第五单元4.探索三角形面积（教案）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该教案聚焦三角形面积公式的推导与应用，通过校园三角形花坛、警示牌情境导入，关联平行四边形面积计算，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探索转化方法。 特色在于以动手操作（拼摆完全相同三角形转化平行四边形）培养几何直观与空间观念，通过观察对比、推理归纳发展推理意识，结合生活情境应用强化模型意识与应用意识，助力学生理解公式本质，为教师提供结构化教学流程与分层练习设计。

4.探索三角形面积 【教材分析】 本节课是在学生掌握平行四边形面积计算方法和认识三角形底和高的基础上，探索三角形面积公式。教材通过拼摆、割补等方法，将两个完全相同的三角形转化为平行四边形，引导学生发现三角形与平行四边形之间的关系，从而推导岀三角形面积公式，进一步渗透转化思想，为后续梯形面积公式的探索奠定基础。 【学情分析】 学生已经掌握了平行四边形面积的计算方法，认识了三角形的底和高，具备一定的动手操作和推理能力。但学生对“两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形”这一关键条件理解不够透彻，在推导公式时容易忽略“除以2”，需要通过动手操作和针对性引导，帮助学生突破难点。 【教学目标】 1.知识与技能：理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积的计算方法，能正确计算三角形的面积，解决简单的实际问题。 2.数学思考：通过动手操作、观察分析、推理归纳等活动，体会转化思想的应用，发展空间观念和推理能力。 3.问题解决：能运用三角形面积公式解决生活中的实际问题，提高动手操作和解决问题的能力。 4.情感态度：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养主动探索、合作交流的意识。 【教学重点】 1.理解三角形面积公式的推导过程。 2.掌握三角形面积的计算方法，能正确计算三角形的面积。 【教学难点】 理解三角形面积公式的推导过程，明确“除以2”的由来，掌握三角形与平行四边形之间的关系。 【教学准备】 多媒体课件、完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形卡片各两组、剪刀、直尺、方格纸。 【教学课时】2课时 第一课时：探索三角形面积公式 【教学过程】 导入新课 情境导入：课件呈现校园里的三角形花坛、三角形警示牌，提问：“同学们，我们已经学会了计算平行四边形的面积，这些三角形物体的面积该怎么计算呢？它们的面积和我们学过的平行四边形面积有什么关系呢？”引出本节课主题——探索三角形面积。 环节一：动手操作，尝试转化 1.教师活动：出示两组完全相同的三角形卡片（锐角、直角、钝角三角形各一组），提问：“我们能不能把三角形转化成我们学过的平行四边形来计算面积呢？请大家分组动手试一试，用两个完全相同的三角形拼一拼，看看能拼成什么图形。” 2.学生活动：分组动手操作，将两个完全相同的三角形拼摆，观察拼成的图形形状。 3.教师巡视指导，提问：“你们用两个什么样的三角形拼成了平行四边形？拼成的平行四边形和原来的三角形有什么关系？” 4.预设答案：用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；拼成的平行四边形的底和高与原来三角形的底和高分别相等。 5.教师小结：只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，这是推导三角形面积公式的关键。 6.设计意图：通过动手拼摆，让学生亲身体验三角形转化为平行四边形的过程，初步感知转化思想，为后续推导公式奠定基础。 环节二：观察对比，发现关系 1.教师活动：引导学生观察拼成的平行四边形和原三角形，提问：“拼成的平行四边形的底和高与原三角形的底和高有什么关系？它们的面积有什么关系？” 2.学生活动：分组观察、讨论，记录平行四边形的底、高与三角形的底、高的关系，以及面积的关系。 3.教师引导学生汇报：“拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。” 4.预设答案：底相等，高相等，平行四边形面积=2×三角形面积。 5.教师小结：转化前后，平行四边形的底和高与三角形的底和高分别相等，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 6.设计意图：通过观察对比，让学生发现转化前后图形之间的关系，为推导三角形面积公式提供依据，培养学生的观察和推理能力。 环节三：推导公式，理解含义 1.教师活动：提问：“我们知道平行四边形的面积=底×高，结合刚才发现的关系，三角形的面积应该怎么计算呢？”引导学生推导公式。 2.学生活动：独立思考后小组讨论，推导三角形面积公式：三角形的面积=底×高÷2。 3.教师讲解公式的含义：“底”是三角形的任意一条底，“高”是这条底对应的高，公式中的底和高必须相互对应，“除以2”是因为三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 4.教师用字母表示公式：如果用 S 表示三角形的面积，a 表示底，h 表示高，那么 S=ah÷2。 5.教师强调：计算三角形面积时，必须知道底和对应的高，不要忘记“除以2”。 6.设计意图：通过推理归纳，让学生理解三角形面积公式的由来，掌握公式的含义和字母表示方法，培养学生的推理能力和归纳总结能力。 环节四：巩固应用，初步计算 1.教师活动：课件出示例题：一个三角形花坛，底是8米，对应的高是5米，它的面积是多少平方米？ 2.学生活动：独立计算，汇报解题过程：S=ah÷2=8×5÷2=20（平方米）。 3.教师提问：“如果已知三角形的面积和底，怎么求高？如果已知面积和高，怎么求底？”引导学生拓展公式的应用。 4.预设答案：高=面积×2÷底，底=面积×2÷高。 5.教师点评学生的解题过程，强调解题格式的规范性，提醒学生不要遗漏“除以2”。 6.设计意图：通过例题练习，让学生初步掌握三角形面积公式的应用，拓展公式的逆用，提高学生的计算能力和应用能力。 环节五：课堂小结 1.教师提问：“今天我们学习了什么内容？三角形的面积公式是怎么推导出来的？公式是什么？” 2.学生活动：回顾本节课内容，小组讨论后发言，总结公式的推导过程和公式内容。 3.教师补充：转化思想是数学中重要的思想方法，推导三角形面积公式的关键是用两个完全相同的三角形拼成平行四边形，要熟练掌握公式的应用，牢记“除以2”。 4.预设答案：学习了三角形面积公式的推导；用两个完全相同的三角形拼成平行四边形，根据平行四边形面积公式推导出三角形面积=底×高÷2，字母公式 S=ah÷2。 5.设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识点，强化对公式推导过程和公式内容的理解，为第二课时的应用做好铺垫。 环节六：布置课堂练习与课后作业（后续统一呈现，此处略） 第二课时：三角形面积公式的应用 【教学过程】 导入新课 复习导入：提问：“上节课我们学习了三角形的面积公式，谁能说一说公式是什么？是怎么推导出来的？推导过程中需要注意什么？”引导学生回顾公式及推导过程，引出本节课主题——三角形面积公式的应用。 环节一：基础练习，巩固公式 1.教师活动：课件出示基础练习题，给出不同三角形的底和高，让学生计算面积。 2.学生活动：独立完成计算，小组内互相检查、纠错，重点检查是否遗漏“除以2”。 3.教师选取典型题目进行点评，强调底和高的对应关系，纠正计算错误和遗漏“除以2”的问题。 4.预设答案：根据给出的底和高，代入公式 S=ah÷2计算，结果正确，无遗漏“除以2”的情况。 5.教师小结：计算三角形面积时，关键是找准底和对应的高，牢记“底×高”后要除以2，认真计算。 6.设计意图：通过基础练习，巩固学生对三角形面积公式的掌握，重点纠正遗漏“除以2”的错误，提高学生的计算能力。 环节二：变式练习，拓展应用 1.教师活动：课件出示变式题：（1）已知三角形的面积是30平方米，底是10米，求对应的高；（2）已知三角形的面积是45平方厘米，高是9厘米，求底。 2.学生活动：独立思考后小组讨论，利用公式的逆用解决问题，汇报解题过程。 3.教师引导学生总结：已知面积和底，求高用面积×2÷底；已知面积和高，求底用面积×2÷高。 4.预设答案：（1）高=30×2÷10=6（米）；（2）底=45×2÷9=10（厘米）。 5.教师点评学生的解题思路，强调公式逆用的关键是理解各量之间的关系，不要忘记“乘2”。 6.设计意图：通过变式练习，拓展学生对公式的应用，培养学生的逆向思维能力，强化对公式本质的理解。 环节三：生活情境应用，解决实际问题 1.教师活动：课件出示生活中的实际问题：（1）一个三角形的警示牌，底是6分米，对应的高是4分米，这个警示牌的面积是多少平方分米？（2）一块三角形的菜地，面积是60平方米，底是15米，对应的高是多少米？ 2.学生活动：独立分析题目，找出已知条件和所求问题，代入公式计算，解决实际问题。 3.教师巡视指导，帮助学生理解题意，纠正解题过程中的错误，重点关注“除以2”和“乘2”的应用。 4.预设答案：（1）S=ah÷2=6×4÷2=12（平方分米）；（2）高=60×2÷15=8（米）。 5.教师小结：运用三角形面积公式解决实际问题时，要先明确题目中的已知条件和所求问题，找准底和对应的高，再灵活运用公式进行计算。 6.设计意图：结合生活实际情境，让学生感受数学与生活的密切联系，提高学生运用公式解决实际问题的能力。 环节四：对比练习，深化理解 1.教师活动：课件出示两个三角形，一个底是5厘米，高是4厘米；另一个底是8厘米，高是3厘米，比较它们的面积大小。再出示一个与第一个三角形等底等高的平行四边形，比较三角形和平行四边形的面积关系。 2.学生活动：分别计算两个三角形的面积，再计算平行四边形的面积，比较大小并汇报结果。 3.教师提问：“通过计算，你发现了什么？三角形的面积与什么有关？等底等高的三角形和平行四边形面积有什么关系？”引导学生总结规律。 4.预设答案：第一个三角形面积=5×4÷2=10（平方厘米），第二个三角形面积=8×3÷2=12（平方厘米），第二个面积大；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 5.教师小结：三角形的面积由底和高共同决定，底和高越大，面积越大；等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 6.设计意图：通过对比练习，深化学生对三角形面积公式的理解，明确面积与底和高的关系，以及三角形与平行四边形的面积关系，培养学生的分析和归纳能力。 环节五：课堂小结 1.教师提问：“今天我们学习了三角形面积公式的应用，你有哪些收获？在解决问题时需要注意什么？” 2.学生活动：回顾本节课内容，小组讨论后发言，总结应用公式解决问题的方法和注意事项。 3.教师补充：在解决实际问题时，要认真审题，找准底和对应的高，灵活运用公式，注意单位的统一，牢记计算三角形面积要“除以2”，逆用公式要“乘2”。 4.预设答案：收获了运用三角形面积公式解决实际问题的方法；注意事项：找准底和对应的高，单位统一，解题格式规范，不要遗漏“除以2”或“乘2”。 5.设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识点，强化对公式应用的理解，提高学生的解题能力。 环节六：布置课堂练习与课后作业（后续统一呈现，此处略） 【板书设计】 探索三角形面积 第一课时：推导公式 转化：两个完全相同的三角形 → 平行四边形（拼摆法） 关系：底相等，高相等，平行四边形面积=2×三角形面积 公式：三角形面积=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2 第二课时：应用公式 1.基础应用：S=ah÷2（找准底和高，不忘除以2） 2.逆用公式：高=S×2÷a，底=S×2÷h 3.实际应用：审题→找条件→计算→作答 4.关系：等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍 【课堂练习】 一、填空题 1.三角形的面积=（底×高÷2），用字母表示为（S=ah÷2）。 2.一个三角形的底是6厘米，对应的高是5厘米，它的面积是（15）平方厘米。 3.已知三角形的面积是24平方米，底是8米，对应的高是（6）米。 二、判断题 1.两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。（×） 2.三角形的面积是平行四边形面积的一半。（×） 3.等底等高的两个三角形，面积一定相等。（√） 三、选择题 1.一个三角形的底扩大到原来的2倍，高不变，它的面积（A）。 A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的1/2 C.不变 2.计算三角形面积时，必须知道（C）。 A.底 B.高 C.底和对应的高 四、解决问题 1.一个三角形的广告牌，底是10米，对应的高是7米，这个广告牌的面积是多少平方米？ 答案：S=ah÷2=10×7÷2=35（平方米） 2.一块三角形的草地，面积是48平方米，对应的高是6米，这块草地的底是多少米？ 答案：底=S×2÷h=48×2÷6=16（米） 【课后作业】 一、变式练习题 1.一个三角形的底是9分米，对应的高是4分米，它的面积是多少平方分米？ 答案：S=ah÷2=9×4÷2=18（平方分米） 2.已知三角形的面积是56平方厘米，对应的底是14厘米，求这个三角形的高。 答案：高=56×2÷14=8（厘米） 二、对比练习题 1.一个三角形底是7厘米，高是6厘米，另一个三角形底是10厘米，高是4厘米，哪个面积大？大多少？ 答案：第一个面积=7×6÷2=21（平方厘米），第二个面积=10×4÷2=20（平方厘米），第一个面积大，大1平方厘米。 2.对比三角形面积公式的推导过程和平行四边形面积公式的推导过程，说说两者的相同点和不同点。 答案：相同点：都运用了转化思想，将未知图形转化为已知图形；不同点：平行四边形是通过割补法转化为长方形，三角形是通过两个完全相同的图形拼摆成平行四边形，三角形面积公式需要“除以2”。 三、生活情境题 1.家里有一块三角形的桌布，底是120厘米，对应的高是80厘米，这块桌布的面积是多少平方厘米？如果每平方分米桌布需要2元，买这块桌布需要多少元？ 答案：面积=120×80÷2=4800（平方厘米）=48（平方分米），总费用=48×2=96（元）。 2.一个三角形的交通标志牌，面积是28平方分米，底是7分米，对应的高是多少分米？如果要给标志牌的正反两面刷漆，每平方分米用漆0.5千克，一共需要多少千克漆？ 答案：高=28×2÷7=8（分米），总面积=28×2=56（平方分米），用漆量=56×0.5=28（千克）。 四、思维拓展题 1.一个三角形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，它的面积会扩大到原来的几倍？请说明理由。 答案：面积扩大到原来的6倍。因为三角形面积=底×高÷2，底扩大3倍，高扩大2倍，积扩大3×2=6倍，所以面积扩大到原来的6倍。 2.用一根长36厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米（已知等边三角形的高约为10.4厘米）？ 答案：边长=36÷3=12（厘米），面积=12×10.4÷2=62.4（平方厘米）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $