3.2.1 单调性与最大(小)值 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦单调性与最大(小)值，以基础层为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从单一知识点辨析到综合应用的巩固路径，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单调区间判断、函数增减性辨析、最值求解、参数范围应用|选择题夯实概念理解，多选题深化辨析能力，填空强化参数应用，解答题提升综合实践，适配新授课基础巩固需求|

3.2.1 单调性与最大(小)值限时训练（基础） 1．（25-26高一上·四川眉山·期中）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山东枣庄·期中）函数f（x）＝的单调递减区间是（   ） A． B． C．[1,4] D．[－2,1] 3．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·期中）下列四个函数中，在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·山东德州·开学考试）若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·湖南长沙·开学考试）已知函数，定义域为，则下列说法正确的是（   ） A．函数的最大值是8 B．函数的最小值是8 C．函数的最大值是 D．函数的最小值是 6．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）已知是上的单调递增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·河南信阳·期中）函数，满足对、且，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）（多选）下列说法正确的是（   ） A．函数是减函数 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递增 9．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）（多选）若函数的最小值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·江苏镇江·期末）（多选）已知，下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，使得成立” B．若命题“，恒成立”为真命题，则 C．“”是“方程有实数解”的充分不必要条件 D．若命题“，”为真命题，则 11．（2026高二下·福建·学业考试）已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是________ 12．（25-26高一上·江西·期中）已知函数在上单调，则的取值范围为______． 13．（25-26高一下·贵州毕节·期中）已知方程的两根分别为，，，若对于，都有恒成立，则实数的取值范围是______. 14．（25-26高一下·云南昆明·阶段检测）已知函数的解析式为 (1)画出函数的图象，写出函数的单调减区间并求函数的最大值； (2)解关于的不等式. 15．（2026高三·全国·专题练习）已知函数，，求的最小值的表达式，并求出的最大值． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.1 单调性与最大(小)值限时训练（基础） 1．（25-26高一上·四川眉山·期中）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数用分段函数表示出来，进而求出其单调递减区间. 【详解】函数，则该函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为. 故选：C 2．（25-26高一上·山东枣庄·期中）函数f（x）＝的单调递减区间是（   ） A． B． C．[1,4] D．[－2,1] 【答案】C 【分析】先求出函数的定义域，再换元，然后利用复合函数单调性“同增异减”的方法求解. 【详解】由题可知，，解得. 令，则， 因为在上单调递减，而在上单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”， 所以在上单调递减. 故选：C. 【点睛】 3．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·期中）下列四个函数中，在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、二次函数、绝对值函数、分式型函数的单调性逐一判断即可. 【详解】A：因为中的系数为， 所以该函数是实数集的减函数，不符合题意； B：，该函数的对称轴为， 因此当时该函数是增函数，显然不成立，不符合题意； C：当时，，此时该函数单调递减，不符合题意； D：当时，单调递增，符合题意， 故选：D 4．（25-26高一上·山东德州·开学考试）若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数图象，结合函数单调性的定义，即可求解. 【详解】由函数的图象可知，单调递增区间是， 又由图知，而，所以A不正确， 故选：D. 5．（25-26高二上·湖南长沙·开学考试）已知函数，定义域为，则下列说法正确的是（   ） A．函数的最大值是8 B．函数的最小值是8 C．函数的最大值是 D．函数的最小值是 【答案】B 【分析】利用基本不等式可求得的最小值判断BD；由对勾函数的单调性可知无最大值判断AC. 【详解】函数，又， 所以，所以， 当且仅当，即时取等号，故的最小值为8，故B正确，D错误； 由，知时，，所以， 故无最大值，故AC错误. 故选：B. 6．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）已知是上的单调递增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为是上的单调递增函数， 由可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A 7．（25-26高一上·河南信阳·期中）函数，满足对、且，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知，函数在上为减函数，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围. 【详解】不妨设，由，可得， 所以函数在上为减函数， 依题意得， 解得，所以. 所以实数a的取值范围是. 故选：D. 8．（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）（多选）下列说法正确的是（   ） A．函数是减函数 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递增 【答案】AC 【分析】根据函数的单调性的定义逐项验证即可求解. 【详解】对于A，在上是减函数，故A正确； 对于B，在单调递减，故B错误； 对于C，在单调递增，故C正确； 对于D，在单调递减，在单调递增，故D错误； 故选：AC. 9．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）（多选）若函数的最小值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】求出函数的对称轴，分、、三种情况，分别求出函数的最小值，即可求出参数的值. 【详解】函数开口向上，对称轴为， 若，即时，解得或（舍去）， 若，即时，函数在上单调递减，所以，解得， 若，即时，函数在上单调递增，所以，解得（舍去）， 综上可得或. 故选：BD 10．（25-26高一上·江苏镇江·期末）（多选）已知，下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，使得成立” B．若命题“，恒成立”为真命题，则 C．“”是“方程有实数解”的充分不必要条件 D．若命题“，”为真命题，则 【答案】BCD 【分析】对于A：根据全称命题的否定是特称命题分析判断；对于B：根据恒成立问题结合二次函数分析求解；对于C：根据二次方程的根的判别式结合充分、必要条件分析判断；对于D：根据存在性问题结合二次函数的性质分析求解. 【详解】对于选项A：命题“，”的否定是“，使得成立”，故A错误； 对于选项B：若命题“，恒成立”为真命题， 注意到的图象开口向上，则，解得，故B正确； 对于选项C：若，则，可知方程有实数解，即充分性成立； 例如，方程有实数解，不满足，即必要性不成立， 所以“”是“方程有实数解”的充分不必要条件，故C正确； 对于选项D：若命题“，”为真命题， 注意到的图象开口向上，对称轴为， 则，解得，故D正确； 故选：BCD. 11．（2026高二下·福建·学业考试）已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是________ 【答案】 【详解】的对称轴为，开口向上，递减区间为. 所以，所以. 12．（25-26高一上·江西·期中）已知函数在上单调，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】作出函数的大致图象，结合图象求解即可. 【详解】作出函数的大致图象，如图， 由图可知，函数在和上单调递减，在上单调递增， 因为在上单调，且，所以， 则的取值范围为. 故答案为：. 13．（25-26高一下·贵州毕节·期中）已知方程的两根分别为，，，若对于，都有恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】先由方程有两个不等实根通过判别式求得的上限，再利用韦达定理表示，求出在上的最小值，结合恒成立条件列不等式求得a的下限，合并得到取值范围。 【详解】由方程有两个不等实根，，由判别式可得，解得， 根据韦达定理，得到， 所以， 因为在上单调递增， 所以，所以， 即，解得， 所以. 14．（25-26高一下·云南昆明·阶段检测）已知函数的解析式为 (1)画出函数的图象，写出函数的单调减区间并求函数的最大值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1)；单调减区间为，最大值为4 (2)或 【分析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求单调递减区间和最值； （2）分段求解不等式，再求并集即可得. 【详解】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象（在答案处） 则函数的单调减区间为， 当时，取得最大值4； （2）当时，，所以恒成立； 当时，，所以； 当时，，所以； 综上可知，或， 所以不等式的解集为或. 15．（2026高三·全国·专题练习）已知函数，，求的最小值的表达式，并求出的最大值． 【答案】， 【分析】将函数化成顶点式，然后分，和三种情况讨论求出，再分三种情况求的最大值即可. 【详解】由得， 当，即时， 的最小值为； 当，即时，在上为增函数， 所以最小值为； 当，即时，在上为减函数， 所以最小值为． 于是 当时，， 当，，一个开口向下的一元二次函数， 其对称轴，， 因此在内，； 当，，，其为一个减函数， 因此在，. 综上在处取得最大值为． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $