第五单元计算专项02：含有字母式子的化简与求值-五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦字母式子化简与求值，以规则提炼为核心，构建“概念-方法-应用”递进逻辑，培养符号意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |化简|4组（含省略乘号、合并同类项等）|总结省略乘号规则、同类项合并方法、平方表示法|从基础符号表示到复杂式子化简，逐步深化代数变形能力| |求值|12题（含先化简再求值、直接代入等）|提炼“先化简再代入”步骤，强调代入计算准确性|承接化简基础，实现从式到值的转化，培养运算推理能力| |综合练习|12题（含实际问题、公式应用等）|运用字母式子解决实际问题，建立数学模型|联结代数与现实，体现模型意识，提升知识迁移应用能力|

第五单元计算专项02：含有字母式子的化简与求值 日期： 用时： 评价： 一、含有字母式子的化简 1．省略乘号，写出下面各式。 5×a＝         b×1＝         a×x＝         d×d＝ s×7＝         c×6＝         9×c＝         a×0＝ 2．写出下列算式的最简形式。 8×a＝     x×3.6＝     y＋y＝     n×2×n＝     5.5＋4.5×c＝ 3．化简下列含有字母的式子。                                        4．算一算。                                                                             二、含有字母式子的求值 1．根据下面各图的数量关系，写出表示和关系的式子，并求出当时，的值。 (1) (2) 2．先化简再求值。 当时，求的值。 3．化简并求值。 当x＝1.6时，求26－6x＋4x的值。 4．当x＝12，y＝7时，求xy的值。 5．代入求值。当x＝15，y＝8时，求xy＋6的值。 6．当a＝5.5，b＝67时，求8a＋9b的值。 7．求下列各式的值。 （1）当，时，求的值。 （2）当，时，求的值。 （3）当，时，求的值。 8．当a＝1.5，b＝0.8时，求2ab＋b2的值。 9．当a＝0.8，b＝2时，求4a＋5b＋3a的值。 10．当a＝7.5，b＝2.5时，求3a－2.3b＋7a－1.7b的值。 11．先化简，再求值。 当a＝1.5，b＝0.25时，求5a－7b＋3a－2b。 12．当a＝0.5，b＝0.3时，求的值。 三、综合练习 1．已知比大25，用含有的式子表示，可以表示为( )；当时，的值为( )。 2．学校图书馆里，科技类书籍有13个书架，比故事类书籍的书架多a个，故事类书籍有( )个书架。若，则故事类书籍有( )个书架。 3．玉树地处三江源自然保护区核心区，鸟类种群丰富，为了主动引导鸟类在杆塔“安全区域”栖息，电力部门计划在电塔顶端放置人工鸟窝，如果每天放置80个，m天共放置( )个，当m＝7时，共放置了( )个。 4．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长23厘米，她需要买( )码的鞋子。 5．图书馆原有x本故事书，周五有4个班级来借书，平均每个班级借走a本故事书，还剩( )本，当x＝300，a＝12时，图书馆还剩( )本故事书。 6．科学实验室中，1张实验桌和2把椅子组成一套实验用课桌椅。其中，一张实验桌元，一把椅子元，这一套实验用课桌椅一共( )元。若，40，买这一套实验用课桌椅一共需要( )元。 7．一堆货物有吨，运走4次后还剩吨，表示平均每次运走吨数的式子是( )；当时，平均每次运走( )吨。 8．为践行低碳出行理念，李老师每天骑自行车上、下班。 (1)若用表示骑行速度，t表示骑行时间，表示骑行路程，请用字母表示求骑行速度的数量关系式。 (2)如果李老师某次骑行路程为3300米，用时15分钟，利用上面的式子求出骑行的速度。 9．A、B两地相距300千米，一辆货车从A地开往B地，速度是60千米/时，行驶了t小时。这辆货车距离B地还有多少千米？（用含有字母的式子表示出来）。当t＝2.5时，这辆货车距离B地还有多少千米？ 10．用两个长分米、宽分米的长方形拼成一个大长方形。 (1)用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长。 (2)当，时，求这个长方形的周长。 11．无人机可用于航拍，还可以用于农业生产，一架新型无人机每小时喷洒农药亩，作业效率是人工的20倍以上，每亩的药量仅需800毫升。上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ (2)如果，时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 12．如今智能设备广泛应用于服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 (1)买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ (2)当时，一共要花多少元钱？ 四、思维拓展 1．当 时， 和 各等于多少？当 是多少时， 和 正好相等？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、含有字母式子的化简 1．5a；b；ax；d2   7s；6c；9c；0 【解析】略 2．；；；；。 【分析】含字母式子的化简规则：数字和字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面；两个相同字母相加可以改写成乘法；两个相同的字母相乘，可以写成这个字母的平方形式；数字和多个字母相乘时，把数字写在最前面，字母按顺序排列，省略乘号。不是同类项不能合并。 【详解】 没有同类项，不能合并，保留原式： 3．；； ；； ；； ； 【分析】字母相同的式子相加减，只把前面的数字相加减，字母保留不变； 字母相同的式子相乘，数字与数字相乘，相同字母和相同字母相乘，两个相同字母的乘积可以用这个字母的平方表示； 不同字母的式子相加，字母不同不能相加，数字有公因数的，利用乘法分配律提取公因数。 【详解】9x＋4x ＝（9＋4）x ＝13x 6y－1.5y ＝（6－1.5）y ＝4.5y 17x－7x＋6x ＝（17－7＋6）x ＝16x 5a＋a ＝（5＋1）a ＝6a 12a×a ＝12×（a×a） ＝12a2 15a＋15b ＝15×a＋15×b ＝15（a＋b） 15b＋11b－17b ＝（15＋11－17）b ＝9b 3a×a ＝3×（a×a） ＝3a2 4．；7a；14b； 5a；；10y； 3x；y；9a； 29b；10b；0.1x； 0.8x；2.4x；0.6x； y；2x；0.1a； x；8y； 【解析】略 二、含有字母式子的求值 1．(1)n＝m－9；3 (2)n＝17－m；5 【分析】（1）总量是m，被分成两部分，一部分是9，另一部分是n，总量减去9就是n的值； （2）总量是17，被分成两部分，一部分是m，另一部分是n，总量减去m就是n的值。 【详解】（1）n＝m－9 当m＝12时，n＝12－9＝3 （2）n＝17－m 当m＝12时，n＝17－12＝5 2．；2 【分析】先将看成一个数，先算，得出，再算，这一步相当于逆用乘法分配律，先算（6－2），再与相乘，得出，据此化简。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】 当时 3．22.8 【分析】26－6x＋4x＝26－2x－4x＋4x＝26－2x，得到化简后的整式后，因为已知x的取值为1.6，所以将x的值代入化简后的式子，按照四则运算规则计算即可得到结果。 【详解】26－6x＋4x ＝26－2x－4x＋4x ＝26－2x ＝26－2×1.6 ＝26－3.2 ＝22.8 4．84 【分析】把x＝12，y＝7代入到xy中进行计算即可。 【详解】xy＝12×7＝84 5．126 【分析】把x＝15，y＝8代入算式xy＋6，即可解答。 【详解】当x＝15，y＝8时： 15×8＋6 ＝120＋6 ＝126 6．647 【分析】把a＝5.5，b＝67代入8a＋9b计算即可。 【详解】当a＝5.5，b＝67时， 8a＋9b ＝8×5.5＋9×67 ＝44＋603 ＝647 结果是647。 7．（1）53； （2）9 （3）4.5 【分析】分别将对应字母的值代入算式计算即可。 【详解】（1）当，时， （2）当，时， （3）当，时， 8．3.04 【分析】把a＝1.5，b＝0.8代入算式2ab＋b2，即可解答。 【详解】2×1.5×0.8＋0.82 ＝3×0.8＋0.64 ＝2.4＋0.64 ＝3.04 9．15.6 【分析】把a＝0.8，b＝2代入4a＋5b＋3a计算即可。 【详解】当a＝0.8，b＝2时， 4a＋5b＋3a ＝4×0.8＋5×2＋3×0.8 ＝3.2＋10＋2.4 ＝15.6 结果15.6。 10．65 【分析】把a和b的值代入到式子中，求出式子的值。 【详解】3a－2.3b＋7a－1.7b ＝3×7.5－2.3×2.5＋7×7.5－1.7×2.5 ＝22.5－5.75＋52.5－4.25 ＝16.75＋52.5－4.25 ＝69.25－4.25 ＝65 11．8a－9b；9.75 【分析】先调整算式的顺序，把带有a的式子放到一起、带有b的式子放到一起，将式子化简，再把a＝1.5，b＝0.25代入计算。 【详解】5a－7b＋3a－2b ＝5a＋3a－7b－2b ＝8a－9b 当a＝1.5，b＝0.25时 8×1.5－9×0.25 ＝12－2.25 ＝9.75 12．0.04 【分析】将a＝0.5，b＝0.3直接代入中计算求值即可。 【详解】当a＝0.5，b＝0.3时， ＝0.52－2×0.5×0.3＋0.32 ＝0.25－1×0.3＋0.09 ＝0.25－0.3＋0.09 ＝0.25＋0.09－0.3 ＝0.34－0.3 ＝0.04 所以的值为0.04。 三、综合练习 1． 40 【分析】已知m比n大25，求m用加法，即m＝n＋25；求n的值，根据m和n的关系，n＝m－25，当m＝65时，代入代数式，计算结果即可。 【详解】已知m比n大25，用含有n的式子表示m，可以表示为m＝n＋25； 当m＝65时，n＝m－25＝65－25＝40，所以当m＝65时，n的值为40。 2． 【分析】根据题意，科技类书籍书架数量比故事类书籍多a个，即故事类书籍书架数量比科技类书籍少a个。已知科技类书籍书架数量，求故事类书籍书架数量用减法计算。将a的具体数值代入含有字母的式子即可求出结果。 【详解】a＝6 13－a＝13－6＝7（个） 学校图书馆里，科技类书籍有13个书架，比故事类书籍的书架多a个，故事类书籍有13－a个书架。若，则故事类书籍有7个书架。 3． 