六升初一数学30天暑假集训｜Day21：整式加减综合化简求值2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 初中数学暑假专项训练，聚焦整式加减综合化简求值，以“步骤规范-技巧突破-实际应用”为主线，系统构建方法体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心知识点|4点梳理|整式加减通用步骤、多层括号处理顺序、化简求值规范书写、整体代入法|从基础步骤到特殊技巧，形成“概念-技巧-应用”递进链条| |典型例题|4例题+12变式|分层覆盖基础化简、常规求值、整体代入（拔高）、实际应用（拔高）|典例精准对应核心考法，变式强化易错点突破| |分层习题|32题（填空10+选择10+解答12）|夯实运算能力，提升符号意识与模型应用|从代数化简到生活情境建模，对接中考高频考点|

六升初一数学30天暑假集训|Day21:整式加减综合化简求值 今日学习目标 1. 熟练处理含有多层括号的整式化简，掌握多层去括号先后顺序，不漏乘系数、 不写错符号； 2. 掌握整式化简求值标准步骤：先化简，后代入数值计算，规范书写格式， 学会整体代入思想，无需单独求出字母数值，直接把多项式整体替换计算； 能结合生活情境列出整式，完成列式、化简、求值整套应用题流程。 一、核心知识点梳理 1. 整式加减通用步骤 去括号→找同类项→合并同类项，结果要求最简，无同类项可合并。 2. 多层括号处理顺序 由内向外逐层去括号，也可由外向内，每一层括号前的系数都要分配相乘。 3. 化简求值规范书写 先写解，原式逐步化简，化简完成后单独一行写“把字母对应数值代入，得”，再计算 最终结果。 4. 整体代入法 当题干仅给出代数式的值，无法单独求出单个字母时，将所求式子变形，凑出已知代 数式整体替换计算。 二、易错提示 1. 括号前为负系数时，括号内每一项都要变号，极易漏改中间项符号； 2 数字因数与括号相乘，括号内所有项都要乘，常出现漏乘常数项； 3 代入负数、分数求值时，记得给数值添加括号，避免符号计算错误： 4. 整体代入变形时，只改变式子结构，不可随意改动每一项的系数， 5 化简最终结果按字母降幂排列，同类项必须全部合并完毕。 三、典型例题 例题1多层括号整式化简 化简：3x-2[5x-3(x-1)] 变式1 化简：6a+3[2b-4(a-b)] 变式2 先化简。再求值：2m-43n-(m+2n儿，其中m=-2,n=号 变式3 已知x-y=4,化简5(x-y)-3x+3y,并求出式子结果 例题2常规化简求值 先化简，再求值：2(x2-3xy)-(2x2-xy),其中x=-3,y=2 变式1 先化简，再求值：4uh(3d42b+20,其中a=1,b=-是 变式2 选择合适方法化简求值：（5x2+x)-3(x2-2x),x=-1 变式3 已知多项式A=3a-b,B=a+2b,求2A-3B的值，a=2,b=-1 例题3整体代入求值（拔高题型） 已知a-2b=5,求代数式3(a-2b)-2a+4b+6的值 变式1 已知2x+y=-3,求4x+2y+10的值 变式2 已知m2+3m=7,求2m+6m-9的值 变式3 已知x-3y=2,求5x-15y-4x+12y的值 例题4整式实际应用（拔高题型） 某文具店笔记本单价为x元，钢笔单价比笔记本贵4元，小明购买5本笔记本、3支钢 笔，列出总花费整式并化简；若笔记本单价3元，计算总花费。 变式1 长方形宽为a,长比宽多5，写出长方形周长整式并化简，a=4时求周长。 变式2 水果店购进苹果m千克，梨是苹果的2倍少3千克，每千克水果成本2元，写出总进 货成本整式并化简。 变式3 班级采购奖品，橡皮每块n元，尺子单价是橡皮的3倍，采购10块橡皮、6把尺子， 先化简总费用，n=1.5时算出总价。 例题+变式答案与解析 例题1 【答案】-5x-6 【解析】 解：原式=3x-2(5x-3x+3) =3x-2(2x+3) =3X-4X-6 =-5x-6 变式1 【答案】-6a+18b 【解析】 解：原式=6a+3(2b-4a+4b】 =6a+3(6b-4a)】 =6a+18b-12a =-6a+18b 变式2 【答案】6m-4n;-14 【解析】 解：原式=2m-4(3n-m-2n) =2m-4(n-m) =2m-4n+4m =6m-4n 把m=-2,n=2代入原式，得 原式=6×(-2)-4×1 =-12-2 =-14 变式3 【答案】2(x-y):8 【解析】 解：原式=5(x-y)-3(x-y) =2(x-y) 把x-y=4代入原式，得： 原式=2×4=8 例题2 【答案】-5xy:30 【解析】 解：原式=2x2-6xy-2x2+xy =-5Xy 把x=-3,y=2代入原式，得： 原式=-5×(-3)×2 =30 变式1 【答案】-a2+2ab:-13 4 【解析) 解：原式=4ab-3a-2ab+2a2 =-a2+2ab 把a=1,b=代入原武式，得 原式=-P2x1 -1-3 2 =-13 4 变式2 【答案】2x2+7x:-5 【解析 解：原式=5x+x-3x+6x =2x2+7X 把x=-1代入原式，得 原式=2×(-12+7×(-1) =2-7 =-5 变式3 【答案】3a-8b:14 【解析】 解：2A-3B=2(3a-b)-3(a+2b) =6a-2b-3a-6b =3a-8b 把a=2,b=-1代入原式，得： 原式=3×2-8×(-1) =6+8 =14 例题3 【答案】11 【解析 解：原式=3(a-2b)-2(a-2b)+6 把a-2b=5代入原式，得： 原式=3×5-2×5+6 =15-10+6 =11 变式1 【答案】4 【解析】 解：原式=2(2x+y)+10 把2x+y=-3代入原式，得 原式=2×(-3)+10 =-6+10 =4 变式2 【答案】5 【解析) 解：原式=2(m2+3m)-9 把m2+3m=7代入原式，得 原式=2×7-9 =14-9 =5 变式3 【答案】2 【解析】 解：原式=5(x-3y)-4x-3y) =x-3y 把x-3y=2代入原式，得： 原式=2 例题4 【答案】8x+12:36 【解析】 解：钢笔单价：（x+4)元 原式=5x+3(x+4) =5x+3x+12 =8x+12 把x=3代入原式，得 原式=8×3+12 =24+12 =36 变式1 【答案】4a+10；26 【解析】 解：长方形长：（a+5) 原式=2(a+a+5)】 =2(2a+5） =4a+10 把a=4代入原式，得 原式=4×4+10 =16+10 =26 变式2 【答案】6m-6 【解析】 解：梨的重量：（2m-3千克 水果总重量=m+2m-3=3m-3 原式=2(3m-3) =6m-6 变式3 【答案】28n;42 【解析】 解：尺子单价：3n元 原式=10n+6×3n =10n+18n =28n 把n=1.5代入原式，得 原式=28×1.5 =42 四、分层习题 (一)填空题（10题) 1. 化简5a-（2a-3b)= 2. 已知m+n=6,则2m+2n= 3. 多项式3x2-2x+5减去x+4X,化简结果为 4. 化简：-3(2x-y)= 若a-3b=2,代数式4a-12b= 6. 长方形长3m,宽m-1,周长化简为 7. 合并同类项：4y-7y+2y= 9 化简2x-3(y-2x= 9. 已知x=-1,代数式2x+5的值为. 10. 多项式A=x2-1,B=2x+3,A+B= (二)选择题（10题) 1.化简 3(a-b)-2(a+b)的 结 果是（ ) A.a-5b B.a-b C.5a-b D.a+b 2.已知2x-y=3,则4x-2y的值为（) A.3B.6C.9D.12 3.计算-（2x2-3x)正确的是() A.-2x2-3xB.-2x2+3xC.2x2-3xD.2x2+3x 4.化简5m-32m-(n-m)]结果为() A.-4m+3nB.4m-3nC.-2m+3nD.2m-3n 5.当a=-2时，代数式3a+1的值是（) A.-7B.-5C.5D.7 6.-个多项式减去x2-2y等于x2+y,这个多项式是（) A.2x2-y2B.-2x2+y2C.2x2+y2D.-2x2-y 7.下列化简计算正确的是（) A.2(a+b)=2a+bB.-3(x-1)=-3x-3 C.4m-(m+n)=3m-n D.5x+3y=8xy 8.已知a+b=5,代数式3(a+b)-7的值为() A.8 B.15C.22 D.0 9. 长方形宽为2n,长比宽大3，面积整式为（) A.2n2+6nB.4n+6C.2n2+3D.2n+3 10.化简6x-23x-(x-4)结果是()】 A.-2x+8B.2x-8C.-2x-8D.2x+8 (三)解答题(12题) 1.化简：4x+2(x-y)-3(2x+y) 2.化简：5(a2-2ab）-3(2a2-ab)】 3.化简：3m-24n-(m+5n 4.先化简，再求值：3(2x-y)-2(3y-x),其中x=1,y=-2 5.先化简，再求值：(4a2-3a)-(1-4a+4a),其中a=-3 6.已知x+2y=7,求代数式3x+6y-10的值 7. 已知多项式M=2x+y,N=x2-3y,求M-2N 8.先化简，再求值：2ab-(3a2-5(ab-a2),a=2,b=-月 9. 水果店橘子每千克t元，橙子单价是橘子的2倍，购买8千克橘子、5千克橙 子，列出总费用整式并化简，t=2.5时计算总价。 10.已知2a-b=4,求代数式6a-3b+5的值 11.化简求值：5x-(3x-2y)-3(x+y),x=-4,y=3 12. 长方形菜地宽为k,长比宽多6，菜地外围围栏长度是多少？化简整式；k=5 时，围栏总长多少米。 分层习题参考答案+解析 填空题 【答案】3a+3b 【解析】 解：原式=5a-2a+3b=3a+3b 2 【答案】12 【解析】 解：原式=2(m+n),把m+n=6代入原式，得原式=2×6=12 3 【答案】2x2-6x+5 【解析】 解：原式=3x-2x+5-x2-4x=2x-6x+5 4. 【答案】-6x+3y 【解析】 解：原式=-6x+3y 5. 【答案】8 【解析】 解：原式=4(a-3b),把a-3b=2代入原式，得原式=4×2=8 6. 【答案】8m-2 【解析】 解：周长原式=2(3m+m-1)=2(4m-1)=8m-2 7. 【答案】-y 【解析】 解：原式=(4-7+2)y=-y 8. 【答案】14x-6y 【解析】 解：原式=2(x-3y+6x)=2(7x-3y)=14x-6y 9. 【答案】3 【解析】 解：把x=-1代入原式，得原式=2×(-1)+5=-2+5=3 10. 【答案】x+2x+2 【解析】 解：A+B原式=x-1+2x+3=x2+2x+2 选择题 【答案】A 【解析】 解：原式=3a-3b-2a-2b=a-5b 2. 【答案】B 【解析】 解：原式=2(2x-y),把2x-y=3代入原式，得原式=2×3=6 3. 【答案】B 【解析】 解：原式=-2x2+3x 4. 【答案】A 【解析】 解：原式=5m-6m+3n-3m=-4m+3n 【答案】B 【解析】 解：把a=-2代入原式，得原式=3×(-2)+1=-6+1=-5 6. 【答案】A 【解析】 解：多项式原式=x2-2y2+x2+y2=2x-y2 7 【答案】C 【解析】其余选项去括号、合并同类项计算存在错误，C计算正确。 8. 【答案】A 【解析】 解：原式=3(a+b)-7,把a+b=5代入原式，得原式=15-7=8 9. 【答案】A 【解析】 解：长为2n+3,面积原式=2n(2n+3)=4n+6n 10 【答案】A 【解析】 解：原式=6x-6x+2x-8=-2x+8 解答题 1. 【答案】-5y 【解析】 解：原式=4x+2x-2y-6x-3y =6x-6x-5y =-5y 2. 【答案】-a2-7ab 【解析】 解：原式=5a-10ab-6a+3ab =-a2-7ab 3. 【答案】4m+2n 【解析 解：原式=3m-8n+2m+10n =3m+2m-8n+10n =4m+2n 【答案】8x-9y:26 【解析】 解：原式=6x-3y-6y+2x =8x-9y 把x=1,y=-2代入原式，得： 原式=8×1-9×(-2) =8+18 =26 5. 【答案】a-1;-4 【解析】 解：原式=4a2-3a-1+4a-4a =a-1 把a=-3代入原式，得 原式=-3-1=-4 6. 【答案】11 【解析】 解：原式=3(x+2y)-10 把x+2y=7代入原式，得 原式=3×7-10 =21-10 =11 7. 【答案】7y 【解析】 解：M-2N原式=2x2+y-2(x2-3y) =2x2+y-2x+6y =7y 【答案】-3ab-a2;-1 【解析】 解：原式=2ab-6a2-5ab+5a2 =-3ab-a2 把a-2,b=代入原式，得 原式=-3×2× =3-4 =-1 9. 【答案】18t:45 【解析】 解：橙子单价：2t元 原式=8t+5×2t =8t+10t =18t 把t=2.5代入原式，得： 原式=18×2.5=45 答：总费用整式为18t元，总价45元。 10. 【答案】17 【解析】 解：原式=3(2a-b)+5 把2a-b=4代入原式，得： 原式=3×4+5 =12+5 -17 11. 【答案】-x-y;1 【解析】 解：原式=5x-3x+2y-3x-3y =-x-y 把x=-4,y=3代入原式，得： 原式=-（-4)-3 =4-3 =1 12. 【答案】4k+12;32 【解析】 解：长方形长：(k+6】 围栏总长即周长，原式=2(k+k+6)=2(2k+6)=4k+12 把k=5代入原式，得 原式=4×5+12 =20+12 =32 答：围栏长度整式为4k+12,总长32米。