕点旋转得，交x轴于点，顶点为，…，如此进行下去，直至得到．当n为偶数时，抛物线的表达式为______． 14．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正三角形、正八边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为_______． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线直线:，在直线上取一点B，使，以点B为对称中心，作点O的对称点，过点作，交x轴于点，作轴，交直线于点，得到四边形；再以点为对称中心，作点O的对称点，过点作，交x轴于点，作轴，交直线于点，得到四边形；…按此规律下去，则四边形的面积是_________． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出关于原点成中心对称的，点、、的对应点分别为点、、； (2)对应点、的坐标分别是：______，______． 17．如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．证明：点A与点F关于点E成中心对称． 18．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 19．在平面直角坐标系中，已知点P（3，－1）关于原点对称的点Q的坐标是，求的值． 20．探究：用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分． 我们知道圆和平行四边形都是中心对称图形，由图1可总结规律：一个中心对称图形， 的直线将它分成面积相等的两部分． 应用1 ：如图2，若矩形 是老林家的一块田地，P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井 P 相邻． 请你帮老林家设计一下，画出图形，并说明理由． 应用2 ：图3是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线 将图3的阴影部分分成面积相等的两部分． （不写作图过程，保留作图痕迹） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D C C B C B 1．【答案】B 【知识点】已知两点关于原点对称求参数 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质； 直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出答案． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为， 又∵对称点为， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 2．【答案】A 【知识点】坐标与图形、已知图形的平移，求点的坐标、成中心对称 【分析】由题意平行四边形的对称中心是坐标原点，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论． 【详解】解：∵平行四边形的对称中心是坐标原点， ∴顶点C的坐标是， ∵将平行四边形沿x轴向左平移3个单位长度， ∴对应点C1的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查中心对称，平行四边形的性质，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数． 3．【答案】B 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】根据中心对称图形的定义：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形，即可判断． 【详解】解：第一个图形，第三个图形，是中心对称图形， ∴可以看作是中心对称图形的有2个． 4．【答案】C 【知识点】坐标与图形、画两个图形的对称中心 【分析】本题考查了中心对称；坐标与图形性质；连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，在坐标系内确定出其坐标． 【详解】解：连接、，则交点就是对称中心点．    观察图形知， ． 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形、列举法求概率 【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可； 【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成中心对称图形， 选择的位置只有在标号2的位置，所以选择的位置共有1处， 其概率=， 故选：D． 【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解中心对称图形的定义及概率的求法，难度不大． 6．【答案】C 【知识点】利用平行四边形的性质求解、求关于原点对称的点的坐标 【分析】由题意，结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， ∴点与点关于原点中心对称， ∵， ∴点的坐标为． 7．【答案】C 【知识点】坐标与图形、根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断两个点是否关于原点对称 【分析】根据两坐标点的特征，得出两点的横纵坐标都互为相反数，得出两点关于原点对称，故直线经过原点． 【详解】解：直线上的点和的横纵坐标都互为相反数， 这两点关于原点对称， 则直线经过原点， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质的知识，观察两点得出两点关于原点对称，是解答本题的关键． 8．【答案】B 【知识点】成中心对称 【详解】根据中心对称的性质解决问题即可． 解：∵与关于点O成中心对称， ∴，，点A的对称点是点，， 故A，C，D正确， 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型． 9．【答案】C 【知识点】矩形与折叠问题、折叠问题、根据中心对称的性质求面积、长度、角度、已知正切值求边长 【分析】根据矩形是中心对称图形和折叠的性质，易得垂直平分，从而，再根据角之间的关系，易求，最后利用正切的定义，可求，即可求解． 【详解】解：点O是矩形的中心， ，， 由折叠可得，，，， 垂直平分， ， ， ， ，即， ， 在中，，即， ， ． 10．【答案】B 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，中心对称的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 求出图象的顶点坐标为，图象的顶点坐标为，即知①错误； 同时，当时，由图形可知，函数G随的增大而增大，故②正确； 直线和直线与函数G的图象都只有两个交点，且在两直线之间与这两直线平行的直线均与函数G的图象有三个交点，故可知③正确； 分别求出直线和直线与函数G的图象的交点坐标（除两个顶点外），再分别讨论，；，；这三种情况下，函数G的最大值和最小值是否为定值即可． 【详解】解：， 图象的顶点坐标为， 图象和图象关于成中心对称， 图象的顶点坐标为，函数关系式为， 函数G的图象不是关于轴对称， 故①错误； 同时，当时，由图形可知，函数G随的增大而增大， 故②正确； 图象的顶点坐标为，图象的顶点坐标为， 直线和直线与函数G的图象都只有两个交点，且在两直线之间与这两直线平行的直线均与函数G的图象有三个交点， ， 故③正确； ，， ，关于对称， 当时，， 当时，， 当时，函数G的最大值和最小值均为定值， 结合图形可知，当，时，函数G的最大值和最小值不为定值，不符合题意； 当，时，函数G的最大值和最小值不为定值，不符合题意； ，此时，函数G的最大值和最小值均为定值， 故④正确； 故正确的命题有②③④． 故选：B． 11．【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点的对称点坐标为． 故答案为 12．【答案】 【知识点】已知两点关于原点对称求参数 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键． 根据关于坐标原点对称的点的坐标关系，两个点的横坐标和纵坐标分别互为相反数 【详解】解：点与点关于坐标原点对称， ， ， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】根据旋转的性质求解、中心对称图形规律问题、其他问题(二次函数综合) 【分析】本题主要考查二次函数的图象及其性质，中心对称的性质，先求出抛物线与x轴的交点的坐标及两交点的距离，再根据轴对称和中心对称找顶点坐标的规律，得到抛物线与x轴的交点的坐标及开口方向，即可得到答案； 【详解】解：当时，， 解得：，， ∴抛物线与x轴的交点的坐标为和，且开口方向向下，且抛物线与x轴两交点的距离为：； ∵将绕点旋转得，将绕点旋转得， ∴抛物线与x轴的交点的坐标为和，且开口方向向上； ∴抛物线与x轴的交点的坐标为和，且开口方向向下； 同理：当n为偶数时，抛物线与x轴的交点的坐标为和，且开口方向向上； ∴抛物线的表达式为： 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】中心对称图形的识别、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，中心对称图形的定义，先确定正六边形和圆是中心对称图形，正三角形和正五边形不是中心对称图形，再画树状图分析，最后由概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：正方形、正八边形和圆是中心对称图形，正三角形不是中心对称图形， ∵一共有四张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，其中印有图形都是中心对称图形的卡片有三张， 设正方形、正三角形、正八边形和圆分别为A、B、C、D， 画树状图如下：    ∴从中随机抽取两张，一共有12种结果，其中抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形的结果有6种， ∴抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形概率为， 故答案为∶． 15．【答案】 【知识点】一次函数的规律探究问题、根据菱形的性质与判定求线段长、根据中心对称的性质求面积、长度、角度、特殊三角形的三角函数 【分析】根据直线的解析式求得直线和轴的夹角的大小，再根据题意求得的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得的长，进而求得的长，然后根据等边三角形的性质，求得，最后根据菱形的面积等于对角线积的一半即可求得． 【详解】解：过点作轴于点E，如图所示： 设点，则有， ∴， ∴， 同理可得：， ∵点为上一点，且， ∴根据题意可知：，，，，……；， ∵，轴， ∴四边形是平行四边形， 由中心对称的性质可知：， ∴四边形是菱形， 同理可得四边形、四边形，…..，四边形都是菱形， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ， 同理可得：， ， …..； ， ∴四边形的面积， ∴四边形的面积是； 故答案为． 【点睛】本题考查了一次函数的综合运用、三角函数、中心对称图形的性质及菱形的性质与判定．关键是利用中心对称的性质，以及等边三角形的性质求得线段的长，得出一般规律． 16．【答案】(1)解：如图即为所求； (2)， 【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了作图中心对称，熟练掌握成中心对称的图形的性质是解此题的关键． （1）根据成中心对称的图形的性质画图即可； （2）根据图形写出坐标即可． 【详解】（1）略 （2）由作图得，，， 故答案为：，． 17．【答案】 证明：点与点关于点中心对称， 是线段的中点，即， ， ， 在与中， ， ， ，， 点A与点F关于点E成中心对称． 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、成中心对称 【分析】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．证明得，，即可得证． 【详解】略 18．【答案】(1) 解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） (2)18 【知识点】画两个图形的对称中心、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】本题考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解此题的关键． （1）连接、，其交点就是对称中心； （2）根据和关于点成中心对称，得出，，，再由三角形周长公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 19．【答案】25 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知两点关于原点对称求参数 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， 解得：， ． 20．【答案】探究：经过对称中心； 应用1：如图： 理由：矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点O，过O、P的直线满足把矩形面积等分，且都与水井P相邻； 应用2： 理由：正方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，过O、的直线满足把正方形面积和圆面积等分，直线 将图3的阴影部分分成面积相等的两部分． 【知识点】矩形性质理解、正方形性质理解、中心对称图形的识别 【分析】本题考查作图中心对称设计图案，中心对称图形的性质，正方形和矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 探究：根据中心对称图形的性质解答即可； 应用1：连接，交于点，作直线即可； 应用2：连接，交于点，作直线分别交于点即可； 【详解】解：探究：根据图1可总结规律：一个中心对称图形，经过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分． 故答案为：经过对称中心； 应用1： 略 应用2：略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $