第五单元计算专项01：用字母表示数和数量关系-五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 小学数学计算专项，聚焦用字母表示数和数量关系，通过分层训练构建从具体到抽象的符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用字母表示数量关系（1个未知数）|12题|基于“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等数量关系列代数式，强调单位换算（如600克=0.6千克）、年龄差不变等关键技巧|从生活情境（购物、植树）抽象数量关系，培养符号意识| |用字母表示数量关系（2个未知数）|10题|通过购物、行程等情境掌握含两个未知数的代数式表示，渗透乘法分配律（如8m+8n=8(m+n)）|拓展至多变量关系，发展模型意识| |用字母表示运算定律及计算公式|10题|系统应用加法交换律、乘法分配律等运算定律，结合正方形/长方形周长面积公式强化几何直观|从代数运算到几何应用，形成完整知识链|

第五单元计算专项01：用字母表示数和数量关系 日期： 用时： 评价： 一、用字母表示数量关系（1个未知数） 1．李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用5千瓦时，上个月用电( )千瓦时。 2．一辆电动车每分钟行驶x米，15分钟行驶( )米。 3．《早发白帝城》中，朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。假如从白帝城到江陵的路程用字母s表示，行船时间用t表示，那么船的速度v可以表式为( )。 4．淘气今年12岁，妈妈比他大a岁，妈妈今年( )岁，再过10年妈妈比淘气大( )岁。 5．苹果每千克3.6元，奇思买了a千克，3.6a表示( )，付给售货员阿姨50元，应找回( )元。 6．果园里种了一些苹果树和桃树，苹果树有x棵，桃树的棵数比苹果树的4倍少30棵，桃树有( )棵。 7．小明骑车从家到公园，用时0.5小时，骑车平均速度是v千米/时，小明家到公园的路程是( )千米；若路程为s千米，速度为v千米/时，用时( )小时。 8．妈妈从超市买回b千克葡萄，买回的苹果比葡萄的3.2倍多600克，妈妈买回苹果( )千克。 9．一共要植100棵树，每天植x棵，2天共植树( )棵，还剩( )棵没有植。 10．小红家到学校有850米，她走了7分钟，每分钟走x米，这时，小红离学校还有( )米。 11．文文买了1支钢笔和4盒彩笔，每支钢笔10元，每盒彩笔a元，买彩笔一共花了( )元，她一共花了( )元。 12．学校有x个排球，篮球的个数是排球的3倍，排球的个数比足球多10个。x－10表示( )，3x表示( )，篮球和排球一共有( )个，排球和足球一共有( )个。 二、用字母表示数量关系（2个未知数） 1．学校买了8个足球和8个篮球，每个足球m元，每个篮球n元，共花了( )元。 2．小红和妈妈一起去超市购物。买了a千克苹果，每千克5元；又买了b千克香蕉，每千克4元。5a＋4b表示( )。 3．一列火车以每小时a千米的速度从甲地开往乙地，行驶了4.5小时，距离乙地还有b千米，那么甲、乙两地相距( )千米。 4．李老师去体育用品商店买了8个篮球和5个足球。足球每个a元，篮球每个b元，李老师一共花了( )元。 5．六（1）班有8个学习小组，每个小组有男生a人，女生b人，六（1）班共有( )人。 6．甲车每小时行45千米，乙车每小时行a千米，经过b小时两车相遇，两车相遇时一共行( )千米。 7．自从开展光盘行动后，维景国际酒店5月份的厨房垃圾是a吨，6月份比5月份少b吨，5月份和6月份的厨房垃圾一共是( )吨。 8．小明家买回a千克大米，每天吃1.5千克，吃了b天后还有剩余，用含字母a、b的式子表示剩余的大米为( )千克。 9．图书馆添置了一批新书。其中“阳光好少年”与“科普百科”系列图书各16套，“阳光好少年”每套y本，“科普百科”每套x本，一共添置了( )本。（用含字母的式子表示） 10．冷饮店购进了a箱饮料，每箱32元，购进这些饮料一共需要( )元。每箱售价为b＋8元，这些饮料共销售( )元。 三、用字母表示运算定律及计算公式 1．用字母表示：正方形的周长公式( )，加法交换律( )。 2．一个正方形边长为a厘米，那它的周长是( )厘米。 3．一个长方形宽是a米，长是宽的2倍，这个长方形的周长是( )米。 4．一个长方形的长是a厘米，宽比长短2厘米，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5．一个长方形的长是a米，宽是b米（a＞b），它的周长是( )米，面积是( )平方米。从这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方米。 6．在下图所示的长方形中，剪去一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 7．解决问题。（单位：厘米） (1)正方形甲的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 (2)长方形乙的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 (3)整个图形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 8．在横线上填上合适的字母或数。 ________ （____＋____）＋6 ____（____＋____） （x－____）____×____－____ ____（____＋____） 9．根据运算律，在横线上填适当的数或字母。 (1)（______＋______）＋______。 (2)______＝（______＋______）×16。 10．在里填上适当的数或字母，在里填上适当的运算符号。 a＋18＋82＝a＋（）    m×（a＋b）＝m＋m xy－yz＝y（）    a÷b÷18＝a÷（） 2.5×b×4＝b×（）    428－m－n＝428－（） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、用字母表示数量关系（1个未知数） 1． 【分析】已知本月用电量为千瓦时，且本月比上个月多用千瓦时，说明本月用电量较多，上个月用电量较少。求上个月用电量，应用本月用电量减去多用的千瓦时。 【详解】李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用5千瓦时，上个月用电千瓦时。 2．15x 【分析】用这辆电动车每分钟行驶的距离乘行驶时间，即可算出15分钟行驶多少米。 【详解】x×15＝15x（米） 一辆电动车每分钟行驶x米，15分钟行驶15x米。 3． 【分析】根据路程÷时间＝速度，即可解答。 【详解】根据分析可知，表达式为。 4． /a＋12 【分析】根据“妈妈的年龄＝淘气的年龄＋年龄差”的数量关系列式；根据“两人的年龄差始终不变”的性质进行判断。 【详解】淘气今年12岁，妈妈比他大a岁，妈妈今年（a＋12）岁，再过10年妈妈比淘气大a岁。 5． 买a千克苹果的总价 50－3.6a 【分析】根据“总价＝单价×数量”的关系，可以确定3.6a表示的含义；根据“找回的钱数＝付出的钱数－花的钱数”的关系，可以列出应找回钱数的代数式。 【详解】根据分析：3.6a表示买a千克苹果的总价，付给售货员阿姨50元，应找回（50－3.6a）元。 6．4x－30 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，苹果树有x棵，则苹果树4倍可表示为4x，桃树的棵数比苹果树的4倍少30棵，即4x减30。 【详解】据分析可知，桃树有（4x－30）棵。 7． 0.5×v s÷v 【分析】根据“路程＝时间×速度，时间＝路程÷速度”代入数据（字母）解决即可。 【详解】由分析得： 小明骑车从家到公园，用时0.5小时，骑车平均速度是v千米/时，小明家到公园的路程是（0.5×v）千米；若路程为s千米，速度为v千米/时，用时（s÷v）小时。 8．3.2b＋0.6 【分析】先把600克换算成0.6千克，葡萄是b千克，葡萄质量的3.2倍就是3.2×b＝3.2b千克，苹果比这个数量再多0.6千克，用加法即可写出苹果质量的代数式。 【详解】600克＝0.6千克 3.2×b＋0.6＝（3.2b＋0.6）千克 9． 2x 100－2x 【分析】用每天植树棵数乘植树天数，即可算出2天共植树多少棵；用总共需要植树棵数减去2天植树棵数，即可算出还剩多少棵树没有植。 【详解】x×2＝2x 一共要植100棵树，每天植x棵，2天共植树2x棵，还剩（100－2x）棵没有植。 10．850－ 【分析】根据题意，要求小红离学校还有多少米，需要用总路程减去已经走的路程，已经走的路程可以通过速度乘时间得到，再将两者相减即可得到含字母的式子。 