5.6.组合图形的面积 教案-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该教案聚焦“组合图形的面积”核心知识点，基于学生已掌握的基本图形面积计算基础，通过展示房子侧面图、中队旗等生活实例导入，引导学生观察与基本图形的差异，建立新旧知识联系，搭建学习支架。 此资料亮点在于注重动手操作与探究，学生通过分解图形卡片、小组合作交流分解方法，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过分割、添补法渗透转化思想，发展推理能力（数学思维），结合中队旗制作、客厅地面面积等生活问题，提升应用意识（数学语言）。既帮助学生掌握计算方法、发展空间观念，也为教师提供清晰教学流程与多样化练习，助力高效教学。

6.组合图形的面积 【教材分析】 本节课是在学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形面积计算方法的基础上进行教学的，是对基本图形面积知识的综合运用与拓展。教材通过生活中的组合图形实例，引导学生理解组合图形的含义，掌握组合图形面积的计算方法，核心是将组合图形转化为已学过的基本图形，渗透转化的数学思想，为后续学习更复杂的图形面积计算奠定基础。 【学情分析】 五年级学生已经熟练掌握基本图形的面积计算公式，具备一定的动手操作和自主探究能力，但对于“组合图形”的概念较为陌生，在将组合图形分解为基本图形时，可能会出现分解方法不恰当、遗漏或重复计算的问题。同时，学生对转化思想的运用还不够熟练，需要教师通过情境引导和动手操作，帮助学生建立知识之间的联系。 【教学目标】 知识与技能：理解组合图形的含义，掌握组合图形面积的计算方法，能正确计算组合图形的面积，解决生活中的实际问题。 数学思考：经历组合图形面积计算方法的探究过程，体会转化、分割、添补等数学思想，发展空间观念和推理能力。 问题解决：能运用组合图形面积的计算方法解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。 情感态度：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养主动探究、合作交流的意识。 【教学重点】 掌握组合图形面积的计算方法，能将组合图形分解为已学过的基本图形。 正确计算组合图形的面积，解决实际问题。 【教学难点】 合理选择分解或添补的方法计算组合图形的面积，避免遗漏或重复计算。 【教学准备】 多媒体课件（包含生活中的组合图形图片、例题图形）、基本图形卡片、剪刀、练习本、直尺。 【教学课时】1课时 【教学过程】 导入新课 教师活动：出示生活中的组合图形图片（如房子的侧面图、中队旗、七巧板拼成的图案等），提问：“同学们，这些图形和我们之前学过的长方形、正方形等基本图形有什么不同？它们是由什么组成的？”引导学生观察、思考。 学生活动：观察图片，小组讨论后发言，预设答案：这些图形不是单一的基本图形，是由几个基本图形组合而成的。 教师小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。今天我们就一起来探究组合图形面积的计算方法。（板书课题：组合图形的面积） 环节一：探究组合图形的含义 教师活动：出示教材中的组合图形例题（如房子侧面图），提问：“这个组合图形可以分成我们学过的哪些基本图形？请大家拿出图形卡片，动手分一分。” 学生活动：动手操作，将组合图形分解为基本图形，小组内交流分解方法，预设答案：可以分成一个长方形和一个三角形，也可以分成两个梯形。 教师活动：巡视指导，收集不同的分解方法，邀请小组代表上台展示，追问：“还有其他分解方法吗？分解时要注意什么？” 学生活动：补充分解方法，预设答案：分解时要沿着图形的边进行，不能遗漏或重复。 教师活动：总结组合图形的含义，强调组合图形是由多个基本图形组合而成的，分解方法不唯一。 学生活动：记录组合图形的含义，梳理分解组合图形的注意事项。 [设计意图]通过动手操作和小组交流，让学生直观感知组合图形的构成，理解组合图形的含义，为后续探究面积计算方法奠定基础，同时培养学生的动手能力和合作意识。 环节二：探究组合图形面积的计算方法 教师活动：出示例题数据（房子侧面图：长方形长5m，宽3m，三角形底5m，高2m），提问：“我们已经将这个组合图形分解成了基本图形，现在要计算它的面积，应该怎么做？” 学生活动：独立思考，尝试计算，小组内交流计算思路，预设答案：先分别算出长方形和三角形的面积，再相加。 教师活动：邀请学生上台板演计算过程，追问：“如果分解成两个梯形，应该怎么计算？两种方法的结果一样吗？” 学生活动：用第二种分解方法计算，对比两种方法的结果，预设答案：两种方法结果相同，都是长方形面积+三角形面积=5×3 + 5×2÷2=15+5=20（平方米），梯形面积=(3+5)×(5÷2)÷2×2=20（平方米）。 教师活动：总结组合图形面积的计算方法：分割法（将组合图形分成几个基本图形，分别计算面积后相加）和添补法（将组合图形补成一个大的基本图形，用大图形面积减去补的图形面积）。 学生活动：记录计算方法，理解分割法和添补法的核心是转化思想。 [设计意图]通过例题探究，让学生自主尝试计算组合图形的面积，体会转化思想的应用，掌握分割法和添补法两种计算方法，提高学生的推理能力和计算能力。 环节三：巩固练习（基础应用） 教师活动：出示基础练习题（如教材中的“练一练”第1题），要求学生用分割法或添补法计算组合图形的面积，巡视指导，关注学生的分解方法和计算过程。 学生活动：独立完成练习题，小组内互相检查，纠正错误，预设答案：根据图形数据，正确分解并计算，结果合理即可。 教师活动：收集学生的练习结果，挑选典型错误进行讲解，强调分解方法的合理性和计算的准确性。 学生活动：对照错误进行修改，总结计算组合图形面积的注意事项。 教师活动：提问：“在计算组合图形面积时，哪种方法更简便？为什么？” 学生活动：交流讨论，预设答案：根据图形的特点选择简便的方法，分解的图形越少，计算越简便。 [设计意图]通过基础练习，巩固学生对组合图形面积计算方法的掌握，提高学生的计算能力和应用能力，同时培养学生的优化意识。 环节四：解决生活中的实际问题 教师活动：出示生活情境题（如：学校要制作一面中队旗，已知中队旗的形状是组合图形，长80cm，宽60cm，其中三角形部分的底是60cm，高是20cm，求这面中队旗的面积），引导学生分析题意。 学生活动：分析题意，确定中队旗的分解方法，预设答案：可以分成一个长方形和一个三角形，也可以用长方形面积减去两个小三角形的面积。 教师活动：要求学生独立计算，巡视指导，帮助有困难的学生。 学生活动：独立完成计算，小组内交流结果，预设答案：80×60 - 2×(60×20÷2)=4800-600=4200。 教师活动：讲解易错点，强调要结合生活实际理解图形的构成，避免分解错误。 学生活动：修改错误，总结解决生活中组合图形面积问题的步骤：分析图形→选择方法→计算面积→检验结果。 [设计意图]通过生活中的实际问题，让学生感受数学与生活的密切联系，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时培养学生的审题能力和纠错意识。 环节五：课堂小结 教师活动：提问：“今天我们学习了什么知识？组合图形的面积怎么计算？我们用到了什么数学思想？” 学生活动：回顾本节课内容，小组内交流总结，预设答案：学习了组合图形的面积，计算方法有分割法和添补法，用到了转化的数学思想。 教师活动：补充总结，强调组合图形面积计算的核心是转化为基本图形，要注意分解方法的合理性和计算的准确性。 学生活动：梳理本节课的知识点，完善自己的笔记。 教师活动：鼓励学生在生活中发现更多的组合图形，尝试计算它们的面积。 学生活动：畅谈自己的收获和体会，激发后续学习的兴趣。 [设计意图]通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识点，巩固所学内容，培养学生的总结归纳能力，同时激发学生将数学知识应用到生活中的意识。 环节六：布置课堂练习（后续补充完整） 【板书设计】 组合图形的面积 1.组合图形的含义：由几个基本图形组合而成的图形 2.计算方法： 分割法：分解→求各部分面积→相加 添补法：补成大图形→求大图形面积→减去补的图形面积 3.数学思想：转化 【课堂练习】 一、填空题 组合图形是由（ ）个基本图形组合而成的，计算组合图形面积的核心是（ ）。（预设答案：几；转化为基本图形） 用分割法计算组合图形面积时，要先将组合图形分解成（ ），再分别计算它们的面积，最后（ ）。（预设答案：基本图形；相加） 二、判断题 组合图形的面积一定比它所包含的任何一个基本图形的面积大。（ ）（预设答案：√） 用添补法计算组合图形面积时，补的图形越多，计算越简便。（ ）（预设答案：×） 三、选择题 下列图形中，属于组合图形的是（ ）。（预设答案：C，选项为：A.长方形 B.三角形 C.房子侧面图） 计算组合图形面积时，下列说法正确的是（ ）。（预设答案：B，选项为：A.只能用分割法 B.可以用分割法或添补法 C.只能用添补法） 四、解决问题 一个组合图形由一个边长为4cm的正方形和一个底为4cm、高为2cm的三角形组成，求这个组合图形的面积。（预设答案：4×4 + 4×2÷2=16+4=20（平方厘米）） 【课后作业】 一、变式练习题 用两种不同的方法计算下面组合图形的面积（图形：长6cm、宽4cm的长方形，右上角挖去一个底为2cm、高为1cm的小三角形）。（预设答案：方法一：6×4 - 2×1÷2=24-1=23（平方厘米）；方法二：将图形分成一个长方形和一个梯形，计算结果相同） 二、对比练习题 分别计算下面两个组合图形的面积，比较它们的大小。（图形1：由一个长5cm、宽3cm的长方形和一个底5cm、高2cm的三角形组成；图形2：由一个边长为4cm的正方形和一个底3cm、高2cm的三角形组成）（预设答案：图形1面积：5×3+5×2÷2=20（平方厘米）；图形2面积：4×4+3×2÷2=19（平方厘米）；图形1面积大于图形2面积） 三、生活情境题 小明家的客厅地面是一个组合图形，长8m，宽6m，其中有一个边长为2m的正方形区域是楼梯，求客厅地面的面积（不包括楼梯）。（预设答案：8×6 - 2×2=48-4=44（平方米）） 四、思维拓展选做题 一个组合图形由两个完全相同的梯形组成，梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是4cm，求这个组合图形的面积。（预设答案：(3+5)×4÷2×2=32（平方厘米）） 1 学科网（北京）股份有限公司 $