5.1 分数混合运算-【绿卡小学作业本】2026-2027学年六年级上册数学同步教案（西南大学版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦分数混合运算，涵盖运算顺序与简便运算。通过整数四则运算及乘法运算律旧知迁移导入，引导学生自主验证分数运算规律，搭建新旧知识联系的学习支架。 特色在于强化几何直观与推理意识，如用线段图标注单位“1”理清分率关系，小组探究长方体字母式验证运算律通用性。结合生活情境培养应用意识，提供分层拆解复杂题型策略，助力学生提升运算能力，为教师教学提供清晰思路与实用方法。

第五单元 分数综合运算 本单元计划课时数：9课时 建议：教学9课时 教学内容 本单元分五大板块，层层递进完成分数综合运算与应用学习： 1.分数混合运算：迁移整数运算顺序与乘法运算律，学习含括号的分数四则计算、分数简便运算。 2.单位“1”已知分数应用题：结合线段图解决“比基准量多/少几分之几”实际问题。 3.单位“1”未知分数除法应用题：借助线段图，用份数法、方程、分数除法三种方法解题。 4.生活优惠择优问题：解读不同店铺促销规则，计算总价对比选出最优购买方案。 5.基础工程问题：把总量看作单位“1”，求合作完成时间，配套变式巩固模型。 教学目标 1.掌握分数混合运算顺序，能灵活运用运算律简算；会借助线段图分析分率关系，正确解决各类分数实际问题、优惠比价、基础工程问题。 2.经历计算、画图、猜想、列式、对比验证的完整过程，体会转化、数形结合思想，提升计算、审题、推理能力。 3.结合生活真实情境开展探究，感受分数运算实用价值，小组交流多种解法，养成细心计算、分步验算、规范画图的学习习惯。 重点、难点 重点：正确进行分数混合运算与简便计算；找准单位“1”，解答两类基础分数应用题。 难点：多层括号运算顺序、简便运算定律灵活选用；准确区分单位“1”已知与未知，读懂优惠、工程类复杂数量关系。 教与学建议 1.以整数四则运算、乘法运算律旧知迁移导入，引导学生自主验证规律适用于分数。 2.分数应用题强制画线段图标注单位“1”，借助图形直观理清分率分量。 3.分层拆解复杂题型，分步梳理优惠规则、工程效率，降低解题难度。 4.设置议一议、小组交流活动，鼓励学生展示多种解题思路；收集运算顺序、单位“1”判断典型错题当堂辨析。 5.1 分数混合运算 课题 分数四则混合运算 课型 新授课 教学内容 教科书第64页 教学目标 1.牢记分数混合运算顺序和整数保持一致，能正确计算含多层括号的分数算式；活用运算律完成分数简便运算。 2.依托整数旧知做迁移推导，借助小组探究、长方体素材验证运算律通用性，提升分数运算、规律归纳能力。 3.在分步计算、简算对比里，养成先审题定运算顺序、主动凑整简算、做完验算的做题习惯。 教学重点 按运算顺序完成分数混合运算；利用乘法运算律开展分数简便计算。 教学难点 理清中括号嵌套场景的运算优先级；精准选用适配的简便运算定律。 教学准备 多媒体课件 教学过程 备注 一、情境设计，导入新课 师：之前我们学过整数四则混合运算，谁说一说整数的运算顺序是什么？ 生：先算乘除、后算加减；有括号先算括号内部，先小括号、再中括号。 师：整数乘法有哪三类常用运算律？ 生：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 师：今天做知识拓展，分数场景里运算顺序、运算规律完全沿用整数规则，这就是本节课要学习的主要内容——分数混合运算。 板书课题。 二、自主活动，探究新知 1.例1：分数四则混合运算 （1）无括号算式讲解 师：这道算式没有括号，先判定优先计算哪一部分？说说依据。 生：先算乘法，遵循先乘除后加减的规则。 师生共同板书演算： （2）双层括号算式讲解 师：算式同时带有小括号、中括号，运算先后顺序怎么排布？ 生：第一步算小括号内加法，第二步算中括号内部乘法，最后做括号外的除法。 师生分步通分、约分计算，板书完整步骤。 （3）例1“试一试”练习巩固 学生独立完成「试一试」两道计算题，同桌互查步骤、核对得数，教师巡视纠正跳步骤、约分出错问题。 2.例2：分数简便运算 （1）乘法交换、结合律例题 师：直接按从左往右计算分数乘法，通分工作量偏大，怎么调整乘数顺序可以快速约分？ 生：把和3分为一组、与分为一组，套用交换律、结合律凑整约分。 对照课本格式核对约分结果。 （2）乘法分配律例题 师：两道乘法式子存在公共因数9，适配哪一条运算定律？ 生：乘法分配律，提取公因数9，改写式子9×(+)，快速算出结果9。 （3）例2“试一试”练习巩固 例2「试一试」两道简算题，学生自主判断适配的运算律，写完口头阐述简算思路。集体订正。 3.课堂活动 （1）添括号改运算顺序实操 给出基础算式，限定运算优先级。组内成员互相提要求，添括号，运算得结果。 师：想要优先计算减法，需要给减法部分补充什么括号？ 生：给减法套小括号，整体乘法区域补充中括号。 小组分工完成计算核验。 （2）长方体字母式辨析探究 师逐个提问：a×c、a×b×c、(a+b)×c分别对应长方体什么含义？ 生：a×c是长方体底面长方形面积；a×b×c代表长方体体积；(a+b)×c可以解读为两个侧面面积求和。 小组搭配等式：a×c=c×a（交换律）、a×b×c=a×(b×c)（结合律）、a×c+b×c=(a+b)×c（分配律），借助长方体具象佐证乘法运算律在分数、字母场景依旧成立。 三、当堂训练 练习十五第1-4题 第4题对比题型：观察括号增减怎么改变最终得数，总结括号会改动整体运算顺序。 四、课堂总结 师：梳理本节课两处核心知识点？ 生1：分数四则运算顺序和整数完全一致：先乘除后加减，括号由内层向外层依次运算。 生2：整数乘法三类运算律，能直接套用简化分数算式计算。 五、布置作业 练习十五剩余相应练习题。 板书 设计 分数混合运算 1.通用运算顺序 （1）无括号：先乘除，后加减 （2）多层括号：小括号→中括号→括号外侧计算 2.简便运算定律（整数定律分数通用） （1）交换律、结合律：调换乘数位置分组约分 （2）乘法分配律：提取公共因数凑整计算 教后 反思 1.部分学生计算嵌套中括号的算式，容易打乱括号运算先后次序，后续增设括号排序专项口头判断题做强化。 2.少部分学生不会主动观察算式结构、寻找凑整约分机会，做题只会硬算，后续增加“先审题判断能否简算”的强制审题步骤。 3.长方体字母式小组发言参与度不均衡，后续给组员分配固定发言任务，保障全员参与探究交流。 学科网（北京）股份有限公司 $