【详解】已走路程：×7＝（米） 剩余路程：（850－）米。 11． 【分析】根据单价×数量＝总价，先用字母表示出买4盒彩笔花了的钱数，再加上1支钢笔的价钱就是一共花的钱。 【详解】根据分析，解答如下： 文文买了1支钢笔和4盒彩笔，每支钢笔10元，每盒彩笔a元，买彩笔一共花了（4a）元，她一共花了（10＋4a  ）元。 12． 足球的个数 篮球的个数 4x 2x－10 【分析】已知排球有x个，篮球的个数是排球的3倍，排球的个数比足球多10个。根据已知信息逐项分析。 【详解】排球的个数比足球多10个，也就是足球比排球少10个，所以x－10就代表足球的数量。 篮球的个数是排球的3倍，排球总数是x，那么3乘x也就是3x，代表的就是篮球的数量。 排球是x个，篮球是3x个，两者相加x＋3x＝4x，就是篮球和排球的总个数。 排球是x个，足球是x－10个，两者相加x＋（x－10）＝x＋x－10＝2x－10，就是排球和足球的总个数。 二、用字母表示数量关系（2个未知数） 1．8m＋8n 【分析】单价×数量＝总价，每个足球m元，则8个足球8m元；每个篮球n元，则8个篮球8n元，最后求和即可。 【详解】学校买了8个足球和8个篮球，每个足球m元，每个篮球n元，共花了8m＋8n元。 2．买苹果和香蕉共付多少元 【分析】根据总价＝单价×数量，5a表示买a千克苹果付的钱数；4b表示买b千克香蕉付的钱数，5a＋4b表示买苹果和香蕉共付多少元，据此解答。 【详解】根据分析可知，5a＋4b表示买苹果和香蕉共付多少元。 3．4.5a＋b 【分析】速度×时间＝路程，甲乙两地相距的路程＝火车4.5小时行驶的路程＋b千米，据此分析即可。 【详解】4.5×a＋b＝4.5a＋b 所以甲、乙两地相距4.5a＋b千米。 4．5a＋8b/8b＋5a 【分析】先分别算出两种球的总价：总价＝单价×数量，把两部分的钱加起来，就是李老师一共花的钱。 【详解】根据总价＝单价×数量，8个篮球的总价是8×b＝8b（元）；5个足球的总价是5×a＝5a（元），所以，李老师去体育用品商店买了8个篮球和5个足球。足球每个a元，篮球每个b元，李老师一共花了（5a＋8b）元。 5．8（a＋b） 【分析】一个小组共有（a＋b）人，8个小组则再乘8。 【详解】六（1）班共有8（a＋b）人。 6．（45＋a）×b 【分析】先求出两车的速度和，也就是甲车速度加上乙车速度，再用速度和乘相遇时间，得到两车一共行驶的路程。 【详解】根据分析可知：两车相遇时一共行（45＋a）×b千米。 7．2a－b 【分析】6月份比5月份少b吨，利用减法求出6月份垃圾的重量；求一共多少吨，把5月和6月相加即可。 【详解】6月份垃圾的重量：（a－b）吨 5月份和6月份的厨房垃圾一共重量：a＋a－b＝（2a－b）吨 8． 【分析】吃掉的千克数每天吃掉的千克数吃的天数，剩下的千克数大米的总千克数吃掉的千克数，把字母和数字代入公式计算即可。 【详解】 （千克） 所以小明家买回千克大米，每天吃千克，吃了天后还有剩余，用含字母、的式子表示剩余的大米为千克。 9．16（x＋y）/16x＋16y 【分析】用“阳光好少年”每套本数乘16，再用“科普百科”每套本数乘16，然后再相加，即可算出一共添置了多少本。也可以先算出一套“阳光好少年”和一套“科普百科”一共多少本，再乘16，即可算出一共添置了多少本。 【详解】（x＋y）×16＝16（x＋y） 一共添置了16（x＋y）本。 10． 【分析】根据总价＝数量×单价，代入数据计算即可。 根据含有字母的式子的简写规则，数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面。字母与式子相乘时，乘号可以省略，式子需保留括号。 【详解】a×32＝32a（元） （b＋8）×a＝（ab＋8a）元 冷饮店购进了a箱饮料，每箱32元，购进这些饮料一共需要元。每箱售价为b＋8元，这些饮料共销售 元。 三、用字母表示运算定律及计算公式 1． 【分析】正方形有四条边，且四条边长度相等。 通常用字母C表示周长，字母a表示边长，周长＝边长×4，在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以省略，数字要写在字母前面。；加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。 通常用字母a、b分别表示两个加数。 【详解】用字母表示：正方形的周长公式；加法交换律。 2．4a 【分析】正方形周长＝边长×4，据此解答。 