第四单元计算专项09：多位数乘一位数（竖式谜）-三年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦多位数乘一位数竖式谜，通过基础到提升分层训练，系统提炼个位突破、进位倒推等方法，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础练习|10题（如“破译□密码”）|个位突破法、乘法口诀定位法|以计算法则为基础，逆向推导未知数字，建立“乘算-进位-填数”逻辑链| |提升练习|10题（如“汉字代表数字”）|进位倒推法、分类讨论验证法|从单一竖式到符号化推理，深化运算与代数思维的结合|

第四单元计算专项09：多位数乘一位数（竖式谜） 日期： 用时： 评价： 一、基础练习 1．破译□里的密码。          2．在里填上合适的数字。 3．在下面乘法竖式□中填入合适的数字，使竖式成立。      4．在□中填上合适的数。          5．在方框里填上合适的数字。 6．在□里填上合适的数使算式成立。    7．计算。         8．在里填上合适的数字。 9．在□里填上合适的数。          10．在括号里填上合适的数。 ☆＝( )， □＝( )， ♥＝( )。 ◆＝( )，△＝( )。 二、提升练习 1．在方框里填上合适的数字，使竖式成立。 2．在□里填上适当的数，使算式成立。 3．在里填上合适的数字。 4．在□里填上合适的数。 5．在里填上合适的数字。 6．在里填合适的数。 7．在□内填上适当的数，使算式成立。 8．计算。      9．下面的竖式中，如果“爱”代表数字3，其他汉字分别代表数字几？ 10．下面算式中，“数”“学”“俱”“乐”“部”这五个汉字各代表什么数字？ 数＝( )，学＝( )，俱＝( )，乐＝( )，部＝( )。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、基础练习 1．； ；（答案不唯一） 【分析】根据题意可知：两位数乘一位数，依次用一位数去乘两位数的个位和十位，乘得的结果写在对应的数位上，注意个位满几十向十位进几，据此解答。 【详解】个位，得数末尾是0，可知：这里的一位数就是5，个位满十向十位进一，十位，即十位填1； 十位得5，不考虑进位是填5，发现个位上需要向十位进3，不满足题意，则十位需要加上进位的数才能得5，符合题意的是3，此时个位上个位写1，向十位进2，十位，满足题意； 个位，不考虑进位时一位数是2，十位，则十位填4；（个位考虑进位时，，一位数是7，十位，十位填1，也满足题意）。 ； ；（答案不唯一） 2．见详解 【分析】多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （1）由题意得，第一个乘数个位上的数7乘2等于14，在积的个位上写4，向十位进一。十位上的□×2＋1＝5，而2×2＋1＝4＋1＝5，即十位上的□里填2。 （2）由题意得，第一个乘数个位上的“3”乘□里的数的积的末尾是2，根据乘法口诀“三四十二”可知，第二个乘数是4。3×4＝12，在积的个位上写2，向十位进1。第一个乘数百位上的“2”乘4等于8，而积的百位上刚好是8，说明十位上的数乘4加上进位的1并没有满十。十位上的□×4＋1＝5，而1×4＋1＝4＋1＝5，说明十位上的□里填1。 （3）由题意得，第一个乘数个位上的“2”乘3等于6。十位上的“4”乘3等于12，向百位进1。百位上□×3＋1＝4，而1×3＋1＝3＋1＝4，所以百位上的□里填1。 【详解】 3．见详解 【分析】①从积入手，积的个位是2，根据乘法口诀“四八三十二”可知，这个一位数是4；个位相乘满三十，向十位进3，积十位是9，减去进位的3，还剩6，十位的数乘4，末尾是6，可能是4×4，4×9，结合积百位上的数是7，1×4＝4，2×4＝8，说明百位上是1，十位向前进3，因此十位上是9；即198×4＝792； ②从积入手，积的个位是9，根据乘法口诀“七七四十九”，这个一位数是7，个位相乘满四十，向十位进4，十位8减去4，还剩4；7乘一个数末尾是4，且积百位是8，这个三位数百位只有是1的时候，十位相乘满十，向前进1，才可能是八，所以积十位相乘结果是14，7×2＝14，这个三位数的十位是2；即127×7＝889。 【详解】①三位数是198，一位数是4，198×4＝792。 ②三位数是127，一位数是7，127×7＝889。 4．；； 【分析】根据乘法口诀，第一个竖式计算结果末尾为0，则4乘5得20，个位对齐的方框填5，继续按照乘法计算法则进行计算，2乘5得10加上进位的2得12，则需要向前一位进一，要想得到结果6，则百位方框的数字为1； 同理，第二个竖式中，计算结果个位末尾为0，则3乘4得12，个位对齐的方框填4，向前一位进一，3乘3得9，加上进位的1为10，向前一位进一，得到百位计算结果为7，则百位方框填2； 第三个竖式中，计算结果个位末尾为6，则3乘2得6，个位对齐的方框填3，不需要进位，观察百位计算2乘3得6，计算结果百位为7，则需要加进位数字1，所以十位方框填4。 【详解】； ； 5．见详解 【分析】第1题从个位开始，7×5＝35，这样积的个位才会等于5，所以一位数是5，十位上2×5＝10，10＋3＝13，要向百位进1，百位上的数与5相乘再加十位上进的1要等于26，相当于百位上的数乘5等于25，所以百位上也是5； 第2题，从个位开始9×4＝36，4×4＝16，如果填9，339×4＝1356，也可以填4，334×4＝1336； 第3题，从个位开始，4×3＝12，所以三位数的个位是4，十位上6×3＝18，18＋2＝19，所以要向百位进1，所以三位数百位上的数乘3再加1要等于7，所以百位上填2。 【详解】根据分析填数如下： 或： 6．见详解 【分析】（1）根据三位数乘一位数的算理直接计算即可，数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数每一个数位上的数，与哪一个数位上的数相乘，乘得的结果就和哪一位对齐，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几； （2）通过乘法口诀可知，与8相乘积的个位数为4的一位数有：3、8。根据一个乘数＝积÷另一个乘数，用4064分别除以3和8，可知只有一位数为8时另一个乘数为三位数，因此一位数为8，再用4064÷8算出另一个乘数即可。 【详解】（1）直接计算，416×7＝2912，将积填入方框中； （2）通过乘法口诀可知，与8相乘积的个位数为4的一位数有：3、8。 4064÷3＝1354……2，不符合题意，舍去； 4064÷8＝508。 则算式如下：    【点睛】本题考查的是三位数乘一位数，关键是要熟记运算法则，认真计算。本题的关键是要判断出第二个算式的个位数是多少。 7．；                （答案不唯一） 【分析】（1）突破口是积的个位为4，所以先找第一个因数个位与第二个一位数相乘个位得4的组合，同时结合第一个因数十位是7，乘积是百位为3的三位数，确定两个乘数的取值，再计算得到积的十位数字。 （2）突破口是积的个位为5，所以第二个乘数或者第一个因数的个位是5，再结合乘积是百位为2的三位数，分别尝试可能的数字组合，确定两个乘数的取值，再计算得到积的十位数字。 【详解】第二题答案不唯一。 8．见详解 【分析】第一个式子：个位4×的个位是 4，可能的乘数是1或6；但604×1＝604（千位不是3），因此乘数是6；604×6＝3624，据此填空； 第二个式子：0×7＝0，算出的乘积的个位填0；十位×7的个位是9，根据7×7＝49，所以乘数的十位填7；5×7＋4＝39，结果百位填9； 第三个式子：个位3×的个位是4，根据3×8＝24，所以乘数填8；十位×8＋2（个位进位2）的个位是4，即×8个位是2，8×4＝32，因此十位填4（进位3）；7×8＋3＝59，结果百位填9；据此解答。 【详解】由分析可知： 9． 第一题：2；3；8； 第二题：4；3；1； 第二题：2；3；6 （部分答案不唯一） 【分析】（1）第一个因数个位是8，乘积个位是4，根据乘法口诀，只有8×3＝24或8×8＝64满足个位为4；若第二个乘数是8，最小的18×8＝144是三位数，不符合积是两位数，因此第二个乘数只能是3；取第一个因数十位为1，得18×3＝54，符合要求。 （2）先算个位：7×3＝21，所以乘积的个位是1，向十位进2；乘积的前两位是14，因此第一个因数十位满足：十位×3＋2＝14，计算得十位是4，符合要求。 （3）第一个因数个位是7，乘积个位是1，只有3×7＝21满足个位为1，因此第二个乘数是3，向十位进2；乘积十位是8，因此第一个因数十位满足：十位×3＋2等于8，得十位×3个位是6，只有2符合要求；最后算百位：2×3＝6，没有进位，因此乘积的百位是6，符合要求。 【详解】                           （部分答案不唯一） 10． 1 2 8 5 5 【分析】☆6□乘3的积里面，个位是6，在3的乘法口诀里面个位是6的只有二三得六，所以□＝2，而三位数乘数的十位6乘3得到18，向百位进1，积的十位就是8，所以♥＝8，而三位数乘数的百位乘3加上进上来的1得到积的百位是4，说明百位乘3得到3，即乘数的百位是1，所以☆＝1； 114乘◆的积里面，个位是0，在4的乘法口诀里面个位是0的只有四五二十，所以◆＝5，而三位数乘数的百位1乘5得到5，积的百位是5，所以△＝5。 【详解】根据分析： ☆＝1， □＝2， ♥＝8。 ◆＝5，△＝5。 二、提升练习 1． 【分析】三位数乘一位数时，用一位数依次去乘三位数的个位、十位、百位上的数，与哪一位相乘，积就写在那一位的下面，哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。利用乘法口诀，找出两个数相乘结果符合乘积的答案。 （1）先看个位，根据乘法口诀四七二十八，可以确定这个一位数是4。再看十位，个位上满二十进二，4×6＝24，24＋2＝26，十位上写6向百位进2。最后看百位，4乘几加进位2，结果是一位数，4×1＋2＝6，符合题意；4×2＋2＝10，是两位数，不符合题意，可以排除，所以百位上只能是1。据此解答即可。 （2）先看个位，六七四十二，满四十向十位进4。再看十位，6乘几加进位4得到2，显然6乘几的得数是几十八，可以想到三六十八，或者六八四十八。如果十位上是3，那么6×3＝18，18＋4＝22，满二十向百位进2。此时百位上6＋2＝8，乘积只有三位数，与题意不符合，可以排除。所以十位上只能是8，那么6×8＝48，48＋4＝52，满五十向百位进5，此时百位上就是6＋5＝11，与题意相符合。据此解答即可。 【详解】略 2．见详解 【分析】第一问，积的个位是9，那么第二个因数只能是7，然后用889除以7，得到第一个因数是127； 第二问，积的个位是2，那么第二个因数只能是8，然后用1832除以8，得到第一个因数是229； 第三问，积的个位是6，那么第二个因数可能是4或9，而最小的三位数乘9，结果是九百多，排除9，然后用536除以4，得到第一个因数是134。 【详解】 【点睛】在求解乘法竖式谜的时候，如果有多种可能，需要进行分类讨论。 3．见详解 【分析】 第一小题：先看个位，一个数乘另一个数个位得1，可能的组合有1×1、3×7、9×9.因为积是711，是三位数，且百位是7，尝试3×7＝21，个位写1进2。再看十位，3乘一位数加进位2后是1，3×3＋2＝9＋2＝11，所以一位数是3，十位写1进1.最后看百位，3乘百位上的数字加进位1得7，2×3＋1＝6＋1＝7，所以百位是2。即237×3＝711.第二小题：个位7乘一位数个位得3，7×9＝63，所以一位数是9，百位：想9×＋＝29，三九二十七加2得29，确定百位上的数字是3；十位：想9×＋6＝2，二九十八加6得24，最终确定十位上的数字是2。 【详解】根据分析这两个算式是：237×3＝711；327×9＝2943，填空如下： 4．见详解 【分析】（1）先看个位：一个数乘3，结果个位是4，只有8×3＝24，因此被乘数个位是8，向十位进2；再看百位：被乘数百位乘3结果是9，因此百位是9÷3＝3；最后看十位：被乘数十位是0，0×3＋进位的2＝2，因此积的十位是2。验证：308×3＝924，符合要求。 （2）个位：7×8＝56，个位为6，因此乘数是8，向十位进5；十位：第一个因数十位乘8加5，结果个位为1，即第一个因数十位×8个位是，11－5＝6，一位数中2满足2×8＝16，因此第一个因数十位是2，向百位进2；计算验证：127×8＝1016，符合要求。（177×8＝1416也满足格式，是另一组正确解） 【详解】      或 5．见详解 【分析】多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （1）由竖式可知，□×6的得数的个位上是2，根据口诀“二六十二”“六七四十二”可知，第一个乘数的个位上可能是2或者7。如果第一个乘数的个位上是2，2×6＝12，在积的个位上写2，向十位进1。十位上3×6＋1＝18＋1＝19，在积的十位上写9，向百位上进1。百位上□×6＋1＝2□，而2×6＋1＝12＋1＝13，3×6＋1＝18＋1＝19，4×6＋1＝24＋1＝25，所以第一个乘数的百位上只能填4；如果第一个乘数的个位上是7，7×6＝42，在积的个位上写2，向十位进4。十位上3×6＋4＝18＋4＝22，在积的十位上写2，向百位进2。百位上□×6＋2＝2□，而2×6＋2＝12＋2＝14，3×6＋2＝18＋2＝20，4×6＋2＝24＋2＝26，所以第一个乘数的百位上可能填3或4。即第一个乘数可能是432或337或437。 （2）由竖式可知，7×□的得数的个位上是3，根据口诀“七九六十三”可知，第二个乘数只能是9。7×9＝63，在积的个位上写3，向十位进6。十位上的□×9＋6的得数的个位上是2，经过尝试可知，只有□里填4满足条件，即4×9＋6＝36＋6＝42，在积的十位上写2，向百位进4。百位上的□×9＋4＝5□，而5×9＋4＝45＋4＝49，6×9＋4＝54＋4＝58，即百位上的□里只能填6。所以第一个乘数是647。 【详解】 （1） （2） 6．见详解 【分析】（1）2×3＝6，所以□3□的个位上是2；3×3＝9，所以积3□6的十位上是9；1×3＝3，所以□3□的百位上是1； （2）6×7＝42，所以□4□的个位上是6，并且个位向十位进4；4×7＝28，28＋4＝32，所以积□8□2的十位上是2，并且十位向百位进3；□8减去十位向百位进的3等于□5，5×7＝35，所以□4□的百位上是5，积□8□2的千位上是3； （3）7×8＝56，所以一位数是8，积的个位上是6，并且个位向十位进5，0×8＝0，0＋5＝5，所以积的十位上是5；5×8＝40，所以□07的百位上是5，积的百位上是0，积的千位上是4。 【详解】                 7．见详解 【分析】左起第一题：个位的7乘3得21，积的个位上写1，向十位进2。十位上的数乘3加上进位的2是14，由此可知是4乘3加上进位的2是14。积是141。据此填数即可。 中间一题：积的末尾是0，8×5＝40，积的末尾写0，向十位进4。5乘一个数加上进位的4得4，由此可知三位数的十位是0，再用百位的7乘5得35，百位写5向千位进位3。积是3540。据此填数即可。 右边一题，三位数个位的6乘3得18，6乘8得48。当一位数是3，6乘3得18，个位写8向十位进位1，3乘一个数加进的1的末尾是0，3×3＋1＝9＋1＝10，三位数的十位是3。百位上的5乘3得15，加进位的1，是6。千位上是1。积是1608。当一位数是8，6乘8得48，个位写8向十位进位4，8乘一位数加进的4的末尾是0，7×8＋4＝56＋4＝60，三位数的十位是7。百位上的5乘8得40，加进位的6，是6，千位是4。积是4608。据此填数即可。 【详解】填写如下所示： 8．； 【分析】第一题三位数6□2乘一位数，积千位为5，先确定一位乘数，再由积十位数字3倒推三位数十位，最后算出积剩余数位；第二题四位数乘6，积个位为4，先确定四位数个位，再根据积百位数字4，依次推出四位数其余数位与积的千位、十位。 【详解】第一题 推导：6□2×□＝5□36 个位2×8＝16，积个位填6，进位1； 十位□×8＋1末位是3，□×8末位为2，得□＝4，4×8＋1＝33，十位写3，进位3； 百位6×8＋3＝51，积百位填1； 完整竖式： 第二题 推导：□□□4×6＝□4□4 个位4×6＝24，个位写4，进位2； 十位1×6＋2＝8，十位填8，无进位； 百位4×6＝24，百位写4，进位2； 千位1×6＋2＝8，积千位填8； 完整竖式： 9．家＝4；国＝8；我＝1 【分析】已知“爱”代表数字3，一个三位数“家爱国”乘3得到四位数“我爱我家” 因为如果“家”小于4，比如是3，一个三百多的数乘3，积仍然是三位数 所以“家”代表的数字可以是4、5、6、7、8、9。 对“家”可能代表的数字逐一检验，因为积是“我爱我家”的形式，积的个位数字必须与被乘数百位数字相同，经过检验，只有当“家”＝4时，（此时可推得“国”＝8），算式438×3＝1314才符合积的形式，所以确定家＝4 把“家”＝4代入竖式，在个位上是“国”乘3的结果个位数字是4，根据表内乘法，因为8乘3等于24，所以“国”代表的数字是8 8×3＝24 国＝8 因为“国”＝8，个位相乘时，8×3＝24，向十位进2，在十位上，原来的数字是“爱”（即3），所以十位的计算是3乘3再加上个位进上来的2，结果是11，积的十位数字是1，即“我”＝1，并向百位进1。 3×3＋2＝9＋2＝11 我＝1 【详解】根据分析可知： 家＝4；国＝8；我＝1 【点睛】本题考查乘法竖式的运算规则，通过已知的“爱”代表的数字，结合积的位数以及乘法运算中各个数位的计算关系，逐步推理出其他汉字代表的数字。 10． 4 2 8 5 7 【分析】“部”与3相乘，积的个位上是1，7×3＝21，说明“部”＝7，个位向十位进2；“乐”与3的乘积，再加上个位向十位进的2，结果的末位上是7，说明“乐”与3的积的末位上是5，5×3＝15，得出“乐”＝5，5×3＋2＝17，十位向百位进1；“俱”与3的乘积加1的结果的末位上是5，说明“俱”与3的积的末位上是4，8×3＝24，得出“俱”＝8，8×3＋1＝25，百位向千位进2；“学”与3的乘积加2的末位上是8，说明“学”与3的积的末位上是6，2×3＝6，得出“学”＝2，2×3＋2＝8；“数”与3的乘积的末位是2，4×3＝12，得出“数”＝4，万位向十万位进1。 【详解】 答案第1页，共2页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $