4.3四分位数和箱线图2导学案2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦箱线图，引导学生理解其构成要素（最小值、四分位数、中位数、最大值），学习绘制方法及利用箱线图对比数据。通过纸飞机飞行距离情境导入，承接平均数、四分位数知识，构建从数值分析到图形直观的学习支架。 资料以情境驱动探究，通过实际问题（如比赛规则选纸飞机）培养数据意识，自主探究与典例剖析提升数据分析素养，分层练习兼顾基础与拓展，帮助学生用数学语言表达数据规律，发展应用意识与理性思维。

4.3 四分位数和箱线图（2） —箱线图 学业质量要求： 1. 理解箱线图的构成要素：最小值，第一四分位数，中位数，第三四分位数，最大值，会读懂箱线图传递的数据分布信息. 2. 会根据五数概括绘制箱线图，能够利用箱线图直观对比多组数据集中趋势、离散程度，提升数据分析素养. 学习重点： 读懂箱线图，利用箱线图对比分析多组数据. 学习难点： 结合实际情境解读箱线图，分析数据集中、分散、极端情况. 学习过程： 一、情境导入，驱动思考 小明分别用两张相同的A4 纸折出甲、乙两种纸飞机，各 试 飞了12次，每次飞行的距离记录见下表.如何通过分析表中的数据全面评估两种纸飞机的表现水平? 甲 乙 纸飞机 飞行距离/m 甲 17.3 18.4 18.9 21.6 16.7 18.8 19.0 22.5 20.2 18.8 19.3 19.5 乙 14.3 15.6 23.2 15.2 22.4 14.6 16.5 24.0 20.8 15.6 14.6 22.4 二、自主探究，新知建构 1.箱线图的概念 上述问题我们可以利用平均数比较甲、乙两种的平均表现水平． ∵计算得： ， ． ∴ 我们也可以用三个四分位数来比较．请计算甲、乙两种纸飞机的三个四分位数． 为了直观地比较两组数据，我们可以将数据的最小值、最大值、四分位数用图表示． （1）该图由箱体和线段组成．上、下两端的线段分别表示数据的 、 ，它们的差是这组数据的 ． （2）箱体部分由上到下的三条线段依次表示数据的 、 、 ． （3）箱体部分代表中间 的数据． 像这样，利用一组数据的最大值、最小值及四分位数这5个数据直观描述一组数据分布情况的统计图称为 ． 2.读图分析 （1）下图是问题情境中甲、乙两种纸飞机飞行距离的箱线图．和同桌说一说，从箱线图中你获得哪些信息？ （2）箱线图能够直观反映数据的哪些信息？ 参考：（1）比较甲、乙两种纸飞机的箱线图，箱体部分说明甲种纸飞机的数据比较集中，乙种纸飞机的数据比较分散；甲种纸飞机的中位数高于乙种纸飞机，说明就中等水平看，前者更好；乙种纸飞机的第三四分位数远高于 甲种纸飞机，说明乙种纸飞机的高水平表现有较大优势.所以，总体可以认为甲种纸飞机表现比较稳定，但没有突出的表现；而乙种纸飞机表现虽然波动较大，但高水平表现较好.图4 - 3 （2）箱线图可以直观地反映一 组数据的分布情况，也可以比 较两组数据的整体特征. 讨论：小明要参加纸飞机比赛，如果比赛规则是纸飞机飞行12次取最远的3次成绩的平均成绩，那么选择哪个纸飞机参赛？如果取12次飞行的平均成绩呢？ 3.典例剖析 例2 为分析添加剂对水泥预制板承载能力的作用，原方法、新方法各浇筑 9 块预制板，承载能力（单位：kg）如下. 原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，75.5，76.7，77.3 新方法：79.1，81.0，77.3，80.0，79.1，78.3，80.2，82.1，78.6 (1)绘制两组数据的箱线图，对比两种方法； (2)通过对比，你能得出什么结论? 思路分析：先排序求五数概括，再绘制箱线图；从箱体位置、四分位数、最大值最小值综合比较两组数据. 解： （1）对各组数据分析、计算如下： 方法 最小值 第一 四分位数 第二 四分位数 第三 四分位数 最大值 原方法 72.4 75.5 76.7 77.4 78.4 新方法 ________ ________ ________ ________ ________ 绘制箱线图，如图. （2） 四、学以致用，当堂巩固 甲、乙两个小组的学生比赛每分钟跳绳的次数，下面是得到的数据： 甲组：156, 166, 185, 146, 124, 146, 184, 188, 168 乙组：187, 181, 133, 132, 178, 176, 140, 162, 184, 181 画出上述两组数据的箱线图，并比较两个小组的总体表现． 五、梳理归纳，素养提升 1.根据下面知识结构图,自主完善本节课知识框架： 课堂反思 (1)箱线图能不能看出平均数？ (2)箱体宽代表什么含义？ 六、分层落实，拓展延伸 1．关于箱线图，下列说法错误的是（ ） A．箱线图可以显示数据的最大值和最小值 B．箱体部分的长度反映了中间50%数据的离散程度 C．中位数一定位于箱体的正中间 D．箱线图适合用于比较多组数据的分布特征 2．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示．下列说法错误的是（ ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中必有一个数是3，一个数是18 3．拟派一名射击运动员参加一项比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了10次选拔比赛，他们成绩的箱线图如图所示．经预测，射击成绩为7环及以上就能入围决赛，在这项比赛中为了取得较好的名次，应派________运动员参加比赛． 4．甲、乙两组的体育测试成绩（百分制）如下： 甲：60，65，70，80，88，92，93，96，98，100； 乙：70，92，80，85，96，93，x，71，93，94． 某同学计算了两组成绩的四分位数，如下表所示． 分组 第一 四分位数 第二 四分位数 第三 四分位数 甲 a m b 乙 80 90 93 (1)根据甲组数据，a=________，m=________，b=________． (2)在图中根据四分位数绘制出甲组测试成绩的箱线图，并观察图中乙组测试成绩的箱线图求x的值． (3)结合箱线图，你认为哪组成绩更好？请说明理由． 分层落实，拓展延伸参考答案 1.【答案】C 【知识点】箱线图（箱线图） 【分析】掌握箱线图的构成：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值；箱体代表中间50%数据. 【详解】解：箱线图可以显示最大值、最小值，A正确；箱体长度反映中间 50% 数据离散程度，B 正确；中位数是箱体内部一条线，不一定在箱体正中间，C 错误；箱线图适合多组数据对比分布，D 正确.故选 C. 2.【答案】B 【知识点】箱线图、四分位数 【分析】由箱线图读出：最小值3，=4，中位数 = 10，=15，最大值 18；一共 13 个数据. 【详解】解：由箱线图可知： 第一四分位数是4，A 正确； 中位数是10.5，B 错误； 第三四分位数是15，C正确； 箱线图读出最小值是3，最大值是18，而没有污染的数字里没有，所以被墨水污染的数据中必有一个数是3，一个数是18，D正确.故选B. 3.【答案】乙 【知识点】箱线图 【分析】7 环及以上可以入围决赛，观察箱线图，乙整体成绩更高，高分段占比更大. 【详解】解：∵乙运动员成绩整体偏高，中位数更高，高分成绩更多，更易拿到 7 环及以上， ∴应派乙运动员参加比赛. 4.【知识点】四分位数、箱线图 【分析】先将甲组数据排序，按苏科版规则计算四分位数；乙组结合四分位数反求x；利用箱线图分析两组数据优劣. 【详解】 (1) 甲组数据：60，65，70，80，88，92，93，96，98，100，一共 10 个. i=10×0.25=2.5，向上取整，第 3 个数，a=70； i=10×0.5=5，取第 5、6 个数平均数，m=； i=10×0.75=7.5，向上取整，第 8 个数，b=96. (2) 乙组原始数据：70，92，80，85，96，93，x，71，93，94，共 10 个. 已知乙第一四分位数 = 80，中位数 = 90，第三四分位数 = 93. 把已知 9 个数字排序：70，71，80，85，92，93，93，94，96. 一共 10 个数据，中位数是第 5、6 个数的平均数等于90. 10 个位置：第 5、第 6 位平均 = 90. 将x插入排序后，. 现有数字：70,71,80,85,92,93,93,94,96. 只有x=88，完整排序：70，71，80，85，88，92，93，93，94，96. 验证： i=10×0.25=2.5，向上取整第3位 = 80，符合 m25=80； 中位数，符合； i=10×0.75=7.5，向上取整第8位 = 93，符合 m75=93. ∴x=88. (3) 示例：乙组成绩更好.理由：两组中位数相同，乙组的第一四分位数高于甲组，乙组下半部分数据整体更高，低分更少，整体成绩更优. 学科网（北京）股份有限公司 $