【详解】a×4＝4a（厘米） 3． 【分析】首先根据“长是宽的2倍”，用含字母的式子表示出长方形的长；然后根据长方形的周长公式“”，代入数据列出综合算式，化简后即可得到结果。 【详解】长方形的长为： 长方形的周长为： （米） 故这个长方形的周长是米。 4． 4a−4 a2－2a 【分析】宽比长短2厘米，用长－2。求出长方形的宽，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此解答。 【详解】宽：（a－2）厘米 周长：（a＋a－2）×2 ＝（2a－2）×2 ＝（4a－4）厘米 面积：a×（a－2）＝（a2－2a）平方厘米 5． 2a＋2b ab b 【分析】根据长方形周长计算公式：2×（长＋宽），面积计算公式：长×宽，将长是a米、宽是b米分别代入公式列出式子即可； 从这个长方形上剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，也就是b米；再根据正方形的面积计算公式：边长乘边长列出式子即可。 【详解】长方形的周长：2×（长＋宽）＝2×（a＋b）＝2a＋2b（米） 长方形的面积：长×宽＝ab（平方米） 正方形的面积：边长×边长＝b×b＝b2（平方米） 6． y2 4y 【分析】根据题意可得：要在长为16厘米，宽y厘米的长方形，剪去最大的正方形，这个正方形的边长是y厘米；再根据正方形面积＝边长×边长，周长＝边长×4，据此化简含字母的式子，进而得出答案。 【详解】面积是：y×y＝y2（平方厘米） 周长为：y×4＝4y（厘米） 所以这个正方形的面积是y2平方厘米，周长是4y厘米。 7．(1) a2 4a (2) ab 2b＋2a (3) a2＋ab 4a＋2b 【分析】（1）根据正方形的面积公式＝边长×边长；正方形周长＝边长×4，代入即可求解； （2）长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入即可求解； （3）整个图形是长方形，长是（a＋b）cm，宽是acm，代入面积和周长公式即可。 【详解】（1）甲的面积：a×a＝a2（cm2） 周长：a×4＝4a（cm） 正方形甲的面积是a2平方厘米，周长是4a厘米。 （2）乙的面积：a×b＝ab（cm2） 周长：（b＋a）×2＝（2b＋2a）cm 长方形乙的面积是ab平方厘米，周长是（2b＋2a）厘米。 （3）整个图形的长：（a＋b）cm，宽：bcm 面积：（a＋b）×a＝a×a＋a×b＝（a2＋ab）cm2 周长：（a＋b＋a）×2＝（2a＋b）×2＝（4a＋2b）cm。 整个图形的面积是（a2＋ab）平方厘米，周长是（4a＋2b）厘米。 8． 8.9 x x y 3 x y 1.8 5 x 5 24 x y 【分析】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，交换两个乘数位置，积不变； （2）根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），调整加法结合顺序，和不变； （3）根据减法性质：a－b－c＝a－（b＋c），连续减去两个数，等于减去两个数的和； （4）根据乘法分配律：a×（b－c）＝a×b－a×c，一个数乘两个数的差，可以分开相乘再相减； （5）根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，提取相同因数，剩下的数相加放在括号内。 【详解】x×8.9＝8.9×x x＋（6＋y）＝（x＋y）＋6 3－x－y＝3－（x＋y） 5×（x－1.8）＝5×x－5×1.8 24×x＋y×24＝（x＋y）×24 9．(1) 7.3 2.7 (2) 16 【分析】（1）利用加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行填空； （2）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行填空。 【详解】（1）分析可知，。 （2）分析可知，＝。 10．18；＋；82；×；a；＋；b； y；×；x；－；z；b；×；18； 2.5；×；4；m；＋；n 【分析】根据加法的结合律，乘法分配律，除法的性质，乘法交换律，乘法结合律，减法的性质，进行分析。 【详解】根据分析得： 答案第1页，共2页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $