3.2.1单调性与最大（小）值 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习聚焦“单调性与最大（小）值”，通过选择、多选、填空、解答题的梯度设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|单一函数单调区间判断|以图像分析题（如第1题）强化几何直观| |综合应用|多函数单调性比较及参数问题|通过多选题（如第10题）提升推理能力| |迁移创新|抽象函数性质证明与应用|以解答题（如第15题）培养模型意识|

3.2.1单调性与最大（小）值【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.函数y＝f(x)，x∈[－4,4]的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是(　　) A.[－4,4] B.[－4，－3]∪[1,4] C.[－3,1] D.[－3,4] 2.（2025-2026·湖南长沙高一上期中）下列函数中，在上单调递增的是（） A. B. C. D. 3.（2024-2025·北京高一上期中）下列函数中，在上单调递增的是（） A. B. C. D. 4.（2024-2025·湖南长沙高一下期末）已知定义在(0，)上的函数满足：对任意正数a､b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（） A.是增函数，且 B.是增函数，且 C.是减函数，且 D.是减函数，且 5.（2025-2026·湖南永州高一上期中）函数的减区间是（） A. B. C.， D. 6.（2025-2026·湖南永州高一上期中）函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（） A. B. C. D. 7.“函数f(x)在区间[1，2]上不单调递增”的一个充要条件是(　　) A.“存在a，b∈[1，2]，使得a<b且f(a)=f(b)” B.“存在a，b∈[1，2]，使得a<b且f(a)≥f(b)” C.“存在a∈(1，2]，使得f(a)≤f(1)” D.“存在a∈(1，2)，使得f(a)≥f(2)” 8.已知函数f(x)＝，则函数f(x)(　　) A.在(－2，＋∞)上单调递增 B.在(－2，＋∞)上单调递减 C.在(1，＋∞)上单调递增 D.在(1，＋∞)上单调递减 二、多选题（共3小题） 9.下列函数在区间上单调递增的是（） A. B. C. D. 10下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，+∞)，x1≠x2，都有<0”的有(　　) A.f(x)=|x-1| B.f(x)=-3x+1 C.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)= 11.（2025-2026·黑龙江鸡西高一上期中）下列关于函数的结论正确的是（） A.在和上单调递增 B.在和上单调递减 C.在上为增函数 D.在上为增函数 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知函数，若在上具有单调性，则的取值范围是                   ． 13.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，则f(x)=                   ． 14.（2025-2026·湖南长沙高一上期中）函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间是                   ． 四、解答题（共2小题） 15.设函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足条件f(4)=1，对于任意x1，x2∈(0，+∞)，有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且当x1≠x2时，有>0. (1)求f(16)的值； (2)若f(x+6)+f(x)>2，求x的取值范围. 16.已知函数的定义域为，且对任意正实数都有，当时。 (1) 判断并证明的单调性； (2) 若，解不等式。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.1单调性与最大（小）值【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.函数y＝f(x)，x∈[－4,4]的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是(　　) A.[－4,4] B.[－4，－3]∪[1,4] C.[－3,1] D.[－3,4] 【答案】C 【解析】由图象知f(x)的单调递增区间为[－3,1]． 2.（2025-2026·湖南长沙高一上期中）下列函数中，在上单调递增的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于选项A为一次函数,斜率为, 由一次函数单调性得在上单调递减,不符合题意. 对于选项B为二次函数,对称轴为, 由二次函数单调性得在上单调递减,不符合题意. 对于选项C为反比例函数, 由反比例函数单调性得在上单调递增,符合题意. 对于选项D： 当时,, 由一次函数单调性得在上单调递减,不符合题意. 答案为C. 3.（2024-2025·北京高一上期中）下列函数中，在上单调递增的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于选项A:因为在上单调递减,所以A不符合条件; 对于选项B:由在递减,在递增, 所以B不符合条件; 对于选项C:因为的对称轴为, 在上单调递增,所以C符合条件; 对于选项D:由 在递减,在递增,所以D不符合条件. 4.（2024-2025·湖南长沙高一下期末）已知定义在(0，)上的函数满足：对任意正数a､b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（） A.是增函数，且 B.是增函数，且 C.是减函数，且 D.是减函数，且 【答案】D 【解析】先判断函数值的正负，对任意正数，， 所以. 因为，所以，即. 再判断函数的单调性，设，则. 已知当时，，所以. 又因为，所以. 由于且，所以. 因此，在上是减函数. 综上，是减函数且. 故选：D. 5.（2025-2026·湖南永州高一上期中）函数的减区间是（） A. B. C.， D. 【答案】C 【解析】函数的定义域为. 由反比例函数性质,当时,函数在上单调递减,在上单调递减. 故函数的减区间是. 答案为. 6.（2025-2026·湖南永州高一上期中）函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由函数单调性的几何意义, 图象上升的区间为增函数的区间； 结合函数在上的图象得增区间是. 答案为C. 7.“函数f(x)在区间[1，2]上不单调递增”的一个充要条件是(　　) A.“存在a，b∈[1，2]，使得a<b且f(a)=f(b)” B.“存在a，b∈[1，2]，使得a<b且f(a)≥f(b)” C.“存在a∈(1，2]，使得f(a)≤f(1)” D.“存在a∈(1，2)，使得f(a)≥f(2)” 【答案】B 【解析】若函数f(x)在区间[1，2]上单调递增， 即任意a，b∈[1，2]，使得a<b且f(a)<f(b)， 则若函数f(x)在区间[1，2]上不单调递增， 即存在a，b∈[1，2]，使得a<b且f(a)≥f(b). 8.已知函数f(x)＝，则函数f(x)(　　) A.在(－2，＋∞)上单调递增 B.在(－2，＋∞)上单调递减 C.在(1，＋∞)上单调递增 D.在(1，＋∞)上单调递减 【答案】D 【解析】f(x)＝＝＝1＋(x≠1)， 所以函数f(x)的图象可由反比例函数y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到． 因为y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减， 所以f(x)＝在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减． 二、多选题（共3小题） 9.下列函数在区间上单调递增的是（） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】对于选项A: 由是斜率为的一次函数, 得在上单调递减. 对于选项B: 令,由得且单调递增; 由递增时递减, 故递增,得在上单调递增. 对于选项C: 由是开口向上且对称轴为的二次函数, 得在上单调递减. 对于选项D: 由是开口向下且对称轴为的二次函数, 得在上单调递增. 故选:BD 10.下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，+∞)，x1≠x2，都有<0”的有(　　) A.f(x)=|x-1| B.f(x)=-3x+1 C.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)= 【答案】BD 【解析】∀x1，x2∈(0，+∞)，x1≠x2，都有<0， 则f(x)在(0，+∞)上单调递减， f(x)=|x-1|在(1，+∞)上单调递增，故A错误； f(x)=-3x+1在(0，+∞)上单调递减，故B正确； f(x)=x2+4x+3的对称轴方程为x=-2，故f(x)在(0，+∞)上单调递增，故C错误； f(x)=在(0，+∞)上单调递减，故D正确. 11.（2025-2026·黑龙江鸡西高一上期中）下列关于函数的结论正确的是（） A.在和上单调递增 B.在和上单调递减 C.在上为增函数 D.在上为增函数 【答案】ABC 【解析】对于选项A：的定义域为,由在和上单调递增,在和上单调递增,故在和上单调递增,A正确. 对于选项B：,由在和上单调递减,故在和上单调递减,B正确. 对于选项C： 当时,,故在上为增函数,C正确. 对于选项D：的对称轴为,故在上单调递减,在上单调递增,D错误. 答案为ABC. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知函数，若在上具有单调性，则的取值范围是                   ． 【答案】 【解析】由在上为增函数,得在上单调则必为增函数． 由的增区间为,得时单调递增当且仅当． 由分段函数单调性要求,得． 联立与,将不等式变形为,结合得． 故的取值范围是. 13.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，则f(x)=                   ． 【答案】-4x2+4x+7 【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 由题意得解得 所以所求二次函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7. 14.（2025-2026·湖南长沙高一上期中）函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间是                   ． 【答案】(–，和， 【解析】由函数的图象得， 在上单调递增,在上单调递增, 故的单调递增区间是和. 四、解答题（共2小题） 15.设函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足条件f(4)=1，对于任意x1，x2∈(0，+∞)，有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且当x1≠x2时，有>0. (1)求f(16)的值； (2)若f(x+6)+f(x)>2，求x的取值范围. 【答案】(1)因为对于任意x1，x2∈(0，+∞)，有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)， 所以令x1=x2=4，得f(4×4)=f(4)+f(4)=2， 所以f(16)=2. (2)由任意x1，x2∈(0，+∞)，当x1≠x2时>0， 得f(x)为(0，+∞)上的增函数. 由(1)知，f(16)=2， 所以f(x+6)+f(x)>f(16)， 所以f((x+6)x)>f(16)，所以 解得x>2，所以x的取值范围是(2，+∞) 16.已知函数的定义域为，且对任意正实数都有，当时。 (1) 判断并证明的单调性； (2) 若，解不等式。 【答案】(1) 在上单调递增，证明如下： 任取，且，则，故。 因此，即， 故在上单调递增。 (2) 由，得。 不等式可化为。 结合单调性与定义域，得： 解得，即不等式的解集为。 学科网（北京）股份有限公司 $