2.3.1 圆的面积（1）-【绿卡小学作业本】2026-2027学年六年级上册数学同步教案（西南大学版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦“圆的面积（1）”新授课，核心为推导圆面积公式S=πr²。课堂导入先复习圆的周长公式，再通过方格图引导学生估测圆面积与半径平方的倍数关系，形成“3倍多”的猜想，搭建从周长到面积的知识支架。 此资料亮点在于以“化圆为方”转化思想和极限思想为主线，通过8等分、16等分圆形纸片剪拼，让学生直观感受图形从近似平行四边形到长方形的变化，培养几何直观与空间观念（数学眼光）。推导中引导学生自主发现长方形长为圆周长一半、宽为半径，通过逻辑推理得出公式，发展推理意识（数学思维）。结合生活实例如计算水缸盖面积、测量圆形盘子，强化应用意识（数学语言）。对学生提升动手与推理能力，对教师提供清晰探究流程及易错点指导，助力高效教学。

2.3.1 圆的面积（1） 课题 圆的面积（1） 课型 新授课 教学内容 教科书第25页 教学目标 1.理解圆面积含义，通过转化推导面积公式S=πr2；能根据半径、直径正确计算圆面积。 2.经历估、分、拼、对比、推导完整探究过程，感受“化圆为方”转化思想与极限思想，提升动手操作、逻辑推理能力。 3.小组合作剪拼实验，体会几何推导乐趣；感受圆形面积在生活中的应用，养成规范计算、细心测量的习惯。 教学重点 掌握圆面积计算公式，正确计算圆的面积。 教学难点 理解圆转化成长方形的对应关系，自主推导面积公式。 教学准备 多媒体课件、圆形纸片、剪刀、方格纸、直尺、彩笔 教学过程 备注 一、情境设计，导入新课 师：之前我们学习了圆的周长，谁说说周长公式？ 生：C=πd、C=2πr。 师：周长是圆一周的长度，那圆所占平面的大小叫什么？ 生：圆的面积。 师出示方格图，以半径为边长画正方形，正方形面积是r2，大家猜一猜圆的面积和r2有几倍关系？利用方格纸数一数。 生1：1个r2是16格，圆大约占13格。 生2：4个r2比圆大。 生3：2个r2比圆小，应该是3倍多。 师：圆的面积比正方形的面积的3倍多一些，也就是比半径的平方(r2)的3倍多一些。今天我们就来动手验证猜想，推导圆面积计算公式。（板书课题） 二、自主活动，探究新知 1.例1：认识圆面积，方格估测，感知倍数关系 师：方格纸上1个r2有16格，圆大约占13格，整个圆大约占52格。 师：52÷16≈3.25，说明圆面积大约是r2的3倍多，这个固定倍数就是π。接下来我们动手拼接验证这个结论。 2.例2：剪拼转化，推导圆面积公式（核心环节） 师：拿出圆形纸片，沿半径平均分成8份，剪开拼一拼，拼成什么图形？ 生操作后展示：近似平行四边形。 师：再拿16等分的圆拼接，对比8等分，图形有什么变化？ 生：更接近平行四边形，曲线边变直了。 师：如果分成32份、64份，等分份数越多，拼出的图形会怎样？ 生：越来越接近标准长方形。 师：没错，会越来越接近标准长方形，这是极限思想。 师：小组讨论，拼出的长方形和原来的圆有什么联系？ 小组代表发言：长方形面积和圆面积相等。 师追问长方形的长对应圆的哪部分？宽对应什么？ 生：宽就是圆的半径r；长方形的长是圆周长的一半C。 师板书长方形面积公式：长方形面积=长×宽。 师：把长和宽替换成圆的相关量，谁来替换？ 生：圆面积=C×r。 师：C=2πr，代入式子化简，指名上台板书推导全过程。 生板书： 师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2。 强调计算面积必须先求半径。 3.基础计算巩固 师出示两道基础题型： ①圆半径8 m，求面积；②水缸口直径1 m，求盖子面积。 师：第一题已知半径，直接代入哪个公式？ 生：S=πr2，列式3.14×82。 师：第二题给直径，第一步要先做什么？ 生：直径÷2算出半径，再算面积。 师：已知直径、周长求面积时，可以先计算半径的长度，再求面积。 两名学生上台板演，全班核对，重点纠正忘记平方的错误。 三、当堂训练 1.课堂活动第1题 师：桌上两个大小不同的圆，怎么求面积？第一步要测量什么？ 生：先量直径，算出半径，再用S=πr2计算。 学生独立测量、计算，同桌互相核对数据与算式。 2.练习六第1-3题 1、2题生活应用题，规范书写步骤；第3题填表题。 教师巡视纠错：计算面积忘记平方、已知直径不先求半径、小数计算出错，集中订正。 四、课堂总结 师：本节课我们是怎样推导出圆面积公式的？公式是什么？ 生1：把圆等分拼接成长方形，化圆为方，长方形面积等于圆面积。 生2：长方形宽=r，长=C，推导出S=πr2。 生3：给直径要先除以2得到半径，再算半径的平方乘π。 五、布置作业 1.完成练习六剩余相关习题。 2.回家找圆形盘子，测量直径并计算它的面积。 猜想激趣，设置探究任务，自然引出本节课核心推导活动，板书清晰点明课题 量化计算验证猜想，把模糊感知转化为具体数值，衔接圆周率知识 8等分→16等分→想象更多等分，循序渐进渗透极限思想，直观理解“化曲为直”转化思想；依托长方形旧面积公式，一步步代换化简，学生自主推出圆面积公式，而非死记硬背 重点强调r2是半径乘半径，解决学生漏平方的高频易错点 生活应用+填表计算，全面巩固公式使用 梳理完整解题逻辑：找半径→算半径平方→乘π，形成标准化解题思路 板书 设计 圆的面积（1） 1.估测：圆面积是r2的3倍多（π） 2.转化推导 教后 反思 1.部分学生剪拼时分份不均，导致拼接图形变形，课前示范标准等分裁剪方法。 2.高频易错点：计算面积忘记把半径平方，课堂增加对比辨析练习，区分周长与面积计算。 3.少数学生不理解长方形长是半周长，借助彩色标注图形，直观对应圆周长一半。 学科网（北京）股份有限公司 $