第四单元计算专项01：加法模型和乘法模型-四年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 以计算为基础，系统构建加法模型（总量分量）与乘法模型（经济、行程问题）的方法体系，通过公式提炼与情境应用培养抽象能力和模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|2大题（含混合运算）|运算顺序（括号优先等）|从基本运算到复杂算式，夯实计算基础| |总量与分量|7小题（含线段图）|总量=分量+分量，分量=总量-分量|从数量关系到实际问题，培养抽象能力| |经济问题|6小题（含表格题）|总价=单价×数量及逆运算|三量关系模型构建，发展模型意识| |基础行程问题|8小题（含图表题）|路程=速度×时间及逆运算|从简单到复杂行程，提升应用意识|

第四单元计算专项01：加法模型和乘法模型 日期： 用时： 评价： 一、基础计算 1．算一算。 34＋76＝          74÷2＝          38×2＝ 96÷8＝           87×2＝          64－45＝ 31×6＝           78÷6＝          45×5＝ 86÷2＝           52×4＝          85÷5＝ 103×4＝          624÷6＝          14×30＝ 20＋180＝          802×4＝          640÷2＝ 122×2＝          264÷6＝          40×17＝ 189÷9＝          170×5＝          420＋370＝ 15×20＝          720÷4＝          135×2＝ 384÷6＝          502×0＝          26×50＝ 2．计算下面各题。 808÷（4×2）     198＋708÷3     （45＋52）×3 816÷4×3     8×（123－98）     800－（366＋116） （28＋34）×5     276＋242×2     6×（171－45） 240×（16÷8）     198＋609÷3     （428＋112）÷6 二、总量与分量之间的关系 1．总量与分量的基本关系。 总量＝( )＋( )    分量＝( )－( ) 2．已知总量是240，一个分量是85，另一个分量是( )。 3．一个数比380多30，这个数是( )。 4．《安徒生童话》共580页，小华周末看了236页，还剩( )页没看完。在这个问题中( )是总量，( )和( )是分量，解决这个问题用到的数量关系式是( )。 5．线段图中，已知分量( )和( )，求总量用( )法计算，列式为( )。 6．在括号里填上合适的数。 7．明明为了增强体质，制定了每天跳绳的任务，第一天跳了350下，第二天跳了460下。两天一共跳了多少下？ (1)如果把两天一共跳的下数看作总量，( )和( )是分量。 (2)先写出数量关系，再列式解答。 三、经济问题 1．总价＝( )×( )     单价＝( )÷( )     数量＝( )÷( ) 2．张阿姨买了8个小电扇一共花了176元，每个小电扇多少钱？已知买小电扇的( )和( )，求( )，列式计算为( )。 3．每个汉诺塔32元，买5个同样的汉诺塔需要多少钱？题目中的“32元”是( )，“5个”是( )，求的是( )，用到的数量关系是( )。 4．填一填。 花生 鲈鱼 螃蟹 总价/元 222 774 数量/千克 13 9 单价/元 6 25 5．看图列式计算，并写出数量关系。 算式：______________________________ 数量关系：______________________________ 6．李阿姨买3千克橙子花了24元，照这样计算，买15千克橙子需要多少元？ 四、基础行程问题 1．王强骑自行车4分钟行驶了1000米，他骑自行车的速度是( )，运用的数量关系是( )。 2．研学大巴从临汾去往平遥，大巴时速85千米/时，行驶3小时，路程是( )千米，用到的数量关系式是( )。 3．一辆汽车行驶了270千米，平均每小时行驶90千米，这辆汽车行驶了几个小时？要求这辆汽车行驶了几小时，用到的数量关系是( )，列式计算( )。 4．填表。 路程 960千米 400米 速度 45千米/时 8米/分 时间 8小时 7小时 5．看图列式计算，并写出数量关系。 算式：______________________________ 数量关系：______________________________ 6．看图列式计算。 7．看图列式计算。 8．甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行85千米，剩下的路程要在2小时内走完，平均每小时需要行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、基础计算 1．110；37；76； 12；174；19； 186；13；225； 43；208；17； 412；104；420； 200；3208；320； 244；44；680； 21；850；790； 300；180；270； 64；0；1300 【解析】略 2．101；434；291； 612；200；318； 310；760；756； 480；401；90 【分析】（1）先算小括号里的乘法，再算括号外的除法； （2）先算除法，再算加法； （3）先算小括号里的加法，再算括号外的乘法； （4）先算除法，再算乘法； （5）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法； （6）先算小括号里的加法，再算括号外的减法； （7）先算小括号里的加法，再算括号外的乘法； （8）先算乘法，再算加法； （9）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法； （10）先算小括号里的除法，再算括号外的乘法； （11）先算除法，再算加法； （12）先算小括号里的加法，再算括号外的除法。 【详解】808÷（4×2） ＝808÷8 ＝101 198＋708÷3 ＝198＋236 ＝434 （45＋52）×3 ＝97×3 ＝291 816÷4×3 ＝204×3 ＝612 8×（123－98） ＝8×25 ＝200 800－（366＋116） ＝800－482 ＝318 （28＋34）×5   ＝62×5 ＝310 276＋242×2 ＝276＋484 ＝760 6×（171－45） ＝6×126 ＝756 240×（16÷8） ＝240×2 ＝480 198＋609÷3 ＝198＋203 ＝401 （428＋112）÷6 ＝540÷6 ＝90 二、总量与分量之间的关系 1． 分量 分量 总量 分量 【详解】加减法运算，都与总量和分量有关，总量和分量的基本关系：总量＝分量＋分量，分量＝总量－分量。例如： 四（1）班总人数＝男生人数＋女生人数，女生人数＝四（1）班总人数－男生人数， 男生人数=四（1）班总人数－女生人数。 2．155 【分析】已知总量是240，一个分量是85，求另一个分量，根据总量－一个分量＝另一个分量作答。 【详解】240－85＝155 另一个分量是155。 3．410 【分析】把380看作分量，30也看作分量，分量＋分量＝总量。380加上30即可求出这个数。 【详解】380＋30＝410 4． 344 总页数 看了的页数 剩下的页数 总量分量＝另一分量 【分析】已知总量和其中一个分量，求另一个分量，用减法计算。在数量关系中，全书的总页数是总量，看了的页数和剩下的页数是分量。解题时先计算剩余页数，再根据题意分析各数量的角色及它们之间的关系式。 【详解】（页） 因此，还剩344页没看完。 在这个问题中，全书的“总页数”是总量。“看了的页数”和“剩下的页数”是总量分成的两个部分，即分量。求剩下的页数，是用总量减去其中一个分量，得到另一个分量。所以用到的数量关系式是：总量分量＝另一分量。 5． 借出238本 剩下116本 加法 238＋116＝354（本） 【分析】从线段图可以看出，科技书被分成了两部分：一部分是借出的238本，另一部分是剩下的116本，问的是“一共有多少本科技书”，也就是把两部分的数量合起来。 【详解】已知分量借出238本和剩下116本，求总量用加法， 列式为238＋116＝354（本） 6．在括号里填上合适的数。 7．(1) 第一天跳的下数 第二天跳的下数 (2) 第一天跳的下数＋第二天跳的下数＝两天一共跳的下数；810下 【分析】（1）总量是各部分分量的和，两天跳绳的总下数作为总量，对应的分量就是每天跳绳的数量； （2）求两部分的总和需要用加法计算，先根据题意明确数量关系，再代入对应数值计算即可。 【详解】（1） 两天一共跳的下数由第一天和第二天跳的下数合并而成，因此第一天跳的下数和第二天跳的下数是分量。 （2）数量关系：第一天跳的下数＋第二天跳的下数＝两天一共跳的下数 （下） 答：两天一共跳了810下。 三、经济问题 1． 单价 数量 总价 数量 总价 单价 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价；据此解答。 【详解】总价＝单价×数量； 单价＝总价÷数量； 数量＝总价÷单价。 2． 数量 总价 单价 176÷8＝22（元） 【分析】题目里“8个”是购买小电扇的个数，也就是数量；“一共花了176元”是总共花的钱，也就是总价。 问题“每个小电扇多少钱”，求的是单个商品的价格，也就是单价。 根据三者的基础公式：单价＝总价÷数量，代入数字计算176除以8，得到每个小电扇22元。 【详解】张阿姨买了8个小电扇一共花了176元，每个小电扇多少钱？已知买小电扇的数量和总价，求单价，列式计算为176÷8＝22（元）。 3． 单价 数量 总价 总价＝单价×数量 【分析】先明确单价、数量、总价的基本概念，因为单个商品的价格是单价，购买商品的个数是数量，所以对应判断“32元”和“5个”分别属于哪个量。 结合题目问题“买5个需要多少钱”，因为要求购买商品总共花费的钱数，所以判断所求的量是总价。 因为已知单价和数量求总价，所以对应用到的数量关系是单价、数量、总价三者的运算关系。 【详解】题目中的“32元”是单价，“5个”是数量，求的是总价，用到的数量关系是总价＝单价×数量。 4． 花生 鲈鱼 螃蟹 总价/元 222 774 数量/千克 13 9 单价/元 6 25 【分析】根据总价等于单价乘数量，总价除以单价等于数量，总价除以数量等于单价，代入数据得出答案。 【详解】（千克） （元） （元/千克） 花生 鲈鱼 螃蟹 总价/元 222 774 数量/千克 13 9 单价/元 6 25 5． 245÷7＝35（元） 单价＝总价÷数量 【分析】看图可知，7个足球花了245元，根据单价＝总价÷数量，用245÷7求出每个足球多少元；据此解答。 【详解】 算式：245÷7＝35（元） 数量关系：单价＝总价÷数量 6．120元 【分析】根据单价＝总价÷数量，先求出橙子的单价，再乘购买的质量得到总花费。 【详解】24÷3×15 ＝8×15 ＝120（元） 答：买15千克橙子需要120元。 四、基础行程问题 1． 250米/分 速度＝路程÷时间 【分析】王强骑自行车4分钟行驶了1000米，4分钟是他骑车的时间，1000米是他骑车的路程，直接用路程除以时间即可算出他骑车的速度；运用的数量关系是：速度＝路程÷时间。 【详解】1000÷4＝250（米/分） 他骑自行车的速度是250米/分钟，运用的数量关系是：速度＝路程÷时间。 2． 255 速度×时间＝路程 【分析】一辆大巴的速度是85千米/时，求3小时行驶多少千米，计算时用到的数量关系式是：速度×时间＝路程。 【详解】85×3＝255（千米） 研学大巴从临汾去往平遥，大巴时速85千米/时，行驶3小时，路程是255千米，用到的数量关系式是：速度×时间＝路程。 3． 路程÷速度＝时间 270÷90＝3（小时） 【分析】已知汽车行驶的路程是270千米，平均速度是每小时90千米，要求行驶的时间。根据数量关系“路程÷速度＝时间”，用路程除以速度，即可求出时间。 【详解】一辆汽车行驶了270千米，平均每小时行驶90千米，这辆汽车行驶了几个小时？要求这辆汽车行驶了几小时，用到的数量关系是路程÷速度＝时间，列式计算270÷90＝3（小时）。 4．120千米/时；315千米；50分钟 【分析】根据时间乘速度等于路程，路程除以时间等于速度，路程除以速度等于时间，代入数据得出答案。 【详解】（千米/时） （千米） （分钟） 路程 960千米 千米 400米 速度 千米/时 45千米/时 8米/分 时间 8小时 7小时 分钟 5． 280×6＝1680（千米） 路程＝速度×时间 【分析】根据题意，仔细观察线段图可知，线段的1段表示速度，平均每小时行280千米，一共有6段，说明时间为6小时，根据路程＝速度×时间，即可计算出共行驶了多少千米。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 算式：280×6＝1680（千米） 数量关系：路程＝速度×时间 6．60×5÷4＝75（千米/时） 【分析】结合原来的速度和原来的时间以及根据“路程＝速度×时间”求出路程，再结合路程和现在的时间及根据“速度＝路程÷时间”求出现在的速度。 【详解】60×5÷4 ＝300÷4 ＝75（千米/时） 现在每小时行75千米。 7．2000米 【分析】根据“路程＝速度×时间”代入数据计算即可解答。 【详解】250×8＝2000（米） 8． 95千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先算出前2小时行驶的路程，再用总路程减去已行驶路程得到剩下的路程，最后除以剩下的行驶时间，即可求出结果。 【详解】（千米） （千米） （千米） 答：平均每小时需要行驶95千米。 答案第1页，共2页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $