5.1 等可能性 导学案 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“等可能性”核心知识点，通过回顾事件分类、概率定义等旧知，结合硬币抛掷、小球摸取实例搭建学习支架，引导学生从已有认知自然过渡到新知探究。 特色在于以典例分析突破非等可能判断难点，通过编号法将非等可能结果转化为等可能，渗透转化思想。分层练习与课堂反思结合，助力学生发展数据分析与随机观念（数学眼光），培养逻辑推理能力（数学思维），提升用数学语言表达结果的能力，促进自主学习与素养提升。

5.1 等可能性 学业质量要求： 1. 结合实例理解等可能性的概念，会判断一个随机试验的所有结果是否等可能。 2. 掌握等可能条件下每个基本事件发生的概率为，能正确列举随机试验的所有等可能结果。 3. 经历辨析等可能与非等可能的过程，体会将非等可能结果转化为等可能结果的思想，发展数据分析与随机观念素养。 学习重点： 理解等可能性的概念，会列举随机试验的所有等可能结果并判断是否等可能。 学习难点： 辨析看似两种结果实则不等可能的情形，掌握通过编号将非等可能转化为等可能的方法。 学习过程： 一、回顾旧知，铺垫新知 （1）数学中在一定条件下事件可以分为 ， （2）概率是用于度量一个随机事件发生的 的数值，通常规定，必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，随机事件发生的概率是 之间的数。 （3）抛掷一枚质地均匀的硬币，出现 “正面朝上” 与 “反面朝上” 的机会均等吗？ 思考：一只不透明的袋子中装有标号为 0,1,2,…,9 的10个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，会有哪些可能的结果？这些结果出现的可能性相同吗？ 二、自主探究，新知建构 1. 概念学习 如图，一只不透明的袋子中装有标号为0,1,2,…,9的10个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，会有哪些可能的结果？这些结果出现的可能性相同吗？ 一般地，设一个随机试验所有可能发生的结果有n个。如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，其中的每个事件发生的概率都是________. 要点解读： ①等可能性的前提是 “每个结果出现的机会均等”； ②判断等可能时，要关注试验对象是否完全相同（质地均匀、除特征外都相同、搅匀等）； ③当结果看似只有两类时，不能直接判定等可能，需要进一步分析每类结果对应的基本结果数量。 2. 典例分析 例 1 在 3 张相同的小纸条上分别标上1,2,3这三个号码，做成3支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出 1 支签，会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？事件 “抽到 1 号签” 的概率是多少？ 思路分析: 3支签除号码外完全相同，搅匀后每支签被抽到的机会均等，直接列举所有结果即可。 解： 例 2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球。有下面两种说法： 甲：摸到的球不是白球就是红球，所以摸到白球与摸到红球是等可能的。 乙：摸到每一个球的可能性相同，而红球有 2 个，白球只有 1 个，摸到红球的可能性大。 哪种说法正确？ 思路分析: 甲只看到 “白球”“红球” 两类结果，忽略了红球有 2 个；将红球编号后，可以把试验转化为等可能的基本结果来分析。 解： 方法提炼：当同类结果有多个时，通过编号将所有对象区分开，转化为等可能的基本结果，再比较数量判断可能性大小。 3. 思考探究 讨论：篮球运动员投篮一次，投中与投不中这两种结果是等可能的吗？ 三、学以致用，当堂巩固 一枚质地均匀的骰子6个面上分别标有1～6这6个点数，抛掷这枚骰子1次。 （1）会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？ （2）出现朝上一面的点数是奇数与出现朝上一面的点数是偶数是等可能的吗？为什么？ （3）出现朝上一面的点数是2的倍数与出现朝上一面的点数是 3 的倍数是等可能的吗？为什么？ 四、梳理归纳，素养提升 1. 完善本节课知识框架 2. 课堂反思 ①判断一个试验是否等可能，关键看什么？ ②为什么例2中 “摸到白球” 和 “摸到红球” 不是等可能的？ ③将红球编号的目的是什么？体现了怎样的数学思想？ 五、分层落实，拓展延伸 1. 从1名男生和2名女生中任选1名去学校图书馆帮助整理图书，会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？ 2. 将9张牌（牌面为 2,3,4,5,6,7,8,9,10）的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张。 （1）会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？ （2）抽到牌面是奇数的牌与抽到牌面是偶数的牌是等可能的吗？为什么？ 3. 一个不透明的盒子中装有3颗白色棋子和2颗黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1颗棋子。摸到哪种颜色的棋子概率大？为什么？ 参考答案 思考探究：不是等可能的。投篮结果受运动员技术水平影响，投中与投不中的机会不均等，不属于等可能试验 当堂巩固练习 【答案】 （1）可能结果：点数 1,2,3,4,5,6，共 6 种，是等可能的，因为骰子质地均匀。 （2）是等可能的。奇数有 1,3,5 共 3 种，偶数有 2,4,6 共 3 种，数量相同。 （3）不是等可能的。2 的倍数有 2,4,6 共 3 种，3 的倍数有 3,6 共 2 种，数量不同。 【知识点】等可能性判断，列举基本结果 【详解】解：骰子质地均匀，每个面朝上机会均等。奇数 3 个、偶数 3 个，故等可能；2 的倍数 3 个、3 的倍数 2 个，故不等可能。 课堂反思 ①关键看所有基本结果出现的机会是否均等。要求试验对象除所研究特征外完全相同（如质地均匀、搅匀、除颜色 / 标号外都相同），且每个基本结果被取到的可能性一致。 ②因为这两类结果对应的基本结果数量不同。白球只有 1 个，红球有 2 个，把所有球编号后共有 3 种等可能的基本结果，摸到白球占 1 种，摸到红球占 2 种，所以两者机会不均等，不是等可能的。 目的是把原本无法区分的 2 个红球转化为两个不同的基本结果，使 “白球、红球 1、红球 2” 成为 3 种机会均等的等可能结果，从而准确比较两类事件的可能性大小。体现了转化思想（将非等可能问题转化为等可能问题）和枚举思想（将所有基本结果一一列举）。 分层落实，拓展延伸 1.【答案】可能结果：选到男生，选到女生 1，选到女生 2，共 3 种，是等可能的。 【知识点】等可能性判断 【详解】解：将 2 名女生编号区分，3 名学生被选中机会均等，故 3 种结果等可能。 2.【答案】 （1）可能结果：抽到 2,3,4,5,6,7,8,9,10，共 9 种，是等可能的。 （2）不是等可能的。奇数牌有 3,5,7,9 共 4 张，偶数牌有 2,4,6,8,10 共 5 张，数量不同。 【知识点】等可能性判断 【详解】解：9 张牌除牌面外相同，洗匀后每张被抽到机会均等。奇数 4 张、偶数 5 张，故抽到奇数与偶数不等可能。 3.【答案】摸到白色棋子概率大。 【知识点】等可能性，概率大小比较 【详解】解：将棋子编号，共有 5 种等可能结果，其中白色棋子 3 种，黑色棋子 2 种，3>2，故摸到白色棋子概率大。 学科网（北京）股份有限公司 $