1.7 从结绳计数说起（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 基础巩固与文化探究双轨设计，分层覆盖自然数概念、十进制计数法及计数工具发展，梯度从概念辨析到实践应用，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|自然数概念、计数工具发展|选择题、填空题聚焦单一知识点，如最小自然数、算盘珠子表示，强化概念记忆| |提升层|十进制计数法、算盘操作|解答题综合应用，如计数方法排序、算盘拨珠，培养推理意识与操作能力| |拓展层|数学文化与实践探究|综合与实践结合计数工具发展历程，如算筹与结绳计数对比，提升创新意识与跨情境应用能力|

从结绳计数说起 课后练习 学年北师大版数学四年级上册（满分分，建议用时分钟） 【本课知识要点】 ·远古时代，人们用结绳计数、刻痕计数等方法记录数量，后来发明了算筹、算盘。 ·、、、、……都是自然数，最小的自然数是，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 ·每相邻两个计数单位之间的进率都是，这样的计数方法叫作十进制计数法。 ·算盘是我国古代的伟大发明：一颗上珠表示，一颗下珠表示。 ·现在世界通用的～这个数字叫印度阿拉伯数字，计数工具越来越先进、方便。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．最小的自然数是（　　） ．　　．　　．没有　　． ．下面关于自然数的说法，正确的是（　　） ．自然数没有最小的　　．自然数有最大的　　．最小的自然数是　　．最小的自然数是 ．我国古代用（　　）记数，后来又发明了算盘 ．算筹　　．阿拉伯数字　　．罗马数字　　．计数器 ．现在世界通用的数字是（　　） ．古埃及数字　　．印度阿拉伯数字　　．玛雅数字　　．甲骨文数字 ．自然数的个数是（　　） ．有限的　　．无限的　　．只有个　　．只有个 ．在算盘上，一颗上珠表示（　　），一颗下珠表示（　　） ．；　　．；　　．；　　．； ．个亿是（　　） ．十亿　　．一亿　　．百亿　　．千亿 ．一个十一位数，它的最高位是（　　） ．百亿位　　．十亿位　　．千亿位　　．亿位 二、填空题（本大题共小题，每空分，共分） ．、、、、……这样的数都是（　　）数；最小的自然数是（　　），没有（　　）的自然数。 ．远古时代，人们用（　　）计数（如打绳结），后来发明了（　　）计数，再后来又发明了（　　）。 ．个一亿是（　　），个十亿是（　　），个一百亿是（　　）。 ．算盘上，一颗上珠表示（　　），一颗下珠表示（　　）；在算盘的亿位上拨颗上珠和颗下珠，表示（　　）。 ．在十进制计数法中，每相邻两个计数单位之间的进率都是（　　）；比亿大的计数单位还有（　　）、（　　）等。 三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分） ．把下面的计数方法按人们使用的先后顺序排列（填序号）。 ①算盘　②结绳计数　③算筹　④电子计算器 ．在算盘上表示下面的数，各需要怎样拨珠？ 万位上表示； 万位上表示； 万位上表示。 ．自然数知识问答。 最小的自然数是几？最大的自然数存在吗？ 从开始，一个一个地数，第个数是几？ 自然数的个数是有限的还是无限的？ ．十进制计数法问答。 为什么这种计数方法叫"十进制计数法"？ 在数位顺序表中，亿位的左边一位是什么位？ 个亿是多少？个十亿是多少？ ．算筹是我国古代的计算工具。用算筹表示数时，～分别用～根小棍表示，～分别用"根横棍＋若干根竖棍"表示（根横棍表示）。 用算筹表示，需要几根小棍？ 用算筹表示，需要几根小棍？ 与结绳计数相比，算筹计数有什么好处？（写出一条即可） 四、综合与实践（本大题共小题，每小题分，共分） ．【数学文化】人类计数方法的发展大致经历了这样的过程：结绳计数→刻痕计数→算筹计数→算盘→电子计算器。 上面哪种计数方法出现得最早？ 算盘和算筹相比，有什么优点？（写出一条即可） 现在人们计算时经常使用哪些工具？（写出一两种） ．【探究与实践】在算盘上，一颗上珠表示，一颗下珠表示。 在亿位上拨颗上珠和颗下珠，表示多少？ 在算盘上表示"三千零六万"，应在哪个数位上拨珠子？各拨几颗？（百万位、十万位上不需要拨珠子） 在算盘上表示"一亿"，至少需要拨几颗珠子？怎样拨？ 从结绳计数说起 课后练习 学年北师大版数学四年级上册（满分分，建议用时分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． 【分析】也是自然数，它是自然数中最小的一个。 【详解】 、、、、……都是自然数，是最小的自然数。故选：． ． 【分析】逐项判断：最小的自然数是，没有最大的自然数。 【详解】 项最小的自然数是，不是没有；项自然数没有最大的；项最小的自然数是，正确；项也是自然数且比小。故选：． ． 【分析】我国古代劳动人民用算筹记数。 【详解】 我国古代用算筹记数，后来又发明了算盘，它们是古代的计算工具。故选：． ． 【分析】我们现在使用的～这个数字叫印度阿拉伯数字。 【详解】 我们现在使用的、、……这个数字，最早由印度人发明、经阿拉伯人传到世界各地，叫印度阿拉伯数字。故选：． ． 【分析】一个一个地数，总也数不完。 【详解】 自然数、、、……一个一个地数下去，永远数不完，所以自然数的个数是无限的。故选：． ． 【分析】算盘上珠一颗表示，下珠一颗表示。 【详解】 算盘是我国古代的计算工具，一颗上珠表示，一颗下珠表示。故选：． ． 【分析】每相邻两个计数单位之间的进率都是。 【详解】 计数单位从小到大依次是……千万、亿、十亿、百亿……亿与十亿相邻，进率是，所以个亿是十亿。故选：． ． 【分析】从右边起，第十一位是百亿位。 【详解】 从右边起数位依次是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位，第十一位是百亿位，所以十一位数的最高位是百亿位。故选：． 二、填空题（每空分，共分） ．自然、、最大 【分析】回忆自然数的概念与特点。 【详解】 、、、、……都是自然数；最小的自然数是；自然数没有最大的。 ．结绳、算筹、算盘 【分析】按计数方法的发展顺序填写。 【详解】 远古时代人们用结绳计数、刻痕计数，后来发明了算筹，再后来又发明了算盘，计数工具越来越方便。 ．十亿、一百亿、一千亿 【分析】每相邻两个计数单位之间的进率都是。 【详解】 亿与十亿相邻，个一亿是十亿；个十亿是一百亿；个一百亿是一千亿。 ．、、亿 【分析】上珠一颗是，下珠一颗是，再把亿位上的珠子合起来。 【详解】 算盘上一颗上珠表示，一颗下珠表示；亿位上颗上珠表示亿、颗下珠表示亿，合起来是（亿），即亿。 ．、十亿、百亿 【分析】按十进制计数法的规则填写。 【详解】 十进制计数法规定：每相邻两个计数单位之间的进率都是；比亿大的计数单位有十亿、百亿、千亿等。 三、解答题（每小题分，共分） ．②③①④ 【分析】按计数工具的发展历史排序。 【详解】 远古时代先有结绳计数，接着发明了算筹，后来又发明了算盘，现代有了电子计算器，所以顺序是②③①④。 【评分标准】排序正确得分；顺序有误按位置酌情给分（共分）。 ．拨颗下珠；拨颗上珠和颗下珠；拨颗上珠和颗下珠 【分析】一颗上珠表示，一颗下珠表示，把数拆成和几。 【详解】 ，拨颗下珠； ，拨颗上珠和颗下珠； ，拨颗上珠和颗下珠。 【评分标准】每小题拨珠方法正确得分；三小题共分。 ．，不存在最大的自然数；；无限的 【分析】按自然数的概念、排列顺序和个数特点回答。 【详解】 最小的自然数是；自然数没有最大的，因为一个一个地数永远数不完； 从开始数：、、、、，第个数是； 自然数的个数是无限的。 【评分标准】答对最小自然数得分、答对没有最大得分；回答正确得分；回答正确得分（共分）。 ．因为每相邻两个计数单位之间的进率都是；十亿位；十亿、一百亿 【分析】按十进制计数法的定义和数位顺序回答。 【详解】 每相邻两个计数单位之间的进率都是，如个一是十、个十是一百……所以叫十进制计数法； 数位顺序表中，亿位左边一位是十亿位； 个亿是十亿，个十亿是一百亿。 【评分标准】回答正确得分；回答正确得分；每问正确得分，共分（共分）。 ．根（根横棍＋根竖棍）；根（根横棍＋根竖棍）；算筹表示数更清晰、便于计算、可以表示更大的数等，合理即可 【分析】按题干给出的算筹规则拆数，再比较两种计数方法。 【详解】 ，用根横棍（表示）和根竖棍，共根； ，用根横棍和根竖棍，共根； 算筹计数不用打结，表示数更清楚，还能表示更大的数、方便计算，比结绳计数进步。 【评分标准】根数正确得分；根数正确得分；说出一点好处且合理得分（共分）。 四、综合与实践（每小题分，共分） ．结绳计数；算盘携带方便、计算速度快、能表示更大的数等，合理即可；电子计算器、手机、电脑等，合理即可 【分析】按计数方法的发展顺序和现代生活经验回答。 【详解】 结绳计数是远古时代最早使用的计数方法之一； 算盘上有固定的数位和珠子，拨珠就能算，比摆算筹更快、更方便携带； 现在人们常用电子计算器、手机、电脑等进行计算。 【评分标准】回答正确得分；说出一点优点且合理得分；写出两种工具得分，写一种得分（共分）。 ．亿；千万位拨颗下珠，万位拨颗上珠和颗下珠；颗，在亿位上拨颗下珠 【分析】按"上珠、下珠"的规则，先把数拆到各数位上，再确定拨珠方式。 【详解】 亿位上颗上珠表示亿、颗下珠表示亿，合起来是（亿）； 三千零六万写作：千万位上是，拨颗下珠；万位上是，拨颗上珠和颗下珠；百万位、十万位上是，不拨珠子； 一亿写作，亿位上是，拨颗下珠就够了。 【评分标准】回答正确得分；数位判断正确得分、拨珠正确得分；回答正确得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $