4.3 四分位数和箱线图1 导学案2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦四分位数（含百分位数）的概念与计算步骤，以半程马拉松成绩分批次为情境导入，通过60名选手成绩数据提出资格线确定问题，衔接中位数知识，引导学生经数据排序、位置确定等步骤构建新知，形成学习支架。 资料以真实情境驱动探究，通过“排、算、定”步骤培养学生数学思维（推理与运算能力），结合典例剖析和分层习题（含详细解析），帮助学生用数学语言表达数据规律（数据意识），发展数据分析核心素养，提升解决实际问题能力。

4.3 四分位数和箱线图（1） —四分位数 学业质量要求： 1. 结合实例理解四分位数、百分位数的概念，掌握一组数据第一、第二、第三四分位数的计算步骤，知道第二四分位数就是中位数. 2. 经历数据排序、确定四分位数位置的探究过程，会利用四分位数对数据进行分层分析，发展数据分析核心素养. 学习重点： 四分位数的概念与计算方法. 学习难点： 确定四分位数对应数据位置，利用四分位数解决实际问题. 学习过程： 一、情境导入，驱动思考 某次半程马拉松比赛，为避免拥挤选手分三批出发.报名成绩位于前25%的选手第一批出发；报名成绩位于后25%的选手第三批出发；其余选手第二批出发.组委会抽取60名选手报名成绩（单位：min）. 171 130 170 106 88 84 108 148 118 112 120 90 92 98 140 130 98 130 98 100 140 120 108 88 76 80 140 130 98 88 98 92 106 97 129 124 96 142 89 98 124 142 98 80 108 110 122 128 98 108 106 88 118 107 122 88 124 129 98 89 思考： （1）根据预报名的样本数据，如何预设三个批次的成绩资格线? （2）甲成绩 86 min，乙成绩 110 min，分别属于第几批出发？ 二、自主探究，新知建构 1.四分位数概念 将 60 个数据从小到大重新排列： 我们可以把60个数据等分为四份，成绩位于前面25%的选手第一批出发，位于中间50%的选手第二批出发，位于后25%的选手第三批出发．要把60个数据等分为四份，需要确定三个等分点的数． 第一个等分点是第 个、第 个数据的平均值，即 ，小于或等于 的数据占所有数据的25%； 第二个等分点是第 个、第 个数据的平均值，即 ，小于或等于 的数据占所有数据的50%； 第三个等分点是第 个、第 个数据的平均值，即 ，小于或等于 的数据占所有数据的75%； 甲的报名成绩小于 min，应第 批出发；乙的报名成绩小于 min，大于 min，应第 批出发． 在上面的问题中，96.5,107.5和126这三个数把从小到大排 列后的这组数据等分成四份，这三个数称为这组数据的四分位数(quartile),分别记为 m25,m50,m75,它们都属于百分位数 (percentile).通常将 m25,m50,m75分别称为第一四分位数、第二四分位数和第三四分位数，或者分别称为第25百分位数、第50百分位数和第75百分位数.特别地，m50就是中位数. 第百分位数就是将一组数据从小到大排列后，将数据分成两部分：小于或等于的数据至少占 ，大于或等于的数据至少占 ． 示意图如下： 2.四分位数计算步骤 一般地，可以通过下面的方法获得一组容量为的数据的四分位数： （1）先将一组数据从 到 排列．[排] （2）计算 ，将结果记为a．[算] ①如果a是整数，那么第 个和第 个数据的平均数就是m25； ②如果a不是整数，设p为a的 加1，那么第p个数据就是m25．[定] （3）用类似的方法，依次求得其他四分位数． 讨论：某校园电视台招聘小记者，110人报名，笔试成绩前进入面试.进入面试的人数为________. 说一说四分位数还可以解决生活中哪些问题： 3.典例剖析 例1 在赛前测试中，甲、乙两名射击运动员成绩如下，请分别求他们成绩的四分位数，并评价射击水平. 思路分析:样本容量n=20，先分别计算,,,确定对应位置数据，再求出三组四分位数；对比四分位数大小评价整体射击水平. 解： 四、学以致用，当堂巩固 1.求出 54，55，59，63，64，68，69，70 这组数据的三个四分位数. 2.甲、乙两个小组学生每分钟跳绳次数（单位：次） 甲组：150 153 156 160 165 166 167 168 168 169 169 170 172 173 173 176 178 180 184 187 乙组：149 150 153 154 156 157 163 168 170 170 171 172 175 176 178 179 180 182 184 186 分别求两组数据的三个四分位数，并简单比较两组数据. 五、梳理归纳，素养提升 1.根据下面知识结构图,自主完善本节课知识框架： 2.课堂反思 (1)四分位数和中位数是什么关系？ (2)四分位数一定是原始数据里面的数吗？ 六、分层落实，拓展延伸 1．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（ ） A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．第三四分位数是87.5 2．已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）按照从小到大排列分别为98，110，m，120，且第三四分位数为118，则m的值为___________． 3．学校组织学生参与校园垃圾分类志愿活动，小宇对自己一周参与垃圾分类志愿活动的时长进行了记录，已知他每天参与的时长（单位：分钟）分别为：12，18，20，23，23，23，28，则这组数据的第一四分位数是 ______ ． 4．某校为了解八年级学生学习负担情况，随机调查了八年级16名学生一周内平均每天完成课外作业时间t（单位：分钟）如表： t 60 70 80 90 人数 4 4 4 4 求这16个数据的第25百分位数． 分层落实，拓展延伸参考答案 1.【答案】D 【知识点】众数、中位数、平均数、四分位数 【分析】先把数据从小到大排序，再分别计算众数、中位数、平均数、第三四分位数. 【详解】解：数据排序：81，82，82，83，85，86，89，92. 众数是 82，故 A 错误； 中位数，故 B 错误； 平均数，故 C 错误； ，第三四分位数取第6、7个数的平均数，，D正确.故选 D. 2.【答案】116 【知识点】四分位数 【分析】4 个数据，第三四分位数位置，取第3、4两数的平均数. 【详解】解：由题意得，m+120=236， 解得 m=116. 3.【答案】18 【知识点】第一四分位数 【分析】7 个数据，，向上取整取第 2 个数据. 【详解】解：数据排序：12，18，20，23，23，23，28. ，向上取整，取第2 个数据，第一四分位数是18. 4.【答案】65 【知识点】百分位数 【分析】先把全部数据从小到大排列，按照苏科版百分位数规则计算位置，i 为整数时取第i项和（i+1）项的平均数. 【详解】解：16个数据从小到大排列： 60，60，60，60，70，70，70，70，80，80，80，80，90，90，90，90. ，i为整数， ∴第25百分位数为. 学科网（北京）股份有限公司 $