第3章 圆 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年九年级上册数学提优训练（苏科版·新教材）

第3章提优测评卷 ,答案P66 时间：90分钟 总分：100分 第I卷（选择题 共24分) 一、选择题（每题3分，共24分） 1.两个圆的圆心都是O,半径分别为r1,r2,且r1<OA<r2,那么点A在( ) A.⊙r1内 B.⊙r2外 数 C.⊙r1内，⊙r2外 D.⊙r1外，⊙r2内 2.(2025·绥化中考)在⊙O中，如果75的圆心角所对的弧长是2.5πcm,那么⊙O的半径是( 弘 A.6cm B.8 cm C.10cm D.12 cm 3.(2024·新疆中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为E.若CD=8, OD=5,则BE的长为(). A.1 B.2 C.3 D.4 若 B (第3题) (第4题) (第6题) (第8题) 4.(2024·贵州中考)如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=24,则AB的长为( A.30π B.25π C.20π D.10π 5.下面四个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②直径所对的圆周角是直角；③在 同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆.其中正确的命题个数为(). A.4 B.3 C.2 D.1 韵 6.(2026·镇江京口区期中)游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一.如图，大摆锤OB以O 为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动1次的运动轨迹可以看作AC,连接AC,交OB于 点D,已知OB⊥AC,且点B为AC的中点，AC=16m,BD=4m,则大摆锤的长度为(). A.8m B.12m C.10m D.9m 7.分类讨论思想，已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,且AB= 8cm,则AC的长为(). A.2√5cm B.4√5cm C.2√5cm或4W5cm D.2W3cm或4√3cm 8.(2025·山西模拟)如图，已知扇形OAB,在其内部作一个菱形ODCE,其中点D,E分别在OA, OB上，点C在AB上.若OA=4,∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积为( ) 球 A D, 2π2V3 33 13 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（每题3分，共30分） 9.(2025·云南中考)已知⊙O的半径为5cm.若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为 cm. 10.(2025·长春中考)扇形的面积是它所在圆的面积的5，这个扇形的圆心角的大小是 11.(2024·陕西中考)如图，BC是⊙O的弦，连接OB,OC,∠A是BC所对的圆周角，则∠A与 ∠OBC的和的度数是 0 (第11题) (第12题) (第13题) 12.(2025·苏州太仓期末)中国瓦当的发展历程悠久，其艺术风格和功能随着历史时期的变化而演变. 现有一瓦当，它的一面是呈扇形的一部分，其中两边AB,CD所在直线构成的夹角∠AOD= 80°，点O是扇形所在圆的圆心，AO=DO=20cm,BO=CO=10cm,如图所示，则该瓦当此 面的面积为 cm2.(结果保留π) 13.(2026·扬州宝应期末)如图，在⊙O中，若∠CDB=60°，⊙O的直径AB等于4，则AC的长 为 14.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E,AC=2BD,连接AD,过点B的切线与AD的 延长线交于点F.若∠AFB=68°，则∠DEB= 0 XD B B (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连 接AE.若∠B=64°，则∠BAE的度数为 16.如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B,C两点，PB=2cm,BC= 8cm,⊙O的半径为5cm,则PA的长等于 cm. 17.(2025·扬州期末)如图，⊙O的半径是2，A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM= 30°，AC⊥BM,垂足为C,连接OC,则OC的最小值是 C 0 M 0 B (第17题) (第18题) 18.转化思想如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O,B的对 应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是 14 三、解答题（第19题4分，其余每题6分，共46分） 19.(2025·扬州期末改编)如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0, 4),B(一4,4)，C(一6,2)，请在网格图中进行如下操作： (1)若该圆弧所在圆的圆心为D,则D点坐标为 (2)连接AD,CD,则⊙D的半径长为 ,∠ADC的度数为 (3)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径.（结果保留根号） y (第19题) 20.如图，AC为四边形ABCD的对角线，∠CAD=60°，∠ACD=35°，∠ACB=90°，△ABC的 外接圆交CD于点E,AC所对的圆心角的度数为120°. (1)求证：AD是△ABC的外接圆的切线； (2)若△ABC的外接圆的半径为3，求CE的长， (第20题) 15 第3章提优测评卷 21.(2025·眉山中考)如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，过点C作⊙O的切线，交AB延长线 于点D,过点B作BE∥DC,交⊙O于点E,连接AE,AC (1)求证：CE=CB: 0 B D (2)若∠BAE=60°，⊙O的半径为2，求AC的长. (第21题) 22.(2025·河南师大附中期中)牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮 之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说.真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子 爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图， (1)科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m,洞高AB约是12m,通过计算截面所在圆的 半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m); (2)若∠COD=162°，点M在CD上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大 圣”点M在洞顶CD上巡视时总能看清洞口CD的情况. Bh 0 (第22题) 实验班提优训练数学九年级上JSK灯 16 23.(2025·无锡外国语学校期末)如图，AB=AC,点O在AB上，⊙O过点B,分别与BC,AB交于 点D,E,过点D作DF⊥AC于点F. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若AC与⊙O相切于点G,AB=8,CF=1,求阴影部分面积. B D (第23题) 24.(2026·南通如皋期中)如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O,点A在圆上，作∠CAD=∠ABC, AD交BC的延长线于点D.点E在⊙O上，OE⊥AB,垂足为H,连接CE交AB于点F. (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若BC=8,∠AFE=120°，求阴影部分的面积. (第24题) 17 25.新考法满足结论的条件开放(1)如图(1)，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，请你在图中作 ∠BPC=60°，并回答点P在 上； (2)如图(2)，已知矩形ABCD,AB=5,BC=6,点P为线段AD上任一点，若∠BPC=60°， 请在图中用尺规作图画出符合要求的点P;(保留作图痕迹，不要求写作法) (3)将(2)中矩形ABCD的“AB=5”改为“AB=m”,其他条件不变，若符合(2)中要求的点P 必定存在，求m的取值范围. D 0 (1) (2) (第25题) 26.(224·浙江中考)如图，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC,∠ADC<∠BAD,延长AD至点E,使 AE=AC,延长BA至点F,连接EF,使∠AFE=∠ADC. (1)若∠AFE=60°，CD为直径，求∠ABD的度数. H (2)求证：①EFBC; ②EF=BD (第26题) 18今实验班提优训练数学九年级上SKJ P1P2分别交AB,BC于点D,点E,再连接BP1,BP2, '.根据两点之间线段最短，此时△PDE的周长最小，最小 值为P1P2. ",根据对称性可得∠PBA=∠PBA,∠PBC=∠P1BC, .∠P,BP2=2∠ABC=120°. .PB=P2B=PB, .由(1)的结论可得，P1P2=√3PB. 当PB最小时，P1P2最小 连接OB,当P在OB上时，PB最小. .∠CAB=90°-∠ABC=30°， .∠OAB=∠OAC+∠CAB=60°+30°=90° ∴.OB=107米 ∴.PB的最小值为(10√7-10√3)米. .P1P2的最小值为PB=3×(10W7-103)=(10√2I- 30)米. ∴.△PDE的周长最小值为(10√2I-30)米， ∴.为控制成本，至少需要(10√21一30)米的隐形花档才能 完成布置. 综合与实践玉璧 [拓展探究]D[解析]如图(1)，连接AB,DC相交于点O, 0 (1) 正方形的内切圆的半径是2， ,∴.AC=BC=4,OA=OB, ∴AB=VAC+BC=V+=4V2,0A=OB=号AB= 2√2，.图中阴影部分的面积是π·(2√2)2-x·22=4π， 故选D. [操作实践](1)观察图(2)可知，不符合“肉好若一”关系. (2) (3) (2)按照(1)中作出圆的圆心O,过圆心画一条直径AB,过点 A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半径画弧，把射线 三等分，交点分别为C,D,E,连接BE,然后分别过点C,D 作BE的平行线，交AB于点F,G,进而以FG为直径画圆， 如图(3)所示. 竞赛思维空间 1.C2(2+2√2,4+2√2) 3.DF=EG.证明如下： 连接DE,因为∠ADB=∠AEB=90°， 所以A,B,D,E四点共圆，故∠CED=∠ABC. 又1是⊙O的过点C的切线， 易证∠ACG=∠ABC,所以∠CED=∠ACG, 所以DEFG.又DF⊥L,EG⊥L,所以DF=EG 第3章提优测评卷 1.D2A 3.B「解析.AB是⊙O的直径，且AB⊥CD, 66 :DE=2cD=4, 在Rt△DOE中，OE=√52-4=3， .BE=5-3=2.故选B. 4.C5.B 6.C[解析]，OB⊥AC,且B为AC的中点， ∴AD=CD=AC=8m,∠AD0=∠CD0=90 设OB=rm,则OD=(r-4)m, .OA2=0D2+AD2,x2=(r-4)2+82, .x2=r2-8r+16+64,.r=10, ∴.大摆锤的长度为l0m.故选C. 7.C[解析]分两种情况，如图(1)，连接AO. 由题意，得CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm, ..AM= AB=4 cm,OA=5 cm, ∴.OM=√OA2-AM=3cm,∴.CM=8cm. ∴.AC=√A+CM=√/42+82=4V5(cm). B B (1) (2) (第7题) 同理，如图(2)，得OM=3cm,AM=4cm, 则CM=OC-OM=2cm, .AC=√AM2+CM=√42+22=2/5(cm). 综上，AC的长是2√5cm或45cm.故选C. 8.A[解析]如图，连接OC,DE交于点F. .OA=4,∴.OC=OA=4. 四边形ODCE是菱形， 0F=20C=2,DE10C D ZA0B=60,…∠p0p=2∠A0B=30,04 (第8题) EF三23，DE=2EF=W尽 3 在Rt△OEF中，由30°角所对直角边为斜边一半及 勾股定理求得 S0E二2OC·DEe2×4X,=s3 1 33, 1 1834V3 SAco=2S形00ce=2X3=3 30 S扇形00360元大42=4红 3 S-S一Snm-经-5放选N 9.510.2409 1.90°[解析]·∠A是BC所对的圆周角， ∠A=2∠0. OB=OC,.∠OBC=∠OCB. ,∠O+∠OBC+∠OCB=180°， ∴.∠O+2∠OBC=180°， ∴7∠0+∠0BC=90,即∠A+∠0BC=90 12200m[解析]：∠A0D=80,A0=D0=20cm,B0= 3 C0=10cm, 该瓦当此面的面积为80xX20_80x×10 360 360 _80m×400_80mX100_200r(cm2). 360 360 3 13.2 14.66[解析连接O℃，OD. ,'BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径， .OB⊥BF,∠ABF=90° ,∠AFB=68°，.∠BAF=90-∠AFB=22°， ∴∠BOD=2∠BAF=44° ,AC=2BD,∴.∠COA=2∠BOD=88, ∴∠CDA=∠C0A=4 ,∠DEB是△AED的一个外角， .∠DEB=∠BAF+∠CDA=66°. 15.52°[解析]，四边形ABCD是圆内接四边形， .∴.∠B+∠ADC=180° ∠B=64°，.∠ADC=116° ,点D关于AC对称的点E在BC上， .∠ADC=∠AEC=116°， .∠BAE=∠AEC-∠B=116°-64°=52°. 16.2√5C解析]如图，连接OA,OP,OB,过点O作OD⊥BC 于点D, 则BD-CD-号BC=4m 又OB=5cm,则OD= √OB2-BD2=3cm. ,PB=2cm,∴.PD=PB+BD= B D 6 cm, (第16题) ∴.P0=√PD2+OD'=3√5cm. PA与⊙O相切，∴.PA⊥OA, ∴.PA=√P02-OAz=√(3√5)2-52=25(cm). 7.√3-1[解析]如图，设BM交⊙O于点T,连接OT, OA,AT,过点O作OH⊥AT于点H,连接CH. ∠ABM=30°， .∠TOA=2∠ABM=60° .'OT=OA, △OTA是等边三角形， M ..AT-OT-OA=2. OH⊥AT,.TH=AH=1, .OH=V√22-1=√3 (第17题) :ACLBM,.∠ACM=90.CH=号AT=1 在△OCH中，OC≥OH-CH,∴.OC≥3-1， .OC的最小值是√3-1. 18.25-2解析]连接00，B0,根据旋转的性质，得 ∠OAO=60°，易得△OAO是等边三角形，∴.∠AOO'= ∠AOO=60°，∴.点O,O,B在同一条直线上，易得△OOB 是等边三角形，∴∠O0B=60°，∴.∠OBB=∠OBB'=30° ∠OBc=90,Sas-Saaw-Sam=号×2x2g- 60πX22 360 =23-2 31 答案6D详解 旧纳总结本题考查了扇形面积的计算、等边三角形的 判定和性质、旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键. 19.(1)(一2,0)[解析]如图，分别作AB,BC的垂直平分 线，两直线交于点D, & .D0 (第19题) 则点D即为该圆弧所在圆的圆心， 由图可知，点D的坐标为（一2,0）. (2)2590°[解析]⊙D的半径长为√22+4=25. AC=√22+6=2√/10， ∴AD2+CD2=(25)2+(2√5)2=40，AC2=40, 则AD2+CD2=AC2,∴.∠ADC=90°. (3)设圆锥的底面圆的半径长为r, 则2=90m×25 180 解得=5 21 故该题维的底自圆的半径为汽。 20.(1)如图，设圆心为点O,连接0C. ∠ACB=90°， AB是⊙O的直径. ,AC所对圆心角的度数为120°， .∠AOC=120° B .0A=OC, (第20题) ∴.∠OAC=∠OCA=30°. :∠CAD=60, ∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°，∴.OA⊥AD. 又OA是⊙O的半径， ,∴AD是△ABC外接圆的切线， (2)如图，连接OE. ,∠OCA=30°，∠ACD=35°， .∠OCD=∠OCA+∠ACD=30°+35°=65° OC=OE,∠OEC=∠OCD=65°， .∠00E=180°-∠0CE-∠OEC=180°-65°-65°=50°. ∴CE的长为50xX3_5 180 21.(1)如图，连接0C, CD是⊙O的切线， ..OC I CD BE//DC, .OC⊥BE. B ∴.CE=CB. (2)如图，过点O作OH⊥AC (第21题) 于点H,则AH=HC. ,AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°， .∠ABE=90°-∠BAE=90°-60°=30. BEDC,.∠D=∠ABE=30°， .∠AOC=∠OCD+∠D=120° :0A=0c=2.∴∠0AC=号×180-120）=30 67拿 ◇实验班提优训练数学九年级上JSKJ OH-AO-1,AH-/OAF-AF-/3. .∴.AC=2AH=2√3 22.(1)ABLCD,CD=28 m,.BC=CD=14 m. 设半径为rm,则OB=AO-AB=(r-12)m, 在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2, 2=(-12)2+14,解得=85≈14.2 6 故半径OC的长约为14.2m (2)如图，在优弧CND上任取一 M 点N,连接CM,DM,CN,DN. :∠C0D=162°， D 1 ∴∠CND=2∠COD=81. ∴∠CMD=180°-∠CND=99° ,∠CMD=99°不变，是定值，故 “齐天大圣”点M在洞顶CD上 (第22题) 巡视时总能看清洞口CD的情况， 旧纳总结解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、 弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径 为r,弦长为a,这条弦的弦心距为d,则有等式r2=d2+ (侣）厂成立，知道这三个量中的任毫两个，我可以来出号 外一个 23.(1)如图，连接OD,则OD=OB, .∠ODB=∠B. :AB=AC,∠C=∠B, ∴.∠ODB=∠C,.OD∥AC. ,DF⊥AC,∠AFD=90°， ∴.∠ODF=180°-∠AFD=90°. .OD是⊙O的半径，且DF⊥OD, .DF是⊙O的切线： (2)如图，连接OG. (第23题) AC与⊙O相切于点G,.AC⊥OG, .∠OGF=∠ODF=∠GFD=90°， .四边形ODFG是矩形. ,OG=OD,.四边形ODFG是正方形， ∴.FG=OG=OD=OB,∠DOG=90°. 设FG=OG=OB=r. .∠OGA=90°，AB=AC=8,CF=1, ∴.AG2+OG2=OA2,且AG=8-1-r=7-r,OA=8- r,∴.(7-r)+r2=(8-r)2, 解得r1=3,r2三一5（不符合题意，舍去）， →注意，半径不能取负值，负值应金去 六S9w=SE方0De-S第E=g2_90rX3_36=9r 360 4 24.(1)连接OA,如图所示. BC为⊙O的直径，点A 在圆上， .∠BAC=90°，OA=OC, ∴.∠ABC+∠ACB=90°， ∠ACB=∠OAC. ,∠CAD=∠ABC, (第24题) ∴.∠CAD+∠OAC=90°， 即∠OAD=∠CAD+∠OAC=90°， .AD⊥OA. 又OA是⊙O的半径， 68 .AD是⊙O的切线， (2),BC为⊙O的直径，BC=8, ∴.OA=OB=OC=4. OE⊥AB,垂足为H,∠EHF=90. ,∠AFE是△EHF的外角，且∠AFE=120°， ∴.∠AFE=∠EHF+∠E, ∴.∠E=∠AFE-∠EHF=120°-90°=30. ,OE=OC,.∠OCE=∠E=30°. ∠BFC=∠AFE=120°，.∠ABC=30°， ∠AOC=2∠ABC=60°， ,.S扇形A00三 60πX4_8π 360-31 ,AD⊥OA,∴△OAD是直角三角形， 在Rt△OAD中，∠D=90°-∠AOC=30°， ∴.OD=20A=8, 由勾股定理，得AD=√OD2-OA=√82-4=43， ∴S00=20A·AD=2×4X4g=8, S雕=Saw-Sae=85- 25.(1)BAC[解析]如图(1)，点P即为所求. (2)如图(2)，①以点B为圆心，BC长为半径作弧； ②以点C为圆心，BC长为半径作弧； ③两弧的交点为点M,连接BM,CM,得到等边三角 形BCM; ④作BM的垂直平分线： ⑤作CM的垂直平分线； ⑥以两条线段的垂直平分线的交点O为圆心，OB长 为半径作圆； 所求点P(P)在圆O与线段AD的交点处. M F 0 (1) (2) (第25题) (3)当点A与点P重合时，点O是矩形的中心， ∠BAC=60°，△ABO是等边三角形. :AB=m,.AC=2m,在Rt△ABC中，4m2=m2+36, 解得m=2√3（负值已舍去）； 当⊙O与AD相切时，AB的长等于等边三角形PBC 的高，.m=3√5..2√3≤m≤3√5， 26.(1).CD为直径，∴∠CAD=90°， ∠AFE=∠ADC=60°，∴∠ACD=90°-60°=30°， .∠ABD=∠ACD=30°. (2)①如图，延长AB于点M. ,四边形ABCD是圆内接四边形，∴.∠CBM=∠ADC. :∠AFE=∠ADC,∴∠AFE=∠CBM,∴EFBC. ②过点D作DGBC交⊙O于点G,连接AG,CG. .'DG//BC,.'.BD=CG,..BD=CG. ,四边形ACGD是圆内接四边形， ∴∠GDE=∠ACG. ,EFDG,∴.∠DEF=∠GDE,∴.∠DEF=∠ACG. :∠AFE=∠ADC,∠ADC=∠AGC, ∴∠AFE=∠AGC. :AE=AC,∴.△AEF≌△ACG(AAS), ∴.EF=CG,.EF=BD G --M (第26题) 期中提优测评卷 6 1.C[解析]由题意，得反比例函数y= x,x>0,且k= 6>0, 反比例函数图象在第一象限y随x增大而减小，且与 x轴无交点. 当x=2时，得y=3,∴.图象不过点(2，一3).故选C 2A[解析J由题意，得当x<0时，反比例函数y=a一随 x增大而增大， ∴.a-2<0,解得a<2,∴.a的值可能是1.故选A 3.B 4.C[解析]BC是圆的直径，∴∠BAC=90°， .∴.∠DAC=90° ,AD=AC,∠ACD=∠D=45°.故选C. 5.D[解析如图，连接AC. D ·两弧有且仅有一个公共点， AD=4, ∴.AC=2AD=8, .在Rt△ADC中， CD=√AC2-AD= (第5题) √82-4=43， .S矩形ABCn=AD·CD=16V3】 :两个扇形均为二圆，且它们的半径相等， 1 ·面积之和为S两个期彩=之元·AD2=8x, ∴.S阴影都分=S矩形ABCD一S两个扇形=16√3一8元.故选D. 6.C[解析]依题意，得“贺岁”方程的一个解为x=一1. ,方程a2x2-2024ax十1=0(a≠0)是“贺岁"”方程， .a2+2024a+1=0, 可得a2+2024a=-1,2024a+1=-a2, ∴原式=(a2+2024a)+a-2024a+1 a =(a2+2024a+2024a2+a 2024a+12024a+1 =(a2+2024a)+2024a+1 2024a2 =-1+2024a2 -a2 -1-2024=-2025.故选C. 7.B[解析]当射线BA绕点B按顺时针方向旋转α到射线 BM时，射线BM与⊙O相切E,连接OE, ..OE BM. A .∠OEB=90° ,⊙0的半径长= 20B, :0E-0B, 0 D .∠OBE=30 (第7题) AB⊥BC,∴.∠ABC=90°..此时a=90°-30°=60°. 当射线BA绕点B按顺时针方向旋转a到射线BN时，射 答案6D详解◇ 线BN与⊙O相切于D,连接OD, .OD⊥BN,.∠ODB=90° O0的半径长=20B0D=0B,∠0BD=30 1 :AB⊥BC,∠ABC=90°，.此时a=90°+30°=120°. 综上，a=60°或120°.故选B. 8B[解析]如图，连接CD, 在△AEB和△DEC中， ∠A=∠D, AE=DE, ∠AEB=∠DEC, ∴.△AEB≌△DEC(ASA), ∴.EB=EC. (第8题) BC=CE,.'.BE=CE=BC, ∴△EBC为等边三角形，∴.∠ACB=60°. 作BM⊥AC于点M, .OF LAC,∴.AF=CF :△EBC为等边三角形， ∴∠GEF=60°，∠EGF=30° .EG=2,.EF=1. ,AE=ED=3,∴.CF=AF=4, .AC=8,EC=5,∴.BC=5. ,∠BCM=60°，∴.∠MBC=30°， ∴CM=5 ,BM=√BC2-CM-53 11 ,∴.AM=AC-CM= 2 故选B. 方陆诠释本题主要考查了三角形的外接圆与外心、全 等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理、含 30度角的直角三角形、垂径定理等知识，得出CM,BM的 长是解题的关键」 9.-3 10.10[解析]把力=20，S=5代入p=5,得20-号 F ..F=20×5=100(N). 11.7200(1+x)2=8450 12.<[解析]大圆的半径为a,小圆的半径为b,a>b, 因为扇形AOB和扇形COD的面积相等， 所以宁a-6,微理，得子-名 因为a>b,所以号<1，即1<12. 12 13.214.120° 15.14[解析]x1,x2是一元二次方程x2-3x-5=0的 两个实数根，x1十x2=3,x1·x2=-5. .(x1-x2)2十3x1x2=(x1十x2)2-x1x2=32-(-5)=9十 5=14. 方陆程释本题主要考查了一元二次方程根与系数的关 系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种经常使用 的解题方法 16.60[解析]，AE是⊙O的直径， ∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90° ,AE⊥BC,∴∠BAE+∠ABC=90°， ∴∠ABC=∠AEB. ·∠ADC=2∠AEB,.∠ADC=2∠ABC. 69拿