《探索梯形的面积》（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦梯形面积公式的推导与应用，通过大坝横截面图片导入，复习平行四边形、三角形面积的转化法，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探究梯形面积计算方法。 特色在于深度渗透转化思想，通过拼组两个完全相同梯形、割补单个梯形两种动手操作，让学生直观理解公式推导过程，发展几何直观与空间观念。分层练习结合大坝、滑梯、圆木堆等生活实例，培养模型意识与应用能力，助力教师实施探究式教学，提升学生数学思维与实践能力。

《探索梯形的面积》教学设计 一、基本信息 学科：小学数学 课时：1 课时 课题：探索梯形的面积 教材单元：多边形的面积 二、教学目标 （一）知识与技能（教学重点） 1. 理解梯形面积公式的推导过程，牢记梯形面积计算公式； 2. 能准确代入上底、下底、高的数据计算梯形面积，规范书写解题步骤； 3. 会运用梯形面积公式解决大坝横截面、滑梯、圆木堆等生活实际问题。 （二）过程与方法（教学难点） 1. 通过拼组、割补动手操作，感受转化数学思想，学会把未知图形转化为已学平行四边形推导面积； 2. 能对比两种推导方法的异同，清晰说出梯形与转化后平行四边形底、高、面积的对应关系。 （三）情感态度与价值观 1. 在动手剪拼、小组讨论中体验数学探究乐趣； 2. 感受梯形在生活中的广泛应用，体会数学解决实际问题的价值。 三、教学重难点 1. 重点：掌握梯形面积公式，正确计算梯形面积。 2. 难点：借助转化思想，自主推导梯形面积计算公式，理清图形转化前后底、高的数量关系。 四、教学准备 教具：大坝横截面梯形模型、两个完全相同的梯形卡纸、单个梯形剪刀、多媒体课件； 学具：每位学生 2 个完全一样的梯形、1 个单独梯形、剪刀、直尺、练习本。 五、教学过程（40 分钟） （一）情境导入，提出问题（5 分钟） 1. 课件出示大坝横截面图片，提问：观察大坝截面是什么图形？ 预设学生回答：梯形。 2. 复习旧知：之前我们学过平行四边形、三角形面积，谁能说说它们的推导方法？ 引导学生说出：转化法，把新图形变成长方形、平行四边形。 3. 抛出核心问题：梯形面积怎么算？能不能也用转化的方法，变成我们学过的图形？引出课题《探索梯形的面积》。 （二）探究新知，动手推导（20 分钟） 活动 1：拼组法 —— 两个完全相同梯形拼平行四边形（12 分钟） 1. 动手操作要求：拿出两个一模一样的梯形，拼一拼，小组合作完成 3 个思考问题： ① 拼成了什么图形？ ② 拼成图形的底、高和原梯形有什么关系？ ③ 梯形面积和拼成图形面积有什么联系？ 2. 小组动手拼摆，教师巡视指导，指名上台展示拼法（一正一反拼接）。 3. 师生共同梳理转化关系： · 两个完全一样梯形 → 1 个平行四边形； · 平行四边形底 = 梯形上底下底； · 平行四边形高 = 梯形的高； · 1 个梯形面积 = 平行四边形面积。 4. 公式推导： 平行四边形面积底高 梯形面积（上底下底）高 字母表示： 5. 即时小思考：如果两个梯形大小不一样，能拼成平行四边形吗？强化 “完全相同” 这个条件。 活动 2：割补法 —— 单个梯形转化平行四边形（8 分钟） 1. 设问过渡：只有一个梯形，没有第二个梯形，还能转化吗？ 2. 示范操作：沿梯形两腰中点连线剪开，下半部分旋转、平移，拼成平行四边形。学生跟着动手剪拼。 3. 对比分析图形关系： · 新平行四边形底 = 梯形上底下底； · 新平行四边形高 = 原梯形高； · 割补前后图形总面积不变。 4. 再次推导公式： 平行四边形面积，化简后依旧是。 5. 小结两种方法：拼组、割补思路不同，但都运用转化思想，最终推出同一个梯形面积公式。 （三）例题精讲，学以致用（7 分钟） 1. 例题：大坝横截面梯形，上底 20m，下底 80m，高 40m，求面积。 分步板书示范规范解题格式： 解： 答：大坝横截面面积是 2000 平方米。 强调：计算不要忘记，结果带面积单位。 2. 生活拓展题：滑梯侧面梯形，上底 2.5m，下底 5.5m，高 2m，学生独立列式，指名板演订正。 （四）分层练习，巩固提升（5 分钟） 1. 判断题（夯实概念） （1）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（×） 讲解：必须是两个完全相同梯形拼成的平行四边形，缺少前提条件不成立。 （2）两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个长方形。（√） （3）上底 5cm、下底 8cm、高 3cm 梯形，面积 12cm²。（×） 计算验证：平方厘米。 2. 基础计算题 ① 上底 11cm，下底 9cm，高 8cm；② 上底 5dm，下底 7dm，高 6dm 学生独立计算，核对答案，提醒区分长度单位。 3. 拓展趣味题（圆木堆问题） 圆木上层 3 根，下层 8 根，共 6 层，把横截面看作梯形，列式：根。 讲解：上层根数 = 上底，下层根数 = 下底，层数 = 高，梯形公式可解决堆叠类求和问题。 （五）课堂小结（2 分钟） 师生共同梳理三点核心内容： 1. 公式：梯形面积，； 2. 思想：转化思想，化未知梯形为已知平行四边形； 3. 两种探究方法：拼组法（两个梯形）、割补法（单个梯形）。 （六）布置作业（1 分钟） 1. 书面作业：教材 70 页练一练 1、2、3 题，完整写出公式与计算步骤； 2. 实践作业：在家 / 校园寻找梯形物体（梯子侧面、水渠截面等），测量上底、下底、高，计算面积并和家长分享计算过程。 六、板书设计 探索梯形的面积 转化思想：未知 → 已知（平行四边形） 方法 1：拼组法（两个完全相同梯形） 平行四边形底 = 上底下底 平行四边形高 = 梯形的高 梯形面积 = 平行四边形面积 方法 2：割补法（单个梯形） 平行四边形底 = 上底下底 平行四边形高 = 梯形高 梯形面积公式 梯形面积（上底下底）高 字母： 例题：大坝截面 答：面积 2000 平方米 学科网（北京）股份有限公司 $