80m 560 【分析】根据“总放置数量＝每天放置数量×放置天数”的数量关系，数字与字母相乘时省略乘号，数字写在字母前方；再将m＝7代入上式计算即可。 【详解】总数量为：80×m＝80m（个） 当m＝7时，共放置的数量为：80×7＝560（个） 4． 36 【分析】要求鞋子尺码，也就是求未知数y，已知脚长23厘米，即x＝23，把x＝23代入等式y＝2x－10中计算即可求出y。 【详解】y＝2×23－10 y＝46－10 y＝36 即她需要买36码的鞋子。 5． x－4a 252 【分析】先算总共借走的故事书数量，用原有的总本数减去借走的本数，求出剩下的本数。接着将x＝300，a＝12，代入计算即可。 【详解】4个班，每班借a本，一共借走4×a＝4a（本） 剩余本数：x－4a 将x＝300，a＝12，代入计算： x－4a＝300－4×12＝300－48＝252（本）。 6． /2n＋m 【分析】首先明确一套课桌椅包含1张实验桌和2把椅子，所以计算一套的总费用需要先求出2把椅子的总价格，再加上1张实验桌的价格。 根据“总价＝单价×数量”，因为一把椅子n元，所以2把椅子的总价是2n元，再加上实验桌的m元，即可得到一套课桌椅的费用表达式。 当给出m和n的具体数值时，将数值代入上述得到的表达式中，按照运算顺序计算，就能得到实际需要的总费用。 【详解】一套课桌椅里有1张实验桌和2把椅子，1张桌子m元，2把椅子的总价是2个n元也就是2n元，把两者加起来，一套的总价就是（或（2n＋m）元。 当，时， m＋2n ＝1200＋2×40 ＝1200＋80 ＝1280（元） 所以买这一套实验用课桌椅一共需要1280元。 7． （a－b）÷4 10.5 【分析】平均每次运走的吨数就是用原有的吨数减去还剩的吨数除以运走的次数即可，写出式子后，将代入式子求解即可。 【详解】平均每次运走吨数的式子：（a－b）÷4 当时， （a－b）÷4 ＝（50－8）÷4 ＝42÷4 ＝10.5（吨） 所以平均每次运走吨数的式子是（a－b）÷4；当时，平均每次运走10.5吨。 8．(1) (2)220米/分 【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”的数量关系，用对应字母替换得到速度的字母表达式； （2）将已知的路程和时间数值代入表达式，计算出速度。 【详解】（1）根据分析，解答如下： 答：求骑行速度的数量关系式为。 （2）根据分析，解答如下： （米/分） 答：骑行的速度是220米/分。 9．（300－60t）千米；150千米 【分析】先求出货车t小时行驶的路程（路程＝速度×时间）；再用总路程减去已行驶的路程即为与B地的距离。将t＝2.5代入算式直接求解。 【详解】300－60×t＝（300－60t）千米 当t＝2.5时： 300－60t ＝300－60×2.5 ＝300－150 ＝150（千米） 答：这辆货车距离B地还有（300－60t）千米；当t＝2.5时，这辆货车距离B地还有150千米。 10．(1) ①分米 ②分米 (2)①分米 ②分米 【分析】（1）两个完全相同的长方形拼接成大长方形，有两种拼接方式：宽边重合拼接和长边重合拼接。先分别确定每种拼法下大长方形的长和宽，再结合长方形周长公式写出含字母的式子； （2）将数值代入对应式子计算即可。 【详解】（1）第一种拼法：将两个长方形的宽边重合，沿长的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 第二种拼法：将两个长方形的长边重合，沿宽的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 答：拼成的大长方形的周长是分米或分米。 （2）当，时： 宽边重合拼法的周长： （分米） 长边重合拼法的周长： （分米） 答：这个长方形的周长是88分米或80分米。 11．(1) 亩 (2) 528亩 【分析】（1）根据工作总量＝工作效率×工作时间的数量关系解题。第一问先求出全天总作业时长，再乘每小时喷洒亩数，用含字母的式子表示总亩数. （2）将字母的取值代入式子计算结果。 【详解】（1）上午喷洒亩数：3×x＝3x（亩） 下午喷洒亩数：t×x＝tx（亩） 3x＋tx＝（3＋t）x亩 答：用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药（3＋t）x亩。 （2）， （3＋t）x ＝（3＋5）×66 ＝8×66 ＝528（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药528亩。 12．(1)（136a＋78b） (2)70200元 【分析】（1）先明确单个智能音箱价格为元，单个扫地机器人价格为元，根据“总价＝单价×数量”，分别计算136个智能音箱的总价和78个扫地机器人的总价，再将两个总价相加，得到总费用表达式。 （2）将、代入第一问得到的总费用表达式中，按运算规则计算即可得到结果。 【详解】（1）a×136＋b×78＝（136a＋78b）元 答：买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花（136a＋78b）元。 （2）当a＝78，b＝764时 136a＋78b （元） 答：一共要花70200元钱。 四、思维拓展 1．： ， ，解得 或 答案第1页，共2页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $